Nghiên cứu kỹ thuật giải thích trừu tượng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN






NGUYỄN THANH LIÊM








NGHIÊN CỨU
KỸ THUẬT GIẢI THÍCH TRỪU TƯỢNG






LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2014



ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN






NGUYỄN THANH LIÊM






NGHIÊN CỨU

KỸ THUẬT GIẢI THÍCH TRỪU TƯỢNG



Chuyên ngành: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC

Mã số: 60460110




LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. NGUYỄN TRƯỜNG THẮNG





Hà Nội – Năm 2014
1

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi trong đó có sự
giúp đỡ của giáo viên hướng dẫn TS. Nguyễn Trường Thắng - Viện Công
nghệ thông tin – Viên Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Các nội

dung và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, được
tham khảo theo các tài liệu của các tác giả do giáo viên hướng dẫn cung cấp
và được liệt kê tại mục tài liệu tham khảo.
Học viên


Nguyễn Thanh Liêm


2

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc nhất tới giáo viên hướng dẫn TS. Nguyễn Trường Thắng – Phó Viện
trưởng - Viện Công nghệ thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ
Việt Nam, thầy đã hướng dẫn tận tình, giúp đỡ và truyền đạt cho những kiến
thức, kinh nghiệm quí báu trong suốt thời gian vừa qua, thầy đã cung cấp cho
tôi các tài liệu rất hữu ích để hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các thầy, cô trong bộ
môn Tin học - Khoa Toán - Cơ - Tin học - Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên - ĐHQG Hà Nội đã giúp đỡ tôi về kiến thức, tinh thần và những lời
khuyên quí báu trong suốt quá trình học tập vừa qua.
Cảm ơn đến tất cả các bạn bè, đồng nghiệp trong Viện Công nghệ
thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, trường Đại học
Hải Dương đã cung cấp cho tôi những tài liệu quí báu, giúp đỡ, động viên và
tạo điều kiện cho tôi về tất cả mọi mặt trong suốt một năm qua.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thành viên trong gia đình đã
tạo điều kiện tốt nhất cho tôi, động viên, cổ vũ tôi trong quá trình học tập và
nghiên cứu để tôi hoàn thành luận văn này.

