Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi lấy ví dụ từng phương pháp khắc phục hiện tượng này lấy ví dụ từng phương pháp

Đề tài : Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số
thay đổi . Lấy ví dụ từng phương pháp .
Khắc phục hiện tượng này . Lấy ví dụ từng phương
pháp .
Mục Lục .
Phần I . Phương sai của sai số thay đổi nguyên nhân và hậu quả .
(2)
Phương sai sai số thay đổi là gì ?

(3)

Nguyên nhân .

(3)

Hậu quả.

(3)

Phần II . Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi .
(3)
A.
B.
C.
D.

Phương pháp xem xét đồ thị phần dư .
Phương pháp kiểm định Goldfeld-Quandt .
Phương pháp kiểm định Park .
Phương pháp kiểm định Glejser .

(4)
(11)
(20)
(27)

Phần III . Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi .
(36)
1. σi2 đã biết

(36)

2. σi2 chưa biết

(38)


Phần I . Phương sai của sai số thay đổi nguyên nhân và hậu quả .
1. Phương sai của sai số thay đổi là gì?
Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng: phương sai
của mỗi một ngẫu nhiên U i trong điều kiện giá trị đã cho của biến giải thích X i là không đổi,
nghĩa là
Var (Ui) = Var (U/Xi) = σ2 = const (với mọi i)
Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết trên bị vi phạm, nghĩa là
Var (Ui) ≠ Var (Uj) hay Var (Ui) = σi2

2. Nguyên nhân
Phương sai thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:
- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện
tượng này.
- Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, σ dường như giảm. Kỹ thuật thu thập số liệu càng

được cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn.
- Do con người học được hành vi trong quá khứ
- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai. Quan sát ngoại lai
là các quan sát khác biệt rất nhiều ( quá nhỏ hoặc quá lớn ) với các quan sát khác trong mẫu.
Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến các phân tích hồi quy.
- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai. Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng
giải tích của hàm là sai.

3. Hậu quả
- Các ước lượng bình phương nhỏ nhất
quả.

j

là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu

- Các ước lượng của các phương sai là ước lượng chệch.
=> Làm giá trị của thống kê T và F mất ý nghĩa.
- Các bài toán về ước lượng và kiểm định dự báo khi sử dụng thống kê T và F là không đáng tin
cậy.

Phần II . Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi .


Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa chi tiêu cho tiêu dùng và thu nhập của 30 hộ gia đình tại
1 địa phương cho số liệu sau đây.
(Đơn vị : Triệu đồng)
STT
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Chi tiêu

6.1
7.5
8
10.3
11.1
12.1
13.1
15.2
14.8
16.7
17.9
18.9
19.8
19.9
21.6
24.7
25.5
25
29.3
31.2
31.8
33.1
34.6
35.6
33.5
39.1
38.8
40.7
38.6
46.1

Thu nhập
6.2
7.6
8.1
10.3
11.2
12.1
14.1
15.8
16.4
17.5
18.2
20
20.1
22.3
24.1
25.9
26.1
28.3
30.1
32.3
33.6
34.5
35.5
37.8
38
40
40.2
42.3

44.7
48.7

Yi là Chi tiêu cho tiêu dùng của hộ gia đình thứ i ( Triệu đồng)
Xi là Thu nhập của hộ gia đình thứ i ( Triệu đồng)


A.Phương pháp xem xét đồ thị phần dư
I. Lý thuyết
1. Nội dung phương pháp:
Đồ thị của sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Y^ sẽ
cho ta biết số liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không. Phương sai của phần dư được chỉ
ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng của biểu đồ rải của
phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thuyết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn.

2.

Vẽ đồ thị của e2 đối với biến giải thích X. Các bước được tiến hành như
sau:
B1: Tạo 1 file mới.
B2: Nhập số liệu từ bàn phím.
B3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc: Yi = β1 + β2Xi + Ui
B4: Tạo biến e2= e^2.
B5: Sắp xếp các biến giải thích theo thứ tự tăng dần.
B6: Vẽ đồ thị e2 theo X.

Sau khi vẽ được đồ thi của e2 đối với biến giải thích X, dựa vào đồ thị ta nhận xét: nếu độ
rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thuyết về phương sai hằng số
có thể không thỏa mãn.

II. Ví dụ
Vẽ đồ thị của e^2 đối với biến giải thích X. Các bước tiến hành như sau:

Bước 1: Tạo 1 file mới:
1. Chọn File/ New/ Workfile


2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular
3. Nhập vào ô observation số liệu là: 30

4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:


Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím:
1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group

hiện ra.
2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau
đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram.
3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.

4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name

to identify object gõ Group 01, kích OK.
Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc
Yi = β1 + β2Xi + Ui
1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…
2. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến

hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các
biến như sau: Y C X


3. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì
thì chọn OK.


