Bài 4 trang 83 sgk toán 11

Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4. Cho tổng
Bài 4. Cho tổng

với n ε N*

.

a) Tính S1, S2, S3.
b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:

b) Từ câu a) ta dự đoán

(1), với mọi n ε N* .

Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp

Khi n = 1, vế trái là

, vế phải bằng

. Vậy đẳng thức (1) đúng.

Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = ≥ 1, tức là

Ta phải chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nh=ghĩa là phải chứng minh

Ta có

=

tức là đẳng thức (1) cũng đúng với n = k + 1.
Vậy đẳng thức (1) đã được chứng minh.