DE DA THI VAO 10 QUANG NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 02/07/2010
Bài 1. (1,5 điểm)
a) So sánh hai số:
3 5 à 29v
b) b) Rút gọn biểu thức: A =
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +
Bài 2. Cho hệ phương trình:
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ = −


− =

(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x
2
– 2y
2
= 1.
Bài 3. (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu
từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10
giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại
H.
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
b) Giả sử
·
0
60BAC =
, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x
2
– 24x + 3y
2
+ 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y
∈
R.

Chữ ký giám thị 1
…………………
Chữ ký giám thị 2
………………….
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
MÔN: TOÁN
Bài 1. (1,5 điểm)
a) So sánh hai số:
3 5 à 29v
45>29 =>
3 5 29>
b) Rút gọn biểu thức: A =
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +
= 7
Bài 2.
Cho hệ phương trình:
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ = −


− =

(I) (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = 1
(x;y) = (2;0)
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x
2
– 2y
2
= 1.
Ta giải (I) theo m được
2
1
x m
y m
=


= −

Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x
2
– 2y
2
= 1 nghĩa là
4m
2
– 2(m - 1)
2
= 1.
Giải phương trình ẩn m được m
1
=

2
4 10 4 10
,
2 2
m
− + − −
=
KL: Vậy với hai giá trị m
1
=
2
4 10 4 10
,
2 2
m
− + − −
=
thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức
trên.
Bài 3.
C1: Lập hệ phương trình:
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được
1
12
bể
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được
1
x

bể
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được
1
y
bể
Ta có phương trình:
1
x
+
1
y
=
1
12
(1)
Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình :
y = x+10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 1 1
12
10
x y
y x

+ =



= +


Giải hệ phương trình:
2
1 1 1
1 1 1 12 12
1
12
10 12 10
10 10
10
12( 10) 12 10 (1)
10
x y
x x x x
y x y x
y x
x x x x
y x

 
+ =
+ = + =
  
⇔ ⇔
+ +
  
  
= + = +
= +
 



+ + = +
⇔

= +

Giải (1) được x
1
= 20, x
2
= -6 (loại)
x
1
= 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2
chảy trong 30 giờ thì đầy bể.
C2: Dễ dàng lập được phương trình
1 1 1
10 12x x
+ =
+
Giải tương tự ra cùng đáp số.

Bài 4.

H
O
E
D
C

B
A
Bài 5.
P = xy(x - 2)(y+6) + 12x
2
– 24x + 3y
2
+ 18y + 36
= x
2
y
2
+ 6x
2
y - 2xy
2
- 12xy – 24x + 3y
2
+ 18y + 36
= (18y + 36) + (6x
2
y + 12x
2
) – (12xy + 24x) + (x
2
y - 2xy
2
+ 3y
2
)

= 6(y + 2)(x
2
– 2x + 3) + y
2
(x
2
– 2x + 3)
= (x
2
– 2x + 3)(y
2
+ 6y +12)
= [(x - 1)
2
+ 2][(y + 3)
2
+3] > 0
Vậy P > 0 với mọi x,y
∈
R.
a)Tứ giác AEHD có
·
·
·
·
0 0 0
90 , 90 ê 180AEH ADH n nAEH ADH= = + =
Vậy tư giác AEHD nội tiếp.
b) Khi
·

·
0 0
60 120BAC BOC= ⇒ =
Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng
cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân
giác của tam giác BOC.
·
0
60KOC⇒ =
OK = cos60
0
.OC = R/2
c) Giả sử : (1)
E B ABC
≡ ⇒ ∆
vuông cân tại B.
Khi đó AC là đường kính của (O;R)
D O
⇒ ≡
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
(2)
D C ABC
≡ ⇒ ∆
vuông cân tại C. Khi đó
AB là đường kính của (O;R)
E O
⇒ ≡
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc
với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R).

K