Đề thi học kỳ II toán 9 (MT+ĐA)

PHÒNG GD& ĐT THẠCH AN
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG
GV: Vũ Thanh Thủy
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Năm học 2010-2011
Môn : Toán 9
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a.



=+
=+
52
103
yx
yx
b.



=+
=−
423
73
yx
yx
Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình: x
2
-2x – 2(m+2) = 0

a. Giải phương trình khi m = 2
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3: (2 đ) Một xe khách và một xe du lịch cùng khởi hành từ thành phố A đến thành
phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách 20 km/h do đó nó đến thành phố B trước
xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa 2 thành phố là 100
km.
Câu 4:( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC
⊥
AB. M là một điểm
trên cung BC, AM cắt CO tại N
a. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh AM.AN = 2R
2
Câu 5 ( 1,5 điểm)
a, Diện tích mặt cầu là
4
π
cm
2
. Tính đường kính của hình cầu này.
b, Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96
π
cm
2
. Biết chiều cao của hình trụ là h =
12cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.
Câu 6:( 1 điểm) Cho hàm số:
2
2

1
xy =
Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
HÕt
ĐÁP ÁN
Ma trận đề kiểm tra:
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
cấp độ thấp cấp độ cao
1) Phương trình,
hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Hiểu và giải
được hệ hai
phương trình
bậc nhất hai
ẩn

Số câu 2 2
Số điểm(Tỉ lệ%) 2 2đ =20%
2) Hàm số
y = ax
2
, phương
trình bậc hai một
ẩn
Hiểu công thức

nghiệm và giải
được phương
trình bậc hai một
ẩn
- Vận dụng được
cách giải phương
trình bậc hai một
ẩn để tìm m
- Vận dụng được
các bước giải
toán bằng cách
lập phương trình
bậc hai.
Tìm m để
đường thẳng
tiếp xúc với
đồ thị hàm số
Số câu 1 2 1 4
Số điểm(Tỉ lệ%) 1 2,5 1 4,5đ =45%
3) Góc với đường
tròn
Hiểu và chứng
minh được tứ
giác nội tiếp
đường tròn
.
Vận dụng các
trường hợp đồng
dạng của tam
giác để chứng

minh hệ thức
Số câu 1 1 2
Số điểm(Tỉ lệ%) 1 1 2đ= 20 %
4) Hình trụ, hình
nón, hình cầu.
Biết được các
công thức tính
diện tích và thể
tích các hình
vận dụng các
công thức vào
việc tính toán
diện tích, thể
tích các vật có
cấu tạo từ các
hình cầu, hình
trụ.
Số câu 2 2
Số điểm(Tỉ lệ%) 1,5 1,5đ=15 %
Tổng số câu 2 4 3 1 10
Tổng số điểm
Tỉ lệ%
2
20%
3,5
30%
3,5
40%
1
5%

10 đ
100%
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
2,0 đ
Giải hệ phương trình
x 3y 10 2x 6y 20
a,
2x y 5 2x y 5
5y 15 y 3
2x y 5 x 1
+ = + =
 
⇔
 
+ = + =
 
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (x;y) = (1;3)
0,25
0,5
0,25
3x y 7
b,
3x 2y 4

− =


+ =

3y 3
3x y 7
x 2
y 1
− =

⇔

− =

=

⇔

= −

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (x;y) = (2;-1)
0,5
0,25
0, 25
Câu 2
1,5 đ
Cho phương trình: x
2
-2x – 2(m+2) = 0

a, Khi m = 2 ta có phương trình: x
2
– 2x – 8 = 0
'∆
= 1+8 =9
3' =∆⇒
Phương trình có hai nghiệm:
2
1
31''
4
1
31''
2
1
−=
−
=
∆−−
=
=
+
=
∆+−
=
a
b
x
a
b

x
0,5
0,25
0,25
b, Ta có:
2
'' b
=∆
- ac = 1+2(m+2)
= 2m+5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
'∆
> 0
⇒
2m+5 >0
⇒
m > -
2
5
0,25
0,25
Câu 3
2,0 đ
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) x > 0
vận tốc xe du lịch là : x + 20 km/h
thời gian đi của xe khách là :
100
x
(giờ)
Thời gian đi của xe du lịch là:

100
x 20+
giờ
25phút = 5/12 giờ
ta có phương trình:
100 100 5
x x 20 12
− =
+
 x
2
+ 20x - 4800 = 0
giải pt được x = 60 ; x = -80 ( loại)
vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h
vận tốc xe du lịch là : 80 km/h
0,25
0,5
1
0,25
Câu 4
2,0 đ
0,25
a, Tứ giác OBMN có: OC
⊥
AB
·
0
COB 90⇒ =
Và
·

0
AMB 90=
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối diện có
tổng bằng 180
0
0,25
0,25
0,25
b, Xét
∆
AMO và
∆
ABN có:
µ
1
A
chung (1)
Vì
µ
µ
1 1
A M=
(
OMA∆
cân) và
µ
µ
1 1

A B=
(
ANB∆
cân)
µ
µ
1 1
B M⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
∆
AMO
∆
ABN(g.g)
AM AO
AB AN
⇒ =
2
AM R
AM.AN 2R
2R AN
⇒ = ⇒ =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1,5 đ
a, Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4
π

R
2
4
1
4
1
.
44
===⇒
π
π
π
S
R
cm
Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2.
4
1
=
cm
2
1
0,5
b, Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
S
xq
= 2
π
rh
4

12.2
96
2
===⇒
π
π
π
h
S
r
xq
cm
Thể tích của hình trụ:
V =
π
r
2
h
=
π
.4
2
. 12 = 192
π
cm
3
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 6
1 đ
Đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
2
1
xy =
khi
phương trình
mxx += 2
2
1
2


024
2
=−−⇔ mxx
(1)
có một nghiệm duy nhất
Ta có:
m24'
+=∆
để phương trình(1) có một nghiệm duy nhất thì
'∆
= 0

⇒
4+2m = 0
2

−=⇒
m
Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
2
1
xy =
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm câu 4 phần hình
học.