Học viên


Nguyễn Thanh Liêm


3

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

LỜI CẢM ƠN 2

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 7

MỞ ĐẦU 8

Chương 1 - TỔNG QUAN 10

1.1. Tổng quan về phân tích chương trình 10

1.1.1. Ý tưởng của bài toán phân tích chương trình 11

1.1.2. Phân tích chương trình tĩnh 12

1.2. Tổng quan về kỹ thuật giải thích trừu tượng 13

1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu 15

1.4. Kết luận chương 1 16

Chương 2 - CỞ SỞ LÝ THUYẾT CỦA KỸ THUẬT GIẢI THÍCH TRỪU
TƯỢNG 17

2.1. Khái niệm về kỹ thuật giải thích trừu tượng 17

2.2. Ứng dụng của kỹ thuật giải thích trừu tượng 17

2.3. Một số khái niệm cơ bản 18

2.3.1. Ngữ nghĩa cụ thể của chương trình 18

2.3.2. Thuộc tính an toàn của chương trình 19

2.3.3. Miền trừu tượng 20

2.3.4. Độ phủ của kỹ thuật giải thích trừu tượng 21

2.3.5. Các phương pháp hình thức 22

2.3.6. Tính chất cần thiết của ngữ nghĩa trừu tượng 23

2.4. Lý thuyết dàn 25

4

2.5. Lý thuyết điểm cố định 28

2.5.1. Điểm cố định 28
2.5.2. Mở rộng ký hiệu điểm cố định 29

2.5.3. Bước lặp 29

2.5.4. Đồ thị luồng điều khiển (Control Flow Graphs - CFG) 33

2.5.5. Phân tích luồng dữ liệu (Data Flow Analysis) 36

2.5.6. Thuật toán tìm điểm cố định 36

2.6. Tiếp cận kết nối Galois cho kỹ thuật giải thích trừu tượng 38

2.6.1. Kết nối Galois 38

2.6.2. Tính đủ và tính chính xác (Soundness and Precision) 39

2.6.3. Mở rộng tới không gian hàm (Extension to Function Spaces) 40

2.6.4. Trừu tượng hàm (Functional Abstraction) 41

2.7. Trừu tượng hóa ngữ nghĩa chương trình 41

2.7.1. Hệ dịch chuyển 41

2.7.2. Ngữ nghĩa vết (Trace semantics) 43

2.7.3. Biểu diễn ngữ nghĩa vết dưới dạng điểm cố định 44

2.7.4. Bao đóng phản xạ bắc cầu (RTC - reflexive transitive closure) là
trừu tượng hóa của ngữ nghĩa vết 45

2.7.5. Thỏa mãn kết nối Galois 45

2.7.6. Biểu diễn ngữ nghĩa RTC dưới dạng điểm cố định 46

2.7.7. Ngữ nghĩa tới được là trừu tượng hoá của ngữ nghĩa RTC 47

2.7.8. Biểu diễn ngữ nghĩa tới được dưới dạng điểm cố định 47

2.8. Kết luận chương 2 48

Chương 3 - THỰC NGHIỆM 49

3.1. Giới thiệu về TVLA 49

3.2. Phân tích trong TVLA 50

5

3.2.1. Cấu trúc 3-valued Logic 51

3.2.2. Biểu diễn trạng thái bộ nhớ Heap qua cấu trúc Logic 52
3.2.3. Trừu tượng heap 53

3.2.4. Biểu diễn ngữ nghĩa và chương trình 55

3.2.5. Ví dụ về phân tích chương trình 57

3.3. Thuật toán sinh hệ ràng buộc Coerce và thuật toán giải hệ ràng buộc
tìm điểm cố định Focus 59

3.3.1. Công thức 59

3.3.2. Các lớp con của công thức 60

3.3.3. Ngữ nghĩa 60

3.3.4. Focus 61

3.3.5 Công thức cập nhật 63

3.3.6. Thuật toán Coerce xác định hệ ràng buộc 65

3.3.7. Thuật toán Focus giải hệ ràng buộc 67
3.4. Thử nghiệm 70

3.4.1. Đặc tả hệ thống trong TVLA 70

3.4.2. Giới thiệu bài toán 71

3.4.3. Đặc tả dữ liệu đầu vào 71

3.4.4. Kết quả phân tích 76

3.5. Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

PHỤ LỤC A: 81

PHỤ LỤC B: 83



6

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT
TT

Tiếng Anh - Viết tắt Tiếng Việt
1 Abstract domain Miền trừu tượng
2 Abstract semantics Ngữ nghĩa trừu tượng
3 Concrete domain Miền cụ thể
4 Concrete semantics Ngữ nghĩa cụ thể
5 Continue - con Tính liên tục của một hàm số
6 Control Flow Graphs - CFG Đồ thị luồng điều khiển
7 Data Flow Analysis - DFA Phân tích luồng dữ liệu
8 Fixpoint - fix Điểm cố định
9 Fixpoint approximation Xấp xỉ điểm cố định
10

Galois connections Kết nối Galois
11

Interval semantics Ngữ nghĩa khoảng
12

Lattice
Dàn - Tập hợp các phần tử có thứ
tự từng phần có điểm chặn dưới
lớn nhất và trặn trên nhỏ nhất
13

Monotone - mon Tính đơn điệu của một hàm
14

Narrowing Thu hẹp
15

Partial Ordered Set - Poset Tập hợp các phần tử có thứ tự
16

Precise Tính chính xác
17

Reachability semantics Ngữ nghĩa tới được
18

Reflexive transitive closure - RTC Bao đóng phản xạ bắc cầu
19

Reflexive transitive closure
semantics - RTCs
Ngữ nghĩa bao đóng phản xạ bắc

cầu
20

Soundness Tính đủ
21

Trace semantics
Ngữ nghĩa vết, Tập hợp các dấu
vết về quá trình chuyển đổi trạng
thái của chương trình.
22

