LTĐH TỌA ĐỘ OXY

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
1



1. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương.
a) Vectơ pháp tuyến. Vectơ
n

ñược gọi là vectơ pháp tuyến của ñường thẳng
(
)
∆
nếu nó có
phương vuông góc với
(
)
∆
.
b) Vectơ chỉ phương. Vectơ
u

ñược gọi là vectơ chỉ phương của ñường thẳng
(
)
∆
nếu nó có
phương song song hoặc trùng với
(

)
∆
.
Chú ý : ● Một ñường thẳng có vô số vetơ pháp tuyến và vô số vectơ chỉ phương.
● Nếu vectơ pháp tuyến
(
)
n a,b
=

suy ra vectơ chỉ phương
(
)
u b,a
= −

.
Nếu vectơ chỉ phương
(
)
u a,b
=

suy ra vectơ pháp tuyến
(
)
n b,a
= −

.

2. Phương trình tổng quát của ñường thẳng.
ðường thẳng
(
)
∆
có
(
)
( )
0 0
di qua M x ;y
vtpt n A,B







Phương trình tổng quát của
(
)
∆
:
(
)
(
)
0 0

A x x B y y 0
− + − =


(
)
0 0
Ax By Ax By 0
⇔ + + − − =
. ðặt :
0 0
Ax By C
− − =


Ax By C 0
⇔ + + =


3. Phương trình tham số của ñường thẳng.

ðường thẳng
(
)
∆
có
(
)
( )
0 0

di qua M x ;y
vtcp u a,b







Phương trình tham số của
(
)
∆
:
0
0
x x at
y y bt
= +


= +



4. Phương trình chính tắc của ñường thẳng.

ðường thẳng
(
)

∆
có
(
)
( )
0 0
di qua M x ;y
vtcp u a,b







Phương trình chính tắc của
(
)
∆
:
0 0
x x y y
a b
− −
=

Chú ý : ðể tồn tại phương trình tham số thì ñiều kiện :
a 0
≠
và

b 0
≠
.

5. Góc giữa hai ñường thẳng.

Cho ñường thẳng
(
)
1
∆
có
(
)
( )
1 1 1
1 1 1
di qua M x ;y
vtcp u a ,b






và
(
)
2
∆

có
(
)
( )
2 2 2
2 2 2
di qua M x ;y
vtcp u a ,b






. Khi ñó góc giữa hai
ñường thẳng
(
)
1
∆
và
(
)
2
∆
là :

( )
1 2
1 2

1 2
u .u
cos ,
u . u
∆ ∆ =
 
 

CHUYEÂN ÑEÀ 1.
ÑÖÔØNG THAÚNG

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
2


6. Vị trí tương ñối của hai ñường thẳng.
Cho hai ñường thẳng
(
)
1 1 1 1
: A x B y C 0
∆ + + =
và
(
)
2 2 2 2
: A x B y C 0
∆ + + =

.
a)
( ) ( )
1 1 1
1 2
2 2 2
A B C
.
A B C
∆ ≡ ∆ ⇔ = =

b)
( ) ( )
1 1 1
1 2
2 2 2
A B C
/ / .
A B C
∆ ∆ ⇔ = ≠
c)
(
)
1
∆
cắt
( )
1 1
2
2 2

A B

A B
∆ ⇔ ≠
.
Chú ý : Hai ñường thẳng song song với nhau thì có cùng vectơ chỉ phương và cùng vectơ pháp
tuyến. Hai ñường thẳng vuông góc với nhau thì vectơ pháp tuyến của ñường này trở thành vectơ chỉ
phương của ñường kia.

7. Khoảng cách.
a) Khoảng cách từ ñiểm
(
)
M
∉ ∆
ñến ñường thẳng
(
)
∆
.
Cho
ñ
i
ể
m
ñườ
ng th
ẳ
ng
(

)
: Ax By C 0
∆ + + =
và
(
)
(
)
0 0
M x ;y
∉ ∆
. Khi
ñ
ó kho
ả
ng cách t
ừ
M
ñế
n
ñườ
ng th
ả
ng
(
)
∆
là :
( )
( )

0 0
2 2
Ax By C
d M,
A B
+ +
∆ =
+
.
b) Khoảng cách giứa hai ñường thẳng song song.
Cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1 1 1 1
: A x B y C 0
∆ + + =
và
(
)
2 2 2 2
: A x B y C 0
∆ + + =
song song v
ớ
i nhau.
Khi

ñ
ó kho
ả
ng cách t
ừ

(
)
1
∆

ñế
n
(
)
2
∆
b
ằ
ng kho
ả
ng cách t
ừ

ñ
i
ể
m
(
)

1
M
∈ ∆

ñế
n
(
)
2
∆
, ho
ặ
c b
ằ
ng
kho
ả
ng cách t
ừ

ñ
i
ể
m
(
)
2
N
∈ ∆

ñế
n
(
)
1
∆
.

