Bài tập 7 - Trang 91 - SGK Hình học 12

Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là
hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
7. Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆:

.

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Hướng dẫn giải.

(1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương

Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi

Ta có

⊥

.

(1+t ; 1 + 2t ; t) nên:

⊥

⇔

= 0.

⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t =

⇔

.

.

b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm
của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.
Gọi A'(x ; y ; z) ta có:

=> x = 2; y = 0; z = -1.
Vậy A'(2 ; 0 ; -1).


>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.