Transition system Hệ dịch chuyển
23

Widening Mở rộng

7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
TT

Hình ảnh sử dụng Trang

1 Hình 1.1: Bài toán phân tích chương trình tổng quát 12

2 Hình 1.2: Trừu tượng hóa theo điểm cố định 14

3 Hình 1.3: Các thành phần chính của phân tích chương trình 14

4 Hình 2.1 Sơ đồ hành vi có thể của chương trình 18

5 Hình 2.2: Quĩ đạo an toàn của các thực thi 19

6 Hình 2.3: Quĩ đạo không an toàn đối với kiểm thử/gỡ lỗi 20

7 Hình 2.4: Biểu diễn miền trừu tượng 21

8 Hình 2.5: Trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi của chương trình 22

9 Hình 2.6: Trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi không đảm bảo tính đủ 24

10 Hình 2.7: Lỗi trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi không chính xác 24

11 Hình 2.8: Tiêu chuẩn trừu tượng hóa theo khoảng 25

12
Hình 2.9: Biểu đồ Hasse của dàn (2
A
,
⊆
)
26

13 Hình 2.10: Biểu diễn ngữ nghĩa của một chương trình thành dàn 28

14 Hình 2.11: Biểu diễn điểm cố định của hàm cosx = x 30

15 Hình 2.12: Tính toán điểm cố định trên dàn 30

16 Hình 2.13: Phép cộng dàn 32

17 Hình 2.14: Phép nâng dàn 31

18 Hình 2.15: Dàn phẳng 32

19 Hình 2.16: CFG cho các lệnh đơn giản 34

20 Hình 2.17: CFG cho cấu trúc tuần tự 34

21 Hình 2.18: CFG cho cấu trúc rẽ nhánh 34

22 Hình 2.19: CFG cho cấu trúc lặp 35

23 Hình 2.20: CFG của hàm tính n! 35

24 Hình 2.21: ¯F(¯x) là một xấp xỉ của F(x) 41

25 Hình 2.22: Biểu diễn quan hệ chuyển tiếp ngữ nghĩa chương trình 42

26 Hình 2.23: Hệ chuyển dịch quĩ đạo thực thực thi của chương trình 42

27 Hình 2.24: Biểu diễn ngữ nghĩa vết thực thi 43

28 Hình 2.25: Biểu diễn ngữ nghĩa vết dưới dạng điểm cố định 44

29 Hình 2.26: Trừu tượng hóa đến ngữ nghĩa tới được 48

30 Hình 3.1: Các toán tử 3-valued logic của Kleene 52

31 Hình 3.2: Biểu diễn heap cụ thể 53

32 Hình 3.3: Trừu tượng hóa heap 55

33 Hình 3.4: Kết quả heap trừu tượng đầu ra 56

34 Hình 3.5: Trạng thái của chương trình sử dụng cấu trúc 2-valued logic 58

35 Hình 3.6: Trạng thái của chương trình sử dụng 3-valued logic 58

36 Hình 3.7: Biểu diễn quá trình làm việc của phân tích chương trình 59

37 Hình 3.8: Ứng dụng của giải thích trừu tượng cho phân tích lệnh 62

38 Hình 3.9: Kết quả phân tích hàm tạo danh sách liên kết 77


8

MỞ ĐẦU
Ngày nay, các hệ thống phần mềm được sử dụng một cách phổ biến
trên tất cả các lĩnh vực của đời sống, trong sản xuất, kinh doanh như: kinh tế,
tài chính, kế toán, y tế, giáo dục, chính phủ,… , và trong các thiết bị điện tử
công nghiệp và dân dụng, nó được phát triển trở lên ngày càng phức tạp. Sự
phức tạp này còn lớn hơn đối với các hệ thống điều khiển và các hệ thống
nhúng trong các thiết bị công nghiệp, hàng không, vũ trụ, … Đối với những
đơn vị, cá nhân và các tổ chức làm phần mềm chuyên nghiệp họ đều hiểu rằng
một sản phẩm phần mềm được họ tạo ra không thể nào chạy một cách hoàn
hảo ngay từ lúc đầu tiên mà không mắc bất kỳ một lỗi gì. Trong quá trình phát
triển và đưa vào sử dụng một phần mềm bất kỳ, thì hầu hết tất cả các lỗi chỉ

được phát hiện sau khi phần mềm đó được đưa vào sử dụng. Do vậy, các hoạt
động kiểm thử đóng góp một vai trò rất quan trọng nhằm đảm bảo chất lượng
của các hệ thống phần mềm.
Các hoạt động kiểm thử này luôn được các nhà phát triển phần mềm
tính đến trong suốt quá trình phát triển cho một hệ thống phần mềm. Tuy
nhiên, các hoạt động kiểm thử thường có chi phí rất cao, nó chiếm đến 40%
toàn bộ chi phí phát triển phần mềm, còn về mặt thời gian thì đôi khi nó còn
nhiều hơn cả việc xây dựng hệ thống. Hầu hết các hoạt động kiểm thử nhằm
mục đích phân tích các thành phần và cấu trúc của phần mềm để xác định số
lượng lớn nhất các lỗi trong tiến trình phát triển: từ đặc tả cho đến mã hóa.
Đối với các hệ thống phần mềm phức tạp, cách giải quyết đưa ra ban
đầu với các hệ thống bao giờ cũng là cẩn thận trong từng khâu: phân tích,
thiết kế, lập trình, kiểm thử để giảm thiểu một cách tối đa các lỗi phát sinh.
Các nguồn lực cần thiết cho hoạt động kiểm thử là rất quan trọng. Vì vậy,
việc nghiên cứu các phương pháp nhằm mục đích giảm chi phí trong quá trình
kiểm thử đã được đưa ra, nhưng vẫn đảm bảo mục tiêu về tính hiệu quả của
phần mềm là một biện pháp hữu hiệu.
9

Do vậy, trong luận văn này tôi giới thiệu một phương pháp trong lĩnh
vực phân tích chương trình tĩnh. Cụ thể là nghiên cứu về kỹ thuật giải thích
trừu tượng, mục tiêu chính là cập nhật các xu hướng mới của kỹ thuật này ở
trên thế giới để nâng cao chất lượng phần mềm.
Các đề tài nghiên cứu về kỹ thuật giải thích trừu tượng chưa được phổ
biến ở trong nước, do vậy trong khuôn khổ của đề tài tôi xin trình bày các
khái niệm cơ bản, cơ sở lý thuyết ban đầu dựa trên các báo cáo tại các hội
nghị thường niên VMCAI (Verification, Model Checking, and Abstract
Interpretation) và các tài liệu nghiên cứu, bài giảng của tác giả Patrick Cousot
trong những năm gần đây.
Ứng dụng thử nghiệm tập trung vào công cụ mã nguồn mở TVLA (3 –

Valued Logic Analysis Engine) được phát triển bởi Lev-Ami trường Đại học
Khoa học Máy tính Tel Aviv – Israel.
Bố cục của luận văn gồm 3 chương:
Chương 1 - TỔNG QUAN: Tập trung vào các khái niệm liên quan đến
kiểm chứng phần mềm, phân tích chương trình tĩnh, tiếp cận lý thuyết của kỹ
thuật giải thích trừu tượng trong phân tích chương trình tĩnh, tình hình nghiên
cứu ở trong và ngoài nước.
Chương 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA KỸ THUẬT GIẢI THÍCH
TRỪU TƯỢNG: Tập trung vào cơ sở lý thuyết toán học của kỹ thuật giải
thích trừu tượng, các phương pháp trừu tượng hóa ngữ nghĩa chương
trình, biểu diễn ngữ nghĩa của chương trình thông qua các kỹ thuật trừu
tượng, …, và ứng dụng trong kỹ thuật giải thích trừu tượng.
Chương 3 - THỬ NGHIỆM: Tập trung vào việc cài đặt phương pháp
phân tích chương trình tĩnh bằng kỹ thuật giải thích trừu tượng dựa trên bộ
công cụ mã nguồn mở TVLA, làm rõ các ứng dụng trong phân tích hình dạng.
KẾT LUẬN: Trình bày nội dung nghiên cứu đã đạt được, các hạn chế
trong quá trình nghiên cứu và định hướng nghiên cứ tiếp theo.