8. Vị trí của hai ñiểm A và B ñối với một ñường thẳng.
Cho
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
: Ax By C 0
∆ + + =
và hai
ñ
i
ể
m
(
)
(
)
(
)
A A B B

A x ;y , B x ; y
∉ ∆
.

a)
N
ế
u A và B cùng phía
ñố
i v
ớ
i
(
)
(
)
(
)
A A B B
Ax By C . Ax By C 0.
∆ ⇔ + + + + >


b)
N
ế
u A và B khác phía
ñố
i v
ớ

i
(
)
(
)
(
)
A A B B
Ax By C . Ax By C 0.
∆ ⇔ + + + + <


9. Phương trình ñường phân giác của hai góc tạo bởi hai ñường thẳng.
Cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1 1 1 1
: A x B y C 0
∆ + + =
và
(
)
2 2 2 2
: A x B y C 0
∆ + + =
. Khi

ñ
ó ph
ươ
ng trình
ñườ
ng phân giác c
ủ
a hai góc t
ạ
o b
ở
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
∆
và
(
)
2
∆
là :
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C

A B A B
+ + + +
=
+ +
.

10. Tọa ñộ giao ñiểm của hai ñường thẳng.
G
ọ
i
(
)
M x,y
là t
ọ
a
ñộ
giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
1 1 1 1
: A x B y C 0
∆ + + =
và

(
)
2 2 2 2
: A x B y C 0
∆ + + =
. Khi
ñ
ó
(
)
M x,y
là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
:
1 1 1
2 2 2
A x B y C 0
A x B y C 0
+ + =


+ + =

.

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
3

A – HÌNH HOÏC TRONG TAM GIAÙC.

1. ðường cao trong tam giác : là ñường thẳng ñi qua ñỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh ñối
diện.
- Ba ñường cao trong tam giác ñồng quy tại một ñiểm, ñiểm ñó gọi là trực tâm.
- Gọi H là trực tâm giác ABC, khi ñó :
HA.BC HB.AC HC.AB 0
= = =
     
.

2. ðường trung tuyến trong tam giác : là ñường thẳng ñi qua ñỉnh của tam giác và trung ñiểm của
cạnh ñối diện.
- Ba ñường trung tuyến trong tam giác ñồng quy tại một ñiểm, ñiểm ñó gọi là trọng tâm.
- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi ñó :
A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
y y y

y
3
+ +

=



+ +

=


và
GA GB GC 0
+ + =
   
.

3. ðường trực của ñoạn thẳng AB : là ñường thẳng ñi qua trung ñiểm của ñoạn thẳng AB và
vuông góc với AB.
- Ba ñường trung trực của 3 cạnh trong tam giác ñồng quy tại một ñiểm, ñiểm ñó gọi là tâm
ñường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi ñó :
IA IA IC
= =
.
Mối liên hệ giữa trực tâm H, trọng tâm G, tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác I là chúng thẳng
hàng ( ñường thẳng Ơle ) và thỏa mãn :
3.

IH IG
=
 
.

4. ðường phân giác của góc trong tam giác : là ñường thẳng ñi qua ñỉnh của tam giác và chia góc
ñó thành hai phần bằng nhau.
- Ba ñường phân giác trong của tam giác ñồng quy tại một ñiểm, ñiểm ñó gọi là tâm ñường tròn
nội tiếp tam giác.
- Gọi J và r lần lượt là tâm và bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC, khi ñó :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
d J, AB d J, BC d J, CA r
= = =
.
- ðường phân giác luôn nằm giữa ñường cao và ñường trung tuyến.

5. ðường trung bình trong tam giác : là ñường thẳng ñi qua trung ñiểm của hai cạnh trong tam
giác.
- ðường trung bình song song và bằng

1
2
cạ
nh thứ ba trong tam giác.

DẠNG 1. ðƯỜNG CAO VÀ TRỰC TÂM TAM GIÁC.
Bài 1. Cho tam giác ABC có
(
)
B 4;5
− và hai
ñườ
ng cao có ph
ươ
ng trình
(
)
1
d : x 2y 16 0,
− + =

(
)
2
d : x y 2 0
+ + =
. Vi
ế
t ph
ươ

ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC có ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AB: x y 9 0
+ − =
,
ñườ
ng cao qua
ñỉ
nh A và B l
ầ
n
l
ượ
t là
(
)
(
)
1 2
d : x 2y 13 0, d : 7x 5y 49 0
+ − = + − =

. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát hai c
ạ
nh
AC, BC và
ñườ
ng cao th
ứ
ba.
Bài 3.
Cho tam giác ABC có A thu
ộ
c
(
)
d : x 4y 2 0
− − =
, c
ạ
nh BC song song v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ

ng
(
)
d
, ph
ươ
ng trình
ñườ
ng cao
BH : x y 3 0
+ + =
và trung
ñ
i
ể
m c
ạ
nh AC là
(
)
M 1;1
. Tìm
t
ọ
a
ñộ
A, B, C.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang

4

Bài 4. Phương trình hai cạnh của tam giác ABC là :
5x 2y 6 0
− + =
và
4x 7y 21 0
+ − =
. Viế
t
ph
ươ
ng trình c
ạ
nh th
ứ
ba c
ủ
a tam giác bi
ế
t tr
ự
c tâm c
ủ
a nó trùng v
ớ
i
(
)
O 0,0

.
Bài 5*.
Cho tam giác ABC có
1
M ;0
2
 
−
 
 
là trung ñiểm của AB, ñường cao CH với
(
)
H 1 ;1
−

ñường cao BK với
(
)
K 1;3 .
Biết B có hoành ñộ dương. Viết phương trình cạnh AB và tìm
toạ ñộ A, B, C.
Bài 6*. Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC biết ñỉnh
(
)
A 2 ;1
, trực tâm
(
)
H 6 ;3

− và
trung ñiểm của BC là
(
)
D 2;2 .

