BÀI tập và PHƯƠNG PHÁP GIẢNG dạy PHẦN cảm ỨNG điện từ bồi DƯỠNG học SINH GIỎI vật lý

bài tập và phơng pháp giảng dạy phần cảm ứng điện từ
bồi dỡng học sinh giỏi môn Vật lý
A. Kiến thức cơ bản

1. Véc tơ cảm ứng từ.
a. Hớng của véc tơ cảm ứng từ:
- Hớng (phơng chiều) của véc tơ cảm ứng từ ở điểm đặt khung dây chính là hớng

của véc tơ pháp tuyến dơng n của khung nằm cân bằng tại điểm đó.
- Chiều: Từ cực nam sang cực bắc của kim NC thử, khi nó nằm cân bằng.
b. Độ lớn của véc tơ cảm ứng từ:
M max

Xác định qua mô men lực cực đại B = I S
0
c. Đơn vị cảm ứng từ. 1T =

1Nm
1A.1m 2

d. Từ phổ: Hình ảnh vụn sắt tạo nên trong từ trờng gọi là từ phổ.
2. Từ thông:
a. Định nghĩa: = B.S. cos
b. Tính chất.
- Từ thông là đại lợng vô hớng.
- -/2 < < /2 > 0
- > /2
<0
- = /2
<0
-=0

= BS.
* Nếu N vòng dây: = N.B.S cos.
* Nếu từ trờng không đều = .i.
c. Đơn vị từ thông: Vêbe [Wb]
3. Suất điện động cảm ứng (sđđ c)
- Gây ra dòng điện cảm ứng.
- Khi có O, có c - mạch hở I = 0
Từ thông qua điện tích giới hạn bởi mạch điện biến thiên: trong mạch xuất hiện
sđđ cảm ứng.
* Biểu thức: C =


t

(1)


* Chiều C: - Trên mạch I(+)& n
- c < 0 vì gây ra Ic ngợc chiều IG
* Tổng quát: C = -


t

(2)

Sđđ c xuất hiện trong mạch bằng về trị số nhng trái dấu với tốc độ biến thiên từ
thông qua diện tích giới hạn bởi mạch.

Trang

2

Có thể tìm đợc (2) từ quan điểm năng lợng:
A = I
công của ngoại lực A' = CI. t.
A + A' = 0


t

C = -

Quy tắc xác định chiều C
Quy tắc bàn tay phải: Đặt bàn tay phải hớng các đờng cảm ứng từ, ngón tay cái
choãi ra 900 hớng theo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay
đến ngón tay giữa là chiều đi qua nguồn tơng đơng (từ (-) (+))
4. Tự cảm và hỗ cảm
a. Hiện tợng tự cảm.
Trong cuộc dây biến thiên từ trờng biến thiên từ thông qua cuộn dây biến
thiên trong cuộn dây xuất hiện Sđđ cảm ứng.
b. Sđđ cảm ứng xuất hiện trong 1 mạch do biến thiên từ thông của chính mạch
đó gây ra gọi là sđđ tự cảm. TC.
c. Giải thích: Trong t, dòng qua L tăng xuất hiện TC gây ra dòng điện iTC = R

U Lt
chống lại sự tăng của I0 của KQ I tăng chậm.
.e
R

d. Độ tự cảm.
= LI (1) L: độ tự cảm.
ống dây: B = à0

I

L = = à0

N
.I
l

= NBS = à0

N2
.S.I
l

N2
.S (2).
l

+ Cuộn dây không có lõi sắt.


I

I

= 1 TC = L
= Lt TC = t = L t (3) Nếu
t

+ L: đặc trng của cuộn dây
e. Hỗ cảm: Hiện tợng phát sinh Sđđ c trong 1 mạch kín khi dòng điện trong 1
mạch khác biến thiên.
+ Xét 2 mạch kín gần nhau.
12: Từ thông của 1 gửi cho 2.
12 = M12. I1 (4)
21: Từ thông của 2 gửi qua 1.
21 = M21. I2 Đã có M12 = M21 = M
M: Cùng đơn vị L: Henry.

