bài tập hàm số mũ hay

Phần i: giải tích
I. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Cỏc bc kho sỏt hm s :
Cỏc bc kho sỏt hm a thc Cỏc bc kho sỏt hm hu t
1. Tp xỏc nh: D = R
2. S bin thiờn:
Tỡm gii hn
Bng bin thiờn
Tỡm y & GPT: y = 0
Lp bng bin thiờn v rỳt ra kt lun
tớnh ng bin nghch bin, im ca i
cc tiu
3. th
Tỡm im un
Tỡm cỏc giỏ tr t bit
V th
1. Tp xỏc nh
2. S bin thiờn:
Tỡm gii hn, tim cn
Bng bin thiờn
Tỡm y & GPT: y = 0
Lp bng bin thiờn v rỳt ra kt lun tớnh
ng bin nghch bin, im ca i cc
tiu
3. th
th nhn giao im ca hai tim
cn lm tõm i xng
Tỡm cỏc giỏ tr t bit
V th
S khỏc bit : Hm a thc khụng cú tim cn, hm hu t luụn cú tim cn ng v tim
cn ngang(i vi hm bc1/bc1) v tim cn xiờn (i vi hm bc2/bc3)

Cỏc dng th hm s:
Hm s bc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
Hm s trựng phng: y = ax
4
+ bx
2
+ c (a 0)
x
y
O

I
x
y
O

I
a < 0
a > 0
Dng 2: hm s khụng cú cc tr ?
x
y
O

I
x

y
O

I
a < 0
a > 0
Dng 1: hm s cú 2 cc tr ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dng 2: hm s cú 1 cc tr ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dng 1: hm s cú 3 cc tr ?
Hm s nht bin :
)bcad(
dcx
bax
y 0

+
+
=
Hm s hu t (2/1) :
2
1 1
ax bx c
y
a x b
+ +
=
+
(t, mu khụng cú nghim chung, ... )
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1.
3 2
3 1y x x= + +
2.

3 2
6 9y x x x= +
3.

3 2
3 9 1y x x x= + +
4.
3 2
5 7 3= + + +y x x x
5.

3 2
3 4= + y x x
6. y = x
3
- 3x
2
7. y = x
3
+ 3x
2
8. y = 2x
3
+ 3x
2
- 1
9. y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 5 10. y = x
3
- 3x
2
- 6x + 8
11. y = -x
3
+ 3x
2
- 4x + 3 12. y = -
3

3
x
- x
2
+ 3x - 4
13. y =
3 2 2
4x 12x 9x 1 +
14.
3 2
2= +y x x x
15. y =
3 2
x x 1 +
16.
3 2
3 3 1= + +y x x x
17.
3 2
y 2x 6x 6x 2= +
18.
)4()1(
2
xxy
=
19. y = 2x
3
- 6x
2
+ 6x - 2 20.

3 2
5
- 2
3
= + +y x x x
y
I
x
y
O
Dng 2: hs nghch binDng 1: hs ng bin
x
O
I
x
y
O

I
x
y
O

I
Dng 2: hm s khụng cú cc tr
x
y
O

I

x
y
O

I
Dng 1: hm s cú cc tr
21. y =
3 2
1
2 3
3
x x x +
22. y =
3
2
x 1
x
3 3
+
23. y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
Câu 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1.
4 2
2y x x=
2. y = x
4

- 2x
2
3. y = -x
4
+ 2x
2
- 1 4. y = x
4
+
10
3
x
2
+ 1
5. y =
2
4
x

- x
2
+ 1 6.
4
2
6 20
4
= +
x
y x
7. y =

4 2
x 10x 9 +
8. y =
4 2
4x 4x +
9. y =
4 2
x 3x 4+
10. y =
4 2
x x 1 +
11.
( ) ( )
2 2
1 1y x x= + 12.
4 2
2 1
3 3
= + +y x x
13. y = x
4
- 8x
2
+ 10
Câu 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1.
1
2
+
=

x
y
x
2.
2
1
+
=

x
y
x
3. y =
2x 4
x 1

+
4. y =
2x 1
x 3
+


5.
2 1
1
x
y
x

=
+
6. y =
2x 6
2x 1
+

7.
2 1
2 2

=
+
x
y
x
8.
1
3
+
+
=
x
x
y
9. y =
2
1
x

x +
10. y =
3x 1
x 1


Câu 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1.

2
2 4
2
x x
y
x
+
=

2.

4
( ) 1
2
f x x
x
= +
+
3.

2

2 2
1
x x
y
x
+
=

4.
2
2 1
2
x x
y
x
+
=

5.
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
6.
2

2 3 2
1

=

x x
y
x
7.
2
4 8
2
x x
y
x
+ +
=
+
8. y =
2
x 3x 3
x 2
+ +
+
9. y =
2
x
x 1−
10. y =
2

x 2x
x 1
+
+
11. y =
2
x 6x 13
2x 1
− + +
+
12.
2
x x
y
x 1
− +
=
+
13.
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
14.
2

x 3x 4
y
2x 2
− +
=
−
15.
2
2
2
− −
=
+
x x
y
x
16. y =
2
x x 1
x
− +
17.
2
4 5
2
x x
y
x
− + −
=

−
18. y =
)1x(2
3x4x2
2
−
−−
19.y =
2
x 2x 2
x 1
+ +
+
20. y =
x 1
4 x
+
21. y =
2
1
2
x x
x
+ −
+
22. y =
2
x 3
x 2
−

+