Các boson chuẩn trong mô hình 3 3 1 tiết kiệm

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ




PHẠM THỊ VÂN NGA



CÁC BOSON CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM



KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC



Hà Nội, 2015




TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ



PHẠM THỊ VÂN NGA

CÁC BOSON CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:


T.S HÀ THANH HÙNG

Hà Nội, 2015




LỜI CẢM ƠN
Trong sut quá trình thc hin khóa lun tt nghip, ngoài s c gng
ca bc s  tn tình ca các thy
giáo, cô giáo và các bn sinh viên. Tôi xin gi li cng
i hm Hà Ni 2, các thy giáo, cô giáo trong khoa Vt lý nói chung
và trong t vt lý lý thuyu kin thun li giúp tôi hoàn
thành khóa lun này.
c bic bày t lòng biti TS. Hà Thanh
Hùng  t tn tình ch d tôi, cung cp cho tôi nhng
kin thc nn t   i trc ti ng dn tôi thc hin và hoàn
thành khóa lun.
Cui cùng, tôi xin cng viên, chia s nhng khó
, ng h và h tr u kin v mi m tôi có th yên tâm nghiên

cu và hoàn thành khóa lun tt nghip.
Do thi gian và kin thc có hn nên khóa lun không th tránh khi
nhng hn ch và thiu sót nhnh. Tôi rt mong nhc nhng ý kin
a quý thy cô và các b khóa lun c hoàn thi
Tôi xin chân thành c
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Phạm Thị Vân Nga

LỜI CAM ĐOAN
    n trong mô hình 3-3-1 tit ki c hoàn
i s ng dn ca TS. Hà Thanh Hùng và s c gng ca bn
thân. ng kt qu trong khóa lun là kt qu nghiên cu
ca bn thân không trùng vi kt qu nghiên cu ca tác gi khác. Nu có gì
sai sót tôi xin hoàn toàn chu trách nhim.
Trong quá trình nghiên cu và thc hin khóa lu tha thành
tu ca các nhà khoa hc vi s trân trng và bi
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Phạm Thị Vân Nga


CÁC DANH TỪ VIẾT TẮT

Tên
Viết tắt
Mô hình 3-3-1 tit kim
E331

Mô hình 3-3-c phi
331RH
Máy gia tng cao (Large Hadron Collider)
LHC
Giá tr trung bình chân không
VEV
Bo toàn s lepton
LNC
Vi phm s lepton
LNV


MỤC LỤC
M U 1
1. Lý do ch tài 1
2. Mu 3
3. Nhim v nghiên cu 3
4. ng nghiên cu 3
5. u 3
6. Cu trúc khóa lun 3
NI DUNG 4
. TÌM HIU V MÔ HÌNH 3-3-1 TIT KIM 4
1.1  4
1.2 Các dòng trong mô hình E331 8
. CÁC BOSON CHUN TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIT KIM . 14
2.1 Các boson chun trong mô hình E331 14
a các boson trong mô hình E331 17
. A CÁC BOSON CHUN TRONG CÁC QUÁ
TRÌNH RÃ HIGGS 22
3.1 Các gi  22

 ca các quá trình rã Higgs 27
3.3 Các kt qu và nhn xét 31
a các boson 31
 32
DANH MỤC BẢNG VÀ HÌNH VẼ

Bng 1.1: Tích và B n trong mô hình E331. 7
Bng 1.2: S lepton khác không L cng trong mô hình E331 7
B
1
Z ff


Error! Bookmark not defined.
B
2
Z ff


11
 24
 Higgs 
 26
Bc bn gia hai Higgs trung hòa và hai boson
ZZ
. 27
Bng 3.4: Giá tr ca F,
t

, và

2
axm
H
M

ng vi các giá tr ca
s

30
Hình 3.1: Mt ct ngang hadronic ca quá trình tng hp
WZ

là mt hàm
ca khn tng hp ca
sin

. 31

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
              
  và   không gian và 
  và . 
 
