Lý thuyết cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ;
b).
Tóm tắt kiến thức.
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x
cực đại tại x0 .

x0 thì ta nói hàm số f đạt

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 - h ; x0 + h), x
cực tiểu tại x0 .

x0 thì ta nói hàm số f đạt

2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K

{ x0 }.

- Nếu

thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.

- Nếu

thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.

3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0).
- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
4. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
- Tìm tập xác định.


- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.
- Lập bảng biến thiên.
- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các nghiệm

- Tính f''(x) và f''(

(Chú ý: nếu f''(

của phương trình f'(x)=0.

) suy ra tính chất cực trị của các điểm

)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại

.

)

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại

học.