Tổng hợp kiến thức Vật lí 12

GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH VẬT LÝ 12
Chương I
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ:
1. Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc:
*. Li độ: x = Acos (ωt + ϕ ), li độ cực đại : x
max
= A , ở vị trí cân bằng x = 0, ở hai biên x = ±A
*. Vận tốc: v = x’= - ωAsin(ωt + ϕ ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
), vận tốc cực đại: v
max
= ωA(ở vị trí cân
bằng), v=0 (ở hai biên)
*. Gia tốc : a = - ω
2
Acos(ωt + ϕ ) = -ω
2
x, gia tốc cực đại: a
max
= ω
2
A = ωV
max
(ở biên), a = 0 ( ở vị
trí cân bằng)
*. Liên hệ A, x, v, ω:
2
2 2

v
A x
ω
 
= +
 ÷
 
2 2
v A x
ω
⇒ = ± −
22
22
)(
xA
v
v
Ax
−
=⇒−=⇒
ω
ω
Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc
2
π
. Gia tốc sớm pha hơn vận tốc một góc
2
π
và ngược pha so
với li độ.

2. Lập phương trình li độ: x = Acos (ωt + ϕ )
*. Tìm ω:
2
2 2
N
f
T t
π
ω π π
= = =
∆
; Trong đó: N là số dao động thực hiện trong thời gian Δt.
*. Tìm A: * Đề cho x ứng với v 
2
2 2
v
A x
ω
 
= +
 ÷
 
* Đề cho chiều dài quỹ đạo L  A =
2
L

* Đề cho v
max

axm

v
A
ω
=
hoặc cho a
max

ax
2
m
a
A
ω
=
* Đề cho l
max
và l
min

ax min
2
m
l l
A
−
=
* Đề cho cơ năng W 
2W
A
k

=
*. Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu: Lúc t = 0, x = x
0
, v = v
0

0
0
os
Asin
x Ac
v
ϕ
ϕ
ω ϕ
=

⇒

= −

+) Nếu chuyển động theo chiều dương: v > 0 thì ϕ = - a < 0.
+) Nếu chuyển động theo chiều âm : v < 0 thì ϕ = a > 0
3. Xác định li độ x, vận tốc v, gia tốc a vào lúc t = :
* Thay t vào x = Acos (ωt + ϕ ) đã cho . Tìm x = (cm, m)
* Thay t vào v = x’=-ωAsin(ωt+ϕ). Tìm v = (.cm/s hoặc m/s) hoặc
2 2
v A x
ω
⇒ = ± −

* Thay x vào a = - ω
2
x = ( cm/s
2
hoặc m/s
2
)
4. Tìm các thời điểm vật có li độ x. Phân biệt những lần đi theo chiều dương và chiều âm:
Thay giá trị x vào x = Acos (ωt + ϕ ) ⇒ cos (ωt + ϕ ) = x / A = cos a ⇒ ωt + ϕ = ± a + 2kπ
* Nếu v >0 thì ωt + ϕ = - a + 2kπ ( chuyển động theo chiều dương)
* Nếu v <0 thì ωt + ϕ = a + 2kπ ( chuyển động theo chiều âm)
5. Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến x
2
:
B
1
: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox nằm ngang và trục Oy vuông góc với Ox tại O.
B
2
: Xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.
1
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn
đều ở bên dưới trục Ox.
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động
tròn đều ở bên trên trục Ox.
B
3

: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x
1
thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa đến x
2
thì vật chuyển động tròn đều đến N
Góc quét là α =
·
MON
(theo chiều ngược kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của α (rad)
B
4
: Xác định thời gian chuyển động
α
=
ω
t
với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
Nếu gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và H là trung điểm OD; thời gian đi từ O đến H là
=
12
OH
T

t
, thời gian đi từ H đến D là
=
6
HD
T
t
. Từ vị trí cân bằng
0x
=
ra vị trí
2
2
x A= ±
mất
khoảng thời gian
8
T
t
=
. Từ vị trí cân bằng
0x
=
ra vị trí
3
2
x A
= ±
mất khoảng thời gian
6

T
t
=
.
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều(
0; av a v< ↑↓
r r
), chuyển động từ D đến O
là chuyển động nhanh dần đều(
0; av a v> ↑↑
r r
)
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực đại).
6. Quãng đường đi trong dao động điều hoà:
* Trong thời gian t = T/4 thì quãng đường đi là S = 1A( đi từ vị trí cân bằng ra biên và ngược lại)
* Trong thời gian t = T/2 thì quãng đường đi luôn là S = 2A
* Trong thời gian t = 3T/4 thì quãng đường đi là S = 3A ( đi từ vị trí cân bằng ra biên và ngược lại)
* Trong thời gian t = T thì quãng đường đi luôn là S = 4A
* Trong thời gian từ t
1
đến

t
2
chuyển động đi từ li độ x
1
đến x
2
:
Phân tích t = t

2
+ t
1
= nT + Δt thì quãng đường đi trong thời gian nT là S
1
= 4A.n và quãng đường đi
trong thời gian Δt là S
2
thì quãng đường đi tổng cộng S = S
1
+ S
2
trong đó S
2
được tính như sau:
* Nếu 0 < Δt < 0,5T và chuyển động đi theo 1 chiều( v
1
và v
2
cùng dấu) thì S
2
= |x
2
– x
1
|, còn nếu
chuyển động đổi chiều ( v
1
và v
2

trái dấu) thì S
2
= 2A – |x
2
+ x
1
|
* Nếu 0,5T < Δt < 1T và chuyển động đi theo 1 chiều( v
1
và v
2
cùng dấu) thì S
2
= 4A - |x
2
– x
1
|,
còn nếu chuyển động đổi chiều ( v
1
và v
2
trái dấu) thì S
2
= 2A + |x
2
+ x
1
|
7. Tìm tốc độ trung bình:

S
v
t
=
* Tính t = t
2
– t
1
theo dạng 4 và tính S theo dạng 5.
* Nếu t = T/4 hoặc T/2, 3T/4, T thì Vtb = 4A/T
II. CON LẮC LÒ XO:
1. Tần số góc:
m
k
f
T
=== .2
.2
π
π
ω
, Chu kỳ:
k
m
T
π
ω
π
2
2