Ta có:

C1 =

12
I
= M 1
t
t

5. Năng lợng từ trờng:
a. NL từ trờng của dòng điện.
W=

C2 =

21
I
= M 2
t
t

1 2
LI chính là NL từ trờng do dòng điện gây ra.
2


Trang

b. NL vµ mËt ®é NL cña trêng ®iÖn tõ: MËt ®é NL tõ trêng.
1 B2
W=
2 µµ 0

(5) WC =

1
εε.E 2
2

(6)

c. Tõ trêng biÕn thiªn lµm xuÊt hiÖn ®iÖn trêng xo¸y.
Trêng ®iÖn tõ cã NL: MËt ®é NL

W=

1
1 2
2
B ÷
 εε E +
2
µµ0


3


Trang

4

B. Một số bài tập nâng cao bồi dỡng đội tuyển Vật lý
phần cảm ứng điện từ - Đề và lời giải
Bài 1
Một mạch điện gồm 4 nguồn nối tiếp với nhau bằng dây dẫn nh hình
vẽ, tạo thành vòng tròn đặt trong từ trờng đều cảm ứng từ B. Tính cờng độ
dòng điện trong mạch nếu các giá trị của nguồn và cảm ứng từ B là:
1 = 5 V; r1 = 1
1 , r1
2 = 4 V; r2 = 2
2 , r2
B
3 = 3 V; r3 = 3

+
4 = 2 V; r4 = 4
R
T
S

Cảm ứng từ B = k.t với k = 4 ( )

3 , r3

bán kính R = 0,5 m.

4 , r4

Bài giải:
qua mạch là = B.S = KtR2 ; Từ thông này biến thiên theo thời gian
nên ' =- t' =R2K; ' sinh ra dòng sinh ra từ trờng B ngợc với B
từ cực âm đến cực dơng của ' (dd cảm ứng đI ra cực dơng của ' ) ngợc
với chiều kim đồng hồ.
Ta lấy chiều I cùng chiều ' làm chiều dơng
I(r1+ r2 + r3 + r4) - 1 - 2 + 3 - + 4 = 0 I =
'

1 + 2 3 + ' 4
r1 + r2 + r3 + r4

Thay số I = 0,7 (A).
.................................................................
Bài 2
Một vòng dây hình tròn bán kính R=10cm, x x x x x x x x x x x x x x x x x x X

X
đờng kính tiết diện dây d = 0,1mm, đặt nằm X
X
X
ngang trong một từ trờng đều có cảm ứng từ B h- X
X
ớng thẳng đứng.
X
d
dFi
X
r
1. Giả sử vòng dây điện làm bằng vật liệu siêu X
X
dẫn. Cho cảm ứng từ B tăng dần từ không đến X
X
Bo=0,1T. Tính cờng độ dòng điện cảm ứng xuất X
x
hiện trong vòng dây cho biết hệ số tự cảm của x
X
X
vòng dây là L= 0,1mH.
X
xX x x x x x x x x x x x x x x x x x
2.Cho dòng điện I=10A chạy qua vòng dây.
a. Tính lực căng T đặt lên vòng dây do tác dụng của từ trờng khi B = 0,2T
b. Với giá trị nào của cảm ứng từ B thì vòng dây sẽ bị lực từ kéo đứt. Cho biết
giới hạn bền của dây là; =2,3.108 N/m2

Trang

5

Bài giải
1. Vì điện trở của vòng dây siêu dẫn bằng không nên tổng sức điện động trong
vòng dây phải bằng không.

R 2 B 0
tc + c ư = 0 R B0 = LI I =
= 31,4 A
L
2

tc do sự bin thiên của cờng độ trong mạch cu do từ trờng ngoi biến thiên

2.a, Lực căng T đặt lên vòng dây. Xét với 1/4 vòng dây, lực từ tác dụng lên một
phần t vòng dây (đoạn AB) lực từ Q tác dụng lên AB có phơng on
Xét một đoạn d trên AB
dQ = IBd hớng theo 0M hợp với
on một góc

2 BIR
2 BIR

2 BIR

Q

dQ

d B

M

n

F

B

+

T
A

Q = dQCos = IBdCos

biết = R d = Rd

0

C

F


4

Q = IBRCos d = IBR sin = 2 IBR = 0,2 2 N

4

Lực từ tác dụng lên nửa vòng dây Q0= 2Q = 2 BIR =0,4 N

Lực căng dây T phân bố đều trên hai tiết diện thẳng ở hai đàu A,C của nửa vòng
dây.
Q0=2T T=

Q0
= 0,2 N
2

b) Lực tác dụng lên nửa vòng dây Q = 2 IBR
Lực này phân bố đều trên hai tiết diện thẳng ở hai đàu A,C của nửa vòng dây.
Gọi Fb và Bb là lực từ kéo và cảm ứng từ khi dây bắt đầu đứt, s là tiết diện dây, ta
có:
d 2
d 2
FB = ì 2 s = 2
= 2 IBb R Bb =
1,81T
4
4 IR

....................................................................................

