Khoá luận tốt nghiệp nghiên cứu tính chất của điện tử chuyển động trong tinh thể

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ LÝ

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẮT CỦA ĐIỆN TỬ
CHUYỂN ĐỘNG TRONG TINH THẺ

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
TS. P H Ạ M T H Ị M I N H H ẠN H

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẲM ƠN
Sau một thời gian làm việc nghiêm túc, khấn trương đến nay khóa luận
của tôi đã hoàn thành. Khóa luận này là bước đầu cho việc nghiên cứu khoa
học. Vì trình độ, kinh nghiệm, điều kiện làm việc và thời gian còn hạn chế
nên chắc chắn cuốn khóa luận này còn nhiều thiếu sót. Vậy rất mong các thầy
cô và các bạn góp ý kiến phê bình để cuốn luận văn ngày một hoàn thiện hon.
Đe hoàn thành cuốn khóa luận này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo trong khoa Vật lý- Trường ĐHSP Hà Nội 2, cảm ơn các bạn sinh viên đã
đóng góp ý kiến cho đề tài này. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn giảng
viên- TS. Phạm Thị Minh Hạnh đã trực tiếp hướng dẫn và có những gợi ý
quan trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa chi tiết cho
bản thảo của khóa luận này.
Hà Nội, ngày 13 tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Lý


LỜI CAM ĐOAN
Cuốn khóa luận tốt nghiệp này là công trình nghiên cứu của tôi, do có sự
hướng dẫn của giảng viên- TS. Phạm Thị Minh Hạnh. Tôi xin cam đoan cuốn
luận văn này không trùng với bất kì một tài liệu nào khác, nếu sai tôi sẽ hoàn
toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 13 thảng 5 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Lý


MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ Đ Ẩ U .................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................... 1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................ 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2
6. Cấu trúc khóa luận........................................................................................ 2
PHẦN II: NỘI D UN G ...........................................................................................3
CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THẾ................................................................ 3
1.1. Các dạng liên kết trong vật rắn [4]............................................................ 3
1.1.1. Lực Van-der-van................................................................................. 3
1.1.2. Liên kết ion.......................................................................................... 4
1.1.4. Liên kết kim lo ại................................................................................. 5
1.1.5. Liên kết hiđrô...................................................................................... 5

1.1.6. So sánh các loại liên k ết......................................................................5
1.2. Mạng tinh thể [4]........................................................................................ 6
1.2.1. Mạng không gian................................................................................. 6
1.2.2. Các hệ tinh thể..................................................................................... 8
1.2.3. Một số kiểu tinh thể điển hình

[1].................................................. 11

1.2.3.1. Mạng kim cương.........................................................................11
1.2.3.2. Mạng NaCl................................................................................. 12
1.2.4. Cấu trúc tinh thể [4 ]......................................................................... 12
1.2.5. Chỉ số Miller [4]................................................................................ 12
1.2.6. Mật độ nguyên tử trong mạng tinh thể, hệ số xếp chặt [6]............ 14
1.2.6.1. Mật độ xếp...................................................................................14
1.2.6.2. Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thế, sự xếp ch ặt....... 14
1.3. Tính đối xứng của tinh thể [3 ].................................................................14


1.3.1. Tâm đối xứng (Tâm nghịch đảo kí hiệu là c hoặc i ) .....................15
1.3.2. Mặt chiếu gương (Kỉ hiệu p hoặc m )..............................................15
1.3.3. Trục đối xứng (Kỉ hiệu L hoặc n ) ................................................... 15
1.3.4. Phép tịnh tiến {Kí hiệu t ) ..................................................................16
1.4. Mạng đảo [4].............................................................................................16
1.4.1. Định nghĩa..........................................................................................16
1.4.2. Tính chất của vecto mạng đảo.......................................................... 17
1.5. Sai lệch mạng tinh thể [3]........................................................................ 17
1.5.1. Sai lệch điểm......................................................................................18
1.5.1.1. Nút trống và nguyên tử xen kẽ.................................................. 18
1.5.1.2. Nguyên tử tạp chất..................................................................... 18
1.5.2. Sai lệch đường lệch........................................................................... 19