==
, Tần số:
m
k
f
ππ
ω
2
1
2
==
.
a). Thay đổi m, k không đổi:
*. Nếu m tăng n lần hoặc giảm n lần thì T tăng
n
lần hoặc giảm
n
lần.
2
M
N
x
2
x
1
y
x
O
α
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An

*. Nếu m = m
1
+ m
2
thì T
2
= T
2
1
+ T
2
2
và m = m
1
- m
2
thì T
2
= T
2
1
- T
2
2

*. Nếu trong cùng thời gian, treo m
1
thì có n
1
chu kỳ T

1
còn treo m
2
thì có n
2
chu kỳ T
2
và treo cả m
1
lẩn m
2
thì chu kỳ T. Thì : n
1
T
1
= n
2
T
2
⇒
2
2
21
2
1
2
2
2
2
2

1
2
1
mnmnTnTn =⇒=
và T
2
= T
2
1
+ T
2
2

hoặc m = m
1
+ m
2
để tìm T
1
, T
2
, m
1
, m
2

b).Thay đổi K, m không đổi:
* Cắt lò xo thành nhiều đoạn l
1
, l

2
, thì : k
0
l
0
= k
1
l
1
= k
2
l
2
= = E.S
* Hai lò xo có độ cứng k
1
, k
2
ghép nối tiếp thì :
21
21
21
.
111
kk
kk
k
kkk +
=⇔+=
Chu kỳ con lắc:

2
2
2
1
21
21
)(
22 TT
kk
kkm
k
m
T +=
+
==
ππ
* Hai lò xo có độ cứng k
1
, k
2
ghép song song thì: k = k
1
+ k
2

Chu kỳ con lắc:
21
2
kk
m

T
+
=
π
,
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1 1 1
T T
T
T
T T
T T
= + ⇒ =
+
,
2
2
2
1
fff +=

2. Chiều dài lò xo con lắc treo đứng:( Đối với con lắc lò xo nằm ngang thì Δl = 0 )
* Chiều dài ở vị trí cân bằng: l
cb
= l
0

+ Δl
* Chiều dài cực đại: l
max
= l
cb
+ A = l
0
+ Δl + A
* Chiều dài cực tiểu: l
min
= l
cb
- A = l
0
+ Δl - A
* Chiều dài quĩ đạo : L = l
max -
l
min
= 2A
* Điều kiện cân bằng: mg = k.Δl ⇒
2
2
mg g l
l ,T
K g
π
ω
∆
∆ = = =

và ( m
2
– m
1
)g = k ( l
2
– l
1
)
* Con lắc lò xo nghiêng: mgsinα = k.Δl
mg sin
l
k
α
⇒ ∆ =
,
chu kỳ
2
l.sin
T
g
α
π
∆
=
3.Lực kéo về và lực đàn hồi của con lắc lò xo ngang:
* F = - kx = - mω
2
x . Độ lớn : F = k| x | = mω

2
| x |
* F
max
= kA = mω
2
A ( ở biên ) ; F
min
= 0 ( ở vị trí cân bằng )
4. Lực đàn hồi của con lắc lò xo treo đứng:
* F = k.|Δl + x| với
mg
l
k
∆ =
là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng. (x lấy theo dấu tọa độ)
* Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(Δl + A)
* Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= k ( Δl – A) nếu Δl > A, và F
min
= 0 nếu Δl ≤ A
5. Năng lượng trong dao động điều hòa:
* W = W
t
+ W
đ
=

1
2
kx
2
+
1
2
mv
2
= W
đmax
= W
tmax
=
1
2
kA
2
=
1
2
mω
2
A
2

=
1
2
mv

2
max
* Thế năng:W
t
=
1
2
kx
2
= Wcos
2
(ωt + ϕ ). Động năng:W
đ
=
1
2
mv
2
= Wsin
2
(ωt + ϕ )
* Cho A, ω, x . Tìm W , W
t
, W
đ
:

2 2 2
1 1
W=

2 2
kA m A
ω
=
; W
đ
= W – W
t
=
1
2
k(A
2
– x
2
); W
t
= W – W
đ
=
1
2
m (
2
axm
v
– v
2
)
* Cho W

d
= n W
t
. Tìm x: W = ( n + 1) W
t
⇒ ( n + 1)x
2
= A
2
⇒
1
A
x
n
= ±
+
3
O (VTCB)
x
ℓ
o
ℓ
cb
∆ℓ
o
x
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
*. Cho W
t
= n W

d
. Tìm v: W = ( n + 1) W
d
⇒ ( n + 1)v
2
= v
2
max
⇒
ax
1 1
m
v
A
v
n n
ω
= ± = ±
+ +
*. Tỉ số W
đ
/ W
t
=
1
2
2
22
−







=
−
x
A
x
xA
Động năng và thế năng biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f, chu kì T’=
1
2
T
so với li độ, vận tốc, gia tốc. Sau thời gian t = T/4 thì động năng bằng thế năng.
II. CON LẮC ĐƠN :
1/. Tần số, chu kỳ, tần số góc:

2
2 . 2
g l
f T
T l g
π
ω π π
= = = ⇒ =
* Nếu l tăng n lần hoặc giảm n lần thì T tăng
n
lần hoặc giảm

n
lần.
* Nếu l = l
1
+ l
2
thì T
2
= T
2
1
+ T
2
2
và l = l
1
- l
2
thì T
2
= T
2
1
- T
2
2

* Nếu trong cùng thời gian, con lắc dài l
1
có n

1
chu kỳ T
1
còn con lắc l
2
thì có n
2
chu kỳ T
2
thì : n
1
T
1
= n
2
T
2
⇒
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
n T n T n l n l= ⇒ =
và T
2
= T
2
1
± T
2
2
hoặc l = l

1
± l
2
để tìm T
1
, T
2
, l
1
, l
2
* Nếu cho từng cặp l hoặc T thì :
2
1 1
2 2
T l
T l
 
