Bài giảng Phương trình lượng giác trong các đề thi đại học

các đề thi đại học từ năm 1997 đến
2006 về phơng trình lợng giác.
đề thi năm 1997-1998 .
Bài 1)Đại học an ninh: giải phơng trình
( cos 2x - cos 4x)
2
= 6 + 2 sin 3x
Bài 2)Đại học bách khoa hà nội: giải phơng trình
(
xcos1

+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
Bài 3)Đại học đà nẵng giải phơng trình
1) sin3x - sinx + sin2x = 0
2) cos2x + 3 cosx +2 = 0
Bài 4)Đại học giao thông vận tải: giải phơng trình
3( cotgx - cosx ) - 5 (tgx - sinx) = 2
1+ sin
3
2x + cos
3
2x =
2
3
sin4x
Bài 5)Đại học huế: giải phơng trình

x
x
sin1
cos

= 1+ sin x

x
x
sin1
2sin
+
+ 2cosx = 0
Bài 6) H ọc viện KTQS giải phơng trình
2cos
3
x = sin3x
Bài 7)Đại học kiến trúc HN. giải phơng trình
sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) = 0
Bài 8)Đại học kiến trúc CSII
cho phơng trình: cos
3
x + sin
3
x = k sinx. cosx
1) giải phơng trình k =
2
2) Tìm k để pt có nghiệm.
Bài 9)Đại học KTế QDân:

Tìm nghiệm pt cos7x -
3
sin7x = -
2

thoã mãn:
5
2

< x <
7
6

Bài 10)Đại học mỏ: giải phơng trình

x
x
sin5
5sin
= 1
Bài 11)Đại học ngoại th ơng giải phơng trình
9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8
Bài 12)Đại học nông nghiệp I:cho phơng trình:
2sin
2
x - sinx.cosx - cos
2
x = m
1) Tìm m để pt có nghiệm
2) Tìm nghiệm khi m= 1

Bài 13)Học viện quan hệ quốc tế: giải phơng trình

xsin
+ sinx + sin
2
x + cosx = 1
Bài 14)Đại học quốc gia HN: giải phơng trình
2
2
sin( x +
4

) =
xsin
1
+
xcos
1
Bài 15)Đại học QGTPHCM:Cho pt:
4cos
5
x. sinx - 4 sin
5
x cosx= sin
2
4x + m (1)
1) Biết x =

là một nghiệm của (1).
Hãy giải pt (1) trong trờng hợp m tìm đợc.

2) Biết x =
2

là một nghiệm của (1).
Hãy tìm tất cả các nghiệm của pt (1)
thoã mãn x
4
- 3 x
2
+ 2 < 0
Bài 16)Đại học Tài chính ktoán: giải phơng trình
( 1 - tgx)(1 + sin2x) =( 1 + tgx)
Bài 17)Đại học Thái nguyên: giải phơng trình
4cos
2
x - cos3x = 6cosx - 2( 1+ cos2x)
18)Đại học Thuỷ lợi:cho: f(x) = cos
6
x + sin
6
x
1) tính f'(-
24

)
2) giải phơng trình f(x) = 1
19)Đại học th ơng mại: giải phơng trình
cos2x + cos
4
3x

- 2 = 0
20)Đại học xây dựng: giải phơng trình

4 4
4
sin 2 cos 2
cos 4
( ) ( )
4 4
x x
x
tg x tg x
+
=

+
21)Đại học Y-D ợc TPHCM:
Bằng cách biến đổi t =tgx hãy giải phơng trình
sinxsinn2x + sin3x = 6 cos
3
x
22)Đại học Y hà nội: giải phơng trình
1) cos
4
x + sin
6
x = cos2x
2) cosxcos
2
x

cos
2
3x
- sinxsin
2
x
sin
2
3x
=
2
1
23)Đại học An ninh:
1)Tìm nghiệm pt : 1- 5 sinx + 2 cos
2
x =0
thoã mãn: cosx

0.
2) giải phơng trình tgx + cotgx = 4.
24)Đại học công đoàn:
1) giải phơng trình

2
( sinx + cosx) = tgx + cotgx
2) cho y = sin
2
x - 2 sinx
tìm x để y''(x) = 0
25)Đại học lâm nghiệp: giải phơng trình

sin
3
2xcos6x + sin6xcos
3
2x= 3/8
26)Đại học Luật: giải phơng trình
(
xcos1

+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
27)Học viện quân y: giải phơng trình
1)sin
8
2x + cos
8
2x = 1/8
2) (sinx + 3)sin
4
2
x
- (sinx + 3)sin
2
2
x
+ 1 =0

3) ( cos 4x - cos 2x)
2
= 5 + sin3x
28)Đại học QGHN: giải phơng trình
2cos
2
x -3cosx +1 = 0
29)Đại học S phạm II : giải phơng trình

xx 2coscos5

+ 2sinx =0
30)CĐSPHN: giải phơng trình
cos2x + sin
2
x + 2 cosx +1 = 0
31)Đại học văn hoá: giải phơng trình

x
x
sin
2cos1

=
2
( cosx -
2
1
)
năm học 1998- 1999.

32)Đại học An ninh: giải phơng trình

x
xx
cos
1
cossin3
=+
33)Đại học BKHN: giải phơng trình

1cot
)sin(cos2
2cot
1


=
+
gx
xx
xgtgx
34)Đại học cần thơ: giải phơng trình
1

xm
xm
xm
xm
sin2
2cos

cos2
2sin


=


1) giải phơng trình m=1
2) m
2;2;0

ptrình (1) có bao nhiêu
nghiệm nằm trong đoạn: 20

30x
35)Đại học cần thơ: giải phơng trình
3 - 4 cos
2
x = sin x (2 sinx +1)
36)Đại học công đoàn giải phơng trình

2
2
cos4sin
2sin
2
22
2
x
tg

x
x
x
=


37)Đại học D ợc HN : giải phơng trình

0
1
cos
3
4
cos
2
2
=


xtg
x
x
38)Đại học Đà nẵng: giải phơng trình
1) 3 cos 4x - 2 cos
2
3x =1
2) 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + 2 sinxsin2x
39)Đại học GTVT: giải phơng trình:
tgx + cotgx = ( sin2x + cos 2x)
40)Đại học huế giải phơng trình

1) cos
3
x + sinx - 3sin
2
xcosx = 0
2) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 3/2
3)cos
4
x - sin
2
x = cos2x
41)Đại học Kiến trúc HN:
1)Cho phơng trình:


2
1
6
sin
)
2
3
sin(45
tg

tg
x
x
+
=


+
a) giải phơng trình
4

=

b)
=

? ptrình có nghiệm
2) Cho phơng trình:
m( sinx + cosx) +1 +
0)
cos
1
sin
1
cot(
2
1
=+++
xx
gxtgx

a) giải phơng trình khi m =1/2
b)m=? m

để phơng trìng có nghiệm trong
khoảng
)
2
;0(

42)Đai học KTQD: giải phơng trình:
Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16
43)Đai học Luật: giải phơng trình:
tgx sin2x cos2x +2 ( 2cosx -
xcos
1
)=0
44)Đai học Mỏ ĐC:
Cho ptrình:
Sinx + mcosx = 1 (1) m

R
1)Giải pt với m = -
3
2)m= ? để mọi nghiệm của pt (1) đều là nghiệm
của pt
msinx+ cosx = m
2
45)Đai học Mỹ thuật công nghiệp: giải phơng trình:
Cos2x 7 sinx+ 8 = 0
46)Đai học Ngoại ngữ: giải phơng trình:

sin3x + cos2x = 1 + 2 sinxcos2x
1 + sinx + cosx + tgx =0
47) Đai học Ngoại th ơng giải phơng trình:
Sinx + sin
2
x + sin
3
x+ sin
4
x =cosx + cos
2
x + cos
3
x +
cos
4
x
48)Đai học N.nghiệp: giải phơng trình:
1)
0
cos.sin
12cos2sin
42
=
+
xx
xx
2)
3
1sincos2

cos.sin2cos
2
=
+

xx
xxx
49)Đai học Quốc gia: giải phơng trình:
1)2tgx + cotg2x = 2sin2x + 1/sin2x
2)sin
3
x + cos
3
x =2 ( sin
5
x + cos
5
x)
3)sin
2
x = cos
2
2x cos
2
3x
50)Đai học S phạm vinh: giải phơng trình:
1+ cotg2x =
x
x
2sin

2cos1
2

51)Đai học Thuỷ lợi: giải phơng trình:
(1 + sinx)
2
= cosx
52)Đai học Văn hoá: giải phơng trình:
Sin
3
x cosx = 1/4 + cos
3
xsinx
53)Đai học Xây dựng: giải phơng trình:
m.cotg2x =
xx
xx
66
22
sincos
sincos
+

54)Đai học Y TPHCM:
Tìm a để haiphơng trình sau tơng đơng
2cosx cos2x = 1+ cos2x + cos3x
4cos
2
x - cos3x = acosx ( 4- a ) ( 1 + cos2x)
55)Đai học y hà nội: giải phơng trình:

2( cotg2x cotg3x ) = tg2x + cotg3x
sin
2
3x sin
2
2x sin
2
x = 0
56)Học viện công nghệ BCVT giải phơng trình:
sin4x cos4x = 1 + 4 (sinx cosx)
57)HVKTQS: giải phơng trình:
Cos2x -
3
sin2x -
3
sinx. cosx + 4 = 0
58)HVNH: giải phơng trình:
Sin
6
x + cos
6
x = cos4x
59)HVQHQT: giải phơng trình:
cos
2
x + cos
2
2x +cos
2
3x + cos

2
4x = 3/2
60)Phân viện BCTT: giải phơng trình:
sin
3
(
x
+

4
) =
2
sinx

3
1
sin3x + sin2x + sinx =0
61)Cao đẳng hải quan: giải phơng trình:
4 sin
3
x 1 = 3sin x-
3
cos3x
62)Cao đẳng s phạm TPHCM : giải phơng trình:
3cosx + cos2x cos3x + 1 = 2sinxsin2x
cosx cos2x + cos3x = 0

2