1.5.3. Sai lệch m ặt....................................................................................... 20
1.5.4. Sai lệch khối.......................................................................................20
1.5.5. Vai trò của sai lệch đối với tính chất của vật rắn.......................... 20
1.6. Đơn tinh thể và đa tinh thể.......................................................................20
1.6.1. Đơn tinh thể, các đặc tính, ứng dụng.............................................. 20
1.6.2. Đa tinh thể......................................................................................... 20
1.7. Kết luận chương 1.....................................................................................21
Chương 2: Các tính chất của điện tử chuyến động trong tinh th ế ................... 22
2.1. Vận tốc của điện tử khi không có trường ngoài.....................................22
2.2. Tác động của trường ngoài lên năng lượng của điện tử........................ 26
2.3. Khái niệm chuấn xung lượng của điện tử trong tinh th ể ...................... 29
2.4. Chuyến động của điện tử trong tinh thể khi có từ trường......................31
2.4.1. Quỹ đạo kiểu điện tử......................................................................... 34
2.4.2. Quỹ đạo kiểu lỗ trống........................................................................35
2.4.3. Quỹ đạo mở....................................................................................... 36
2.5. Gia tốc và khái niệm khối lượng hiệu dụng (ra*)..................................37
2.5.1. Khái niệm m trong trường họp chung............................................37


2.5.2. Ý nghĩa vật lý của khối lượng hiệu dụng........................................ 38
2.5.3. Xét chi tiết hơn về khái niệm m * .....................................................39
2.6. Phương pháp khối lượng hiệu dụng........................................................ 45
2.6.1. Khai triển Taylo quanh điểm năng lượng cực trị............................45
2.6.2. Phương pháp khối lượng hiệu dụng.................................................46
2.6.3. Dạng của E(k) quanh điểm cực tr ị...................................................47
KẾT LUẬN...........................................................................................................51
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................... 52


PHÀN I: MỞ ĐÀU

1. Lý do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay ngành vật lý chất
rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu
cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn như: Điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng
nguyên tử .... Trong những năm gần đây xuất hiện hàng loạt các công trình về
siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành chất rắn càng thêm nối bật. Những
phát minh này được ứng dụng từ việc nghiên cứu các tính chất nhiệt, điện tử,
siêu dẫn của vật rắn.
Tinh thể là một dạng của chất rắn trong tự nhiên. Nó tồn tại xung quanh
chúng ta dưới dạng tinh thể (tinh thể thạch anh, tinh thể kim cương...) và có
ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày cũng như khoa học công nghệ
(công nghệ bán dẫn, công nghệ siêu dẫn...

cấu trúc tinh thế của vật rắn là

một hệ nhiều hạt được sắp xếp có tính quy luật tuần hoàn trong không gian và
có cấu trúc nhất định. Trong quá trình học tập chúng tôi đã được học những
môn về vật lý hiện đại như: cơ học lượng tử, vật lý thống kê, vật lý chất rắn
và được biết rằng việc nghiên cứu tính chất của điện tử trong tinh thể là một
trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của vật lý chất rắn. Đó là vì điện tử là
một hạt có khối lượng bé, có mang điện tích, là hạt rất linh động, tham gia
vào nhiều hiện tượng, quy định nhiều tính chất của vật rắn. Đồng thời việc
nghiên cứu tính chất chuyển động của điện tử trong tinh thể là điều kiện, là cơ
sở đế giải thích các kết quả thực nghiệm từ đó rút ra các thông số cần thiết
cho khoa học kỹ thuật.
Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài:” Nghiên cứu tính chất của điện tử
chuyên động trong tinh thê”.
2. Mục đích nghiên cứu
•

Nghiên cứu tính chất của điện tử chuyển động trong tinh thể.

1


3. Đối tượng và phạm vi nghiên cún
• Đối tượng nghiên cứu: vật rắn.
• Phạm vi nghiên cứu: vật rắn có cấu trúc tinh thể.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Nghiên cứu vật rắn có cấu trúc tinh thể.
• Nghiên cứu tính chất của điện tử chuyển động trong tinh thể.
5. Phương pháp nghiên cún
• Tra cứu, tìm kiếm và nghiên cứu tài liệu.
• Thống kê, lập luận, diễn giải.
6. Cấu trúc khóa luận
• Chương 1: cấu trúc tinh thể.
• Chương 2: Tính chất của điện tử chuyển động trongtinh thể.