=
 ÷
 
2. Phương trình li độ cong: s = S
0
cos( ωt + ϕ ). Phương trình liên hệ:
2
2 2
0
v
S s
ω

 
= +
 ÷
 
3. Phương trình li độ góc: α = α
0
cos( ωt + ϕ ) với α
0
= ( S
0
/ l ) biên độ góc ( rad );
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
4. Vận tốc con lắc đơn:
0
2 (cos cos )v gl
α α
= −
* 2 biên: α = ±α
0
thì V = 0
* Vị trí cân bằng : α = 0 thì
max 0
2 (1 cos )v gl
α

= −
.
5. Lực căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
* Vị trí biên: α = α
0
thì T
min
= mgcosα
0
* Vị trí cân bằng: α = 0 thì T
max
= mg(3 – 2cosα
0
)
* Tỉ số
0
0
min
max
cos
cos23
α
α
−
=
T
T
6 . Thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ, độ cao, độ sâu, ảnh hưởng ngoại lực :

* Theo nhiệt độ : T = 2π
g
l
với l = l
0
(1+ α∆t). Nhiệt độ tăng, chiều dài tăng nên chu kỳ tăng, con
lắc chạy chậm.
* Thời gian chạy chậm sau τ = 24h = 86400s : t = N. |∆T| = τ
T
T∆
=
1
2
τα|∆t| với
T
T∆
=
1
2
α|∆t|
* Theo độ cao : g = g
0
(
2
)
hR
R
+
. Càng lên cao g càng giảm nên chu kỳ tăng, con lắc chạy chậm.
Thời gian chạy chậm sau τ = 24h = 86400s : t = τ

T
T∆
= τ
R
h
với
T
T∆
=
R
h
4
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
* Theo độ sâu : g = g
0
)(
hR
R
−

càng xuống sâu g càng tăng nên T càng giảm con lắc chạy nhanh.
Thời gian chạy nhanh sau τ = 24h = 86400s : t = τ
T
T∆
= τ
R
h
2
với
T

T∆
=
R
h
2
* Ảnh hưởng của ngoại lực : gia tốc biểu kiến
m
F
gagg +=+='
+) Nếu
FP ↑↑
thì g’ = g + a và
'g
cùng chiều
g
+) Nếu
FP ↑↓
thì g’ = |g - a| và
'g
cùng chiều
g
nếu g > a
+) Nếu
FP ⊥
thì g’ =
22
ag +
và
'g
hợp với

g
1góc α và tanα = a/g
Ngoại lực thường gặp :
- Lực điện trường
0 ê
0 ê
q : F & E cung chi u
F qE
q : F & E nguoc chi u

>

=

<


ur ur
ur ur
ur uur
độ lớn: F = |q| E
- Lực đẩy Archimede F = D
0
.V.g = D
0
m.g /D có hướng lên trên.
Trong đó D
0
, D khối lượng riêng của môi trường và của vật.
- Lực quán tính :

F ma= −
ur r
, độ lớn : F = ma
Chuyển động nhanh dần đều:
F
ur
ngược hướng chuyển động
Chuyển động chậm dần đều:
F
ur
cùng hướng chuyển động
7. Hai con lắc trùng phùng : Thời gian θ giữa hai lần trùng phùng liên tiếp :
T
2
< T
1
thì θ = nT
1
= (n + 1)T
2
Với:
1 2
1 2
T T
T T
θ
=
−
8. Cơ năng con lắc đơn:
2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
(với α
0
nhỏ)
Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng W = mgh
0
= mgl(1-cosα
0
);
Động năng và thế năng biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω, f’ = 2f, T’=
1
2
T so với li độ,
vận tốc và gia tốc. Sau thời gian t = T/4 thì động năng bằng thế năng
III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Phương trình dao động thành phần: x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ

1
) và x
2
= A
2
cos(ωt+ϕ
2
)
Độ lệch pha hai dao động: Δϕ = ϕ
2
- ϕ
1

* Nếu Δϕ > 0 thì ϕ
2
> ϕ
1
: x
2
sớm pha hơn x
1
* Nếu Δϕ < 0 thì ϕ
2
< ϕ
1
: x
2
trể pha hơn x
1
* Nếu Δϕ = 2kπ thì: x

2
cùng pha với x
1
* Nếu Δϕ = (2k +1)π thì: x
2
ngược pha với x
1
* Nếu Δϕ = (2k +1)π/2 thì: x
2
vuông pha với x
1
2.Dao động tổng hợp: x = x
1
+ x
2
= Acos ((ωt + ϕ)
a. Nếu A
1
=A
2
thì x = 2A
1
cos(
2
12
ϕϕ
−
) cos(
1 2
2

t
ϕ ϕ
ω
+
+
)
Biên độ tổng hợp: A =
2 1
1
2 ( )
2
Acos
ϕ ϕ
−
và pha ban đầu:
2
21
ϕϕ
ϕ
+
=

b. Nếu A
1
≠ A
2
thì:
Biên độ dđ tổng hợp:
2 2 2
1 2 1 2 2 1

2 ( )A A A A A cos
ϕ ϕ
= + + −
Pha ban đầu:
2211
2211
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=
đk:
lôùnnhoû
ϕϕϕ
≤≤
c. Trường hợp hai dao động thành phần:
5
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
* Nếu Δϕ = 2kπ thì biên độ tổng hợp lớn nhất: A = A
1
+A
2
và
1 2

ϕ ϕ ϕ
= =
* Nếu Δϕ = (2k+1)π thì biên độ tổng hợp nhỏ nhất: A = A
lớn
-A
nhỏ
và
coùAlôùn
ϕϕ
=
* Nếu Δϕ = (2k+1)π/2 thì biên độ tổng hợp: A =
2
2
2
1
AA +
và
2211
2211
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=

* Nếu Δϕ bất kỳ: A
1
- A
2
< A< A
1
+ A
2
3. Nếu một vật tham gia nhiều dđđh cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
; x
2
= A
2
cos(ωt
+ ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt +
ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ

= = + +
1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
với ϕ ∈ [ϕ
Min
;ϕ
Max
]
4.Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, sự cộng hưởng:
Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát µ
Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại : S =
g
A
mg

kA
µ
ω
µ
22
222
=
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì : ∆A =
k
mg
µ
4
=
2
4
ω
µ
g
Số dao động thực hiện được : N =
2
4 4
A Ak A
A mg g
ω
µ µ
= =
∆
* Điều kiện để có cộng hưởng: f = f
0
⇔ T = T

0

* Vận tốc vật chuyển động là: v = S/ T
Chương II: SÓNG CƠ HỌC VÀ ÂM HỌC:
1. Vận tốc truyền sóng:
S
v
t
=
2. Bước sóng, chu kỳ , tần số sóng: λ = v.T =
v
f
Nếu có n ngọn sóng thì có (n – 1) bước sóng, nên: d = (n – 1) λ và cũng có (n-1) chu kì nên: t = (n-
1)T
3. Năng lượng sóng tỉ lệ với A
2

4. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω

) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2

2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
6
T
∆
Α
x
t
O
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
*. Những điểm dao động cùng pha:
2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
= 2kπ ⇒ d = k λ (k ∈ Z). điểm gần nhất dao
động cùng pha có: d = λ.
*. Những điểm dao động ngược pha:
2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
= (2k + 1)π ⇒ d = (2k + 1)λ/2 (k ∈ Z). điểm
gần nhất dao động ngược pha có: d = λ/2.
*. Những điểm dao động vuông pha:
2
d d
v

ϕ ω π
λ
∆ = =
= (2k + 1)π/2 ⇒ d = (2k + 1)λ/4
(k ∈ Z). điểm gần nhất dao động vuông pha có: d = λ/4.
- Cứ n gợn lồi thì có (n – 1) bước sóng: L = (n – 1)λ
6. Giao thoa hai sóng kết hợp :
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )

M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π

λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k

ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
+). Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
+). Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1

2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
7
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách
hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d

1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M

< kλ < ∆d
N
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
7. Sóng dừng:
a. Dây hai đầu cố định ( hai nút): Số nút nhiều hơn số bụng 1
l = k
λ
/2 = kv / 2f với k = số bó nguyên (số múi ) = số nút – 1
b. Dây một đầu cố định (nút), một đầu tự do (bụng): Số nút = số bụng
l = (k + 0,5)
λ
/ 2= (k + 0,5)v / 2f với k = số bó nguyên ( số múi ) = số nút – 1
c. Khoảng cách 1 nút và 1 bụng bất kỳ:d = ( 2k + 1) λ / 4 = ( k + 0,5) λ / 2
+) Khoảng cách ngắn nhất giữa 1 nút và 1 bụng là λ / 4
+) Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nút hoặc 2 bụng là λ / 2
+) Bề rộng của bó sóng là 4A
Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = −
Biên độ dao động của phần tử tại M:

2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π

λ
= −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
8. Sóng âm:
8
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
*). Cường độ âm:
W P
I= =
St S
; Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu
S=4πR
2
)
*). Mức cường độ âm:
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0

( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
*). Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)
( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f

1
)…
*). Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là
bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
. Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
Chương III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Các biểu thức tức thời:
a. Biểu thức từ thông: Φ = Φ
0
cos(ωt+φ) , với biên độ từ thông Φ
0
= B.S (Wb) cho 1vòng,
Φ

0
= NB.S cho N vòng
b. Suất điện động cảm ứng: e = E
0
sin(ωt + ϕ ) với E
0
= NBSω = NΦ
0
ω (V) cho Nvòng
c. Hiệu điện thế hai đầu mạch: u = U
0
cos(
ω
t +
ϕ

u
) = U
0
cos( pha i +
ϕ
)
d.Dòng điện qua các phần tử của mạch: i = I
0
cos(
ω
t +
ϕ

i

) = I
0
cos ( pha u – φ)
* Các giá trị hiệu dụng và biên độ:
2
,
2
,
2
000
I
I
U
U
E
E ===
;
Z
U
Z
U
Z
U
R
U
I
C
CO
L
LR 000

0
====
* Độ lệch pha giữa u và i: ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
⇒ ϕ
u
= ϕ
i
+ ϕ hoặc ϕ
i
= ϕ
u
- ϕ
* Góc lệch pha: tg ϕ =
R
ZZ
CL
−
ĐẶC BIỆT: - Mạch chỉ có R: ϕ = 0, hđt u và dòng điện i cùng pha
- Mạch chỉ có cuộn thuần cảm: ϕ = π / 2, u sớm pha hơn i 1 góc π / 2
- Mạch chỉ có tụ điện: ϕ = -π / 2, u trễ pha hơn i 1 góc π / 2
2.Bài toán hiệu điện thế:
a.
Z
U
Z
U
Z

U
Z
U
R
U
I
cd
cd
C
C
L
LR
=====
và tổng trở:
22
)(
CL
ZZRZ −+=
b. Điện áp hiệu dụng: U
2
= U
R
2
+ ( U
L
- U
C
)
2
c. Công suất: P = UI cosϕ = RI

2
(W)
d. Góc lệch pha: tanϕ = (U
L
– U
C
)/ U
R
= ( Z
L
-Z
C
)/ R
e. Hệ số công suất: cosϕ = U
R
/ U = R / Z
f. Nhiệt lượng : Q = RI
2
t = R I
0
2
t / 2
g. Điện năng : W = P.t ( J hoặc Wh)
* Hai đoạn mạch có cùng pha : ϕ
1
= ϕ
2 :
tgϕ
1
= tgϕ

2
( biểu hiện: U
AB
= U
AM
+ U
MB
)
* Hai đoạn mạch vuông pha : ϕ
1
- ϕ
2
= ± π / 2 thì : tgϕ
1
.tgϕ
2
= -1
ϕ
1
+ ϕ
2
= π / 2 thì : tgϕ
1
.tgϕ
2
= 1;
3.Mạch có cộng hưởng:( có biểu hiện sau)
* Hiệu điện thế và dòng điện cùng pha : ϕ = 0
9
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An