Bài 7. Tìm tọa ñộ trực tâm của tam giác ABC biết ba cạnh của nó lần lượt có phương trình :
(
)
(
)
(
)
AB : 3x y 4 0; BC : 2x y 1 0; AC : x 2y 0.
− + = − + = − =


DẠNG 2. ðƯỜNG TRUNG TUYẾN VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC.

Bài 1. Cho tam giác ABC biết
(
)
A 1,3
và hai ñường trung tuyến là :
x 2y 1 0 và y 1 0
− + = − =
.
Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 2. Cho tam giác ABC biết phương trình của ñường thẳng AB là
x 2y 7 0

− + =
. Hai trung
tuyến ñi qua A và B lần lượt có phương trình :
x y 5 0
+ − =
và
2x y 11 0
+ − =
. Viết
phương trình hai cạnh AB và AC.
Bài 3. Cho tam giác ABC biết phương trình của ñường thẳng AB là
3x 2y 1 0
− + =
, phương trình
của ñường thẳng AC là
x y 1 0
− + =
. ðường trung tuyến ñi qua C có phương trình
2x y 1 0
− − =
. Viết phương trình ñường thẳng BC.
Bài 4*. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết
(
)
M 1; 1
−
là trung ñiểm của BC và
2
G ;0
3

 
 
 
là
tr
ọ
ng tâm tam giác ABC. Tìm to
ạ

ñộ
các
ñỉ
nh A, B, C.
Bài 5*.
Cho tam giác
ñề
u ABC có
ñỉ
nh
(
)
A 3 ; 5
−
và tr
ọ
ng tâm
(
)
G 1 ;1
. Vi

ế
t ph
ươ
ng trình các
c
ạ
nh tam giác ABC.
Bài 6.
Cho tam giác ABC có các
ñỉ
nh
(
)
(
)
(
)
A 1;0 , B 4;0 , C 0;m
−
v
ớ
i
m 0
≠
. Tìm t
ọ
a
ñộ
tr
ọ

ng
tâm G c
ủ
a tam giác ABC theo m. Xác
ñị
nh m
ñể
tam giác GAB vuông t
ạ
i G.
Bài 7.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy cho
ñ
i
ể
m
(
)

A 2;3
và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
d : x y 5 0
+ + =
,
(
)
2
d : x 2y 7 0
+ − =
. Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñ
i
ể
m
1
B d
∈
và

2
C d
∈
sao cho
tam giác ABC có tr
ọ
ng tâm
(
)
G 2;0
.
Bài 8*.
Cho tam giác ABC v
ớ
i
(
)
AB 5, C 1; 1
= − −
.
ðường thẳng
AB: x 2y 3 0
+ − =
, và trọng
tâm G của tam giác thuộc ñường thẳng
x y 2 0
+ − =
. Hãy tìm toạ ñộ các ñiểm A và B.
Bài 9. Cho tam giác ABC,
(

)
M 1;1
− là trung ñiểm của BC. Hai cạnh AB, AC thứ tự nằm trên hai
ñường thẳng
x y 2 0
+ − =
và
2x 6y 3 0
+ + =
. Xác ñịnh tọa ñộ A, B, C.
Bài 10. Cho tam giác ABC có các cạnh
AB: 2x 5y 11 0, AC: 2x y 7 0
− + = + − =
. Trung ñiểm của
BC là
1
M ;0
2
 
 
 
. Viết phương trình tổng quát cạnh BC.
Bài 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm
(
)
G 1;1
và các cạnh AB và AC lần lượt có phương trình
2x 5y 11 0
− + =
và

2x y 7 0.
+ − =
Viết phương trình tổng quát cạnh BC.


Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
5

DẠNG 3. ðƯỜNG PHÂN GIÁC.
Bài 1. Cho tam giác ABC có
(
)
A 2; 1
−
và hai ñườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc B và C có ph
ươ
ng
trình l
ầ
n l
ượ
t là
(
)
1

d : x 2y 1 0
− + =
và
(
)
2
d : x y 3 0
+ − =
. Viết phương trình các cạnh của
tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh
BC: 2x y 3 0
− + =
và hai ñường phân giác trong
của B, C có phương trình lần lượt
(
)
(
)
1 2
d : x 2y 1 0, d : x y 3 0
− + = + − =
. Viết phương
trình tổng quát các cạnh AB, AC.
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
(
)
(
)
(

)
A 1;5 ; B 4; 5 ; C 4; 1 .
− − −
Tìm toạ ñộ
chân ñường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A.

DẠNG 4. ðƯỜNG TRUNG TRỰC.
Bài 1. Viết phương trình các ñường trung trực của tam giác ABC biết trung ñiểm của các cạnh là
(
)
(
)
(
)
M 1; 1 , N 1;9 , P 9;1
− − .
Bài 2. Tam giác ABC có ñỉnh
(
)
A 1; 3
− −
, ñường trung trực của cạnh AB là
3x 2y 4 0
+ − =
và
trọng tâm
(
)
G 4; 2 .
−

Tìm tọa ñộ các ñỉnh B, C của tam giác.


