Phổ hạt giggs và boson chuẩn trong mô hình 3 3 1 với neutrio phân cực phải

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ


TRƢƠNG THỊ THU




PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSON CHUẨN TRONG MÔ
HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRIO PHÂN CỰC PHẢI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. LÊ THỌ HUỆ






HÀ NỘI, 2015


Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2

SV: Tr-¬ng ThÞ Thu
LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Thọ Huệ, người đã tận tình
hướng dẫn, giúp đỡ, động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện
luận văn.
Em xin cảm ơn các thầy, cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật
lý, Phòng đào tạo đại học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận
văn.
Do còn thiếu kinh nghiệm thực tế nên khóa luận của em không trính khỏi
những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự góp ý và giúp đỡ chân tình từ quý
thầy cô và các bạn đồng nghiệp.
Em xin chân thành cảm ơn!


Hà Nội, Ngày 04 tháng 05 năm 2015
Sinh viên


Trƣơng Thị Thu
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu
LỜI CAM ĐOAN


Đề tài khóa luận: ―Phổ hạt Higgs và Boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 với

Neutrio phân cực phải‖ được em thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Lê Thọ
Huệ. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của em
.
.

Hà Nội, Ngày 04 tháng 05 năm 2015
Sinh viên


Trƣơng Thị Thu



Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu
Mục Lục

LỜI CAM ĐOAN
Mở đầu 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CứU 2
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2
CHƢƠNG I :GIỚI THIỆU CHUNG VỀ VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN VÀ
HẠT HIGGS 3
I- 1. VÀI NÉT CƠ BẢN VỀ VẬT LÝ HẠT- MÔ HÌNH CHUẨN 3
I- 2 PHÂN LOẠI CÁC LOẠI HẠT CƠ BẢN TRONG MÔ HÌNH

CHUẢN(SM) 4
I-2.1. Fermion 4
I-2.2. Boson chuẩn 5
I-2.3. Boson Higgs 5
I.3- MÔ HÌNH CHUẢN- SỰ MỞ RỘNG MÔ HÌNH CHUẢN 6
CHƢƠNG II : MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NHÓM
CHUẨN U(1), SU(2), SU(3) 8
II- 1 NHÓM ĐỐI XỨNG U(1) 8
II- 2 CÁC ĐA TUYẾN SU(2) 9
II- 2.1 Nhóm SU(2) 9
II- 2.2 Các đa tuyến SU(2) 10
II- 3 NHÓM SU(3) 11
CHƢƠNG III : PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSTON CHUẨN TRONG MÔ
HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 13
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu
III- 1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔ HÌNH 3-3-1 VÀ TƯƠNG TÁC
YUKAWA 13
III- 2 BOSON CHUẨN 16
III- 3. THẾ HIGG VÀ PHỔ HIGGS 30
III.3.1- Phổ Higgs mang điện đơn 31
III. 3.2- Phổ Higgs vô hướng trung hòa 34
III.3.3- Phổ Higgs giả vô hướng trung hòa 35
CHƢƠNG IV : KẾT LUẬN 38
Tài liệu tham khảo 39

Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 1
Mở đầu
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hạt Higgs hay boson Higgs là một hạt cơ bản trong các mô hình lý
thuyết của chuyên ngành vật lý hạt cơ bản và thuộc lớp hạt vô hướng (spin = 0).
Theo giả thuyết của mô hình chuẩn (Standard Model) hạt Higgs đóng vai trò
sinh khối lượng cho tất cả các hạt khác thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng, tự
phát (cơ chế Higgs) từ đó mô hình giải thích được tại sao vật chất có khối lượng.
Vì vậy hạt Higgs là một yếu tố cần thiết trong xây dựng các mô hình.
Mô hình chuẩn của vật lý hạt là lý thuyết được chấp nhận rộng rãi nhất
hiện nay mô tả được 3 loại tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, lực điện từ
cũng như các hạt cơ bản tạo nên vật chất và là mô hình đầu tiên gắn liền với hạt
Higgs. Mặc dù mô hình đã đạt được nhiều thành công trong việc giải thích các
số liệu thực nghiệm nhưng nó vẫn chưa giải thích được một số các kết quả thực
nghiệm của hiện tại như sự sinh khối lương neutrino, sự lượng tử hóa điện tích,
hoặc chưa đưa ra được một số hạt đóng vai trò là vật chất tối,… do đó dẫn đến
các yêu cầu phải mở rộng mô hình chuẩn để xét các mô hình khác hợp lí hơn
chứa tất cả các kết quả đã có ở mô hình chuẩn. Trong số rất nhiều mô hình
chuẩn mở rộng thì có mô hình 3-3-1 giải thích được nhiều kết quả thực nghiệm
hợp lí: giải thích được sự sinh khối lượng neutrino, giải thích được sự lượng tử
hóa, đưa ra được một số hạt đóng vai trò là vật chất tối, Mô hình 3-3-1 là sự
mở rộng nhóm SU(2)
L
thành nhóm SU(3)
L
trong đó lưỡng tuyến chứa 2 femion
được mở rộng thành tam tuyến chứa 3 femion nên số hạt quak sẽ tăng lên đồng

