Giáo án môn giải thích 12 tiết 75 107

Ngày soạn:
Tiết: 75-76

Ngày giảng:
hoán vị. chỉnh hợp. tổ hợp

I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc nội dung quy tắc cộng, quy tắc nhân từ đó xây dựng khái niệm & cách tính
số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm
III. Chuẩn bị:

- HS đọc bài
IV. Nội dung:

1. Quy tắc cộng & quy tắc nhân
a). Quy tắc cộng
Ví dụ: (sgk)
?Mỗi cách chọn một cuốn sách có - Trình bày ví dụ trong sgk, chú ý làm nổi bật
phụ thuộc vào cách chọn một cuốn tính chất độc lập giữa cách chọn một đối tợng
của đại lợng này & các dối tợng của đại lợng kia
vở không
- Nêu quy tắc tổng quát
Ví dụ: Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập đợc bao
nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau
?Vì các chữ số khác nhau nên các
số lập đợc có thể có bao nhiêu chữ
số

?Tính số các số mỗi loại

?Với mỗi cách đi từ A đến B có
bao nhiêu cách đi từ B đến C

- Có thể có các số: Có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ
số
b). Quy tắc nhân
Ví dụ: (sgk)
- Trình bày ví dụ trong sgk, chú ý làm nổi bật
tính phụ thuộc giữa cách chọn một đối tợng của
đại lợng này & các dối tợng của đại lợng kia
- Nêu quy tắc tổng quát
Ví dụ: (sgk)

?Vì đội nào cũng có cơ hội ngang
nhau nên có bao nhiêu cách trao
HCV


Ngày soạn:
?Sau khi trao HCV, có bao nhiêu
cách trao HCB
?Tơng tự có bao nhiêu cách trao
HCĐ

?Chỉ ra các hoán vị của A
?Bản chất của hoán vị là gì

Ngày giảng:

2. Hoán vị
a). Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1). Mỗi cách
sắp thứ tự n phần tử của tập A đợc gọi là một
hoán vị của n phần tử đó
Ví dụ: A = { a, b, c}
- Mỗi hoán vị của A là một cách sắp thứ tự của
tập A
b). Số hoán vị của n phần tử

?Sử dụng quy tắc nhân, hãy tìm số
hoán vị của n phần tử

Pn = n!

3. Chỉnh hợp
a). Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k
(0 k n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A đợc
gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
- Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập
?Bản chất của một chỉnh hợp chập con gồm k phần tử sắp thứ tự của tập A
Chẳng hạn: (a,b) (b,a)
k của n phần tử là gì
Ví dụ1: Tìm các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử
của A = { a, b, c}

?Có bao nhiêu cách chọn chữ số
hàng chục

?Với mỗi cách chọn chữ số hàng
chục có bao nhiêu cách chọn chữ
số hàng đơn vị
?Nếu k = 0 thì công thức trên có ý
nghĩa gì
?Nếu k = n thì công thức trên có ý

Ví dụ 2: Lập tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số
khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ
- HD hs lập các số theo phép "duyệt cây" để hs
dễ xây dựng đợc cách tính số chỉnh hợp

b). Số chỉnh hợp chập k của n phần tử
k

An = n(n 1)...(n k + 1) =

n!
(n k )!

- Chú ý các trờng hợp: k = 0, k = n
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn & sắp thứ tự 5


Ngày soạn:
nghĩa gì
?Rõ ràng mỗi cách chọn là một
chỉnh hợp chập 5 của 11. Hãy tính
?Phân biệt tổ hợp & chỉnh hợp

Ngày giảng:
cầu thủ để đá luân lu 11m, biết rằng cả 11 cầu
thủ (kể cả thủ môn) đều có khả năng nh nhau
4. Tổ hợp
a). Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm
k (0 k n) phần tử của tập hợp A đợc gọi là
một tổ hợp chập k của n phần tử
- Trình bày ví dụ trong sgk
b). Số tổ hợp chập k của n phần tử
k

Cn

k

A
n!
=
= n
k!.(n k )!
k!

c). Các hệ thức giữa các C n k
?Hãy sử dụng công thức tính số tổ
hợp để c/m 2 hệ thức trên

k

1. C n = C n

nk

; 2.

