Bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp toán 11

Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Tiết học này cần đạt được:
+ Củng cố các khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp thơng qua
các bài toán cụ thể.
+ Vận dụng được các khái niệm trên vào giải các bài tốn thực
tiễn.
+ Thơng qua các bài tốn nhận biết được khi nào thì vận dụng
Khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để
giải toán.


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Chú ý: Khi giải bài toán:
+ Lập số tự nhiên có các chữ số khác nhau ta vận dụng khái niệm
chỉnh hợp, hoán vị.
+ Lập số tự nhiên chẵn thì chọn hàng đơn vị trước sau đó chọn
hàng lớn nhất, cuối cùng chọn các hàng còn lại.
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học
sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách chọn ?
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?

Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học
sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách chọn?
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Giải:
Mỗi cách chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh là một tổ hợp
chập 5 của 10 nên có
5
C10 = 252 (cách)

Vậy có 252 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra.


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học
sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
HD:
Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1 nữ, 2 nữ, 3
nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:
+ Chọn 1 nữ và 4 nam
Nêu cách chọn 5 học sinh không thỏa mãn
+ Chọn 2 nữ và 3 nam
yêu cầu bài ra
+ Chọn 3 nữ và 2 nam
+ Chọn 4 nữ và 1 nam
Chọn 5 học sinh không thỏa mãn yêu cầu bài ra là chọn 5 học sinh
trong đó khơng có học sinh nữ (chọn 5 học sinh nam)

C5 = 6 (cách)
6


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học
sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Giải:
Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh có
5
C10 = 252 (cách)
Chọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh có

C5 = 6 (cách)
6
Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ có
(cách)
5
C10 − C5 = 246
6
Vậy có 246 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra.


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 2:
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Cách 1: Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1
nữ, 2 nữ, 3 nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:

+ Chọn 1 nữ và 4 nam
+ Chọn 2 nữ và 3 nam
+ Chọn 3 nữ và 2 nam
+ Chọn 4 nữ và 1 nam
Cách 2:
+ Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh
+ Chọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh nghĩa là chọn
5 học sinh mà trong đó khơng có học sinh nữ (cách chọn khơng
thỏa mãn u cầu bài ra).
+ Kết quả


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Chú ý: Khi giải các bài toán tổ hợp
+ Tính trực tiếp.
+ Tính gián tiếp (trong trường hợp bài tốn có nhiều khả năng xảy ra)
Bước 1: Tính số cách chọn k phần tử bất kỳ.
Bước 2: Tính số cách không thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Bước 3: Tính hiệu kết quả của bước 1 và bước 2.
Bài tập 3: Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người
ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách xếp chỗ:
a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 3:
Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người ta muốn
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu

cách xếp chỗ:
a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy
A

B

C

D

E

Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam có 5! cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ có 5! cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam vào 1 hàng ghế có 2 cách
Vậy có 2.5!.5! = 28800 cách


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 3:
Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người ta muốn
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp chỗ:
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 3:
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
A

B

Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ nhất: có 10 cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ hai: có 8 cách
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ ba: có 6 cách
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ tư:
có 4 cách
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ năm: có 2 cách
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ vào 5 vị trí có 5! cách
Vậy có 10.8.6.4.2.5! = 460800 (cách)
Giải bài toán xếp chỗ ta vận dụng khái niệm hoán vị


Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 4:
Một lớp học có 30 học sinh, cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng,
một lớp phó và 4 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp?
HD
Chọn 2 học sinh trong đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó có

A 5 cách
30
Chọn 4 học sinh trong 28 học sinh cịn lại có

C4 cách
28
2
4
Vậy có A 30C28 =17813250(cách)

Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập về nhà
Bài tập 1:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Bài tập 2:
Một tổ cơng tác có 5 nam và 8 nữ. Cần chọn ra 4 người. Có bao
nhiêu cách chọn:
a) Chọn tùy ý.
b) Ít nhất một nam.
Bài tập 3:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế.Người ta muốn
xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp chỗ:
a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?