* Dòng điện qua mạch cực đại : I
max

* Công suất tiêu thụ lớn nhất : P
max
* Hệ số công suất lớn nhất : cosϕ =1
* Mạch có cảm kháng bằng dung kháng ( Z
L
= Z
C
)
Điều kiện có cộng hưởng : Z
L
= Z
C
⇔ LCω
2
= 1 , lúc đó Z
min
= R và I
max
= U/ Z
min
= U/ R
Công suất P
max
= RI
2
max = U
2

/R
4.Khảo sát công suất, hiệu điện thế cực đại:
a. P theo R: P = RI
2
=
22
2
)(
CL
ZZR
RU
−+
, nếu cho P thì giải pt bậc 2:
2
2 2
( ) 0
L C
U
R R Z Z
P
− + − =
.
tìm R
* Có 2 giá trị R khác nhau thì R
1
R
2
= ( Z
L
- Z

C
)
2
và R
1
+R
2
= U
2
/P
* Nếu R thay đổi thì P
max
khi R = |Z
L
– Z
C
⇒ P
MAX
= U
2
/ 2R. Lúc đó : Z = R
2
và cosϕ =
2
2
* Nếu cuộn dây có (r,L). R thay đổi công suất toàn mạch lớn nhất khi:
R + r = |Z
L
– Z
C

lúc đó Pmax =

U
2
/ 2(R+r), Z =( R+ r)
2
và cosϕ =
2
2
R thay đổi công suất trên R lớn nhất khi:
2 2
L C
R r ( Z Z )= + −
và P
MAX
= U
2
/ 2R
b. P theo L, C, f thay đổi( cộng hưởng) : P
max
khi Z
L
=Z
C
hay LCω
2
= 1⇒ L, C, ω = 2π f và P
max

= U

2
/ R
c. C thay đổi hiệu điện thế tụ lớn nhất :
U
C max
khi : Z
C
= ( R
2
+ Z
L
2
) / Z
L
lúc đó
2 2
U R Z
U
R
+
=
CMax
L
d. L thay đổi hiệu điện thế cuộn cảm lớn nhất :
U
Lmax
khi, Z
L
=( R
2

+Z
C
2
)/ Z
C
lúc đó
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
5. Máy phát điện, động cơ điện, máy biến thế, truyền tải điện năng:
a.Tần số dòng điện mà máy phát ra : f = n.p / 60 với n( vòng/ phút), p cặp cực. f = n.p với n là
vòng/s
b. Máy phát mắc hình sao : U
d
=
3
U
P
và I
d
= I
p
, máy phát mắc Δ: U
d

=Up và I
d
=
3
I
p
c. Công suất động cơ điện 3 pha : P = 3 P
1
= 3U
1
I
1
cosϕ
1
= 3R
1
I
1
2
* Nếu động cơ mắc hình sao: U
1
= U
P
và I
1
= U
1
/ Z
1

* Nếu động cơ mắc hình tam giác: U
1
= U
d
=
3
U
P
và I
1
= U
1
/ Z
1

6. Máy biến thế:
a.Biến đổi HĐT:
1 1
2 2
U N
U N
=
* Nếu N
1
> N
2
thì U
1
> U
2

: máy hạ thế
* Nếu N
1
< N
2
thì U
1
< U
2
: máy tăng thế
b. Biến đổi dòng điện:
1 2
2 1
U I
U I
=
, hiệu điện thế và dòng điện tỉ lệ nghịch nhau.
7.Truyền tải điện năng:
a. Công suất truyền tải: P = UIcos ϕ hay I = P/ Ucos ϕ
b. Công suất hao phí: ∆P = RI
2
= RP
2
/( Ucos ϕ)
2

c. Hiệu suất truyền tải: H = (P - ∆P)/ P
d. Hiệu điện thế cuối đường dây: U’= U – RI
e. Độ giảm thế trên đường dây: ∆U = RI
10

GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
8. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tổng trở, cường độ dòng điện hoặc hiệu điện thế.
* Tính tổng trở bằng công thức theo cấu tạo hoặc công thức định nghĩa:
: Z =
2
CL
2
)ZZ(R −+
hoặc Z =
o
o
I
U
I
U
=
*Tính cường độ dòng điện hay hiệu điện thế từ công thức của định luật Ohm:
I =
Z
U
hay I
o
=
Z
U
o
*Có thể tính hiệu điện thế từ các biểu thức liên lạc sau:
2
CL

2
R
2
)UU(UU −+=
hay
2
oCoL
2
oR
2
o
)UU(UU −+=
* Có thể dựa vào giản đồ vector quay để tính chất cộng của hiệu điện thế:
u = u
1
+ u
2
=>





+=
+=
21
2o1oo
UUU
UUU
Lưu ý: Để tính các độ lớn và các góc ta sử dụng:

+ Phép chiếu;
+ Định lý hàm cosin;
+ Tính chất hình học và lượng giác của các góc đặc biệt.
* Tìm số chỉ của volte kế hoặc ampère thì ta tìm giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế và cường độ
dòng điện
Dạng 2: Viết biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế
* Những lưu ý khi viết biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế đối với dòng điện xoay
chiều:
+ Khi cho biết biểu thức của cường độ dòng điệnI i = I
o
cos(ωt + ϕ
i
) (A), ta viết biểu thức hiệu
điện thế hai đầu đoạn mạch dưới dạng: u = U
o
cos(ωt + ϕ
i
+ ϕ) (V),
+ Khi cho biết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch: u = U
o
cos(ωt + ϕ
u
) (V), ta viết biểu
thức cường độ dòng điện trong mạch dưới dạng: i = I
o
cos(ωt + ϕ
u
- ϕ) (A).
* Dựa vào giả thiết đề cho để tìm U hoặc I;
* Biểu thức tìm ϕ từ biểu thức tính độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

tanϕ =
R
ZZ
CL
−
Lưu ý: + Trong đoạn mạch chỉ có C thì hiệu điện thế trễ pha
2
π
so với cường độ dòng điện:
ϕ = -
2
π
(rad)
+ Trong đoạn mạch chỉ có L thì hiệu điện thế sớm pha
2
π
so với cường độ dòng điện: ϕ =
2
π
(rad)
+ Đối với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần hoặc mạch RLC cộng hưởng thì hiệu điện thế
cùng pha so với cường độ dòng điện: ϕ = 0
+ Đối với đoạn mạch có tụ điện mắc nối tiếp với cuộn cảm thì xảy ra hai trường hợp sau:
Nếu Z
L
> Z
C
thì u sớm pha hơn i là
2
π

