Một số bài tập về phương trình logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (885.51 KB, 20 trang )
Hoàng Ngọc Phú Page 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
23.
3
2
)(log
2log2loglog
27
333
yx
yx
ĐS:(3;6) & (6;3)
24.
16
3log2log
44
22
yx
yx
ĐS:(
22
;
4
8
)
25.
xy
yx
2
2
2
3
22
log8log
2logloglog5
ĐS:(2
3
2
;
3
2
32
)
26.
3
3)(log)(log
22
xy
yxyx
ĐS:(3;1) & (
7
33
;
3
7
)
27.
2222
2
)(lg
2
5
lglg ayx
axy
ĐS:(a
3
;
a
1
) & (
a
1
,a
3
)
28.
2lglglg
1)(lg
2
xy
yx
ĐS:(-10;20) & (
3
10
;
3
20
)
29.
2)23(log
2)23(log
xy
yx
y
x
ĐS:(5;5)
30.
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
ĐS:(3;9) & (
9
1
;
3
1
)
31.
3
2
loglog12log
2
3
loglog3log
333
222
y
yxx
x
yyx
ĐS:(1;2)
32.
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
ĐS:(8;2) & (
2
1
;
8
1
)
33.
8
5)log(log2
xy
yx
xy
ĐS:(4;2) & (2;4)
34.
1log)4224(log)1(log
)3(log12log)(log
4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx
ĐS:(2;1) với (a;a) với a
*
R
Hoàng Ngọc Phú Page 2
35.
1
)1)(log(log
22
22
yx
xyxyee
yx
ĐS:(
2
2
;
2
2
)
36.
045
0loglog
22
24
yx
yx
ĐS:(1;1) vµ (4;2)
37.
6
7
loglog
2)(log
4
yx
yx
x
x
ĐS:(5;2)
38.
5,0)213(log
7,1lg)1(log
2
3
xx
x
x
ĐS:(
2
53
;
2
299
)
39.
1lg3
3lg2
2
xy
xy
ĐS:(
10
;4)
41.
3)23(log
2log
1
y
y
x
x
ĐS:(2;4)
46.
22
22
22
log ( ) 1 log ( )
3 81
x y xy
x y xy
22
22
0
2
4
xy
x y xy
x y xy
22
0
4
xy
xy
x y xy
22
22
xx
yy
47.
22
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
Xét PT thứ nhất ln(1+x)-x=ln(1+y)y
Đặt f(t)=ln(1+t)t (t>1)
1
( ) 1
11
t
ft
tt
Nếu 1<t<0 thì f’(t)>0, Nếu t>0 thì f’(t)<0
PT thành f(x)=f(y)
Xét x
2
12xy+20y
2
=0 x=10y V x=2y
Nếu y=0 thì x=0 thỏa hệ PT
Nếu y>0 thì x=10y hay x=2y đều cho x>0, y>0
Nếu 1<y<0 thì x=10y hay x=2y đều cho x<0, y<0
Vậy y>1 (y≠0) thì x,y cùng dấu và tính chất đơn điệu của hàm số trên các khoảng
1;0 ,(0; )
làm cho PT đầu thành f(x)=f(y) x=y
Hệ đã cho thành
1, 0
10 2
yy
x y x y
xy
vô nghiệm
Kết luận: hệ có nghiệm (x=0;y=0)
48.
ln(1 ) ln(1 )
xy
e e x y
y x a
có n
o
duy nhất
0a
Biến đổi
ln(1 ) ln(1 ) 0
x a x
e e x a x
y x a
Hoàng Ngọc Phú Page 3
Xét hàm số
( ) ln(1 ) ln(1 ), 1
x a x
f x e e x a x x
( ) ( 1) 0
(1 )(1 )
xa
a
f x e e
x x a
(vì a>0 và x>1)
1
lim ( ) , lim ( )
x
t
f x f x
, f(x) liên tục trên
( 1; )
. Từ hai kết quả trên, f(x)=0 có
nghiệm x
0
trên
( 1; )
Do
( ) 0, 1f x x
nên f(x)=0 có không quá 1 nghiệm
Kết luận f(x)=0 có nghiệm duy nhất x
0
và HPT có nghiệm duy nhất.(x=x
0
;y=x
0
+a)
49.
xy
log ( x ) log y .