 . 
các  
    


 ti vi, máy vi tính, laser, internet





               
lý plasma , , na nô, , laser; ; 
;  và 
           ên   và 
 
          
  siêu máy tính 
               
               
 

2


 . 
quark và lepton
 , , và 
.  boson
gauge  gluon,boson W và Z, và photon). 
 boson Higgs, 

 CERN
    





14 

 




SU(3)
C
⊗SU(3)
L
⊗U(1)
X

) là mt lý thuyt hiu dng
ca mt lý thuyt t

trên nhóm SU(3)
C
⊗SU(3)
L
⊗U(1)
X

(3-3- 


-3-1  nhóm
3

    
-3-

Các boson chuẩn trong mô hình
3-3-1 tiết kiệm -3-
2. Mục đích nghiên cứu
- b-3-
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- -3-
- b-3-
4. Đối tƣợng nghiên cứu
- Các b-3-
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- 
- 
- 
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phn m u, kt lun và tài liu tham kho, khóa lun gm các
ch
1: Tìm hiu v mô hình 3-3-1 tit kim
: Các boson chun trong mô hình 3-3-1 tit kim
C3
KT LUN: Tóm tt các kt qu nghiên cu ca khóa lun

4

NỘI DUNG

Chƣơng 1
TÌM HIỂU VỀ MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM
c tiên, tôi trình bày mt trong nhng mô hình m rng t mô hình
chun là mô hình 3-3-1 tit kim (economical 3-3-1 model), vit tt là E331. Mô
hình E33c nhiu nhà vt lý nghiên cu và có nhiu công b quan trng [9].
Thc t, mô hình E331 li là mô hình rút gn ca mô hình 3-3-1 vi neutrino phân
c phi (3-3-1 with right-handed neutrino model), vit tt là 331RH [7]. Mô hình
331RH là mt trong hai phiên bn ca mô hình 3-3- m rng ca mô
hình Glashow-Weinberg-ng m rng nhóm i xng chun: t
SU(3)
C
⊗SU(2)
L
⊗U(1)
Y
thành SU(3)
C
⊗SU(3)
L
⊗U(1)
X
.
1.1 Sự sắp xếp các hạt trong mô hình E331


L
, các 


L


 
,
e
e

và các phn ht
 Th h 2:
,


và các phn ht
 Th h 3:
,


và các phn ht
C th 
 
1
1,3, ,
3
a
L
aa
LL
a
c
L
e















 
1,1, 1
a
R
e 
. (1.1)
t s th h.
i vi quark, th h th nht là mt tam tuyn, còn hai th h quark
c gn là các phn tam tuyn:
5

1
11
1
1
3,3, ,

3
L
LL
L
u
Qd
U









(1.2)
1
2
3,1, ,
3
R
u




1
1
3,1, ,

3
R
d





1
2
3,1, ,
3
R
U




 
3,3,0 ,
L
LL
L
d
Qu
D










(1.3)
2
3,1, ,
3
R
u





1
3,1, ,
3
R
d






1
3,1, ,
3

R
D





α=2,3.
Trong ngo ng t cng theo th t là
s ng t ca các nhóm
 
3
C
SU
,
 
3
L
SU
và
 
1
X
U
.
Trong mô hình này, toán t n tích có dng:
38
11
.
2

23
QX

  
(1.4)
 phá v i xng t     i ta ch cn hai tam
tuyn Higgs
0
1
2
0
3
1
1,3, ,
3














1

0
2
3
2
1,3, ,
3














(1.5)
tgiá tr trung bình chân không lt là:
1
0,
2
u










0
1
.
2
0







(1.6)


Phá v i xng t phát x 
         
,
L X L
SU 3 U 1 SU 2 U 1 U 1 ,
vu
YQ

   
(1.7)

t
6

2
0 0 0 ,
2
u












0
0 0 .
2
0
v









(1.8)
Tip theog tác Yukawa trong mô hình E331:
,
Y LNC LNV

(1.9)
tng là các kí hiu cho các s hng bo toàn s
lepton và các s hng vi phm s lepton. C th 

 
   
1
11
sin
. .,
U D d u
LNC L R L R a L aR a L aR
lc
ab aL bR ab pmn aL bL
mn
p
h Q U h Q D h Q d h Q u
h l h H c
    

    
     
  

   
  
(1.10)
1 aR 1
. .,
u d D U
LNV a L a L aR L R L R
s Q u s Q d s Q D s Q U H c
     
   

    
(1.11)
t   s ca SU(3)
L
.   
ng ].




U
và
D

, còn
u
s sinh khng cho các quark
1
u

và
d

, còn li
v
s sinh khi
ng cho các quark
u

,
1
d
vc bit, trong mô
hình này, giá tr trung bình chân không

ca tam tuyn

tham gia vào giai
n th nht ca quá trình phá v i xng t phát, còn  n th hai
ca quá trình phá v i xng t phát là s a
u
và
v

giá tr trung bình chân không trong mô hình này phi thu kin:
2 2 2
,
uv

(1.12)

Vì các lepton trung hòa và phn lepton (phn neutrino) nm trong cùng
mn nên trong mô hình 3-3-1 tit kim có xut hin s vi phm s
lepton L. Do vt toán t bo toàn mi, kí hiu ,thông
7

qua L bng cách ly t hp tuyn tính
38
L xT yT I  

3
T
và
8
T
là
các vi t ca SU(3)
L
. L L 

8
4
.
3
L T I
(1.13)
Bng 1.1 lit kê các giá tr (gi là s lepton mi hay s lepton m
rng  phân bit vi L là s ng) c th ca
tt c n trong mô hình. Mt tích bo toàn khác na là B, hoàn toàn
không b phá v bi
u

,
v
và

, chính là s ng, biu thc có
dng : B= B I. C hai tích và B u
c lit kê trong bng 1.1
Bng 1.1: Tích và B n trong mô hình E331.
n




1L
Q

L
Q


aR
u

aR
d

R
U

R

D


aL


aR
l

Tích B
0
0
1
3

1
3

1
3

1
3

1
3

1
3

0
0
Tích
4
3

2
3


2
3


2
3

0
0
2

2

1
3

1

T bng này, ta khai tring thành phn và lp
bng 1.2 biu din giá tr s lepton L ng thành phn (ch lit kê

các thành phn có giá tr s lepton khác không).
Bng 1.2: S lepton khác không L cng trong mô hình E331
ng
aL


aL
l

aR
l

aR
c


0
1


2



3



L
U

R
U

L
D


R
D


L
1
1
1
1

2
2
2

2

2

2
2

Bng 1.2 cho thy, khác vi mô hình 331RH, ch  ng Higgs

trung hòa có s lepton L=0 mi có th có VEV khác không. Trong mô hình
E331,
0
1

(có
 
0
1
0L


, c th là
 
0
1
2L


) có VEV khác không là nguyên
8

nhân dg tác Yukawa vi phm s lepton. Mô hình 3-3-1 tit
kim có nhim: s n Higgs nh nht, s tham s t do nh 
rt nhiu so vi các mô hình 3-3-u, gii hc các giá tr VEV
da vào các s liu thc nghim, gic s vi phm s lepton ch
trong ph

 
   

     
22
22
1 2 1 2
34
,
,
V
             
         
   
   
   

(1.14)
g

1.2 Các dòng trong mô hình E331
    ng boson chun vi các fermion to nên dòng
c hn, mc dù các
boson chun X
0
, X
0*
n 

 dòng mang
n do bn cht ca chúng. Do s pha trn gia các boson W trong mô hình
Y X
0

+ X
0*
) vi (W
3
, W
8
, B)
:
 
0* 0
.,
2
CC
W Y X
g
H J W J Y J X H c
  
  
   
   
(1.15)
t
   
1
,
c
W aL aL aL aL aL aL L L L L
J c l u d s l U d u D
     
   

      

    
(1.16)
   
1
,
c
Y aL aL L L L L aL aL aL aL
J c l U d u D s l u d
     
   
      

    
(1.17)
  
 
 
0* 2
21
2
21
2
11
2
2
1
.
14

c
X aL aL L L L L
c
aL aL L L L L
a a L L L L L L L L
J t u U D d
t U u d D
t
u u U U d d D D
t
   
  
  
  
    

   

    
    
      
  
  
     

(1.18)
9

T các công thc trên, ta d dàng kic các quark ngoi lai U và D có
s lepton bng 2.

u vi dòng trung hòa:
.
NC EM NC NC
unnormal
H eA J


  
(1.19)
Mc dù có s pha trn gia W
3
, W
8
, B, W
4
n t vn
gi     n và mô hình 3-3-  ng vi các
neutrino phân cc phi, tc là:
,
EM
f
f
J q f f




(1.20)
vi
f

là kí hiu cho tt c các fermion.
Còn
NC
và
NC
unnormal
a dòng trung hòa vi các fermion
m s a các bilepton.
   