thời số hạt higgs cũng tăng lên, số trường chuẩn (gauge boson) cũng tăng lên so
với mô hình chuẩn. Các hạt mới này có nhiều tính chất thú vị mà thực nghiệm
có thể kiểm chứng được ở các máy gia tốc hiện nay.
Với đề tài ―Phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 với
neutrino phân cực phải‖ tôi sẽ tập trung nghiên cứu vào phổ khối lượng và trạng
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 2
thái vật lý của các hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 với neutrino
phân cực phải. mô hình được xây dựng bằng cách đưa neutrino phân cực phải
vào thành phần thứ 3 của tam tuyến SU(3)
L
.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 với neutrino
phân cực phải.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu về mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải.
- Tìm hiểu phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 với neutrino
phân cực phải.
4. ĐốI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
- Phổ hạt Higgs và boson trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Đọc và tra cứu tài liệu.
- Phương pháp lý thuyết trường lượng tử.
- Phương pháp giải số bằng phần mềm Mathematica.
- Cấu trúc khóa luận:
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm các
chương:

Chương 1: Giới thiệu chung về vật lý hạt cơ bản và hạt Higgs
Chương 2: Một số tính chất cơ bản của nhóm chuẩn U(1), SU(2), SU(3)
Chương 3: Phổ hạt Higgs và boson chuẩn trong mô hình 3-3-1
với neutrino phân cực phải
Chương 4: Kết luận

Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 3
CHƢƠNG I :GIỚI THIỆU CHUNG VỀ VẬT LÝ HẠT
CƠ BẢN VÀ HẠT HIGGS

I- 1. VÀI NÉT CƠ BẢN VỀ VẬT LÝ HẠT- MÔ HÌNH CHUẨN
Sự hiểu biết về hạt cơ bản (viên gạch vi mô không thể chia cắt cấu tạo nên
vật chất) hay vũ trụ (tổng thể vĩ mô bao trùm vạn vật cả không gian và thời gian)
không duy nhất mà thay đổi, cách tiếp cận về bản chất của chúng thăng trầm
theo các thời đại và các nền văn hiến.
Từ thời xa xưa khi kim, mộc, thủy, hỏa, thổ là 5 thành phần sơ cấp cốt lõi
của vật chất. Mới cách đây trăm năm phân tử vẫn được coi là hạt sơ đẳng. Ngày
nay chúng ta biết phân tử chỉ là tập hợp của nhiều nguyên tử khác nhau liên kết
bởi electron ngoại vi, mà mỗi nguyên tử lại được cấu tạo bởi hạt nhân của nó với
những electron dao động xung quanh, rồi hạt nhân nguyên tử cũng do proton
cùng neutron kết hợp với nhau mà thành, sau hết proton và neutron là hai quark
u, d gắn kết bởi gluon cấu tạo nên. Cứ thế như những con búp bê Nga liên hồi
chứa đựng nhau, chuỗi dài của những vi hạt đi từ phân tử đến quark là cả một
quá trình khám phá bền bỉ khi lên lúc xuống, lý thuyết cùng thực nghiệm chặt
chẽ đan xen.
Cũng vậy, nhận thức về vũ trụ biến đổi từ thuyết địa tâm trước thời
Copernic, Galileo cho tới thuyết Nổ Bùng (Big Bang) hiện đại, theo đó ở thuở

hồng hoang cách đây gần 14 tỉ năm, vũ trụ là một tụ điểm kỳ dị cực nóng cực
đặc đã nhanh chóng giãn nở, tuy gia tốc giãn nở đã giảm dần trong khoảng 7 tỉ
năm đầu nhưng sau đó lại vụt tăng lên. Một phạm trù kỳ diệu nhưng khác với
hạt cơ bản nên sẽ không đề cập tiếp ở đây.
Mô hình Chuẩn (the Standard Model, SM) của ngành Vật lý hạt cơ bản là
thuyết miêu tả về tương tác mạnh, tương tác yếu, lực điện từ cũng như những
hạt cơ bản tạo nên vật chất. Được phát triển vào những năm đầu của thập niên
Khóa luận tốt nghiệp 2015 Tr-ờng ĐH SP Hà nội 2