Cửa sổ Equation xuất hiện sẽ cho bạn bảng kết quả của phương pháp ƯLBPNN. Để chắc chắn
rằng bạn đang làm việc với phần dư mang muốn, bạn ghi lại phần dư này với tên “e” bằng cách:
•
•

Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series…
Cửa sổ Make Residual xuất hiện. Bạn sẽ nhập tên cho phần dư ei tại ô Name for
residual series là “e”, rồi chọn OK

Bước 4: Tạo biến e2= e^2:
1. Từ menu chính của Eviews, chọn Quick/ Generate Series…(hoặc chọn núm lệnh Genr

trên cửa sổ Workfile).
2. Khi cửa sổ Generate Series by Equation hiện ra, nhập vào ô Enter equation câu lệnh:
e2=e^2
3. Trong ô Sample, bạn có thể bắt đầu và kết thúc cho biến mới (ngầm định là toàn bộ các
quan sát), nếu không có gì thay đổi (lấy toàn bộ các quan sát) thì chọn OK.


Bước 5: Sắp xếp các biến giải thích theo thứ tự tăng dần:

1. Từ menu chính, chọn Proc/ Sort series…
2. Cửa sổ Sort Workfile Series xuất hiện. Nhập vào biến X cần sắp xếp theo thứ tự tăng dần

(Ascending).

Bước 6: Vẽ đồ thị e2 theo X:
1. Từ menu chính của cửa sổ Eviews, chọn Quick/ Graph/ X-Y Line Graph…

2. Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, nhập các biến để vẽ đồ thị: X E2.


Rồi chọn OK. Khi đã hoàn thành, đồ thị có dạng:

Nhìn trên đồ thị ta thấy, khi X tăng, độ rộng của đồ thị tăng.
Vậy có thể kết luận, tồn tại hiện tượng phương sai sai số không đồng đều .


B. Phương pháp kiểm định Goldfeld-Quandt.
I.

Lý thuyết

Nếu giả thuyết rằng phương sai của sai số thay đổi i2 có thể liên hệ dương với một trong các
biến giải thích trong mô hình hồi quy thì ta có thể sử dụng kiểm định này. Để đơn giản ta
hãy xét mô hình 2 biến:
Yi = β1 +2Xi + Ui
Giả sửi2 có lien hệ dương với biến X theo cách sau:
i

2

= 2Xi2

(*)

Trong đó2 là hằng số .Giả thiết này có nghĩa là i2 tỉ lệ với bình phương của biến X. Nếu giả
thiết (*) là thích hợp thì điều này có nghĩa là khi X tăng i2 cũng tăng.
Thủ tục kiểm định của Goldfeld-Quandt gồm các bước sau:
Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.
Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau: Đối với mô hình 2 biến, George G.Judge đề
nghị:
C = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30
C = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60
Và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có quan sát.
Bước 3:Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất ước lượng tham số của các hàm hồi
quy đối với quan sát đầu và cuối; thu được tổng bình phương các phần dư của RSS 1 ,
RSS2 tương ứng. Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi quy ứng với các giá trị của X i nhỏ
hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi nhỏ hơn . Bậc tự do tương ứng là – k hoặc. Trong đó k
là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến k = 2).

Bước 4: Tính F =


Nếu Ui là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa
mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là , nghĩa là F có phân
phối F( df,df).
Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm tới hạn F ở mức ý nghĩa mong muốn ,thì ta
có thể từ bỏ giả thiết Ho: phương sai có điều kiện không đổi, nghĩa là có thể nói có thể
phương sai số thay đổi.
II.

Ví dụ.

Sắp xếp các quan sát theo giá trị tăng dần của X ta được bảng sau :
Y

X

Y

X

Y

X

6.1

6.2

17.9

18.2

31.8

33.6

7.5

7.6

18.9

20

33.1

34.5

8

8.1

19.8

20.1

34.6

35.5

10.3

10.3

19.9

22.3(*)

35.6

37.8

11.1

11.2

21.6

24.1(*)

33.5

38

12.1

12.1

24.7

25.9(*)

39.1

40

13.1

14.1

25.5

26.1(*)

38.8

40.2

15.2

15.8

25

28.3

40.7

42.3

14.8

16.4

29.3

30.1

38.6

44.7

16.7

17.5

31.2

32.3

46.1

48.7

(*): Quan sát bị bỏ( 4 quan sát )

Hồi quy 13 quan sát đầu
Bước 1: Tạo 1 file mới:
1. Chọn File/ New/ Workfile
2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular
3. Nhập vào ô observation số liệu là: 13


4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:

Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím:
1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group

hiện ra.
2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau
đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram.


3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.

4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name

to identify object gõ Group 01, kích OK.
Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc
Yi = β1 + β2Xi + Ui
1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…
2. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến
hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các
biến như sau: Y C X


3. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì
thì chọn OK.