23
93
1 2 1
3 9 3
Với điều kiện x ≥ 1, 0 < y ≤ 2 ta có hệ tương đương
xy
log ( x) log y
33
1 2 1
31
xy
x
log
y
3
1 2 1
3
1
xy
xy
1 2 1
yx
xx
1 2 1
Xét
xx 1 2 1
(1≤1≤2) ta có
x x x x 1 2 2 1 2 1
xx 1 2 0
xx 12
Nghiệm của hệ là
12
12
xx
yy
50.
log (y x) log
y
xy
14
4
22
1
1
25
log (y x) log
y
xy
14
4
22
1
1
25
log (y x) log y
xy
44
22
1
25
y ,y x
y
log
yx
xy
4
22
0
1
25
y ,y x
y
yx
xy
22
0
4
25
y ,y x
x
y
xy
22
0
4
3
25
y ,y x
x
y
x
2
0
4
3
9
y ,y x y ,y x
yy
xx
00
44
33
x
y
3
4
51.
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
Xét PT thứ nhất: (xy)(x+y1)=0
Thay y=x vào PT thứ hai
21
2 2 0
xx
2 1 1x x x
(y=1)
Thay y=1x vào PT thứ hai
1
2 2 3 0
x
x
Hàm số
1
( ) 2 2 3
x
f x x
đồng biến trên R và
f(1)=0 nên f(x)=0 có nghiệm duy nhất x=1 (y=0)
Kết luận (x=1;y=1), (x=1;y=0)
52.
42
4 3 0
log log 0
xy
xy
Hoàng Ngọc Phú Page 4
42
4 3 0
log log 0
xy
xy
42
1, 1
43
log log
xy
xy
xy
2
1, 1
43
xy
xy
xy
2
1, 1
43
4 3 0
xy
xy
yy
19
13
xx
yy
53.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
32
2 5 4
(2 2)2
22
x
xx
x
yy
y
32
2 5 4
2
x
x
yy
y
32
2
5 4 0
x
y
y y y
2
2
5 4 0
x
y
yy
2
14
x
y
yy
02
14
xx
yy
54.
32
32
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
32
32
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
3 2 3
3 2 3
0, 1, 0, 1
2 3 5
2 3 5
x x y y
x x x y x
y y y x y
2
2
0, 1, 0, 1
2 3 5 0
2 3 5 0
x x y y
x x y
y y x
22
22
0, 1, 0, 1
2( ) 3( ) 5( ) 0
4( ) 3( ) 5( ) 0
x x y y
x y x y y x
x y x y x y
22
0, 1, 0, 1
( )( 1) 0
4( ) 8( ) 0
x x y y
x y x y
x y x y
22
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1
1
8 16 0 8 8 13 0
x x y y x x y y
x y y x
x x x x
2
2
x
y
68.
21
2
2 2 2
log log4 1 4
x y x y
xy
Nhân hai vế phương trình
21
2 2 2
x y x y
cho
2
y
, ta được phương trình:
2
2 2 2
xy
xy
Đặt
2 , 0
xy
tt
Khi đó ta có phương trình:
2
20tt
Giải phương trình ta được hai nghiệm t=1 và t=-2. Vì t>0 nên nhận nghiệm t=1
Với t=1 thì
2 1 0
xy
x y x y
Vậy hệ đã cho tương đương với:
2
log log4 1 4
xy
xy
2
22
22
1
log 1 log 4
log 2log 8 0
2
xy
xy
xx
xx
Hoàng Ngọc Phú Page 5
2
2
2
4
4
2
1
2
4
log 2
21
4
2
16
log 4
2
16
x
x
xy
x
y
y
xy
x
x
x
y
y
Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình là
11
; , 16;16
44
S
105.
