Công thức lượng giác và cách ghi nhớ cực nhanh

NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:
tan x =

sin x
cos x
1
1
2
; 1 + cot 2 x =
; cot x =
; 1 + tan x =
; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1
2
2
cos x
sin x
cos x
sin x

2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:
Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan
Cung đối nhau:

Cung bù nhau:

cos(-x) = cosx

sin(-x) = -sinx

cos( π - x) = - cosx

sin( π - x) = sinx

tan(-x) = - tanx
Cung phụ nhau:

cot(-x) = - cotx

tan( π - x) = - tanx
Cung hơn kém nhau π :

cot( π - x) = -cotx

cos(

π
− x ) = sinx
2

sin(

π
− x ) = cosx
2

tan(

π

− x ) = cotx
2

cot(

π
− x ) = tanx
2

cos( π + x) = - cosx
sin( π + x) = - sinx
tan( π - x) = tanx
cot( π - x) = cotx

3) Công thức lượng giác
Công thức cộng:

Công thức nhân đôi:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin2a = 2sina cosa

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa
sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
tan a + tan b

tan a − tan b
; tan(a - b) =
1 − tan a.tan b
1 + tan a.tan b
Công thức hạ bậc:

tan2a =

2 tan a
1 − tan 2 a

tan(a + b) =

Công thức biến đổi tổng thành tích:
a+b
a−b
cos
2
2

cos 2 a =

1
(1 + cos 2a ) ;
2

cos a + cos b = 2 cos

sin 2 a =

1
(1 − cos 2a ) ;
2

cos a − cos b = −2 sin

tan 2 a =

1 − cos 2a
1 + cos 2a

sin a + sin b = 2 sin

a+b
a−b
cos
2
2

sin a − sin b = 2 cos

a+b
a−b
sin
2
2

a+b
a−b
sin

2
2


NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com

Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb=
sinasinb=
sinacosb =

1
[cos(a - b) + cos(a + b)]
2
1
[cos(a - b) - cos(a + b)]
2
1
[sin(a - b) + sin(a + b)]
2

II. Một số cách ghi nhớ nhanh công thức lượng giác:
1. Dấu của các giá trị lượng giác (GTLG):
“cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo”.
2)Giá trị LG của các góc đặc biệt các bạn có thể dùng máy tính, tuy nhiên nếu không có máy
tính thì ta vẫn nhớ được một cách dễ dàng nhờ cách chia nhóm như sau:
“sin đi học, cos không ham (không hư) tan đoàn kết cotan kết đoàn”.
3) GTLG của các góc có liên quan đặc biệt:
cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan cotan” cũng cần phải hiểu kỹ hơn ý nghĩa của câu
này các GTLG được nhắc đến thì bằng nhau còn nếu không được nhắc đến thì chúng đối

nhau ! .
Về cách nhớ các liên quan đặc biệt này, tôi học từ thầy giáo dạy toán của tôi. Các bạn
cùng đọc cho vui nhé :
* Liên quan đối (a và – a)
Nếu 2 góc đối nhau
Cos của chúng bằng nhau
Sin,tan cotan đối
Hãy viết vào mau mau .
* Liên quan bù (a và π - a)
Nếu hai góc mà bù
Cos phải thêm dấu trừ
Tan cotan cũng vậy (*)


NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com

Sin bằng nhau rõ chưa ?
* Hơn kém một π (a và a + π )
Nếu hơn kém một π
Chuyện đó có khó gì
Sin cos đổi dấu đi
Tan cotan vẫn vậy
* Hơn kém một vuông (a và a +

π
)
2
π
2

Nếu hơn kém một vuông ( )
Chuyện này khó khăn hơn
Sin lớn bằng cos nhỏ
cos lớn bằng trừ sin con .
* Liên quan phụ (a và

π
-a)
2

Phụ nhau thì dễ ghê
Sin này bằng cos kia
Tan này bằng cotan nọ
Nhớ không hả 11C ?
4) Các công thức cộng :
* Đối với sin và cos :
Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos

cos sin khó gì

Bạn ơi hãy nhớ hãy ghi
Cos thời đổi dấu sin thì giữ nguyên.
Hoặc sin “ cùng dấu , khác loài “ cos “ cùng loài , khác dấu “
* Công thức cộng tan :
Tan của tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng là tổng hai tan
Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi tích tan tan oai hùng .

NGUY ỄN T ĂNG C ƯỜNG fca2b.blogspot.com

5) Các công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc :
Cần biết rằng chúng được sinh ra từ công thức cộng (vậy nên nếu quên công thức nhân
đôi , nhân ba thì ta có thể “ mò lại “ dễ dàng nhờ công thức cộng ).
Công thức nhân 3 là một trong các công thức quan trọng mà bạn cần phải nhớ nếu muốn
làm được bài phương trình lượng giác thi đại học .Vậy nhớ thế nào đây ? Riêng tôi , tôi lại
dùng câu “sin tăng, cos giảm” quan sát công thức ta thấy :
+) sin chỉ biểu thị qua sin cos chỉ biểu thị qua cos
+) Số mũ của sin (từ 1 đến 3)cũng như hệ số (từ 3 đến 4)tăng từ trái qua phải, còn cos thì
cả mũ và hệ số từ trái qua phải đều giảm, còn ở giữa vẫn là dấu trừ (-), bạn xem lại nhé :
sin 3a = 3 sin a − 4 sin 3 a
cos 3a = 4 cos 3 a − 3 cos a

.

6) Các công thức biến đổi :
* Công thức biến đổi tổng thành tích
Nếu bạn chịu khó để ý thì cũng thấy được rằng , chúng cũng được sinh ra từ công thức
cộng .Còn cách nhớ ? chắc chúng ta đều đã làm quen với “Bài thơ” sau :
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin
Cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin
Vế trái là sin cos của 2 góc a, b còn vế phải là sin cos nửa tổng , nửa hiệu 2 góc đó .
* Công thức biến đổi tích thành tổng
Ở trên là cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích thành tổng
1
2

thì chỉ cần viết ngược lại, khi đó ta thấy rằng tích cos cos bằng cos tổng + cos hiệu, tích sin
sin bằng

1
1
1
cos hiệu -cos tổng (hoặc bằng trừ cos tổng - cos hiệu) tích sin cos bằng sin tổng +
2
2
2

sin hiệu. Để nhớ được cũng không khó lắm, phải không các bạn ?