THIẾT kế bộ TRUYỀN BÁNH RĂNG nón, N=3,65KW, n1=355v p, ISB=118,33,THỜI GIAN sử DỤNG 5 năm

THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG NÓN
Thông số ban đầu
Công suất cần truyền: N non = 3,65 (KW)
Tốc độ bánh răng dẫn:n1=355(vòng/phút)
Tỉ số truyền sơ bộ:isb=3
Tốc độ bánh răng bị dẫn:n2=118,33
Tải trong thay đổi,làm việc chế độ dài hạn.
Làm việc 16/ngày,300/năm,thời gian sử dụng 5 năm.
Bộ truyền được đặ trong hợp kín và được bôi trơn tốt.
1.Chọn vật liệu chế tạo
-Bánh răng nhỏ:thép 50
-Bánh răng lớn:thép đúc 45
-Đều thường hóa
-Cơ tính của thép 50 thường hóa:
 N 
 N 
σ b = 620
σ = 320
2  ; ch
2  ;HB=210
 mm 
 mm 
Cơ tính của thép đúc 45 thường hóa:
 N 
 N 
σ b = 550
σ = 320
2  ; ch
2  ;HB=170
 mm 
 mm 

2. Định ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn cho phép
a. Ứng suất tiếp xúc cho phép
Số chu kì tương đương của bánh lớn( công thức 3-4)
3

 Mi 
 .ni .Ti
N td 2 = 60u. ∑
 M max 
Trong đó:
Mi,ni,Ti: là momen xoắn,số vòng quay trong một phút và tổng số giờ làm việc ở chế độ ii.
Mmax: momen lớn nhất tác dụng lên bánh răng.
Ntd2=60.1.5.16.300.39,4.[0,82.1+12.6+0,92.1]=42,2.107>107
Số chu kì làm việc của bánh nhỏ
N1=iN2>N=107
Do đó đối với cả 2 bánh k’N=1
Ứng suất tiếp xúc cho phép
b. Ứng suất uốn cho phép
Số chu kì làm việc của bánh lớn và bánh nhỏ đều lớn hơn Nc=5.106 cho nên k”N=1
Tính ứng suất uốn cho phép(theo công thức 3-6)
Lấy hệ số an toàn của bánh răng nhỏ(thép rèn) n=1,5 và của bánh răng lớn(thép đúc
n=1,8;hệ số tập trung ứng suất k σ =1,8
-Giới hạn mỏi của thép 50
σ -1=0,43.620=266(N/mm2)
-Giới hạn mỏi của thép 45
σ -1=0,43.550=236(N/mm2)
-Ứng suất uốn cho phép của bánh nhỏ


266

≈ 98 (N/mm2)
1,8.1,5
-Ứng suất uốn cho phép của bánh lớn
[σ ] u 2 = 236 ≈ 73 (N/mm2)
1,8.1,8

[σ ] u 1 =

3. Sơ bộ lấy hệ số tải trọng
K=1,4
4. Chọn hệ số bề rộng bánh răng
b
ψ 2 = = 0,3
L
5. Tính chiều dài nón(công thức 3-11)
2

 1,05.106 
kN
L ≥ i + 1.3 
.

1 − 0,5ψ 2 .i[σ ] tx  0,85.ψ 2 .n2
2

2



1,05.106

1,4.3,65
=166,7mm
= 3 + 1.3 
.

1 − 0,5.0,3.3.442  0,85.0,3.118,33
2

6. Tính vận tốc vòng và cấp chính xác chế tạo bánh răng
Vận tốc vòng của bộ truyền bánh răng nón:
π .d tb1.n1 2π .L.(1 − 0,54ψ ).n1
v=
=
= 1,67 (m/s)
60.1000
60.1000 i 2 + 1
Từ vận tốc vòng tra bảng 3-11 ta chọn cấp chính xác chế tạo bánh răng là 9
7. Định chính xác hệ só tải trọng K và chiều dài nón L
K=ktt.kd
Vì các bánh răng có độ cứng HB<350 và làm việc với tai trọng thay đổi nên:
kttbang + 1
Ktt=
2
Với kttbang tra theo ψ d
b
i +1
3 +1
ψ d= = ψ 1
= 0,3.
= 0,6

d1
2
2
Theo bảng 3-12,ta tìm được hệ số tải trọng Kttbang=1,16
Ktt=1,08
Với cấp chính xác 9,độ cứng<350HB và vận tốc vòng v=1,67m/s
Tra bảng 3-13 ta chọn kd=1,45
Vậy k=1,08.1,45=1,566
Ta thấy khác với dự đoán ở trên là 1,4.
Tính lại chiều dài nón:
K
1,566
L = Lsb .3
= 1,667.3
= 1,73mm
K sb
1,4


8. Xác định modun và số răng
Xét modun: ms=(0,02+0,03).L
 msmin=0,02.173=3,46mm
 msmax=0,03.1,73=5,19mm
Theo bảng 3-1 ta chon ms=4
2L
2.173
=
= 27,35
Xét số răng: Z =
2

ms . i + 1 4 32 + 1
Ta chọn Z1=27 răng.
Z2=Z1.i=27.3=81
-Tính chính xác chiều dài nón.
2