DẠNG 5. ðƯỜNG TRUNG BÌNH.

Bài 1. Tam giác ABC có các ñường trung bình nằm trên các ñường thẳng có phương trình
2x y 1 0; x 4y 13 0; x 2y 1 0.
− + = + − = − − =
Viết phương trình các ñường thẳng chứa các
cạnh của tam giác ñó.
Bài 2. Tam giác ABC có 2 ñường trung bình kẻ từ trung ñiểm M của BA nằm trên các ñường
thẳng có phương trình là :
x 4y 7 0; 3x 2y 9 0
− + = − − =
, và tọa ñộ ñiểm
(
)
B 7;1 .
Viết
phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh của tam giác ñó.
Bài 3. Cho các ñiểm
(
)
(
)
(
)
P 2;3 , Q 4; 1 , R 3;5
− − là trung ñiểm các cạnh của tam giác ABC. Lập
phương trình các dường thẳng chứa các cạnh của tam giác ñó.

DẠNG 6. ðƯỜNG CAO VÀ ðƯỜNG TRUNG TUYẾN.
Bài 1. Cho tam giác ABC có
(
)
C 4; 1
−
ñường cao và trung tuyến kẻ từ một ñỉnh có phương trình
lần lượt là
(
)
(
)
1 2
d : 2x 3y 12 0, d : 2x 3y 0.
− + = + =
Viết phương trình tổng quát các cạnh
của tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác
ABC
có ñỉnh
(
)
A 2; 1
, ñường cao qua ñỉnh B có phương trình là
x 3y 7 0
− − =
và ñường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình là
x y 1 0.
+ + =

Xác ñịnh
tọa ñộ các ñỉnh B và C của tam giác.
Bài 3. Cho tam giác ABC có
(
)
M 2;0
là trung ñiểm của cạnh AB. ðường trung tuyến và ñường
cao qua ñỉnh A lần lượt có phương trình là :
7x 2y 3 0
− − =
và
6x y 4 0
− − =
. Viết phương
trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có
(
)
A 3;6
− , trực tâm
(
)
H 2;1
, trọng tâm
4 7
G ; .
3 3
 
 
 

Xác ñịnh tọa ñộ
các ñỉnh còn lại của tam giác.




Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
6

DẠNG 7. ðƯỜNG CAO VÀ ðƯỜNG PHÂN GIÁC.
Bài 1. Cho tam giác ABC có
(
)
B 2;1
, ñườ
ng cao và
ñườ
ng phân giác trong qua hai
ñỉ
nh A và C
l
ầ
n l
ượ
t là :
2x y 1 0 và x y 3 0
+ − = − − =
. Vi

ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát các c
ạ
nh c
ủ
a tam
giác ABC.
Bài 2*.
Cho tam giác ABC có hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
ñỉ
nh C lên trên
ñườ
ng th
ẳ
ng AB là
ñ
i
ể
m
(
)
H 1; 1

− −
.
ðường phân giác trong của góc A có phương trình :
x y 2 0
− + =
và ñường
cao kẻ từ B có phương trình :
4x 3y 1 0
+ − =
. Hãy xác ñịnh toạ ñộ ñỉnh C của tam giác
ABC.
Bài 3*. Cho tam giác ABC có ñường cao kẻ từ B và ñường phân giác trong của góc A lần lượt có
phương trình :
3x 4y 10 0 và x y 1 0
+ + = − + =
. ðiểm
(
)
M 0;2
thuộc ñường thẳng AB ñồng
thời cách ñiểm C một khoảng bằng
2
. Tìm toạ ñộ các ñỉnh của tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có ñường phân giác trong
AD: x y 0
− =
, ñường cao
CH : 2x y 3 0
+ + =
. Cạnh AC qua

(
)
M 0 ; 1
−
,
AB 2AM
=
. Viết phương trình các cạnh của
tam giác ABC.

DẠNG 8. ðƯỜNG TRUNG TUYẾN VÀ PHÂN GIÁC.
Bài 1. Cho tam giác ABC có
(
)
C 4;1
−
. Phương trình ñường trung tuyến
AA'
, ñường phân giác
BB'
lần lượt là
2x y 3 0 và x y 6 0
− + = + − =
. Lậ
p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ

a tam giác.
Bài 2.
Cho tam giác ABC có
(
)
C 4;3
,
ñườ
ng phân giác trong và trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
m
ộ
t
ñỉ
nh c
ủ
a
tam giác có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t là :
x 2y 5 0 và 4x 13y 10 0
+ − = + − =

. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
các c
ạ
nh c
ủ
a tam giác.

DẠNG 9. ðƯỜNG TRUNG TRỰC VÀ TRUNG TUYẾN.
Bài 1**.
Cho tam giác ABC có
(
)
A 5;2
, ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ạ
nh BC,
ñườ
ng trung tuy
ế
n

CC'
l
ầ
n l
ượ
t là :
(
)
(
)
1 2
d : x y 6 0 và d : 2x y 3 0
+ − = − + =
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a
tam giác ABC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC có
(
)
A 1; 3
− −
.

ðườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB là
3x 2y 4 0
+ − =
và t
ọ
a
ñộ

tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác là
(
)
G 4; 2 .
−
Xác
ñị
nh t
ọ
a
ñộ
B, C.

DẠNG 10. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðẾN DIỆN TÍCH TRONG TAM GIÁC.

Bài 1*.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC có
(
)
(
)
A 2; 3 , B 3; 2
− −
và di
ệ
n tích tam
giác ABC b
ằ
ng
3
2
. Bi
ết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc ñường thẳng :
3x y 8 0
− − =

.
Tìm tọa ñộ ñiểm C.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có ñỉnh
(
)
A 1;4
−
và các
ñỉnh B, C thuộc ñường thẳng
x y 4 0
− − =
. Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C. Biết diện tích
tam giác ABC bằng 18.
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñỉnh
(
)
C 4 ;1
−
, phân giác
trong của góc A có phương trình
x y 5 0
+ − =
. Viết phương trình ñường thẳng BC. Biết
diện tích tam giác ABC bằng 24 và ñỉnh A có hoành ñộ dương.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
7

Bài 4. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho

(
)
A 8;6
. Lập phương trình ñường thẳng qua A và tạo với
hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 12.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết
(
)
(
)
(
)
A 1;2 , B 2;0 , C 3;1 .
− − Tìm M
thuộc ñường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng
1
3
diệ
n tích tam giác ABC.

DẠNG 11. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðẾN TÂM ðƯỜNG TRÒN TRONG TAM GIÁC.

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm
(
)
A 0;2
và
(
)
B 3; 1

− −
. Tìm tọ
a
ñộ
tâm
ñườ
ng
tròn ngo
ạ
i ti
ế
p c
ủ
a tam giác OAB.
Bài 2**.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC có
(
)
A 2;1
−
, tâm
ñườ

ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
(
)
I 1;3
−
và
ñ
i
ể
m
(
)
M 5;3
thu
ộ
c c
ạ
nh BC. L
ậ
p ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh tam giác n
ế
u bi

ế
t
ñộ

dài c
ạ
nh BC b
ằ
ng 8.
Bài 3*.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC có
(
)
A 3; 7
−
, tr
ự
c tâm
(
)
H 3; 1
−

, tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p là
(
)
I 2 ;0 .
−
Xác
ñị
nh t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m C bi
ế
t C có hoành
ñộ
d
ươ
ng.
Bài 4.
Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC có góc
(
)
0
A 90 , B 2; 1
= −
và tâm
ñườ
ng
tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC là
3 5
I ;
2 2
 
 
 
. Bi
ết
AC 2AB

=
. Tìm tọa ñộ ñiểm A và C.
***
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có phương trình cạnh BC :
3x y 3 0
− − =
. Các ñỉnh A và B thuộc trục hoành. Bán kính ñường tròn nội tiếp tam
giác ABC bằng 2. Xác ñịnh toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A với
(
)
(
)
B 3;0 , C 7;0
− và bán
kính ñường tròn nội tiếp là
r 2 101 5
= −
. Tìm toạ ñộ tâm J của ñường tròn nội tiếp tam
giác ABC, biết J có tung ñộ dương.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có
(
)
A 1;5
−
và phương trình ñường thẳng
BC: x 2y 5 0
− − =
với
B C

x x
<
, biết
(
)
I 0;1
là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm tọa ñộ J là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC.













Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
8

B – KHOAÛNG CAÙCH.
Bài 1. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua
(
)

A 1;1
và cách
(
)
B 3;6
một khoảng bằng 2.
Bài 2*. Lập phương trình ñường thẳng cách ñiểm
(
)
A 1;1
một khoảng bằng 2 và cách ñiểm
(
)
B 2;3

một khoảng bằng 4.
Bài 3. Viết phương trình các ñường thẳng song song với
(
)
d : 3x 4y 1 0
− + =
và có khoảng cách
ñến d bằng 1.
Bài 4. Viết phương trình ñường thẳng
∆
song song với dường thẳng
(
)
d : x 2y 1 0
+ − =

và cách d
một ñoạn
13
và nằm trong nữa mặt phẳng bờ d có chứa ñiểm gốc O.
Bài 5. Cho
(
)
M 3;0
và hai ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
d : 2x y 2 0
− − =
,
(
)
2
d : x y 3 0
+ + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình
ñườ

ng th
ẳ
ng
(
)
∆

ñ
i qua M, c
ắ
t
(
)
1
d

ở
A, c
ắ
t
(
)
2
d

ở
B sao cho
MA MB.
=

Bài 6.
Cho
(
)
M 1;2
− và hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
(
)
1 2
d : x 2y 1 0, d : 2x y 2 0
+ + = + + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆

qua M và c
ắ
t
(
)
1
d
t
ạ
i A , c
ắ
t
(
)
2
d
t
ạ
i B sao cho
MA 2MB.
=

Bài 7.
Cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình

(
)
(
)
1 2
d : x y 1 0, d : 2x y 1 0
+ + = − − =
. L
ậ
p ph
ươ
ng
trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
M 1;1
và c
ắ
t
(