10

Chương 1 - TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan về phân tích chương trình
Sự phát triển vượt bậc, nhanh chóng của các thiết bị phần cứng với
một hệ số 10
6
lần trong gần 40 năm qua đã dẫn đến sự bùng nổ của kích cỡ
các chương trình phần mềm cũng theo một tỉ lệ tương tự chạy trên chúng.
Về Qui mô và phạm vi của các chương trình ứng dụng cực lớn này (từ 1 tới
40 triệu dòng mã lệnh) có thể vẫn tiếp tục mở rộng nhanh chóng trong thập
kỉ tới. Các chương trình cực lớn như vậy sẽ phải được thiết kế với chi phí

hợp lý, theo sau đó vẫn phải sửa chữa, bảo trì và nâng cấp trong suốt dòng
đời của chúng (thông thường là khoảng trên 20 năm). Trên thực tế là số
lượng và hiệu quả của các đội lập trình, phụ trách việc bảo trì, theo dõi
chúng không thể phát triển theo tỷ lệ tương tự như vậy. Trong điều kiện
như vậy, một tỉ lệ không quá hiếm gặp với 1 lỗi trong 1000 dòng mã lệnh
đối với những chương trình cực lớn này thường là quá lạc quan và sẽ
không thể nhanh chóng đạt được trong một tương lai gần (hầu như không
thể kiểm soát được), đặc biệt đối với những hệ thống quan trọng đòi hỏi độ
an toàn cao. Vì vậy trong khoảng 10 năm tới, vấn đề về độ tin cậy của phần
mềm (software reliability) có một khả năng sẽ trở thành là một mối quan
tâm rất lớn và cũng là một thách thức rất lớn đối với một xã hội hiện đại
phụ thuộc rất nhiều vào máy tính [7].
Trong hơn 3 thập kỷ qua, rất nhiều tiến bộ đã được thực hiện cả về mặt
tư duy/công cụ hỗ trợ (để nâng cao khả năng về trí tuệ của con người) để ứng
phó với các hệ thống phần mềm phức tạp giúp cho các lập trình viên suy luận
tốt hơn về chương trình [7].
Rất nhiều các kỹ thuật kiểm chứng phần mềm (software verification) và
các công cụ hỗ trợ kèm theo đã được phát triển, bắt đầu bằng các thực hiện/
mô phỏng chương trình trong nhiều môi trường khác nhau có thể. Tuy nhiên,
gỡ lỗi mã biên dịch hoặc mô hình mô phỏng của mã nguồn chương trình là
11

hầu như không thể mở rộng về qui mô và thường chỉ đưa ra được một phạm
vi bao phủ thấp các hành vi động của chương trình. Các phương pháp hình
thức (formal methods) trong kiểm chứng chương trình (program verification)
đã rất lỗ lực trong việc chứng minh một cách tự động rằng chương trình sẽ
thực hiện là chính xác trong tất cả các môi trường đặc tả. Lĩnh vực nghiên cứu
này bao gồm các phương pháp suy diễn (diductive methods), kiểm chứng mô
hình (model checking), định kiểu chương trình (program typing) và phân tích
chương trình tĩnh (static program analysis) [7].

Khi bài toán kiểm chứng chương trình đã được chứng minh là không
giải được. Vì vậy, việc hỗ trợ tính toán cho tất cả các phương pháp kiểm
chứng là không hoàn chỉnh (incomplete). Độ phức tạp tính toán hoặc tính
không giải được này sẽ được giải quyết bằng cách sử dụng một số hình thức
xấp xỉ với mục đích là đưa chúng về bài toán giải được hoặc làm giảm độ
phức tạp tính toán trong quá trình kiểm chứng chương trình [7].
1.1.1. Ý tưởng của bài toán phân tích chương trình
Bài toán phân tích chương trình tĩnh có thể được mô tả như sau: Cho
trước một chương trình  và một đặc tả , phân tích chương trình sẽ kiểm tra
xem ngữ nghĩa của chương trình L có thỏa mãn đặc S hay không (minh họa
hình 1.1). Trong trường hợp xảy ra lỗi, quá trình phân tích sẽ cung cấp các gợi
ý để tìm hiểu nguồn gốc của lỗi (bằng cách phân tích ngược lại sẽ cung cấp
các điều kiện cần thiết cho đặc tả thông qua phản ví dụ) [7].
Ví dụ 1.1: Cho đoạn chương trình cần phân tích như sau:
1. a = 0;
2. while(a < 1000){
3. a = a + 1;
4. }
5. return;
L là mã nguồn và S là giá trị của biến ∈[0,1000].
12


Hình 1.1: Bài toán phân tích chương trình tổng quát
1.1.2. Phân tích chương trình tĩnh
Phân tích chương trình tĩnh là việc xác định tĩnh tự động các thuộc tính
động về thời gian thực thi của chương trình. Có rất nhiều câu hỏi thú vị mà
người ta có thể được hỏi về một chương trình nhất định nào đó:
+ Chương trình hiện tại có dừng hay không?
+ Độ lớn của vùng nhớ (heap) là bao nhiêu trong quá trình thực thi?