SV: Tr-ơng Thị Thu 4
1970, mụ hỡnh chun l mt phn ca lý thuyt trng lng t, mt lý thuyt
ó kt hp c hc lng t vi thuyt tng i hp. Ngy nay, hu ht cỏc thớ
nghim kim chng v 3 lc miờu t bi mụ hỡnh chun u ỳng nh nhng d
oỏn ca thuyt ny, cho n thi im ny Mụ hỡnh chun (SM) ó din t ton
vn v gii thớch nht quỏn nhng c trng ca nhng viờn gch cu to nờn
vt cht.
I- 2 PHN LOI CC LOI HT C BN TRONG Mễ HèNH
CHUN(SM)
I-2.1. Fermion
Cú 12 ht s cp vi spin ẵ c gi l fermion (khụng tớnh mu tớch khỏc
nhau). Theo nh lý spin-thng kờ cỏc ht fermion tuõn theo nguyờn lý loi tr
Pauli. Tng ht fermion cú phn ht ca mỡnh.
Cú th phõn loi cỏc ht ca mụ hỡnh chun theo cỏch tng tỏc ca chỳng
(cú ngha l theo chỳng nú cú loi in tớch no, nh mu tớch hay siờu tớch yu):
+Cú 18 loi quark (lờn (u), xung (d), duyờn (c), l (s), nh (t), v ỏy (b)),
mi loi quark cú 3 (tớch) mu khỏc nhau.
+6 loi lepton (electron, neutrino electron, muyon, neutrino muyon, tauon,
v neutrino tauon). Cỏc lepton v notrino phõn cc trỏi tng ng to thnh cp,
mi cp to thnh mt th h v cú 3 th h.

c tớnh nh ngha ca ht quark l chỳng nú cú mu tớch, nờn cú thờm
tng tỏc mnh. Do mt hiu ng gi l s cm tự, cỏc ht quark luụn liờn kt
cht vi nhau v to thnh cỏc t hp bn luụn trung hũa mu tớch.Ht proton v
neutron quen thuc l hai ht baryon cú khi lng thp nht. Cỏc ht quark
cng cú in tớch v spin ng v yu, chỳng u cú tng tỏc in t v tng
tỏc yu. Cỏc ht lepton cũn li khụng cú mu tớch nờn ch cú tng tỏc in t v
tng tỏc yu.
Khóa luận tốt nghiệp 2015 Tr-ờng ĐH SP Hà nội 2


SV: Tr-ơng Thị Thu 5
I-2.2. Boson chun
Trong mụ hỡnh chun, cỏc ht boson chun bao gm nhng ht truyn ti ba
tng tỏc c bn: lc ht nhõn mnh, lc yu, v lc in t.
Mi ht boson chun ca mụ hỡnh chun cú spin bng 1. ht boson chun
khụng tuõn th nguyờn lý loi tr Pauli nh ht fermion:
Photon truyn ti lc in t gia nhng ht cú in tớch. Ht photon
khụng cú khi lng v nú c mụ t mt cỏch khỏ tt trong lý thuyt in
ng lc hc lng t (QED).
Boson chun W
+
, W
-
, Z
0
truyn ti tng tỏc yu gia nhng ht cú spin
ng v yu hoc siờu tớch (mi ht quark, lepton v Higgs). Cỏc ht ny u cú
khi lng, trong ú ht Z nng hn hai ht W