2

L = 0,5.ms . Z1 + Z 2 = 0,5.4. 27 2 + 812 = 170,76mm
-Chiều dài răng: b = ψ L .L = 0,3.170,76 ≈ 51mm
L − 0,5.b
170,76 − 0,5.51
= 4.
= 3,4mm
-Modun trung bình: mtb = ms .
L
170,76
9. Kiểm nghiệm sức bền uốn của răng
-Góc mặt nón lăng bánh răng:
tan ϕ1 = i −1 = 3−1 = 0,33 → ϕ1 = 18015'
-Số răng tương đương của bánh răng nhỏ
Z1
27
Z td 1 =
=
= 28,4
cos ϕ1 0,95
-Góc mặt nón lăn bánh răng lớn
tan ϕ 2 = i = 3 → ϕ 2 = 71033'
-Số răng tương đương của bánh lớn

Z2
81
Z td 2 =
=
= 256,3
cos ϕ 2 0,316
Theo bảng 3-18 và số răng tương đương tìm được,ta chọn hệ số dạng răng:
 Bánh nhỏ: y1=0,451
 Bánh lớn: y2=0,517
-Ứng suất tại chân răng bánh răng nhỏ công thức(3-35)
19,1.106.k .N
19,1.106.1,566.3,65
σ uon1 =
=
= 50,4 <98(N/mm2)
0,85. y1.m 2tb .Z1.n1.b 0,85.0,451.3,42.27.355.51
-Ứng suất uốn tại chân răng bánh răng lớn
y1
0,451
= 50,4.
= 43,9 < 73( N / mm 2 )
y2
0,517
10. Kiểm nghiệm sức bền của răng khi chịu quá tải trọng thời gian ngắn
Ứng suất cho phép khi quá tải
2
-Bánh lớn: [σ ] txqt 2 = 2,5.[σ ] tx 2 = 2,5.442 = 1105( N / mm )

σ uon 2 = σ uon1.

2
-Bánh nhỏ: [σ ] txqt1 = 2,5.[σ ] tx1 = 2,5.546 = 1365( N / mm )


Ứng suất uốn cho phép
2
-Bánh nhỏ: [σ ] uqt1 = 0,8.σ ch1 = 0,8.320 = 256( N / mm )

2
-Bánh lớn: [σ ] uqt 2 = 0,8.σ ch 2 = 0,8.320 = 256( N / mm )

Chỉ cần kiểm nghiệm sức bền tiếp xúc đối với bánh lớn có [σ ] txqt nhỏ hơn:
3
2

3

( 3 + 1) 2 .1,566.3,65 = 227,45 < [σ ] = 1105
1,05.10
(i + 1) .kN
1,05.106
σ txqt =
=
txqt 2
( L − 0,5.b) 0,85.b.n2
3.(170,76 − 0,5.51)
0,85.51.118,33
(N/mm2)
Kiểm nghiệm sức bền uốn:
2

-Bánh nhỏ: σ uqt1 = σ uon1.2 = 50,4.2 = 100,8 < [σ ] uqt1 = 256( N / mm )
6

2
-Bánh lớn: σ uqt 2 = σ uon 2 .2 = 43,9.2 = 87,8 < [σ ] uqt 2 = 256( N / mm )
11. Các thông số hình học của bộ truyền
-Modun mặt nón lớn:ms=4
-Số răng:Z1=27;Z2=81
-Chiều dài răng:b=51
-Chiều dài nón:L=170,76
-Góc mặt nón chia: ϕ1 = 18015';ϕ 2 = 71033'
-Đường kính vòng chia:
 d1=ms.Z1=108mm
 d2=ms.Z2=324mm
-Đường kính vòng đỉnh:
 De1 = ms .( Z1 + 2 cos ϕ1 ) = 4(27 + 2.0,95) = 115,6mm
 De 2 = ms .( Z 2 + 2 cos ϕ 2 ) = 4(81 + 2.0,31) = 326,5mm
12. Tính lực tác dụng
-Đối với bánh răng nhỏ
2 M x1 2 M x1 2.9,55.106.3,65
=
=
= 2139,2 N
 Lực vòng: P1 =
d tb1
mtb .Z1
27.355
 Lực hướng tâm: Pr1 = P1. tan α . cos ϕ1 = 2139,2. tan 20.0,95 = 739,6 N
 Lực dọc truc: Pa1 = P1. tan α .sin ϕ1 = 2139,2. tan 20.0,313 = 243,7 N
-Đối với bánh răng lớn

P2=P1=2139,2N
Pr2=Pa1=739,6N
Pa2=Pr1=143,7N.

Phần IV: BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG TRỤ
Các thông số ban đầu:
 Công suất cần truyền: N tru =3,54 kw
 Tốc độ bánh răng dẫn: n1 = 118,33 (vòng/phút)
 Tỉ số truyền sơ bộ : i sb = 1,85


 Tốc độ bánh răng dẫn: n 2 = 64 (vòng/phút)
Ta chọn bánh răng trụ răng thẳng để tránh việc chế tạo khó khăn và tránh lực dọc
trục.
1.Chọn vật liệu bánh răng và cách nhiệt luyện
Vì tải trọng của bộ tryền trung bình nên ta chon vật liệu làm bánh răng có độ cứng
bề mặt răng HB < 350. Đồng thời để tăng khẳ năng chạy mòn của răng ta chọn độ
rắng bánh răng nhỏ lớn hơn độ rắng bánh răng lớn khoảng 25÷50 HB.
HB1 = HB2 + (25 ÷50) HB
Tra bảng 3-6 ta chọn:
-Bánh răng nhỏ làm bàng thép 45 thường hóa( Giả thuyết đường kính phôi
300÷500mm). Tra bảng 3-8
Tra bảng 3-8 ta có các công thức sau:
 Giới hạn bền kéo: σ bk =680N/mm2
 Giới hạn bền chảy: σ ch =290N/mm2
 Độ rắn: HB=170÷220 (chọn HB=190)
-Bánh răng lớn làm bằng thép 35 thường hóa. (Giả thuyết đường kính phôi
300÷500mm) Tra bảng 3-8 ta có
Tra bảng 3-8 ta có các công thức sau:
 Giới hạn bền kéo: σ bk =480N/mm2

