Bài 4 trang 92 sgk toán 11

Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:
Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết:

a) un =

- 2;

c) un = (-1)n(2n + 1)

b) un =

d) un =

;

.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hiệu un+1 - un =

Vì

<

-2-(

nên un+1 - un =

- 2) =

-

.

< 0 với mọi n ε N*

-

.

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Xét hiệu un+1 - un =

=
Vậy un+1 > un với mọi n ε N* hay dãy số đã cho là dãy số tăng.
c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)n, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số

Ta có

với mọi n ε N*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm dần.

(vì un > 0 với mọi n ε N* ) rồi so sánh với 1.