5
,
2
NC k
kV kA
g
f g f g f fZ
cw






(1.21)
 
 
2
1
.,
2

kV
NC c k
unnormal aL aL L L L L
gt g
u U D d Z H c

  
  

    
    
(1.22)
t
1,2,k 
và
 
   
 
 
 
   
 
   
 
 
   
2 2 2 2
3 2 2
1
2 2 2

22
2 2 2
3
2 2 2
2
3 3 8 2
1 4 1 3
4 1 3 3 5
,
4 1 1 3
L L W W L
V
W
W L W L W L
WW
c T f t X f s t s Q f
gf
t t t
s c T f c X f s Q f
c t t
  




   



  



   



  

(1.23)
 
    
   
 
    
   
2
32
1
2 2 2
22
22
3
2 2 2
2
3
1 4 1 3
4 1 3
,
4 1 1 3
LL

A
W
W L W L
WW
c T f t X Q f
gf
t t t
s c T f c X Q f
c t t









  


  



  

(1.24)
   
 

   
 
21
21
,
,.
VV
AA
g f g f c s s c
g f g f c s s c
   
   
   
   
(1.25)
10

 
 
3 L
Tf
,
 
L
Xf
,
 
L
Qf
lt là 3 thành phn ca spin ng v yu,

tích
 
1
X
U
và các h  n ca fermion
L
f
. Chú ý rng isospin cho
  a
 
2
L
SU
(  a tam tuy    
 
3
0
L
Tf
. Giá tr ca
 
1
,
V
gf
 
1A
gf
và

 
2
,
V
gf
 
2A
gf
c lit kê trong
bng 1.3 và bng 1.4.
11

12

13

Do s pha trn k trên, thông qua trung gian là các boson chun trung
hòa
1
Z
và
2
Z
,  m s lepton tn ti vi neutrino và các
quark ngoi lai.
Tóm l      t yu, t l vi
sin

  ó, nu
m s lepton thì có th d dàng ch ra
rng tt c  ph thuc vào góc trn gia các boson
chu  n. Vic nghiên cu và khai thác các quá trình vt lý vi
phm s  ng phát trin mi và nh c rt nhiu s
quan tâm ca các nhà khoa hc trong vic tìm kim s phù hp gia các
kt qu thc nghim vi lý thuyt.

14

Chƣơng 2
CÁC BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM
2.1 Các boson chuẩn trong mô hình E331
Bây gi, chúng tn các boson chu
tìm ra mi liên h gia các trng thái vt lí và các trng thái chun nh
khng ca các trng thái vt lí sau khi phá v i xng t phát bng
trung bình chân không ca các ng ng. Tc ht, chúng ta bu
bo hàm hip bin:
9
,
i i X
D igTW ig T XB i
     
       
(2.1)
t
i
W
và B ng chun biu din phó ca
 
3
L
SU
và
 
1
X
U
, còn
,

X
gg
là các hng s n. Các vi t T
i
vi
ng là các vi t ca nhóm
 
3
L
SU
cùng vi ma tr
 
9
1
1,1,1
6
T diag
tha mãn h thc
 
1
2
i j ij
Tr TT


vi
 
, 1,2, ,9ij
.
Dng c th ca




8
0
3
8
3
8
0
2
22
3
3
2
22
23
3
2
2
22
3
3
W
W t XB W X
W
g
P W W t XB Y
W
X Y t XB


   

    

  











   







, (2.2)
t 
X
t g g
,

0
,,W Y X
  
là trng thái kt hp c  ng chun
, 1, ,8
i
Wi
và
12
,
2
W iW
W






67
,
2
W iW
Y





45

0
2
W iW
X





. (2.3)

 thun tit
4
W
,
5
W
ng là phn thc và phn o ca
0
X



và
0
X



:

15

 
00
4
1
,
2
W X X
  




 
00
5
1
.
2
W X X
  



(2.4)
Ta có Lagrangian khng cho các boson chun trong mô hình 
 
 
 

 
   
 
as
22
2 2 2 2
2
2
22
38
2
22
38
2
22
8
2
38
44
4
1 2 2
8 3 3
3
1 1 2
8 3 3
3
2 1 2
8 3 3
3
1 1 2