 Giới hạn bền chảy: σ ch =240N/mm2
 Độ rắng HB:140-190 (chọn HB=160)
(Ta chọn phôi rèn cho cả hai bánh)
2. định ứng suất mỏi tiếp xúc cho phép
a.Ứng suất tiếp xúc cho phép
 [σ ] tx = [σ ] N tx k' N
Trong đó: [σ ] tx :là ứng suất tiếp súc cho phép(N/mm2) khi bánh răng làm việc lâu
dài phụ thuộc vào độ rắng Brinen HB hoặc độ rắn Rocoen HRC lấy theo bảng 3-9
ta được [σ ] N tx = 2,6 HB
k' N : hệ số chu kì ứng suất tiếp xúc.
0

0

 k' N = 6

N0
N td

Trong đó:
N 0 : là chu kỳ cơ sở theo bảng 3-9
N 0 = 10 7
N td : số chu kì tương đương.
Trường hợp bánh răng chịu tải trọng thay đổi.


2

 M
N td = 60.u. ∑ i

 M mã




 .ni .Ti


Trong đó: M i , ni , Ti lần lượt là modun xoắn,số vòng quay trên phút và thòi gian
bánh răng làm việc ở chế độ i.
M max : là modun xoắn lớn nhất tác dụng lên bánh răng(không kể đến modun qua
tải)
u: là số lần ăn khớp của một răng khi số răng quay một vòng.
Xét bánh răng bị dẫn:
 N td 2 = 60.1[0,82.1 + 12.6 + 0,9 2.1].64.3000 = 85824000 > N 0 = 107
 k 'N = 1
-Ứng suất tiếp xúc cho phép của bánh răng bị dẫn.
2

 N 
2 
 mm 

 [σ ] tx 2 = [σ ] N tx k 'N = 2,6.160 = 416
0

2

 Xét bánh răng dẫn:
7

Ta thấy: N td > N td > N 0 = 10
 k 'N = 1
-Ứng suất tiếp xúc cho phép của bánh dẫn.
1

2

1

 N 
2 
 mm 

 [σ ] tx = [σ ] N 0tx .k 'N = 2,6.190 = 494
1

1

Lấy ứng suất bé hơn là:
 N 
2  để tính toán.
 mm 

 [σ ] tx = 416
1

b. Ứng suất uốn cho phép
Số chu kì tương đương của bánh lớn (công thức 3-8)
 M
 N td = 60.u. ∑ i

 M mã

2


 .ni .Ti


Với m:bậc đường cong mỏi uốn,ở đây lấy m=6.
2
2
2
6
6
 N td = 5.16.300.60.64[0,8 .1 + 1 .6 + 0,9 .1] = 85,82.10 > N 0 = 5.10
 k ' 'N = 1
-Xét bánh dẫn:
4

2

N td1 > N td 2 > N 0

 k ' 'N = 1
-Ứng suất uốn cho phép:
σ 0 .k ' 'n (1,4 − 1,6 )σ −1.k ' 'n
≈
 [σ ] u =
1

n.kσ
n.kσ
 σ −1 ~ ( 0,4 − 0,45).σ bk


 N 
2 
 mm 
 N 
 σ bk 2 = 480
2 
 mm 
 n1 = n2 = 1,5
 kσ 1 = kσ 2 = 1,8

 σ bk = 680
1

-Ứng suất uốn cho phép của bánh dẫn.
 [σ ] u =
1

1,5.580.0,41
 N 
= 128,9
2 
1,5.1,8
 mm 

-Ứng suất uốn cho phép của bánh bị dẫn.

 [σ ] u =
2

1,5.480.0,41
 N 
= 106,7
2 
1,5.1,8
 mm 

3. Chọn sơ bộ hệ số tải trọng K=1,5
4. Chọn hệ số truyền động bánh răng: ψ =

b
=0,4
A

5. Xác định khoảng cách trục A
2

1,05.10 6.k .N
 1,05.10 6  1,5.3,54
3
 .
 A≥(i+1)
=(1,85+1) 
[δ ] tx .i.ψ .n2
 416.185  0,4.64
3

6. Tính vận tốc vòng của bánh răng và chọn cấp chính xác chế tạo bánh răng
 V=

π .d 3 .n1
2π . A.n1
2π .207,5.118,33
=
=
= 0,9 m/s
60.1000 60.1000.( i + 1) 60.1000.(1,85 + 1)

Chọn cấp chính xác là 9.
7. Định chính xác hệ số tải trọng K và khoảng cách trục A
 K = K tt .K d
Vì các bánh răng có độ cứng HB<350 và làm việc với tải trong không đổi nên:
K ttbang + 1
2
K ttbang tra theo ψ d
b
1+1
1,85 + 1
= 0,4.
= 0,57
 ψ d = =ψ A.
d1
2
2
Tra bảng 3-12 ta được K tt bảng=1,16
 K tt =1,08

 K tt =

Với cấp chính xác chế tạo là 9, độ cứng bé hơn 350 HB và vận tốc vòng:
V=0,9m/s. Tra bảng 3-13 chọn K d =1,1.
Vậy K=1,08.1,1=1,188.