)
(
)
1 2
d , d
t
ươ
ng
ứ
ng t
ạ
i A và B sao cho
2MA MB O
+ =
  
.
Bài 8. Cho ba ñiểm
(
)
(
)
(
)
A 3; 2 , B 5;4 , C 10; 6 .
− − −
Viết phương trình ñường thẳng ñi qua C và
cách ñều hai ñiểm A và B.
Bài 9. Cho hai ñiểm
(
)

(
)
A 2;4 , B 3;5 .
− Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng
∆
ñi qua
ñiểm
(
)
I 0;1
sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng
∆
gấp hai lần khoảng cách từ B
ñến
∆
.
Bài 10. Cho các ñường thẳng :
(
)
(
)
(
)
1 2 3
d : x y 3 0, d : x y 4 0, d : x 2y 0
+ + = − − = − =
. Tìm ñiểm
(
)
3

M d
∈ sao cho khoảng các từ M ñến
(
)
1
d
bằng 2 lần khoảng cách ñến
(
)
2
d
.
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñiểm
(
)
A 2;0
và ñường thẳng
(
)
d : x 2y 2 0
− + =
. Tìm
trên
(
)
d
hai ñiểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và
AB 2BC
=
.

Bài 12. Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñiểm
(
)
(
)
A 1;1 , B 4; 3
−
. Tìm C thuộc ñường thẳng
x 2y 1 0
− − =
sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6.
Bài 13. Viết phương trình ñường thẳng
(
)
2
d
song song với ñường thẳng
(
)
1
d : 2x y 4 0
− − =
, và
cắt hai trục toạ ñộ tại M và N sao cho
MN 3 5
=
.
Bài 14**.Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ñiểm
(
)

A 0;2
và
(
)
∆
là ñường thẳng ñi qua O. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A trên
(
)
∆
. Viết phương trình ñường thẳng
(
)
∆
, biết khoảng
cách từ H ñến trục hoành bằng AH.
Bài 15. Cho hai ñường thẳng
(
)
1
d : 2x 3y 5 0
+ − =
và
(
)
2
d : x 2y 8 0
− + =
. Viết phương trình
ñường thẳng

(
)
∆
ñối xứng của
(
)
1
d
qua
(
)
2
d

Bài 16*. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua
(
)
M 3;2
cắt tia Ox tại A ( hoành ñộ dương ) và tia
Oy tại B ( tung ñộ dương) sao cho :
OA OB 12
+ =
.



Biờn son : GV HUNH C KHNH.

trang
9

C BAỉI TOAN CệẽC TRề.

Bi 1. Cho ủim
(
)
A 2;1
v ủim
(
)
M m 2;2m 5
+
di ủng. Tỡm giỏ tr nh nht ca AM khi m
thay ủi.
Bi 2. Cho ủng thng
(
)
d : x 2y 4 0
+ =
v 2 ủ
i

m
(
)
(
)
A 1;4 , B 6;4
.
a)

Ch

ng minh r

ng A v B cựng n

m m

t phớa
ủ
i v

i
(
)
d
. Tỡm to


ủ

A'

ủ
i x

ng v

i
A qua

(
)
d
.

b)
Tỡm M thu

c
(
)
d
sao cho MA +MB nh

nh

t.

c)
Tỡm M thu

c
(
)
d
sao cho
2 2
MA MB
+
nh

nht.
d) Tỡm M thuc
(
)
d
sao cho
MA MB
+

nh nht.
e) Tam giỏc ABM cú chu vi nh nht.
f) Tỡm M thuc
(
)
d
sao cho
MA MB
ln nht.
Bi 3. Trong mt phng to ủ Oxy, cho
(
)
(
)
A 1;2 , B 3;4
. Tỡm trờn tia Ox ủim P sao cho
PA PB
+
nh nht
Bi 4. Trong mt phng to ủ Oxy, cho cỏc ủim
(

)
(
)
A 2;1 , B 2;1
v cỏc ủng thng :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2
d : m 1 x m 2 y 2 m 0, d : 2 m x m 1 y 3m 5 0
+ + = + + =

Chng minh
(
)
1
d
v
(
)
2

d
luụn ct nhau. Gi P l giao ủim ca hai ủng thng, tỡm m
sao cho
PA PB
+
ln nht.
Bi 5. Trong mt phng to ủ Oxy, cho ủim
(
)
A 2;1
. Ly ủim B thuc Ox cú honh ủ khụng
õm v ủim C thuc trc Oy cú tung ủ khụng õm sao cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Tỡm
B, C sao cho din tớch tam giỏc ABC ln nht.
Bi 6. Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua
(
)
M 3;2
ct tia Ox ti A ( honh ủ dng ) v tia
Oy ti B ( tung ủ dng ) sao cho :
a)
OAB
S ủt giỏ tr nh nht.
b)
OA OB
+
nh nht.
c)
2 2
1 1
OA OB

+
nh nht.














Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
10
D - BAØI TOAÙN TOÅNG HÔÏP.
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng
(
)
1
d : 2x y 1 0
− + =
, và
(
)

2
d : x 2y 7 0
+ − =
. Lập phương trình ñường thẳng
(
)
d
ñi qua gốc tọa ñộ O và tạo với
(
)
(
)
1 2
d và d
tam giác cân có ñỉ
nh là giao
ñ
i
ể
m A c
ủ
a
(
)
(
)
1 2
d và d .

