Một phương pháp tính toán trạng thái ứng suất biến dạng của nền đất yếu gia cố bằng cọc đất xi măng trong xây dựng công trình giao thông

1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của luận án
Equation Chapter 1 Section 1Gia cố nền đất yếu bằng cọc đất xi
măng đã được nghiên cứu áp dụng ở nhiều nước trên thế giới. Tại
Việt Nam, công nghệ này cũng được nghiên cứu áp dụng ngày càng
phổ biến, song chúng ta còn gặp những khó khăn nhất định:
- Các tiêu chuẩn áp dụng trong nước còn thiếu (đặc biệt cho xử lý
đất yếu nền đường ô tô, sân bay) hoặc có nhưng ở mức chỉ dẫn cơ
bản và chủ yếu vẫn dựa vào các nguồn tài liệu nước ngoài như của
các nước Châu Âu, Nhật Bản, Trung Quốc, ...v.v;
- Mặc dù công nghệ gia cố ngày càng phát triển, nhưng do phụ
thuộc nhiều yếu tố, nên cường độ cọc thi công vẫn rất phân tán, do
đó các nước thường đưa ra chỉ dẫn áp dụng cho công trình gia cố cụ
thể và thông qua thí nghiệm, các công thức thực nghiệm để xác định
các giá trị giới hạn mà chưa phân tích kỹ cơ chế biến đổi ứng suất và
độ bền dẫn đến phá hoại - biến dạng, đồng thời hình thành nhiều
quan điểm tính khác nhau khó áp dụng. Mặt khác, khi áp dụng các
công thức thực nghiệm này trong điều kiện Việt Nam thì vẫn có
những sai khác lớn.
Từ thực trạng gia cố nền đất yếu bằng cọc đất xi măng và trên cơ
sở đi sâu tìm hiểu lý thuyết cơ học đất, luận án NC về ứng suất, ứng
suất giới hạn và chuyển vị của nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng.
Thông qua đó đánh giá được diễn biến thay đổi trạng thái ứng suất chuyển vị bề mặt của nền đất trước và sau khi gia cố, góp phần bổ
sung vào các tài liệu, các tiêu chuẩn hiện hành để thuận lợi hơn trong
NC tính toán gia cố nền đất yếu bằng cọc đất xi măng.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án


2
Xây dựng mô hình bài toán xác định trạng thái ứng suất, ứng

suất giới hạn và chuyển vị của nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng.
Vận dụng NC, đánh giá sự thay đổi trạng thái ứng suất - biến dạng
khi gia cố, đồng thời giúp người kỹ sư dễ dàng thiết kế xử lý đất

yếu nền đường bằng cọc đất xi măng đảm bảo yêu cầu độ bền
trượt và độ lún cho phép.
3. Đối tượng nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu nền đất yếu gia cố bằng cọc đất xi măng chịu tác
dụng của tải trọng thẳng đứng công trình giao thông.
4. Phạm vi nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu trạng thái ứng suất, ứng suất giới hạn và biến dạng
(chuyển vị bề mặt) của nền hỗn hợp dưới nền đường đắp.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu thực tiễn gia cố kết hợp với lý thuyết cơ học đất để
xây dựng mô hình bài toán lý thuyết, sử dụng các phương pháp
SPHH và phương pháp PTHH để giải, lập trình bằng ngôn ngữ
Matlab. Kết quả bài toán được kiểm chứng độ tin cậy theo bài toán
lý thuyết và kết quả thí nghiệm hiện trường. Vận dụng khảo sát BT.
6. Nội dung bố cục của luận án
Phần mở đầu
Chương 1: Tổng quan về gia cố nền đất yếu bằng cọc đất xi măng
Chương 2: Nghiên cứu trạng thái ứng suất của nền đất gia cố
bằng cọc đất xi măng
Chương 3: Nghiên cứu cường độ giới hạn của nền đất gia cố
bằng cọc đất xi măng
Chương 4: Nghiên cứu chuyển vị của nền đất gia cố bằng cọc đất
xi măng
Kết luận và kiến nghị
Danh mục các công trình khoa học đã công bố: Liệt kê 6 bài
báo được đăng trên Tạp chí Cầu đường Việt Nam và Tạp chí GTVT.

Tài liệu tham khảo: Liệt kê 54 tài liệu tiếng Việt, 10 tài liệu tiếng
Anh, 1 tài liệu tiếng Nga để hoàn thành luận án.


3
Phụ lục: Gồm 14 phụ lục trình bày các chương trình tính toán,
các bảng biểu tính chất cơ học của đất và các số liệu kết quả thí
nghiệm hiện trường trong khuôn khổ luận án.
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ GIA CỐ NỀN ĐẤT YẾU
BẰNG CỌC ĐẤT XI MĂNG
Equation Chapter 1 Section 1Equation Chapter 1 Section 1 Luận
án trình bày đặc điểm và phân bố đất yếu nói chung ở Việt Nam, các
biện pháp chung xử lý đất yếu hiện nay.
Trình bày phương pháp gia cố nền đất yếu bằng cọc đất xi măng:
phân tích công nghệ trộn sâu, tình hình nghiên cứu cũng như ứng
dụng phát triển công nghệ này trên thế giới và tại Việt Nam, quá
trình hình thành cọc đất xi măng. Đặc biệt, luận án đi sâu tìm hiểu
các nghiên cứu tính toán về cọc đất xi măng trong và ngoài nước,
như các nước Châu Âu, Nhật Bản, Trung Quốc, ...v.v từ đó rút ra các
kết luận:
- Trải dài từ Bắc vào Nam, tại các khu vực xây dựng hạ tầng có
nhiều loại đất yếu khác nhau. Trong đó, tồn tại khá phổ biến loại đất
yếu là bùn sét, sét yếu, …v.v có tầng đất yếu nằm sâu, khả năng thấm
nước rất kém, có tính dẻo và tính dễ kết hợp với các loại vật liệu
dính kết (xi măng, vôi) tạo ra vật liệu mới, thì trong nhiều trường
hợp, gia cố bằng cọc đất xi măng được cho là kinh tế kỹ thuật hơn
các giải pháp xử lý khác.
- Mặc dù công nghệ gia cố nền đất bằng cọc đất xi măng ngày
càng được hoàn thiện, nhưng quá trình hình thành cọc đất xi măng là

quá trình lý hóa phức tạp và phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nên cọc đất
xi măng tạo ra có tính chất cơ lý và cường độ phân tán, do đó trong
tính toán hiện nay thường phải làm thực nghiệm, hoặc áp dụng công
thức kinh nghiệm đi kèm theo là nhiều quan điểm tính khác nhau.
Qua phân tích, thấy rằng phương pháp tính kết hợp “nền cọc” phản
ánh gần nhất tính chất chịu lực của hệ nền - cọc.
Tuy nhiên, ở phương pháp chưa thấy rõ tính chất vật liệu phá
hoại, chưa đánh giá sự phân bố ứng suất - độ bền khi đến giới hạn,
mà chỉ giả định các mặt trượt đơn giản hóa (trượt đất xung quanh
cọc, trượt trụ tròn, ...v.v) để xác định sức chịu tải, dẫn đến có nhiều
công thức thực nghiệm khác nhau khó áp dụng. Dự tính chuyển vị
(lún) của hệ nền - cọc khi quy đổi về nền đồng nhất, tuy vậy các


4
quan điểm cũng rất khác nhau khi xác định mô đun đàn hồi (biến
dạng) của nền đất và của cọc.
Từ các vấn đề nêu trên, hướng nghiên cứu của luận án là nghiên
cứu về trạng thái ứng suất (chương 2), ứng suất giới hạn (chương 3)
và chuyển vị (chương 4) của nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng.
Chương 2
NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
CỦA NỀN ĐẤT GIA CỐ BẰNG CỌC ĐẤT XI MĂNG
2.1. Cơ sở lý thuyết nghiên cứu ứng suất của nền đất gia cố bằng
cọc đất xi măng
Để xác định trạng thái ứng suất của nền đất trong bài toán phẳng,
dựa vào 2 phương trình cân bằng tĩnh học:
 ∂σ x ∂τ zx
 ∂x + ∂z = 0