Tính lại khoảng cách trục:
 A= Asb 3

K
1,188
= 202,53
≈ 192mm
K sb
1,5

8.Xác định Modun,số răng,chiều rộng bánh răng
-Modun: m s =(0101÷0,02).A
 m s min =0,01.A=1,92
 m s max =0,02.A=3,84
-Tra bảng 3-1,ta chọn ms=3.
-Tính số răng bánh dẫn:
 Z1 =

2A
2,192
=
=44,9
ms .( i + 1) 3.(1,85 + 1)

Ta chọn Z1=45 răng.
-Số răng bánh bị dẫn:
 Z 2 = Z 1 .itru = 83,25
Ta chọn Z 2 = 83.
Chiều rộng bánh răng nhỏ:
 b1 = ψ A . A = 0,4.192 = 76,8
Chọn b 1 =77(mm)
-Bánh chiều rộng bánh lớn nhỏ hơn bánh nhỏ từ 5÷10mm
Ta chọn b 2 =70mm
9. Kiểm nghiệm sức bền uốn của răng
Số răng tương đương:
Z td 1 = Z 1 , Z td 2 = Z 2 = 83
Tra bảng 3-18. ta được hệ số dạng răng.
Bánh nhỏ: y1 = 0,476
Bánh lớn: y2 = 0,511
Bánhnhỏ:
 σu =
1

19,1.106.kN
19,1.106.1,188.3,54
 N 
 N 
=
= 45,7
< [σ ] u1 = 128,9
2
2 
2 

y1.m .Z1.n1.b1 0,476.9.45.118,33.77
 mm 
 mm 

Bánh lớn:
 σu

2

19,1.106.kN
19,1.106.1,188.3,54
 N 
 N 
=
=
= 47
< [σ ] u 2 = 106,7
2
2 
2 
y2 .m .Z 2 .n2 .b2
0,511.9.83.64.70
 mm 
 mm 

10.Kiểm nghiệm sức bền bánh răng khi chịu quá tải đột ngột
-Kiểm nghiệm ứng suất tiếp xúc khi quá tải.
Với bánh răng bằng thép có độ cứng HB<350

 N 
2 
 mm 
 N 
= 2,5.416 = 1040
2` 
 mm 

Bánh nhỏ: [σ ] txqt1 = 2,5.[σ ] tx1 = 2,5.494 = 1235
Bánh lớn: [σ ] txqt 2 = 2,5.[σ ] tx 2
 σ txqt

1,05.106
=
A.i

( i + 1) 3.KN
bn2

1,05.106
=
192.1,85

(1,85 + 1) 3 .1,188.3,54
77.64

 N 
2 
 mm 

 σ txqt = 246,1 < [σ ] txqt 2 = 1040

Kiểm nghiệm sức bền uốn khi quá tải.
 N 
2 
 mm 
19,1.10 6.KN
19,1.10 6.1,188.3,54
=
=
= 45,7
y1 .m 2 .Z 1 .n1 .b1 0,476.9.45.18,33.77
 N 
= 45,7 < [σ ] uqt1 = 232
2 
 mm 

-Bánh răng nhỏ: [σ ] uqt1 = 0,8.290 = 232
 σ uqt1
 σ uqt1

-Bánh răng lớn:
 N 
2 
 mm 

 [σ ] uqt 2 = 0,8.σ ch 2 = 0,8.240 = 192
 σ uqt 2 =

y1

0,476
 N 
.σ uqt1 =
.45,7 = 42,6 < [σ ] uqt 2 = 192
2 
y2
0,511
 mm 

11.Các thông số hình học của bộ truyền.
 Modun: m=3
 Số răng: Z1 = 45; Z 2 = 83
 b1 = 77; b2 = 70mm
 α 0 = 200





Dc1 = m.Z1 = 3.45 = 135mm
Dc 2 = m.Z 2 = 3.83 = 249mm

Chiều cao răng: h=2,25.m=2,25.3=6,75mm
Độ hở hướng tâm: c=0,25.m=075mm

Dc1 + Dc 2
= 192mm
2
De1 = Dc1 + 2m = 135 + 6 = 141mm
De 2 = Dc 2 + 2m = 249 + 6 = 255mm

Di1 = Dc1 − 2m − 2c = 135 − 6 − 2.0,75 = 127,5mm
Di 2 = Dc 2 − 2m − 2c = 249 − 6 − 2.0,75 = 241,5mm

 A=





12.Lực tác dụng lên trục
-Lực dọc trục bằng 0 do đây là bánh răng trụ,răng thẳng.

 N 
= 246,1
2 
 mm 


-Lực vòng: P =

2.M x 2.9,55.106.N 2.9,55.106.3,54
=
=
= 4232,6( N )
d
n1.d1
118,33.135

0
-Lực hướng tâm: Pr = P. tan α 0 = 4232. tan 20 = 1540,5( N )

Phần V: THIẾT KẾ TRỤC VÀ THEN
THIẾT KẾ TRỤC
1. Tính sơ bộ đường kính của trục:
Đường kính sơ bộ của trục được tính theo công thức:
d >= C. 3

N
n

N là công suất truyền (kw).
n là số vòng quay (vòng/phút).
d là đường kính trục (mm).
C là hệ số tính toán phụ thuộc vào ứng suất xoắn cho phép đối với đầu
trục vào và đầu trục truyền chung có thể lấy C = 120.
 Đối với trục I:
d1 >= C. 3

N
n

1

= 120.

3

3.8
= 26.4 chọn d1 = 30 mm
355

= 120.

3

3.65
= 37.6 chọn d1 = 40 mm
118.33

= 120.