. Tng tỏc yu do hai ht W

truyn ti ch tỏc dng vo cỏc ht phõn cc trỏi v phn ht phõn cc phi. Hn
na, hai ht W

cú in tớch +1 v 1 nờn tng tỏc vi lc in t. Ht Z trung
ho in tớch tng tỏc vi c hai loi ht v phn ht phõn cc trỏi v phi . Ba
ht boson chun cựng vi photon lm mt nhúm, truyn ti tng tỏc in yu.
Tỏm ht gluon truyn ti tng tỏc mnh gia nhng ht cú mu tớch (ht
quark). Ht gluon khụng cú khi lng, c gi tờn theo t hp mu tớch ca
chỳng: scphn sc (nh phn lam). Vỡ ht gluon cng cú mu tớch nờn
chỳng cng cú tng tỏc mnh qua li ln nhau. Ht gluon v tng tỏc gia
chỳng do thuyt sc ng lc hc lng t (QCD) mụ t.
I-2.3. Boson Higgs
Ht Higgs l ht c bn vụ hng, cú khi lng khỏc khụng, do Robert
Brout, Franỗois Englert, Peter Higgs, Gerald Guralnik, C. R. Hagen, v Tom
Kibble gi thit cn phi tn ti nm 1964, v ht ny l viờn gch ct lừi ca
mụ hỡnh chun. Ht ny cú spin ni ti bng 0, v vỡ vy c phõn loi l ht
boson (nh nhng boson chun cú spin nguyờn).
Boson Higgs úng vai trũ c ỏo trong mụ hỡnh chun, vỡ t s xut hin
ca nú ngi ta cú th gii thớch c vỡ sao nhng ht c bn khỏc, ngoi tr
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 6
photon và gluon, có khối lượng. Đặc biệt, boson Higgs giải thích vì sao photon
không có khối lượng mà boson W và Z có khối lượng lớn. Khối lượng của các
hạt cơ bản và sự khác biệt giữa tương tác điện từ (do photon truyền tải) và tương
tác yếu (do boson W và Z truyền tải) rất quan trọng trong nhiều khía cạnh của
cầu trúc vật chất vi mô (và vì vậy của vật chất vĩ mô). Trong lý tuyết điện yếu,

boson Higgs sinh khối lượng cho những hạt lepton (electron, muyon, tauon) và
quark. Vì boson Higgs cũng có khối lượng và mang các tích yếu, điện từ nên nó
cũng tự tương tác với riêng mình.
Boson Higgs có khối lượng rất lớn và luôn phân rã ngay sau được tạo ra,
nên chỉ có máy gia tốc hạt năng lượng rất cao có thể phát hiện được nó. Đầu
năm 2010, thực nghiệm để xác nhận sự tồn tại và để nghiên cứu tính chất của hạt
Higgs bắt đầu tại CERN bằng Máy gia tốc hạt lớn (hay LHC), và thực nghiệm
tương tự cũng được thực hiện tại Tevatron của Fermilab đến lúc nó đóng cửa
cuối năm 2011. Ngày 4 tháng 7 năm 2012, hai thực nghiệm chính tại LHC
(ATLAS và CMS) đều báo cáo một cách độc lập rằng họ tìm thấy hạt mới lạ có
khối lượng khoảng chừng 125 GeV/c
2
(khoảng chừng 133 lần khối lượng của
proton, tương đương 10
−25
kg), "có tính chất tương đồng với boson Higgs". Dù
hạt mới này có nhiều đặc tính giống như Higgs "đơn giản nhất" mà người ta tiên
đoán, nhưng họ thừa nhận rằng công việc tiếp theo là cần thiết để kết luận rằng
nó có thật là boson Higgs hay không.
I.3- MÔ HÌNH CHUẨN- SỰ MỞ RỘNG MÔ HÌNH CHUẨN
Sự mở rộng của mô hình chuẩn:
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó
khăn xuất hiện trong mô hình chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm chuẩn
(gauge) rộng hơn với một hằng số tương tác chuẩn duy nhất. Sự mở rộng này
nhằm mục đích:
- Khối lượng neutrio: Khám phá về dao động neutrio đã đặt các neutrino
có khối lượng khác không như một trong những cánh cửa của vật lý mới (new
Khóa luận tốt nghiệp 2015 Tr-ờng ĐH SP Hà nội 2