3
3 .2 972
log 2
xy
xy
Hệ phương trình:
3
3
3
3 .2 972
3 .2 972
log 2
3 3 .2 972
xy
xy
yy
xy
xy
xy
3
5
2
6 36
y
xy
x
y
Kết luận: Hệ pt có nghiệm
; 5;2xy
113.
22
22
22
log ( ) 1 log ( )
3 81
x xy y
x y xy
ĐS : (2;2), (-2;-2)
114.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
ĐS : (0;1), (2;4)
115.
14
4
22
1
log ( ) log 1
25
yx
y
xy
ĐS : (3;4)
116.
23
93
1 2 1
3log (9 ) log 3
xy
xy
ĐS : (1;1), (2;2)
117.
1
32
3 9 18
y
y
x
x
ĐS :
3
2
( ;log 4)
3
118.
3log
9722.3
3
3
yx
yx
ĐS : (5;2)
119.
12
2loglog
2
yx
yx
xy
ĐS : (3;3)
120.
32
log1log
4
33
yxyx
x
y
y
x
ĐS : (2;1)
Hong Ngc Phỳ Page 6
121.
4096
log1
4
y
x
xy
S : (16;3), (1/64;-2)
122.
0
loglog
034
24
yx
yx
S : (1;1), (9;3)
123.
5
3 .2 1152
log ( ) 2
xy
xy
S : (-2;7)
124.
22
11
11
log (1 2 ) log (1 2 ) 4
log (1 2 ) log (1 2 ) 2
xy
xy
y y x x
yx
S :
22
( ; )
55
125.
33
log ( ) log 2
22
4 2 ( )
3 3 22
xy
xy
x y x y
S : (1;3), (3;1)
126.
22
1
22
x y x
x y y x
xy
S : (-1;-1), (1;0)
127.
22
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
S : (0;0)
128.
21
21
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
S : (1;1)
149.
15log1loglog
11
222
yx
yx
ẹieu kieọn: x > 0 vaứ y > 0 :
15log1loglog
11
222
yx
yx
30loglog
11
22
xy
yx
30
11
xy
yx
.
x, y laứ nghieọm phửụng trỡnh: X
2
11X + 30 = 0
6
5
X
X
. S : (5 ; 6), (6 ; 5)
150.
3lglglg
8lg1lg
22
yxyx
yx
ẹieu kieọn: x + y > 0 vaứ x y > 0
3lglglg
8lg1lg
22
yxyx
yx
yxyx
yx
lg3lglg
8lg10lglg
22
yxyx
yx
3lglg
80lglg
22
yx
yx
yxyx
yx
2
80
33
80
2222
yx
yy
2
802
2
2
yx
y
2
16
2
8
4
8
4
x
y
x
y
S : (8 ; 4)
151.
2log
9722.3
3
yx
yx
Hồng Ngọc Phú Page 7
3
9722.3
yx
yx
3
9722.3
3
yx
yy
3
366
yx
y
5
2
x
y
ĐS : (5 ; 2)
152.
1loglog
3
53
22
yxyx
yx
1log.3loglog
3
353
yxyx
yxyx
1log.3loglog
1loglog
353
33
yxyx
yxyx
. Đặt
yxv
yxu
3
3
log
log
hệ trở thành
1.3log
1
5
vu
vu
03log1
1
5
v
vu
1
0
u
v
1log
0log
3
3
yx
yx
3
1
yx
yx
1
2
y
x
ĐS : (2 ; 1)
153.
023.64
523
1
yx
xy
023.62
523.3
2 yx
xy
025222
523.3
2 xx
xy
082.22
523.3
2 xx
xy
22
42
523.3
x
x
xy
42
33
x
y
1
2
y
x
ĐS : (2 ; 1)
154.
yx
yx
273
322.4
18
yx
yx
318
2
33
322
138
52
yx
yx
3
1
y
x
ĐS : (1 ; 3)
155.