2


PHÀN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CẤU TRỨC TINH THẺ
1.1. Các dạng liên kết trong vật rắn [4]
1.1.1. Lực Van-der-van
- Đây là loại liên kết thường gặp nhất xuất hiện giữa hai nguyên tử và
phân tử bất kỳ.
- Phương trình Van-der-van:
p+

-

(1.1)

( V - b ) = RT

V2

Đây là loại lực xuất hiện giữa các phần tử có liên kết hóa học bão hòa

và các phần tử khí trơ.
-Trong trường họp tống quát, lực liên kết Van-der-van gồm ba loại liên
kết chính: tương tác tán xạ, tương tác định hướng, tương tác cảm ứng.
• Tương tác tán xạ.
Năng lượng tương tác tán xạ được tính theo biểu thức:
3 a 2J

ơ«= 4

/ ’

(L2)

Trong đó: a là độ phân cực,
J là năng lượng kích thích,
r là khoảng cách .
• Tương tác định hướng.
Năng lượng tương tác định hướng được tính theo biểu thức:
+ Ở nhiệt độ thấp:
M2

U * = -T2jtsữ
T -Ĩr

0-3)

+ ở nhiệt độ cao:
M 4

II

dh

2A7ĩ2s 2akBT r6

3

1

(L4)


Trong đó: M: Momen lưỡng cực: M= ea (e: cường độ điện trường),
£()'■ hằng số điện môi,
k B: hằng số Boltzmanm,
T: nhiệt độ tuyệt đối.
• Tương tác cảm ứng.
Năng lượng tương tác cảm ứng được tính theo biểu thức:
ư

(1 5)
8nsị r 6

Trong trường họp tổng quát, khi hai nguyên tử lại gần nhau thì xuất hiện
đồng thời ba loại liên kết nên
u = u , + u ìh + u .
tx

dh

u «ơ,
cu

tx *

cu

lỉh

1.1.2. Liên kết ỉon.
- Đây là loại liên kết xuất hiện ở kim loại điển hình kết hợp với nhóm
halogen.
- Bản chất của liên kết ion là lực hút tĩnh điện giữa hai ion trái dấu.
- Đặc điểm: Sự phân bố điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu.
- Năng lượng tương tác:
U = r ị - T4nsQ
—r

( , -6)

Trong đó: q là điện tích ion,
B, n là hằng số,
r là khoảng cách.
1.1.3. Liên kết cộng hóa trị
- Liên kết cộng hóa trị được tạo thành bởi các cặp electron có spin đối
song, đây là loại liên kết mạnh mặc dù nó là liên kết giữa các nguyên tử trung
hòa. Ví dụ liên kết trong kim cương, Silic, GaAs, GaP, A1P,....

4


- Đặc điểm: Liên kết cộng hóa trị có tính bão hòa, tính định hướng.
• Tính bão hòa: Mỗi nguyên tử chỉ có khả năng tạo thành liên kết cộng
hóa trị với một số nhất định nguyên tử lân cận.
• Tính định hướng: Theo hướng đó sự phân bố lớp mây điện tử là lớn
nhất, phù hợp với các điện tử hóa trị.
1.1.4. Liên kết kỉm loại
Đây là liên kết xuất hiện trong kim loại. Trong kim loại, liên kết xuất
hiện giữa ion dương và khí điện tử. Lực hút giữa các điện tử nằm giữa các ion
và ion này cân bằng với lực đấy giữa các ion dương với nhau. Khi giảm
khoảng cách giữa các ion, mật độ khí điện tử tăng lên. Mặt khác, lúc này lực
đấy giữa các ion cũng tăng đấy chúng ra xa nhau, đến khoảng cách nào đó lực
hút cân bằng với lực đẩy, mạng ở trạng thái ổn định.
1.1.5. Liên kết hỉđrô
Liên kết hiđrô xuất hiện khi nguyên tử H liên kết với những nguyên tử
có tính âm điện lớn như nguyên tử o , nguyên tử F, nguyên tử Cl. Khi đó các
nguyên tử này nhận một điện tử liên kết và mang điện tích âm, nguyên tử H
mất một điện tử và mang điện tích dương.
1.1.6. So sánh các loại liên kết
❖ Liên kết thường gặp nhất là liên kết Van-der-van, có năng lượng thấp