Theo eview:
Hồi quy 13 quan sát đầu ta được hàm:
i = 0.397729 + 0.936540Xi
RSS1 = 2.030813

df = 11

Hồi quy 13 quan sát cuối
Bước 1: Tạo 1 file mới:
1. Chọn File/ New/ Workfile
2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular
3. Nhập vào ô observation số liệu là: 13

4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:


Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím:
1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group

hiện ra.
2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau
đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram.
3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.


4. Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name

to identify object gõ Group 01, kích OK.
Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc
Yi = β1 + β2Xi + Ui
1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…
2. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến
hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các

biến như sau: Y C X

3. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì
thì chọn OK.


Theo eview .
Hồi quy 13 quan sát cuối ta được hàm:
i = 1.270644 – 0,907164Xi
RSS2 = 26.69780
df = 11
Từ các kết quả này ta thu được:
F = = = 13.143636
Ở mức ý nghĩa 5% thì F(11,11) = 2,82 và F = 13.14636 2,82
Vậy ta bác bỏ giả thuyết Ho .
 Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

C. Phương pháp kiểm định Park .
I. LÝ THUYẾT:
1. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP.


Kiểm định PARK là một phương pháp kiểm định hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
trong các mô hình hồi quy.nó hình thức hóa phương pháp đồ thị phần dư, đây là một phương
pháp kiểm định cho kết quả khá chính xác, tuy nhiên hạn chế của phương pháp này là nó chỉ áp
dụng được đối với mô hình hồi quy đơn.
σ i2

PARK cho rằng

là hàm nào đó của biến giải thích X. Dạng hàm ông đề nghị là:

α 1 X iα e v

σ i2

2

i

=
σ i2

Lấy ln của 2 vế ta được :

Ln(

) = Lnαl + α2LnXi +Vi

Trong đó αl và α2 là các hệ số hồi quy, còn V i là sai số ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả
thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS - Ordinary least square). Đây
là một giả thiết khá phù hợp với phần lớn các mô hình hồi quy và điều đó giải thích độ chính
xác cao của phương pháp kiểm định này so với các kiểm định khác cùng loại.
σ i2

Vì

σ i2

chưa biết nên PARK đã đề nghị sử dụng ei^2 thay cho

và ước lượng hồi quy sau:

σi

2

lnei^2 = ln

+ β2 lnXi + Vi = β1 + β2 lnXi + Vi
σ i2

Trong đó β1 = ln

, ei^2 thu được từ hồi quy gốc.

2. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN.
1. Ước lượng hồi quy gốc , cho dù có hoặc không tồn tại hiện tượng phương sai của sai số thay
đổi.
2. Từ hồi quy gốc thu được các phần dư ei sau đó bình phương chúng được ei^2 rồi đến lấy
lnei^2.
3. Ước lượng hồi quy
4. Kiểm định giả thuyết Ho: β2 = 0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của sai số thay
đổi. Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa ln ei^2 và lnXi thì giả thuyết Ho
có thể bị bác bỏ.
5. Nếu giả thuyết Ho được chấp nhận thì β1 có thể được giải thích như là giá trị của phương sai
σ i2

không đổi ( β1 = ln

).


II. VÍ DỤ:
Bước 1;2:
1:Tạo 1 file mới:
1. Chọn File/ New/ Workfile
2. Tại Workfile Range chọn Undated or irregular
3. Nhập vào ô observation số liệu là: 30

4. Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:


2: Nhập số liệu từ bàn phím:
1. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ). Khi đó cửa sổ Group

hiện ra.
2. Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau
đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs. Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram.
3. Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.


4.

Đóng cửa sổ Group lại. Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô
Name to identify object gõ Group 01, kích OK.

3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc

Yi = β1 + β2Xi + Ui
a. Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…
b. Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biến
hằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách. → ta gõ vào các
biến như sau: Y C X


c. Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát). Nếu không thay đổi gì
thì chọn OK.


Cửa sổ Equation xuất hiện sẽ cho bạn bảng kết quả của phương pháp ƯLBPNN. Để chắc chắn
rằng bạn đang làm việc với phần dư mang muốn, bạn ghi lại phần dư này với tên “e” bằng cách:
•
•

Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series…
Cửa sổ Make Residual xuất hiện. Bạn sẽ nhập tên cho phần dư ei tại ô Name for
residual series là “e”, rồi chọn OK

4. Tạo biến e2= e^2:
4. Từ menu chính của Eviews, chọn Quick/ Generate Series…(hoặc chọn núm lệnh Genr

trên cửa sổ Workfile).
5. Khi cửa sổ Generate Series by Equation hiện ra, nhập vào ô Enter equation câu lệnh:

e2=e^2