DE+DA THI VAO 10 NGHE AN 2010

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm).
Cho biểu thức A =
2 2
1
1 1
x
x
x x
− −
−
− +
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B
vôùi B = A(x – 1).
Câu II (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m: x
2
– (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) với m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm).
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu
một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong
3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì
sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là

không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO
(H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của
nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và
HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABE có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Đề chính thức
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NGHỆ AN
NĂM HỌC 2010 – 2011
Câu 1.
a) ĐKXĐ:
1;0 ≠≥ xx
.
Ta có: A =
1
2
1
2
1
−
−
+
−
−
x

xx
x
=
)1)(1(
2
)1)(1(
)1(2
)1)(1(
)1(
+−
−
−+
−
−
+−
+
xxxx
x
xx
xx
=
)1)(1(
2)1(2)(
+−
−−−+
xx
xxx
=
)1)(1(
222

+−
−+−+
xx
xxx
=
)1)(1( +−
−
xx
xx
=
)1)(1(
)1(
+−
−
xx
xx
=
1+x
x

b) Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta được: A =
4
3
13
3
19
9
=
+
=

+

c) Ta có: B = A.
)1( −x

)1(
1
−
+
= x
x
x
)1( −= xx
xx −=

4
1
2
1
2
1
2)(
2
2
−







+−= xx

2
1 1
2 4
x
 
= − −
 ÷
 


Vì:
2
1
0
2
x
 
− ≥
 ÷
 
Với mọi giá trị của x
0
≥
và x
1≠
⇒
2

1 1 1
( )
2 4 4
x − − ≥ −
Với mọi giá trị của x
0
≥
và x
1≠
.
Dấu bằng xãy ra khi
2
1 1 1
0 0
2 2 4
x x x
 
− = ⇔ − = ⇔ =
 ÷
 
B
min
=
1
4
−
khi
4
1
=x

.
Câu 2.
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x
2
– 3x + 2 = 0 (2)
Ta có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Nên phương trình (2) có hai nghiệm là x
1
= 1 ; x
2
= 2.
Vậy khi m = 2 th ì phương trình (1) có taâp nghiệm
{ }
1;2S =
b) Thay x = - 2 vào phương trình x
2
– (m + 1)x + 2m – 2 = 0 ta được:

022)2).(1()2(
2
=−+−+−− mm

022224
=−+++⇔
mm

044
=+⇔
m

44
−=⇔
m
1
−=⇔
m
Vậy với m = -1 thì phương trình(1) có một nghiệm là x = -2
Câu 3. Đổi: 4 giờ 30 phút =
2
9
giờ.
Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x(h) (ĐK: x >
2
9
)
thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là y(h) (ĐK: y >
2
9
)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được
x
1
(cơng việc)
Mỗi giờ người thứ hai làm được
y
1
(cơng việc)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:








==+
=+
4
3
100
7534
9
211
yx
yx
Giải hpt bằng cách đặt ẩ phụ ,được ( x=12; y=
5
36
) ( TMĐK của ẩn)

Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong cơng việc trong12 giờ.
Người thứ hai làm một mình xong cơng việc trong
5
36
giờ
Câu 4.
c) Gọi K là giao điểm của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD.
Ta có:
»

1
2
KID KCD Sd KD∠ = ∠ =
(1)
Mà
BD
2
1
SdBADBCDKCD =∠=∠=∠
(2)
Từ (1) và (2)
BADKID ∠=∠⇒
=> IK//AB
Mà AB
CI⊥
=> IK
CI⊥
=>
0
90CIK∠ =

⇒
CK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD
⇒
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc BC
=>
ABF∠
là góc nội tiếp chắn cung AC=>
ABF∠
=

»
1
2
sd AC
Vì điểm H cố định
⇒
điểm C cố định
⇒
sđ
»
AC
khơng đổi
⇒

ABF∠
khơng đổi.