nhất, xuất hiện trong mọi trường hợp, năng lượng liên kết cỡ khoảng
104J/mol, là loại liên kết yếu nhất.
- Liên kết này xuất hiện gữa nguyên tử, phân tử trung hòa có lớp vỏ bên
trong đầy. Lực Van-der-van xuất hiện ở trạng thái rắn, lỏng, khí của chất hữu
cơ và nhiều chất vô cơ.
- Điểm nóng chảy của các cấu trúc có liên kết này thấp.
•

Liên kết ion là liên kết hóa học điển hình thường gặp trong các vô

cơ, trong các hợp chất kim loại với halogen, oxit kim loại, suníua và các hợp
chất phân cực khác, năng lượng liên kết cỡ khoảng 106J/mol.

5


Vật rắn có liên kết này thường có nhiệt dung, điểm nóng chảy cao.
❖ Liên kết cộng hóa trị: ít có mặt trong hợp chất hữu cơ, hay gặp trong
hợp chất vô cơ, một số ít kim loại và rất nhiều họp chất của kim loại chuyển
tiếp, năng lượng liên kết cỡ khoảng 106J/mol.
Vật rắn có liên kết này thường có nhiệt dung, điểm nóng chảy cao.
❖ Liên kết hiđrô: đây là loại liên kết yếu.
Trong vật rắn rất ít khi gặp một loại liên kết mà thường gặp hai hoặc
nhiều hơn hai loại liên kết. Loại liên kết nào chiếm ưu thế thì quy định cấu
trúc của vật rắn đó.
1.2.

Mạng tinh thể [4]
Mạng tinh thể được dùng để mô tả cấu trúc bên trong của tinh thể.

1.2.1. Mạng không gian
Trong vật rắn, nguyên tử và phân tử được sắp xếp đều đặn tuần hoàn
trong không gian tạo thành mạng tinh thể.
Tinh thể lí tưởng là tinh thể trong đó:
- Sự sắp xếp nguyên tử, phân tử là tuần hoàn.
- Tinh thể lí tưởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa là ở mọi nơi nó đều
chứa những nguyên tử, phân tử phân bố như nhau.
- Kích thước trải rộng vô hạn.
VD: Hình 1.1 diễn tả mạng tinh thế nhận được bằng cách tịnh tiến các
hạt dọc theo ba trục.
Theo Ox những đoạn аь 2аь Заь ...., ЩЗ.].
Theo Oy những đoạn a2, 2a2, 3a2,...., n2a2.
Theo Oz những đoạn a3, 2a3, 3a3,...., n3a3.

6


Khi đó vị trí của một hạt bất kì của mạng được xác định nhờ vecto:
r-

Trong đó: Mi, П2 , n
К ã l,

3

+n2a2 + n3a3

(1-7)

là các số nguyên,

là ba vecto cơ sở.

Khi đó tập họp các giá trị khác nhau của các điểm có bán kính г được
xác định theo (1.7) với giá trị khác nhau của Mi, n 2, n 2 tạo thành mạng không
gian, và các điểm đó được gọi là nút mạng không gian hay nút mạng.
Hình hộp được tạo thành từ ba vecto cơ sở õĩ, Û2 , Яз 1à ô cơ sở hay ô sơ
cấp.
Tất cả các ô cơ sở tạo thành mạng có cùng kích thước và hình dạng,
v ề mặt nguyên tắc, để mô tả một ô cơ sở cần 6 đại lượng: Gi, ũ 2 , a 3 và
, ß, у (hình 1.2), trong đó
a là góc hợp bởi hai vecto Я2 và ö j,
ß là góc họp bởi hai vecto ill và a 3 ,
Y là góc hợp bởi hai vecto ÃỊ và

7


Hình 1.2
Ô cơ sở hay ô nguyên thủy là loại ô chỉ chứa các hạt tại các đỉnh và ô
này chỉ chứa một hạt trên một ô cơ sở.
Ô phức tạp là ô cơ sở ngoài chứa hạt ở đỉnh còn có hạt ở đỉnh khác.
1.2.2. Các hệ tình thể
Căn cứ vào tính chất đối xứng của mạng không gian mà người ta chia
chúng thành 7 hệ tương ứng với 7 ô sơ cấp khác nhau, mỗi hệ đặc trưng bởi
quan hệ giữa các vecto.

r

(2). Hệ đơn tà.

