Bài giảng Vật lý đại cương 1: Chương 1 TS. Trần Ngọc

ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TPHCM
BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
T.S Trần Ngọc
Chương 1
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
MỤC TIÊU
• Nêu được k/n vận tốc, gia tốc và các công
thức xác định vectơ vận tốc, gia tốc trong
chuyển động cong, thẳng, tròn.
• Nêu được tính chất của các ch/động dựa
trên quan hệ giữa vectơ vận tốc và gia tốc.
• Viết được các ph/trình tọa độ, đường đi, vận
tốc, gia tốc của các ch/động đơn giản.
• Vận dụng giải các bài toán cơ bản về
chuyển động.
Sau bài học này, SV phải :
NỘI DUNG:
§1.2 – TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
§1.3 – GIA TỐC
§1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
§1.5 – MỘT SỐ CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN
GIẢN
§1.1 – CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ
CHUYỂN ĐỘNG
§1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ
Cơ học? Động học? Chuyển động? Chất điểm?
• Cơ học: nghiên cứu về chuyển động của
các vật thể.
• Động học: nghiên cứu các tính chất, qui
luật chuyển động mà không tính tới

nguyên nhân của chuyển động đó.
• Chuyển động: là sự thay đổi vị trí.
• Chất điểm: là vật có kích thước không
đáng kể so với nhưng kích thước, khoảng
cách mà ta xét.
§1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ
• Quĩ đạo: là tập hợp các vị
trí của chất điểm trong
quá trình chuyển động.
• Quãng đường: là độ dài
của vết mà chất điểm vạch
ra trong thời gian khảo sát
chuyển động.
• Độ dời: là vectơ nối từ vị
trí đầu đến vị trí cuối.
M
o

M
s
Quãng đường
Độ dời
Quĩ đạo? Quãng đường? Độ dời?
r


Qũi đạo

 kzjyixOMr
y

M
O
z
x
y
z
x

i

j

k
§1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ
Hệ qui chiếu:
Là hệ thống gồm một vật mốc, hệ tọa độ gắn với
vật mốc đó và đồng hồ đo thời gian, dùng để xác
định vị trí của các vật khác.
r (x,y,z)


Hay: M(x,y,z)
Phương trình chuyển động, phương trình quĩ đạo
x f(t)
y g(t)
z h(t)














0)z,y,x(G
0)z,y,x(F
§1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ
PTCĐ
PTQĐ
Khử t
Cho biết hình dạng qũi đạo
Cho biết vị trí ở thời điểm t
y
M
O
z
x
y
z
x

i

j


k





t2cosy
tcosx
)a
2
( ): 2 1; |x| 1P y x   

 j.ti.tr)b
2





)ktsin(By
)tsin(Ax
)c
2
2
(P):y .x

  

x
A

B
y:)d( 





)tcos(Ay
)tsin(Ax
)d
222
Ayx:)C( 
VD: Xác định qũi đạo, biết PTCĐ:
§1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ
2t
2t
x 5e
e)
y 4e








20
(H):y
x


§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
M
o

M
s
1 – Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình:
s tb
s
v v v
t
  
0
tb
0
rr
r
v
t t t





r


0
r


r

O
Tốc độ trung bình:
Vận tốc trung bình:
1 2 n
s
1 2 n
s s s
s
v
t t t t
  

  
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
Ví dụ 1:
s
12
s AB BA
v
t t t



Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B với tốc độ
v
1
= 30km/h; rồi ngược dòng từ B về A với tốc độ v

2

= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên lộ trình đi –
về của canô.
Giải:
12
AB AB
AB AB
vv



12
12
2v v
vv


2.30.20
24km/ h
30 20


§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
Ví dụ 2:
1 2 3
s
1 2 3
s s s
s

v
t t t t



Một chất điểm chuyển động trên đoạn đường s. Trên
nửa đoạn đường đầu, nó chuyển động với tốc độ v
1

= 25km/h. Trong nửa thời gian trên quãng đường
còn lại, chất điểm chuyển động với tốc độ v
2
=
20km/h và trong thời gian còn lại, nó có tốc độ v
3
=
30km/h. Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng
đường.
Giải:
1 2 3
1 2 3
2v (v v )
2v v v



2.25(20 30)
2.25 20 30




= 25 km/h
2 – Tốc độ tức thời và vận tốc tức thời:
M
v
s
t0
s ds
v lim s'
t dt

  
t0
r dr
v lim (r)'
t dt



  

Tốc độ tt:
Vận tốc tt:
M
o

M
s
r



0
r

r

O
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
2 – Tốc độ tức thời và vận tốc tức thời:
Đặc điểm của vectơ vận tốc tức thời:
M
v
M
o

M
s
r


0
r

r

O
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
• Phương: tiếp tuyến với quĩ đạo
• Chiều: theo chiều chuyển động
• Độ lớn: đạo hàm của quãng đường

• Điểm đặt: tại điểm khảo sát
s
v | v| v s'

