Bài tập Hoán vị chỉnh hơp tổ hợp-11CB

Ti t 27-Bài T pế ậ
Ti t 27-Bài T pế ậ

Vit cụng thc tớnh
s cỏc hoỏn v,s cỏc
chnh hp,s cỏc t
hp?
Phỏt biu bng li
cỏc cụng thc ny
Ki m tra b i c
* Các công thức cần nhớ:
1. Hoán vị: Pn = n(n - 1)(n - 2)...3.2.1 = n!
2. Chỉnh hợp:
( )
( 1)( 2)...( 1)
!
!
k
n
k
n
A n n n n k
n
A
n k
= +
=

3. Tổ hợp:
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=

* Tính chất:
k n k
n n
C C

=
và
1
1 1
k k k
n n n
C C C


+ =
1.2.3).....2)(1(
)1).......(2)(1(

+
=
kkk
knnnn
Tớch k s
liờn tip
k t n
tr
xung
Tớch k s
liờn tip k
t
T:n tr
xung
Mu:k tr
xung

- Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.
- Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n
phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự
sắp xếp.
Chỉnh hợp và
tổ hợp khác
nhau ở điểm
nào?
-
Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh
hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan
trọng vì nếu chọn nh m kết quả tính sẽ hoàn ầ

toàn khác.




Bài Tập
Bài Tập

Bài 1:Từ các chữ
Bài 1:Từ các chữ
số 1,2,3,4,5,6 lập
số 1,2,3,4,5,6 lập
các số tự nhiên
các số tự nhiên
gồm sáu chữ số
gồm sáu chữ số
khác nhau.Hỏi :
khác nhau.Hỏi :

a) có tất cả bao
a) có tất cả bao
nhiêu số?
nhiêu số?

b) có
b) có


bao
bao

nh
nh
i
i
êu
êu
s
s
ố
ố
chẵn,bao nhiêu số
chẵn,bao nhiêu số
lẻ
lẻ
?
?

c) có
c) có


bao
bao


nh
nh
i

i
êu
êu
s
s
ố
ố
bé hơn 432 000?
bé hơn 432 000?

Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef.
Giải:Số có 6 chữ số có dạng : abcdef.

a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ
a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ
số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần
số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần
tử.Vậy tất cả có P
tử.Vậy tất cả có P
6
6
= 6! = 720 số.
= 6! = 720 số.

b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn.
b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn.

Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6.
Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6.


Có P
Có P
5
5
cách chọn các số a,b,c,d,e.
cách chọn các số a,b,c,d,e.

Vậy có 3.P
Vậy có 3.P
5
5
= 3.120=360 số chẵn.
= 3.120=360 số chẵn.

Có 720 – 360 = 360 số lẻ.
Có 720 – 360 = 360 số lẻ.




Bài Tập
Bài Tập

Bài 1:Từ các chữ
Bài 1:Từ các chữ
số 1,2,3,4,5,6 lập
số 1,2,3,4,5,6 lập
các số tự nhiên
các số tự nhiên
gồm sáu chữ số

gồm sáu chữ số
khác nhau.Hỏi :
khác nhau.Hỏi :

a) có tất cả bao
a) có tất cả bao
nhiêu số?
nhiêu số?

b) có
b) có


bao
bao


nh
nh
i
i
êu
êu
s
s
ố
ố
chẵn,bao nhiêu số
chẵn,bao nhiêu số
lẻ

lẻ
?
?

c) có
c) có


bao
bao


nh
nh
i
i
êu
êu
s
s
ố
ố
bé hơn 432 000?
bé hơn 432 000?
c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp
c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp
TH1
TH1
:a<4
:a<4



có 3 cách chọn a từ:1,2,3
có 3 cách chọn a từ:1,2,3
Có P
Có P
5
5
cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại
cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại

Có 3.P
Có 3.P
5
5
= 3.120=360 số.
= 3.120=360 số.
TH2
TH2
:Nếu a = 4 mà b<3 thì:
:Nếu a = 4 mà b<3 thì:
Có 2 cách chọn b từ các số 1,2.
Có 2 cách chọn b từ các số 1,2.
Có P
Có P
4
4
cách chọn c,d,e,f từ các số còn
cách chọn c,d,e,f từ các số còn
lại nên có 2.P

lại nên có 2.P
4
4
= 2.4! = 48 số.
= 2.4! = 48 số.
TH3:
TH3:
a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có
a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có
P
P
3
3
cách chọn d,e,f từ các số còn lại.
cách chọn d,e,f từ các số còn lại.


Tất cả có : 360+48+6=414 số.
Tất cả có : 360+48+6=414 số.