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

?Phân biệt các khái niệm: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
?Dấu hiệu đặc trng của các cấu trúc đại số trên
- HD BT12

Tiết: 77-78

C

k 1
n 1

k

k

+ C n 1 = C n


Ngày soạn:

Ngày giảng:
bài tập

I. Mục đích yêu cầu:

- Củng cố quy tắc cộng, quy tắc nhân; các cấu trúc: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Rèn luyện cách tính số các cấu trúc
II. Phơng pháp:

- Dạy bài tập
III. Chuẩn bị:

- Chuẩn bị bài tập
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Nêu sự khác nhau giữa các cấu trúc: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
?Dấu hiệu phân biệt 2 quy tắc cộng & nhân
2). Bài tập:

?Có bao nhiêu cách chọn a
?Với mỗi cách chọn a, có bao
nhiêu cách chọn b
?Tơng tự cho c, d
?Lời giải sẽ nh thế nào nếu yêu
cầu số thành lập đợc có các chữ số
khác nhau
?Trong các số thành lập đợc, có
bao nhiêu số chia hết cho 5
?Tơng tự bài tập 1
?Có bao nhiêu cách chọn chữ số
hàng chục
?Có bao nhiêu cách chọn chữ số

hàng đơn vị
?Có bao nhiêu cách chọn a
?Có bao nhiêu cách chọn b,c

BT1: Từ các chữ số: 1,5,6,7 có thể lập đợc bao
nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
- Giả sử số tự nhiên dạng: abcd

BT2: Từ các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc
bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
- Giả sử số tự nhiên dạng: abc
a 0, b tuỳ ý và c là chữ số chẵn
BT3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà
các chữ số đều chẵn
BT4:
- Giả sử số tự nhiên dạng: abcba
a 0, b, c tuỳ ý
BT6: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và


Ngày soạn:

Ngày giảng:
chia hết cho 5
- Chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 5

?Đơn giản các biểu thức trên

BT9:
a). B =

7!.4! 8!
9!
(

)
10! 3!.5! 2!.7!

- Chú ý rằng: k! = k.(k-1)!
n! = k!. (k+1).(k+2) ...n k BT11: Giải pt:

?Nêu pp giải

m!( m 1)! 1
=
Ta có:
( m + 1)!
6
m!( m 1)! 1
= 6m!6(m 1)!(m + 1)!= 0
( m + 1)!
6
6m(m 1)!6(m 1)!(m + 1).m.(m 1)!= 0
(m 1)![6m 1 (m + 1).m] = 0 (*)

?Giải pt (*)
?Phát biểu 2 hệ thức về số tổ hợp

BT14: Chứng minh rằng:

k

k 1

n

n 1

c =c

Ta có:

k 1

k 1

k

k

n

n 1

k

k

k 1

n 1

n2

n2

c =c +c
c = c +c
?Cộng vế theo vế các đẳng thức
trên & rút gọn
?Xét đa giác lồi n cạnh. Đoạn
thẳng nối 2 đỉnh thì hoặc là cạnh
hoặc là đờng chéo

k 1

+ cn 2 + ... + ck 1
n 1

.....
k

k 1

k

n 1

c =c

BT15: Có bao nhiêu đờng chéo trong hình thập
giác đều lồi

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- HD BT17

Tiết: 79-80

công thức nhị thức niu tơn


Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc quy tắc khai triển nhị thức Niu tơn; công thức số hạng tổng quát trong dãy
khai triển; một số đẳng thức cần chú ý liên quan & cách c/m
- Vận dụng khai triển các nhị thức
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy k/n và luyện kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- H.S đọc bài
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:

?Phát biểu các hệ thức về tổ hợp
1. Công thức nhị thức Niu tơn
(a + b) n = cn a n + cn a n 1b + ... + c a n k b k + cn b n , n 1
0

1

?Hãy nêu lợc đồ c/m bằng quy nạp
- Trình bày c/m nh sgk
?Viết đẳng thức trên với n = m
?Ta cần chứng minh đẳng thức nào

k

n

n

- Đẳng thức trên còn có thể viết dới dạng:
n

( a + b) n = cn a n k b k
k

?Hãy trình bày quy tắc thực hành
khai triển nhị thữc Niu tơn

- Quy tắc thức hành

?Số các số hạng của khai triển

2. Các tính chất của nhị thức Niu tơn
a). Số các số hạng của khai triển

?Bậc của mỗi số hạng
?Viết công thức số hạng thứ k+1
của khai triển
?Nhận xét hệ số các số hạng cách
đều số hạng đầu & số hạng cuối
?Viết khai triển khi a = b = 1;
a = 1, b = -1
?Nhận xét & giải thích quan hệ
giữa các số trong các hàng

k =0

b). Bậc của mỗi số hạng
c). Số hạng tổng quát
d). Hệ số các số hạng cách đều số hạng đầu & số
hạng cuối
e). Viết khai triển theo dạng tờng minh
g). Cho a = b = 1
h). Cho a = 1, b = -1
3. Tam giác Pascal
- Trình bày cách thành lập


Ngày soạn:

Ngày giảng:

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

?Khai triển (x - 2y)5
?Tìm số hạng thứ 3 của khai triển trên
HD BT4:
- Khai triển: 22p = (1 + 1)2p và 0 = (1 - 1)2p
- Cộng vế với vế hai đẳng thức trên