 ∂σ z + ∂τ xz − γ = 0
∂x
 ∂z

(2.1)

σ x , σ z , τ xz - các thành phần ứng suất tại một điểm; γ trọng lượng thể tích của đất) và phải giả thiết đất là vật liệu đàn
(trong đó:

hồi (thỏa mãn điều kiện liên tục biến dạng). Đối với phần lớn các bài
toán thực tế là khá phức tạp, nên thường sử dụng phương pháp giải
gần đúng - giảm nhẹ điều kiện liên tục biến dạng. Phương pháp này
được xây dựng trực tiếp từ nguyên lý biến phân, theo nguyên lý này
dạng cân bằng thực của vật thể khác với dạng khả dĩ của nó ở chỗ
trong trường hợp thực, năng lượng của hệ có giá trị cực tiểu (nguyên
lý Castigliano).

1 σ x2 σ z2
+
− νσ xσ z + (1 + ν )τ xz2 dΩ → min

∫
E Ω 2
2

(2.2)
trong đó: E - mô đun đàn hồi; ν - hệ số Poisson; Ω - miền lấy tích
phân của nền đất.
Thực tế, nền đất gia cố là vật liệu có cấu tạo rất phức tạp. Từ các
nghiên cứu thực tiễn gia cố nền đất yếu bằng cọc đất xi măng tại

Nhật Bản, Thụy Điển, Việt Nam …v.v, cho thấy nền gia cố tuy có
cường độ cao hơn nhiều so với nền đất tự nhiên, nhưng nhìn chung
cường độ thấp hơn nhiều so với “cọc cứng” (đặc biệt với lượng xi
măng sử dụng dưới 300 kg/m3 đất), tính chất chịu lực của cọc khá


5
tương đồng với nền đất. Do đó, trong nghiên cứu có thể xem cọc chỉ
chịu nén như nền đất dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng.
Khi xem hệ nền - cọc là vật liệu chịu nén, áp lực do tải trọng bản
thân trong nền phân bố dưới dạng thủy tĩnh, thì dạng dễ mất ổn định
nhất là bị trượt do ứng suất cắt τ gây ra (thay đổi hình dạng mà
không thay đổi thể tích khi phá hoại). Vì vậy, tác giả vận dụng phân
tích ổn định trượt cắt theo cực tiểu của ứng suất tiếp lớn nhất của
các điểm trong nền đất (viết tắt là min τmax), để nghiên cứu xác

định trạng thái ứng suất của hệ nền gia cố bằng cọc đất xi măng
(còn gọi là hệ nền - cọc).

Từ điều kiện min τmax này, kết hợp với ràng buộc (2.1), có
được hệ phương trình xác định trạng thái ứng suất của hệ nền
gia cố (bài toán phẳng):
∇ 2 (σ x − σ z ) = 0

2 ptcbus ( 2.1)

trong đó: ∇ - ký hiệu ngắn gọn của toán tử Laplace.

(2.3)

2.2. Xây dựng mô hình bài toán xác định trạng thái ứng suất của
nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng theo cực tiểu của ứng suất
tiếp lớn nhất
Bài toán nửa mặt phẳng vô hạn (hình 2.1) có mặt thoáng nằm
ngang chứa hệ nền - cọc, trong đó:
+ Nền đất yếu
có lực dính đơn vị
cs, góc ma sát trong
φs và trọng lượng
thể tích γs. Gia cố
bằng cọc đất xi
măng đường kính
Dc, chiều dài cọc
Lc, lực dính đơn vị
cc, góc ma sát trong
φc, trọng lượng thể
tích γc.
Hình 2.1. Bài toán xác định trạng thái ứng suất
của hệ nền gia cố cọc đơn


6
+ Tải trọng tác dụng xuống hệ nền - cọc thông qua lớp đất đệm trên đầu
cọc là tải trọng thẳng đứng có cường độ p, phân bố trên bề rộng b (đất đắp
công trình giao thông).

Xem giới hạn bền khi trượt là độc lập và phụ thuộc chủ yếu vào
ứng suất tiếp, trạng thái ứng suất của hệ nền - cọc được xác định từ
hàm mục tiêu:
Z=

2

2
1 2
1  σ xc − σ zc 
1



τ
d
Ω
=
+ (τ xzc )  dΩ +
max
∫
∫


GΩ
Gc Ω c   2 
Gs




 σ s − σ s  2
s
x

z
∫Ω  2  + τ xz
S



( )  dΩ → min
2



(2.4)
trong đó: Ω - miền lấy tích phân của hệ nền - cọc; Ω c, Ωs - miền lấy
tích phân của cọc, đất xung quanh cọc trong hệ nền - cọc tương ứng;
σ xc ,σ zc ,τ xzc ,σ xs ,σ zs ,τ xzs - ứng suất pháp nén, ứng suất tiếp của cọc (c),
của đất (s) xung quanh cọc tương ứng; G, G c, Gs - lần lượt là mô đun
trượt của hệ nền - cọc, của cọc và đất xung quanh cọc tương ứng.
Bài toán quy hoạch phi tuyến với hàm mục tiêu (2.4) phải đồng
thời thỏa mãn các ràng buộc (2.1), điều kiện bền Mohr - Coulomb:
2

σ − σ z 
σ + σ z
f (k ) =  x
 + (τ xz ) 2 −  x
2 
2




 sin ϕ − c cos ϕ ≤ 0


(2.5)
và thỏa mãn: điều kiện hệ nền - cọc chỉ chịu nén, điều kiện biên ứng
suất của hệ nền - cọc.
2.3. Giải bài toán bằng phương pháp sai phân hữu hạn
Sử dụng phương
pháp sai phân hữu
hạn để giải bài toán
(sơ đồ chia lưới sai
phân hình 2.2).
Tác giả lập trình
trên ngôn ngữ Matlab
chương trình HU1,
xác định được trạng
thái ứng suất và giá
trị bền f(k) tại các
điểm nút lưới trong
hệ nền - cọc.


7
Hình 2.2. Sơ đồ chia lưới sai phân
hệ nền - cọc đơn
2.4. Khảo sát kiểm nghiệm bài toán

Đánh giá ảnh hưởng của kích thước ô lưới sai phân, đánh giá sự
thay đổi ứng suất - độ bền của nền đất tự nhiên theo chiều sâu. Bài

toán cho kết quả tính toán ổn định và hội tụ với kích thước ô lưới
≤1m.
2.5. Gia cố nền đất yếu bằng cọc đơn đất xi măng
Thông qua các bài toán 2.2 đến 2.4, khảo sát sự thay đổi ứng suất,
độ bền các trường hợp.
- Trường hợp nền đất tự nhiên chưa được gia cố;
- Trường hợp nền đất được gia cố bằng cọc đất xi măng;
-7

-7

3
4

-2 1

Tru d a t x i m an g
7

7
8

8

9

9

10

10

11

11

12

12
-1 0 0

13
-8 0

-60

-4 0

-20

0

20

40
60
Tru c x (k P a )

80

1 00

120

1 40

1 60

180

200

-5 6

-2 8
-4 9 -3 5 -4 2
-6 3

6

-1 4

-2 1

-2 1

-2 8
1

2

3

4

5

-1 4

-4 2-6 3

T ru c z (-1 ) (m )

6

f(k )
-1 4

-5 6
-7 0-7 7

T ru c z (m )

