Giáo án toán 11 tự chọn 9 bài tập HOÁN vị CHỈNH hợp – tổ hợp

Ngày
soạn:
25/10/2011
Tự chọn 9
BÀI TẬP HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Hiểu được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp của một tập hợp.
Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.
2. Về kĩ năng:
- Phân biệt được các tình huống sử dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán
đếm.
- Biết sử dụng các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp để giải
toán.
3. Về tư duy, thái độ: Chuẩn bị tốt bài ở nhà. Tham gia tốt các hoạt động ở lớp. Biết
tương tự hoá, biết quy lạ về quen.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đồ dung học tập.
C. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, luyện tập.
D. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3. Bài mới:
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
HĐ1: Tóm tắt lý thuyết trọng
Hs nghe, trả lời
I. Tóm tắt lý thuyết
tâm

Vận dụng giải các bài tập
1. Hoán vị:
+ GV đặt câu hỏi,
Pn = n(n − 1)...2.1 = n!
+ Nêu các Ct? cách dùng?
2. Chỉnh hợp
Ank = n(n- 1)(n-2) ....(n – k – 1)
( 1 ≤ k ≤n)
HĐ2: Áp dụng làm một số bài
tập
+ Gv đọc đề.
+ Cho Hs xung phong lên bảng

Hs vận dụng, phân tích bài
tóan, biết khái quát hóa, tổng
quát hóa, biết quy lại thành
quen

1. Có thể chọn 5 nữ, 1 nam
hoặc 4 nữ 2 nam hoặc 6 nữ
Ta có:
C155 .C101 + C154 .C102 + C156 = 96460
Có 26.25.24.10.9.8 =
11 232 000 cách

hoặc Ank =

n!
( n − k )! ( 1 ≤ k ≤n)

3. Tổ hợp:
C nk =

n!
k! (n − k )!

II. Bài tập:
Bài 1: Một tổ bộ môn có 10 giáo
viên nam, 15 nữ. Có bao nhiêu
cách thành lập một hội đồng
gồm 6 uỷ viên của tổ bộ môn sao
cho số uỷ viên nam ít hơn nữ
Bài 2. Có bao nhiêu biển số xe


+ Gv nêu cách khác:
Số cách chọn áo trắng và cà vạt
vàng là: 3.2 = 6
Vậy : 35 – 6 = 29 cách

+ Gv gợi ý: Một tập con có 2
phần tử của A, ứng với duy nhất
2
1 cặp (x;y) và x ≥ y nên: C n + n
n(n + 1)
=
cách
2
+ Bài 6:
a. 5! – 4! = 96 cách

+ bài 7:
4
3
a. có A5 − A4 = 96 cách
+ Gợi ý: số chia hết cho 3 thì
tổng các chữ số chia hết cho 3.
Trong các số chỉ có số 1 ko chia
hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho
3 khi các chữ số đó thuộc
{0;3;9;6}
vậy có: 4! – 3! = 24 – 6 = 18

3. a. có 35 cách chọn
b. Ko chọn 3 áo trắng và cà
vạt tuỳ ý có 4.5 = 20
Chọn áo trắng và ko chọn 3 cà
vạt ko phải màu vàng có 3.3 = 9
cách
Vậy : 20 + 9 = 29
Bài 4: abcde
a có 4 cách
b có 4 cách
c có 3 cách
d có 3 cách
vậy có 4.4.3.3. = 144 cách
b. Có 5.5.4.3 = 300 cách chọn
các số 4 chữ số khác nhau. Nên
300 – 144 = 156
Bài 5: Theo đề bài có:
n(n + 1)

2
Cn + n =
cách.
2
Bài 6:
a. có 4.4.3.2.1 = 96 cách
b. có 3! = 6 cách
c. 5! – 2! = 118 cách
Bài 7:
a. có 4.4.3.2 = 96 cách
b. có 3.3.3.2 = 54 cách
c. có 96 – 54 cách
d. 4! – 3! = 18 cách

gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu
là 3 chữ cái(26 chữ) ba kí tự tiếp
theo là chữ số. Biết rằng mỗi
chữ cái và mỗi chữ số đều xuât
hiện ko quá 1 lần.
Bài 3. Một ng có 7 áo (3 áo
trắng) và 5 cà vạt(2 màu vàng).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ
áo – cà vạt nếu:
a. Chọn áo tuỳ ý và cà vạt tuỳ ý.
b. Đã chọn áo trắng thì ko được
chọn cà vạt vàng.
Bài 4. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu:
a. Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau.
b. Số chẵn gồm 4 chữ số khác

nhau

Bài 5. Cho A ={1,2,3,…, n}
trong đó n là số nguyên dương
lớn hơn 1. Hỏi có bao nhiêu cặp
sắp thứ tự (x,y) thoả mãn x, y
thuộc A và x ≥ y
Bài 6. Cho 5 chữ số 1,2 ,3,4,5.
Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ
số đôi một khác nhau nếu:
a. Bắt đầu bởi chữ số khác số 1.
b. Bắt đầu bởi 24
c. Ko bắt đầu bởi 241
Bài 7. Với các chữ số: 0,1,3,6,9.
Có bao nhiêu số tự nhiên
a. Có 4 chữ số khác nhau
b. Số lẻ với 4 chữ số khác nhau.
c. Số chẵn với 4 chữ số khác
nhau
d. Có 4 chữ số khác nhau và chia
hết cho 3

4. Củng cố, Dặn dò:
- Thông qua bài tập củng cố kiến thức cho hs biết khi nào dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp.


- Đọc bài mới
E. Rút kinh nghiệm