lý thuyết trường điện tử và cơ sở kĩ thuật siêu cao tần

BÀI GIẢNG MÔN
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ CƠ
SỞ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN
I. Khái niệm chung về trường điện từ
• Dạng vật chất đặc biệt
• Tồn tại 2 thuộc tính cơ bản:
• Tồn tại khách quan:
• Vận động khách quan:
• Mục đích môn học: khảo sát tương tác giữa môi trường điện từ và
các môi trường chất khác nhau
• 3 loại trường điện từ 3 loại môi trường
-Trường điện từ tĩnh: -Điện môi:
-Trường điện từ dừng: -Vật dẫn:
-Trường điện từ biến thiên: -Bán dẫn:
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
II. Các thông số cơ bản
1. Cường độ điện trường
- Trường là vùng không gian khảo sát
-  thì  và ngược lại
- [E]=V/m : chênh lêch điện thế theo khoảng cách
- Vậy nguồn sinh ra điện trường là sự chênh lệch điện áp giữa 2 điểm
E

E
F

E

CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
2. Cường độ điện cảm

- Gọi vectơ dịch chuyển điện
- D thể hiện mối quan hệ giữa điện trường với môi trường
- Ví dụ nạp cùng một điện áp cho các tụ khác nhau (khác môi
trường điện môi…)
- Điện trường trong điện môi đặc trưng bởi:
D

3. Mật độ dòng điện dẫn
- Mật độ dòng điện dẫn bằng cường độ dòng điện trên một đơn vị
diện tích đặt vuông góc.
- Chú ý xét với dòng 1 chiều vì dòng xc không phân bố đều trên
dây dẫn
- : điện dẫn suất (độ dẫn điện), : điện trở suất
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
J

2
/
I
J A m
S
 

 

.
J E


 

1
.
d
l
R S


 
1
.
S
m m
   

   

   
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4. Cường độ từ cảm
B

CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
4. Cường độ từ trường
H

0r
B H H
  
 
  

CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Tóm tắt:
- Điện trường 3 thông số
- Từ trường 2 thông số
- Môi trường vật chất 3 thông số , ,
- Môi trường điện môi: , ≠0, =0
- Môi trường vật dẫn: ,≠0, =0
- Môi trường bán dẫn: , ,≠0
, ,
E D J
  
E
F
E
q



0r
D E E
  
 
  
J E


 
0r
B H H
  

 
  
M
F q v B
 
 
 
 

,
B H
 
III. Cơ sở toán học
1. Trường vô hướng và trường vectơ
- Đại lượng vô hướng: đặc tính xác định bởi độ lớn
- Trường vô hướng: tập hợp các đại lượng vô hướng xác định tại
mọi điểm trong không gian hoặc một phần của không gian
- Đại lượng vectơ: đại lượng xác định bởi 3 thông số phương,
chiều, độ lớn
- Trường vectơ: tập hợp các đại lượng vô hướng xác định tại mọi
điểm trong không gian hoặc một phần của không gian
- Trường vectơ có 2 đại lượng:
- Tích vô hướng
- Tích có hướng
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
- Tích vô hướng
c max
c min
- Tích có hướng: phương vuông góc mặt phẳng chứa
2. Gradien của trường vô hướng

-Xét trường vô hướng U
- U
1
U
2
các mặt đẳng mức
- Giả sử U
1
> U
2
từ U
1
sang U
2
có sự giảm giá trị, chiều giảm theo
phương vuông góc
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
. . . . os
c a b b a a b c

  
     
a b

 
a b

 
c a b b a
    

    
. .sin
c a b


  
,
a b
 
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
U
gradU n
n




gradU là vectơ cùng chiều pháp tuyến
độ lớn chỉ tốc độ thay đổi của U
- Xét trường vô hướng trong hệ tọa độ Decade, dùng toán tử Napla
Do đó
Ý nghĩa: gradien cho biết tốc độ thay đổi của trường vô hướng
x y z
i i i
x y z
  
   
  
  
x y z

U U U
gradU U i i i
x y z
  
    
  
  
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
3. Divergence của trường vectơ
- Độ tán của trường vectơ
-Xét thể tích V bao quanh mặt kín S
- Div là một số, cho biết thay đổi của khi qua vùng thể tích V
: thông lượng của qua S kín
vectơ pháp tuyến của bề mặt S, bề mặt S, đi từ
trong ra ngoài
âm: đi từ ngoài vào, thông lượng âm, đi vào nhiều hơn ra
dương: đi trong ra, thông lượng dương, đi ra nhiều hơn vào
A

V
SdA
Adiv
S
V








0
lim

S
SdA


A

S
idSSd .