SV: Tr-ơng Thị Thu 7
physics) nm ngoi d oỏn ca mụ hỡnh chun.
- Lng t húa in tớch : Mt trong nhng bớ n c bn ca t nhiờn l
in tớch quan sỏt c ch xut hin trong nhng n v lng t bng bi
nguyờn ln in tớch nguyờn t. Chỳng ta cú th hy vng mt lý thuyt c s v
cỏc lc trong t nhiờn s gii thớch s lng t húa in tớch ú. u tiờn l gi
thit v n cc t ca Dirac, sau ú trong mt thi gian di chỳng ta cho rng
s xut hin ca nhúm Abelian U(1), mt i xng con ca mụ hỡnh chun, s
lm cho in tớch ca quark v lepton l bt k. Phõn tớch gn õy trong mụ hỡnh
chun ch ra rng: iu kin kh d thng v khi lng fermion khỏc khụng
dn n lng t húa in tớch cho tng th h. Tuy nhiờn s lng t húa in
tớch khụng xy ra khi tớnh n th h th 3 ca fermion.
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 8
CHƢƠNG II : MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA
NHÓM CHUẨN U(1), SU(2), SU(3)

Theo mô hình chuẩn, một lý thuyết chuẩn, lực tương tác giữa các fermion
được mô hình hóa bằng cách đưa ra các boson, có tác dụng như các thành phần
trung gian truyền tương tác. Lagrangian của mỗi tập hợp hạt không thay đổi
(bất biến) dưới một dạng biến đối gọi là biến đổi chuẩn (gauge transformation),
khi có sự xuất hiện của các boson spin 1 trong định nghĩa đạo hàm hiệp biến
tương ứng với nhóm chuẩn. Vì thế các boson này còn được gọi là boson chuẩn
(gauge boson). Boson chuẩn là các hạt cơ bản mang tương tác cơ bản.
Các gauge boson có thể được miêu tả bởi một nhóm unita, hay còn gọi là
nhóm gauge, như đã nói ở trên. Nhóm gauge của tương tác mạnh là SU(3),
nhóm gauge của tương tác yếu là SU(2) xU(1). Vì vậy, mô hình chuẩn thường
được gọi là mô hình

3 2 1 .
C L Y
SU SU U

Nhóm SU(3)×SU(2)×U(1) là một nhóm Lie có 1+3+8=12 chiều là một
nhóm chuẩn (gauge group) của mô hình chuẩn, với số boson chuẩn tương ứng
là 8 gluon SU(3)
C
+3 boson SU(2)
L
+ 1 boson U(1)
Y
.
II- 1 NHÓM ĐỐI XỨNG U(1)
Nhóm U(1) đóng vai trò rất quan trọng trong lý thuyết hạt cơ bản. Điện
động lực học là lý thuyết dựa trên nhóm chuẩn U(1)
Q
.
Nhóm U(1) là nhóm của các viến đổi pha (phase transformations). Nếu X
a

là vi tử U(1) thì hằng số cấu trúc nhóm f
abc
= 0 đối với tất cả b và c.
Xét một trường vật lý, qua phép biến đổi nhóm U(1):
(1) 'U
xx


Ta có biểu thức:

' ( )iQ x
xe
trong đó Q là siêu tích của trường đang xét,
đặt trưng cho tác dụng của nhóm U(1) lên trường .
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 9
Với đa tuyến của trường vật chất trong nhóm
1
( ), , ( )
n
xx
. Khi đó vi tử
của U(1) được biểu diễn bằng ma trận chéo n n với trị riêng là tích U(1) của
trường vật chất.


1
2
w
11
w
22
w
0 0 . . .
0 0 . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .
. . . .
n
iQ
iQ
iQ
nn
e
e
e

Công thức trên có thể được viết ngắn gọn như sau:

,x U x

U = e
-iQw
.
Công thức trên không áp đặt điều kiện nào nào cho các tích Q
1
, ,Q
n
. Vì thế
nó không thể giải thích được thực tế: tất cả các tích quan sát trong tự nhiên đều
là bội của tích đơn vị e (sự lượng tử hoá của tích).
II- 2 CÁC ĐA TUYẾN SU(2)
II- 2.1 Nhóm SU(2)
Nhóm SU(2) là tổ hợp các ma trận

22
, unita và có định thức bằng1:

2 { :2 2:AA A A=I, detA=1}SU A

Bất kỳ phần tử nào của nhóm SU(2) đều có thể được viết dưới dạng:

aa
iI
Ae

Trong đó,
2
a
a
I
là các vi tử đóng vai trò như isospin còn
a
là ma trận
Pauli thỏa mãn hệ thức giao hoán:

,
2 2 2
a b c
abc
i

Hằng số
abc
gọi là hằng số cấu trúc của nhóm SU(2). Dạng tường minh của

ma trận Pauli như sau:
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 10
1 2 3
0 1 0 1 0
,,
1 0 1 0 0 1
i
.
II- 2.2 Các đa tuyến SU(2)
Giả sử có n hạt nào đó, chúng tương ứng với n toán tử trường
11
, , ,
n
x x x
Dưới tác động của nhóm SU(2), nó biến đổi như sau:

'1
aa
x
iM
i i i
x x A x A e

Trong đó tham số biến đổi thực, M
a
( a=1,2,3) là ma trận nxn thỏa mãn hệ
thức

,
a b abc c
M M i M

Thì n trường tạo thành một đa tuyến n chiều của nhóm biến đổi SU(2). Từ
đó ta suy ra:

, ( ) ( )
j
a i a j
i
I x M x

Dưới đây là một vài trường hợp:
M
a
=0, n=1: toán tử trường không đổi
'
.
Ta có một hạt hay là
một đơn tuyến.

,0
a
I


,2
2

a
a
Mn
Đây là trường hợp lưỡng tuyến hay còn gọi là biểu diễn cơ
sở. Biểu diễn này là hàm có chỉ số dưới:

1
2


,
2
j
a
a i j
i
I

Suy ra
1
2
3
2
3 1 1 1 3 2 2 2
2
1
11
, , ,
2 2 2 2
II

Ví dụ: Lưỡng tuyến
1
2
p
n
có
3
1
,
2
1
,
2
voi p
I
voi n

Khóa luận tốt nghiệp 2015 Tr-ờng ĐH SP Hà nội 2


SV: Tr-ơng Thị Thu 11

,3
c
a abc
b
M i n
õy l trng hp tam tuyn
Dng tng minh ca M

a
nh sau:
1 2 3
0 0 0 0 0 0 0
0 0 ; 0 0 0 ; 0 0
0 0 0 0 0 0 0
ii
M i M M i
ii

H thc giao hoỏn trong trng hp ny l:

,
a b abc c
Ii
. Trong ú:
1
2
3
. Suy ra:
3 1 2
3 2 1
33
,
,
,0
Ii
Ii
I

Khi ú
3
l trng thỏi riờng ca
3
I
.
II- 3 NHểM SU(3)
Phi n nm 1960 ngi ta mi m rng t SU(2) thnh SU(3). Nhúm
SU(3) l t hp cỏc ma trn 3 x 3, unita cú nh thc bng 1.

3 :3 3: , det 1SU A x AA A A I A

Bt kỡ phn t no ca nhúm SU(3) u cú th vit c di dng:

2
a
a
i
a
Ae
vi a=1,2,.8.
Cỏc ma trn
a
gi l cỏc ma trn Gell- Manm tha món cỏc h thc giao
hoỏn sau:

,
2 2 2
a b c
abc

if

T iu kin nh thc bng 1, ta cú
aa
(hermitic) v cỏc ma trn
a

khụng vt: Tr
a
=0. Cỏc ma trn
a
gi l cỏc ma trn Gell-Mann tho món cỏc h
thc giao hoỏn sau:

,
2 2 2
a b c
abc
if

Hng s f
abc
hon ton phn i xng theo cỏc ch s ca mỡnh, c gi l
hng s cu trỳc nhúm SU(3). Cỏc hng s khỏc khụng ca nhúm SU(3) l:
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 12
Với
123 147 246 257 345 516 376 458 678

13
1, ,
22
f f f f f f f f f

Dạng tường minh của các ma trận Gell- Manm:
1 2 3 4
5 6 7 8
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 ; 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1
0 0 0 ; 0 0 1 ; 0 0 ; 0 1 0
3
0 0 0 1 0 0 0 1 0 2
i
i
i
i
ii

Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 13
CHƢƠNG III : PHỔ HẠT HIGGS VÀ BOSTON CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC
PHẢI

III- 1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔ HÌNH 3-3-1 VÀ TƢƠNG TÁC
YUKAWA
Mô hình này xây dựng từ các nhóm chuẩn cơ bản:

3 3 1
C L N
SU SU U

Trong mô hình này có 9 lepton và 9 quark (không kể tích màu của quark),
gồm 3 neutrino trái và phải
,,
e
, và 3 lepton tích điện
,,e
, 4 quark với
điện tích 2/3 và 5 quark điện tích -1/3. Neutrio phân cực phải được đưa vào đáy
của tam tuyến SU(3)
L
, mở rộng từ lưỡng tuyến SU(2)
L
của SM. Do vậy các
neutrio phân cực trái và phải được xếp trong cùng 1 tam tuyến:

1
1,3, ; 1,1, 1
3
a
L
a a a
L L L

a
c
R
f e e

Trong đó a=1,2,3 là số chỉ thế hệ. Đối với quark, hai thế hệ quark đầu được
gán là các phản tam tuyến, còn thế hệ thứ ba là một tam tuyến:

'
'
3
33
33
3,3,0
2 1 1
3,1, , ~ 3,1, , ~ 3,1, , 1,2,
333
1
~ 3,3, ,
3
2 1 2
3,1, , ~ 3,1, ,T ~ 3,1,
3 3 3
iL
iL iL
iL
iR iR iR
L
LL
L

R R R
d
Qu
d
u d d i
u
Qd
T
ud



,
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 14
Mô hình thỏa mãn điều kiện khử dị thường với cách chọn các số lượng tử
như trên. Sự sinh khối lượng các fermion và sự phá vỡ đối xứng được đảm bảo
với 3 tam tuyến Higgs của nhóm SU(3)
L
, xác định bởi hệ thức Lagrangian
Yukawa dưới đây:

'*
1 23
3
.,
uk
X

Y R jR
L iL
L Q T Q d H c


Trong đó các trường Higgs thỏa mãn:

'0
0
1
13
3


có giá trị trung bình chân không (VEV) là:

00
2
T
(5)
Khi đó các quark ngoại lai mang điện 2/3 và -1/3 nhận khối lượng khi đối
xứng ban đầu bị phá vỡ thành đối xứng của nhóm chuẩn SM.

3 3 1
3 2 1 ,
C L N
C L Y
SU SU U
SU SU U

trong đó:
8
3
2
3
YN
(
8
1,1, 2 / 3diag
). Chú ý Y được đồng nhất
là siêu tích của nhóm SM. Sự phá vỡ đối xứng điện yếu và sinh khối lượng
fermion thông thường được xây dựng từ 2 tam tuyến SU(3)
L
Higgs,
,
được
xác định thông qua Lagrangian Yukawa dưới đây:

*
34
3
* ' *
12
3
. .,
e . (7)
uk
uk
Y a aR ia aR
L iL

c
aa
b ijk b
Y a aR ia aR ab R ab L
L iL L L
jk
i
L Q u Q d H c
L Q d Q u G f G f f H c

Trong đó:
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 15
0
0
' '0
21
1 3 , 1 3
33


thỏa mãn yêu cầu trung bình chân không:

00
2
T
u
,

00
2
T
v

Số hạng cuối cùng trong phương trình (7) cho ma trận khối lượng các
neutrino có dạng phản đối xứng, với các trị riêng 0, -M, M. Do vậy, ở gần đúng
bậc cây, có một neutrino có khối lượng bằng không và 2 neutrio có khối lượng
suy biến. Trung bình chân không(VEV) sẽ sinh ra khối lượng cho 3 lepton
tích điện, hai quark trên, một quark dưới, và các khối lượng Dirac cho hai
neutrino. Còn trung bình chân không (VEV) sẽ sinh ra khối lượng cho các
hạt quark còn lại. Mặt khác các trung bình chân không và
n
cũng sinh khối
lượng cho các boson chuẩn của nhóm điện yếu, đồng thời phá vỡ đối xứng này.
Sơ đồ phã vỡ đối xứng như sau:

3 3 1
3 2 1
31
C L N
C L Y
CQ
SU SU U
SU SU U
SU U

Ở đây toán tử điện tích được xác định như sau:

38

11
2
23
QN
.
Phần hạt và cơ chế phá vỡ đối xứng xác định như trên đủ để xác định phổ
trị riêng khối lượng và trạng thái vật lý của các Higgs và boson chuẩn trong mô
hình đang xét.
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 16
III- 2 BOSON CHUẨN
Các boson chuẩn trong mô hình này bao gồm một bát tuyến SU(3)
L
chứa
tám trường chuẩn
W
a
, bát tuyến SU(3)
C
chứa tám gluon
a
G
,

và một đơn tuyến
U(1)
N
ký hiệu

B
. Dễ thấy gluon
a
G
tương ứng nhóm SU(3)
C
không bị phá vỡ
đối xứng nên có khối lượng bằng 0 và tách biệt hoàn toàn với các boson chuẩn
còn lại. Vì vậy, boson chuẩn
a
G
không cần xét trong đạo hàm hiệp biến. Ma
trận khối lượng của boson được xây dựng số hạng động năng hiệp biến của các
trường Higgs:
.
Kinetic
L D D D D D D

Ta có đạo hàm hiệp biến tương ứng nhóm SU(3)xU(1)
8
9
1
W
22
a
a
N
a
D ig ig NB
.