8


Cl{

CL3


<ß = y = 90°
or ^ 9 0 °

Có hai loại đơn tà: đơn tà và đơn tà tâm đáy (có hai hạt ở đáy ).
Đơn tà
ß

Đơn tà tâm đáy
ß

Ф 90°

á ,ỵ = 90°

ỉ

ũ

v

* 90°

á ,ỵ = 90°

\

r

ì

П

(3). Hệ thoi: Ô sơ cấp là hình hộp chữ nhật.
[а Ф b ф с
\ a = ß = Y = 90°

(4). Hệ tứ giác.

9


Ô sơ cấp có dạng lăng trụ, đáy mỏng. Hai phương a, b là tương đương,
phương c khác. Có hai loại tứ giác: Tứ giác và tứ giác tâm khối.

ịa = b = c
| a = /? = / < 120° * 90°
(r= P = Y

* 90°

(6). Hệ lục giác.
a =b ^ c
< a = /3 = 90°
ỵ = ì 20°.
Ô sơ cấp có dạng lăng trụ đứng, đáy hình thoi.


(7). Hệ lập phương.
ịa = b = c
\ a = p = Y = 90°.
CÓ ba loại lập phương: Lập phương, lập phương tâm mặt và lập phương
tâm khối.

1.2.3. Một số kiểu tỉnh thể điển hình [1]
1.2.3.1.
Mạng kim cương
Kim cương là một trong những dạng thù hình của cacbon có liên kết trao
đổi. Ô cơ sở của mạng (hình 1.3) có thể xem như được tạo thành trên cơ sở ô
mạng lập phương tâm mặt. Mỗi nguyên tử trong mạng đều được bao quanh
bởi bốn nguyên tử cách đều.

11


1.2.3.2. Mạng NaCl
Mạng được tạo thành trên cơ sở mạng lập phương tâm diện của các ion
N a + và các ion Cl chiếm các lỗ hổng khối tám mặt (hình 1.4 ). Mỗi ion N a +
được bao quanh bởi 6 ion Cỉ~ và ngược lại.

Hình 1.3: Ô cơ sở của mạng kim cương

Yĩình 1 4' Mạng NaCl

1.2.4. Cấu trúc tinh thể [4]
Chuyến từ mạng không gian là mô hình toán học sang cấu trúc tinh thế
nếu ta có được cấu trúc thực của tinh thể nếu đặt nguyên tử hoặc nhóm
nguyên tử ở nút mạng hay gần nút mạng.
Chẳng hạn, đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở trạng thái cân bằng,
hạt nhân của chúng ở nút mạng. Ví dụ: Tinh thể H (trạng thái rắn) mỗi nút
mạng là một nguyên tử H nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử gọi là gốc.
Ta gọi cấu trúc tinh thể = mạng không gian + gốc.
Hoặc cấu trúc tinh thể = mạng không gian + ô cơ sở.
1.2.5. Chỉ số Miller [4]
- Vị trí của các nút, các hướng và các mặt phang trong tinh thể được
xác định bằng chỉ số Miller.
-

Đường thẳng mạng là đường thẳng đi qua hai nút mạng.

-

Mặt phang mạng là mặt phang chứa ba nút mạng.

12


Giả sử có ba vecto cơ sở CLỵ, ữ 2 , a 3 và có trục tọa độ Oxyz có các trục
dựa trên ba vecto cơ sở như hình 1.5, gốc o trùng với một nút mạng.

0

Hình 1.5
Giả sử có một mặt phang mạng cắt ba trục Oxyz tại các nút A, B,

c và

có các tọa độ là: 111, n2, n3.
Khi đó lấy nghịch đảo của ni, n2, n3 ta được : —, —, —.
n± nz n3
Quy đồng mẫu số chung. Giả sử có mẫu số chung nhỏ nhất là D.
Các số nguyên h = —-, k = —-, l = -7 - chính là chỉ số của mặt phẳng này
ni
n2
*13
và viết là ( h k l) gọi là chỉ so Miller của mặt phang mạng.

