Tuyển tập đề thi thử đại học môn toán toanhoc24h phần 1

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Mơn: Tốn. ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 180 phút

2x  1
(1) .
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) .
b) Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C ) và H , K tương ứng là hình chiếu vng góc của M trên các trục
Ox và Oy . Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ giác MHOK có diện tích bằng 2 .
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 



1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 cos x    2 
.
3 
cos x

1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 


0

1x
dx .

x 3

Câu 4 (1,0 điểm).

3  4i
 1  6i .
z
b) Một lớp học có 40 học sinh gồm 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Cần chọn ra một nhóm có 5 học
sinh gồm 1 nhóm trưởng và 4 thành viên. Tính xác suất để nhóm trưởng là nam và nhóm phải có cả nam
lẫn nữ.
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 0;2) , B(1;1; 0) và mặt phẳng
(P ) : x  2y  z  3  0 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P ) . Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A, B và vng góc với mặt phẳng (P ) .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm
của cạnh AB , hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác
MBC , cạnh bên SC 

2a
. Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt
3

phẳng (SAB ) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng AB , AC lần
lượt có phương trình là x  y  5  0 và x  3y  7  0 . Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên
đường thẳng d : 2x  y  6  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD .
 1
1
2





Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  x  2
y 1
x y
 2
2
x  y  4xy  4x  2y  5  0

(x , y  )

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  4z  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  2z

z
x y z
   2 y z .
x y
2 4 2

toanhoc24h.blogspot.com


Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Mơn: Tốn. ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 4  mx 2  1 (1) , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m  2 .
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y  2x  1 cắt đồ thị của hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

cos x  sin x  cos 2x
 sin x .
1  tan x
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

x  ln x

 (x  1) dx .
3

1

Câu 4 (1,0 điểm).









a) Giải phương trình log22 2x  1  3 log2 2  21x  5  3x .
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0;1;2; 3; 4;5 . Xác
định số phần tử của S . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2014 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1; 4) và mặt phẳng
(P ) : 2x  y  z  3  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng (P ) . Viết phương
trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC  a . Cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng (SAB ) và (ABCD ) các góc đều bằng 300.
Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và BM .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (2;3) . Hình
7 6
chiếu vng góc của đỉnh A trên đường thẳng BD là điểm H  ;  . Biết điểm C nằm trên đường thẳng
 5 5 
d : 2x  y  6  0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD .
(x  2y  1) 2y  1  (x  2y ) x  1

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2xy  5y  (x  1)(2y  1)


(x, y  ) .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y, z là các số thực không âm thỏa mãn x  3y  2z  3 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P  2 

x 2  9y 2
 3z  z 2 .
xy  1

toanhoc24h.blogspot.com


Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Mơn: Tốn. ĐỀ SỐ 03
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(m 2  1)x  1 (1) , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m  1 .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B phân biệt sao cho tam giác MAB
vuông tại M , với M (0;1) .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin x 2 cos 4x  2 cos 2x  1  3 cos 5x .

4

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

 (x  sin x )cos

2

x dx .

0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức w  (1  i )z  2 , biết 1  iz  z  2i .
b) Cho đa giác lồi n cạnh ( n  , n  6 ). Số tam giác tạo bởi các đường chéo của đa giác lồi n cạnh đó

bằng 30 . Tìm n .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0;2; 3) và đường thẳng
x
y 1 z 1
. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng d . Viết phương


1
2
1
trình mặt phẳng (P ) chứa d và cách đều hai điểm A và B .
d:

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC ) góc 300 . Tính
theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(2;0) , đường
thẳng đi qua đỉnh B và vng góc với đường chéo AC có phương trình 7x  y  14  0 , đường thẳng đi
qua đỉnh A và trung điểm của cạnh BC có phương trình x  2y  7  0 . Tìm tọa độ điểm D của hình chữ
nhật ABCD , biết điểm A có hồnh độ âm.
4xy  x  4 (2  x )(y  2)  14

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2
x  y 2  2x  1  0


(x, y  ) .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2  bc  b 2  c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P 

b
c
3a 3


.
a 2  c 2 a 2  b 2 (b  c )6

toanhoc24h.blogspot.com


Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Mơn: Tốn. ĐỀ SỐ 04
Thời gian làm bài: 180 phút

x 1
(1)
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) .

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y  mx  m  1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho CD  EF nhỏ nhất, với C , D là chân đường vng góc của A, B trên trục hoành và E , F là giao điểm
của các tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (C ) với trục tung.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2 2x  3 cos 2x sin x  3  4 sin 2 x .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  (x  1) x  1 và đường thẳng

y  x 1.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log 3 (x  1)  2 log 1 (x  1).log 3 x  log2 (x 2  2x  1) .
4

n


2 
 , x  0 . Biết n là số nguyên
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x 
3

x 
5

dương thỏa mãn điều kiện

1
1
16
 3  4.
2
Cn C n
Cn

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 3) , B(3; 0; 1) và mặt phẳng
(P ) : x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q ) sao cho A, B đối xứng với nhau qua (Q ) . Tìm
tọa độ điểm M nằm trên (P ) sao cho MA  MB  3 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC .A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB  a , BC  2a .

