Khoá luận tốt nghiệp mô hình garch và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s u PHẠM HÀ NỘI 2
* KHÒA TOÁN

BÙI THANH THẢO

MÔ HÌNH GARCH VÀ ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC
•

•

•

C h u y ên n g à n h : T o á n ử n g d ụ n g

HÀ NỘI - 2015

•


TRƯỜNG ĐẠI HỌC s u PHẠM HÀ NỘI 2
’ KHÒA TOÁN*

BÙI THANH THẢO

MÔ HÌNH GARCH VÀ ỨNG DỤNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
•

•

•

•

C h u y ên n g à n h : T o á n ứ n g d ụ n g

N g ư ờ i h ư ớ n g d ẫ n k h o a học:
TS. T R À N T R O N G N G U Y Ê N

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận tốt nghiệp, em xin
bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Trọng Nguyên người đã tận tình
hướng dẫn để em có thể hoàn thành đề tài này.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô
trong khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã dạy bảo em tận
tình trong suốt quá trình học tập tại khoa.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia
đình, bạn bè đã luôn bên em, động viên, giúp đỡ em trong suốt quá trình
học tập và thực hiện khóa luận tốt nghiệp.

Hà Nội, ngày 30 thảng 4 năm 2015
Sinh viên

Bùi Thanh Thảo

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đề tài này là do em thực hiện, đó là kết quả quá
trình nghiên cứu của em dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Trần Trọng
Nguyên, đề tài này không trùng với các kết quả của tác giả khác.

Hà Nội, ngày 30 thảng 4 năm 2015
Sinh viên

Bùi Thanh Thảo


M Ụ C LỤC
LỜI MỞ Đ À U ...........................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài...................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cún...........................................................................................1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cún.....................................................................1
4. Phương pháp và công cụ nghiên c ứ u .............................................................. 2
5. Cấu trúc khóa lu ậ n ............................................................................................. 2
Chương 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN Q U A N .............................................3
1.1. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT.... 3
1.1.1. Biến ngẫu nhiên một chiều......................................................................... 3
1.1.2. Biến ngẫu nhiên hai chiều...........................................................................3
1.1.3. Biến ngẫu nhiên nhiều chiều......................................................................4
1.2.

CÁC THAM SÓ ĐẶC TRITNG c ủ a b i ế n n g ẫ u n h i ê n ............. 6

1.2.1. Kỳ vọng......................................................................................................... 6
1.2.2. Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn.............................................................. 6
1.2.3. Hiệp phương s a i........................................................................................... 7
1.2.4. Hệ số tương q u a n .........................................................................................7
1.3.

MỘT SÓ QUY LUẬT PHÂN PHỐI THƯỜNG G Ặ P.......................... 7

1.3.1. Phân phối chuẩn........................................................................................... 7
1.3.2. Phân phối S tudent........................................................................................ 8
1.3.3. Phân phối m ũ................................................................................................. 8
1.4.

MÔ HÌNH HỒI QUY................................................................................... 8

1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính........................................................................ 8
1.4.2. Hàm hồi quy tổng th ể.................................................................................. 9
1.4.3. Hàm hồi quy m ẫu.......................................................................................10
1.4.4. Phương pháp ước lượng O L S .................................................................. 11
1.5.

CHUỎI THỜI GIAN.................................................................................. 12


1.5.1. Định nghĩa chuỗi thời gian........................................................................ 12
1.5.2. Tính dừng của chuỗi thời g ia n ..................................................................13
1.5.3. Nhiễu trắng...................................................................................................14
1.6 . HÀM T ự TƯƠNG Q U A N ........................................................................15
1.6 .1. Tự tương quan............................................................................................. 15
1.6.2. Hàm tự tương quan..................................................................................... 16

1.6.3. Hàm tương quan riêng................................................................................16
1.7. MÔ HÌNH A R M A .........................................................................................16
1.7.1. Mô hình tự hồi quy A R ..............................................................................16
1.7.2. Quá trình trung bình trượt M A ................................................................. 16
1.7.3. Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy ARM A...................................17
1.8. MÔ HÌNH A R C H ..........................................................................................17
1.8.1. Rủi ro .............................................................................................................17
1.8.2. Mô hình A R CH ...........................................................................................18
Chương 2: MÔ HÌNH GARCH VÀ ỨNG D Ụ N G .......................................... 19
2.1. MÔ HÌNH G A R C H ...................................................................................... 19
2.1.1. Mô h ìn h ........................................................................................................ 19
2.1.2. Dự báo phương s a i..................................................................................... 21
2.2. CÁC DẠNG MÔ HÌNH GARCH K H Á C...............................................23
2.2.1. Mô hình GARCH tích hợp (IGARCH)...................................................23
2.2.2. Mô hình G ARCH-M ..................................................................................24
2.2.3. Mô hình TGARCH..................................................................................... 25
2.2.4. Mô hình GARCH dạng mũ (EGARCH)................................................ 27
2.2.5. Mô hình hợp phần GARCH (COMPONENT ARCH M ODEL)......32
2.3. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH GARCH TRONG PHÂN TÍCH RỦI R O ... 34
2.3.1. Số liệu và nguồn gốc số liệ u .................................................................... 34
2.3.2. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất..................................................35