3

3.54
= 45.7 chọn d1 = 50 mm
64

1

Đối với trục II:
d2 >= C. 3

N
n

2

2

Đối với trục III:

d3 >= C. 3

N
n

3

3

Để chuẩn bị cho bước tính toán gần đúng, trong ba trị số d1, d2, d3 ta
có thể lấy trị số d2 ≈ 40 mm để chọn loại ổ bi cở trung bình tra trong bảng 14P,
ta có được chiều rộng của ổ B = 23 mm.
2. Tính gần đúng :
Để tính các kích thước chiều dài của trục, ta dựa vào hình 7-3, bảng 7-1,
TL[1]. Ta chọn các kích thước như sau:
- Khe hở giữa các bánh răng: c = 10 mm.
- Khe hở giữa bánh răng và thành trong của vỏ hộp: ∆ = 10 mm.
- Khoảng cách từ cạnh ổ đến thành trong của hộp: l2 = 15 mm.
- Chiều cao của nắp và đầu bulông: l3 = 20mm.
- Chiều rộng ổ: B = 23 mm.
- Khe hở giữa mặt bên bánh đai và đầu bulông: l4 = 15mm.
- Chiều rộng bánh đai: 45 mm
- Chiều dài răng của bánh nón: b = 51 mm.


- Chiều dài nón: L = 173 mm.
- Chiều rộng bánh răng trụ: b1 = 77 mm, b2 = 70 mm.
- Chiều rộng toàn phần bánh răng nón: S1 = (1.5÷1.8)d
S1 = 1.5.40÷1.8.40 = 60÷72. Ta chọn S1 = 66 mm
Theo hình 11-2, ta tính các khoảng cách như sau:

B
23
70
+ ∆ + l2 + b2 =
+ 10 + 15 +
= 71.5 mm
2
2
2
2
77
66
b = b1 + ∆ + S 1 =
+ 10 +
= 81.5 mm
2
2
2
2
B
66
23
c = S 1 + ∆ + l2 +
=
+ 10 + 15 +
= 69.5 mm
2
2
2
2

a=

Khoảng cách giữa 2 gối đỡ trục bánh răng nón nhỏ:
l’ = (2,5 ÷ 3)d
l’min = 2,5.40 = 100 (mm)
l’max = 3.40 = 120 (mm)
Chọn l’ = 110 mm
g = 45/2+15+15+23/2=64 (mm)
e = 23/2+10+15+25,5 = 62 (mm)
SƠ ĐỒ SƠ BỘ HỘP GIẢM TỐC

Hình 3.Sơ đồ sơ bộ hợp giảm tốc

Pr4


P4

Pr2
P2 Pa1
Pa

Pr3

P3

Pđai
Pr1
P1

Hình 4. Sơ đồ bộ truyền động
a. Tính toán trục I:
- Đối với bánh răng nón nhỏ:
+ Lực vòng: P1 = 2139,2 (N)
+ Lực hướng tâm: Pr1 = 739,6 (N)
+ Lực dọc trục: Pa1 = 243,7 (N)
+ My = Pa1.dc/2 = 243,7.108/2 = 13159,8 (Nmm)
- Đối với bánh đai có lực tác dụng lên trục: Pđai = 900.5 (N)
 Biểu đồ moment uốn quanh trục x:
Ta có: ΣMB = 0 ⇔ PCy.110= P1.(110+73,5)
⇒ PCy = 3568,6 (N)
Lại có: ΣMC = 0 ⇔ PBy.110 = P1.73,5
⇒ PBy = 1429,4 (N)
Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:
MA = 0
MB = 0
MC = PBy.110 = 1429,4.110 = 157234 (Nmm)
MD = MC – (PCy- PBy).73,5 = 157234 – (3568,6 - 1429,4).73,5 = 2,8 (Nmm)
 Biểu đồ moment uốn quanh trục y:
Ta có : ΣMB = 0 ⇔ Pcx.110 = Pr1.(110+62)+Pđai.64-My
⇒ Pcx = 1560,8 (N)
Lại có : ΣMC = 0 ⇒ PBx.110 = Pr1.73,5+Pđai.(110+64)-My
⇒ PBx =1799 (N)
Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:


MA = 0
MB = - Pđai.64 = -900,5.64 = -57632 (Nmm)
MC = MB + Pcx.110 = -57632 + 1560,8.110 = 114056 (Nmm)

MD = MC - Pr1.73,5 = 114056 – 739,6.73,5 = 59695,4 (Nmm)
 Biểu đồ moment xoắn quanh trục z:
Mx = P1.dc /2 = 2139,2.108/2 = 115516,8 (Nmm)
Tính đường kính trục ở tiết diện nguy hiểm theo công thức 7-3:
d=

3

M

td

0,1.(1 − β 4 ).[σ ]

Trong đó: Mtd là moment tương đương theo công thức:
Mtd = M u2 + 0,75M x2
(Mu, Mx là moment uốn và xoắn tại tiết diện tính toán)
β =

[σ ]

d0
d0 là đường kính trong trục rỗng
d

( ứng xuất cho phép)
Ta kiểm tra tại 4 tiết diện :
 Tại A:
2
2

+ M uyA
MuA = M uxA
=0
MtdA = 0 + 0,75.115516,8 2 =100040,5 (Nmm)
β = 0 vì trục đặc
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)
⇒ dA =

 Tại B:
MuB =

3

100040,5
= 25,13 (mm), chọn dA = 28 (mm)
0,1.63

2
2
M uxB
+ M uyB
=

576322 + 0 = 57632 (Nmm)