S
i

Adiv
A
A
Adiv
- Cách tính:
- Ý nghĩa:
- thông lượng đi vào bằng thông lượng đi ra, gọi A liên tục,
trường trong thể tích V là không có nguồn
- thông lượng vào ra khác nhau, trường không liên tục,
trường có nguồn
- Ví dụ: Xét 2 điện tích +, - đường sức xuất phát từ + kết thúc ở -
-
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
A A A

divA A
x y z
  
    
  
 
0Adiv
0Adiv
1 0
2 0
3 0
S divD
S divD
S divD






4. Rotation của trường vectơ
- Là độ xoáy
- chạy dọc đường cong
lưu thông của qua L
Cách tính:
Ý nghĩa:
trường không xoáy hay còn gọi trường thế (trường thế thì
đường sức từ là đường hở tức có điểm bắt đầu và điểm kết thúc)
trường xoáy, tức đường sức từ khép kín (không có điểm bắt
đầu, không có điểm kết thúc)

CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

L
ldA

A
x y z
x y z
i i i
rot A A
x y z
A A A
  
  
  
  
 
0
rotA


0
rot A


S
ldA
Arot
L
S







0
lim
A
5. Một số quy tắc tính toán tử
toán tử Laplace
Trong đó
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

( ) 0
divrotA A
   
 
( ) 0
rotgradA A
   
2
( )
divgradU U U U
      
2
  
2 2 2
2 2 2
x y z

  
   
  
2 2 2
1 1 1
( )
div A A A rot A ArotA
  
     
rotrot A graddivA divgrad A
 
  
6. Một số phép biến đổi
a) Phép biến đổi Gauss:
(điều kiện S bao quanh V)
b) Phép biến đổi Green-Stoke:
Xét một đường cong kín
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ


VS
dVAdivSdA


dSArotldA
SL
.




IV. Hệ phương trình Maxwell

: mật độ điện tích khối
q: lượng điện tích tự do trong điện tích khối
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
.
V
q dV



Dạng phức:
1.
2.
V) Ý nghĩa của hệ phương trình Maxwell
1. Hệ phương trình Maxwell mô tả mối quan hệ giữa điện trường
và từ trường
rot: biến thiên theo không gian
: biến đổi theo thời gian
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
 
rot H j E
 
 
 
 
rot E j H

 
 

 
t


- Theo pt MX 1,2: có một điện trường (hoặc từ trường) biến thiên
theo thời gian sẽ sinh ra một từ trường (hoặc điện trường) biến
đổi theo không gian và điện từ trường có tính chất xoáy.
2. Hệ phương trình Maxwell mô tả mối quan hệ về hình học
- Theo pt MX 3,4:
có thể chảy liên tục, trong tự nhiên có điện tích là
nguồn sinh ra điện trường
luôn chảy liên tục, trong tự nhiên không có các từ
tích là nguồn sinh ra từ trường
3. Hệ phương trình Maxwell mô tả mối quan hệ giữa trường điện
từ và môi trường chất
- Quan hệ trường điện từ và môi trường chất thể hiện ở các tham số
, , 
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
D

B

Maxwell đặt:
mật độ dòng chuyển dịch
mật độ dòng dẫn
- Môi trường điện môi (không dẫn điện)
chỉ có dòng chuyển dịch
- Môi trường dẫn chỉ có dòng dẫn
- Môi trường bán dẫn
- Sóng lan truyền trong không khí (điện môi lý tưởng) chỉ có dòng

chuyển dịch
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
cd
D E
rotH J E J J
t t
 
 
 
     
 
 
 
 
 
    
cd
D E
J
t t

 
 
 
 

J E


 

0, 0
 
 
cd
E
J
t






0, 0
d
J E
  
   
 
,
d cd
J J
 
VI. Trường điện từ tĩnh
1. Các phương trình cơ bản
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Nhận xét: - có tính chất thế hay trường tĩnh là trường thế
- không có quan hệ với nhau, tức trường tĩnh thì
độc lập
Điện trường tĩnh

-Công dịch chuyển q từ M→M
0
thế vô hướng
phương chuyển dịch của điện tích
Ngược lại tốc độ biến thiên của điện thế là
điện trường
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
,
E H
 
,
E H
 
,
E H
 
0 0
.
M M
E
M M
A F dl q Edl
   
 
 
0
1
M
E
q culong

M
A Edl


  


E

dl

E
E
E l grad
l



 

 
Thay pt MX3 hay
phương trình Laplace- Poisson
Từ trường tĩnh
từ thế vô hướng
- Thực ra không tồn tại vì trong tự nhiên không có từ tích
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
.divD divE
 
 

 
.
E
divgrad
  
 
M

E
divgrad



 
E



  
0
M
H
M
Hdl

 


0
M

M
H grad


 
 

2. Các mô tả hình học
a) Mặt đẳng thế
- đều vô hướng
- Tất cả các điểm trên mặt đó đều có cùng thế 
- Các tính chất:
- Công dịch chuyển các điện tích trong mặt đẳng thế đều =0
(không có chênh lệch điện thế)
- Qua một điểm bất kỳ chỉ tồn tại duy nhất một mặt đẳng thế (các
mặt đẳng thế không bao giờ cắt nhau)
b) Đường sức
- Đường sức qua điểm M là đường mà tiếp tuyến với mọi điểm
trên đường đó đều trùng với phương của cường độ trường (điện
hoặc từ)
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
,
E M
 
Các tính chất:
-Đường sức luôn

mặt đẳng thế
-Đường sức cho biết phân bố phương, chiều của cường độ trường
c) Ống sức

- Là tập hợp nhiều đường sức
- Ống sức cho biết phân bố về độ lớn của trường
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