Tiết: 81

bài tập


Ngày soạn:

Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu:

- Rèn luyện kỹ năng khai triển nhị thức Niu tơn
- Vận dụng khai triển nhị thức Niu tơn để xác định một số hạng bất kỳ của khai triển,
tính một số tổng đặc biệt
II. Phơng pháp:

- Dạy bài tập
III. Chuẩn bị:

- H.S chuẩn bị BT
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
Tiến hành trong giờ bài tập
2). Bài tập
?Viết dòng thứ 5 của tam giác Pascal
?Khai triển nhị thức trên

BT1: Khai triển
a). ( x + 3) 5 = x 5 + 5 x 4 .3 + 10 x 3 .3 2 + 10 x 2 .33 + 5 x.34 + 35
- Tơng tự cho các bài còn lại

?Bậc cao nhất của các số hạng
?Khai triển của tích trên có bao
nhiêu số hạng
?Cách khai triển
?Nhận xét số mũ của 2
?Dạng của tổng là khai triển của một
nhị thức có bậc mấy
?Nhị thức là tổng của 2 và số nào

BT2: tìm hệ số các luỹ thừa của x trong khai
triển tích: ( x + a).( x + b).( x + c).( x + d ).( x + e)

BT3: Tính tổng:

c

0
5

1

2

3

4

5

+ 2 c 5 + 2 2 c 5 + 2 3 c5 + 2 4 c5 + 2 5 c 5

Ta có:
0

1

2

3

4

5

(1 + 2) 5 = c5 + 2 c5 + 2 2 c5 + 2 3 c5 + 2 4 c5 + 2 5 c5 = 35

BT4: Chứng minh:
?Khai triển: 22p = (1 + 1)2p
và 0 = (1 - 1)2p

? Cộng vế với vế hai đẳng thức trên

c
c

0
2p

1
2p

2

4

2 p 2

2p

3

5

2 p 3

2 p 1

+ c2 p + c2 p + ... + c2 p + c2 p =
+ c2 p + c2 p + ... + c2 p + c2 p = 2 2 p 1

Ta có:


Ngày soạn:

Ngày giảng:
0

?Có thể trình bày theo c/m theo cách
khác

1

0

2 p 1

1

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Nhắc HS chuẩn bị bài tập ôn
- HD BT7
Trong khai triển (a + b)n ta cho a = 1, b =-1 Ta có:
2

3

p +1

p

n

0 = 1 cn + cn cn + ... + (1) p cn + (1) p +1 cn + ... + (1) n cn
1

2

3

p

2p

2p

0 = (1 1) 2 p = c2 p c2 p + ... c2 p + c2 p

?Hãy lần lợt cộng trừ hai vế của
đẳng thức đã cho

1

2 p 1

2 2 p = (1 + 1) 2 p = c2 p + c2 p + ... + c2 p + c2 p

p +1

p +2

n

1 cn + cn cn + ... + (1) p cn = (1) p (cn + cn + ... + (1) n p +1 cn)

Ta c/m vế phải bằng biểu thức cần c/m

đpc/m


Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết: 82-83
bài tập ôn chơng iv
I. Mục đích yêu cầu:

- Rèn luyện các kiến thức, kỹ năng về đại số tổ hợp và khai triển nhị thức Niu tơn
II. Phơng pháp:

- Bài tập ôn
III. Chuẩn bị:

- H.S chuẩn bị bài tập
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
- Tiến hành trong 2 tiết bài tập

2). Bài mới
BT1: Giản ớc biểu thức
?Hãy biểu diễn các giai thừa bậc
nhỏ hơn

a ).

5!
( m + 1)!
4.5.3! ( m + 1).m.(m 1)!
.
=
.
= 20
m(m + 1) (m 1)!.3! m(m + 1)
(m 1)!.3!
12

k

?Viết công thức tính An
?Biểu thị các giai thừa theo bậc nhỏ
hơn và rút gọn

b). A

49

+

10

A

11

A

49

10

A

49

17

+
8

9

A

17

A

17

BT2: Giải bpt:
4

?Tập xác định của pt
?Viết

4

A

n+4

theo dạng giai thừa

A

n+ 4

(n + 2)!

<

15
(1) Ta có: (1)
(n 1)!