5

-1 4

-3-258

4

5

-7

-7

-2 1

3

2

-2 8
-3 5

2

-4-429

Usx 7
Usz 7
Usxz 7
f(k )

1

-2-3 85

1

0

-4 9

-2 1

-2 1

-2 8
6
7
8
T ru c x (d u o n g tru c )

9

10

11

-2 8
12

Hình 2.3b. Đồ thị đường đồng mức
Hình 2.3a. σx, σz, τxz, f(k) tại các điểm trên
bền f(k) của hệ nền - cọc
trục tim hệ nền - cọc theo chiều sâu
- Trường hợp gia cố nền bằng cọc đất xi măng có các chỉ tiêu cơ lý khác
nhau;

- Trường hợp gia cố nền bằng cọc đất xi măng có kích thước hình
học khác nhau.
Từ các kết quả trên, thấy rằng nền đất gia cố được chia thành hai
vùng bền theo chiều sâu:
Vùng 1 dọc theo chiều dài cọc z ≤ Lc
Độ bền cắt của hệ nền gia cố tăng tuyến tính theo tính theo độ bền
cắt của cọc cc ,φc. Quan sát đồ thị đường đồng mức bền f(k) trên hình
2.3b, cho thấy trong vùng bề rộng 2Dc xung quanh cọc thì các đường
đồng mức sít nhau và có giá trị nhỏ hơn không, càng gần vào tâm
cọc hoặc càng xuống sâu thì f(k) càng giảm.

13


8
Khảo sát định lượng giá trị bền theo chiều sâu, thấy z≤1,25b là
vùng kém bền khi chưa gia cố, nhưng khi gia cố thì độ bền vùng này
tăng khá nhanh, đặc biệt là tại điểm z=0,5b.
Vùng 2 dưới mũi cọc z > Lc
Ứng suất nén vẫn tăng dần theo chiều sâu và ứng suất cắt bằng
không, độ bền của hệ nền - cọc do đất dưới mũi cọc đảm nhận nên
giảm so với vùng 1, tuy nhiên vẫn thể hiện được bản chất của đất ổn
định dần theo chiều sâu.
Tóm lại, khi gia cố nền đất yếu bằng cọc đơn đất xi măng thì hình
thành một vùng nền - cọc bền có bề rộng 2D c và có độ bền tăng dần
theo chiều sâu của cọc gia cố Lc.
Một số vấn đề khi lựa chọn chiều dài cọc đất xi măng đảm bảo
độ bền:
Thông qua khảo sát ảnh hưởng của bề rộng đặt tải trước và sau

khi gia cố đến ứng suất (độ bền cắt) của các điểm trong hệ nền gia cố
(hình 2.4)
0
1
2

Chieu sau z (m)

3

b=7,6m
b=2,4m
b=1,6m
b=0,8m
Chua gia co

4
5
6
7
8
9
10
11
12
-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Do ben f(k) (kPa)

Hình 2.4. Độ bền f(k) theo chiều sâu của các điểm trên trục tim nền
đất trước và sau khi gia cố với bề rộng đặt tải khác nhau
cho thấy, độ bền tại một điểm giảm khi tải trọng tác dụng trên một bề rộng b
nhỏ hơn. Đồng thời thấy rằng vùng kém bền chung (vùng xáo trộn ứng suất)
có chiều sâu z≤3m, trong đó z≤1m là vùng có độ bền nhỏ nhất. Khi sử dụng
cọc đất xi măng tạo ra vùng tăng bền theo chiều sâu cọc, vì vậy để đáp ứng
yêu cầu tăng bền ở những vị trí kém bền trên thì cọc đất xi măng phải đi qua
những vị trí đó, do đó chiều dài cọc đất xi măng tối thiểu phải đạt L c=3m
(nền đường ô tô), Lc=6m (nền đường sân bay - theo yêu cầu không còn đất
yếu trong khu vực tác dụng của nền đường từ TC thiết kế nền đường sân
bay XNiP 2-05-08-85 và XNiP 32-03-1996 của Liên Xô cũ).

9
2.6. Gia cố nền đất yếu bằng nhóm cọc đất xi măng
Tương tự như bài toán gia cố nền đất yếu bằng cọc đơn, tác giả
xây dựng bài toán phẳng xác định trạng thái ứng suất của hệ nền nhóm cọc đất xi măng từ phương trình hàm mục tiêu (2.4), các điều
kiện ràng buộc (2.1), (2.5) và các điều kiện ứng suất, điều kiện biên
khác. Giải bài toán bằng phương pháp sai phân hữu hạn.
Theo chiều x kích thước ô lưới cọc 2Δxc, đất xen kẽ 2Δxs, khoảng
cách giữa các cọc: S=2(Δxc+Δxs); theo chiều z, kích thước ô lưới Δz
(hình 2.5). Tác giả lập trình bằng phần mềm Matlab (HU2).

Hình 2.5. Sơ đồ chia lưới sai phân bài toán hệ nền - nhóm 6 cọc
Thông qua bài toán, khảo sát đánh giá ảnh hưởng hiệu ứng của các cột
tăng bền tồn tại xung quanh mỗi cọc khi gia cố bằng nhóm cọc (hình 2.6).


10

-1 6
-2
-3 24
-4 0

-8
-1 6
-2
-3 24
-4 0

-1
-2 6
-3 24
-4 0
-4 8
-4 8
-40
-32

-1 6
-2
-3 24
-4 0
-4 8
-48
-4 0
-32

-8

-1 6 -8
-2
-3 24
-4 0

-1 6

-4 8 6
-5 4
-6

-4-58 6
4
-6

-5 66 4
-

-5 66 4
-

-4-58 6
-6 4

-1 6

f(k)

-8 0
-5
-468

-32
-40
-56
-8 0

-8 0
-4 8

-32
-40
-56
-8 0

-8
-5 0
6

-4 8
-7 2

-4 8
-7 2

-7 2

-32
-4 0
-48
-56

-8
-5 0
6

-8 0

-7 2

-3-40
2
-48
-56

-8 0

-4 8
-7 2
-8 0
-4 8

-8 0
-5
6
-4 8
-32
-40

-56
-8 0

-24

-4 8
-7 2

-32
-40
-56

-8 0

-32
-40

6

-6 4

-6 4-5

-32

-72
-8-986

-32
-40

4

Truc z (-1)m

-24

-6

-6 4

-72

-8-986

-32
-40
-48

-6 4

-72
-8-986

-3 2
-40
-48

-6 4

-3 2

-24

-24

6

4
-6

-6 4-5

10

-72
-8-986

-32
0
-4

4
-6

-6 4

-72
-8-986

-32
-40

-6 4

9

-72
-8-986

8

-2 4

-24

7

-24

5
6

-8

-3 2
-4 0

-3 2
-4 0

-8

-8

-8

-3 2
-4 0

4

-4 8 6

-5 4
-6

3

-3 2
-4 0

2

-3 2
-4 0

1

-6 4

-32

11
12
13
14
15

-4 0

1

2

3

4

-4 0

-40

5

6

7
Truc x

8

9

10

11

12

13

Hình 2.6. Đồ thị đường đồng mức bền f(k) của hệ nền - nhóm cọc
Ảnh hưởng đáng kể nhất so với trường hợp chỉ có cọc đơn là làm tăng

độ bền cắt của cột đất giữa các cọc theo chiều sâu. Tuy nhiên, do có áp lực
tập trung lớn ở độ sâu z≤1,25b, làm giảm độ bền của nền đất giữa các cọc ở
chiều sâu này, vì vậy khi gia cố cần chú ý bố trí khoảng cách hợp lý giữa
các cọc (Sc=2Dc) sao cho cải thiện được độ bền của vùng này.

