Lý thuyết trường điện từ Luật Coulomb cường độ điện trường

Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ
Luật Coulomb & cường độ điện trường


Nội dung
I. Giới thiệu
II. Giải tích véctơ
III. Luật Coulomb & cường độ điện trường
IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
V. Năng lượng & điện thế
VI. Dòng điện & vật dẫn
VII. Điện mơi & điện dung
VIII.Các phương trình Poisson & Laplace
IX. Từ trường dừng
X. Lực từ & điện cảm
XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
XII. Sóng phẳng
XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
XIV.Dẫn sóng & bức xạ
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

2


Luật Coulomb & cường độ điện trường
1.
2.
3.
4.

5.
6.

Luật Coulomb
Cường độ điện trường
Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

3


Luật Coulomb (1)
• Thực nghiệm của Coulomb:
Q1Q2
F k 2
R
– Trong chân không
– Giữa 2 vật rất nhỏ (so với khoảng cách R giữa chúng)
– Q1 & Q2 là điện tích của 2 vật đó
 k

1

4 0
– ε0: hằng số điện môi của chân không:
1

109 F/m
 0  8,854.1012 
36
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

4


Q1Q2
F k 2
R
k

1
4 0

Luật Coulomb (2)
Q1Q2
F 
4 0 R 2

Q1

a12

R12

Q2 F2

r2

r1

Q1 & Q2 cùng dấu

Gốc

Q1Q2
F2 
a12
2
4 0 R12
R12  r2  r1
R12 R12 r2  r1


a12 
R12 r2  r1
R12

Q1

a12

F2
R12

r1
Gốc

Q2

r2

Q1 & Q2 khác dấu

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

5


Ví dụ 1

Luật Coulomb (3)

Cho Q1 = 4.10-4 C ở A(3, 2, 1) & Q2 = – 3.10-4 C ở B(1, 0, 2) trong chân khơng.
Tính lực của Q1 tác dụng lên Q2.

Q1Q2
F2 
a12
2
4 0 R12
R12  r2  r1  (1  3)a x  (0  2)a y  (2  1)a z  2a x  2a y  a z

R12  (2) 2  (2) 2  12  3
R12 2a x  2a y  a z

a12 
R12

3
4.104 (3.104 ) 2a x  2a y  a z
 80a x  80a y  40a z N
 F2 
.
1
3
9 2
4
10 3
36
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

6


Luật Coulomb & cường độ điện trường
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Luật Coulomb
Cường độ điện trường
Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

7


Cường độ điện trường (1)
• Xét 1 điện tích cố định Q1 & 1 điện tích thử Qt

Ft
Q1Qt
Q1
a

Ft 
a 
2 1t
2 1t
4 0 R1t
Qt 4 0 R1t
• Cường độ điện trường: véctơ lực tác dụng lên một điện tích 1C
• Đơn vị V/m
• Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm Q tạo ra trong
chân khơng:

E

Q

4 0 R

2

aR

– R: véctơ hướng từ điện tích Q tới điểm đang xét
– aR: véctơ đơn vị của R
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

8


Cường độ điện trường (2)
E

Q

4 0 R

2

aR

• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ cầu, tại một điểm trên mặt
cầu bán kính r:
Q
E

4 0 r

2

ar

– ar : véctơ đơn vị của toạ độ r

• Nếu Q ở tâm của hệ toạ độ Descartes, tại một điểm có
toạ độ (x, y, z):


Q
x
y
z

E
ax 
ay 
az 
2
2
2
2
2
2
2
2
2

4 0 ( x  y  z )  x 2  y 2  z 2





x
y
z
x
y
z


Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

9


E

Q
4 0 R

2

Cường độ điện trường (3)

aR

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0
4
3
4

2
3

1

2

0

1
-1

0

-1

-2

-2

-3

-3
-4

-4

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

10


Cường độ điện trường (4)
R = r – r’

E
• Nếu Q không ở gốc toạ độ:
Q
Q
r
E(r ) 
a
P(x, y, z)
x’, y’, z’ r’

2 R
4 0 R
R  r r'
r r'
R  r r'
Gốc toạ độ
aR 
r r'
Q(r  r ')
r r'
Q
.
 E(r ) 

2
3

r
r
'
4 0 r  r '
4 0 r  r '



Q[( x  x ')a x  ( y  y ')a y  ( z  z ')a z ]
4 0 [( x  x ') 2  ( y  y ') 2  ( z  z ') 2 ]3/ 2

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

11


Cường độ điện trường (5)
• Lực Coulomb có tính tuyến tính → E do 2 điện tích tạo ra bằng
tổng của E do từng điện tích tạo ra:
z
Q2
Q1
Q2
E(r ) 
a 
a
2 1
2 2
4 0 r  r1
4 0 r  r2
r2
r – r2
Q1 r – r 1
P a1
E1 y
r
n
r1
Qk
a2
E(r ) 
a
2 k

 4
k 1

0

r  rk

E2

x

E(r)

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

12


Cường độ điện trường (6)

Ví dụ 1

Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10-9 C ở P2(1, 0, – 2),
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10-9 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
n

E
k 1

E

Q1
4 0 r  r1

a 
2 1

Qk
4 0 r  rk

Q2
4 0 r  r2

a 
2 2

2

ak

Q3
4 0 r  r3

a 
2 3

Q4
4 0 r  r4

2

a4

r  r1  ( x  x1 )a x  ( y  y1 )a y  ( z  z1 )a z
 (1  3)a x  (1  (2))a y  (1  1)a z
 2a x  3a y
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

13


Cường độ điện trường (7)

Ví dụ 1

Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10-9 C ở P2(1, 0, – 2),
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10-9 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).