Chú ý:
(1). Các mặt phẳng mạng song song với nhau có cùng chỉ số Miller. Vì
vậy, chỉ so Miller (h k Ï) có thể kí hiệu một mặt phang hoặc một họ mặt phang
song song với nhau.
(2). Nếu mặt phẳng mạng song song với trục tọa độ thì coi như nó cắt
trục đó ở vô cực và chỉ so Miller coi bằng 0.

13


(3). Nếu mặt phẳng mạng cắt trục tọa độ ở điểm có tọa độ âm thì chỉ số
Miller tương ứng có dấu âm và được kí hiệu là h ~.
1.2.6. Mật độ nguyên tử trong mạng tinh thể, hệ số xếp chặt [6]
1.2,6.1. Mật độ xếp

Mật độ xếp theo một phương, trên một mặt hoặc trong một mạng tinh thể
đặc trưng cho khả năng chiếm chỗ của nguyên tử trong không gian mạng, lần
lưọt xác định được biểu thức:

1
M .-Ỉ

s

V
4

Trong âỏM lt Ms, Mv: Mật độ xếp theo phương , mặt, thể tích (mạng),
L, s, v: chiều dài, diện tích, thể tích bị chiếm bởi nguyên tử,
L, s, V: Tổng chiều dài, diện tích, thể tích đang xét trong tinh thể.
7.2. ố. 2. Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thể, sự xếp chặt
Mật độ xếp đặc trưng khả năng xếp chặt của các nguyên tử. Giả sử các
nguyên tủ’ là các quả cầu rắn cùng kích thước được xếp chặt sao cho mỗi
nguyên tử tiếp xúc với sáu nguyên tử xung quanh, chúng sẽ tạo ra một lớp
nguyên tử xếp chặt (mặt xếp chặt). Sự phá vỡ trật tự xếp gọi là khuyết tật xếp.
1.3. Tính đối xứng của tinh thể [3]
Tính đôi xứng là một trong những tính chât quan trọng của tinh thê, nó
thể hiện ở hình dạng bên ngoài, cấu trúc bên trong cũng như các tính chất
khác.
Tính chất đối xứng của tinh thể được đặc trưng bởi các yếu tố đối xứng
tương ứng với một thao tác đối xứng, tóc là một phép biến đối hình học xác
định để một hệ thống điểm, đường thẳng, phân tử... tự trùng lặp với chính
mình trong không gian.
Những yếu tố quan trọng là:

14


1.3.1. Tâm đối xứng (Tâm nghịch đảo kí
Các điểm al9 a2, a3,... gọi là đối xứng

hiệu là c hoặc i )
qua tâm với bi, b2,b3,...tươngứng

nếu chúng trùng lặp nhau từng cặp một bằng phương pháp nghịch đảo tâm

c

(hình 1.6 a).
1.3.2. Mặt chiếu gưong (Kí hiệu p hoặc m )
Các điểm ãị, a2, a3,... gọi là đối xứng qua tâm với bi, b2,b3,...tươngứng
nếu chúng trùng lặp nhau từng cặp một bằng phép chiếu gương qua mặt
phang p ( hình 1.6b ).
1.3.3. Trục đối xứng (Kí hiệu L hoặc n )
Các điểm ai có thế trùng lặp nhau bằng phép quay quanh trục L một góc
a, khi đó chúng được gọi là đối xứng nhau qua trục L. số nguyên n = — gọi
a
là bậc của trục đối xứng. Ta có các trục đối xứng n = 1, 2, 3, 4, 6. Không tồn
tại trục 5 và bậc cao hon 6 (hình 1.6c ).

a

o

A

cì
Hình 1.6: Các yếu tố đối xứng

15


1.3.4. Phép tịnh tiến (Kí hiệu t )
Phép tịnh tiến là một trong những yếu tố đối xứng quan trọng của cấu
trúc mạng tinh thể, ứng với thao tác tịnh tiến mạng tinh thể theo một hướng
nào đó trong không gian đi một số nguyên lần trên độ dài xác định để tinh thể
tự trùng lặp với chính nó. Sự trùng lặp ở đây cần hiểu là trùng lặp các yếu tố
hình học giới hạn tinh thể và các tính chất khác. Độ dài đơn vị tịnh tiến (a)
được gọi là chu kì tuần hoàn của mạng tinh thể theo hướng không gian đã
cho.
Ngoài những yếu tố đối xứng đơn, còn tồn tại những yếu tố đối xứng
phức hợp gồm hai hay nhiều yếu tố đối xứng đơn.
1.4. Mạng đảo [4]
1.4.1. Định nghĩa
Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba veco cơ sở 07*, 02,

Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:
r = nxa x + n2a2 + n3a3
Trong đó nl9 n2, n3 là các số nguyên.
Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto cơ sở bx, b2,
h'3 •

b2 = 'In
ữị A ữ 2

ĩ

A ế?2

16

1


Hay tổng quát:
[ « , A

ak

1~ a A a .

'a k

Khi đó vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto :
G m = /77, b x + m 2 b 2 + m 3b 3
( mi, m2, m3 là các số nguyên).
1.4.2. Tính chất của vecto mạng đảo.

U).
bị -L a 2,a 3.

b2 _La]7a3.
b3 _L a2,a r
(2). Độ lớn của vecto mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo chiều dài.
(3). Hình hộp chữ nhật dựng lên từ ba vecto bỵ , b2, b3 gọi là ô sơ cấp

của mạng đảo và có thể tích V' = b1[b2Ãĩh\ và dễ dàng chứng minh được
V' = ^2jr^ , với V = ã~l[ã^Aã^] là thể tích ô cơ sở mạng thuận.
S

Định lý 1: Vecto mạng đảo G vuông góc với mặt phẳng (h k 1) của

mạng thuận.
s

Định lý 2: Khoảng cách d(h,k,l) giữa hai mặt phang mạng liên tiếp

thuộc họ mặt phẳng ( h k 1) d = I

k |-

1.5. Sai lệch mạng tinh thể [3]
Cấu trúc tinh thể được trình bày ở trên là cấu trúc tinh thể lí tưởng vì khi
xét đã bỏ qua dao động nhiệt và các sai hỏng trong trật tự sắp xếp của các
nguyên tử, những sai hỏng đó được gọi là sai lệch mạng tinh thể hay khuyết
tật mạng.

17


Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, sai lệch mạng
chia thành: Sai lệch điếm, đường, mặt và khối.
1.5.1. Sai lệch điểm
Đó là sai lệch có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian: Một sai
lệch điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất.
1.5.1.1. Nút trống và nguyên tử xen kẽ

Trong tinh thể, nguyên tử luôn dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của
nút mạng. Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng cao, với biên độ dao
động lớn chúng có khả năng bứt khỏi nút mạng, để lại nút không có nguyên tử
gọi là nút trống.
Sau khi rời khỏi nút mạng, nguyên tử có thể sang vị trí giữa các nút (cơ
chế tạo nút trống Frenkel) tạo ra sai lệch điểm dạng nguyên tử xen kẽ. Cơ chế
thứ hai gọi là cơ chế tạo nút trống của Schottky, khi nguyên tử rời vị trí cân
bằng ra bề mặt tinh thể.
1.5.1.2. Nguyên tử tạp chất
Trong thực tế, hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối.
Các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phòng thí nghiệm cũng chỉ cho
phép đạt độ sạch nhất là 99,999% hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào kích
thước các tinh thế tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa các nút. Đây
cũng là sai lệch điểm.

18


Hình 1.7: Các dạng sai lệch điếm: nút trống và nguyên tử xen kẽ (a) và
các nguyên tử tạp chất (b)
Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất
nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng. Nút trống có ảnh
hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khuếch tán của kim loại và hợp kim ở chế độ
trạng thái rắn.
1.5.2. Sai lệch đường lệch
Các sai lệch điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ....nếu chúng nằm liền
nhau trên một đường, chúng tạo sai lệch đường. Chúng có những dạng hình
học nhất định và tính ổn định cao. Người ta phân biệt những loại sai lệch
đường sau đây: lệch thẳng (lệch biên ), lệch xoắn và lệch hỗn hợp.

Hình 1.8 Sai lệch đường: lệch xoắn
R«lfỊỊCT>s

h*ién

19