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
Điều kiện: 0 < y ≠ 1 và x > 0
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
1loglog
2
44
log
8
yx
y
x
1loglog
1log.log
44
28
yx
yx
2loglog
3log.log
22
22
yx
yx
yx
yy
22
22
log2log
3loglog2
yx
yy
22
2
2
2
log2log
03log2log
yx
y
y
22
2
2
log2log
3log
1log
3log
1log
1log
3log
2
2
2
2
y
x
y
x
ĐS :
2;8
,
8
1
;
2
1
156.
y3xlog
2
1
y4x4log
224
4
22
4
xylogxylog
33
Điều kiện: x > 0, y > 0
xylogxylog
33
224
0222
xylogxyog2
33
vn12
22
xylog
xylog
3
3
log
3
(xy) = 1 xy = 3
y3xlog
2
1
y4x4log
4
22
4
y3xlog1y4x4log
2
22
2
y6x2ogy4x4log
2
22
2
Hoàng Ngọc Phú Page 8
Ta có hệ:
y3xy4x4
x
3
y
22
x
1
x
x
3
4x4
x
3
y
2
2
018x9x
x
3
y
24
6x3x
x
3
y
22
ĐS :
3;3
,
2
6
;6
157.
3log.1xlogylog
1xlogylog2
222
2
2
1
3
Điều kiện: x > 0
3log.1xlogylog
1xlogylog2
222
2
2
1
3
3log.1xlogylog.3log
1xlogylog2
2232
2
23
1xlogylog
1xlogylog2
23
2
23
1xlogylog
1xlog1xlog2
23
2
22
1xlogylog
01xlog2xlog
23
2
2
2
1xlogylog
1xlog
23
2
0ylog
1xlog
3
2
1y
2x
ĐS:(2 ; 1)
158.
1x3y2yx
2
2.1728.2
67x3ylog
x3y3yx3
2.1722.4
87x3y
x3y3yx3
2.1722.4
x31y
3422.4
x31y
x34x3
342.162.4
x31y
x3x3
0.162.342.4
x31y
x3x6
1x3x3
2282
x31y
3
1
x1x
x31y
ĐS:
2;
3
1
;2;1y;x
159.
3yx
644.2
yx
3yx
642.2
y2x
3yx
642
y2x
3yx
6y2x
3yx
6x32x
2
3yx
012x12x3
2
3yx
2x
1y
2x
1y
4x
ĐS:(4 ; 1)
160.
3lg4lg
ylgxlg
y3x4
43
Điều kiện: x > 0 và y > 0
3lg4lg
ylgxlg
y3x4
43
y3lg.3lgx4lg.4lg
4lg.ylg3lg.xlg
ylg3lg3lgxlg4lg4lg
xlg.
4lg
3lg
ylg
xlg
4lg
3lg
3lg3lgxlg4lg4lg
xlg.
4lg
3lg
ylg
xlg4lg3lgxlg4lg4lg
xlg.
4lg
3lg
ylg
22
Hoàng Ngọc Phú Page 9
4lgxlg
xlg.
4lg
3lg
ylg
4
1
x
4
1
lg.
4lg
3lg
ylg
4
1
x
3lgylg
4
1
x
3
1
y
ĐS:
3
1
;
4
1
161.
2yx3yx
xy24
22
2log
xylog
3
3
2yx3yx
222
22
xylogxylog2
33
2yx3yx
0222
22
xylogxylog2
33
2yx3yx
22vn12
22
xylogxylog
33
2xy2yx3yx
1xylog
2
3
04yx3yx
3xy
2
4yx1yx
3xy
Với:
3xy
1yx
(vn)
Với:
3xy
4yx
x, y là nghiệm phương trình: X
2
–4X + 3 = 0 X = 1 X = 3
Nghiệm của hệ: (1 ; 3) , (3 ; 1) ĐS:(1 ; 3) , (3 ; 1)
162.