Bài 3

Cho một cuộn dây có lõi sắt. Đóng K cờng độ dòng điện trong mạch
tăng theo đồ thị bên. Điện trở trong của nguồn và dây nối bằng không. Điện
trở suất của cuộn dây là . Đờng kính lõi sắt là D, tiết diện của dây dẫn là S
a. Cho biết ý nghĩa của trị số diện tích S1, S2 trên đồ thị.
b. Xác định độ lớn của cảm ứng từ trong lõi sắt dựa vào các đại lợng đã cho
Error: Reference source not found


Trang

6

Bài giải
a. S1 là điện lợng bị cản lại không đợc chuyển qua cuộn dây do có sự xuất hiện
suất điện động tự cảm.
S2 Điện lợng chuyển qua cuộn dây lúc đóng K trong thời gian từ t=0 đến t=t0
b. Cách 1:
Gọi q1 là điện lợng dịch chuyển trong mạch do hiện tợng tự cảm .


dq 1
d
d
= tc dq 1 = tc dt dq 1 =
dt =
dt
R
R
dt R
R

2
D
q1
n
dB
B
4S1
d
DSdB
DS
DSB
4
dq 1 =
=
=
dq 1 =
dB q 1 = S1 =
B=

nD
R
4
4 0
4
DS
0

S

Cách 2:

* Gọi R là điện trở của mạch, ta có:

di

L
dt = idt + di
dt
R
R
I

L
L I0
L
L
dt = idt + di I 0 dt = S 2 + di = S 2 + I 0 = S 2 +

R
R0
R 0
R
RR
L
L
Vì I 0 dt = S1 + S2 S1 +S2 = S2 + ì S1= ì (1)
R R
R R
di
d
* Mặt khác L = N LI 0 = N 0 .( Coi gần đúng L không đổi)

dt
dt
2
4L

D
4L
B=
L = NBS = NB
= 2 ì . (2)
2
R
D
R
4
RD
D
S1 R
4S1 ..
S
R
Từ (1) =
thay vào (2) ta có : B = 4L ì 1 =
s = 4S1
R
L
L
Ds
D 2
D 2

4S1
Vậy B =
.
DS
= Ri + L

Bài 4
Một khung dây nhỏ có diện tích S = 0,02m 2 gồm có N= 20 vòng, điện trở
của khung là 1, khung đợc đặt trong từ trờng đều có cờng độ cảm ứng từ B =
1 Tesla (nh hình vẽ), khung quay quanh trục đối xứng OO của nó với vận tốc
đều mỗi phút quay đợc 3000 vòng. Hỏi


Trang

1. Suất điện động cảm ứng sinh ra có giá trị tối đa là bao nhiêu?
2. Khi từ thông xuyên qua khung dây có
O
giá trị cực đại thì mô men của từ lực đặt vào
khung là bao nhiêu?
3. Khung dây quay đến vị trí nào thì công
suất tức thời của ngoại lực đặt vào khung có
giá trị cực đại, giá trị đó là bao nhiêu?
4. Khi khung dây quay đợc 1 vòng thì
công của ngoại lực là bao nhiêu?

7

B

O

Bài giải
1. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung có giá trị cực đại là
em = NBS =20 ì 1 ì 0,02 ì 100 =125,7V
2. Khi từ thông qua khung dây có trị cực đại, suất điện động cảm ứng bằng
không, dòng điện bằng không. Mô men của lực từ cũng bằng không.
3. Khi khung dây quay tới vị trí nh hình vẽ suất điện động đạt giá trị cực đại emax
, công suất nhiệt tức thời trên điện trở cũng là công suất tức thời của lực ngoài
lúc đó đạt giá trị cực đại.
2
emax
Pmax =
= 1,58.104W
R

4. Giữa hai đầu điện trở có hiệu điện thế hiệu dụng U =

e max
2

=

125,7
2

(V)

Khi khung dây quay đợc 1 vòng, công của ngoại lực bằng nhiệt lợng toả ra trên
điện trở W =