Bài 2.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
d : 3x 4y 5 0,
− + =
và
(
)
2
d : 5x 12y 1 0
+ − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ

ng th
ẳ
ng
(
)
∆

ñ
i qua g
ố
c t
ọ
a
ñộ
O và t
ạ
o v
ớ
i
hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
(
)
1 2
d và d

m
ộ
t tam giác cân có c
ạ
nh
ñ
áy là
(
)
∆
.
Bài 3.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
toạ ñộ
Oxy, cho
(
)
(
)
A 1; 2 , B 3;3
− − . Tìm
ñ
i
ể
m C thu
ộ

c
ñườ
ng th
ẳ
ng
x y 2 0
− + =
sao cho tam giác ABC vuông t
ạ
i C.
Bài 4.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC cân t
ạ
i B, v
ớ
i
(
)
(
)
A 1; 1 , C 3;5
− .

ðỉ
nh B
n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
d : 2x y 0.
− =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các
ñườ
ng th
ẳ
ng AB, BC.
Bài 5.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a

ñộ
Oxy, cho tam giác ABC vuông
ở
A. Bi
ế
t
(
)
(
)
A 1;4 , B 1; 4
− −
,
ñườ
ng th
ẳ
ng BC
ñ
i qua
ñ
i
ể
m
7
K ;2
3
 
 
 
. Tìm tọa ñộ ñỉnh C.

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm
(
)
A 2;2
và các ñường thẳng
(
)
1
d : x y 2 0
+ − =
và
(
)
2
d : x y 8 0
+ − =
. Tìm toạ ñộ các ñỉnh B và C lần lượt thuộc
(
)
(
)
1 2
d và d
sao cho tam
giác ABC vuông cân tại A.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh ñáy BC có phương trình :
x 3y 1 0
− − =
. Cạnh bên AB có phương trình :
x y 5 0

− − =
. ðường thẳng chứa cạnh AC ñi
qua ñiểm
(
)
M 1;4 .
−
Tìm tọa ñộ C.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm
(
)
(
)
M 3;3 , I 2;1 .
Viết phương trình ñường
thẳng ñi qua I cắt các trục toạ ñộ tại A và B sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng
(
)
: 3x 2y 1 0
∆ − + =
. Lập phương trình
ñường thẳng
(
)
d
ñi qua
(
)
M 1;2

và hợp với ñường thẳng
(
)
∆
một góc
0
45
.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có ñỉnh
(
)
A 6;6
. ðường thẳng
ñi qua trung ñiểm của các cạnh AB, AC có phương trình
x y 4 0
+ − =
. Tìm toạ ñộ các ñỉnh
B và C biết
(
)
E 1; 3
−
nằm trên ñường cao ñi qua ñỉnh C của tam giác ñã cho.

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
11
E – TÖÙ GIAÙC.
HÌNH THANG.
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho
(
)
(
)
(
)
A 10;5 , B 15; 5 , D 20;0
− − là ba ñỉnh của một hình
thang cân ABCD. Tìm tọa ñộ ñỉnh C, biết AB song song với CD.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho
(
)
(
)
(

)
A 2; 2 , B 6; 4 và C 4;5
− − − . Tìm
ñ
i
ể
m D trên tr
ụ
c
tung Oy sao cho ABCD là hình thang có hai c
ạ
nh
ñ
áy là AB và CD.
Bài 3.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho ba
ñ
i
ể
m
(
)

A 6; 3
− −
,
(
)
B 4;3
− ,
(
)
C 9;2
.
a)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng phân giác trong
(
)
∆
k
ẻ
t
ừ
A c
ủ
a tam giác ABC.
b)

Tìm
ñ
i
ể
m P trên
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆
sao cho t
ứ
giác ABPC là hình thang.

HÌNH BÌNH HÀNH.
Bài 1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hình bình hành ABCD, bi
ế
t hai
ñườ

ng chéo AC và BD
l
ầ
n l
ượ
t n
ằ
m trên hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
(
)
1 2
d : x 3y 9 0, d : x 3y 3 0
− + = + − =
và ph
ươ
ng
trình
ñườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ

nh
AB: x y 9 0
− + =
. Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh và di
ệ
n tích c
ủ
a hình
bình hành ABCD.
Bài 2.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(

)
(
)
1 2
d : x y 4 0, d :2x y 2 0
− − = + − =

và hai
ñ
i
ể
m
(
)
(
)
A 7;5 , B 2;3 .
Tìm
ñ
i
ể
m C trên
ñườ
ng th
ẳ
ng
(
)
1
d

và
ñ
i
ể
m D trên
ñườ
ng
th
ẳ
ng
(
)
2
d
sao cho t
ứ
giác ABCD là hình bình hành.
Bài 3*.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hình bình hành ABCD bi
ế
t
(

)
P 0;3 AB
∈ ;
(
)
Q 6;6 BC
∈ ,
(
)
(
)
R 5;9 CD, S 5;4 AD
∈ ∈ và hai
ñườ
ng chéo AC, BD c
ắ
t nhau t
ạ
i
(
)
I 1;6 .
Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình các c
ạ
nh c

ủ
a hình bình hành .
Bài 4.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hai c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t hình bình hành có ph
ươ
ng trình
3x y 2 0 và x y 2 0
− − = + − =
. Bi
ế
t tâm c
ủ
a hình bình hành có t
ọ
a
ñộ

(
)
I 3;1 .
Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình hai c
ạ
nh còn l
ạ
i.

