tu giác nội tiếp

Thứ t , ngày 25 tháng 02 năm 2009
Giáo viên thực hiện: Lê Thị Thuý Hà
Học sinh tham gia : Lớp 9A Tr ờng THCS Thạch Trung

Bài cũ:
O
C
D
A
B
M
N
I
Q
P
Q
I
N
M
P
T


g
i
ỏ
c

T

g
i
ỏ
c

n

i

t
i

p
n

i

t
i

p
a) Vẽ một đ ờng tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các
đỉnh nằm trên đ ờng tròn đó.
b) Vẽ một đ ờng tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm
trên đ ờng tròn đó còn đỉnh thứ t thì không

1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp:

TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa:
Định nghĩa:
O
C
D
A
B
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn


được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)
tứ giác nội tiếp)


O
C
D
A
B
M
N
I
Q

P
Q
I
N
M
P
T
ứ

g
i
á
c

T
ứ

g
i
á
c

n
ộ
i

t
i
ế
p

n
ộ
i

t
i
ế
p
Tứ giác
không
nội tiếp


TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Hình 43
a) b)
Hình 44
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp

Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
- Cỏc t giỏc ni tip l:
ABDE, ACDE, ABCD A
E
D
M
B
C

.O
(vỡ cú 4 nh u thuc ng trũn (O))
1. Khỏi nim t giỏc ni tip
-T giỏc AMDE, AEDI, IBMC
khụng ni tip ng trũn tõm (O)
Nh vy cú nhng t giỏc ni tip c v cú nhng t
giỏc khụng ni tip c bt kỡ ng trũn no.
TIT 48
TIT 48
: T GIC NI TIP
: T GIC NI TIP


TIT 48
TIT 48
: T GIC NI TIP
: T GIC NI TIP
I

DỰ ĐO N V T NG S O HAI GÓC Á Ề Ổ Ố Đ
I DI N C A T GI C N I TI PĐỐ Ệ Ủ Ứ Á Ộ Ế
A
B
C
D
N
Q
M
P
N

Q
M
O O
P
O


TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP



TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
GT
KL
2. Định lý:
O
C
D
A
B
Tø gi¸c ABCD néi
tiÕp ® êng trßn (O)
A + C = 180
0

B + D = 180
0
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
A = sđ BCD (định lí góc nội tiếp)
1
2
A + C = sđ( BCD + DAB), mà sđ BCD + sđ DAB = 360
0
Nên A + C = 180
0
C = sđ DAB (định lí góc nội tiếp)
1
2
1
2
Chứng minh tương tự B + D = 180
0
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối
diện bằng 180
0
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
C/m:

B i t p 53 (trang 89-SGK)Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy
điền vào ô trống trong bảng sau:
Trng hp
Gúc 1) 2) 3)
A
80
0

60
0
B
70
0
C
105
0
D
75
0
100
0
110
0
75
0
105
0

0< <180
0
120
0
180
0
-


TIT 48

TIT 48
: T GIC NI TIP
: T GIC NI TIP
1. Khỏi nim t giỏc ni tip:
2. nh lý:

3.
3.
§Þnh lÝ ®¶o:
§Þnh lÝ ®¶o:
O .
A
B
C
D
m
GT
KL
Tứ giác ABCD
B + D = 180
0
Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh:
- Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ABCD ta vẽ đường tròn (O)
- Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó cung
AmC là cung chứa góc (180
0
- B) dựng trên đoạn thẳng AC.
- Mặt khác, từ giả thiết suy ra D = 180
0

– B. Vậy điểm D nằm trên cung AmC. Tức
là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (O) = > Tứ giác ABCD
nội tiếp.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
180
0
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.


TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
2. Định lý:

1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp:


TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp ).
2. Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
0
3. Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180

0
thì
tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:
Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được
OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)
A
B
C
D
O
Cách 2: Chứng minh A + C = 180
0
( hoặc B + D = 180
0
)
α
α
Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng nhìn xuống cạnh
AD dưới những góc α bằng nhau ( B và C cùng
nằm về một nửa mặt phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ
tích cung chứa góc)
B
C
A
D

Bài tập

Bài tập:
Cho hình vẽ, biết xAD = C. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
.O
D
B
C
A
Vì xAD kề bù với DAB
=> xAD + DAB = 180
0
(t/c hai góc kề bù)
Mà xAD = C (gt)
=> C + DAB = 180
0
Trong tứ giác ABCD có C + DAB = 180
0
(CM trên)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc đ ờng tròn (định lý
đảo)
x
Chứng minh:

Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:
Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được
OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)
A
B
C
D
O

Cách 2: Chứng minh A + C = 180
0
( hoặc B + D = 180
0
)
α
α
Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng
nhìn xuống cạnh AD dưới
những góc α bằng nhau ( B và
C cùng nằm về một nửa mặt
phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ
tích cung chứa góc)
B
C
A
D
.O
A
B
C
D
x
Cách 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện ( xAD = C )

H ng d n v nh :ướ ẫ ề à
1. N m ch c nh ngh a, tính ch t, d u hi u nh n bi t t giác n i ắ ắ đị ĩ ấ ấ ệ ậ ế ứ ộ
ti p.ế
2. V n d ng lí thuy t l m các b i t p: 54, 55 sgk tr.89, 60 tr.90 sgk.ậ ụ ế à à ậ

3. Ti t sau luy n t pế ệ ậ

TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Hướng dẫn bài 60 sgk:
TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
P
Q
S
T
R
.
.
.
I
Từ các tứ giác nội tiếp có trong hình
ta lần lượt suy ra:
S
1
= M
3
(1)
M
3

= N
4
(2)
N
4
= R
2
(3)
Từ (1), (2),(3) suy ra S
1
= R
2
( hai góc
ở vị trí sole trong).
Do đó QR // ST.
Xem hình: Chứng minh QR // ST
M
N
1
3
2
4