U2
(125,7) 2
2
2
T=
.0,02 = 158J (chu kỳ T =
=
= 0,02s)
R
2,1
100

............................................................................
Bài 5
Một xô lê nô ít đờng kính D=5cm gồm N vòng 1000 vòng dây bằng
đồng đợc đặt trong một từ trờng đều có véc tơ cảm ứng từ B nằm dọc theo trục
của xô lê nô ít. Cảm ứng từ biên thiên với tốc độ

B
= 10 2 T/s
t

a. Nếu mắc vào hai đầu của xô lê nô ít một tụ điện có điện dung C= 10 à F
thì điện tích của tụ điện là bao nhiêu?
b. Nếu bỏ tụ điện mà nối tắt ( đoản mạch ) hai đầu dây xô lê nô ít với nhau
thì
công suất toả nhiệt trên các vòng dây của xô lê nô ít bằng bao nhiêu?
Cho biết điện trở suất của đồng = 1,75.10-8 m, tiết diện dây S = 0,2 mm2.
Bài giải:

a. Điện tích của tụ điện q= CU. Vì mạch hở nên U= c; c = N
với S =

D 2
4

kết quả là:


S B
=N
t
t


Trang

q=C

8

B D 2
(5 10 2 ) 2

N = 10 5 10 2 3,14
1000 = 1,96 10 7 C
t
4
4

b) Công suất nhiệt của cuộn dây:
2c
P = RI =
trong đó
R
2
c

2

3
B D 2
l
B D NS

N và R = với l = N D P =
ì

t
4
S
16
t
5
thay số có P 2,8.10 W

c =

.....................................................................................
Bài 6

Một vòng dây dẫn bán kính R đặt trong từ trờng đều có các đờng cảm
ứng từ biến thiên theo thời gian theo định luật B = Kt, trong đó K là một
hằng số.Hãy xác định cờng độ điện trờng xoáy E xuất hiện trong vòng dây.
Bài giải
Theo định luật Paraday có: c =

( BS ) S ( Kt )
=
=
= KS
t
t
t

Trong đó S = R 2
Theo định nghĩa sức điện động thì, sức điện động cảm ứng bằng công của
điện trờng xoáy (tức là trờng lực lạ) thực hiện khi di chuyển một đơn vị điện tích
dơng dọc theo mạch kín của vòng dây(vì trờng lực lạ tồn tại trên cả mạch kín)
nghĩa là: C =

F
F
2R = E 2R (vì E = )
q
q

Trong đó F là lực điện trờng xoáy tác dụng lên điện tích q
Rút ra: E =

c

KR 2 1
=
= KR
2 R 2 R 2

Nhận xét: Điện trờng ở đây là điện trờng xoáy. Công của điện trờng này dọc
theo một đờng khép kín khác 0, điện trờng này gắn liền với một từ trờng biến
thiên. Điện trờng tĩnh điện gắn liền với các điện tích, công của nó làm dịch
chuyển điện tích theo đờng khép kín và bằng không.
..............................................................................
Bài 7
Một vòng dây dẫn đồng chất, đặt trong một từ trờng biến thiên đều, có
đờng cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng của vòng dây. Hãy xác định hiệu
điện thế U giữa các điểm bất kỳ trong vòng dây.
C
Bài giải
Trên đoạn bất kỳ của vòng dây đồng
I
A
chất, sức điện động cảm ứng tỉ lệ với độ
B

dài của đoạn mạch, nghĩa là tỉ lệ với điện
trở của đoạn mạch đó. Nếu ta xét đoạn
mạch ACB thì: ACB =

R ACB
R

nh hình vẽ

chiều ACB
áp dụng định luật cho đoạn mạch có sức điện động ta có: A B + ACB = IR ACB


Trang

Trong đó: I =

9

R


A B = IR ACB ACB = R ACB ACB = 0
R
R
R

........................................................................................
Bài 8

Trong một từ trờng đồng nhất biến đổi theo thời gian B = B 0cos t ngời
ta đặt một vòng dây dẫn nhỏ đồng chất bán kính r. Biết điện trở vòng dây là R
và hệ số tự cảm là L, B tạo với mặt phẳng một góc . Tính mô men trung
bình của lực từ tác dụng lên vòng.
Biện luận kết quả thu đợc.
n
B = B0cost

