Lý thuyết lôgarit

1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a#1. Nghiệm duy nhất cảu
phương trình ax=b được gọi là
1. Định nghĩa
Cho hai số dương a, b với a#1. Nghiệm duy nhất cảu phương trình ax=b được gọi là
logab ( tức là số α có tính chất là aα= b). Như vậy =

aα= b.

2. Loogarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Trong đời sống và trog tự nhiên nghiên cứu, ta thường gặp và thường sử dụng loogarit thập phân và
loogarit tự nhiên.
Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là loogarit thập phân, số
log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

Loogarit cơ số e ( e=
thường được viết là lnb.

≈ 2,718281828459045) còn được gọi là loogarit tự nhiên, số logeb

3. Tính chất của lôgarit
Loogarit có các tính chất rất lphong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây.
1) Loogarit của đơn vị và loogarit của cơ số:
Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1.
2) Phép mũ hóa và phép lôgarit hóa theo cùng cơ số( mũ hóa số thực α theo co số a là tính aα; loogarit hóa
số dương b theo cơ số a là tính logab) là hai phép toán ngược nhau ∀a >0 (a#1), ∀b> 0,
và ∀a >0 (a#1),

=b

= α.

3) Loogarit và các phép toán: Phép loogarit hóa biến phép nhân thành phép cộn, phép chia thành phép trừ,
phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là
∀a,b1,b2 > 0 ( a#1), loga(b1b2)= logab1 + logab2,
loga(b1:b2)= logab1 - logab2;


và ∀a,b >0 (a#1), ∀α, logabα= αlogab,

.

4) Đổi cơ số: Có thể chuyển các phép lấy loogarit theo những cơ số khác nhau về việc tính loogarit theo
cùng một cơ số chung, cụ thể là

∀a,b,c >0 (a, c#1), logab =

.

Đặc biệt ∀a,b >0 (a,b #1) logab=

và ∀a,b >0 (a#1), ∀α, β (α# 0),

,

.

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit
Cũng giông như tính các lũy thừa, có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit. Để làm điều này, trước
tiên các em phải bảo đảm máy tính đang làm việc trong môi trường tính toán bằng cách án các phím
MODE, 1. Các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng tính trực tiếp các lôgarit
thập phân và lôgarit tự nhiên, để tính các loogarit cơ số khác, các em phải dùng công thức đổi cơ số để

đưa bài toán về việc tính hai loại loogarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES, ngoài tính năng tính hai lại lôgarit
vừa nói, còn có chức năng tính trực tiếp các loogarit với cơ số tùy ý. Các em có thể học được cách sử
dụng máy tính cầm tay để tính loogarit qua tìm hiểu các ví dụ sau:
1) Tính log5,63 các em ấn liên tiếp; log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0,750508395 ( máy CASIO fx500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0,7505083949 ( máy CASIO fx-50 ES).
2) Tính ln4,83 các em ấn liên tiếp: ln, 4, ., 8, 3, màn hình hiện thị kết quả 1.574846468
3) Tính log35:
- Dùng máy CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, các em cần đổi về loogarit thập phân hoặc tự
nhiên. Ta làm như sau: viết log35=
Màn hình hiện kết quả 1,464973521.

. Từ đó ấn liên tiếp các phím ln, 5,

- Dùng máy CASIO fx-570 ES các em ấn các phím: log□(□), 3,
kết quả.

, ln, 3, =.

, 5, =. Màn hình cũng hiện thị

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.