Lý thuyết về mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai
của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Lý thuyết về mệnh đề
Tóm tắt kiến thức:
1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa
đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều
yếu tố biến đổi.
Ví dụ: Câu "Số nguyên n chia hết cho 3" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay
sai.
Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.
Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.

3. Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là
những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì

Nếu A sai thì

. Hai mệnh đề A và

có

sai.

đúng.

4. Theo mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu A thì B", trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu A thì B" kí
hiệu là A =>B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề "B=>A" là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.
6. Mệnh đề tưởng đương
Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương
đương với B, kí hiệu: A ⇔ B.
Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.


7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.
- Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P(x).
- Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X :
P(x).