Hình chiếu vng góc của điểm A ' trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm của cạnh AC . Góc giữa
mặt phẳng (BCC ' B ') và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B 'C '
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AD  2AB . Biết

A(4; 2) , đường phân giác góc ABC có phương trình d : 2x  y  0 và đường thẳng CD đi qua điểm
K (3; 6) . Tìm tọa độ các điểm B,C , D .
 xy  x  2  x  y  2

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
(x, y  ) .
xy  2x  y  2  2 x  2

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 3x  y  7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  x2 

1
2x  3
xy 2
.


y
xy  1
y2

toanhoc24h.blogspot.com


Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Mơn: Tốn. ĐỀ SỐ 05
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  (2  m )x 2  4m

(1) , m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m  1 .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(2; 0), B,C sao cho

AB 2  AC 2  12 .
2
 x
x 

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x  sin  cos   cos 4x   .
 2
2 

Câu 3 (1,0 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y

1 x2
, y  0 xung quanh trục hoành.
x 2

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(1  5i )z
 z  10  4i . Tìm mơđun của số phức w  1  iz  z 2 .
1i

b) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M . Tính xác suất để số được chọn là số có tổng các chữ số là một số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD có tâm I (1; 3;2) . Hai điểm

x 1
y
z 2


và điểm C thuộc mặt phẳng (P ) : x  2y  z  15  0.
2
1
1
Viết phương trình đường thẳng BD .
A , B thuộc đường thẳng d :

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC  a . Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300. Tính
theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : (x  1)2  (y  1)2  20 và
đường thẳng d : 3x  4y  8  0 . Viết phương trình đường trịn (T ) có tâm nằm trên d và cắt (C ) tại hai
điểm A, B sao cho AB  2 10 , biết đường thẳng AB tạo với d một góc  với cos  

 2
x  xy  2y  1  x  1 y  0

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 3
x  5x 2  7y  6  3y  2


(x , y  ) .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P
toanhoc24h.blogspot.com

a2
ab 2
16c 4


.
(a  b)2 (b 2  ac)(c  a ) (c  a )4

10
.
10


Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Mơn: Tốn. ĐỀ SỐ 06
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

x3
7
 x2 
3
3

(1) .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) .
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm cực tiểu của đồ thị (C ) và cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân
biệt A, B (khác điểm cực tiểu) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A và B vng góc với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

2 sin x
1
3


.
1  cos x 1  cos x
sin x

4

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 



cos x  e  sin x dx .
tan x

cos 3 x

0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tính mơđun của số phức w 

z
3z

, biết 3z  z  4 1  3i  .
z  1  i z  5  2i

b) Từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 người ta lập các số tự nhiên có năm chữ số phân biệt rồi chọn một số. Tính
xác suất để số được chọn có hai chữ số 1 và 2 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;0;1) , đường thẳng

x
y 1 z 1


và mặt phẳng (P ) : y  2z  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho IM vng
2
1
2
góc với d và độ dài IM bằng 3 .

d:

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 2 . Góc tạo bởi mặt
phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD ) bằng 450 . Biết tam giác SBD cân tại S và tam giác SAC vng tại
S . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD . Trên các cạnh AD, AB
lần lượt lấy hai điểm E , F sao cho AE  AF . Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BE . Tìm tọa độ
điểm C biết C thuộc đường thẳng d : x  2y  1  0 và hai điểm F (2; 0) , H (1; 1) .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(2x  1) x 2  1  x 4x 2  3  1 .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc a  b  c   4 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P 

1

a  b a  c 

toanhoc24h.blogspot.com





8bc
2



bc b  c 2  8

.

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Mơn: Tốn. ĐỀ SỐ 07
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  (2m  1)x 2  mx  m

(1) , m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m  1 .
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y  2x  2 đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

x 1, x 2, x 3 thỏa mãn x 12  x 22  x 32  17 .





Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (1  sin 2x ) cot2x  3 
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

x
1

x2  4

x 3  4x 2  4x  x 2

1
 2 cos x .
sin x

dx .

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )z  z là số thuần ảo và z  2i  1 .
b) Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau, trên d1 có 4 điểm phân biệt và trên d2 có n điểm
phân biệt. Tìm n để số tam giác tạo bởi n  4 điểm bằng 160 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 0) , mặt phẳng (P ) có phương
trình 2x  3y  z  1  0 và đường thẳng d :

x 1 y 1 z 2


. Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi
1
1
2

qua A , vng góc với (P ) và cắt d tại điểm B sao cho AB  2 .


  300 . Mặt phẳng (SAB )
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABC có đáy BAC  900 , BC  2a , ACB
vuông góc với mặt phẳng (ABC ) . Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông. Tính theo
a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD .
 có phương trình là x  y  1  0 , hình
Biết AB  BC , điểm A(2; 3) , đường phân giác của góc ABC

 29 8 
chiếu vng góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là điểm H  ;  . Tìm tọa độ các đỉnh B,C , D biết
 5 5 
diện tích hình thang ABCD bằng 12 .


2
y x  1  3 x  y  2x  y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

(x  5y  4) x  y 2  2xy  2y


x, y   .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  1  z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P 

x
y
z2  2
.


x  yz
y  zx

z  xy

toanhoc24h.blogspot.com