Phương trình vô tỷ qua các đề thi đh

WWW.VNMATH.COM
:
phơng trình, bất phơng trình vô tỉ, hệ phơng trình
v hệ bất phơng trình
QUA CáC Đề THI ĐạI HọC

Phần I:

Phơng trình vô tỉ

Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng cơ bản:

g x 0
1/ f x g x
2
f x g x
2/ f x g x h x Bình phơng hai vế

1-(ĐHQGHN KD-1997)

16x 17 8x 23

2-(ĐH Cảnh sát -1999)

x 2 x 2 11 31

3-(HVNHHCM-1999)

x 2 4x 2 2x

4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải v biện luận pt:

m x 2 3x 2 x

5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt:

x 2 mx 2 2x 1

5x 1 3x 2 x 1 0

6-(ĐGKTQD-2000)

x x 1 x x 2 2 x 2

7-(ĐHSP 2 HN)

9-(HVNH-1998)

x 3 2x 1 3x 2
3x 4 2x 1 x 3

10-(ĐH Ngoại thơng-1999)

3 x x2 2 x x2 1

8-(HVHCQ-1999)

Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đa pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1: Pt dạng:
Cách giải: Đặt

ax 2 bx c px 2 qx r trong đó

t px 2 qx r ĐK t 0
1

a b

p q


WWW.VNMATH.COM

2-(ĐH Ngoại ngữ -1998)

x 5 2 x 3 x 2 3x
x 4 x 1 3 x 2 5x 2 6

3-(ĐH Cần thơ-1999)

(x 1)(2 x) 1 2x 2x 2

1-(ĐH Ngoại thơng-2000)

4-

4x 2 10x 9 5 2x 2 5x 3

5- 18x

18x 5 3 9x 2 9x 2
3

3x 2 21x 18 2 x 2 7x 7 2

6-

Dạng 2: Pt Dạng: P(x) Q(x)
Cách giải:

P(x).Q(x) 0

P x 0
* Nếu P x 0 pt
Q x 0
* Nếu





2 x 2 3x 2 3 x 3 8

Dạng 3: Pt Dạng :

0

P x 0 chia hai vế cho P x sau đó đặt t

1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:

2-

2

P x Q x



3 x 1 m x 1 2 x2 1
4

3-

Px Qx



2 P x .Q x 0 2 2 0

Qx
t0
Px





2 x 2 2 5 x3 1

t P x Q x t 2 P x Q x 2 P x .Q x
2
1-(ĐHQGHN-2000)
1
x x2 x 1 x
3
2-(HVKTQS-1999)
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 2 5x 2
Cách giải: Đặt

3-(Bộ quốc phòng-2002)

2x 3 x 1 3x 2 2x 2 5x 3 16

4-

4x 3 2x 1 6x 8x 2 10x 3 16

5-(CĐSPHN-2001)

x 2 x 2 2 x 2 4 2x 2

2


WWW.VNMATH.COM

a cx b cx d a cx b cx n
Trong đó a, b,c,d, n l các hằng số , c 0,d 0
Cách giải: Đặt t a cx b cx ( a b t 2 a b

Dạng 4: Pt Dạng:

x 4 x 2 2 3x 4 x 2
3 x 6 x 3 x 6 x 3

1-(ĐH Mỏ-2001)
23-(ĐHSP Vinh-2000)

Cho pt:

x 1 3 x
a/ Giải pt khi

m2

x 1 3 x m

b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm

4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt

1 x 8 x (1 x)(8 x) a

a/Gpt khi a 3
b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm
5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm

x 1 3 x (x 1)(3 x) m
x 1 4 x (x 1)(4 x) 5

6-(ĐH Ngoại ngữ-2001)

Dạng 5: Pt dạng: x a b 2a x b
Trong đó a, b,c, m l hằng số a 0
2

Cách giải : Đặt

x a 2 b 2a x b cx m

t x b ĐK: t 0 đa pt về dạng:
t a t a c(t 2 b) m

1-(ĐHSP Vinh-2000)

x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1

2-(HV BCVT-2000)

x 2 x 1 x 2 x 1 2

3-(ĐHCĐ KD-2005)
4-(ĐH Thuỷ sản -2001)
5-

2 x 2 2 x 1 x 1 4

x 2 2 x 1 x 2 2 x 1
x 2 x 1 x 2 x 1

3

x 3
2

x 5
2


WWW.VNMATH.COM

6-

XÐt pt:

x 6 x 9  x 6 x 9 

a/ Gi¶i pt khi

m  23

xm
6

b/ T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm

II-Sö dông Èn phô ®−a pt vÒ Èn phô ®ã ,cßn Èn ban ®Çu coi lμ tham sè:

6x 2  10x  5   4x  1 6x 2  6x  5  0

1-

 x  3 10  x 2  x 2  x  12
3-(§H D−îc-1997)
2 1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1
2
2
2
2
4-  4x  1 x  1  2x  2x  1
5- 2 1  x  x  x  1  x  3x  1
2-(§H D−îc-1999)

6-(§HQG-HVNH KA-2001)

x 2  3x  1  (x  3) x 2  1

III-Sö dông Èn phô ®−a vÒ hÖ pt:
D¹ng 1:

x n  a  b n bx  a

Pt D¹ng:

n
 x  by  a  0
C¸ch gi¶i: §Æt y  bx  a khi ®ã ta cã hÖ: 

n
 y  bx  a  0
1-(§HXD-DH HuÕ-1998)
x2 1  x 1
2
2
2- x  x  5  5
3- x  2002 2002x  2001  2001  0
x 3  1  2 3 2x  1
4- (§H D−îc-1996)
n

ax  b  r  ux  v   dx  e trong ®ã a, u, r  0
Vμ u  ar  d, v  br  e
uy  v  r  ux  v 2  dx  e
§Æt uy  v  ax  b khi ®ã ta cã hÖ: 
C¸ch gi¶i:
2
ax  b   uy  v 
1-(§HC§ KD-2006)
2x  1  x 2  3x  1  0
2
22x  15  32x 2  32x  20
3- 3x  1  4x  13x  5
2
x  5  x 2  4x  3
5- x  2  x  2
4x 1  3  x  x2
62

D¹ng 2: Pt D¹ng:

4


WWW.VNMATH.COM

D¹ng 3: PT D¹ng:

n

a  f x  m b  f x  c

u  v  c
u  n a  f  x  , v  m b  f  x  khi ®ã ta cã hÖ:  n
m
u  v  a  b
3
1-(§HTCKT-2000)
2  x  1  x 1
3
3
2x  34  3 x  3  1
3- x  2  x  1  3
4
4
4
97  x  4 x  5
5- 18  x  x  1  3
4C¸ch gi¶i:

§Æt

Ph−¬ng ph¸p 3: Nh©n l−îng liªn hîp:
D¹ng 1: Pt D¹ng:
C¸ch gi¶i:

1-

f x  a  f x  b

 f  x   a  f  x   b
Nh©n l−îng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ: 
 f  x   a  f  x   a b

4x 2  5x  1  4x 2  5x  7  3

3- 3- (§H Ngo¹i th−¬ng-1999 )

2-

3x 2  5x  1  3x 2  5x  7  2

3  x  x2  2  x  x2  1

x 2  3x  3  x 2  3x  6  3
1
1
5-(HVKTQS-2001)


1
x4 x2
x2 x
D¹ng 2: Pt D¹ng:
f  x   g  x   m  f  x   g  x 
x 3
1-(HVBCVT-2001)
4x  1  3x  2 
5
2-(HVKTQS-2001)
3(2  x  2)  2x  x  6
4-(§H Th−¬ng m¹i-1998)

Ph−¬ng ph¸p 4:Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸:

x  2  4  x  x 2  6x  11

3-(§HQGHN-Ng©n hμng KD-2000)

x2  x 1  x  x2 1  x2  x  2
4x  1  4x 2  1  1

4-(§H N«ng nghiÖp-1999)

x 2  2x  5  x  1  2

1-

2-

5


WWW.VNMATH.COM

Ph−¬ng ph¸p 5:Ph−¬ng ph¸p ®k cÇn vμ ®ñ:
1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt:
2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt
3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt

x  2x  m
x 5  9 x  m
4
x  4 1 x  x  1 x  m

Ph−¬ng ph¸p 6: Ph−¬ng ph¸p hμm sè (Sö dông ®¹o hμm)
1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm :

m





1 x2  1 x2  2  2 1 x4  1 x2  1 x2

2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm :
2*/
x 1 
1*/ 4  x  mx  m  2

3--(§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm:
2

x  1  5  x  18  3x  2m  1

3 x 1  m x 1  2 x2 1
2
4-(§HC§KB-2007) CMR m  0 pt sau cã 2nghiÖm pb: x  2x  8  m(x  2)
4

5-

1*/
2*/

x  x  5  x  7  x  16  14

x  1   x 3  4x  5

3*/

6-(HVAn ninh KA-1997)T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm:

6

2x  1  x 2  3  4  x
x 2  2x  4  x 2  2x  4  m


WWW.VNMATH.COM

BấT Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1: Phơng pháp giải dạng cơ bản:

Phần II:

1/

g(x) 0
f (x) 0

f (x) g(x)
g(x) 0

2
f (x) g (x)

3/

f (x) g(x) h(x)

1-(ĐHQG-1997)
2-(ĐHTCKT Tphcm-1999)
3-(ĐH Luật 1998)
4-(ĐH Mỏ-2000)
5-(ĐH Ngoại ngữ)
6-(ĐHCĐKA-2005)
7-(ĐH Ngoai thơng-2000)
8-(ĐH Thuỷ lợi -2000)
9-(ĐH An ninh -1999)
10-(ĐHBK -1999)

11-(ĐHCĐ KA-2004)

g(x) 0

2/ f (x) g(x) f (x) 0

2
f (x) g (x)
Bình phơng hai vế bpt

x 2 6x 5 8 2x
2x 1 8 x
x 2x 2 1 1 x
(x 1)(4 x) x 2

x 5 x 4 x 3
5x 1 x 1 2x 4
x 3 2x 8 7 x
x 2 3 x 5 2x
5x 1 4x 1 3 x
x 1 3 x 4
2(x 2 16)
7x
x 3
x 3
x 3

Phơng pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng

f (x) 0

f (x) 0
f (x)
0
hoặc
g(x)
g(x) 0
g(x) 0
f (x) 0
f (x) 0
f (x)
2/
hoặc
0
g(x)
g(x) 0
g(x) 0
1/

7


WWW.VNMATH.COM

Lu ý: 1*/

B 0
A
1
2
B

A B

2*/

51 2x x 2
1
1-(ĐHTCKT-1998)
1 x

2-(ĐHXD)

1 1 4x 2
3-(ĐH Ngoại ngữ -1998)
3
x

B 0

A 0

2
A B

B 0
A
hay
1
B
A 0

4-(ĐHSP)

3x 2 x 4 2
2
x

2 x 4x 3
2
x

Phơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp:
1-(ĐHSP Vinh-2001)

1

x2
1 x



2

x 4 2-(ĐH Mỏ-1999)

4(x 1) (2x 10)(1
3Phơng pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế:
2

2x 2



3 9 2x 2

x 21

3 2x ) 2

1-(ĐH An ninh -1998)

x 2 x 2 x 2 2x 3 x 2 4x 5

2-(ĐHBK-2000)

x 2 3x 2 x 2 6x 5 2x 2 9x 7

3-(ĐH Dợc -2000)

x 2 8x 15 x 2 2x 15 4x 2 18x 18

4-(ĐH Kiến trúc -2001)
Phơng pháp 4: Đặt ẩn phụ:

x 2 4x 3 2x 2 3x 1 x 1

1-(ĐH Văn hoá)

5x 2 10x 1 7 x 2 2x

2-(ĐH Dân lập phơng đông -2000)

2x 2 4x 3 3 2x x 2 1

3-(HV Quan hệ qt-2000)

(x 1)(x 4) 5 x 2 5x 28

4-(ĐH Y-2001)

2x 2 x 2 5x 6 10x 15

5-(HVNH HCM-1999)

x(x 4) x 2 4x (x 2) 2 2
3
1
3 x
2x
7
2x
2 x

6-ĐH Thái nguyên -2000)

8


WWW.VNMATH.COM

7-(ĐH Thuỷ lợi)

4 x

2
1
2x
2
2x
x

x 2 x 1 x 2 x 1 3 2
2
9- Cho bpt: 4 (4 x)(2 x) x 2x a 18
a/ Giải bpt khi a 6
b/Tìm a để bpt nghiệm đúng x 2; 4
10-Xác định m để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra :
(4 x)(6 x) x 2 2x m trên 4;6

8-(HV Ngân hng 1999)

Phơng pháp 5: Phơng pháp hm số:
1-(ĐH An ninh-2000)
2-

7x 7 7x 6 2 49x 2 7x 42 181 14x

x x 7 2 x 2 7x 35 2x

x 2 x 5 2 x 2 7x 10 5 2x
4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/
4x 2 16 4x m
3-

b/

9

2x 2 1 m x


WWW.VNMATH.COM

Phần III:

Hệ Phơng trình

A- một số hệ pt bậc hai cơ bản
I-hệ pt đối xứng loại 1
1*/ Định nghĩa:

f (x; y) 0
Trong đó f (x; y) f (y; x),g(x; y) g(y; x)

g(x; y) 0
2
Đặt S x y, P xy ĐK: S 4P

2*/ Cách giải:

Dạng 1: Giải phơng trình

x y xy 11
x y y x 30
1-(ĐHQG-2000) 2
2
2




y
3(x
y)
28
x

x x y y 35
2
2
x y xy 11
x y xy 7
3-(ĐHGTVT-2000) 2
4-(ĐHSP-2000)
4
2
4
2 2
x y x y 21
x y y x 30

1 1



5
x
y

x y
5- (ĐH Ngoại thơng-1997)

x 2 y2 1 1 9

x 2 y2

x y xy 3
x 2 y 2 5
6-(ĐH Ngoại thơng -1998)
7-(ĐHCĐKA-2006)
4
2 2
4
x x y y 13
x 1 y 1 4
Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm:

x y 1
1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
x x y y 1 3m
x y xy a

2Tìm a để hệ sau có nghiệm: 2
2
x y a
x y x 2 y2 8
3-Cho hệ pt:
xy(x 1)(y 1) m
a/ Giải hệ khi m 12
b/ Tìm m để hệ có nghiệm
10


WWW.VNMATH.COM

 x  xy  y  m  1

4-Cho hÖ pt: 

2
2
x y  y x  m

a/ Gi¶i hÖ khi m=-2
b/ T×m m ®Ó hÖ cã Ýt nhÊt mét nghiÖm

 x; y  tho¶ m·n x  0, y  0

2
2
 x  y  2(1  m)
5- T×m m ®Ó hÖ cã ®óng hai nghiÖm: 

2
 x  y   4
1
1

x
y



5

x
y
6-(§HC§KD-2007) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm: 
 x 3  1  y3  1  15m  10

x3
y3

D¹ng 3: T×m §K ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.

 x  y  xy  m  2
1-(HHVKTQS-2000) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt  2
2
x y  y x  m  1
 x  xy  y  2m  1
2-(§HQGHN-1999) T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 
2
 xy(x  y)  m  m

 x 2 y  y 2 x  2(m  1)
3- T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 
2xy  x  y  2(m  2)
D¹ng 4: HÖ pt ®èi xøng ba Èn sè :
NÕu ba sè x, y, z tho¶ m·n x  y  z
nghiÖm cña pt: t  pt
1-Gi¶i c¸c hÖ pt sau :
3

2

 p, xy  yz  zx  q, xyz  r th× chóng lμ

 qt  r  0

x  y  z  1

a/  xy  yz  zx  4
 3
3
3
x  y  z  1

x  y  z  1
 2
2
2
b/  x  y  z  1
 3
3

3
x  y  z  1

11


x  y  z  9

c/  xy  yz  zx  27
1 1 1
   1
 x y z


WWW.VNMATH.COM

x 2 y2 z2 8
2- Cho hệ pt:
Giả sử hệ có nghiệm duy nhất
xy yz zx 4
8
8
x, y, z
CMR:
3
3
II-Hệ phơng trình đối xứng loại 2

f (x; y) 0
trong đó : f (x; y) g(y; x),f (y; x) g(x; y)

g(x;
y)
0

f (x; y) g(x; y) 0
(x y)h(x; y) 0
2*/ Cách giải: Hệ pt

f (x; y) 0
f (x; y) 0
x y 0
h(x; y) 0

hay


y)
0
f
(x;
f (x; y) 0

1*/ Định nghĩa

Dạng 1: Giải phơng trình:

y

x
3y
4



x
1-(ĐHQGHN-1997)
y 3x 4 x
y

1 3



2x

y x
3-(ĐHQGHN-1999)
2y 1 3

x y

5-(ĐH Văn hoá-2001)


x 3 3x 8y
2-(ĐHQGHN-1998)
3
y 3y 8x

x 3 1 2y
4-(ĐH Thái nguyên-2001)
3
y 1 2x

8



0
y
7x

x 1 7 y 4
x2
6-(ĐH Huế-1997)
y 1 7 x 4
7y x 82 0
y


Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm:

x 1 y 2 m
1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm:
y 1 x 2 m
12


WWW.VNMATH.COM

2x y 3 m
2- Tìm m để hệ có nghiệm:
2y x 3 m
Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất

x 12 y a
1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
(y 1) x a
xy x 2 m(y 1)
2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
xy y m(x 1)
x 2 y axy 1
3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
y x axy 1
III - Hệ phơng trình đẳng cấp:
*/ Hệ pt đợc gọi l đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng ax bxy cy
*/ Cách giải: Đặt x ty
*/ Lu ý: Nếu (a;b) l nghiệm của hệ thì (b;a) cũng l nghiệm của pt.
Dạng 1: Giải phơng trình:
2

2x 2 3xy y 2 12
2-(ĐHSP Tphcm-2000)
1-(ĐHPĐ-2000)
2
2

x xy 3y 11
x 2 y xy 2 30
3-(ĐH Mỏ-1998)
3
3
x y 35

2

d

x 2 2xy 3y 2 9
2
2
2x 2xy y 2

Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất

3x 2 2xy y 2 11
1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm :
2
2
x 2xy 3y 17 m
x 2 2xy 3y 2 8
2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm:
2
2
4
3
2

2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105
2
2
2
x mxy y m 3m 2
3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất:
2
2
2
x 2xy my m 4m 3
B- Một số phơng pháp giải hệ pt :
13


WWW.VNMATH.COM
Phơng pháp 1:Phơng pháp thế:

x y m 1

1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt:
1/ Giải hệ khi m 3
2/Tìm m để hệ trên có nghiệm

2
2
2
x y y x 2m m 3

x y x y 2
x y 3 x y

2-(ĐHCĐKB-2002)
3-(HVQY-2001)
2
2
2
2
x y x y 2
x y x y 4
x 2 y2 1
4-(ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm:
x y k
x my m
5-(ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt: 2
2
x y x 0
a. GiảI hệ khi m 1
b. Biện luận số nghiệm của pt
c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x1 ; y1 );(x 2 ; y 2 ) tìm m để :
A (x 2 x1 ) 2 (y 2 y1 ) 2 đạt giá tri lớn nhất
x y 1
6-(SP TPHCM-1999) Tìm m để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt: 3
3
x y m(x y)
Phơng pháp 2: phơng pháp biến đổi tơng đơng:

xy 3x 2y 16
1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) 2
HD:nhân pt đầu với 2 vcộng với pt sau
2

y

2x

4y

33
x

x y z 7
x xy y 1
2

2
2
3-(ĐHBKHN-1995) x y z 21
2-(ĐHThơng mại-1997) y yz z 4

z zx x 9
2

xz y
y xy 2 6x 2
4-(ĐHSPHN-2000)
2 2
2
1 x y 5x

HD:chia cả hai vế của2pt cho

Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ:

14

x2


WWW.VNMATH.COM

x 16

 x 2 x 3
xy



y 3
( )  ( y )  12
1-(§H Ngo¹i ng÷-1999) 
2-(§H C«ng ®oμn-2000)  y
 xy  y  9
(xy) 2  xy  6


x 2
 x
y
7



1

x
xy
3-(§H Hμng h¶i-1999)  y
(x  0, y  0)

 x xy  y xy  78
 x  1  y  1  3
4-(§H Thuû s¶n-2000) 
 x y  1  y x  1  y  1  x  1  6

15


WWW.VNMATH.COM

Phần:IV

Hệ Bất Phơng trình

A- Hệ bpt một ẩn số:

f1 x 0(1)
(I) Gọi S1 ,S2 Lần lợt l tập nghiệm của (1)&(2)

f
(x)
0(2)

2
S l tập nghiệm của (I) S S1 S2
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
x 2 (m 2)x 2m 0
1-(HVQH Quốc tế-1997)
2
x (m 7)x 7m 0
x 2 2x 1 m 0
x 2 (m 2)x 2m 0
2-(ĐH Thơng mại-1997)
3-
2
2
2
x (2m 1)x m m 0 x (m 3)x 3m 0
x 2 2mx 0
4-(ĐH Thuỷ lợi-1998)
x 1 m 2m
x 2 3x 4 0
5-(ĐH Thơng mại-1998)
3
2
x 3x x m 15m 0
Cho hệ:

m để hệ sau vô nghiệm:
x 2 6x 5 0
x 2 1 0
x 2 7x 8 0
2-

3-
1-
2
2
2
2
(m x )(x m) 0 x 2(m 1)x m 1 0 m x 1 3 (3m 2)x

Tìm

m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
x 2 3x 2 0
x 2x a 0
2-
1-
2
2
x 4x 6a 0
x 6x m(6 m) 0
2
2
x (2m 1)x m m 2 0
3-
4
2
x 5x 4 0

Tìm

B- Hệ bpt hai ẩn số:
Tìm a để hệ sau có nghiệm:

16


WWW.VNMATH.COM

 x  y  2
1-(§HGTVT-2001) 
 x  y  2x(y  1)  a  2
3-

 x 2  y 2  2x  2
2- 
x  y  a  0

4x  3y  2  0
 2
2
x  y  a

T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:

 x  y  2xy  m  1
2- 
 x  y  1

 x 2  y 2  2x  1
1- 

x  y  a  0

17