2.7. Kết luận chương
- Có nhiều điểm chung trong điều kiện hình thành cường độ, tính
chất vật liệu, điều kiện phân bố chịu lực theo chiều sâu và trong điều
kiện ổn định …v.v của cọc đất xi măng so với nền đất, cho phép tác
giả xem nền gia cố là vật liệu chịu nén và vận dụng phân tích độ bền
trượt (min τmax) để nghiên cứu trạng thái ứng suất độ bền của hệ nền
gia cố.
- Xem nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng là vật liệu chịu nén
dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng, trạng thái ứng suất - độ bền
của hệ được xác định từ bài toán quy hoạch phi tuyến tìm cực trị
(2.4) thỏa mãn các điều kiện ràng buộc (2.1), điều kiện bền Mohr –
Coulomb (2.5).
- Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải bài toán và lập
trình Matlab để viết các chương trình HU1, HU2 xác định trạng thái
ứng suất, độ bền của hệ nền gia cố cọc đơn đất xi măng (nhóm cọc)
trong nửa mặt phẳng vô hạn. Với cách giải này, bài toán không
những xét được tải trọng bản thân của cọc, đất, kích thước cọc mà
còn xét điều kiện biên mở rộng xung quanh hệ nền - cọc, cũng như
đảm bảo điều kiện tương tác giữa nền đất và cọc.
- Lời giải số của bài toán xác định trạng thái ứng suất của nền đất
tự nhiên chịu tải trọng bản thân có nghiệm σ x≈σz≈γ.z, τxz≈0, độ bền


11
f(k)<0, cho thấy áp lực truyền trong đất có tính chất thủy tĩnh, đất ổn

định dần theo chiều sâu và bài toán luôn cho kết quả tính toán ổn
định, hội tụ với kích thước ô lưới ≤1m.
- Khảo sát phân tích diễn biến thay đổi ứng suất, độ bền của nền
đất tự nhiên, nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng và chỉ ra rằng khi
được gia cố (chưa đến giới hạn) vẫn tồn tại vùng xáo trộn ứng suất
z≤1,25b (vùng tập trung ứng suất σx≠σz, τxz≠0); dưới vùng này trong
phạm vi chiều dài cọc (1,25b tính theo độ bền cắt của cọc (cc, φc), theo chiều dài cọc; dưới chiều
sâu cọc (z>Lc), độ bền tăng tuyến tính theo độ bền cắt của đất dưới
mũi cọc (cs, φs).
- Khảo sát định lượng được sự phân bố ứng suất, độ bền khi gia
cố bằng cọc đất xi măng có chỉ tiêu cơ lý và kích thước hình học
khác nhau, đồng thời thấy hình thành cột tăng bền có kích thước
(2DcxLc) xung quanh cọc gia cố.
- Theo yêu cầu tăng bền trong khu vực xáo trộn ứng suất, khu vực
tác dụng của tải trọng và yêu cầu không còn đất yếu trong khu vực
này, khuyến nghị chọn chiều dài cọc đi qua khu vực đất yếu (tối
thiểu là 3m, đối với gia cố nền đường ô tô; 6m, đối với gia cố nền
đường sân bay).
- Khảo sát hiệu quả tăng bền khi gia cố bằng nhóm cọc, thấy khi
các cột tăng bền ép sít nhau (tức là khoảng cách giữa các cọc
Sc=2Dc) thì cải thiện được độ bền trượt tối thiểu của đất yếu giữa các
cọc đất xi măng.
Chương 3
NGHIÊN CỨU CƯỜNG ĐỘ GIỚI HẠN
CỦA NỀN ĐẤT GIA CỐ BẰNG CỌC ĐẤT XI MĂNG
3.1. Xây dựng và giải bài toán xác định cường độ giới hạn của
nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng theo cực tiểu của ứng suất
tiếp lớn nhất
3.1.1. Cơ sở xây dựng bài toán

Để xác định cường độ giới hạn của nền đất hiện nay, (1) xem đất
phá hoại đàn dẻo, sử dụng hai phương trình cân bằng (2.1) và điều
kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (2.5) thì xác định được giới hạn đàn
hồi (với khống chế chặt chẽ về lý thuyết khi xem trong đất xuất hiện


12
điểm chảy dẻo đầu tiên, nhưng nhìn nhận từ thực tế cho thấy khi
trong nền đất có một hoặc nhiều điểm chảy dẻo cục bộ thì công trình
phía trên vẫn làm việc bình thường); hoặc giới hạn đàn dẻo (khi cho
phép các điểm biến dạng dẻo phát triển thành miền, nhưng vì lời giải
không xét đến sự phân bố lại ứng suất trong miền đàn hồi mà chỉ
công nhận vòng tròn Mohr cắt đường giới hạn và lớn mãi khi tải
trọng ngoài tăng lên, nên gặp sai số lớn khi kích thước vùng biến
dạng dẻo càng lớn). (2) xem đất không phải là vật liệu đàn hồi, nên
hiện nay thường sử dụng lý thuyết cân bằng giới hạn để giải hệ
phương trình (2.1), (2.5), trong đó cho phép áp dụng phương pháp
phân tích giới hạn để xác định cường độ giới hạn của nền đất
(Prandtl là người đầu tiên giải bài toán trên bằng giải tích). Đất ứng
xử theo điều kiện cân bằng giới hạn có ưu điểm nổi trội so với
phương pháp đàn dẻo là xác định được hình dạng các mặt trượt và
tìm được tải trọng giới hạn. Hạn chế của phương pháp: thứ nhất là
không xác định được trạng thái ứng suất tại những điểm chưa chảy
dẻo (không xác định được trạng thái ứng suất cho toàn khối đất), vì
tại miền đó chỉ có hai phương trình cân bằng ứng suất (ba ẩn) nên
không xác định; thứ 2,phương pháp phân tích giới hạn này chưa phải
là phương pháp đúng đắn khi xét đối với vật liệu đàn dẻo lý tưởng, vì
theo Shield, A.Verruijt, …v.v, khi biến dạng dẻo theo điều kiện chảy
dẻo Mohr- Coulomb làm cho vật liệu bị thay đổi thể tích (θ≠0).
Trong thực tế nghiên cứu, tính toán các mẫu đất trong phòng thí

nghiệm hoặc các thí nghiệm tấm ép ở ngoài hiện trường, có thể xem
đất là vật liệu đàn dẻo lý tưởng tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr –
Coulomb. Để giảm thiểu các hạn chế trên đối với bài toán giới hạn
theo vật liệu chịu nén đàn dẻo lý tưởng, đồng thời xác định được
trạng thái ứng suất dẻo - bền cho toàn hệ, sử dụng phương pháp
phân tích giới hạn kết hợp với bài toán ứng suất (chương 2) xác định
được trạng thái ứng suất giới hạn của hệ nền - cọc mà không làm
biến đổi thể tích (θ=0).
1
θ = εx +εz =
(σ x − σ z ) + 1 (σ z − σ x ) = 0
2G
2G
(3.1)
3.1.2. Xây dựng và giải bài toán xác định cường độ giới hạn của
nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng


13
Theo phương pháp phân tích giới hạn, cường độ lực ngoài lớn
nhất (viết tắt là max p) làm cho hệ chảy dẻo là cường độ giới hạn của
hệ nền gia cố (giới hạn dưới) phải đồng thời thỏa mãn các điều kiện
ràng buộc: min τmax (2.4), điều kiện cân bằng ứng suất (2.1), điều
kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb (2.5), điều kiện mọi điểm trong hệ nền
- cọc đều có khả năng chảy dẻo và thỏa mãn các điều kiện khác
tương tự như bài toán HU1 (điều kiện hệ nền - cọc chỉ chịu nén và
các điều kiện biên ứng suất).
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải, sơ đồ chia và bố
trí ô lưới sai phân tương tự như bài toán HU1. Viết chương trình
HU3 bằng phần mềm Matlab, xác định trạng thái ứng suất giới hạn

của hệ nền gia cố.
3.2. Kiểm chứng kết quả lý thuyết - thực nghiệm của bài toán
3.2.1. Khảo sát, đánh giá, lựa chọn kích thước ô lưới sai phân
của bài toán xác định cường độ giới hạn của nền đất tự nhiên
78
Pgh theo (ptx.ptz)

76
Tai trong gioi han Pgh (kPa)

Thay đổi tổng
số điểm nút lưới
(ptx.ptz) hoặc thay
đổi kích thước ô
lưới sai phân (Δxs,
Δxc, Δz) thì giá trị
giới hạn ít thay
đổi, pgh lần sau so
với lần trước đều
xấp xỉ nhau (giảm
đều <2%).

