Đề cương ôn tập toán lớp 9 trường THCS nguyễn du bà rịa

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
Toán 9 - Năm học 2013-2014
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 9
Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết

Vận dụng
Cấp độ
Cấp độ cao
thấp
Các bài toán vận dụng liên
quan đến HPT

Thông hiểu

1. ĐS – Chương III:
Hệ phương trình
(HPT) bậc nhất 2 ẩn

Giải HPT bậc nhất hai ẩn
dạng đơn giản

Số câu - Số điểm
Tỉ lệ %

1
0,75

2. ĐS – Chương IV:

- Giải PT bậc hai một ẩn (dạng đơn giản) bằng cách
tính nhẩm hoặc dùng công thức nghiệm,…

Hàm số y = ax2 (a 
0) Phương trình (PT)
bậc hai một ẩn số;
Hệ thức Viet.

1

0,75

Cộng

2

1,5
15%

5

4,5
45%

- Xác định được tính biến thiên của hàm số y = ax2

(a  0); xác định hàm số khi biết tọa độ điểm thuộc đồ
thị của nó.
- Vẽ đồ thị hàm số y  ax 2  a  0  với giá trị bằng số
của a.
- Bài toán liên quan đến giao điểm của parabol và đường
thẳng,
- Vận dụng linh hoạt hệ thức Vi-ét, công thức nghiệm
của PT bậc 2 (vận dụng cao)
- Giải PT quy về PT bậc hai

Số câu - Số điểm
Tỉ lệ %
3. Hình – Chương III:
Góc và đường tròn

- Giải toán bằng cách lập phương trình bậc 2 (hoặc
HPT)
1
1,0 2
3,0 1
0,5
- Vẽ hình đúng theo giả thiết của bài toán.
- Vận dụng tính chất các loại góc có liên quan đến
đường tròn, các kiến thức về tứ giác nội tiếp để chứng
minh các đặc tính hình học, chứng minh tứ giác nội tiếp
được đường tròn.
- Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình
tròn, hình quạt tròn và mở rộng cho các hình phẳng
khác.

Số câu - Số điểm
Tỉ lệ %
TS câu - Số điểm
Tỉ lệ %

- Vận dụng linh hoạt các kiến thức về góc và đường
tròn, tứ giác nội tiếp để làm bài tập nâng cao
2
1,25 2
2,25 1
0,5
(vẽ hình 0,5đ  1 câu)
4
3,0 5
6,0 2
1,0
30%
60%
10%

4

4,0
40%

11
10
100%

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 1

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

LÝ THUYẾT
I. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax  by  c
1. Dạng tổng quát: 
 I
a ' x  b ' y  c '
2. Số nghiệm:
a b
+ Nếu
thì hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm.

a ' b'
a b c
+ Nếu
  thì hệ phương trình (I) vô số nghiệm.
a ' b ' c'
a b c
+ Nếu
  thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.
a ' b ' c'
2. Phương pháp giải
 x  5y  7
Ví dụ: Giải hệ phương trình 
3x  2y  4

Phương pháp cộng đại số

Phương pháp thế

 x  5y  7
3x  15y  21


3x  2y  4
3x  2y  4

 x  5y  7
 x  7  5y


3x  2y  4
3  7  5y   2y  4

17y  17
y  1


3x  2y  4
x  2

 x  7  5y
 x  7  5y
x  2




21  17y  4
y  1
y  1

II. Phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a  0)
1. Cách giải:
c
a
c
2) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1  1, x 2 
a
3) Tính Δ hoặc Δ’
Δ’ = b’2 – ac (với b’ = b/2)
Δ = b2 – 4ac
 Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
 Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
 Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép  Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
b
b'
x1  x 2  
x1  x 2  
2a
a
 Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm  Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm
phân biệt:
phân biệt:
b  
b  

b '  '
b '  '
x1 
x1 
,
,
x2 
x2 
2a
a
2a
a
+ Chú ý: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a.c < 0 thì phương trình luôn có
hai nghiệm trái dấu.

1) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1  1, x 2 

2. Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (Δ ≥ 0)
b

S

x

x

1
2

a

thì 
c
P  x .x 
1
2

a
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 2


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số
đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có 2 số đó là S2 - 4P  0
III. Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
 Cách giải:

(1)

1) Đặt t = x2 (t 0) thì phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)
2) Giải phương trình (2) theo ẩn t  Nhận giá trị t  0 và loại t < 0.
3) Với mỗi t nhận được, giải: x 2  t  x   t
4) Kết luận.
IV. Hàm số và đồ thị hàm số y = ax2 (a  0)
1. Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0)
- Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 và bằng 0 khi x = 0
- Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 và bằng 0 khi x = 0

2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol có đỉnh là điểm O(0; 0), nhận Oy là trục đối
xứng.
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm cao nhất

a>0

a<0

3. Xác định phương trình đồ thị hàm số y = ax2 biết đi qua điểm A(xA; yA)
 Cách giải:
 Vì đồ thị hàm số y = ax2 biết đi qua điểm A(xA; yA) nên ta có:
ax 2A  yA  Giải tìm a.

 Kết luận.
4. Sự tương giao của Parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = kx + b
 Cách giải:
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): ax2 – kx – b = 0 (1)
2) Tính Δ = (-k)2 – 4a.(-b)
 (D) và (P) không cắt nhau (không điểm chung)  (1) vô nghiệm  Δ < 0
 (D) và (P) tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)  (1) có nghiệm kép  Δ = 0
k
Khi đó: Hoành độ tiếp điểm M là nghiệm kép của (1): x M 
thay vào (D) hoặc (P)
2a
tìm yM. Từ đó có tọa độ tiếp điểm.
 (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm (có 2 điểm chung)  (1) có 2 nghiệm phân biệt  Δ > 0
 (D) và (P) cắt nhau (có điểm chung)  (1) có nghiệm  Δ ≥ 0
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 3

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

V. HÌNH HỌC
1.

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
 AB là tiếp tuyến của (O)  AB  OB tại B và B thuộc (O)

2.

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau




Nếu AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) (B, C là các tiếp điểm) thì:
AB = AC
OA là tia phân giác góc BOC
AO là tia phân giác góc BAC

3.

Liên hệ giữa đường kính và dây:
 Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây
 Đường kính đi qua trung điểm của dây (không qua tâm) thì vuông góc với dây

4.

Liên hệ giữa dây và cung:
 Trong một đường tròn, 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau, cung lớn hơn căng dây
lớn hơn
 Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung  Đường kính đi qua trung điểm của dây
(không qua tâm) căng cung ấy
 Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung  Đường kính vuông góc với dây căng
cung ấy

5.

Góc ở tâm = sđ cung bị chắn

6.

Góc nội tiếp = 1/2 sđ cung bị chắn
 Góc nội tiếp chắn nửa đtròn là góc vuông
 Góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

7.

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung = 1/2 sđ cung bị chắn

8.

Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

9.

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn =1/2 tổng sđ 2 cung bị chắn

10. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn =1/2 hiệu sđ 2 cung bị chắn
11. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
 Tứ giác có tổng 2 góc đối 180 độ
 Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau
 Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong có đỉnh đối diện với đỉnh đó
 Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm
 Tứ giác là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông
12. Tính chất tứ giác nội tiếp:
 Tổng 2 góc đối 180 độ
 Góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong có đỉnh đối diện với đỉnh đó
 Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân
13. Độ dài đường tròn: C  2R  d
14. Diện tích hình tròn: C  R 2
15. Độ dài cung n độ: l 

Rn
180

R 2 n lR

16. Diện tích hình quạt tròn cung n độ: S 
360
2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 4


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

BÀI TẬP
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
x  y  1
3x  5y  1
a) 
b) 
2x  y  5
2x  y  4
Bài 2.

Giải các hệ phương trình sau:
x y
 2  3  1
a) 
 x  2y  8
 4 3

 x  y  10
c) 

 x  6  y  3  xy  12

Bài 3. Xác định a, b để hệ phương trình:
2x  by  4
a) 
có nghiệm x = 1 và y = -2
bx  ay  5
Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

x  y  3
c) 
2x  3y  4

x 4
 
b)  y 5
 x  20  2  y  20 

 x  y  50
d) 
130%x  120%y  63
2x  by  a
b) 
có nghiệm x = 1 và y = 3
bx  ay  5

mx  4y  10
Cho hệ phương trình 
6x  3y  k  1
Tìm m và k để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm.

Giải các phương trình sau:
a) x 2  x  9  0
b) x 2 10x  24  0
d) 9x2 - 30x + 25 = 0

e) x 2  11x  30  0
Giải các phương trình sau:
a) 5x 2  32x  27  0



 



c) 2x 2  1  2 x  3  2  0
Bài 7.

Bài 8.

Bài 9.

2x  3y  6
d) 
4x  6y  12

c) 25x 2  20x  4  0
g) 3x 2  2 3x  2  0
b) 6x 2  75x  81  0





d) 3x 2  3  2 x  2  0

Giải các phương trình sau:
a) x 4  5x 2  4  0

b) x 4  3x 2  4  0

c) 3x 4  5x 2  2  0

d) 2x 4  7x 2  3  0

Giải các phương trình sau:
2x
1

2
2
x 1 x  1

a) x3  x 2  3x  3  0

b)

c) x  5 x  4  0

d) x  5  5 x  1  0

e) x 2  3 x 2  1  3  0

g)  x 2  x   4  x 2  x   12
2

Cho hàm số y  x 2 (P) và y  2x (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Bằng đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D). Kiểm tra lại bằng phép tính.

1
Bài 10. Cho hàm số y   x 2 (P) và y  x  1 (D)
4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D)
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 5


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

Bài 11. Cho hàm số y  ax 2 (P)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1; 2)
b) Vẽ (P) với a tìm được. Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (D): y  4x  2
Bài 12. Cho hàm số y   2m  1 x 2 (P)
a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0.
b) Tìm m để (P) đi qua M(1; 2). Vẽ đồ thị hàm số (P) với m tìm được.
Bài 13. Cho hàm số y  1  m  x 2 (P)
a) Tìm m để hàm số nghịch biến khi x < 0.
b) Tìm m để (P) đi qua M(-2; 3). Vẽ đồ thị hàm số (P) với m tìm được.

1 2
x (P) và y  x  m (D). Xác định m để (D) và (P): không có điểm chung, chỉ
2

có 1 điểm chung; có 2 điểm chung.
Bài 14. Cho y 

1
Bài 15. Cho y   x 2 (P) và y  x  m (D).
3

a) Vẽ (P).
b) Xác định m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Xác định m để (D) và (P) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 16. Hai hợp tác xã bán được 860 tấn thóc. Biết rằng 3 lần số thóc mà hợp tác xã thứ nhất
bán được nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn. Tính số thóc mỗi hợp tác
xã đã bán?
Bài 17. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm 3
người thì thời gian đó kéo dài thêm 6 ngày, nếu tăng thêm 2 người thì thời gian hoàn thành sớm
hơn 2 ngày. Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày? Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi người thợ là như nhau.
Bài 18. Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường. Nếu chuyển 5 cây của tổ 2 cho
tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau. Nếu chuyển 10 cây của tổ một cho tổ hai
thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu
cây?
Bài 19. Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác
nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 20. Hai tổ may trong 12 ngày làm xong được 240 chiếc áo. Nếu mỗi tổ may riêng 120 chiếc
thì tổ I may xong trước tổ II là 5 ngày. Hỏi tổ I may xong 120 chiếc áo hết bao lâu?
Bài 21. Quãng đường AB dài 240km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, mỗi giờ ôtô
thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 100 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe?
Bài 22. Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mất tổng cộng 5giờ. Tính
vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 23. Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên các ghế băng. Nếu bớt đi 2 ghế băng
thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu?
Bài 24. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Biết 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng
là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường?
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 6


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

Bài 25. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng

2
chiều dài và có diện tích bằng
5

360m2. Tính chu vi của khu vườn?
Bài 26. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều
dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc đầu?
Bài 27. Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và hai cạnh
góc vuông hơn kém nhau 2cm.
Bài 28. Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và một trong
các cạnh góc vuông bằng trung bình cộng của cạnh kia với cạnh huyền.
Bài 29. Cho phương trình x 2  4x  m  1  0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 30. Cho phương trình x 2  2x  2m  1  0 . Tìm m để:
a) Phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình có nghiệm
c) Phương trình có 1 nghiệm bằng -1 và tính nghiệm còn lại.
d) Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm
f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 31. Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 + 2m – 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.
Bài 32. Cho phương trình x 2  mx  2(m  2)  0
a) Giải phương trình khi m = -1.
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x12  x 22  10 .
Bài 33. Tìm m để phương trình x 2   2m  1 x  m  m  1  0 có hai nghiệm sao cho nghiệm
này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 34. Cho phương trình x 2  4x  2m  1  0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x13  x 32  1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa 2x1  3x 2  5 .
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1  x 2  1 .
Bài 35. Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm), vẽ cát
tuyến MCD (không đi qua O), gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp.

b) MA2 = MC. MD.

c) Năm điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.
Bài 36. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là
các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D). Chứng minh:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp.

b) ACB  AOC .

c) AB2 = AE.AD.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 7


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

Bài 37. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam
giác ABC cắt nhau ở H. Chứng minh:
a) Các tứ giác ADHE và BEDC nội tiếp. b) HB.HD = HC.HE

c) OA  DE.

Bài 38. Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM, CN gặp nhau ở
H. Chứng minh:
a) Tứ giác BMNC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này;
b) AC.AM = AB.AN;
c) Vẽ đường kính AOK. Chứng minh: Ba điểm H, I, K thẳng hàng;
d) AH // OI.
Bài 39. Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm), vẽ cát
tuyến ADE (không đi qua O). Vẽ OI vuông góc với AE tại I. Chứng minh:
a) B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
c) AC2 = AD.AE
b) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 40. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại
F và E. BE và CF cắt nhau ở H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh AH vuông góc với BC.
c) Vẽ FK vuông góc với BC tại K. Tiếp tuyến tại F của (O) cắt BC tại M. Chứng minh: FB là
tia phân giác của góc MFK.
d) Chứng minh MB.MC = MK.MO.
Bài 41. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa của
cung AC, H là giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh OM // BC;
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với BM, cắt OM ở D. Tứ giác MBCD là hình gì? Vì sao?
c) Tia AM cắt CD ở K, chứng minh tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp.
Bài 42. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi H là trực tâm của ΔABC. Chứng minh tứ giác HBOC là hình thoi.
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại E, F và cắt BC tại K. Chứng minh : AE.AF = AK.AO.
Bài 43. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), vẽ AH  BC. Trên nửa mp bờ BC chứa
điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính CH cắt
AC tại F. Chứng minh:
a) AE.AB = AF.AC;

b) Các tứ giác AEHF, BEFC nội tiếp;

c) OA  EF.

Bài 44. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là
điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB (D
khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

b) Chứng minh FB2 = FD.FA

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 8


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO
ĐỀ 01 - NĂM HỌC 2013 – 2014
Bài 1 (2,5 điểm). Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a) 2x 2  3x  2  0

b) x 4  4x 2  5  0

 x  2y  4
c) 
x  y  1

Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y  x 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm giá trị của m để (P) và đường thẳng y = 2x – m cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình x 2  mx  m  2  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 sao cho

x12  x 22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4 (2 điểm). Hai xe xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 400km. Mỗi giờ xe thứ
hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AI,
BK cắt nhau ở H.
a) Chứng minh tứ giác ABIK nội tiếp.

b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh AH = CD.
c) Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh điểm M nằm trên đường tròn (O).
ĐỀ 02 - NĂM HỌC 2011 – 2012
Bài 1 (2,75 điểm). Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
3x  y  1
1) 
2x  y  4

2) 2x 2  3x  5  0

3) x 4  3x 2  4  0

Bài 2 (1,75 điểm).
1) Cho hàm số y  ax 2 .
a) Xác định giá trị của hệ số a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6).
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị vừa tìm được của a.
2) Cho phương trình (ẩn x): x 2  (2m  1)x  m2  2  0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn 3(x1  x 2 )  5x1x 2  18  0
Bài 3 (2 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m
và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 30m2. Tính chiều dài và chiều rộng
của mảnh vườn.
Bài 4 (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn
(sđ BC  sđ CA ). Qua điểm D trên đoạn thẳng AO kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt dây
AC và đường thẳng BC lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh:
1) Tứ giác BDEC nội tiếp.

2) BC.BF = BD.BA

3) IEC

4) IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

OBC

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 9


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

ĐỀ 03
Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x  y  3
a) 
b) x 2  x  12  0
2x  3y  4

c) x  3 x  4  0

Bài 2 (1,25 điểm)
1 2
x (P).
2
b) Xác định giá trị của m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với Parabol (P). Tìm tọa độ
tiếp điểm.

a) Vẽ đồ thị hàm số y 

Bài 3 (1,5 điểm) Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km rồi ngược dòng sông từ B về

A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 4 (1,25 điểm)
2x  4y  a
a) Xác định a, b để hệ phương trình: 
vô số nghiệm
bx  5y  1  3a
b) Cho phương trình (ẩn x): x 2  2mx  m2  m  3  0
Tìm m để phương trình có tổng các nghịch đảo của hai nghiệm bằng – 2.

Bài 5 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Ba
đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp.

b) BAK  DAC

c) AD  EF

d) H là tâm của đường tròn nội tiếp ∆EFK.
ĐỀ 04

Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x  y  1
a) 
b) x 2  1  2 x  2  0
2x  y  5





c) x 4  3x 2  4  0

3
Bài 2 (1,25 điểm) Cho hàm số y   x 2  P  và y  x  2,5  D 
2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 3 (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc sau 12 ngày thì xong. Nếu
làm riêng thì đội thứ nhất thì đội thứ nhất làm xong công việc nhanh hơn đội thứ hai 10 ngày.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm trong bao nhiêu ngày thì xong công việc?
Bài 4 (1,25 điểm)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; – 2) và B(3; 4).
b) Cho phương trình (ẩn x): x 2  x  m2  0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 sao
cho A = x13  x32  x1 x 22  x12 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là
tiếp điểm) và cát tuyến AMN (không đi qua O) với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AB2  AM.AN
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI  MN cắt BC tại K. Chứng minh KM, KN
là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh tứ giác OHMN nội tiếp.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN 9 SOẠN|Trang 10