Cong Thuc Luong Giac


I, Các đẳng thức lượng giác,
1, Công thức cơ bản.
 Sin
2
x + Cos
2
x = 1

xTan
xCos
2
2
1
1
+=

xCotg
xSin
2
2
1
1
+=
 Sin
2
x = (1–Cosx)(1+Cosx)
 Sin
2
x =
xTan

xTan
2
2
1+
 Cotgx.Tanx = 1
 Sin
2
x =
2
21 xCos−
 Cos
2
x =
2
21 xCos+
 Tan
2
x =
xCos
xCos
21
21
+
−
 Sinx.Cosx =
xSin2
2
1
2, Cung đối nhau.
 Cos(-x) = Cosx

 Sin(-x) = – Sinx
 Tan(-x) = – Tanx
 Cotg(-x) = –Cotgx
3, Cung bù nhau.
 Sin
Sinxx =− )(
π
 Cos
Cosxx −=− )(
π
 Tan
Tanxx −=− )(
π
 Cotg
Cotgxx −=− )(
π
4, Cung hơn kém.
 Sin
Sinxx −=+ )(
π
 Cos
Cosxx −=+ )(
π
 Tan
Tanxx =+ )(
π
 Cotg
Cotgxx =+ )(
π
5, Cung phụ nhau.

 Sin
Cosxx =− )
2
(
π
 Cos
)
2
( x−
π
= Sinx
 Tan
)
2
( x−
π
= Cotgx
 Cotgx
)
2
( x−
π
= Tanx
6, Cung hơn kém.
 Sin
Cosxx =+ )
2
(
π
 Cos

)
2
( x+
π
=
Sinx−
 Tan
)
2
( x+
π
=
Cotgx−
 Cotg
)
2
( x+
π
=
Tanx−
Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo.
7, Công thức cộng.
 Sin(a
+
−
b) = SinaCosb
+
−
CosaSinb
 Cos(a

+
−
b) = CosaCosb
−
+
SinaSinb
 Tan(a+b) =
TanaTanb
TanbTana
−
+
1
 Tan(a–b) =
TanaTanb
TanbTana
+
−
1
 Cotg(a+b) =
CotgbCotga
CotgaCotgb
+
−1
 Cotg(a–b) =
CotgbCotga
CotgaCotgb
−
+1
8, Công thức nhân đôi.
 Sin2x = 2SinxCosx

 Cos2x = Cos
2
x – Sin
2
x
= 2Cos
2
x - 1
= 1 – 2Sin
2
x
 Tan2x =
xTan
Tanx
2
1
2
−
 Cotgx =
Cotgx
xCotg
2
1
2
−
Lưu ý:
 Cosx =
22
22
x

Sin
x
Cos −
= 2Cos
2
1
2
−
x
= 1 – 2Sin
2
2
x
 Sinx = 2Sin
2
x
Cos
2
x
9, Công thức theo “t”.
Đặt Tan
2
x
= t ta có:
 Sinx =
2
1
2
t
t

+
 Cosx=
2
2
1
1
t
t
+
−
10, Công thức nhân 3.
 Sin3x =
xx
3
sin4sin3 −
 Cos3x = 4Cos
3
x – 3Cosx
 Tan3x =
xTan
xTanTanx
2
3
31
3
−
−
11, Công thức tích thành tổng.
 CosxCosy =
[ ]

)()(
2
1
yxCosyxCos −++
 SinxCosy =
[ ]
)()(
2
1
yxSinyxSin −++
 SinxSiny =
[ ]
)()(
2
1
yxCosyxCos +−−
 SinxCosx =
[ ]
)()(
2
1
yxSinyxSin −−+
12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.
 Sinx + Siny = 2Sin







−






+
22
yx
Cos
yx
 Sinx – Siny = 2Cos






−






+
22
yx
Sin

yx
 Cosx + Cosy = 2Cos






−






+
22
yx
Cos
yx
 Cosx – Cosy = – 2Sin






−







+
22
yx
Sin
yx
 Tanx + Tany =
CosxCosy
yxSin )( +
 Tanx – Tany =
CosxCosy
yxSin )( −
 Cotgx + Cotgy =
SinxSiny
yxSin )( +
 Cotgx – Cotgy =
SinxSiny
xySin )( −
1
13, Các hệ qủa thông dụng.
 Sinx + Cosx =







−=






+
4
2
4
2
ππ
xCosxSinx
 Sinx – Cosx =






+−=






−
4

2
4
2
ππ
xCosxSinx
 1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)
2
 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)
2







+=
−
+
41
1
π
xTan
Tanx
Tanx








−−=
+
−
41
1
π
xTan
Tanx
Tanx
 Cotgx + Tanx =
xSin2
2
 Sin
4
x + Cos
4
x = 1
xSin 2
2
1
2
−
 Sin
4
x
xCos
4
−

= Cos2x
 Sin
6
x + Cos
6
x = 1
xSin 2
4
3
2
−
 Sin
6
x
xCos
6
−
=
 Cotgx – Tanx = 2Cotg2x
 Cotg2x
xTan2−
= Cotg4x
 Cotg4x
xTan4
−
= Cotg8x
 Sin
3
x =
4

33 xSinSinx −
 Cos
3
x =
4
33 xCosCosx +
II, Dấu hàm số lượng giác.
I II III IV
Sinx + +
– –
Cosx +
– –
+
Tanx +
–
+
–
Cotgx +
–
+
–
III, Phương trình lượng giác.
1, Cosx = Cos
α




+−=
+=

⇒
πα
πα
2
2
kx
kx
( k
Z∈
)
Đặc biệt:
 Cosx = 0
⇒
x =
π
π
k+
2
 Cosx = 1
⇒
x = k2
π
 Cosx =
1−
⇒
x =
ππ
k2+
2, Sinx = Sin
α




+−=
+=
⇒
παπ
πα
2
2
kx
kx
( k
Z∈
)
Đặc biệt:
 Sinx = 0
⇒
x =
π
k
 Sinx = 1
⇒
x =
π
π
2
2
k+
 Sinx =

π
π
2
2
1 kx +−=⇒−
3, Tanx = Tan
α
⇔
x =
πα
k+
Đặc biệt:
 Tanx = 0
π
kx =⇔
 Tanx không xác định khi







+−=
+
π
π
π
π
2

2
x
k2
2
=x
k
(Cosx=0)
4, Cotgx = Cotg
α
Đặc biệt:
 Cotgx = 0
⇔







+−=
+
π
π
π
π
2
2
x
k2
2

=x
k
 Cotgx không xác định khi:
x =
π
k
( Sinx=0)
II I

III
IV
2
3