Bài tập: Hàm số(Đại số 10Chương II rất hay)

1
HÀM SỐ
Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số.
1. Tính giá trị của hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra.
a) f (x) = |−5x|. Tính f(0), f(2), f(-2), f(3).
b) f (x) =
x −1
2x
2
−3x +1
. Tính f(2), f(0), f(-4), f(4).
c) f (x) = 2|x −1|+3|x|−2. Tính f(0), f(1), f(-2), f(2).
d) f (x) =





2
x −1
x < 0
√
x −1 0 ≤ x ≤ 2
x
2
−1 x > 2
. Tính f(-2), f(0), f(1), f(2).
e) f (x) =

−1 x < 0
0 x = 0

1 x > 0
Tính f(-2), f(-1), f(0), f(2), f(5).
2. Tìm miền các định của hàm số.
a)y =
4x + 3
√
x
2
+ 4
b)y =
x
2
+ 3
4x
2
+ x −3
c)y =
1
x
3
+ 1
d)y =
2x −1
3
√
x
2
−1
e)y =
1

4
√
4 −3x −x
2
f)y =
3
√
x + 1

x|x|+ 1
g)y =
x
2
+ 3
4
√
x
2
+ 2x +3
h)y =
√
4 + 3x
3. Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a)y =
√
x + 1 +
5
√
4 −x
.

b)y =
√
x
2
−6x +8 −
1
x
2
−4
c)y =

x + 2
1 −x
+
4
√
x
d)y =

x + 3 −2
√
x + 2
4. Tìm m để hàm số xác định với mọi x dương.
a)y =
√
x −m −1 +
√
4x −m.
b)y =
√

x + m −2 +
x + 4m
x + m
.
5. Tìm a để hàm số:y =
√
x −a + 2 −
x
√
−x + 2a −1
xác định trên [0;1).
6. Tìm m để hàm số sau xác định trên (-1;0).
a)y =
x + m
2m + 1 −x
.
b)y =
1
√
2x −m
−
√
−x + 2m −1
.
Vấn đề 2:Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a)y = f (x) =
x
4
+ x

2
−2
x
2
−4
.
b)y = f (x) =
x
5
|x|
3
−1
.
c)y = f (x) =
1
2
x
2
−2x.
d)y = f (x) =
x
2
+ 1
x + 1
.
2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a)y = f (x) =
x
4
x

2
−4
.
b)y = f (x) =
x
4
+ 2x
2
+ 1
x
.
d)y = f (x) =
3

(2x + 1)
2
+
3

(2x −1)
2
.
e)y = f (x) =
|x + 1|+ |1 −x|
|x + 1|−|1 −x|
.
f)y = f (x) =

x
3

+ 1 x ≤ −1
0 −1 < x < 1
x
3
−1 x ≥ 1
c)y = f (x) = |x|
5
.x
3
.
2
Vấn đề 3: Tính đơn điệu của hàm số.
1. Dùng định nghĩa để chứng minh:
a)Hàm số y = f (x) = x
2
−2x +5 giảm trên (− ∝; 1).
b)Hàm số y = f (x) =
x + 1
x −1
giảm trên (1; + ∝)
c)Hàm số y = f (x) = −x
2
+ 6x tăng trên (− ∝; 3) và giảm trên (3; + ∝).
d)Hàm số y = f (x) =
2x + 1
x −1
giảm trên mỗi khoảng xác định.
e)Hàm số y = f (x) = x
3
−x

2
+ x −5 tăng trên miền xác định.
2. Dùng định nghĩa để tìm khoảng tăng giảm của các hàm số:
a)y = f (x) =
√
4x
2
+ 1.
d)y = f (x) =
x + 3
x −2
.
b)y = f (x) = 2x
2
−4x +3.
e)y = f (x) =
1
x
2
+ 4
.