E

Q1
4 0 r  r1

2

a1 

r  r1  2a x  3a y

r  r2  3,16
r  r3  1, 73
r  r4  2, 45

Q2
4 0 r  r2

2

a2 

Q3
4 0 r  r3

2

a3 

Q4
4 0 r  r4

2

a4

r  r1  (2) 2  32  3,32

r  r1

2
3
a1 

ax 
a y  0, 60a x  0,91a y
3,32
r  r1 3,32

a 2  0,32a y  0,95a z
a3  0,58a x  0,58a y  0,58a z
a 4  0,82a x  0, 41a y  0, 41a z
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

14


Ví dụ 1

Cường độ điện trường (8)

Cho Q1 = 4.10-9 C ở P1(3, – 2, 1), Q2 = – 3.10-9 C ở P2(1, 0, – 2),
Q3 = 2.10-9 C ở P3(0, 2, 2), Q4 = – 10-9 C ở P4(– 1, 0, 2). Tính cường
độ điện trường tại P(1, 1, 1).
4.104
(0, 60a x  0,91a y )
E
2
4 0 .3,32
3.104


(0,32a y  0,95a z ) 
2
4 0 .3,16
2.104

(0,58a x  0,58a y  0,58a z ) 
2
4 0 .1, 73
104

(0,82a x  0, 41a y  0, 41a z )
2
4 0 .2, 45
 24,66a x  9,99a y  32, 40a z V/m
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

15


Luật Coulomb & cường độ điện trường
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Luật Coulomb
Cường độ điện trường

Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

16


Điện tích khối (1)
• Xét một vùng khơng gian được lấp đầy bằng một lượng
lớn hạt mang điện
• Một cách gần đúng, coi phân bố điện tích trong vùng đó
là liên tục
• Có thể mơ tả vùng đó bằng mật độ điện tích khối (đơn vị
C/m3):
Q
v  lim
v 0 v

Q   v dv
V

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

17


z

Điện tích khối (2)

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ,5 biết mật độ điện
tích khối của điện tử v  5e 10  z  C/m3 .

Q   v dV

z = 1 cm

x

V

 Q   5e 10

5

V

z

y
ρ = 1 cm

dV

dV = ρdρdφdz

Q  

0,04

0,01

2

0,01

0

0

 

6

5.10 e

105  z

 d  d dz

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

18

z

Điện tích khối (3)

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ,5 biết mật độ điện
tích khối của điện tử v  5e 10  z  C/m3 .

Q   5e

105  z

V



0,04

0,01

dV
x

2

0,01

0
2

0

  5.10 e


 d    2
0

z = 1 cm

6

105  z

0,04

0,01

y
ρ = 1 cm

 d  d dz

2

0

Q  

0,01



0

10  e
5

105  z

 d  dz

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

19


z

Điện tích khối (4)

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ,5 biết mật độ điện
tích khối của điện tử v  5e 10  z  C/m3 .

Q   5e

105  z

V



0,04

0,01

z = 1 cm

dV
x

ρ = 1 cm

d

dz
0,01 0
0,04
0,04
5
105  z

10  105  z
0,01 10  e dz  10  e
0,01
10 
 10
(e 4000   e 1000  )

0,01
10 
 Q   10
(e 4000   e 1000  )  d 
0


10  e
5

105  z

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

y

20


z

Điện tích khối (5)

Ví dụ 1

z = 4 cm

Tính điện tích tổng trong mặt trụ,5 biết mật độ điện
tích khối của điện tử v  5e 10  z  C/m3 .

Q   5e
V
0,01

105  z

z = 1 cm

dV

10 
  10
(e 4000   e 1000  )  d 
0

0,01
  1010  (e 4000   e 1000  )d 

x

y
ρ = 1 cm

0

0,01

3 12
e

e
 10  

   40 10  0, 236 pC
 4000 1000  0
10

4000 

1000 

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

21


Điện tích khối (6)
• Điện trường tại r do một điện tích khối gây ra?
• Điện trường tại r do một ΔQ tại r’ gây ra:

Q
r r'
r r'

E(r ) 
.
 E(r ) 
.
2
2
4 0 r  r ' r  r '
4 0 r  r ' r  r '
Q

v v

r r'
 E(r ) 
.
2
4 0 r  r ' r  r '

Q  v v

• → điện trường tại r do một điện tích khối gây ra:

E(r )  

V

v (r ')dv ' r  r '
.
2
4 0 r  r ' r  r '

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

22


Điện tích khối (7)
E(r )  

V

v (r ')dv ' r  r '
.
2
4 0 r  r ' r  r '

• r : véctơ định vị E
• r’: véctơ định vị nguồn điện tích ρ(r’)dv’
• Biến của tích phân này là x’, y’, z’ trong hệ toạ độ
Descartes

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

23


Luật Coulomb & cường độ điện trường
1.
2.
3.

4.
5.
6.

Luật Coulomb
Cường độ điện trường
Điện trường của một điện tích khối liên tục
Điện trường của một điện tích đường
Điện trường của một điện tích mặt
Đường sức

Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

24


Điện tích đường (1)
• Xét một tia điện tử (trong ống phóng tia catốt) hoặc một
dây dẫn tích điện có bán kính rất nhỏ
• Nếu
– Các điện tử chuyển động đều, &
– Bỏ qua từ trường sinh ra

• Thì coi tia điện tử/dây dẫn tích điện có một mật độ điện
tích đường ρL (đơn vị C/m)
• Thường xét trong hệ toạ độ trụ trịn
• Nếu dây dài vơ hạn thì E của điện tích đường chỉ phụ
thuộc vào ρ
Luật Coulomb & cường độ điện trường - sites.google.com/site/ncpdhbkhn

25