0224
01yx3xy2x2
2222
yxyx
2
0222
0yxy21x3x2
2222
yxyx2
2
22)vn(12
01x2y1x21x
2222
yxyx
1yx
0y1x1x2
22
ĐS:
2
3
;
2
1
,
2
3
;
2
1
,1;0;0;1y;x
168.
lgx lgy
lg4 lg3
3 = 4
(4 ) (3 )xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0. Với điều kiện đó ta có:
Lấy logarit cơ số 10 hai vế của hai phương trình trong hệ ta được:
log log
log4 log3
34
log log3 log log4
log4 log4 log log3 log3 log
43
xy
xy
xy
xy
Tiếp theo ta đặt
log , logu x v y
(Các bạn tự giải tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
11
;;
43
xy
169.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
ĐS: (0;1), (2;4).
Hoàng Ngọc Phú Page 10
Ta có:
32
32
32
2
1
2 5 4
2 5 4
2 5 4
2 2 2
42
2 2.2
22
22
22
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
yy
yy
yy
y
y
y
3 2 3 2
1
2
0
2 5 4 5 4
1
4
22
4
2
x
x
xx
y
y
x
y y y y y
y
y
yy
y
x
( Chú ý
0y
).
Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình:
0;1 ; 2;4S
170.
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
ĐS: (3;4)
171.
22
22
22
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
ĐS: (2;2), (2;2)
172.
2
2
log (3 1)
( , )
4 2 3
xx
yx
xy
y
173.
2
2
2
4 2 0
( , )
2log ( 2) log 0
x x y
xy
xy
ĐS: (-1;1/2)
174.
1
2 3 5
2 .3 2
x y y
x y y
Đặt
2
3
xy
y
u
v
(điều kiện u, v>0), ta có hệ phương trình:
5
6
uv
uv
Theo định lí viete đão thì hai số u và v là nghiệm của phương trình bậc hai:
2
5 6 0
22
33
2
3
23
32
xy
y
xy
y
XX
X
X
176.
93
2 8 2 2
1 1 1
log log 9
22
xy
y
x
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0. Với điều kiện đó ta có:
Hoàng Ngọc Phú Page 11
3
3
2
93
3
3
3
2 8 2 2
2
22
1 1 1
1
log log 9
log 1
22
3
xy
xy
xy
y
xy
xy
x
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm
1
; 2;
6
xy
178.
22
1
4 4 0,5
xy
xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là
0xy
. Với điều kiện đó ta có:
22
22
2
2
23
2
log log 1
2
log
log 1
log log 1
log 3
x y x y
xy
xy
xy
x y x y
Tiếp theo ta đặt
2
2
log
log
u x y
v x y
Khi đó ta có hệ phương trình:
2
1
1
log 3
uv
v
u
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm
31
,;
22
xy
182.
5 5 7 5
2 2 5
log log 7log 1 log 2
3 log log 5(1 3log )
xy
yx
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0. Với điều kiện đó ta có:
5 5 5
5 5 7 5
2 2 2 5
2 2 5
5 5 5
3
3
22
log log log 10
log log 7 log 1 log 2
3 log log 5 3 log 5 log
3 log log 5 1 3log
log log log 10
10
2
5
log 8 log 5
85
xy
xy
yx
yx
xy
xy
x
y
yx
yx
Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm
; 2;5xy
183.
22
log ( ) 5 log ( )
log log4
1
log log3
x y x y
x
y
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0. Với điều kiện đó ta có:
22
22
2
22
log 5 log
log 5
32
log log4
1
12
log log
log log3
43
x y x y
xy
xy
x
xy
xy
y
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm
; 6;2xy
187.
22
log( ) 1 log8
log( ) log( ) log3
xy
x y x y
Hoàng Ngọc Phú Page 12
Điều kiện xác định của hệ phương trình là
0xy
. Với điều kiện đó ta có:
22
22
22
log log80
80
log 1 log8
3
log log3
log log log3
xy
xy
xy
xy
xy
x y x y
xy
xy
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
; 8;4xy
188.