74

72

70

150

200

250
Tong so diem nut luoi (ptx.ptz)

300

350

Hình 3.1. Đồ thị quan hệ giữa pgh của bài toán với tổng
số điểm nút lưới (ptx.ptz)
Như vậy, kết quả xác định sức chịu tải của bài toán là ổn định, hội tụ khi
tăng giảm số điểm nút lưới hay kích thước ô lưới trong phạm vi khảo sát
≤1m.

3.2.2. Khảo sát và so sánh với lời giải giải tích của Prandtl xác
định tải trọng giới hạn của nền đất tự nhiên không trọng lượng


14
Tải trọng giới hạn bài toán nhỏ hơn của Prandtl trung bình 2,9
(%), tức là bài toán có p gh = (4,99÷5)cs cho thấy tính đúng đắn về lý
thuyết xây dựng bài toán.
3.2.3. Khảo sát và so sánh với bài toán xác định tải trọng giới
hạn đàn dẻo của nền đất
Xem đất là vật liệu đàn dẻo, tải trọng giới hạn của nền đất được
xác định theo phương pháp phân tích giới hạn. Lập luận tương tự
HU3 để xây dựng chương trình HU4 xác định tải trọng giới hạn đàn
dẻo của nền đất. Từ các kết quả so sánh giữa hai bài toán, cho thấy
HU4 cho kết quả xác định tải trọng giới hạn lớn hơn 5,9% so với sức

chịu tải xác định theo HU3, đặc biệt khi góc ma sát trong của đất lớn
thì sai số xác định tải trọng giới hạn là rất lớn; quan sát đồ thị đường
đường đồng mức bền và chảy dẻo cũng cho thấy HU3 phản ánh sát
điều kiện phá hoại của nền đất (có vùng biến dạng dẻo nhỏ xuất hiện
ngay tại điểm đặt lực và càng xuống sâu đất càng ổn định), chứng tỏ
điều kiện ràng buộc min τ max và các điều kiện đã xét để xây dựng bài
toán xác định tải trọng giới hạn làm thỏa mãn điều kiện chảy dẻo
Mohr-Coulomb mà không gây biến dạng thể tích.
3.2.4. Khảo sát, đánh giá bài toán xác định tải trọng giới hạn của
nền đất gia cố bằng cọc đơn đất xi măng với một số kết quả thực
nghiệm
- Trong TCVN 9403 có khuyến nghị tham khảo một số công thức
thực nghiệm để đánh giá sức chịu tải, trong đó có đề cập đến công
thức tính của Broms, mặt khác điều kiện tính của công thức này là
khá sát với bài toán. Thông qua khảo sát số, tác giả so sánh đối chiếu
với công thức thực nghiệm này, cho thấy bài toán xây dựng có kết
quả là sát công thức thực nghiệm (sai số nhỏ hơn 2%) và là bài toán
tổng quát.
- Để thấy được tính thực tiễn cũng như phạm vi áp dụng của bài
toán, tác giả khảo sát so sánh với kết quả thí nghiệm nén phá hoại
(theo TCXDVN 269:2002) gia cố nền bằng cọc đất xi măng tại tỉnh
Cà Mau, sai khác -7, 49%; đồng thời trực tiếp xác định được vùng
trượt và vùng bền dựa vào f(k).


15
3.3. Nghiên cứu đánh giá cường độ giới hạn của nền đất trước và
sau khi gia cố bằng cọc đất xi măng
- Khảo sát Cường độ giới hạn của nền đất tự nhiên
1

0

-2

-4
-6

-4
-4

-4

-4

-6

5

-6

-4

-6

4

Truc z (ptz)

-2
-2

-4

-6

-2

3

0

2

-6

6
7
-6

8
-6

9
10
11
12

-6

-6

Từ các chỉ
tiêu cơ lý của
nền đất tự nhiên,
bài toán xác định
được vùng ứng
suất giới hạn,
vùng cân bằng
bền, đặc biệt là
trực tiếp xác
định được tải
trọng giới hạn
của nền đất tự
nhiên.

-6
-8
-10
-12

-14

2

4

6

-6
-8

-10
-1 2

-1 4

8

10
Truc x (ptx)

-6
-8
-10
-1 2

-1 4

12

14

16

18

Hình 3.2. Đường đồng mức bền và chảy dẻo

- Khảo sát ứng suất, độ bền của nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng
khi đạt trạng thái giới hạn
0

usx (s)
usx (c)
usz (s)
usz (c)
usx z(s)
usx z(c)
f(k)(s)
f(k)(c)

2

4
Chieu sau z (x 0,4)m

Thông qua bài
toán, khảo sát phân
vùng thay đổi ứng
suất - độ bền của nền
gia cố khi đạt đến
giới hạn, trong đó
vùng biến dạng dẻo
phát sinh ngay dưới
điểm đặt tải z ≤ (0,5
÷ 0,7)b.

6

8
Tru dat xi mang
10

12

14
-80

-60

-40

-20

0
20
40
Ung suat, do ben (k Pa)

60

80

100

120

Hình 3.3. Ứng suất và độ bền theo chiều sâu
- Khảo sát tải trọng giới hạn của nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng
theo các chỉ tiêu cơ lý và theo kích thước hình học của cọc đất xi măng.

3.4. Kết luận chương

- Bài toán giới hạn của nền đất (nền đất gia cố bằng cọc đất xi
măng) hiện nay là chưa xác định đày đủ khi xem hệ này là vật liệu
đàn dẻo lý tưởng tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr - Coulomb.


16
- Xem nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng là vật liệu chịu nén đàn dẻo lý tưởng và tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr - Coulomb
(2.5), áp dụng phương pháp phân tích giới hạn để xây dựng bài toán
quy hoạch phi tuyến xác định cường độ giới hạn và miền chảy dẻo
của hệ với các điều kiện ràng buộc: điều kiện min τ max, điều kiện cân
bằng ứng suất (2.1), điều kiện mọi điểm trong hệ nền - cọc đều có
thể chảy dẻo và các điều kiện biên của hệ nền - cọc.
- Sử dụng lời giải số là phương pháp sai phân hữu hạn. Dùng
ngôn ngữ lập trình Matlab để viết chương trình HU3 giải bài toán.
- Lời giải số với kích thước ô lưới sai phân ≤1m cho kết quả ổn
định và hội tụ. Xác định tải trọng giới hạn của nền đất tự nhiên
không trọng lượng cho kết quả sai khác nhỏ hơn 2,9% so với lời giải
giải tích của Prandtl, cho thấy tính đúng đắn về mặt lý thuyết xây
dựng và phương pháp giải bài toán. Lời giải xét được điều kiện
không giãn nới thể tích khi chảy dẻo, nên cho kết quả sát thực tế chịu
tải hơn trường hợp xem đất là vật liệu đàn dẻo (từ chương trình
HU4).
- Lời giải của bài toán được so sánh với công thức thực nghiệm
của Broms, sai số -0,26 ÷ 1,86%; xác định tải trọng giới hạn của cọc
đất xi măng xử lý nền đất yếu tại Tỉnh Cà Mau, sai số nhỏ hơn
-7,49% so với kết quả nén tĩnh phá hoại cọc đơn. Các kết quả cho
thấy tính đúng đắn và khả năng ứng dụng thực tiễn của bài toán để
đánh giá sức chịu tải của cọc đất xi măng hiện nay.
- Đánh giá diễn biến thay đổi ứng suất, độ bền dẫn đến giới hạn
đối với nền đất tự nhiên đồng nhất hoặc nền có hai lớp. Xác định