=> ϕ =
2
π
(rad). Nếu Z
L
< Z
C
thì u trể pha hơn i là
2
π
=> ϕ =
-
2
π
(rad)
Dạng 3: Công suất dòng điện xoay chiều
*Biểu thức tính công suất dòng xoay chiều: P = UIcosϕ = RI
2
.
11
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
* Hệ số công suất: k = cosϕ =
Z
R
Một số bài toán liên quan đến tìm đại lượng để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch không phân
nhánh RLC có cực trị:
Bài toán 1: Tìm L, C để công suất đạt giá trị cực đại.
Phương pháp: Viết biểu thức công suất P = RI
2
=

2
CL
2
2
2
2
)ZZ(R
RU
Z
RU
−+
=
;
Khi đó: P = P
max
<=> Z -> Z
min
= R <=> Z
L
= Z
C
: Xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
Từ đó ta suy ra giá trị L, C cần tìm. => P
max
=
R
U
2
Bài toán 2: Tìm R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC đạt giá trị cực đại:
Phương pháp: Viết biểu thức công suất P = RI

2
=
y
U
)
R
ZZ
(R
U
Z
RU
2
2CL
2
2
2
=
−
+
=
Nếu P = P
max
khi y = y
min
. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: y = R +
CL
2
CL
ZZ2
R

ZZ
−≥








−
y
min
=
CL
ZZ2 −

⇒
R =
CL
ZZ −

Khi đó công suất tiêu thụ cực đại của mạch là: P
max
=
CL
22
min
2
ZZ

U
R2
U
y
U
−
==
Dạng 4: Mạch RLC khi có R, L, C hoặc ω thay đổi
+). Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2

2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = = −
P
Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U

R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P
Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

+). Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1

L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U

R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+

* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
+). Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
12
A
B
C
R
L,R

0
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2

ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C

C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
+). Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1

LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U

R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max

hoặc P
Max
hoặc
U
RMax
khi

1 2
ω ωω
=
⇒ tần số
1 2
f f f=
Dạng 5: Bài toán liên quan đến mối quan hệ pha giữa u và i
*). Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp
với nhau có U
AB
= U

AM
+ U
MB
⇒ u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha ⇒ tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB
*). Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1

1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
). Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2

1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì
tanϕ
1
tanϕ
2
= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

⇒ ϕ
AM
– ϕ

AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB
Nếu u
AB
vuông pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−
⇒ = −
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1

và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1

> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1
= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I
2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−

= ∆
+
Dạng 6: Bài toán liên quan đến máy biến thế và truyền tải điện năng
13
R L CMA B
Hình 1
R L CMA B
Hình 2
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
* Chế độ không tải:
2
1
2
1
n
n
U
U
=
* Chế độ có tải: Cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ điện năng: U
1
I
1
≈ U
2
I
2
=>
1
2

2
1
I
I
U
U
≈
* Công suất hao phí trên đường dây tải điện
2
2
2
U
P
RRIP ==∆
* Độ giảm thế trên đường dây tải điện: ∆U = IR
* Hiệu suất máy biến thế: H =
11
22
IU
IU
; Hiệu suất tải điện: H =
P
PP ∆−
Chương IV: SÓNG ĐIỆN TỪ
1/. Điện tích tụ điện: q = q
0
cos (ωt + ϕ )
2/. Hiệu điện thế hai bản tụ: u = U
0
cos ( ωt + ϕ ) với U

0
= q
0
/ C
3/. Dòng điện qua cuộn cảm: i = q’= I
0
cos (ωt + ϕ + π /2) sớm pha π/2 so với điện tích q và u
với I
0
= q
0
.ω = CU
0
ω = U
0
.
L
C
và U
0
= I
0
L
C
=
0
q
C
; Hệ thức độc lập:
2 2 2 2

0 0 0 0
1 1
i q i u
,
I q I U
       
+ = + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
4/. Cảm ứng từ trong mạch: B = B
0
cos (ωt + ϕ + π/2)
5/. Tần số góc dao động: ω =
LC
1
=
0
0
q
I
hay LCω
2
= 1
6/. Chu kỳ và tần số: T = 2π
LC
= 2π
0
0
I
q

và f = 1/ T
7/. Năng lượng điện từ trường : W = W
C
+ W
L
= ½ Cu
2
+ ½ Li
2
=
222
2
0
2
0
2
0
LICU
C
q
==
8/. Năng lượng điện trường:W
C
= ½ Cu
2
= W- W
L
=
2 2
0

1
2
L( I i )
−
9/. Năng lượng từ trường:W
L
= ½ Li
2
= W- W
C
=
2 2
0
1
2
C(U u )
−
10/. Nếu W
C
= nW
L
thì W = (n +1) W
L
nên I
0
= i
1n +
11/. Nếu W
L
= nW

C
thì W = (n +1) W
C
nên U
0
= u
1n +
12/. Thời gian để W
L
= W
C
gần nhất là T/4
13/. Công suất cung cấp để duy trì dao động: P = RI
2
=
L
CRURI
22
2
0
2
0
=
15/. Bước sóng điện từ : λ = cT = 3.10
8
/ f = 6π.10
8

LC
a. Nếu C

1
nối tiếp C
2
thì :
1 2
1 1 1
C C C
= +
và
1 2
2 2 2
2 2
1 2
1 2
1 1 1
λ λ
λ
λ λ λ
λ λ
= + ⇒ =
+
b. Nếu C
1
song song C
2
: C = C
1
+ C
2
và