Xét cụ thể số hạng khối lượng trong đạo hàm hiệp biến của các trường
Higgs như sau:
CHI

'0
0
0
1
1 3 0
3
2



8
9
1
8
9
1
8
9
1
1
3
1
00
3
2
1

00
3
2
0
W0
22
2
W
22
W
22
a
a
N
a
a
a
N
a
a
a
N
a
i
D ig ig NB
D ig ig NB
ig g NB


Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2

SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 17
 Số hạng khối lượng của trường chuẩn:
L D H D H


2
8
9
1
1
00
3
2
0
W0
22
2
G
mx
a
a
N
a
L g g B

Đặt
N
g

t
g
=>
2
2
8
9
1
00
3
2
0
W0
22
2
G
mx
a
a
a
Lg
t
B

Trong đó:
1 2 8
8
99
1 2 1
1

W W W
33
W
2 2 2 2 2 2
a
a
a
tt
BB


1 2 3
4 5 6
8
7
0 1 0 0 0 1 0 0
1
W 1 0 0 W 0 0 W 0 1 0
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
W 0 0 0 W 0 0 0 W 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
W tB
W 0 0 0 1 0
3
0 0 0 0 2
i
i

i
i
i
i
1 0 0
0 1 0
36
0 0 1


8
3 1 2 4 5
8
1 2 3 6 7
8
4 5 6 7
3 3 6
1
2
3 3 6
2
3 3 6
W tB
W W iW W iW
W tB
W iW W W iW
W tB
W iW W iW

Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2

SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 18

0
0
22
22
22
11
1
22
2
33
W
WY
Y
Trong đó định nghĩa
12
67
0 4 5
2
2
2
W W iW
Y W iW
W iW

 Phần mang điện

2
2
2
0
0*
00
0* 0*
0
00
0
1
0 0 . 2
2
2
0
00
00
2
00
2
0
0
2
0
0
2
mx
Lg
W
WY

Y
WW
W Y W Y
YY
g


00
2 22
* 0*
0
0
2 4
22
2
2
0
g
Y Y Y
g
Y

 Phần trung hòa
8
3
8
3
8
2
2

2
88
2
2 2 2
3 3 6
3 3 6
2
33
00
0
1
0 0 0 0 0
2
2
0
6
22
3 3 6 3 3
8
6
0
2
4
2
m
W tB
W
W tB
W
W tB

W tB W t
g
gg
B
L



Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 19
ETA
0
'0
8
9
1
8
9
1
2
1
1 3 0
3
0
1
3
1
00

3
2
2
W0
22
0
W
22
a
a
N
a
a
a
N
a
v
v
v
D ig ig B
D i g g B


 Số hạng khối lượng của trường chuẩn

L D H D H

2
2
8

3 1 2 4 5
8
1 2 3 6 7
8
4 5 6
2
2
7
8
9
1
2
1
0 0 0
3
2
0
W
W W W
3 3 6
2
W
0 0 W -W W 0
2 3 3 6
0
2W
WW
3 3 6
W
22

G
mx
a
a
a
v
v
tB
iW iW
v
tB
Lg
v
iW iW
tB
iW iW
g
B

 Phần mang điện
Khãa luËn tèt nghiÖp – 2015 Tr-êng §H SP Hµ néi 2


SV: Tr-¬ng ThÞ Thu 20
2
2
0
0*
22
0 0*

0
0
2
1
0 0 . 2 0
2
2
00
WW
4
m
v
W
v
WY
Y
v
L
g
g

 Phần trung hòa
2
8
2
3
2
W
W
8

3 3 6
m
gv
L
tB

RHO


0
'
8
9
1
8
9
1
0
2
13
3
2
0
0
2
3
2
0
2
00

3
2
W
22
W
22
a
a
N
a
a
a
N
a
u
u
u
D ig ig B
D i g g B


Số hạng khối lượng trường chuẩn
L D H D H