trực tiếp tải trọng giới hạn của nền đất tự nhiên theo các chỉ tiêu cơ
lý của đất, kết quả này có ý nghĩa thực tiễn trong tính toán khảo sát
thực trạng nền đất hiện nay.
- Khảo sát đánh giá được tỷ lệ cải thiện sức chịu tải khi gia cố
bằng cọc đất xi măng. Mức cải thiện này tăng gần như tuyến tính
theo độ bền cắt của cọc (c c, φc), trong đó tỷ lệ cải thiện theo c c là
đáng kể khi cọc có độ cứng lớn.
- Khảo sát phân vùng chảy dẻo và bền của nền gia cố khi đến giới
hạn. Trong đó cho rằng, vùng có chiều sâu z≤(0,5÷0,7)b trong khu
vực xáo trộn là vùng gián đoạn ứng suất (tại đây dưới điểm đặt lực
nền gia cố bị chảy dẻo, vì vậy khi tăng chiều dài cọc không tăng
được sức chịu tải). Để tăng được sức chịu tải khi tăng chiều dài cọc


17
thì phải làm tấm đệm hoặc lớp đệm có chiều dày tối thiểu là 1m để
bảo vệ vùng gián đoạn trên.
Chương 4
NGHIÊN CỨU CHUYỂN VỊ
CỦA NỀN ĐẤT GIA CỐ BẰNG CỌC ĐẤT XI MĂNG
4.1. Cơ sở xây dựng bài toán xác định chuyển vị của nền đất gia
cố bằng cọc đất xi măng
Trong thực tế thường thông qua thí nghiệm nén lún hoặc chất tải
để kiểm tra độ lún. Luận án xét với cọc đã hình thành ổn định các chỉ
tiêu cơ lý và với mục đích là để đánh giá mức thay đổi chuyển vị bề
mặt (độ lún) của nền khi gia cố bằng cọc đất xi măng so với chưa gia
cố, nên tác giả chỉ xác định độ lún tức thời của nền gia cố bằng cách
áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với hệ so sánh sử
dụng lời giải giải tích của Mindlin xác định chuyển vị (độ lún) của
điểm bất kỳ trong nửa không gian vô hạn đàn hồi.

4.2. Xây dựng bài toán xác định chuyển vị của nền đất gia cố
bằng cọc đất xi măng
- Xây dựng phương trình xác định chuyển vị của nền đất theo
phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
Xét lực P tác dụng thẳng đứng lên hệ nền đất cần tính Ω (có mô
đun đàn hồi Et, hệ số Poisson νt) đặt trong nửa mặt phẳng đàn hồi E s,
νs; trên biên của hệ có các ứng suất σ, τ tác dụng.
Hệ so sánh cũng là Ω, có mô đun đàn hồi E s, hệ số Poisson νs,
cũng chịu tác dụng của lực P; trên biên của hệ so sánh có các ứng suất
σ0 , τ0 tác dụng.
Giả sử hệ cần tính nằm trong hệ so sánh trong nửa mặt phẳng đàn
hồi. Giải phóng các liên kết của hệ so sánh và đưa nội lực, các lực
liên kết của hệ so sánh tác dụng lên hệ cần tính theo một lượng
cưỡng bức Z và theo nguyên lý cực trị Gauss:


18
2

1 
∂u
∂u0

2G ( ∂x + λθ ) − 2G0 ( ∂x + λθ0 ) dΩ +
2
G
Ω

Z =∫

2

1 
∂w
∂w0

2G ( ∂z + λθ ) − 2G0 ( ∂z + λθ0 )  dΩ +
2
G
Ω

+∫

1
[G ( ∂w + ∂u ) − G0 ( ∂w0 + ∂u0 )] 2 dΩ → min
G
∂x ∂z
∂x
∂z
Ω

+∫

(4.1)
trong đó: σx, σz, τxz, σ x , σ z, τ xz - trạng thái ứng suất của hệ cần tính
và hệ so sánh tương ứng; ε x, εz, γxz, ε0x , ε0z, γ0xz - biến dạng dãn dài
theo chiều x, chiều z và góc trượt trong mặt phẳng xz của hệ cần tính
ν
λ=
1− 2ν ; u, w, u0, w0

và hệ so sánh tương ứng; λ - hằng số Lame’
- tương ứng là chuyển vị ngang và đứng theo tọa độ (x, z) của hệ cần
tính và hệ so sánh; G, G0 - tương ứng là mô đun trượt của hệ cần tính
và hệ so sánh; θ, θ0 - biến dạng thể tích của hệ cần tính và hệ so sánh
tương ứng:
∂u
∂w
∂u ∂w
θ =εx +εz =
+
θ0 = 0 + 0
∂x ∂z ;
∂x
∂z
(4.2)
0

0

0

Lấy biến phân (4.1) theo u, theo w tương ứng thì được các
phương trình Navier xác định chuyển vị u, w của hệ cần tính từ
chuyển vị của hệ so sánh đã biết:
G0 ∂θ 0
G ∂θ
 2
G∇ u +
= G0 ∇ 2 u 0 +


1 − 2ν ∂x
1 − 2ν ∂x

G0 ∂θ 0
G
∂
θ
2
2
G∇ w +
= G0 ∇ w0 +
1 − 2ν ∂z
1 − 2ν ∂z


(4.3)

trong đó: ∇ u , ∇ w, ∇ u 0 , ∇ w0 - tương ứng là ký hiệu ngắn gọn
của toán tử Laplace hệ cần tính và hệ so sánh,
2

∇ 2u =

2

2

2

∂ 2u0 ∂ 2u0 2

∂ 2 w0 ∂ 2 w0
∂ 2u ∂ 2u 2
∂2w ∂2w
+ 2 ; ∇ u0 =
+ 2 ; ∇ w = 2 + 2 ; ∇ 2 w0 =
+
2
2
∂x
∂z
∂x
∂z
∂x
∂z
∂x 2
∂z 2

- Xây dựng bài toán xác định chuyển vị của hệ nền - cọc trong
nửa mặt phẳng đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng
Tương tự, thiết lập hệ cần tính là hệ nền - cọc gia cố và hệ so
sánh Ω.