2 2 2
1 2
λ λ λ
= +
Chương V: TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG
1/. Tán sắc ánh sáng qua lăng kính
* Tia sáng tới mặt bên của lăng kính hướng từ đáy lên thì sau khi qua lăng kính, tia ló có khuynh
hướng lệch về phía đáy lăng kính. Tia đỏ lệch ít nhất, tia tím lệch nhiều nhất nên chiết suất lăng
kính đối với ánh sáng đỏ nhỏ nhất, với ánh sáng tím là lớn nhất.
* Công thức:
14
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
sini
1
= n sin r
1
; sini
2
= n sinr
2
; A = r
1
+ r
2
; D = i
1
+ i
2
– A
Khi các góc nhỏ:

i
1
= n r
1
; i
2
= n r
2
; A = r
1
+ r
2
; D = ( n – 1)A
* Điều kiện để có tia ló:
A≤ 2i
gh
với sin i
gh
= 1/ n hoặc
i ≥ i
0
với sin i
0
= n sin(A – i
gh
)
* Góc lệch cực tiểu:
i
1
= i

2
, r
1
= r
2
= A/ 2; D
min
= 2i – A hay i = ( D
min
+ A )/ 2 và sin i = n sin (A/ 2); n =
2
sin
sin
A
i
=
2
sin
)
2
sin(
min
A
AD +
2/. Giao thoa ánh sáng
+). Ánh sáng đơn sắc:
a. Hiệu đường đi: d = d
2
– d
1

=
D
ax
. Nếu d = kλ là vị trí vân sáng; d = ( k + ½ )λ là vân tối.
b. Khoảng vân và bước sóng:
D
ai
a
.D
i =⇔= λ
λ
c. Vị trí vân sáng: x = k.i k = 0, ±1( bậc 1), ±2 ( bậc 2 ),
d. Vị trí vân tối: x = ( k + 0,5) i với k = 0 ( thứ 1), 1( thứ 2),
Số thứ vân tối (phần dương) = k +1
e. Điểm M có vị trí x thuộc vân sáng hay tối:
 Nếu
n
i
x
=
( nguyên) , thì M thuộc vân sáng bậc n.
 Nếu
n
i
x
=
+ 0,5 ( bán nguyên) , thì M thuộc vân tối thứ ( n +1)
f. Khoảng cách giữa các vân sáng và vân tối: Δx = x ( bậc lớn) – x ( bậc nhỏ)
Vân sáng thì: x = k. i, vân tối thì: x = ( k + 0,5) i
g . Số vân sáng và tối trong vùng giao thoa L

* Số vân tối đa: n = [ L / i ] +1 ( phần nguyên của L/i cộng 1)
 Nếu n là số lẻ thì đó là số vân sáng, số vân tối ít hơn một vân.
 Nếu n là số chẳn thì đó là số vân tối, số vân sáng ít hơn một vân.
* Số vân sáng : N = 2. [L / 2i ] + 1 ( hai lần phần nguyên L/2i cộng 1)
* Số vân tối N
/
= 2.[
i
L
2
+ 0,5] ( phần nguyên nhân 2)
h. Số vân sáng, số vân tối trong đoạn MN:
* Số vân sáng:
N
M
x
x
k
i i
≤ ≤
suy ra số k nguyên. Lấy dấu = nếu kể cả M,N
* Số vân tối:
0 5 0 5
N
M
x
x
, k ,
i i
− ≤ ≤ −

. Suy ra số k nguyên
f. Vị trí các vân sáng trùng nhau ( hoặc tối trùng nhau, hoặc vân sáng và tối trùng nhau)
Ta có: x
1
= x
2
 k
1
i
1
= k
2
i
2
 k
1
λ
1
= k
2
λ
2
với k
1
≤ [
1
2i
L
]. Tìm k
2

lập bảng giá trị
Vị trí vân trùng x = k
1
i
1
hoặc k
2
i
2
= 0, x
1
,
Khoảng vân trùng i = x
1
= x
2 –
x
1
là khoảng gần nhất của hai vân trùng.
+). Ánh sáng trắng: λ
t
≤ λ ≤ λ
đ

15
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
a. Bề rộng quang phổ bậc n: Δx = n ( λ
đ
– λ
t

).
a
D
b. Các bức xạ cho vân sáng tại điểm M ( x):
kD
xa
a
Dk
x
.
=⇔=
λ
λ
mà: λ
t
≤ λ ≤ λ
đ

D
xa
d
λ
.
≤ k ≤
D
xa
t
λ
.
Tìm số bức xa k và các bước sóng λ.

c. Các bức xạ cho vân tối tại điểm M ( x) :
Dk
xa
a
D
kx
)5,0(
.
)5,0(
+
=⇔+=
λ
λ
mà: λ
t
≤ λ ≤ λ
đ
 (
5,0
.
−
D
xa
d
λ
) ≤ k ≤ (
5,0
.
−
D

xa
t
λ
) . Tìm số bức xạ k và các bước sóng λ.
Chương VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng phôton và bước sóng ánh sáng:
λ
ε
hc
hf ==
với
λ
λ
c
fhay
f
C
==
2. Công thoát và giới hạn quang điện:
0
0
λ
λ
hc
A
A
hc
=⇒=
3. Công thức Anhxtanh:
2

0 ax
0
0
W =
2
m
d
mv
hc hc
hf A
λ λ
= = + +
3. Động năng ban đầu cực đại của quang electron:
ax
W
odm
hf A eU= − =
4. Vận tốc ban đầu cực đại:
ax
0
2
2 1 1
h
om
eU
hc
v ( )
m m
λ λ
= − =

5. Hiệu điện thế hãm:
0 max
h
W
U =
e
d
6. Cường độ dòng quang điện v à dòng quang điện bảo hoà:
e
bh e
N .e
I I n .e
t
= ⇒ =
7. Công suất lượng tử:
.
p
p
N
hc
P n
t
ε
λ
= =
8. Hiệu suất lượng tử:
e
p
n

H
n
=

Với n: là số e
-
bứt ra khỏi catốt trong 1giây, N

: số phôton tới catốt trong 1 giây.
9. Điều kiện để có hiện tượng quang điện: λ ≤ λ
0
hay ε ≥ A
10. Điện thế cực đại của quả cấu tích điện: W
0đ
= eV
max
= ε - A