MtdB = 576322 + 0,75.115516,8 2 = 115453,4 (Nmm)
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)
⇒ dB =

 Tại C:

MuC =

3

115453,4
= 26,4 (mm), chọn dB = 30 (mm)
0,1.63

2
2
M uxC
+ M uyC
= 157234 2 + 114056 2 = 194245 (Nmm)

MtdC = 1942452 + 0,75.115516,8 2 = 218493 (Nmm)
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)
⇒ dC =

 Tại D:

3

218493
= 32,6 (mm), chọn dC = 35 (mm)
0,1.63


MuD =

2

2
M uxD
+ M uyD
=

2,82 + 59695,4 2 = 59695,4 (Nmm)

MtdD = 59695,4 2 + 0,75.115516,8 2 = 116497,4 (Nmm)
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)
⇒ dD =

3

116497,4
= 26,4 (mm), chọn dD = 28 (mm)
0,1.63

Chọn đường kính lắp ổ lăn là dlăn1 = 35 (mm).


A

P1

C

B

D
Pa1

64

110

y

Pr1

73,5

O

Pd
P1

Pby
Pbx

Pd

Pa1 Mz Pr1
My

Pcx
Pcy

Pr1

Pbx

O

My
Pd

z

x

Pcy

57632

Muy (Nmm)
59695,4

114056
P1

Pcy

y

Pby
2,8

O

z

Mux (Nmm)

157234
115516,8

Mz

40
28

35

z

x

35

28


b. Tính toán trục II:
- Đối với bánh răng nón:
+ Lực vòng: P2 = 2139,2 (N)
+ Lực hướng tâm: Pr2 = 739,6 (N)
+ Lực dọc trục: Pa2 = 243,7 (N)
+ My2 = Pa2.dc/2 = 243,7.275/2 = 33508,8 (Nmm)
+ Mz2 = P2.dc/2 = 2139,2. 275/2 = 294140 (Nmm)
- Đối với bánh răng trụ:

+ Lực vòng: P3 = 4232,6 (N)
+ Lực hướng tâm: Pr3 = 1540,5 (N)
+ Mx3 = P3.dc3/2 = 4232,6.135/2 = 285700,5 (Nmm)
 Biểu đồ moment uốn quanh trục x:
Ta có: ΣMA = 0 ⇔ PDy.222,5= P3.153 + P2.81,5
⇒ PDy = 3694 (N)
Lại có: ΣMD = 0 ⇔ PAy.222,5 = P2.151 + P3.69,5
⇒ PAy = 2773,9 (N)
Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:
MA = 0
MB = - PAy.71,5 = -2773,9.71,5 = -198333,9 (nmm)
MC = -PDy.69,5 = -3694.69,5 = -256733 (Nmm)
MD = 0
 Biểu đồ moment uốn quanh trục y:
Ta có : ΣMA = 0 ⇔ PDx.222,5 = Pr3 .153 + My2 – Pr2.81,5
⇒ PDx = 939 (N)
Lại có : ΣMD = 0 ⇒ PAx.222,5 = Pr2 .151 + My2 – Pr3.71,5
⇒ PAx =157,5 (N)
Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:
MA = 0
MBtrai = PAx.71,5 = -157,5.71,5 = 11261,25 (Nmm)
MBphai = MBtrai - My2 = -11261,25-33508,8 = 44770 (Nmm)
MC =PDx.69,5 = -939.69,5 = 65260,5 (Nmm)
 Biểu đồ moment xoắn quanh trục z:
Mz2 = P2.dc/2 = 2139,2. 275/2 = 294140 (Nmm)
Mz3 = P3.dc/2 = 4232,6.275/2 = 285700,5 (Nmm)
Tính đường kính trục ở tiết diện nguy hiểm theo công thức 7-3:
d=

3

M

td

0,1.(1 − β 4 ).[σ ]


Trong đó: Mtd là moment tương đương theo công thức:
Mtd = M u2 + 0,75M x2
(Mu, Mx là moment uốn và xoắn tại tiết diện tính toán)
β =

[σ ]

d0
d0 là đường kính trong trục rỗng ( β = 0)
d

( ứng xuất cho phép)
Ta kiểm tra tại 4 tiết diện :
 Tại A:
2
2
+ M uyA
MuA = M uxA
=0
MtdA = 0 + 0,75.285700,5 2 =247423,9 (Nmm)
β = 0 vì trục đặc
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)

⇒ dA =

 Tại B:
MuB =

3

247423,9
= 34 (mm),chọn dA = 35
0,1.63

2
2
M uxB
+ M uyB
= 198333,9 2 + 44770 2 = 203324,1 (Nmm)

MtdB = 203324,1 2 + 0,75.285700,5
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)
⇒ dB =

 Tại C:
MuC =

3

2
2
M uxC
+ M uyC

=

3

= 320248,8 (Nmm)

320248,8
= 37,04 (mm), chọn dB = 40 (mm)
0,1.63
2567332 + 65260,5 2 = 264897,7(Nmm)

MtdC = 264897,7 2 + 0,75.285700,5
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)
⇒ dC =

2

2

= 326476,7 (Nmm)

326476,7
= 38,6 (mm), chọn dC = 40 (mm)
0,1.63

 Tại D:
Do tại D không có moment tác dụng nên ta chọn theo A
Chọn đường kính ổ lăn sơ bộ trục 2 là dlăn2 = 40 (mm).