19
Đặt hệ nền - cọc cần tính trong hệ so sánh, hệ so sánh tác dụng
lên hệ cần tính theo một lượng cưỡng bức Z= Z 1+ Z2. Theo phương
pháp nguyên lý cực trị Gauss, bài toán xác định chuyển vị của hệ nền cọc sẽ dẫn về tìm cực trị của phiếm hàm Z
Z=

1

∫ 2Gs
Ω−Ωc

2

∂u 0
∂u
1


 2G s ( ∂ x + λθ ) − 2G s ( ∂ x + λθ 0 ) dΩ + ∫ 2G


s
Ω −Ω c

+

1
[ G s ( ∂ w + ∂ u ) − G s ( ∂ w0 + ∂ u 0 ) ] 2 d Ω + ∫ 1
∫
G
∂ x ∂z
∂x
∂z
2Gc
s
Ω −Ω c
Ωc

+

∫ 2G

Ωc

2

∂ w0
∂w


 2G s ( ∂ z + λθ ) − 2G s ( ∂ z + λθ 0 ) dΩ +


2

∂u0
∂u


 2Gc ( ∂ x + λθ ) − 2G s ( ∂ x + λθ 0 ) dΩ +



2

∂ w0
∂ w0 ∂ u 0 2
1 

∂w
1
∂w ∂ u

 2G c ( ∂ z + λθ ) − 2G s ( ∂ z + λθ 0 ) dΩ + ∫ G [ Gc ( ∂ x + ∂ z ) − G s ( ∂ x + ∂ z )] dΩ → min

c 
Ωc c

(4.4)
4.3. Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán chuyển vị
của hệ nền - cọc nằm trong nửa mặt phẳng đàn hồi chịu tác dụng của
lực thẳng đứng có cường độ p (bề rộng b).
Chia hệ nền - cọc thành các phần tử hình chữ nhật 9 nút. (hình
4.1). Mỗi nút có hai ẩn là chuyển vị u(x) và w(z). Như vậy, phần tử
có 2x9=18 ẩn chyển vị cần tìm.
Chuyển vị tại điểm bất kỳ trong phần tử xác định theo công thức
9
9
nội usuy:
( x, z ) = ∑ f i u i ; w( x, z ) = ∑ f i wi
i =1
i =1
(4.5)
trong đó: fi - các hàm nội suy chuyển vị của phần tử.


20

Hình 4.1. Chia phần tử hệ nền - cọc đơn theo phương pháp PTHH
Xem phần tử như hệ nền - cọc cần tính, viết phiếm hàm Gauss cho hệ
bằng cách thay biến dạng thể tích θ = εx+εz vào công thức (4.4), ta có:
2

1 1

1 
∂u
∂w
∂u0

2Gc ((1 + λ ) ∂x + λ ∂z ) − 2Gs ( ∂x + λθ0 )  dxdz +
2
G
c
−1 −1

Z = ∫∫
1 1

1
2
G
c
−1 −1

+ ∫∫
1 1

+ ∫∫

−1 −1

2

∂w
∂u
∂w0


2Gc ((1 + λ) ∂z + λ ∂x ) − 2Gs ( ∂x + λθ0 )  dxdz +

1
[Gc ( ∂w + ∂u ) − Gs ( ∂w0 + ∂u0 )]2 dxdz +
Gc
∂x ∂z
∂x
∂z
2

1 1

1
2Gs
−1 −1

∂u
∂w
∂u0



2Gs ((1 + λ ) ∂x + λ ∂z ) − 2Gs ( ∂x + λθ0 ) dxdz +

1 1

∂w
∂u
∂w0


2Gs ((1 + λ ) ∂z + λ ∂x ) − 2Gs ( ∂z + λθ0 ) dxdz +

+ ∫∫

1
2Gs
−1 −1

+ ∫∫

2

1 1

1
[Gs ( ∂w + ∂u ) − Gs ( ∂w0 + ∂u0 )]2 dxdz → min
G
∂x ∂z
∂x

∂z
−1 −1 s

+ ∫∫

(4.6)

Với ui, wi là các ẩn chuyển vị độc lập, mặt khác các hàm nội suy
chuyển vị đã biết vì vậy bài toán biến phân δ(Z) =0 trở thành bài
toán đạo hàm riêng của Z theo u, w.
Với mỗi phương trình đạo hàm riêng theo u i, wi thì cho một
phương trình bậc nhất. Từ đó được hệ phương trình bậc nhất xác


21
định chuyển vị u, w: có 18 phương trình gồm 9 phương trình theo u
và 9 phương trình theo w tương ứng (vế trái là dòng chứa 18 cột và
vế phải là một số), thỏa mãn phương trình sau:
aexbe=c
(4.7)
e
trong đó: a - ma trận độ cứng phần tử a(18x18), được tính bằng cách
lấy đạo hàm riêng (4.6) theo u, w tương ứng; b e - véc tơ cột chuyển
vị u, w (18x1); c - véc tơ cột c(18x1).
Tính chuyển vị cho toàn hệ nền - cọc từ hệ so sánh theo hệ
phương trình sau:
AU=A0U0
(4.8)
trong đó: A - ma trận độ cứng tổng hợp của hệ cần tính; U - véc tơ
chuyển vị hệ cần tính; A0 - ma trận độ cứng hệ so sánh; U 0 - véc tơ

chuyển vị hệ so sánh.
Tác giả viết chương trình bằng phần mềm Matlab HU5 để xác
định chuyển vị tại các điểm trong hệ nền - cọc đơn chịu tác dụng của
tải trọng thẳng đứng có cường độ p tác dụng trên bề rộng b.
4.4. Kiểm chứng và đánh giá lý thuyết - thực nghiệm
- So sánh kết quả bài toán với chính lời giải giải tích xác định
chuyển vị của Mindlin, Boussinesq. Kết quả, cho thấy chuyển vị xác
định theo phương pháp của bài toán cho kết quả trùng khớp với các
lời giải trên, cho thấy phương pháp xây dựng là đúng đắn về mặt cơ
học để xác định chuyển vị đàn hồi của hệ nền - cọc.
- So sánh với các kết quả thí nghiệm nén tĩnh cọc đơn đất xi măng
tại Hải Phòng (sai khác trung bình là -12,34%) và tại sân bay Cần
Thơ (sai khác trung bình là -3,30%). Kết quả là hội tụ và khá sát với
thực tiễn chịu nén lún của cọc đất xi măng.
4.5. Chuyển vị của nền đất trước và sau khi gia cố bằng cọc đất
xi măng
- Khảo sát đánh giá sự thay đổi chuyển vị bề mặt nền đất tự nhiên
theo các đặc trưng đàn hồi của nền đất.


22
- Khảo sát
đánh giá sự
thay đổi
chuyển vị bề
mặt nền gia
cố theo các
đặc trưng đàn
hồi của cọc
đất xi măng

(Ec, νc).

Chuyen vi dung w theo chieu ngang (cm)

0

0.02
w1 (chua gia co)
w1 (Ec=3,25Es)
w1 (Ec=4Es)
w1 (Ec=5Es)

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0

2

4

6

8

10

12
14
Truc x (delta x)

16

18

20

22

24 25

Chuyen vi dung (lun) w tai tim diem dat tai (cm)

Chuyen vi (lun) w tai vi tri tim dat luc (cm)

Hình 4.2. Chuyển vị của bề mặt hệ nền - cọc khi chưa gia cố và
được gia cố bằng cọc có Ec khác nhau
- Khảo sát đánh giá sự thay đổi chuyển vị bề mặt nền gia cố theo kích
thước hình học của cọc đất xi măng (Dc, Lc):
Chuyen vi w (theo Lc)
0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

100

200

300

400

500

600

Chieu dai coc dat xi mang Lc (cm)

700

800

900

0.35

Chuyen vi w (theo Dc)
0.3

0.25

0.2

0.15

0.1
80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

Duong kinh coc dat xi mang Dc (cm)

Hình 4.3b. Chuyển vị tại tâm
Hình 4.3a. Chuyển vị tại tâm điểm đặt lực
điểm đặt lực theo Dc
theo chiều dài cọc Lc
Từ đó chọn được kích thước hợp lý của cọc (Dc, Lc nhỏ nhất ứng với độ
lún của mặt nền gia cố là bé nhất).
- Khảo sát đánh
giá sự thay đổi
chuyển vị bề mặt
nền gia cố khi gia cố
bằng nhóm cọc đất
xi măng (hình 4.4).
Tương tự như bài
toán cọc đơn, bằng
cách chập chuyển vị
điểm nút mặt
Hình 4.4. Hệ nền - nhóm cọc đất xi măng
ngoài các cọc với điểm nút của phần tử đất yếu tiếp giáp, xây dựng phiếm
hàm Gauss (4.4), xây dựng các phương trình cân bằng bằng cách lấy biến

280

300


23
phân (4.6) theo u, w và giải hệ phương trình (4.8). Sử dụng phần mềm
Matlab, tác giả viết chương trình HU6 để xác định chuyển vị hệ nền - nhóm
cọc đất xi măng.