+ Đầu ra có thể của nó là gì?
Các câu hỏi khác liên quan đến các điểm chương trình riêng lẻ trong
mã nguồn cũng được đưa ra:
+ Biến x luôn luôn có giá trị như nhau hay không?
+ Giá trị của x sẽ được đọc trong tương lai hay không?
+ Có thể con trỏ p là null không?
+ Các biến p có thể trỏ đến vùng nhớ nào?
+ Biến x có được khởi tạo trước khi nó được đọc hay không?
+ Giá trị của biến số nguyên x là luôn dương?
13

+ Các ràng buộc trên và ràng buộc dưới là như thế nào đối với giá trị
của biến số nguyên x?
+ …
Theo lý thuyết Rice (một kết quả tổng quát từ năm 1953) có thể được
giải thích rằng tất cả các câu hỏi thú vị nêu trên về hành vi của chương trình
là không giải được, điều này rất dễ dàng thấy trong bất kỳ trường hợp đặc
biệt nào [2].
1.2. Tổng quan về kỹ thuật giải thích trừu tượng
Nguyên tắc của kỹ thuật giải thích trừu tượng (abstract interpretation)
là dựa trên tính toán xấp xỉ ngữ nghĩa của chương trình nhằm mục đích kiểm
tra sự thỏa mãn một đặc tả nhất định. Kỹ thuật này được sử dụng để suy ra từ
một ngữ nghĩa chuẩn (standard semantics) trên miền cụ thể (concrete domain)
được một ngữ nghĩa trừu tượng (abstract semantics), ngữ nghĩa này đã được
xấp xỉ và tính toán được (approximate and computable abstract semantics)
trên miền trừu tượng (abstract domain) theo hình minh họa 1.2 [7].
Tuy nhiên với quá trình suy dẫn này, bản thân nó không hoàn toàn tự
động mà có thể cần sự tương tác với người dùng để tinh chỉnh (refinement),
các hàm trừu tượng  thông qua các tham số đưa vào, bởi vì có thể  đầu tiên
tạo ra  (là ngữ nghĩa trừu tượng từ L) không thỏa mãn đặc tả S, khi đó ta

không kết luận ngay là chương trình L không thỏa mãn đặc tả S do tính không
hoàn chỉnh (incompleteness) của kỹ thuật giải thích trừu tượng  của L, mà
trước hết phải tinh chỉnh lại hàm  sao cho phù hợp.
Nếu S thỏa mãn bởi , do tính đúng đắn của kỹ thuật giải thích trừu
tượng suy ra S thỏa mãn L. Ưu điểm lớn nhất của kỹ thuật này là độ phức tạp
tính toán trên  nhỏ hơn rất nhiều so với L tùy theo quá trình trừu tượng hóa
(hàm trừu tượng hóa  từ L vào ), được minh họa trong hình 1.2:
14


Hình 1.2: Trừu tượng hóa theo điểm cố định  ⊑( 
#
)
Trong thực tế, việc phân tích chương trình tĩnh bằng kỹ thuật giải thích
trừu tượng có chứa một thành phần là bộ sinh (generator) ngữ nghĩa trừu
tượng thông qua việc đọc mã nguồn chương trình và tạo ra các hệ phương
trình điểm cố định hoặc hệ phương trình ràng buộc cần giải bởi máy tính,
thành phần tiếp theo của kỹ thuật này là bộ giải (solver) được sử dụng để giải
các hệ phương trình điểm cố định/hệ phương trình ràng buộc. Các thành phần
chính của kỹ thuật này được mô tả trong hình 1.3 [7].

Hình 1.3: Các thành phần chính của phân tích chương trình
15

Khi tìm được nghiệm xấp xỉ của hệ, một phương pháp phổ biến là dùng
hàm lặp khi giải. Các khái niệm và kỹ thuật trừu tượng hóa sẽ được xem xét
trong chương 2, việc tìm nghiệm thông qua hàm lặp có hạn chế về mặt thời
gian (phương pháp không hội tụ sau vô hạn lần lặp), nếu giới hạn của hàm lặp
là không tồn tại (trường hợp này là có thể, ví dụ như khái niệm trừu tượng
theo đa diện) hoặc nó đạt được giới hạn sau vô hạn bước lặp (ví dụ trừu tường

tượng hóa phân khoảng và bát giác), sự hội tụ này có thể được đảm bảo
hoặc/và tăng tốc độ hội tụ bằng cách sử dụng một số kỹ thuật mở rộng để mở
rộng hơn các ước lượng nghiệm gần đúng trong hữu hạn các bước tiếp theo
bởi một kỹ thuật thu hẹp để cải thiện nó [7]. Trong khuôn khổ mà luận văn
trình bày sẽ không đề cập đến các kỹ thuật liên quan đến trừu tượng phân
khoảng, trừu tượng bát giác, trừu tượng đa diện cũng như các kỹ thuật liên
quan đến mở rộng, thu hẹp điểm cố định.
1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu
Khảo sát ở trong nước: Hiện nay ở Việt Nam việc sử dụng các phương
pháp hình thức trong thực tế kiểm chứng phần mềm còn nhiều hạn chế. Trong
3 mảng: phương pháp suy diễn (deductive method), kiểm chứng mô hình
(model checking) và phân tích tĩnh với giải thích trừu tượng (static analysis
with abstract interpretation) thì mảng phân tích tĩnh với giải thích trừu tượng
có nhiều lợi thế khi sử dụng thực tế, với khả năng tự động sinh được mô hình
ngữ nghĩa trừu tượng từ mã nguồn để kiểm chứng và có thể áp dụng cho các
hệ thống vô hạn trạng thái. Tuy nhiên, đây lại là mảng chưa nhận được nhiều
sự quan tâm nghiên cứu như hai mảng còn lại.
Có rất ít đề tài nghiên cứu về ứng dụng kỹ thuật giải thích trừu tượng
trong phân tích chương trình, các đề tài nghiên cứu tập trung chủ yếu ở Viện
Công nghệ thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Đại
học Quốc gia Hà Nội, Đại học Bách khoa Đà Nẵng và Đại học Quốc gia
Thành phố Hồ Chí Minh.
16

Khảo sát ở nước ngoài: tham khảo các kết quả của tác giả chính
Patrick Cousot, và những báo cáo tại các hội nghị thường niên VMCAI
(Verification, Model Checking, and Abstract Interpretation) trong những năm
gần đây. Ứng dụng kỹ thuật giải thích trừu tượng trong phân tích chương trình
tĩnh tập trung vào hai mảng lớn: phân tích luồng dữ liệu (Data-flow Analysis)
và phân tích dựa trên tập hợp (Set-based Analysis) [8]. Về ứng dụng có một

số công cụ (AiT, StackAnalysis, TVLA) nhưng còn rất nhiều hạn chế, chỉ
dừng lại ở mức hỗ thực nghiệm trong nghiên cứu, khi đưa vào ứng dụng trong
thực tế chưa đáp ứng được các yêu cầu của ngành công nghiệp phần mềm.
Astrée là công cụ thương mại thành công nhất hiện nay, tuy nhiên miền ứng
dụng khá hẹp nên chưa được ứng dụng rộng rãi.
Với tình hình nghiên cứu cơ bản và xu thế công nghệ phần mềm trên
thế giới hiện nay tập trung vào các vấn đề lớn như quy mô và chất lượng
của các sản phẩm phần mềm, kỹ thuật giải thích trừu tượng là một dải
nghiên cứu và ứng dụng quan trọng đối với ngành công nghệ phần mềm.
Việc tiến hành đề tài nghiên cứu trong lĩnh vực này là cần thiết trong việc
nâng cao chất lượng nghiên cứu cơ bản ứng dụng vào thực tế kiểm soát
chất lượng phần mềm.
1.4. Kết luận chương 1
Trong chương 1 luận văn đã trình bày tổng quan về phân tích chương
trình, các ý tưởng chính cần thiết cho việc nghiên cứu kỹ thuật giải thích
trừu tượng và vai trò của kỹ thuật này trong phân tích chương trình tĩnh.
Khảo sát tình hình nghiên cứu ở trong và ngoài nước, các xu hướng đang
được ứng dụng của kỹ thuật này trong việc nâng cao chất lượng phần mềm.
Về cơ sở lý thuyết nền tảng của kỹ thuật này như: ngữ nghĩa chương
trình, ngữ nghĩa vết, các phương thức trừu tượng, biểu diễn trừu tượng của
các ngữ nghĩa, …, sẽ được nghiên cứu sâu trong chương 2.
17

Chương 2 - CỞ SỞ LÝ THUYẾT CỦA KỸ THUẬT GIẢI THÍCH
TRỪU TƯỢNG
2.1. Khái niệm về kỹ thuật giải thích trừu tượng
Kỹ thuật giải thích trừu tượng (Abstract interpretation): Là một kỹ
thuật trong phân tích chương trình, kỹ thuật này giúp giải thích về ngữ nghĩa
của một chương trình với những hàm đơn điệu trên các tập hợp đã được xếp
thứ tự. Lý thuyết giải thích trừu tượng nghiên cứu về ngữ nghĩa của chương

trình, phương pháp trừu tượng hóa ngữ nghĩa của chương trình, và tính đủ
(sound) cũng như tính chính xác (precise) của phương pháp xấp xỉ để tạo ra
ngữ nghĩa trừu tượng.
Kỹ thuật giải thích trừu tượng được hiểu theo nghĩa trực giác là việc
thực thi một phần của một chương trình để lấy thông tin về nó: sơ đồ luồng
điều khiển, sơ đồ luồng dữ liệu, … [8].
+ Hình thức hóa: Tất cả những gì đã được chuẩn tắc hóa và được
chứng minh chặt chẽ bằng toán học.
+ Phi hình thức hóa: dựa kinh nghiệm, thử nghiệm, mà không thể
chứng minh được bằng toán học.
Ứng dụng của kỹ thuật giải thích trừu tượng: Phân tích trừu tượng được
ứng dụng trong phân tích cú pháp, trình biên dịch, gỡ lỗi chương trình
2.2. Ứng dụng của kỹ thuật giải thích trừu tượng
Kỹ thuật giải thích trừu tượng được ứng dụng rộng rãi và là một phần
không thể thiếu trong lĩnh vực kiểm thử phần mềm. Kỹ thuật giải thích trừu
tượng được dùng để chứng minh tính đầy đủ, tính chính xác, tính đúng đắn
cục bộ, tính đúng đắn toàn cục của hệ thống. Một số ứng dụng của giải thích
trừu tượng như [8]:
+ Phân tích cú pháp của dòng lệnh: phân tích thuộc tính và cú pháp
của các dòng lệnh bằng việc giải thích trừu tượng các thuộc tính
và cú pháp.
18

+ Phân tích tĩnh chương trình: đây là lĩnh vực được ứng dụng nhiều
nhất của giải thích trừu tượng. Phương pháp này phân tích mã
nguồn của chương trình bằng cách trừu tượng hóa các thực thi
của chương trình đó. Từ đó chứng minh tính đủ, tính đúng đắn, tính
chính xác của chương trình.
+ Ẩn thông tin: trong các ngôn ngữ dựa trên các phần mềm bảo mật,
các thông tin được ẩn đi để tránh sự theo dõi, phát hiện bằng cách

sử dụng việc trừu tượng hóa các thông tin của chương trình đó.
+ Ngoài ra giải thích trừu tượng còn nhiều ứng dụng quan
trọng khác trong các ngành công nghiệp như xe hơi, hàng
không, vũ trụ,
2.3. Một số khái niệm cơ bản
2.3.1. Ngữ nghĩa cụ thể của chương trình
Ngữ nghĩa cụ thể của một chương trình được hình thức hóa (là một mô
hình toán học của) mô tả tất cả các hành vi (quĩ đạo các đường thực thi) có
thể của chương trình thực hiện trong tất cả các môi trường phù hợp, các thực
thi có thể của chương trình được thể hiện trong hình 2.1.

Hình 2.1 Sơ đồ hành vi có thể của chương trình.
Ngữ nghĩa cụ thể của chương trình là vô hạn (tức là có vô số các đường
thực thi như hình trên) các đối tượng toán học, do đó không thể thực hiện các
tính toán trên miền ngữ nghĩa cụ thể của một chương trình. Tất cả các câu hỏi
19

(được nêu trong chương 1) không tầm thường về ngữ nghĩa cụ thể của chương
trình là không giải được [3].
2.3.2. Thuộc tính an toàn của chương trình
Thuộc tính an toàn (Safety properties) của một chương trình là việc
không xuất hiện lỗi khi thực hiện các thực thi của chương trình đó trong bất
kỳ một môi trường nào. Các hành vi của chương trình không vượt quá phạm
vi của môi trường cho phép minh họa trong hình 2.2.

Hình 2.2: Quĩ đạo an toàn của các thực thi
Trong hình 2.2 biểu diễn về tính an toàn của chương trình. Bằng chứng
cho tính an toàn bao gồm chứng minh rằng giao giữa miền ngữ nghĩa cụ thể
của chương trình và vùng cấm (forbidden zone) là tập rỗng.
Mặt khác, ngữ nghĩa cụ thể của chương trình là vô hạn, đây chính là

vấn đề không giải quyết được (ngữ nghĩa cụ thể là không tính toán được). Lý
do này dẫn đến không thể xác minh hoàn toàn tự động tính an toàn của
chương trình với nguồn tài nguyên phần cứng máy tính là hữu hạn hoặc
không có sự tương tác của con người.
Trong khi đó các phương pháp kiểm thử phổ biến hiện nay như kiểm
thử và gỡ lỗi (Testing/Debugging) chỉ xem xét một tập con của tập tất cả các
hành vi có thể của chương trình, vì vậy kỹ thuật này không phải là một chứng
minh tối ưu cho tính đúng đắn của chương trình. Độ phủ hạn chế là vấn đề
20

chính của các kỹ thuật dạng này. Tức là một chương trình sẽ xuất hiện lỗi nếu
các hành vi của nó vượt quá giới hạn cho phép của chương trình, có nghĩa là
giao của quỹ đạo các hành vi với vùng cấm là khác rỗng [3].

Hình 2.3: Quĩ đạo không an toàn đối với kiểm thử/gỡ lỗi
Trong hình 2.3 biểu diễn cơ chế của kỹ thuật kiểm thử/gỡ lỗi, chỉ
một số thực thi (đường nét liền) của chương trình được kiểm thử, các thực
thi còn lại (nét đứt) thì không được kiểm tra và các lỗi của chương trình
được mô tả trong hình là vi phạm vào vùng cấm (có thể xảy ra).
2.3.3. Miền trừu tượng
Miền trừu tượng là một đại số trừu tượng, được biểu diễn dưới dạng
một thư viện các modul, cung cấp các mô tả về tính chất trừu tượng, các toán
tử và các lệnh của chương trình trên các tập thuộc tích trừu tượng của chương
trình đó (ví dụ như thuộc tính trừu tượng các chuyển dịch biểu diễn hiệu quả
các toán tử của các lệnh chương trình và các lệnh trừu tượng, …). Miền trừu
tượng thường là một dàn đầy đủ, là sự trừu tượng hóa của tập lũy thừa [8].
Có hai loại miền trừu tượng hữu hạn và vô hạn. Miền trừu tượng hữu
hạn được sử dụng như là một thư viện đầy đủ cung cấp các mô tả về tính chất
trừu tượng của một ngôn ngữ. Miền trừu tượng vô hạn về cơ bản giống như
miền trừu tượng hữu hạn, nó khác miền trừu tượng hữu hạn ở chỗ nó có thể

cung cấp các mô tả về tính chất trừu tượng của các đối tượng vô hạn [3].
21

Ví dụ về miền trừu tượng
Trừu tượng hóa theo khoảng (không liên kết):
⟹[,],⟹[′,′],
Trừu tượng hóa theo đa diện (có liên kết):
+  − 2 ≤10,
Trừu tượng hóa chênh lệch-ràng buộc (liên kết mạnh):
 −  ≤5, −  ≤10,

Hình 2.4: Biểu diễn miền trừu tượng
2.3.4. Độ phủ của kỹ thuật giải thích trừu tượng
Do quá trình phân tích của kỹ thuật giải thích trừu tượng và nó được xem
xét trên ngữ nghĩa trừu tượng của chương trình. Có thể nói rằng ngữ nghĩa trừu
tượng được xem xét là tập cha của tập ngữ nghĩa cụ thể của chương trình, do
đó các ngữ nghĩa trừu tượng bao gồm tất cả các trường hợp có thể [3].
Mục đích chính của kỹ thuật giải thích trừu tượng chuyển chứng minh
bài toán phân tích chương trình về dạng: nếu ngữ nghĩa trừu tượng  của  thỏa
mãn đặc tả (tập các quĩ đạo hành vi có thể của chương trình giao với vùng vi
phạm là tập rỗng) thì ngữ nghĩa cụ thể của  cũng thỏa mãn đặc tả. Hình 2.5
biểu diễn cơ chế trừu tượng hóa ngữ nghĩa cụ thể của giải thích trừu tượng. Từ
miền ngữ nghĩa cụ thể của chương trình được trừu tượng hóa thành miền ngữ
nghĩa trừu tượng (màu xanh) bao trọn toàn bộ quĩ đạo hành vi có thể của
22

chương trình. Khi đó, nếu miền ngữ nghĩa trừu tượng thỏa mãn đặc tả thì miền
ngữ nghĩa cụ thể cũng thỏa mãn đặc tả [3].

Hình 2.5: Trừu tượng hóa quĩ đạo hành vi của chương trình

2.3.5. Các phương pháp hình thức
Các phương pháp hình thức chính là giải thích trừu tượng, trong đó có
sự khác biệt theo nhiều cách khác nhau để có được ngữ nghĩa trừu tượng từ
ngữ nghĩa cụ thể của chương trình.
 Kiểm chứng mô hình (Model checking)
+ Ngữ nghĩa trừu tượng của chương trình được đưa ra thủ công (bằng
tay) bởi người sử dùng;
+ Được biểu diễn dưới hình thức của một mô hình hữu hạn của các
thực thi chương trình;
+ Ngữ nghĩa trừu tượng có thể được tính toán tự động bằng các kỹ
thuật có liên quan tới phân tích tĩnh.
 Phương pháp suy diễn (Deductive methods)
+ Ngữ nghĩa trừu tượng được xác định bởi các điều kiện kiểm chứng
(verification conditions);
+ Người sử dùng phải cung cấp các ngữ nghĩa trừu tượng theo hình
thức lập luận qui nạp (ví dụ như bất biến);
23

+ Ngữ nghĩa trừu tượng có thể được tính toán tự động bằng các kỹ
thuật có liên quan tới phân tích tĩnh.
 Phân tích tĩnh (Static Analysis): Ngữ nghĩa trừu tượng được tính toán
tự động từ mã nguồn chương trình theo quy định các khái niệm trừu tượng
định nghĩa trước (mà đôi khi có thể được thay đổi tự động/bằng tay bởi người
sử dụng) [3].
2.3.6. Tính chất cần thiết của ngữ nghĩa trừu tượng
Để đảm bảo tính chính xác của kết quả phân tích, miền ngữ nghĩa trừu
tượng phải thỏa mãn một số thuộc tính cơ bản sau đây [3]:
+ Tính đủ: tất cả các lỗi đều không được bỏ qua, nếu trong miền ngữ
nghĩa cụ thể chứa thông tin về lỗi (giao với vùng vi phạm khác rỗng)
thì miền ngữ nghĩa trừu tượng cũng phải chứa thông tin về lỗi đó;

+ Tính chính xác: quá trình trừu tượng hóa để tạo ra miền ngữ nghĩa
trừu tượng phải đủ chính xác để tránh cảnh báo sai (false alarm);
+ Đơn giản: Miền ngữ nghĩa trừu tượng phải đơn giản nhất có thể
(tránh hiện tượng bùng nổ tổ hợp)
Biểu diễn tính đủ trong hình 2.6: Miền ngữ nghĩa trừu tượng không
đảm bảo tính đủ nên bỏ sót lỗi/miền trừu tượng vi phạm vùng cấm.