22
25
log log 2
xy
xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0. Với điều kiện đó ta có:
2
22
25 25
25
20
log 2 4
log log 2
5
x y x y
xy
x
xx
xy
y
yy
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm
; 20;5xy
192.
3 3 4
1
xy
xy
Cách 1:
Hệ phương trình:
1
3 3 4 3 3 4 3 3 4
1 1 1
x y x y x x
x y y x y x
Đặt
3 , 0
x
tt
khi đó ta có phương trình:
3
4t
t
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Cách 2:
Hệ phương trình:
3 3 4
3 3 4
3 3 4
3 3 3
1
3 3 3
1
xy
xy
xy
x y x y
xy
xy
xy
Áp dụng định lí viète ta có:
3
x
và
3
y
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
2
4 3 0XX
(các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
; 1;0xy
hoặc
; 0;1xy
189.
4
33
9
3
xy
xy
Cách 1:
Hệ phương trình:
3
4 4 4
3 3 3 3 3 3
9 9 9
3 3 3
x y x y x x
x y y x y x
Đặt
3 , 0
x
tt
khi đó ta có phương trình:
14
27 9
t
t
Cách 2:
Hoàng Ngọc Phú Page 13
Hệ phương trình:
4
33
4
4
33
9
33
9
3
9
1
3
33
3 3 3
27
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
Áp dụng định lí viète ta có:
3
x
và
3
y
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
2
41
0
9 27
XX
(các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
( ; )xy
là
1;2
và
2;1
190.
22
35
3
log ( ) log ( ) 1
xy
x y x y
Điều kiện xác định của hệ phương trình là
0xy
. Với điều kiện đó ta có:
33
22
3
3
35
3
log log 1
3
log
log 1
log log 1
log 5
x y x y
xy
xy
xy
x y x y
Đặt
3
3
log
log
u x y
v x y
Khi đó ta có hệ phương trình
3
1
1
log 5
uv
v
u
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
, 2;1xy
191.
2 2 2
2
log log log
log ( ) log .log 0
x y xy
x y x y
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0. Với điều kiện đó ta có:
2
2 2 2
22
2
2
log log log
log log log log
log log log 0
log log log 0
x y xy
x y x y
x y x y
x y x y
2
2
2
2
log 0
log log log 0
2log 2 log log 0
log log 0
log log log 0
log log log 0
y
x y x y
y x y
xy
x y x y
x y x y
Xét hệ phương trình:
2
log 0
log log log 0
y
x y x y
Ta có:
22
log 0 1
log log log 0 log 1 log log1 0
yy
x y x y x x
11
1 1 2
yy
xx
Hoàng Ngọc Phú Page 14
Xét hệ phương trình
2
log log 0
log log log 0
xy
x y x y
Ta có:
2
2
1
log log 0
log log log 0
log log log 0
xy
y
x
x y x y
x y x y
2
2
22
1
1
11
1
log log log 0
log log 0
y
y
x
x
x
xx
x
xx
x
2
2
2
2
2
1
1
1
log log
2
1
1
2
2
1
log log
y
x
x
x
x
y
x
x
y
x
y
x
x
x
x
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm
;xy
là
2;1
và
1
2;
2
206.
22
1
log log 2
xy
xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y > 0. Với điều kiện đó ta có:
2 2 2 2
22
2
log log1
1 log log 0
log log 2 log log 2
log log 2
log log 0
log log 0
log log 1
log log 2 log log 2
xy
xy x y
x y x y
xy
xy
xy
xy
x y x y
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm
11
, 10; ( , ) ;10
10 10
x y x y
207.
4 4 4
20
log log 1 log 9
xy
xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y > 0. Với điều kiện đó ta có:
Hoàng Ngọc Phú Page 15
4 4 4 4 4
20
20
20
log log 1 log 9 log log 36
36
xy
xy
xy
x y xy
xy
Theo định lí viete đão ta có hai số x, y là nghiệm của phương trình:
2
20 36 0XX
(các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ pt có nghiệm:
, 2,7xy
223.