Bài giải
Từ thông qua vòng
= r2cos.B0.cost
Từ thông tổng cộng qua vòng t = + LI
Sức điện động cảm ứng:



dt
d
dI
dI
= L = 0 Sint L
(Voi 0 = r 2 cos .B 0 .)
dt
dt
dt
dt
dI
= RI 0 Sint = RI + L
dt
nghiệm của phơng trình có dạng: I ( t ) = ASin(t ) ; thay vào ta có :
=

0 Sint = AR.Sin (t ) + ALCos(t )
0 = AR cos + LASin

áp dụng điều kiện ban đầu có
0 = ARSin + LACos
A=

0

R +L
2

2

2

; tg =

0
L
vậy I =
Sin(t )
2
R
L 2 + R 2



cư
(Chú ý: có thể coi dòng trong vòng là dòng xoay chiều i = Z =

0 Sin(t )
2

R 2 + L2

)

Mô men M= ISB.Sin
M = M y thay các giá trị vào có :

y

M = M 0 Sin(t ).Cost trong đó
B 02 2 r 4 sin cos
M0 =
R 2 + L2 2

Theo công thức: M tb =
1
M tb = M 0 Sin
2

T
2

1
T

T
2

M( y)dt ;
_

T

2

T
2

B


2
(T =
)


2
cos tdt M tb =

_

n

x
I

B02 r 43 L cos
sin
2(2 L2 + R 2 )


Trang
q

q

i

10

i

'
"
"
3
3
1
1
Từ (1) và (2) L1i1 + C = C Li1 + C = C i1 = i3 CLi1
(5)
1
3
...........................................................................................
Bài 9
xxxxxxxxxxxxx xxxxx
X
Trên bề mặt ngang nhẵn đặt một cái
X
vòng mảnh không dãn có khối lợng m mà
X
dọc theo nó có điện tích Q phân bố đều.
X

d
dFi
Vòng nằm trong từ trờng ngoài đồng nhất
r
X
với cảm ứng từ bằng B0 và có hớng vuông
X
góc với mặt phẳng vòng. Tìm vận tốc góc
X
của sự quay vòng sau khi ngắt từ trờng.
x

X

Bài giải

xX x x x x x x x x x x x x x x x x x

X
X
X
X
X
X
X
x
X
X

Cách1:

* Gọi r là bán kính vòng. Sự giảm của B 0 tới 0 xảy ra sau khi ngắt ở thời
điểm nào đó là B(t) . Từ trờng thay đổi theo thời gian sinh ra điện trờng xoáy mà
các đờng sức của nó ở trên hình vẽ đợc biểu diễn bởi các đờng tròn, một trong
các đờng sức dọc theo vòng. Giả sử tại thời điểm ta xét độ lớn của cờng độ điện
trờng xoáy trên đờng sức từ là E (t)
* Công do điện trờng xoáy thực hiện để dịch chuyển một đơn vị điện tích
dọc theo vòng tròn bằng SĐĐ cảm ứng
c = 2rE (t )-

dB( t )
d
r dB( t )
= r 2
E (t ) =
dt
dt
2 dt

* Trên mỗi một yếu tố chiều dài của vòng tích điện chịu tác dụng của một
lực có hớng tiếp xúc với đờng tròn có bán kính r và bằng
dFJ = E X ( t )

Q
Q dB
rd =

rd J ; Lực tổng hợp tác dụng lên vòng ờ thời điểm
2r
4 dt
N

đã cho bằng: F = dFJ =
J =1

Qr dB ( t ) N
Qr dB ( t )

d J =

4 dt J =1
2
dt

Sau thời gian t nhỏ, xung lợng của lực tác dụng lên vòng dọc theo đờng
tròn gây ra sự thay đổi xung lợng của vòng.
F
Qr
'
t =
B ( do B ( t ) t = B )
m
2m
v
Q
QB 0
=
=
B ; = 0 B = 0 B 0 = B 0 ; Ta có: =
r
2m

2m

F. t = mV. Từ đó thu đợc V =

Cách 2:
Khi từ trờng biến đổi sẽ sinh ra điện trờng. Cờng độ điện trờng này hớng
vào vòng trên từng điểm của vòng:

E=

cư
2 R

=

1

2 R t


Trang

11

Ta chia vòng có chu vi L thành từng đoạn Li với điện tích phân bố trên
m
Q
.Li
L i và có khối lợng mi =
2 R

2 R
Q.L
1
Lực điện trờng tác dụng vào Li là: Fi = Q i .E = 2R i 2R t
F
Q


a= i =
m i 2 Rm t

Li là :

