mốt số bài tập về hệ phương trình

Bài tập: Hệ phương trình đại số.
Dùng các phương pháp: Biến đổi tương đương; đặt ẩn phụ; … để giải các hệ phương trình sau:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2 2 2
3 3
2 2 3 3
2 2
2 2 2 2
2 2 2
19
6 2 15
7
1) 2) 3) 4)
2
5 8 35
7
2 2
185
1 1 2 1 5
3
5) 6) 7)
1 8
3
x xy y x y

x xy x y xy
x y
xy x y
x y x y
x xy y x y
x y
x xy y x y
x y x
y x
y y x x x xy y
x y xy

 

+ + = −
+ = + =
− =
   
   
− =
+ = + =
− + = −

 


 




+ + + =
− − − − =
+ =
 
 
 
+ − + = − +

− + =

( )
( )
( )
2 2
2 2 2 2
3
4 3 2 2
2 2 2 2
3
3 2
2
3 3 2
2 2
2 2
2 2

65
17
6 21 1
1

4
8) 9) 10)
6 21
1
4 52
3 3 2 0
3 4 1
11) 12)
3 2 9 8 3
1 3 2
x y
x x y x x y
x y
x x y x y
x x y x x y
x y
x y x xy
x x y x xy
x y y x
x y x y
x y x y
x x y y




+ =


+ − − −



+ =
+ =

− + =
  
− − + −
  
− =
− + = −

 


+ + + + =


− + − − =

+ − + =


− − − =
+ − − −


( ) ( )
( ) ( )
( )

( )
2 3 4 6
2
2
3
2 2
3
2 2
2 2
2 2
2
3 3
2 2
13)
2 1 1
2 0
2 6 2
2 2 2 1
1 2 9 5
14) 15) 16)
5 1 1 3
3 2 2 5
2 3 2
1 4
2 1
17) 18)
2 2
2
x y y x x
x y x

x
y x y
x y y xy
xy y xy
y
xy y y
x xy y x y
x x y x y
x y xy y
y x
x y y x
y x y x


+ = +
 
 
+ + = +
+ =
 



+ = − −


+ = − +
+ = −

 

  
− = +
+ − = − +

 


+ − = + −


+ + + =
− =


− = −
+ =


( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2
3 3
3
2 2
3 2 2 3

2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
19)
7 2
4 2 0
1 4
1 2 30 0
6 3
20) 21) 22)
2
1 11 0
4
1
3
2 3
23) 24)
9
2 4
x y
y x
y
x y xy
x y xy y
x y y x y y xy
x y y

y
x y
x y x y y y
x y x y
x
x y x y
xy x
x y x
x xy x y

+ = +


 
 
+ +
 

+ + =



+ + + =


+ + + + − =
+ = +
  
  
+ − =

+ + + + − =
+ + − =
  


+


+ = +
+ =


− = −
+ + + =


2
2
2 2
2
2
2 2 2
2 2
2
1 1 3 1
25)
1
2
1
3 2 6

1 1 2
3 5
26) 27) 28)
2 4 5
2 3 6
1 1 2
1 4
4 1 1
2 1 26
3
29) 30) 31)
1 10
4 1 1
3
y y x x
y
y
x
xy x y
x y x
x x y y x y
x y x y
x y
y x y
y
x y
y y x x
x
y
y y x

y x
x y
x

+ − + = −

 
 
+ =
 

−


− − = −

+ = − + 
− = +
  
  
+ − − =
− =


+ = − +






+ =


− =
+ − = −
 
 
 
+ −
− =
+ =



1 10




=

Tìm m để hệ sau có nghiệm:
2
1 1
4 6
x y m
x y m m

+ + − =



+ = − +


Cho hệ:
2 2 2
6
x y m
x y m
+ =


+ = − +

. Gọi
( )
;x y
là nghiệm của hệ. Tìm max và min của
( )
2F xy x y= + +
.
Cho
1x y+ =
. Tìm min của
3 3
A x y= +
01653277192