(n + 4)!
15
(n + 2)!.(n + 3).(n + 4)

15
<

<

n(n + 2)! (n 1)!
(n 1)!.n.(n + 2)!
(n 1)!
2
BT3: Giải pt:
?Tập xác định của pt
?Viết công thức tính Pn & Ank

Pn +5
k +3
= 240 An +3
Pn k

- Chú ý nghiệm của pt là các cặp số n & k thoả


Ngày soạn:
?Rút gọn và tìm n thoả mãn pt
?k phải thoả mãn điều kiện gì
?Ba con về Nhất, Nhì, Ba có cần
sắp thứ tự không

Ngày giảng:
mãn

BT6:
a). Ba con ngựa về nhất, nhì, ba
- Mỗi bộ 3 sắp thứ tự của tập 12 phần tử là một
cách lựa chọn thoả mãn
b). Ba con ngựa về đích đầu tiên
- Ba con về đầu tiên không cần sắp thứ tự nên mỗi
cách chọn là một tập con có 3 phần tử của tập có
12 phần tử

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Nhắc HS tự ôn tập chuẩn bị kiểm tra viết 45 phút


Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết: 84

kiểm tra chơng iv

I. Mục đích yêu cầu:

- Củng cố các khái niệm trong chơng, rèn luyện cách tính các giai thừa, số các cấu
trúc
- Giải các bài toán về nhị thức Niutơn
II. Phơng pháp:

- Kiểm tra viết 45phút

III. Chuẩn bị:

- H.S ôn tập
IV. Nội dung:

Đề ra
Bài 1:
Có bao nhiêu số khác nhau dạng: abc
trong đó:
a). Ba chữ số a, b, c là khác nhau
b). a + c = 10

Đáp án, biểu điểm

1,5đ
2,5đ

b

m
n
Bài 2: Cho: I m ,n = ( x a) .(b x) dx
a

a). Tính Im,n
b). Từ đó chứng minh rằng:

1,0đ
2,0đ

(1) i
1
i
=

C
m
n
( m + n + 1).C m + n
i 1 m + 1 + i
n

Bài 3: Giải bất phơng trình
4

A

x+4

( x + 2)!

<

15
( x 1)!

Kết quả
Giỏi
Khá
TB

Yếy

3,0đ

12H

12I


Ngày soạn:

Tiết: 85-87

Ngày giảng:

thực hành tính toán trên máy casio

I. Mục đích yêu cầu:

- Củng cố các phơng pháp tính trên máy tính bỏ túi
- Rèn luyện các kỹ năng tính toán trên các máy bỏ túi nói chung & máy tính CASIO
nói riêng
II. Phơng pháp:

- Giảng dạy thực hành kỹ năng
III. Chuẩn bị:

- Mỗi H.S chuẩn bị 01 máy
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
?Chia đa thức: 2x2 - 3x + 4 cho nhị thức: 1 - 2x
2). Bài mới
I. Ôn luyện một số kỹ năng tính đã biết ở lớp
10, 11
BT1: Cho các hàm số:
?Dạng tính toán này thờng gặp ở
y = 3x3 - 5x2 + 4x - 7 &
trong các bài toán nào. Hãy nêu cách
2x 2 2x + 3
y=
tính từng biểu thức
1 3x
Tính: y (2); y ( 2 ) ; y (1 3 )
BT2: Cho biểu thức: A = 2sin2x - 5cos3x
Tính giá trị biểu thức với:
x=

?Để tìm giao điểm của hai đờng
thẳng ta làm thế nào



3
; x = 2; x = ; x =
3
8
7

BT3: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng:

1 : 3x 2 y 5 = 0

'1 :

x 2y + 8 = 0

2 : x + 6y + 4 = 0

' 2 : 2 x + 3 y + 4 = 0

BT4: Tính giá trị các biểu thức:
A= log23; B =

1 + tg 2
cos 2


5


8
; C=

6

A

15

sin 7 + tg 2

II. Tính số các cấu trúc:
?Viết công thức tính chỉnh hợp, tổ

BT4: Tính

7

A

15

;

C

4
8

;

5

4

6

7

A +A

C
2

9

+ log 3 18


Ngày soạn:
hợp
?Viết công thức tính góc giữa hai đờng thẳng
Trình bày cách bấm máy

Ngày giảng:
III. Tính góc giữa 2 đờng thẳng
BT5: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng:
1 : 3x + 4 y 1 = 0
2 : x y + 3 = 0

Tìm góc giữa hai đờng thẳng đó
IV. Kiểm tra 3 điểm thẳng hàng, 4 điểm đồng
phẳng bằng tích có hớng & tích hỗn tạp

?Nêu phơng pháp kiểm tra & cách
bấm máy

BT6: Kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm:
A(-1;2;3), B(0;2;-2), C(-2;-3;1)
BT7: Kiểm tra tính đồng phẳng của bộ 4 điểm
sau:

A(13;2;4), B(-21;15;7), C(2;-18;-8), D(45;25;18)