B
P3

C

A

D

Pr3

P2
Pr2
Pa2

Pa2

Pr3

Mz2 Pr2

Mz3

My2

P3

P2

69,5

81,5

71,5

P3

P2

Pay

PDy

256733

Mux
(Nmm)

198333,9

My2
Pax

Pr3

Pr2

PDx

11261,25

Muy
(Nmm)
44770
65260,5
Mz2
Mz3
294140
Mz
(Nmm)

285700,5

45
35

40

35
40


c. Tính toán trục III:
+ Lực vòng: P3 = 4232,6 (N)
+ Lực hướng tâm: Pr3 = 1540,5 (N)
+ Mx3 = P3.dc3/2 = 4232,6.249/2 = 526958,7 (Nmm)
 Biểu đồ moment uốn quanh trục x:
Ta có: ΣMA = 0 ⇔ PCy.222,5= Pr3.151
⇒ PCy = 1045,5 (N)
⇔
Lại có: ΣMC = 0

PAy.222,5 = Pr3.71,5
⇒ PAy = 495 (N)
Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:
MA = 0
MB = - PCy.71,5 = -1045,5.71,5 = -74753,25 (Nmm)
MC = 0
 Biểu đồ moment uốn quanh trục y:
Ta có : ΣMA = 0 ⇔ PCx.222,5 = P3 .151
⇒ PCx = 2872,5(N)
Lại có : ΣMC = 0 ⇒ PAx.222,5 = P3 .71,5
⇒ PAx =1360,1 (N)
Từ đó ta xây dựng biểu đồ lực và moment:
MA = 0
MB = PAx.151 = 205375,1 (Nmm)
MC = 0
 Biểu đồ moment xoắn quanh trục z:
Mz = 526958,7 (Nmm)
Tính đường kính trục ở tiết diện nguy hiểm theo công thức 7-3:
d=

3

M

td

0,1.(1 − β 4 ).[σ ]

Trong đó: Mtd là moment tương đương theo công thức:
Mtd = M u2 + 0,75M x2

(Mu, Mx là moment uốn và xoắn tại tiết diện tính toán)
β =

[σ ]

d0
d0 là đường kính trong trục rỗng ( β = 0)
d

( ứng xuất cho phép)
Ta kiểm tra tại 4 tiết diện :
 Tại A:
2
2
+ M uyA
MuA = M uxA
=0
MtdA = 0 + 0,75.526958,7 2 =456359,6 (Nmm)
β = 0 vì trục đặc
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)


⇒ dA =

 Tại B:
MuB =

3

456359,6

0,1.63

= 41,7 (mm), chọn dA = 45 (mm)

2
2
M uxB
+ M uyB
=

74753,25 2 + 205375,12 = 218556,6 (Nmm)

MtdB = 218556,6 2 + 0,75.526958,7 2 = 505995,1 (Nmm)
Tra bảng 7-2 ta được [σ ] = 63 (Nmm2)
⇒ dB =

3

505995,1
0,1.63

= 43,1 (mm), chọn dB = 50 (mm)

 Tại C: Do tại C không có moment tác dụng nên ta chọn theo A
Chọn đường kính ổ lăn sơ bộ trục 2 là dlăn2 = 45 (mm).


B

C

A
P3

Pr3

Pr3

Mz

P3

151

PAy

71,5

PCy

Pr3

74753,25
Mux
(Nmm)

P3

PBx

PAx

205375,1

Muy
(Nmm)

Mz

526958,7

Mz (Nmm)

30
45

45
50

55


3. Tính chính xác trục:
Kiểm tra hệ số an toàn của trục tại các tiết diện nguy hiểm.
Hệ số an toàn theo công thức 7-5 ta có:
n=

nσ .nτ
nσ2 .nτ2

≥ [n]

Trong đó: nσ là hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất pháp.
nσ là hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất tiếp.
[n] là hề số an toàn cho phép ([n] = 1,5 ÷ 2,5)
Do ứng suất uốn thay đổi theo chu kì đối xứng nên :
M
σ a = σ max = - σ min = u
ω
σm = 0
Theo công thức 7-6 ta có :
σ −1
nσ = kσ
σ a + ψ σ .σ m
εσ β
Do ứng suất xoắn thay đổi theo chu kì mạch động nên:
Mx
τ
τ a = τ m = max =
2ω0
2
Theo công thức 7-7 ta có :
τ −1
nτ = kτ
τ a + ψ τ .τ m
ετ β
Trong đó:
- σ −1 và τ −1 là giớ hạn mỏi uốn và xoắn ứng với chu kì đối xứng.
- σ a và τ a là biên độ ứng suất pháp va tiếp sinh ra trong tiết diện của trục.
- σ m và τ m là trị số trung bình của ứng suất phấp va tiếp ( là thành phần không

đổi trong chu kì ứng suất).
- ω và ω 0 là moment cản uốn và moment cản xoắn của tiết diện trục.
- ψ σ và ψ τ là hệ số xét đến ảnh hưởng của trị số ứng suất trung bình đến ứng suất
mỏi.
- β là hệ số tăng bền bề mặt.
- kσ và kτ là hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và xoắn ( tra bảng 7-6, 713).
- M x và M u là moment uốn và xoắn.
♦ Trục I :
Làm bánh răng nón liền trục nên không kiểm tra an toàn.
+ Xét tiết diện A:


Đường kính trục d = 28 mm, tra bảng (7-3b) ta có :
ω = 1855 (mm3); ω 0 = 4010 (mm3); b x h = 8 x 7

b là chiều rộng then, h là chiều cao then
Có thể lấy gần đúng:
σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)
τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)
Mu = 0 (Nmm) và Mx = 115516,8 (Nmm)
Mu

σa = ω

= 0 (N/mm2)