  
3 – Ý nghĩa của tốc độ và vận tốc:
• Tốc độ là đại lượng vô hướng, không âm,
đặc trưng cho tính nhanh, chậm của chuyển
động.
• Vận tốc là đại lượng vectơ. Vận tốc tức thời
đặc trưng cho phương, chiều và độ nhanh
chậm của chuyển động.
• Độ lớn của vận tốc tức thời chính là tốc độ
tức thời.
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
X y z x y z
dr
v v . i v . j v .k (v ,v ,v )
dt
   
    
x
y
z
dx
v x'
dt
dy
v y'
dt

dz
v z'
dt












4 – Biểu thức giải tích của vectơ vận tốc:
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
Trong đó:
Trong hệ tọa độ Descartes:
2 2 2
x y z
v v v v  

 kzjyixOMr
5. Tính quãng đường:
Tổng quát:
2
1
t
t

s vdt

Nếu v = const thì: s = v.(t
2
– t
1
) = v.t
Ví dụ: trong mp (Oxy), chất
điểm chuyển động với pt:
)SI(
t2sin104y
t2sin105x





a) Xác định vị trí của chất điểm lúc t = 5s.
b) Xác định quĩ đạo.
c) Xác định vectơ vận tốc lúc t = 5s.
d) Tính quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến t = 5s. Suy
ra tốc độ TB trên quãng đường này.
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
v | v|


với:
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
Giải
a) Lúc t = 5s, chất điểm ở tọa độ:

x5
(SI)
y4





b) Qũi đạo là đường thẳng: x + y = 9
c) Ta có:
x
y
v x' 20 cos(2 t)
(SI) v 20 2 |cos(2 t)|
v y' 20 cos(2 t)
    

   

   

Lúc t = 5s, thì:
v 20 2 88,9(m/s)   
d) Quãng đường:
0,25
0
20.20 2 cos(2 t)dt 283m   

55
00

s vdt 20 2 |cos(2 t)|dt   

Ý nghĩa hình học của công thức tính quãng đường:
s = trị số dtích
hình phẳng
giới hạn bởi đồ
thị v(t) với
trục Ot.
S
t
v
t
2
t
1

§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
Ví dụ: Tính s và tốc độ TB
,
biết đồ thị vận tốc:

a) Từ t = 2s đến t = 8s
b) Từ t = 0 đến t = 10s
V(m/s)
t(s)
10
6
8
2
0

-20
20
s
1
= 100m; v
1
= 16,7m/s
s
2
= 140m; v
2
= 14m/s
§1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC
§1.3 – GIA TỐC
Gia tốc trung bình:
t
v
a
tb





o
o
tt
vv





Gia tốc tức thời:
dv
a (v)'
dt



Ý nghĩa gia tốc:
Đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc.
1 – Định nghĩa:
a

r

v

Đ.hàm Đ.hàm
Ng.hàm Ng.hàm
Trong hệ toạ độ Descartes, ta có:
)a,a,a(k.aj.ai.aa
zyxzyx


với:
2
'
x
xx

2
2
y
'
yy
2
2
'
z
zz
2
dv
dx
a v x''
dt dt
dv
dy
a v y''
dt dt
dv
dz
a v z''
dt dt

   



   




   


2 – Biểu thức giải tích của vectơ gia tốc:
§1.3 – GIA TỐC
2 2 2
x y z
a a a a  
3 – Gia tốc tiếp tuyến & gia tốc pháp tuyến:
Cđ cong:
2 2 2
nt
tn
a a a a a a
  
    
Đặc điểm:
M

a

t
a

n
a
- GTTT đặc trưng cho sự thay đổi về độ
lớn của vectơ vận tốc.

- GTPT đặc trưng cho sự thay đổi về
phương của vectơ vận tốc.
- Vectơ gia tốc luôn hướng vào bề lõm của
qũi đạo.
R là bán kính chính khúc của qũi đạo.
§1.3 – GIA TỐC
t
dv
a v'
dt

R
v
a
2
n

Ví dụ 1: Chất điểm chuyển động với phương trình:
)SI(
t5y
t15x
2





a) Xác định vectơ vận tốc, gia tốc lúc t = 2s.
b) Xác định a
t

, a
n
, R lúc t = 2s.
c) Tính s,v
tb
, trong thời gian 2s kể từ lúc t = 0.
Giải
x
y
v x' 15
v (SI)
v y' 10t








x
y
a x'' 0
; a (SI)
a y'' 10









22
xy
v v v   
§1.3 – GIA TỐC
Ta có:
2
10 2,25 t ;
2
a 10m/s const
a) Lúc t = 2s thì: v = 25m/s
2
a 10m/s
b) Gia tốc tt, pt, bán kính quĩ đạo lúc t = 2s:
2
t
10.
2,25 t


22
nt
a a a  
2
n
v
R
a


Gia tốc tiếp tuyến:
Gia tốc pháp tuyến:
Bán kính chính khúc của quĩ đạo:
§1.3 – GIA TỐC
t
a (v)'
2
8m/s
2
6m/s
625
104m
6

c) Tính s, v
tb
trong thời gian 2s kể từ t = 0:
2
0
s vdt

tb
s
v
t

§1.3 – GIA TỐC
37,4m
2

2
0
10 2,25 t dt

2 2 2
0
t 2,25
s 10[ 2,25 t ln| t 2,25 t |]
22
    
37,4
18,7m/s
2