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Nhắc HS ôn tập cuối năm theo các chủ đề sau:
I. Hàm số:
- Tập xác định, liên tục, giới hạn, đạo hàm, biến thiên, GTLN, GTNN & đồ thị
- Các hàm số thờng gặp: Đa thức bậc 2, 3, 4 (trùng phơng); hàm số phân thức (nhất
biến, bậc 2 trên bậc nhất)
II. Nguyên hàm, tích phân:
- Khái niệm nguyên hàm & tích phân
- Các phơng pháp tính nguyên hàm và tích phân một số hàm số cơ bản
- Diện tích, thể tích
III. Các cấu trúc đại số:
- Quy tắc cộng, nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
- Khai triển nhị thức Niu tơn, các hệ thức về tổ hợp
IV. Phơng trình, bất phơng trình:
- Tam thức bậc hai & pt bậc hai
- Pt lợng giác, mũ & loga


Ngày soạn:

Tiết: 88-106

Ngày giảng:

bài tập ôn cuối năm

I. Mục đích yêu cầu:

- Rèn luyện kỹ năng khảo sát toàn diện một hàm số: Liên tục, giới hạn, sự biến thiên,
GTLN, GTNN, đồ thị của các hàm số thờng gặp
- Rèn luyện các phơng pháp tính đạo hàm, tìm nguyên hàm, tích phân, tính diện tích,
thể tích
- Rèn luyện tính số các cấu trúc đại số
- Rèn luyện kỹ năng làm bài thi
II. Phơng pháp:

- Ôn tập, rèn luyện kỹ năng
- Chia thành hai phần:
+ Ôn tập theo chủ đề (8 tiết)
+ Ôn tập tổng hợp (12 tiết)
III. Chuẩn bị:

- H.S chuẩn bị bài tập ôn (Sách bài tập)
IV. Nội dung:

1). Bài cũ:
- Tiến hành trong giờ bài tập
2). Bài tập
Phần I:

ôn tập theo chủ đề (8 tiết)

Hàm số

I. Giới hạn
Tim các giới hạn
?Xác định dạng của các giới hạn &

trình bày cách khử các dạng vô định
?Trình bày ba dạng giới hạn liên
quan số e & hàm số sinx

?Nêu định nghĩa & định lý về hàm
số liên tục

a ). lim

x2 2
x6

3

; b). lim

x +1 1

x+4 2
x cos x + x
c ). lim ( x 2 + 3 x + 1 x) ; d ). lim
x
x 0
x
2 sin x cos 2
2
1
2
x
x x

e). lim
; g ). lim (
) ; h). lim(1 + sin x ) x
x 0 sin 3 x sin x
x x + 1
x 0
x 6

x 0

II. Liên tục
1. Xét tính liên tục của hàm số:


Ngày soạn:

?Nêu pp xét tính liên tục của hàm số
cho trên từng khoảng
?Hãy tính các giới hạn một phía tại
x=2 từ đó suy ra kết luận về tính liên
tục của hàm số đã cho
?Phát biểu hệ quả về tính liên tục
của hàm số
?Hãy tính các giới hạn:
lim ( x 3 3 x 2 + ax + 5) từ đó suy ra kết
x
luận

Ngày giảng:
3 2x + 4 2

, x>2

f ( x) = x 2 4
ax 2 + 1
, x2


2. Chứng minh rằng phơng trình:
x 3 3 x 2 + ax + 5 = 0 có nghiệm

III. Đạo hàm:
Cho hàm số y = x sin x . Chứng minh rằng:

xy ' '2( y ' sin x) + xy = 0
?Hãy tính đạo hàm đến cấp 2 & thay
vào đẳng thức đã cho
IV. Tiếp tuyến
?Biến đổi vế trái bằng 0
1. Cho hàm số y = x 2 . Viết phơng trình tiếp tuyến
của đồ thị đó biết:
a). Tiếp điểm là A(1;1)
b). Tung độ của tiếp điểm bằng 4
?Trình bày phơng pháp viết pt tiếp
c). Tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng
tuyến trong từng bài toán đã nêu
y = x + 2

?Hãy viết pt tt

d). Tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng

y=

1
x +1
2

e). Tiếp tuyến đó đi qua B(0;-1)
2. Lập pt tt của đồ thị hàm số y = 4 x x 2
?Để xác định hoành độ tiếp điểm ta
làm thế nào


6

tại điểm có hoành độ x = cos xdx


?Hãy tính tích phân đã cho
?Tính tung độ tiếp điểm & giá trị
đạo hàm tại tiếp điểm

V. Khoảng đơn điệu & cực trị
Tìm các khoảng đơn điệu & cực trị của các hàm
số
a ). y =

?Trình bài quy tắc tìm các khoảng
đơn điệu & cực trị của hàm số

6

2
x 1
; b). y = x ln x ; c). y = xe 4 x
2
x +1


Ngày soạn:

?Trình bày phơng pháp tìm Min,
Max của hàm số trên một đoạn

Ngày giảng:
VI. GTLN & GTNN
Tìm GTNN & GTLN của các hàm số
16
a ). y = x +
x
2

b). y = xe


6

, [ sin 3xdx;4]