11. Quang phổ vạch của nguyên tử Hydrô:
* Mức năng lượng từ thấp đến cao: K (1), L (2), M(3), N(4), 0(5), P(6)
* Dãy Laiman gồm các vạch nằm trong vùng tử ngoại do electron chuyển từ quĩ đạo ngoài về quĩ
đạo K(1)
* Dãy Banme gồm các vạch nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy do electron chuyển từ quỹ đạo
ngoài về mức L (2) là:
Hα( đỏ):
23
32
EE
hc
−=

λ
; Hβ ( lam):
24
42
EE
hc
−=
λ
; Hγ ( chàm):
25
52
EE
hc
−=
λ

Hδ ( tím):
26
62
EE
hc
−=
λ
213231
111
λλλ
+=
* Dãy Pasen gồm các vạch nằm trong vùng hồng ngoại do electron chuyển từ quĩ đạo ngoài về quĩ
đạo M (3)
12. Tia X:

16
GV: Nguyễn Văn Thìn - Trường THPT Quỳnh Lưu 3 - Nghệ An
* Động năng e- đập vào đối catốt: e.U
AK
= W
đ
–W
đo
=
22
2
0
2
mv
mv
−
e.U
AK
= W
đ
–W
đo
= W
đ
=
2
2
mv
nếu v
0

= 0
* Bước sóng ngắn nhất của tia Rơnghen:
min
.
AK
hc
eU
λ
=
CHƯƠNG VII: VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
I. SỰ PHÓNG XẠ:
1. Số nguyên tử và khối lượng chất phóng xạ ban đầu:
A
Nm
N
A0
0
=
0
m⇒
2. Số nguyên tử còn lại lúc t: N =
A
Nm
A
.
,
Tt
A
Tt
A

NmN
N
/
0
/
0
22
==
hay
tT
N
N
/
0
2
1
=
(tính %)
3. Số nguyên tử đã phóng xạ:
)
2
1
1(
/
00
Tt
NNNN −=−=∆
4. Khối lượng chất phóng xạ còn lại:
Tt
m

m
/
0
2
=
hay
A
N
NA
m
.
=
hay
Tt
m
m
/
0
2
1
=
(tính %)
5. Khối lượng chất phóng xạ đã phóng xạ (khối lượng phân rã):
Δm = m
0
- m =
)
2
1
1(

/
0
Tt
m −
6. Khối lượng chất tạo thành:
px
t
t
A
mA
m
∆
=
7. Độ phóng xạ ban đầu:
A
A
.N
0
m
0
Nvôùi
0
N
T(s)
0,693
0
N
0
H === λ
8. Độ phóng xạ còn lại lúc t:

Tt
H
NH
/
0
2
==
λ
Đơn vị của độ phóng xạ là: 1Bq = 1 phân rã/ 1s và 1Ci = 3,7.10
10
Bq
II PHẢN ỨNG HẠT NHÂN: A + B → C + D
1. Định luật bảo toàn số khối: A
A
+ A
B
= A
C
+ A
D
2. Định luật bảo toàn điện tích: Z
A
+ Z
B
= Z
C
+ Z
D
3. phóng xạ α :
YHeX

A
Z
A
Z
4
2
4
2
−
−
+→
( lùi 2 ô )
4. phóng xạβ

:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1 +
−
−
+→
( tiến 1 ô)
5. Phóng xạ β
+
:
YeX

A
Z
A
Z 1
0
1 −
+
+→
( lùi 1 ô )
6. Năng lượng nghỉ: E = m.c
2

7. Năng lượng liên kết cho 1 hạt nhân nguyên tử: W
lk
=
22
).(. cmNmZmcmE
hnnp
−+=∆=∆
với độ hut khối lượng:
( )
p n hn
m zm A Z m m∆ = + − −
, N = A – Z là số nơ tron
Năng lượng liên kết riêng cho 1 nuclôn:
A
W
W
lk
r

=
càng lớn thì hạt nhân càng bền vững
8. Năng lượng cho 1 phản ứng hạt nhân:
2 2
0
( ). ( ).
A B C D
W M M c m m m m c= − = + − −
Chỉ nhân 1u.c
2
= 931,5MeV
* Cho độ hụt khối các hạt : W = ( ∆m
C
+ ∆m
D
- ∆m
A
- ∆m
B
).c
2
* Cho năng lượng liên kết các hạt: W = W
lkC
+W
lkD
– W
lkA
– W
lkB

* Năng lượng cho một mol của 1 chất : W
m
= N
A
.W
17
GV: Nguyn Vn Thỡn - Trng THPT Qunh Lu 3 - Ngh An
* Nng lng cho m
t
(g) cht to thnh: W
m
= N. W =
W
A
Nm
t
At
.
9. nh lut bo ton nng lng: ( Tng ng nng v nng lng ngh ca cỏc ht c bo
ton)
K
A
+ K
B
+ ( m
A
+ m
B
) c
2

= K
C
+ K
D
+ ( m
C
+ m
D
) c
2

K
A
+ K
B
K
C
K
D
+ W = 0
10. nh lut bo ton ng lng:
DCBA
PPPP +=+
Trong ú: K =
2 2
2 2
mv p
m
=
l ng nng, cũn: P = m.v l ng lng, hay p

2
= 2mK
Ht B ng yờn thỡ ng lng v ng nng bng khụng:
A C D
p p p= +
uur uur uuur
Nu A phúng x thỡ ng lng v ng nng bng khụng, nờn P
C
= P
D

Suy ra: m
C
K
C
= m
D
K
D
v : K
C
K
D
+ W = 0 gii ra K
C
v K
D
Nu
2 2 2
C D A C D

p p P P P = +
uur uuur
nờn m
A
K
A
= m
C
K
C
+ m
D
K
D
v K
A
K
C
K
D
+ W = 0
Nu hai ht sinh ra hp nhau mt gúc bt k thỡ ỏp dng h thc ca tam giỏc.
HT
Chuực caực em thaứnh coõng .
18