M x 115516,8
=
= 14,4 (N/mm2)
2ω0

2.4010
Chọn hệ số ψ σ và ψ τ theo vật liệu, đối với thép cacbontrung bình lấy
ψ σ = 0,1
ψ τ = 0,05
β =1
Theo bảng 7-4 lấy: ε σ = 0,88, ε τ = 0,77

τa = τm =

Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5
K
Kτ
1,63
1,5
⇒ Tỷ số : σ =
= 1,85,
=
= 1,95
εσ
ετ
0,88
0,77

Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)
Kσ
Kτ
Kσ
= 2,6,
= 1 + 0,6(
- 1) = 1,96

εσ
ετ
εσ

Vậy :

σ −1

270
nσ = kσ
=
=∞
σ a + ψ σ .σ m
2,6.0 + 0,1.0
εσ β
τ −1
150
nτ = kτ
=
= 5,18
τ a + ψ τ .τ m
1,96.14,4 + 0,05.14,4
ετ β
nσ .nτ
n=
= nτ = 5,18 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5
nσ2 + nτ2





ab
ab


= lim
= b
 vì lim
2
2
2
a →+∞
b
 a→+∞ a + b

a 1+ 2
a



Vậy tiết diện tại A đảm bảo an toàn.
+ Xét tiết diện tại D:
Đường kính trục d = 28 mm, tra bảng (7-3b) ta có :
ω = 1855 (mm3); ω 0 = 4010 (mm3); b x h = 8 x 7


b là chiều rộng then, h là chiều cao then
Có thể lấy gần đúng:
σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)
τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)

Mu = 59695,4 (Nmm) và Mx = 115516,8 (Nmm)
Mu

59695,4
= 32,2 (N/mm2)
1855
M x 115516,8
τa = τm =
=
= 14,4 (N/mm2)
2ω0
2.4010
Chọn hệ số ψ σ và ψ τ theo vật liệu, đối với thép cacbon trung bình lấy
ψ σ = 0,1
ψ τ = 0,05
β =1
Theo bảng 7-4 lấy: ε σ = 0,88, ε τ = 0,77
Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5
K
Kτ
1,63
1,5
⇒ Tỷ số : σ =
= 1,85,
=
= 1,95
εσ
ετ
0,88
0,77

σa = ω

=

Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)
Kσ
Kτ
Kσ
= 2,6,
= 1 + 0,6(
- 1) = 1,96
εσ
ετ
εσ

Vậy :

σ −1

270
nσ = kσ
=
= 3,2
σ a + ψ σ .σ m
2,6.32,2 + 0,1.0
εσ β
τ −1
150
nτ = kτ

=
= 5,18
τ a + ψ τ .τ m
1,96.14,4 + 0,05.14,4
ετ β
nσ .nτ
3,2.5,18
n=
=
= 2,7 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5
nσ2 + nτ2
3,2 2 + 5,18 2

Vậy tiết diện tại D đảm bảo an toàn.
♦ Trục II :
+ Xét tiết diện tại B :
Đường kính trục d = 35 mm, tra bảng (7-3b) ta có :
ω = 3660 (mm3); ω 0 = 7870(mm3); b x h = 10 x 8

b là chiều rộng then, h là chiều cao then
Có thể lấy gần đúng:
σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)
τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)


Mu = 203324,1 (Nmm) và Mx = 285700,5 (Nmm)
Mu

203324,1
= 55,6 (N/mm2)

3660
M x 285700,5
τa = τm =
=
= 18,2 (N/mm2)
2ω0
2.7870
Chọn hệ số ψ σ và ψ τ theo vật liệu, đối với thép cacbon trung bình lấy:
ψ σ = 0,1
ψ τ = 0,05
β =1
Theo bảng 7-4 lấy: ε σ = 0,85, ε τ = 0,73
Tra bảng 7-8 ta có: Kσ = 1,63 , Kτ = 1,5
K
Kτ
1,63
1,5
⇒ Tỷ số : σ =
= 1,9,
=
= 2,1
εσ
ετ
0,85
0,73

σa = ω

=

Theo bảng 7-10 với p ≥ 30 (N/mm2)
Kσ
Kτ
Kσ
= 2,7,
= 1 + 0,6(
- 1) = 2.02
εσ
ετ
εσ

Vậy :

σ −1

270
nσ = kσ
=
= 1,8
σ a + ψ σ .σ m
2,7.55,6 + 0,1.0
εσ β
τ −1
150
nτ = kτ
=
= 4,1
τ a + ψ τ .τ m
2,02.18,2 + 0,05.14,4
ετ β

nσ .nτ
1,8.4,1
n=
=
= 1,7 ≥ [n] = 1,5 ÷ 2,5
nσ2 + nτ2
1,8 2 + 4,12

Vậy tiết diện tại B đảm bảo an toàn.
+ Xét tiết diện tại C:
Đường kính trục d = 40 mm, tra bảng (7-3b) ta có :
ω = 5510 (mm3); ω 0 = 11790(mm3); b x h = 12 x 8

b là chiều rộng then, h là chiều cao then
Có thể lấy gần đúng:
σ-1 ≈ (0,4÷0,5) σb = 0,45.600 = 270 (N/mm2)
τ-1 ≈ (0,2÷0,3) σb = 0,25.600 = 150 (N/mm2)
Mu = 256733 (Nmm) và Mx = 285700,5 (Nmm)
Mu

256733
= 46,6 (N/mm2)
5510
M x 285700,5
τa = τm =
=
= 12,1 (N/mm2)
2ω0
2.11790

σa = ω

=