0

x 1

, [2;2] ; c). y = x 2 + 4 , [1;3]

4
d ). y = cos( x) + sin x sin 3 x , [0; ]
2
3

?Trình bày lợc đồ bài toán khảo sát
hàm số đa thức bậc 3

VII. Khảo sát hàm số
1. Khảo sát hàm số y = x 3 3x 2 + 4 (1)
Từ M(0;4) kẻ đợc bao nhiêu tt của đồ thị (1)?
Viết pt các tt đó.
- K/s nhanh hs đã cho
- Đờng thẳng (d) qua M(0;4) có pt dạng
y = kx + 4

- Để (d) là tt của đồ thị (1) thì:
?Hãy giải hệ trên tìm k & x để viết pt
tt

x 3 3 x 2 + 4 = kx + 4
2
3 x 6 x = k

(2)

- Số nghiệm của hệ (2) là số tt qua M.
2. Khảo sát hàm số y = 1 + 2 x 2

x4
4

(1) . Dựa vào

?Hãy khảo sát hàm số đã cho
?Nêu tính chất đặc trng của hàm số
đa thức bậc 4

đồ thị (1), biện luận số nghiệm pt sau theo m:

?Nêu pp biện luận số nghiệm pt theo
đồ thị

x4
1 + 2x
=m
4

?Dựa vào đồ thị (1) hãy biện luận số
nghiệm pt (3)

x 4 8x 2 + 4 m = 0

- HD hs khảo sát hàm số đã cho
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:

2

(3)

- Vế trái có đồ thị (1) đã khảo sát, vế phải có đồ
thị là đờng thẳng y = m
3. Cho hàm số: y =

?Trình bày lợc đồ khảo sát hàm số
phân thức
?Nêu các tính chất đặc trng của
hypebol
?Phơng pháp tìm tâm đối xứng của

(2)

x +1
x 1

(1)

a). Khảo sát hàm số (1)
b). C/m rằng đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng.
Tìm toạ độ tâm đối xứng đó
c). C/m rằng trên đồ thị (1) có vô số cặp điểm mà
tt tại đó đôi một song song


Ngày soạn:
đồ thị hàm số

Ngày giảng:
6. Cho hàm số:
y=

x 2 2kx + k 2 + 1
xk

(C k )

a). Khảo sát với k = 1
?Hãy khảo sát & vẽ đồ thị (C1)
?Viết pt đờng thẳng d

b). Viết pt đờng thẳng d qua A(3;0) có hệ số góc
a. Biện luận theo a số giao điểm của d và (C1).
Viết pt tt của (C1) đi qua A

?Viết pt hoành độ giao điểm của (C1)
&d
?Từ pt trên hãy biện luận số giao
điểm của (C1) & d
c). Chứng minh rằng (Ck) luôn có CĐ, CT và tổng
?Từ kết quả trên suy ra pt tt
các tung độ của chúng bằng 0
? (Ck) luôn có CĐ, CT khi nào
?Tổng các tung độ yCĐ + yCT = 0 có
nghĩa là gì
?Nêu pp tính yCĐ , yCT
tích phân & nguyên hàm

I). Nguyên hàm
Tìm các nguyên hàm sau:
?Trình bày các pp tìm nguyên hàm
?Nêu pp tìm các nguyên hàm của
các dạng hàm số đã nêu trên



x 2dx ;

dx

( x + 3)

2

;

xe

x2

dx ;

sin 3x cos 5 xdx

- Các nguyên hàm 1,2,3 dùng định nghĩa
- Nguyên hàm cuối cùng biến đổi thành tổng sau
đó sử dụng định nghĩa

- Chú ý rằng: Có thể sử dụng phơng pháp đổi biến
số để tìm các nguyên hàm
II). Tích phân
Tính các tích phân:
1

?Nêu các pp tính tích phân
?Nêu pp tìm cáctích phân của các
dạng hàm số đã nêu trên
?Nêu pp "Hệ số bất định" để đa tích
phân dạng 5 về tổng các tích phân

2x
xe dx ;
0

2

e

3
x ln xdx ;
1

1
0 4 + x 2 dx ;

0

e

ln 4 x
1 x dx

dx
1 x 2 4 x + 3 ;

4

x

2

x 6 dx

0

- Ngoài pp dùng định nghĩa, HS có thể dùng pp
đổi biến số
- Tích phân dạng 5,6 phải phân tích thành tổng


Ngày soạn:

?Nêu các bớc tính diện tích các hình
phẳng
?Xác định các giao điểm của các đồ
thị
?Viết công thức tính diện tích
?Hãy tính các tích phân ấy