Q i =

Phơng trình này chỉ ra rằng độ lớn của gia tốc không phụ thuộc vào Li
Trong thời gian t vận tốc của các đoạn nhỏ Li sẽ biến thiên một lợng
V = a i t =

Q
QS
QR
=
B =
B
2Rm
2 Rm
2m

Cho đến thời điểm mà cảm ứng từ biến thiên đến B 0 thì vận tốc của Li đạt

đến

V = V =

QRB 0
2m

; =

V QB 0
=
R 2m

............................................................................
Bài 10
Điện tích phân bố đều trên bề mặt bên của một khối trụ đặc dài không dẫn
điện bán kính r với mật độ mặt . Khối trục cóuthể quay quanh một trục
không ma sát. Một từ trờng ngoài có cảm ứng từ B n hớng dọc theo trục khối
trụ. Xác định vận tốc góc ( ) của khối trụ sau khi ngắt từ trờng
R
ngoài. Biết khối lợng riêng của trụ là . Xét trờng hợp: a. h<
b. h>>r
Bài giải
+ Khi ngắt từ trờng ngoài, từ trờng qua mặt trụ biến thiên gây ra
một điện trờng xoáy trên mặt trụ, điện trờng này làm các điện tích
trên mặt trụ chuyển động thành các dòng điện tròn. Mặt khác từ trờng tác dụng lực vào các điện tích chuyển động, các lực này tiếp
tuyến với mặt trụ gây ra các mô men lực làm trụ quay.
+ Xét tại thời điểm cảm ứng từ có giá trị B t và khối trụ có vận tốc
góc t.

+ Điện tích của tụ là: q = 2rh. dòng điện do các điện tích chuyển động tạo
ra là: I =

q q t
=
I = .hrt
T 2

a. Cảm ứng từ ở tâm trụ do dòng điện coi là tròn ( vì h<Bđ =

à0 I à0 .hrt à0 .ht
=
=
2r
2r
2

+ Vì cảm ứng từ này có chiều chống lại cảm ứng từ ngoài ( theo Lenxơ) nên cảm
ứng từ tổng hợp là: B = Bđ + Bn thay đổi theo thời gian gây ra suất điện động
cảm ứng: c ư =

S .dB
dt

+ Cờng độ điện trờng tác dụng lên các điện tích là:

h

Trang

E=

12


r 2 dB
rdB
=
=
2 r
2 r.dt
2dt

+ Mô men lực tác dụng lên trụ là:
r 2 dB
ì
ì2 rh = J .
2 dt
dB 1 2 d t
à hd t 1 2
M = r 3 h
= mr
r 3 h dBn + 0
= r h. r 2 d t
dt
2
dt
2

2
M = Eqr =

( 2 dB

n

)

+ hà0 2 d t = r. d t 2 dBn = (r. + hà0 2 )dt
2 B

Tích phân 2 vế của phơng trình trên ta có = (hà + r )
0
b. Nếu h>>r: Coi dòng điện trên mặt trụ nh trên một ống dây có dòng điện trên
I
I
2 B
=
dây là i = N h => Bd = à0 r => = (2à 2 r + )
0
dh

Bài 11
Một dây đồng đờng kính d = 0,2mm có phủ một lớp sơn cách điện mỏng
đợc quấn thành các vòng khác nhau để tạo thành một ống dây, ống dây có đờng kính D = 5cm. Trong ống dây có dòng điện I 0 =1A. Ngắt các đầu dây của
ống khỏi nguồn, hãy xác định điện lợng chạy trong ống kể từ lúc ngắt điện.
7
Cho biết =1,7.10-8 m, à 0 = 4.10
Bài giải

Khi ngắt điện, trong ống dây xuất hiện sức điện động tự cảm do đó có
dòng điện trong ống dây I =


R

Điện lợng chạy trong ống dây trong thời gian dt là dq = Idt =
=


d
d
dq =
do đó q = 2 1
dt
R
R

2 là từ thông qua ống dây khi I = 0 nên 2 = 0
1 là từ thông qua ống dây ở thời điểm đầu; 1=LI0
suy ra: q =

L
I0
R

(1)

Đối với một ống dây ta có:
N2

N 2 D 2
S = à0

4


4
Mặt khác R = = 2
S
d
L = à0

(2)

(theo kết quả bài 29)

(3)