+ Khảo sát đánh giá ảnh hưởng của nhóm cọc (D c và khoảng cách
đặt cọc Sc) đến chuyển vị bề mặt nền gia cố. Từ tương quan chuyển
vị mặt nền w theo Dc và theo Sc, thấy rằng chuyển vị nhỏ nhất khi
Sc=1,5Dc (hình 4.5).
+ Xác định mô đun đàn hồi của nền đất gia cố bằng nhóm cọc đất
xi măng

Etb = δ .

∆p.Lc
∆w

(4.9)
trong đó: Δp - gia số áp
lực tải trọng tác dụng; Δw
- gia số độ lún dưới điểm
đặt lực tương ứng với Δp;
δ - hệ số điều chỉnh (theo
thí nghiệm nén tĩnh).

2.5

C huyen vi thang dung (lun) w tai tim m at he nen - coc (m m)

Dựa vào điểm gẫy của
đồ thị p - w của bài toán
ta có thể xác định được
mô đun đàn hồi của hệ
nền - cọc:

2

C huyen vi w (theo D c) - khi S c tang tu 120cm den 220cm
C huyen vi w (theo D c) - khi S c=120cm
1.5

1

0.5

0
60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

D uong kinh coc dat xi mang D c (cm)

Hình 4.5. Đồ thị chuyển vị trên bề mặt
của hệ nền – cọc theo Dc, Sc
4.6. Kết luận chương

- Sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, tác giả đã xây
dựng bài toán xác định chuyển vị của nền đất gia cố bằng cọc đất xi
măng trong nửa mặt phẳng vô hạn đàn hồi có mặt thoáng nằm ngang.
Áp dụng phương pháp PTHH với lưới phần tử chữ nhật 9 nút và lập
trình Matlab để viết chương trình HU5, HU6 - xác định chuyển vị
(độ lún tức thời) của hệ nền - cọc đơn (nhóm cọc).
- Lời giải số được kiểm chứng với các lời giải giải tích (Mindlin,
Boussinesq); với kết quả thí nghiệm nén tĩnh xác định độ lún cọc đất
xi măng tại Hải Phòng (sai số trung bình -12,34%), Cần Thơ (sai số
trung bình -3,3%) cho thấy tính đúng đắn, hội tụ và sát thực tế tính
độ lún tức thời của mặt hệ nền gia cố.

160

24
- Khảo sát độ lún tức thời của bề mặt nền đất tự nhiên (nền gia
cố), tìm được chậu võng có kích thước (2÷4)b xung quanh điểm đặt
tải, đánh giá được tỷ lệ giảm lún so với trường hợp chưa gia cố theo
các thông số đàn hồi của đất, cọc và kích thước cọc.
Trong những điều kiện khảo sát cụ thể của bài toán, đối với nền
đất tự nhiên khi tăng mô đun đàn hồi của đất E s lên 3 lần thì độ lún
này giảm trên 60%; đối với nền gia cố, sử dụng cọc đất xi măng có
kích thước tối thiểu sử dụng hiện nay (D c=60cm, Lc=3÷3,6m), khi
Ec≥4Es thì tỷ lệ giảm lún cũng xấp xỉ 60%.
- Khảo sát tìm được đường cong giảm lún bề mặt nền gia cố theo
kích thước cọc đơn gia cố, từ đó xác định được kích thước cọc hợp
lý Dc, Lc đảm bảo độ lún đó là nhỏ nhất.
- Khảo sát tìm được đường cong giảm lún bề mặt nền gia cố theo
đường kính cọc và khoảng cách đặt cọc S c (bài toán nền gia cố nhóm
cọc bố trí lưới ô vuông hoặc tam giác), theo đó xác định được đường
kính Dc và khoảng cách hợp lý đặt cọc là 1,5D c đảm bảo độ lún của
hệ nền gia cố nhỏ nhất để tham khảo thiết kế.
- Khảo sát tìm được đường quan hệ giữa áp lực tác dụng p - độ
lún bề mặt nền gia cố w, trên cơ sở đó xác định mô đun đàn hồi trung
∆p.Lc
Etb = δ .
∆w .
bình của hệ
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
- Xây dựng được mô hình bài toán xác định trạng thái ứng suất,
trạng thái ứng suất giới hạn, chuyển vị của nền đất gia cố bằng cọc
đất xi măng dựa trên điều kiện cực tiểu của ứng suất tiếp lớn nhất và

phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. (Được công bố trong các công
trình [1], [2], [3], [4], [5], [6]).
- Nền đất khi được gia cố bằng cọc đất xi măng hình thành vùng
tăng bền có kích thước 2DcxLc và có độ bền cắt tăng tuyến tính theo
chiều dài cọc, theo các thông số độ bền (c c, φc) của cọc. Để phát huy
và tăng cường độ bền của cọc trong hệ nền gia cố theo chiều sâu thì
cọc đất xi măng có chiều dài L c xuyên qua lớp đất yếu (tối thiểu là


25
3m đối với đường ô tô, 6m với đường sân bay). (Được công bố trong
các công trình [1], [2]).
- Khảo sát đánh giá được mức độ cải thiện độ bền của đất yếu,
của cọc khi gia cố bằng nhóm cọc đất xi măng, theo đó khi bố trí
khoảng cách tối thiểu giữa các cọc là 2D c thì các vùng bền xung
quanh mỗi cọc ép sít vào nhau và nâng cao hiệu quả tăng độ bền của
nền đất yếu giữa các cọc gia cố. (Được công bố trong các công trình
[1], [2]).
- Khảo sát diễn biến thay đổi ứng suất, độ bền dẫn đến giới hạn
(nền đất tự nhiên và nền đất được gia cố bằng cọc đất xi măng) đồng
thời chỉ rõ vùng bền, vùng xáo trộn ứng suất z≤1,25b, vùng gián
đoạn ứng suất gây trượt z≤(0,5÷0,7)b và trực tiếp xác định tải trọng
giới hạn đánh giá hiệu quả cải thiện cường độ nền gia cố. (Được
công bố trong các công trình [4], [5]).
- Khảo sát đánh giá được tỷ lệ giảm độ lún tức thời của mặt nền
đất trước và sau khi gia cố theo các thông số đàn hồi của đất, của
cọc.
Khảo sát tìm được đường cong giảm lún bề mặt nền gia cố theo
kích thước (Dc, Lc) và khoảng cách đặt cọc S c, đồng thời căn cứ vào
thực tiễn công nghệ gia cố hiện nay, có thể tham khảo để chọn kích

thước cọc đất xi măng hợp lý (đường kính D c=60÷120cm, chiều dài
Lc) bố trí theo lưới ô vuông (hoặc tam giác) với khoảng cách đặt cọc
là 1,5Dc đảm bảo độ lún nhỏ nhất. (Được công bố trong các công
trình [3], [6]).
- Sơ bộ xác định mô đun đàn hồi trung bình của hệ nền gia cố từ
đường cong lún p - w.
2. Những vấn đề tồn tại cần tiếp tục nghiên cứu
Luận án chỉ xét được độ lún tức thời của nền gia cố, để nâng
cao tính thực tiễn thì cần nghiên cứu bổ sung tính độ lún cố kết và độ
lún từ biến.
3. Kiến nghị:
Áp dụng mô hình bài toán để NC thiết kế, xác định trạng thái ứng
suất, ứng suất giới hạn và tính lún tức thời bề mặt của nền đất yếu
gia cố bằng cọc đất xi măng dưới nền đường đắp.