?Trình bày pp tính thể tích các vật
thể tròn xoay
?Tìm giao điểm của các đồ thị
?Viết công thức tính thể tích trong
các trờng hợp trên
?Hãy tính các tích phân thành lập đợc

Ngày giảng:
III). Diện tích & thể tích
1. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các
đờng:
a ). y = x 2 2 x + 4 , y 4 = x
1
b). y = 2 x , y = e x , x = 1
e
c ). y = x , y = 0 , y = 4 x

2. Tính thể tích các vật thể tròn xoay sinh bởi
hình phẳng sau khi quay quanh Ox :
a ). y = 5 x x 2 , y = 0
b). y 2 = 4 x , y = x

đại số tổ hợp

1. Với các chữ số: 1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao
nhiêu:
a). Số chẵn có 3 chữ số khác nhau

?Gọi số phải tìm là abc , có bao
nhiêu cách chọn c

?Với mỗi cách chọn c có bao nhiêu
cách chọn b,a
?Ta sử dụng quy tắc cộng hay nhân
để tính số số thành lập đợc
?Số abc thành lập đợc không lớn hơn b). Số có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn
345 khi nào
345
- Khi hoặc b < 3 hoặc b 3 & c 3
?Sử dụng kết quả câu a), và dùng pp
của câu b để loại trừ
?Có thể trình bày theo cách khác đợc không

c). Số chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn
hơn 345
2.a). Tìm 3 hệ số đầu tròng khai triển:
1

1

1 4 n
x ) , ( x > 0)
2

?Hãy khai triển nhị thức trên

(x 2 +

?Ba số a,b,c theo thứ tự đó lập thành
CSC khi nào
?Giải pt trên để tìm n

b). Xác định số mũ n biết rằng 3 hệ số nói trên
theo thứ tự đó lập thành một CSC
- Ba số a,b,c theo thứ tự đó lập thành một CSC
2b = a + c từ đó suy ra đẳng thức để tìm n


Ngày soạn:

Ngày giảng:
ôn tập tổng hợp (12 tiết)

BT1: Cho parabol:
y=

?Viết pt HĐGĐ của (P) & (d)
?C/m rằng pt trên có 2 nghiệm phân
biệt với mọi k
?Sử dụng định lý Viet tính toạ độ
trung điểm I của MN theo k
?Khử k trong các biểu thức toạ độ
?Tính hệ số góc của tt tại M&N
?Chứng tỏ rằng tích các hệ số góc
tính đợc bằng -1
?Từ pt tt tại M,N. Tìm toạ độ giao
điểm của hai tt ấy
?Khử k trong các biểu thức toạ độ
?Viết công thức tính diện tích
?Xác định hoành độ giao điểm
?Hãy tính tích phân

x2
( P) và đờng thẳng: y = kx + 1 (d )
4

a). Chứng minh rằng (P) luôn luôn cắt (d) tại 2
điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm
MN

b). C/m rằng tiếp tuyến của (P) tại M & N vuông
góc với nhau
c). Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến trên, tìm
quỹ tích của T

d). Tính theo k diện tích S của hình phẳng giới
hạn bởi (P) & (d)
BT2: Cho hàm số:
y=

?Nêu pp tìm điểm cố định của họ đồ
thị
?Hãy tìm điểm cố định của họ đồ thị
đã cho

1 3
x mx 2 + (2m 1) x m + 2
3

(C m )

a). Tìm điểm cố định của họ (Cm)

b). Xác định m để (Cm) có hai cực trị với hoành
?Đồ thị hàm số có hai cực trị khi nào độ dơng
?Để hai cực trị có hoành độ dơng thì - Pt y' = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt
ta phải có đk gì
?Pt y' = 0 có hai nghiệm dơng phân
biệt khi nào
c). Khảo sát hàm số khi m = 2
?Hãy khảo sát hàm số với m = 2
4 4
d). Viết pt các tt của (C2) đi qua A( ; )
9 3
?Nêu pp viết pt tt của đồ thị hàm số
biết tt đi qua A


Ngày soạn:
?Hãy gải hệ trên tìm k, x

?Xác định hoành độ các giao điểm
của các đồ thị
?Lập công thức tính thể tích & tính
tích phân lập đợc