HÌNH THOI.
Bài 1*.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hình thoi có ba c
ạ
nh
5x 12y 5 0, 5x 12y 21 0,
− − = − + =

3x 4y 0
+ =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh còn l
ạ
i.
Bài 2**.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho các
ñỉ
nh c
ủ
a tam giác
(
)
(
)

(
)
A 0;1 , B 2;5 , C 4;9
− . L
ậ
p
ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a hình thoi n
ộ
i ti
ế
p trong tam giác n
ế
u m
ộ
t
ñỉ
nh c
ủ
a nó là
ñ
i
ể
m A
, các c

ạ
nh qua A n
ằ
m trên AC, AB,
ñỉ
nh
ñố
i di
ệ
n n
ằ
m trên BC.
Bài 3.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hình thoi ABCD có
(
)
(
)
A 0;2 , B 4;5
và giao
ñ
i

ể
m c
ủ
a
hai
ñườ
ng chéo n
ằ
m trên
ñườ
ng th
ẳ
ng
x y 1 0.
− − =
Tìm to
ạ

ñộ
các
ñỉ
nh C và D.
Bài 4**.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a

ñộ
Oxy, cho hình thoi ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 20 và hai
ñỉ
nh
(
)
(
)
A 2 ;3 , B 1; 1
− −
. Tìm to
ạ

ñộ

ñỉ
nh D bi
ế
t hoành
ñộ
c
ủ
a D d
ươ
ng.

HÌNH CHỮ NHẬT.

Bài 1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có tâm
1
I ;0
2
 
 
 
, cạnh AB có
phương trình
x 2y 2 0 và AB 2AD
− + = =
. Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết A có
hoành ñộ âm.
Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH.

trang
12
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ñiểm
(
)
I 6;2
là giao ñiểm của
hai ñường chéo AC và BD. ðiểm
(
)
M 1;5
thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E của cạnh
CD thuộc ñường thẳng
(
)
: x y 5 0
∆ + − =
. Viế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng AB.
Bài 3.
Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AB: 2x y 1 0
− − =
, c
ạ
nh AD
ñ
i qua
(
)
M 3 ;1
và
1
I 1;
2
 
−
 

 
là tâm hình chữ nhật. Viết
phương trình các cạnh AD, BC, CD.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có
(
)
(
)
(
)
A 1;6 , B 8;3 , C 1; 4
−
, MNPQ là
hình chữ nhật có tâm là B, hai ñiểm M, N nằm trên ñường cao AH của tam giác ABC (M
có tung ñộ dương ) và có
2MN NP
=
. Tìm tọa ñộ các ñiểm M, N, P, Q.

HÌNH VUÔNG
Bài 1**. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng
(
)
1
d : x y 0
− =
và
(
)
2

d : 2x y 1 0
+ − =
.
Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A thuộc
(
)
1
d
, ñỉnh C thuộc
(
)
2
d
và
các ñỉnh B, D thuộc trục hoành.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ba ñường thẳng :
(
)
(
)
1 2
d : 3x y 4 0, d : x 3 0
− − = − =

(
)
3
d : x y 6 0.
+ − =
. Tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết A và C thuộc

(
)
2
d
, B
thuộc
(
)
1
d
, D thuộc
(
)
3
d
.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho
(
)
A 1;2
− . Lập phương trình các ñường thẳng chứa bốn
cạnh của hình vuông ABCD biết phương trình một ñường chéo là
( )
x 1 t
d :
y t.
= − +


= −



Bài 4. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho
(
)
A 0;11
và ñường thẳng
(
)
: x 2y 2 0
∆ − + =
. Dựng
hình vuông ABCD sao cho hai ñỉnh B, C nằm trên
(
)
∆
và các tọa ñộ của C ñều dương.
Tìm tọa ñộ các ñỉnh B, C, D.
Bài 5*. Viết phương trình các cạnh của một hình vuông ABCD biết AB, CD lần lượt ñi qua
(
)
(
)
P 2;1 , Q 3;5
còn BC và AD lần lượt ñi qua
(
)
(
)
R 0;1 và S 3; 1

− −
.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho
(
)
(
)
(
)
A 0;0 , B 2;4 , C 6;0
. Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M,
N, P, Q sao cho M, N lần lượt nằm trên các ñoạn AB, BC ; P, Q nằm trong ñoạn AC và
MNPQ là một hình vuông.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ba ñiểm
(
)
(
)
(
)
I 1; 2 , M 2;3 và N 3; 5
− −
. Tìm tọa ñộ các
ñỉnh của hình vuông ABCD khi biết I là tâm, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh CD.
Bài 8. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của một hình vuông ABCD biết tọa ñộ ñỉnh
(
)
(
)
A 1;1 và M 4;2

là
trung ñiểm cạnh BC.
Bài 9*. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn
(
)
2 2
C : x y 8x 6y 21 0
+ − + + =
và ñường
thẳng
(
)
d : x y 1 0
+ − =
. Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp
(
)
C
,
biết A thuộc
(
)
d
.


HẾT