Thay (2) , (3) vào (1) ta đợc q = à 0

N 2 2 d 2 D 2
I 0 (4)
16


dt
R


Trang

13

Chú ý rằng chiều dài dây = ND (5)
= Nd (6)
Chiều dài ống dây
Từ (4),(5), (6) suy ra q = à 0

Dd
5 10 2 2 10 4
I 0 = 4 10 7
1 = 1,45 10 4 C
8
16
16 1,7 10

Bài 12
Một bản kim loại hình tròn khối lợng
m, bán kính R chiều dày d (d << R) rơi thẳng
đứng xuống dới trong một từ trờng đều có
cảm ứng từ B song song với mặt khối kim
loại (HV). Xác định gia tốc rơi của khối kim
loại.

I
+

B

+

F

+
+

Bài giải
Do có bề dầy nên khi rơi bản kim loại
cắt các đờng sức từ Các Electron trong
kim loại do tác dụng của lực Loren di chuyển
sang phải làm mặt phải tích điện âm, mặt trái
tích điện dơng. Khi cân bằng có:

g

P

+
+


Ft
v

c
e = Bvd ( v là vận tốc rơi tức thời của đĩa). Bản kim loại coi nh một tụ
d
S R 2
điện có C = 0 = 0
d

d
Bve =

Các Electron di chuyển coi nh có dòng I (hình vẽ)

dq Cd c
dv
=
= CBd
= CBda Ft = BId = CB 2 d 2 a
dt
dt
dt
g
g
P Ft = ma mg CB 2 d 2 a = ma a =
=
2 2
2
2
B d R 0
B dR 2
1+
1+
m
dm
c
* Chú ý: e là lực điện trờng
d
I=

..............................................................................
Bài 13
Một khung dây hình vuông quay
quanh một cạnh, cạnh có chiều dài r.
Khung dây đặt cách một dòng điện chạy vô
hạn I một khoảng R. Hỏi tại vị trí nào của
khung thì vôn kế chỉ giá trị max (khung
quay đều với vận tốc )
Đáp số: Cos =

2rR
r + R2
2

R

V


r

a

I


Trang

14

Bài giải:
+ Xét tại thời điểm nào đó cạnh song song của khung cách dây dẫn một khoảng
là a, khung quay một góc là so với đờng nối trục của khung với dây dẫn (nh
hình vẽ) ta có:
a 2 = R 2 + r 2 2 Rr.Cos Vi phân hai vế ta có: 2ada = 2 Rr.Sind
(1)
+ Cảm ứng từ tại ví trí đó là: B =

à0I
2 a

+ Độ biến thiên của từ thông trong thời gian dt là: d = Bds =
Trên khung dây xuất hiện một xuất điện động cảm ứng:

da

d à0 Ir da
=
=

dt 2 dt a

E cư

à0 I
da
2 a

(2) ; thay (1) vào (2) ta có:

à 0 Ir RrSin d à 0 I Rr
à I Rr
d


=
2 Sin
E c ư = 0 2 Sin
2
2
dt 2 a
dt
2 a
a
2
à IRr
Sin
thay a 2 = R 2 + r 2 2Rr.Cos E c ư = 0
2 2
2
R + r 2Rr.Cos
2

E cư =

Số chỉ của vôn kế khi Ec cực đại, khi

2

I

r
a

Sin
cực đại khi
R + r 2 Rr.Cos
2

2



Sin
2
= 0 Cos ( R 2 + r 2 2 Rr.Cos ) 2 RrSin 2 = 0
2
R
+
r

2
Rr
.
Cos



Cos ( R 2 + r 2 ) = 2 Rr ( Sin 2 + Cos 2 ) Cos =

2 Rr
R + r2
2

Vậy khi khung quay có vị trí góc thoả mãn
= ar cos

2 Rr
R + r2
2

thì vôn kế chỉ giá trị cực đại.

.....................................................................