Ngày giảng:
- Viết pt đờng thẳng (d) qua A
- Để (d) là tt của (C2) thì:
f ( x ) = ax + b

f ' ( x) = a

e). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình
phẳng giới hạn bởi (C2) , y = 0, x = 0, x = 1 khi
quay quanh Ox
BT5: Cho hàm số: y =

x2 + x 1
(C )
x 1

?Hãy khảo sát h/s đã cho

a). Khảo sát hàm số

?Xác định hình phẳng đã nêu
?Lập công thức tính diện tích & tính

b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,
tiệm cận xiên & hai đờng thẳng x = 2, x = 3

c). Biện luận theo m số nghiệm pt lợng giác:
?Đa pt đã cho về theo cost
sin 2 t + (m 1) cos t m = 0
?Khi 0 < t < 2 hãy nhận xét giá trị

của cost
0 < t < 2
?Tính m theo cost
?Sử dụng đồ thị để biện luận số

nghiệm
?Hãy chú ý rằng, mỗi giá trị của cost
có bao nhiêu họ nghiệm t
?Tơng tự các bài trên, hãy tìm quỹ
tích

d). Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ
đó có thể kẻ đợc ít nhất một tiếp tuyến tới (C)
e). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình
phẳng gới hạn bởi: (C), y = 0, x = 2, x = 3 quay
một vòng quanh Ox
BT7: Cho hàm số

?Khảo sát hs khi m = -2
?Phơng pháp c/m một điểm I(a;b) là
tâm đối xứng của đồ thị
?Hãy viết công thức đổi trục toạ độ
và c/m

y=

x 2 + (m + 3) x + m
x +1

(C m )

1). Khảo sát khi m = -2
2). C/m rằng (Cm) nhận giao điểm hai đờng tiệm
cận là tâm đối xứng

Ngày soạn:

- Tơng tự các BT trớc, HD HS tự giải

Ngày giảng:
3). Đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ có hệ số góc k
a). Biện luận theo k số giao điểm của (d) & (C-2)
b). Suy ra pt tt của (C-2) vẽ từ gốc toạ độ. Vẽ tt đó
c). Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục
hoành, đồ thị (C-2) & tt vừa tìm đợc

BT8:
I. Cho hàm số y = x 3 3mx 2 + (m 2 + 2m 3) x + 4
?Điều kiện tiếp xúc của parabol & đ- 1. Khảo sát khi m = 1
2. Viết pt parabol đi qua điểm CĐ,CT của đồ thị
ờng thẳng
& tiếp xúc với đờng thẳng y = -2x + 2
?Toạ độ các điểm cực trị
?Các điểm CĐ,CT ở về hai phía của
Oy khi nào

?Để tính tích phân trên ta dùng pp
nào
?Sử dụng pp đó tính tích phân đã
cho
?Khảo sát hs đã cho
- Hãy chú ý rằng: Vì hệ số của số
hạng bậc 3 là âm nên từ trái sang
phải, CT bao giờ cũng đi trớc CĐ

?Ta có thể sử dụng các pp nào để
xác định tham số a

?Khi nào thì hai tập con của tập A
cho trớc là khác nhau
?Hãy tính tất cả các tập con của A
?Có bao nhiêu tập con không chứa 1
?Có bao nhiêu tập con chứa 2

3. Trong trờng hợp tổng quát, hãy xác định tất cả
các tham số m để đồ thị hàm số có điểm CĐ, CT
ở về hai phía của trục tung
- Các điểm CĐ,CT ở về hai phía của Oy khi pt
y' = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu


2
II. Tính I = x sin xdx
0

BT10:
I. 1. Khảo sát hàm số y = -x3 + 3x2 - 4
2. Với mỗi giá trị của tham số a, tìm toạ độ của
điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số y = -x3 + ax2 - 4
3. Xác định a để mọi đờng thẳng có pt: y = m với
-4 < m < 0 cắt (Ca) tại 3 điểm phân biệt
II. Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
1. Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều
kiện X chứa 1 & không chứa 2

Ngày soạn:
?Từ đó hãy suy ra pp tính
?Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm
5 chữ số bắt đầu bằng 123
?Gọi hai chữ số cuối là a,b. Có bao
nhiêu cách chọn b
?Với mỗi cách chọn b có bao nhiêu
cách chọn a
?Hãy suy ra số số thoả mãn yêu cầu
của bài toán

Ngày giảng:
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu
bằng 123

V. củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

- Nhắc nhở HS tự ôn tập chuẩn bị thi học kỳ & thi tốt nghiệp


Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết: 107
kiểm tra cuối năm
I. Mục đích yêu cầu:

- Củng cố lại toàn bộ kiến thức đã học trong bậc học, đặc biệt các kiến thức của lớp 12
- Rèn luyện các kỹ năng giải toán của từng dạng bài cụ thể
- Đánh giá kết quả học tập của HS
- Tổng ôn tập để chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT
II. Phơng pháp:

- Làm bài viết 45'. Đề, coi thi do nhà trờng tổ chức
III. Chuẩn bị:

- H.S tự ôn tập
IV. Nội dung:

Đề ra
(Nhà trờng)

Đáp án & biểu điểm chấm
(Nhà trờng)

V. nhận xét kết quả:

Lớp 12H
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém

Lớp 12I

Ngµy so¹n:

Ngµy gi¶ng: