Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng morh - coulomb

Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
GIỚI THIỆU CHUNG
I. Tổng Quan Vấn Đề
Rất nhiều vấn đề công trình đất đòi hỏi sự hiểu biết trạng thái ứng suất biến
dạng của đất. Với mục đích này, những miêu tả và những mô hình toán học đã được
phát triển từ các lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo cổ điển. Tuy nhiên, đất khác một
cách rõ rệt so với những vật liệu xây dựng khác (như thép hoặc bê tông) do tính phân
tán và tính rỗng vốn có của chúng. Do sự thay đổi tải trọng bên ngoài và sự thoát nước
khối đất sẽ có sự thay đổi đáng kể cả về thể tích và độ ẩm. Độ chặt, cường độ và các
đặc trưng biến dạng tất cả đều bị thay đổi không phục hồi nên những thay đổi gia tải
tiếp theo thực ra đã tác động lên một loại đất khác.
Lý thuyết Mohr-Coulomb là một mô hình toán học (xem xét bề mặt dẻo) mô tả
ứng xử của vật liệu giòn như bê tông, hoặc đống gạch vụn, ứng suất cắt cũng như ứng
suất pháp tuyến. Nói chung lý thuyết áp dụng đối với các vật liệu cường độ chịu nén
vượt xa mức độ bền kéo. Trong địa kỹ thuật, nó được sử dụng để xác định sức chống
cắt của đất và đá tại những điểm có ứng suất có hiệu khác nhau. Nó có thể biểu diễn
được một vật liệu bị phá hoại theo giả thuyết ma sát của Coulomb.
Ngày nay phương pháp phần tử hữu hạn được biết đến như là một phương pháp
số được sử dụng để dự báo ổn định và biến dạng của đất nền. Ưu điểm của phương
pháp này là ứng xử của đất có thể mô phỏng tương đối chính xác và hợp lý trong quá
trình thi công. Tuy nhiên, bên cạnh một số ưu điểm vẫn còn một số khó khăn nhất định
trong cách tiếp cận do mức độ phức tạp của nó.
Do đó, mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng Morh-Coulomb thường được sử dụng vì
tính đơn giản của nó và các thông số đất có thể dễ đàng thu được từ phòng thí nghiệm.
Tuy nhiên, vẫn có một số hạn chế trong mô hình Morh-Coulomb cần được khắc phục,
và làm sao khi đưa các thông số vào mô hình ta kiểm soát được mức độ chính xác của
nó.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Việc tính toán công trình ngầm hiện nay, đa phần dựa trên mô phỏng PTHH để
có kết quả khá chính xác, nhưng phải chịu ảnh hưởng nhiều đến các thông số đầu vào
khi đưa vào mô hình PTHH. Và số liệu càng trở nên phức tạp hơn khi điều kiện thí

1


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
nghiệm ở Việt Nam chưa đáp ứng được như ở nước ngoài. Do đó, nhóm tác giả nghiên
cứu theo hướng phân tích các thông số đầu vào cho mô hình đất Morh-Coulomb, để lập
ra đề cương khảo sát cho đơn vị khảo sát địa chất nhằm có được số liệu cần tính toán và
tiết kiệm kinh tế
Xác định các mặt hạn chế của mô hình Morh-Coulomb. Nghiên cứu bản chất
tính toán của phần mềm Plaxis.
III. Ý NGHĨA VÀ GIÁ TRỊ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
Các thông sô đầu vào đơn giản, lựa chọn giai đoạn phân tích ngắn hạn hay lâu
dài cho từng loại bài toán thiết kế.
Hệ thống tổng hợp các kiến thức cơ bản liên quan về các mô hình đất.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện các mục tiêu nghiên cứu trên đây, nhóm tác giả lựa chọn phương
pháp nghiên cứu như sau:
1. Tính toán lý thuyết: Sử dụng các lý thuyết tính toán sau đây:
- Lý thuyết kiểm tra ổn định, cường độ của đất nền và hố đào sâu.
- Lý thuyết kiểm tra ổn định thành hố đào.
- Lý thuyết cơ học đất tới hạn
- Lý thuyết dẻo
2. Mô phỏng: sử dụng phần mềm Plaxis để phân tích ổn định và biến dạng của hố
đào trong quá trình thi công.
V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng
- Nghiên cứu mô hình Morh-coulomb trong phần mềm Plaxis

2

Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
MỤC LỤC
Chương I: Cơ sở lý thuyết tính toán ......................................................................... 4
I.1 Vòng tròn morh đánh giá ứng suất tại một điểm ............................................. 4
I.2 Vòng tròn Morh biến dạng ............................................................................. 7
I.3 Các giả thuyết chính ...................................................................................... 9
I.4 Tiêu chuẩn dẻo Morh-Coulomb ....................................................................10
I.5 Phương trình sức chống cắt ...........................................................................11
Chương II: Mô hình Morh-Coulomb ......................................................................14
II.1 Mặt dẻo .......................................................................................................14
II.2 Thế năng dẻo của đất ...................................................................................16
II.3 Các thông số cơ bản của mô hình M-C ........................................................18
II.3.1 Modul đàn hồi (E) ...............................................................................18
II.3.2 Hệ số poison () ..................................................................................20
II.3.3 Lực dính, góc ma sát trong (c, ).........................................................21
II.3.5 Góc giãn nở ()..................................................................................24
II.4 Các thông số nâng cao của mô hình M-C.....................................................24
II.4.1 Increase of stiffness (Eincrement) .............................................................24
II.4.2 Increase of cohesion (Cincrement) ............................................................24
II.4.3 Tension cut – off .................................................................................25
Chương III: Các phương pháp A, B, C trong mô hình Morh-Coulomb................25
III.1 Ứng xử thoát nước .....................................................................................25
III.2 Ứng xử không thoát nước .......................................................................... 25
III.3 Ứng xử non porous.....................................................................................28
III.4 Phương pháp A, B, C trong mô hình Morh-coulomb ..................................28
III.4.1 Định nghĩa các phương pháp A, B, C .................................................28
III.4.1.1 Phương pháp A................................................................................28
III.4.1.2 Phương pháp B ................................................................................29
III.4.1.3 Phương pháp C ................................................................................31

III.4.2 Tiêu chuẩn dẻo TRESCA ...................................................................32
III.4.3 Tiêu chuẩn dẻo VON MISES .............................................................33
III.5 Phân tích lộ trình ứng suất của đất để lựa chọn giai đoạn thiết kế ...............33
III.5.1 Phân tích tức thời và lâu dài ...............................................................33
III.5.2 Lộ trình ứng suất của hố đào ..............................................................36
Chương IV. Kết luận và kiến nghị ..........................................................................37
IV.1 Kết luận .....................................................................................................37
IV.2 Hạn chế của đề tài ......................................................................................37
IV.3 Kiến nghị ...................................................................................................37

3


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
I. Cơ sở lý thuyết tính toán
I.1 Vòng tròn morh đánh giá ứng suất tại một điểm
Xét 1 điểm M có ứng suất pháp σxx , σyy và ứng suất tiếp  xy . Quay mặt phẳng chứa
điểm đang xét 1 góc α sao cho ứng suất tiếp  xy = 0. Lúc này, các ứng suất pháp sẽ
được gọi là ứng suất chính σ1 , σ3 . Ứng suất lớn nhất có tên là ứng suất chính đại ký
hiệu là σ1 . Ứng suất bé nhất có tên là ứng suất chính tiểu ký hiệu là σ3 .
Vòng tròn morh ứng suất là tập hợp các điểm  ,  trên tất cả các mặt đi qua điểm tác
động của ứng sất P và thẳng góc với một mặt tọa độ trục.

Hình 1: Quan hệ giữa các ứng suất

Và ứng suất chính

Hình 2: Vòng Morh ứng suất trên các
mặt song song với trục z

Cực của vòng tròn Morh ứng suất là điểm P nằm trên vòng Morh từ đó vẽ đường song
song với một mặt (  ) trong phân tố sẽ cắt vòng morh tại một điểm có tọa độ  ,  là
cặp ứng suất tác động lên mặt (  ) như hình sau:

4


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Ứng suất tác động trên mặt (  ) có thể viết lại như sau:
 xy
   y

   m  R  x
cos 2 
sin  
2R
2R




   y

  R x
s in2  xy cos 2 
2R
 2R


Thay góc  vào và sắp xếp lại, ta có ứng suất trên mặt (  ):

   m  R  cos  cos 2  sin  sin 2   R cos   2  (1)
  R   cos  cos 2  sin  sin 2   R sin   2  (2)

Những trường hợp khác nhau của đường cong ứng suất giới hạn
Trị số của ứng suất cắt không thể lớn hơn giá trị giới hạn, ứng với khi xuất hiện
sự trượt liên tục nghĩa là:  gh  c   tan  . Giá trị ứng suất nằm trên đường thẳng giới
hạn ứng với điểm thực nghiệm M nào đó, đồng thời nó cũng nằm trên vòng Morh ứng
suất giới hạn. Điều này chỉ có thể xảy ra trong trường hợp đường thẳng OM hoặc O’M
tiếp xúc với vòng tròn Morh ứng suất.

Đường bao ứng suất giới hạn, đất rời (a), đất dính (b)
Điều kiện đã nêu có thể viết dưới dạng giải tích, khi đã biết những giá trị ứng suất chính
lớn nhất  1 và nhỏ nhất  3 và biết rằng trên tam giác OMC hoặc O’MC là tam giác
vuông, theo hình ta có:
Đất rời:

sin  

Với CM 

CM
(3)
OC

1   3
   3 1   3
; OC   3  1

2
2

2

5


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Nên: sin  
Đất dính: sin  

1   3
1   3

1   3
CM

(4)
O ' C  1   3  2c.co t g

Cả hai phương trình (3), (4) này là sự diễn đạt toán học của điều kiện cân bằng
giới hạn (điều kiện bền của Morh), của đất rời và đất dính tương ứng. Điều kiện này có
tính thực tiễn rất lớn và được dùng để xác định tải trọng giới hạn trên đất, khi tính ổn
định của khối đất và áp lực đất lên tường chắn.
Cũng cần chú ý rằng những chỉ tiêu sức chống trượt của đất là c và tan  chỉ là
những thông số toán học thuộc đường thẳng bao vòng tròn morh ứng suất giới hạn, tuy
nhiên những nghiên cứu chi tiết đã chỉ rõ, nếu xét sức chống trượt giới hạn ( phá hoại
của đất ) trong phạm vi biến thiên lớn của ứng suất nén và các trạng thái ứng suất khác
nhau ( đơn giản và phức tạp ) đường bao của vòng tròn morh ứng suất giới hạn trong
trường hợp tổng quát sẽ là đường cong. Còn khi biến thiên áp suất không lớn lắm

  



 0.5  0.7Mpa  thì đường bao ứng suất giới hạn ( đoạn ab trên hình) có đầy đủ

cơ sở để xem là đường thẳng, có nghĩa là đối với những ứng suất nhỏ hơn   định luật
Coulomb và những điều kiện về trạng thái ứng suất giới hạn sau này của đất suy ra từ
định luật đó sẽ hoàn toàn đúng.

Trường hợp tổng quát của đường bao ứng suất giới hạn

6


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
I.2 Vòng tròn Morh biến dạng

Các biến dạng thường gặp

Hình 3: Biến dạng trượt và đồ thị quan hệ giữa biến dạng và ứng suất trượt

Hình 4: Vi phân chuyển vị
7


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Từ hình học giải tích và các khái niệm cơ bản về cơ học đất về chuyển vị, ta có mối
quan hệ vi phân giữa các biến dạng và chuyển vị của phân tố được miêu tả như sau:
u
v

w
; y 
; z 
x
y
z
u v
v w
w u


;  yz 

;  zx 

y x
z y
 x z

x 
 xy

(0.1)

Các ứng suất cơ bản tác dụng trên phân tố và các biến dạng trượt thuần túy được miêu
tả bằng vòng tròn Mohr để xác định các ứng suất chính, biến dạng chính và góc phá
hoại tương ứng.
Hình 5 (a) cho thấy trạng thái biến dạng nhỏ trong phần tử mặt phẳng OABC. Nếu biến
dạng

 x ,  z ,  xz được biết, chúng ta có thể tính toán các biến dạng trong phần tử OEFG

trong hình. 5 (b) quay một góc  quanh O.

Hình 5: biểu đồ quan hệ các biến dạng
Hình trạng thái biến dạng của hai phần tử phù hợp với vòng tròn biến dạng Morh

8


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Chúng ta có thể sử dụng vòng tròn Mohr của biến dạng một cách chính xác tương tự
như đối với ứng suất.
Vòng tròn Morh của biến dạng trong hình 5(c) tương ứng với trạng thái biến dạng được
thể hiện trong hình. 5 (a). Vòng tròn của biến dạng được vẽ trên sơ đồ với trục

1
 (=
2

biến dạng cắt thuần túy) và  (= biến dạng) và được vẽ thông qua thông qua các điểm
1   1 

R   x ;   xz  ; Q   z ;  zx  đại diện cho các biến dạng đã được biết đến. Để vẽ vòng tròn
2   2 


Mohr của biến dạng, và với mục đích này, chúng ta chấp nhận các quy ước, tương thích
với điều đó được thông qua đối với các vòng tròn Mohr ứng suất, rằng biến dạng cắt
ngược chiều kim đồng hồ được đưa ra là dương. Do đó biến dạng cắt ngược chiều kim

đồng hồ

1
 zx "trong hình. 5(a) là dương và trong hình. 5 (c) biến dạng cắt theo chiều
2

kim đồng hồ

1
 xz là âm.
2

Trong cách xác định tương tự như đối với các vòng tròn Mohr ứng suất, chúng ta xác
định vị trí cực ở P bằng cách vẽ RP hoặc QP song song với các mặt phẳng OA hoặc OC
trong hình. 5(a). Sau đó, chúng ta có thể rút ra PN theo góc  so với PQ và biến dạng
 1 
N    ;    là các giá trị của các thành phần biến dạng tương ứng trong OEFG phần tử
 2 

trong hình 5(b).
I.3 Các giả thuyết chính
Giả thuyết này chủ yếu phục vụ để mô tả sự phá hoại do trượt của đất và các vật liệu
dạng hạt, chẳng hạn như đá, cát, hoặc đất. Những vật liệu này chỉ có thể thực hiện
tương đối nhỏ, trong giới hạn, không có lực kéo.
Định luật Coulomb, áp dụng cho những ứng suất, nguyên lý trượt khi τ đạt tới một giá
trị tới hạn tỷ lệ với áp suất σ:    tan  . Đây  là góc ma sát trong của đất.
Khi   0 dẫn tới   0 , ứng suất kéo là không thể có trong trường hợp này.
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, ngay cả đối với σ = 0, khi bắt đầu trượt ứng suất cắt
khác không. Ngoài ra, vật liệu thường xuyên có thể có ứng suất kéo đến một mức độ
nào. Vì vậy là hợp lý để sửa đổi điều kiện trượt như sau:

   tan   c
9


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Mối quan hệ này được gọi là giả thuyết Coulomb - Mohr (CA Coulomb (1736 - 1806);
O. Mohr (1835-1918)). Các tham số được gọi là lực dính.
Trong sơ đồ σ - τ, phương trình trên được biểu diễn bằng hai đường thẳng tạo thành
đường bao của vòng tròn Mohr . Trượt xảy ra đối với những ứng suất mà lớn nhất của
các vòng tròn Mohr đường bao. Dẫn tới điều kiện sau:
1   3  c
 3 

 1
sin 
2
2 
 tan 

Nếu chúng ta đưa vào trong phương trình này chẳng hạn σ1 = σt và σ3 = 0, chúng ta có
được độ bền kéo một trục  t  2c cos  / 1  sin   . Tương tự, với σ1 = 0 và σ3 = -σp
cường độ chịu nén sau  p  2c cos  / (1  sin   .
I.4 Tiêu chuẩn dẻo Morh-Coulomb
Tiêu chuẩn điểm nhượng cũng là tiêu chuẩn bền của Morh-coulomb được sử dụng rộng
rãi trong cơ học đất, nó phù hợp với trạng thái làm việc thoát nước của đất.
   ' tan  '  c'

Dạng suy ra từ đường bao các vòng tròn Morh ứng suất chính:
sin  ' 

 1'   3'
 1'   3'  2c ' cot g '

 f   1'   3'    1'   3'  sin  '  2c' cos  '  0

Với  1   2   3 : nếu diễn tả theo các bất biến tenseur ứng suất và góc Lode thì tiêu
chuẩn Coulomb có thể viết lại:
f  J2
m  ,  '  

Suy ra:


m

,  '  sin  '
3

I1  m  ,  '  cos  '  0

3
; HM  2 J 2
3 cos   sin  sin  '

J2 

m  ,  '  sin  '
3

I1  m  ,  '  c' cos  '  0

Trong trường hợp:  '  300 , c '  0  m  ,  '  

10

3
1
3 cos   sin  sin  '


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
s1
1
s1
 = 30O
H

H
s3

O

 = -30O

3

s2  1

=
0O

s2

s3

2

I.5 Phương trình sức chống cắt

Hình 6: Đồ thị ứng suất cắt và biến dạng cắt
Nó đã được hiển thị ở trên mà trên bất kỳ điểm nào trong đất, khi ứng suất cắt
đạt đến sức chống cắt đỉnh của đất. Coulomb, trong năm 1773, đề nghị một mối quan
hệ đơn giản của sức chống cắt của đất là một hàm tuyến tính của ứng suất như sau:
 f  c   n tan  (5.1)

Trong đó:  f là sức chống cắt của đất, c lực dính của đất,  n ứng suất hoạt động trên
mặt của phá hoại, và  góc ma sát trong.
Công thức trên đước tính toán trong điều kiện ứng suất tổng, sau khi Terzaghi đưa ra
ứng suất có hiệu thì công thức được điều chỉnh lại:
 f  c '  n' tan  ' (5.2)

Trong đó c ' ,  ' thông số sức chống cắt trong điều kiện ứng suất có hiệu, và  n'   n  u w
là ứng suất có hiệu. trong đó thông số sức chống cắt c ' ,  ' không phải là hằng số. Nhưng
11


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: hệ số rỗng, kết cấu ban đầu, áp lực nước lỗ rỗng. Các
thông số này thu được từ nhiều kiểu thí nghiệm:

Hình 7: Đường bao gới hạn Morh-Coulomb
Trạng thái ứng suất trong một khối đất tại thời điểm phá hoại có thể được miêu
tả trong điều kiện ứng suất có hiệu chính lớn và nhỏ. Hình 7 miêu tả cho ba vòng tròn
Mohr cho ba bộ ứng suất tại thời điểm của sự phá hoại trong một khối đất. Một tiếp
tuyến vẽ ra từ những vòng tròn này được gọi là đường bao của vòng tròn Mohr, và điều
này thỏa mãn phương trình 5.1. Bất kỳ sự kết hợp của áp lực nằm trong đường bao này
miêu tả cho một trạng thái ổn định. Trạng thái ứng suất nằm trên đường bao phá hoại
không thể tồn tại. Như vậy, một cách khác để nêu rõ điều kiện phá hoại của Coulomb
rằng nếu vòng tròn Mohr trạng thái ứng suất tại một điểm là tiếp tuyến mặt phá hoại
Coulomb, sau đó thời điểm đó được cho là trong một trạng thái của sự phá hoại. Điều
này thường được biết đến như là tiêu chí phá hoại Mohr-Coulomb.
Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb được sử dụng rộng rãi. Trong thực tế,
đường bao phá hoại không có thể là một đường thẳng, nhưng phạm vi của những ứng
suất liên quan đến đất, xấp xỉ đường thẳng là hợp lý, và các thông số sức chống cắt
được xác định cho giai đoạn đó.
Kiến thức về ứng suất cắt và sau khi bị phá hoại và hình dạng của các đường
cong ứng suất biến dạng hết sức quan trọng trong các nghiên cứu về vấn đề ổn định, và
đặc biệt hơn, trong các tài liệu kinh nghiệm sự phá hoại (Hvorslev, 1960).
Hình 8 mô tả cho các đường cong ứng suất biến dạng điển hình cho đất sét cố
kết thường (NC) và quá cố kết (OC) đã thí nghiệm rất chậm. Tại điểm ứng suất có hiệu
vuông góc với mặt phẳng cắt, sức chống cắt đỉnh trong cả hai trường hợp tương ứng với
ứng suất cắt tối đa đất sét có thể có. Tiếp tục biến dạng sau khi vượt quá biến dạng đỉnh
12


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
sẽ làm giảm sức kháng, và trong tương lai biến dạng sẽ lớn, Do đó, các thông số cường
độ còn lại có thể được thể hiện như sau:

Hình 8. Sức kháng cắt đỉnh của đất sét

 f  c '   n' tan  '
 r  cr'   n' tan r'

Trong đó: c’: Lực dính tương ứng với sức chống cắt đỉnh,
cr' : Lực dính tương ứng với sức chống cắt còn lại

 ' : Góc ma sát trong tương ứng với sức kháng cắt đỉnh
r' : Góc ma sát trong tương ứng với sức kháng cắt còn lại

Một số đặc điểm chính liên quan đến hình hình.93 (Skempton, 1964) như sau:
Sự suy giảm cường độ sức chống cắt sau khi vượt qua đỉnh trong đất sét quá cố
kết là rõ rệt hơn ( Ví dụ Sét cứng ) so với đất sét cố kết thường (ví dụ sét mềm). Với
hàm lượng sét cao thì việc suy giảm sức chống cắt trong hai trường hợp là rất đáng kể.
Ở điều kiện còn lại, Ứng suất có hiệu độc lập của lịch sử ứng suất trong quá
khứ.
Đường bao phá hoại morh-coulomb thường nằm ở vị trí thấp hơn một chút so
với cường độ đỉnh của đất sét cố kết thường nhưng cực kỳ thấp hơn so với đất sét quá
cố kết.
Giá trị lực dính cr' là tương đối thấp và nói chung là thấp và có thể là bằng 0.
13


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Nói chung giá trị r' giảm với sự gia tăng hàm lượng sét. Hình dạng đường
cong hoàn chỉnh biểu diễn quan hệ ứng suất – chuyển vị trong điều kiện còn lại rõ ràng
được miêu tả mức độ giòn của đất sét. Hình 9.4 đại diện cho ba đường cong điển hình
quan hệ ứng suất và biến dạng. Bishop (1967) đã giới thiệu một hệ số gọi là chỉ số giòn
có liên quan đến sức kháng cắt đỉnh và sức kháng cắt còn lại:
IB 

 f  r
f

Hình 9: Đường cong ứng suất cắt và chuyển vị ứng với độ giòn khác nhau
Trong hình 9, đường cong b đại diện cho đất sét có tính giòn cao, Trong hình. 9,
đường cong đại diện cho đất sét dẻo không giòn, trong khi các đường cong b đại diện
cho một đất sét giòn cao. Skempton và Hutchinson (1969) cho thấy hình dạng của
đường cong ứng suất - chuyển vị cũng là quan trọng từ hai đường cong ứng suất –
chuyển vị khác nhau nhưng lại có các chỉ số độ giòn tương tự (ví dụ: đường cong b và
c). Sự bất thường này có thể được đưa vào tính toán bằng cách xem xét các thông số
năng lượng được giới thiệu bởi Bishop (1967).
II. Mô hình Morh-Coulomb
II.1 Mặt dẻo
-

Dẻo là giới hạn trạng thái đàn hồi của vật liệu và nếu sau đó vật liệu chuyển sang
ứng xử dẻo, dẻo trong đấtlà do các hạt đất bị gãy, bể vụn đồng thời tái cấu trúc
hạt cùng xảy ra.

-

Mặt dẻo của đất là mặt làm việc của đất ở trạng thái tới hạn hay trạng thái biến
dạng dẻo. được mô tả bằng những đường bao sức chống cắt.

14


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
-

Các thông số sức chống cắt thường được xác định từ thí nghiệm cắt trong phòng
(casagrande, nén ba trục, nén đơn và cắt đơn) hay thí nghiệm hiện trường (SPT,
CPT, cắt cánh)

-

Các thông số chống cắt ( ', c ') phụ thuộc vào trạng thái ứng suất ban đầu, độ ẩm
của đất, điều kiện thoát nước, điều kiện thí nghiệm, và sức chống cắt phụ thuộc
vào ứng suất pháp hữu hiệu của đất. theo công thức sau:
s   ' tg ' c '

 Mặt dẻo trong mô hình Morh-Coulomb:

 Phương trình mặt ngưỡng Morh-coulomb:
-

Xác định từ đường bao các vòng tròn Morh ứng suất chính:
f   1'   3'    1'   3'  sin  '  2c ' cos  '  0

Với  1   2   3
Phương trình mặt dẻo tổng quát có dạng:

15


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
-

Mặt giới hạn ứng suất Morh-Coulomb : mặt ngưỡng của Morh – Coulomb trong
không gian ứng suất có dạng tháp trục đối xứng. Mỗi đỉnh của lục giác có trạng

thái ứng suất cụ thể khác nhau.

-

Không gian ứng suất: (mô tả đường bao mặt ứng suất chính)

-

Có thể mô tả như một đường bao trong mặt phẳng ứng suất chính

Với f > 0: không thể chấp nhận
f = 0: đàn dẻo
f < 0: đàn hồi
II.2 Thế năng dẻo của đất
-

Vấn đề cốt lỏi của lý thuyết dẻo là làm sao tính toán được biến dạng dẻo khi mà

trạng thái ứng suất đạt đến ngưỡng dẻo f(ij)? Hầu hết các lý thuyết dẻo đang được sử
dụng rộng rãi hiện nay dựa trên gia số biến dạng dẻo (von Mises, 1928; Melan, 1938;
Hill, 1950):
 ijp  

g
 ij'

Trong đó:  là mộ số vô hướng dương
16

Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
g = g(ij) = g(I1, I2, I3) là hàm thế năng dẻo, nó có thể trùng hoặc không
trùng với hàm ngưỡng dẻo f(ij).
-

Công thức trên được xem như quy luật chảy dẻo là cơ sở để tính gia số biến dạng

dẻo. Quy luật chảy dẻo này được dựng lên theo quan sát biến dạng dẻo sợi kim lọai
của Saint-Venant (1870), trong đó trục chính biến dạng dẻo trùng khít với trục chính
ứng suất, nguyên lý đồng trục này thường được sử dụng trong hầu hết mô hình chảy
dẻo của các vật liệu. Nhưng các kết quả thực nghiệm gần đây trên đất cho thấy rằng
giả thuyết đồng trục không đúng với ứng xử của đất.
- Nếu hàm thế năng dẻo trùng với hàm ngưỡng dẻo thì quy luật chảy dẻo được gọi
là quy luật chảy dẻo trực giao hay kết hợp (associated flow rule) và vật liệu gọi là
chuẩn, nếu không thì là quy luật không kết hợp (non-associated flow rule) và vật liệu
không chuẩn.

Phường trình hàm thế năng dẻo:

17


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Phương trình tổng quát:

II.3 Các thông số cơ bản của mô hình M-C
Mô hình Morh-Coulomb là mô hình nổi tiếng thường dùng để tính toán gần
đúng các ứng xử ở giai đoạn đầu của đất.
 Các thông số đầu vào của mô hình Morh-Coulomb như sau:
-

E: Modun đàn hồi của vật liệu (KN/m2)

-

 : Hệ số poisson

-

 : Góc ma sát trong (độ)

-

c : Cường độ kháng cắt của vật liệu (lực dính) (KN/m )

-

 : Góc giãn nở của vật liệu (độ)

2

II.3.1 Modul đàn hồi (E: KN/m2)
-

Mô đun đàn hồi của một vật liệu được xác định bằng độ dốc của đường cong
ứng suất-biến dạng trong vùng biến dạng đàn hồi
E

stress
strain

-

E là mô đun đàn hồi

-

Ứng suất là lực gây ra biến dạng được chia cho diện tích mà lực tác động vào

-

Biến dạng là tỷ số sự thay đổi được gây ra bởi ứng suất cho trạng thái ban đầu
của đối tượng.

-

Xác định E từ kết quả thí nghiệm nén cố kết. từ thí nghiệm nén cố kết ta có được
chuyển vị của mẫu đất ứng với từng cấp tải ( h và  )
18


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
Ta có: e 

h
e
h
e
(1  eo )  h 
 


hi
hi (1  eo )
hi (1  eo )

Từ kết quả biến dạng  và ứng suất  vẽ biểu đồ quan hệ ứng suất và biến
dạng để xác định E:

-

Xác định Eo và E50 qua thí nghiệm nén ba trục thoát nước:

Ta có modul tổng biến dạng: Eeod 

d 1
(1  ) E

d  1 1  2  (1  )

19


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb

Modul cắt: Gref 

-

d xy
d  xy



E
2(1  )

Công thức xác định E từ kết quả thí nghiệm SPT và CPT cho một số loại đất:
Phân loại đất

Thí nghiệm SPT

Thí nghiệm CPT

Cát cố kết thường

Es  500( N  15)

Es  (2  4) qu

Es  7000 ( N )

Es  8000qc

Es  6000 N

Es  1.2(3Dr2  2)qc

Es  (1500  22000) ln N

Es  (1  Dr2 )qc

Es  250( N  15)

Es  Fqc

Cát bão hòa

e  1.0, F  3.5
e  0.6, F  7.0

Cát quá cố kết

Es (OCR )  Es , nc OCR

Es  (6  30)qc

Sét pha cát

Es  320( N  15)

Es  (3  6)qc

Bùn, cát bùn, bùn sét

Es  300( N  6)

Es  (1  2)qc

Sét yếu hay bùn sét

Es  300( N  6)

Es  (3  8)qc

II.3.2 Hệ số poisson ()
Hệ số poisson là thông số ảnh hưởng đến biến dạng của đất nền, xác định từ tỷ
số giữ biến dạng theo phương ngang và biến dạng theo phương đứng được xác định từ
thí nghiệm nén mẫu vật liệu

20


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb

Bảng hệ số poisson một số loại đất
Loại đất

Hệ số poisson 

Cát rời

0.2-0.4

Cát chặt trung bình

0.25-0.4

Cát chặt

0.3-0.45

Cát pha sét

0.2-0.4

Sét mềm

0.15-0.25

Sét có độ cứng trung bình

0.2-0.5

Giá trị hệ số poisson của sétquá cố kết nhẹ:
  0.25  0.00225( PI )

Giá trị hệ số poisson thoát nước theo Trautmann and Kulhawy 1987
   25o 
  0.1  0.3  to
o 
 45  25 

II.3.3 Lực dính, góc ma sát trong c, 
-

Lực dính c là lực cắt khi chịu áp lực bằng 0, và là giao điểm của đường bao
Morh-Coulomb và trục tung.

-

Góc ma sát trong  thể hiện độ dốc của đường bao vòng Morh-Coulomb

 Lực dính c và góc ma sát trong được xác định từ những thí nghiệm sau:
-

Nén đơn (Unconfined compression test): áp dụng cho đất dính, đơn giản, cho kết

quả trực tiếp, mặt phá hoại sẽ là mặt yếu nhất.
-

Cắt trực tiếp (Direct shear test): áp dụng cho cả đất dính và đất rời, cho kết quả

trực tiếp, mặt phá hoại là mặt nằm ngang giữa 2 thớt của hộp cắt được ấn định trước.

21


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
-

Nén 3 trục (Triaxial compression test): áp dụng cho cả các loại đất, có 3 pp TN;

Undrained – Unconsolidated (UU), Undrained – Consolidated (CU), Drained –
Consolidated (CD).
Xác định c,  :
 Từ thí nghiệm cắt trực tiếp
-

Xác định giá trị c và  bằng phương pháp hình học   t g  c

t

   t g  c

c
0

-

s

Xác định giá trị c và theo công thức bình phương cực tiểu
n

n

n

n   i  i    i   i
i 1

tg 

i 1
n

i 1
2

  i

 

n



n  i2    i 
i 1
 i 1 
n

n

n

  
i

c

i 1

i 1

2
i

i 1

n

n
i

i 

i 1

 n

n  i    i 
i 1
 i 1 

2

2

 Từ thí nghiệm ba trục:
- Xác định giá trị c và  bằng phương pháp hình học:

22


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb

-

Từ thí nghiệm ba trục UU


T


ccu
O’

-

cu

O

n

3



1 

Kết quả từ thí nghiệm ba trục CD

Công thức xác định giá trị c và : được xác định từ phương trình trạng thái cân
bằng:
23


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb

sin  

1   3
 1   3  2c.cot g

Hay có thể xác định theo công thức quan hệ giữa  1 và  3 :




 1   3tg 2  45o    2c.tg  45o  
2
2



III.3.4 Góc giãn nở ()
Góc giãn nở tính bằng độ, đất sét xem như không co góc giãn nở (=0), góc
nở hông của cát phụ thuộc vào tỷ trọng và góc ma sát trong.
Trong hầu hết các trường hợp thì góc giãn nở bằng 0 cho góc < 30o.
Và     30o với trường hợp   30o
II.4 Các thông số nâng cao của mô hình M-C
II.4.1 Increase of stiffness (Eincrement)
-

Thực tế độ cứng của đất gia tăng theo chiều sâu và độ cứng phụ thuộc vào ứng
suất.

-

Số gia modul đàn hồi theo chiều sâu của lớp vật liệu, được xác định từ thí nghiệm
cắt trực tiếp hay thí nghiệm ba trục.

-

Từ thí nghiệm theo từng cấp tải trong khác nhau tăng dần thì ta sẽ có những giá trị
modul đàn hồi tương ứng cho mỗi cấp tải và độ chênh lệch giữa các giá trị modul
đàn hồi theo mỗi cấp tải chính là số gia modul đàn hồi.

-

Ta có modul đàn hồi thật của lớp đất
Eactual  Eref  ( y ref  y ) Eincrement

( y  y ref )

Trong đó: Eactual : Modul đàn hồi thật của vật liệu
Eref : Modul đàn hồi của vật liệu ở độ sâu bắt đầu xuất hiện lớp vật liệu
yref : Độ sâu bắt đầu xuất hiện lớp vật liệu

Eincrement : Số gia modul đàn hồi

II.4.2 Increase of cohesion (Cincrement)
- Số gia cường độ kháng cắt của vật liệu theo chiều sâu, được xác định từ thí
nghiệm cắt trực tiếp hay thí nghiệm ba trục.

24


Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb

- Từ thí nghiệm theo từng cấp tải trong khác nhau tăng dần thì ta sẽ có những giá
trị cường độ kháng cắt ( c ) cho mỗi cấp tải và độ chênh lệch giữa các giá trị (c)
theo mỗi cấp tải chính là số gia cường độ kháng cắt.
- Ta có cường độ kháng cắt thật của lớp đất
c actual  c ref  ( y ref  y )cincrement

( y  y ref )

Trong đó: cactual : Cường độ kháng cắt thật của vật liệu
cref : Cường độ kháng cắt của vật liệu ở độ sâu bắt đầu xuất hiện lớp vật liệu

yref : Độ sâu bắt đầu xuất hiện lớp vật liệu

cincrement : Số gia cường độ kháng cắt

II.4.3 Tension cut – off
-

Ứng suất kéo đứt thường xuất hiện những khu vực có ứng suất kéo phát triển.
Theo đường bao morh-coulomb thể hiện thì điều này cho phép khi ứng suất cắt
(bán kính của vòng tròn Morh) đủ nhỏ. Tuy nhiên bề mặt đất ở gần những dải đất
sét xuất hiện những vết nứt kéo.

-

Điều này cho thấy rằng đất cũng bị phá hoại khi kéo thay cho ứng suất cắt. quan
hệ này vòng tròn Morh với ứng suất âm không cho phép. Thường trong mô hình
Morh-Coulomb mặc định giá trị cường độ kéo bằng không.

III. Ứng xử của đất

III.1 Ứng xử thoát nước
- Xảy ra khi không có sự thay đổi áp lực nước lỗ rỗng do tải bên ngoài.
- Trong điều kiện thoát nước, nước lỗ rỗng có thể thoát ra ngoài một cách dễ dàng
gây biến dạng thể tích trong đất.
III.2 Ứng xử không thoát nước
- Xảy ra khi nước lỗ rỗng không thoát ra khỏi đất
- Trong điều kiện không thoát nước, tỷ lệ bốc hơi nhanh hơn rất nhiều so với tỷ lệ
mà tại đó các nước lỗ rỗng có thể thoát ra khỏi đất
- Hầu hết các tải bên ngoài được thực hiện bởi nước lỗ rỗng, dẫn đến sự gia tăng
áp lực nước lỗ rỗng
- Các xu hướng của đất để bị chặn thay đổi thể tích trong thời gian tải không thoát
nước.
25