33
4 2 3
GB
ms
D D D D
gg
u v W W v Y Y
gu
W Y Y W
gv
W W t B
gu
W W t B
g
W t B
gu
W W t B






  
  

  
   






   
   

   
   
   


   




  




  




  

 
 

     
 
00
2
00
8
2
2
2
2 2 0 0 0 0
2 1 2
33
4 2 3
.
16
XX
gu
W t B X X
g
u X X i X X



   














   




   
    

(2.5)
Vn
W

và
Y

, ta có ma trn khng là ma trn
trn 
 
22
2
as
22
,

4
CB
ms
u v u W
g
WY
u v Y









  



  


  
. (2.6)
Trng thái vt lý ca các W-boson và Y-boson liên h vi
W

và
Y



n
os sin ,W c W Y
  




sin os ,Y W c Y
  



(2.7)


vi góc trn
16

tan .
u



(2.8)
Khng cn W và Y là:
 
22
2

2
2 2 2 2
,
4
.
4
W
Y
gv
M
g
M u v


  
(2.9)
Ta có các nhn xét sau:
(1) θ có giá tr rt nh, nên khi không c chính xác cao, có th coi:
,.W W Y Y
   


(2) Khi
w
246
eak
v v GeV
thì W có kh ng gi  W-boson
trong mô hình chun.
Ti    n các boson trung hòa. Boson trung hòa gm có

photon, Z-boson,
Z

-boson. Da vào Lagrangian kh ng, ta có th tính
c các kh
 
 
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
0,
3,
4
.
34
Z
W
W
Z
W
M
g
M v u
c
gc
M
s







(2.10)
ng
0
X
ng chu
và mang s lepton bng 2 nên gi là bilepton. Khng ca
0
X
liên h vi
W và Y theo h thc:
0
2 2 2
.
YW
X
M M M

 
0
2
2 2 2
.
4
X

g
Mu


(2.11)
17

2.2 Tƣơng tác của các boson trong mô hình E331
Tip theo, t (2.5), ta có khng
5
W

 
5
2
2 2 2
.
4
W
g
Mu


(2.12)
Do có s trn gia các thành phn
3 8 4
, , ,W W B W
nên ta có ma trn khng là:
 
   

     
22
2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
22
2
22
3 3 6
1 2 2
4 2 2
39
33
4
2 2 2 8
2 2 2 4
9 27
3 6 3 6
28
2
3 3 6
u v t
u v u v u
u v t
u v u v u
g

M
t t t t
u v u v u v u
t
u u u u

  
  
   


  




    





      



  


.(2.13)

Chú ý rng hp này, Lagrangian khng có dng:
2
as
1
,
2
NG T
ms
V M V

 
3 8 4
, , , .
T
V W W B W
(2.14)
Trong gii hn
0u 
,
4
W
không trn vi
38
, , .W W B
 ng hp tng
quát
0u 
, ma trn khng (2.13 riêng là
2
0,M




 
4
2
2 2 2
.
4
W
g
Mu



(2.15)
n
45
,WW

có cùng khng. Vi kt qu này, ta cn xác
nh s kt hp gia
4
W

và
5
W
:
0

45
2X W iW
  


(2.16)
là boson chun trung hòa không Hermitic. Ch s trên 0 biu th tính trung
hòa ca boson chun. Tuy nhiên, ta có th b  s ng hp
boson này mang s lepton b
mô hình 331RH. T (2.9) và (2.15), ta có mt mi liên h thú v gia khi
ng ca các bilepton, ginh lý Pythagoras:
2 2 2
.
Y X W
M M M
(2.17)
18

n Y nt chút so vi boson trung hòa X.
u này ging vi mi liên h trong mô hình 331RH là:
2 2 2
.
Y X W
M M m
(2.18)
Bây gi, chúng ta chuyn sang v trng thái riêng. 
rong (2.15
2
3
1

,
18 4
32
0
t
t
A
t












4
2
tan2
1
3 tan 2
.
0
1 tan 2
1
W

t














(2.19)

, i

int
2
3
.
18 4
EM
X
g
l lA
t






(2.20)
Vì vy, h s ca hng s kt cn t có th nh bng:
2
3
18 4
X
g
e
t


. (2.21)

 
3
L
SU

 phát:
 
2
L
W
e
g g SU
s




. (2.22)
T 
2
32
.
34
W
W
s
t
s


(2.23)



Các trc vit l