3
2
)(log
2log2loglog
27
333
yx
yx
ĐS: (3;6) & (6;3)
224.
16
3log2log
44
22
yx
yx
ĐS: (
22
;
4
8
)
225.
xy
yx
2
2
2
3
22
log8log
2logloglog5
ĐS: (2
3
2
;
3
2
32
)
226.
3
3)(log)(log
22
xy
yxyx
ĐS: (3;1) & (
7
33
;
3
7
)
227.
2222
2
)(lg
2
5
lglg ayx
axy
ĐS: (a
3
;
a
1
) & (
a
1
,a
3
)
228.
2lglglg
1)(lg
2
xy
yx
ĐS: (-10;20) & (
3
10
;
3
20
)
229.
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
ĐS: (3;9) & (
9
1
;
3
1
)
230.
3
2
loglog12log
2
3
loglog3log
333
222
y
yxx
x
yyx
ĐS: (1;2)
231.
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
ĐS: (8;2) & (
2
1
;
8
1
)
232.
8
5)log(log2
xy
yx
xy
ĐS: (4;2) & (2;4)
233.
1log)4224(log)1(log
)3(log12log)(log
4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx
ĐS: (2;1)và (a;a) với a
*
R
234.
1
)1)(log(log
22
22
yx
xyxyee
yx
ĐS: (
2
2
;
2
2
)
Hoàng Ngọc Phú Page 16
235.
045
0loglog
22
24
yx
yx
ĐS: (1;1) và (4;2)
236.
6
7
loglog
2)(log
4
yx
yx
x
x
ĐS: (5;2)
237.
5,0)213(log
7,1lg)1(log
2
3
xx
x
x
ĐS: (
2
53
;
2
299
)
238.
1lg3
3lg2
2
xy
xy
ĐS: (
10
;4)
240.
3)23(log
2log
1
y
y
x
x
ĐS: (2;4)
244. Biến đổi pt thứ nhất thành 3
x
+ x = 3
y
+ y, xét hàm số
ttf
t
3
245. ĐK x, y dương. Từ pt thứ nhất suy ra x = y ( dựa vào tính đồng biến của hàm số
ty
2
log
( t > 0 ). ĐS : (2 ; 2)
246.
482.
32
1
1
xy
yx
yx
yx
. Đặt u = x + y, v = x – y, tìm được u =12, v = -2. ĐS : (5 ; 7)
247.
4log
3
1log1
5
2
log
5
2
1
xx
y
x
y
xy
x
. Lấy logarit cơ số x. Đặt t =
y
x
log
. ĐS : (16 ; 4)
248.
4
40
log y
x
xy
. Lấy logarit cơ số 10 hai vế pt thứ 2. ĐS: (10; 4) , (4; 10).
249.
3log4log
loglog
34
43
yx
yx
. Lấy logarit cơ số 10 các vế. ĐS :
3
1
;
4
1
250.
1
12
927.3
22.8
yyx
x
y
x
. ĐS: (4; -6)
251.
110log11log
84.2
3
yx
yx
ĐS: (1; 0)
252.
1loglog
22
yx
yxyx
yx
ĐS:
9
1
;
9
2
Hoàng Ngọc Phú Page 17
253.
xy
yx
y
x
322
322
254.
xy
yx
32
32
log13log
log13log
Hoàng Ngọc Phú Page 18
255.
2819
39
cotsin
sincot2
xy
yx
256.
322
loglog
yx
x
y
yxy
Hoàng Ngọc Phú Page 19
257.
28log4log3
5log3log2
yx
yx
258.
1log3
3log2
2
yx
yx
259.
9
1
3
2
2
yx
yx
260.
6ln3lnln
30
yx
yx
261.
182.3
123.2
yx
yx
Hoàng Ngọc Phú Page 20
262.
x
y
x
yx
y
loglog
2
42