Bài 14
Một lò xo xoắn chiều dài tiết diện S,
có N vòng, d là đờng kính, sợi dây treo một
đầu trên cố định, đầu dới treo một vật khối lợng m.
Xác định độ dãn x của lò xo khi cho
một dòng điện có cờng độ I chạy qua lò xo.
Lò xo có độ cứng k tuân theo định luật Húc
( (x << ); là điện trở suất của dây.

x

>

E

m

Bài giải
+ Khi dòng điện chạy qua các vòng dây của các ống dây có lực tác dụng


Trang

15

Xét một ống dây dài có độ tự cảm L nối với nguồn có sức điện động là E. Gọi
điện trở của mạch là r thì dòng điện ổn định trong ống là : i =

E
r

(1)

+ ống dây biến dạng chậm từ thông qua ống dây biến thiên vì cuộn cảm L của
cuộn dây biến thiên xuất hiện dòng điện cảm ứng
i = i c =

Ec
1 d
=
r
r dt

Công của nguồn sinh ra giảm đi một lợng là:
E
d = id
r
Năng lợng dòng điện giảm d = ri 2 dt r(i + i)2 dt = 2ri.idt = 2id
Eidt E(i + i)dt = Eidt =

+ Trong suốt thời gian biến thiên từ thông năng lợng đợc thêm là:
W = 2id id = id = i(iL 2 iL 1 ) = i 2 L trong thời gian đó năng lợng từ trờng tăng
1
2

1
2

1
2

một lợng là: ( LI 2 ) = i 2 ( L2 L1 ) = i 2 L = WB
+ Phần năng lợng còn lại chuyển thành công nén các vòng dây
1
1
A = (W WB ) = i 2 (L 2 L 1 ) = i 2 L
2
2
+ Độ dài ống dây thay đổi một đoạn A == F ( theo định luật Húc)
N
mặt khác: L = à 0 àn 2 V = à 0 à( ) 2 .S ( V là thể tích ống dây, n là số vòng trên một

đơn vị dàI của ống)
N2
1 2
N2
L = à.à 0 S 2 i à.à 0 S 2 = F l
2


2
2
2
i à.à 0 SN
i à.à 0 SN 2
=

K

x


x
=
F=
(2)
22
2 K2

Thay i từ phơng trình (1) vào (2) suy ra x
Cách giải khác:

L=

à0 N 2S
à N 2S
d
d(Li)
= Li = 0
i Et / c =
=


dt
dt

Khi có dòng điện (i) qua lò xo, trên lò xo xuất hiện một lực lạ có xu hớng kéo lò
xo trở lại vị trí ban đầu
Có:
1
1
d(Li)
1
1
d
d(q.E t / c ) = Fl ạ .d idt
= Fl ạ d dLi 2 = Fl ạ d à 0 N 2 Si 2 ( 2 ) = Fl ạ d
2
2
dt
2
2

2
2
à N Si
Fl ạ = 0 2 = Kx x.
2

(cách giải khác)
+ Ban đầu mg = K
+ Cuộn dây có: W = L

(1) dòng điện ổn định I =
J 2 1 à0 N 2
=
SI 2
2 2

E
R


Trang

+ Giả sử lò xo giãn dW =

16

1 à 0 N 2 SI 2 d
2
2

+ Trong vòng dây xuất hiện một lực lạ kéo các vòng lo xo lại với nhau(có thể
giải thích đợc bằng lực tác dụng của các vòng dây có dòng điện cùng chiều)
FLa d = dw (vì công của lực lạ là công âm)
1 à 0 N 2 SI 2
1 à 0 N 2 SI 2
FLa d =
d FLa =
2
2
2
2
FLa + K(x + ) = mg FLa = Kx x

................................................................
Bài 15
Một đĩa tròn bằng đồng bàn kính r đợc đặt
b
vuông góc với từ trờng đều có cảm ứng từ B.
Bánh xe có thể quay tự do quanh trục của nó.
B
ở trục và mép đĩa có gắn hai tiếp điểm trợt nối
+
R
với điện trở R. Tính suất điện động cảm ứng
a
xuất hiện khi đĩa quay đều với vận tốc góc .
Bài giải
* Khi đĩa quay, các điện tích trên bán
kính ab chuyển động trong từ trờng, do

đó nó chịu tác dụng của lực Lorenxơ
làm dịch chuyển chúng theo phơng bán
kính.
Do mạch kín nên qua R có dòng điện đĩa chịu tác dụng của lực điện từ
F = BIr gây ra mô men cản sự quay của đĩa. Mô men của lực từ F là:
r IBr 2
M=F =
2
2

* Do đĩa quay đều nên mô men ngoại lực có độ lớn bằng mô men từ (cản).
ư Công suất của mô men ngoại lực là M
ư Công suất của dòng điện là Ec.I
Ta có: M = Ec.I
IBr 2
Br 2
= E c I E c =
2
2

............................................................................