2.3.3. Lược đồ tự tương quan của chuỗiLSBBC...............................................38
2.3.4 Kiểm định sự thay đổi trong lợi suấtvà trong sự dao động của cổ
phiếu B B C .............................................................................................................. 39
KẾT LU Ậ N .............................................................................................................41
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KH Ả O ........................................................ 42

LỜI MỞ ĐÀU

1. Lí do chọn đề tài
Trong thị trường tài chính vấn đề quản lí rủi ro luôn đóng vai trò
quan trọng. Đe đo lường rủi 1*0 của các tài sản và danh mục đầu tư, người ta
thường sử dụng phương sai và hiệp phương sai của chúng. Tuy nhiên, do
phương sai của các tài sản và danh mục thường biến động theo thời gian,
nên việc đo lường gặp 1'ất nhiều khó khăn. Trong thực tế người ta thường
sử dụng lóp mô hình GARCH là các mô hình phương sai có điều kiện của
sai số thay đổi để phân tích về độ rủi 1*0 của tài sản. Mô hình này được sử
dụng rộng rãi trong các phân tích kinh tế, đặc biệt là trong phân tích chuỗi
thời gian tài chính, chẳng hạn như các nghiên cứu của Bolleslev, Chou,
Kroner thực hiện vào năm 1992 và Bolleslev, Engle, Nelson năm 1994. Mô
hình GARCH được áp dụng rộng rãi trong các bài toán dự báo kinh tế, tài
chính. Từ đó, giúp các nhà phân tích thị trường có thể xác định được mức
độ rủi ro của việc nắm giữ tài sản, thấy được sự biến động của giá cổ phiếu
trên thị trường chứng khoán để đưa ra được những dự báo cũng như các kết
luận nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào thì đem lại lợi nhuận cao và ít rủi ro
nhất. Vì vậy, với lòng yêu thích và mong muốn tìm hiểu sâu về vấn đề này
trong phạm vi của một khóa luận tốt nghiệp, em đã lựa chọn nghiên cún đề
tài: “Mô hình GARCH và úng dụng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu mô hình GARCH, các lớp mô hình GARCH và một số
ứng dụng của nó trong dự báo giá cổ phiếu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cửu
- Đối tượng nghiên cúoi: Mô hình GARCH.

1

- Phạm vi nghiên cứu: Các lóp mô hình GARCH: IGARCH,
GARCH-M, TGARCH, EGARCH, mô hình hợp phần GARCH và ứng
dụng cụ thể của nó trong bài toán phân tích rủi 1*0 .
4. Phương pháp và công cụ nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tổng họp tài liệu.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm với dữ liệu thực tế.
- Sử dụng các phần mềm: Eviews 4.0, Excel.
5. Cấu trúc khóa luận
Nội dung của khóa luận bao gồm 2 chương:
- Chương 1. “Một số kiến thức liên quan”.
Chương này trình bày một số khái niệm và kết quả cơ bản được sử dụng
trong chương sau.
-

Chương 2. “Mơ hình GARCH và ứng cỉụrig”.

Chương này trình bày về các lớp mô hình GARCH và thử nghiệm vận
dụng các mô hình này trong phân tích rủi ro.

2


C hư ơng 1
M Ộ T SỐ K IẾ N T H Ứ C L IÊN Q U A N

Mục đích của chương này là trình bày các kiến thức cơ bản về lý thuyết xác
suất, về chuồi thời gian và một số dạng mô hình sẽ được sử dụng ở chương
sau khi nghiên cứu về mô hình GARCH và ứỉĩg dụng của nó.

1.1. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHÓI XÁC SUẤT

1.1.1. Biến ngẫu nhiên một chiều

1.1.1.1.

Định nghĩa biến ngẫu nhiên

Định nghĩa 1.1. Cho (n , F, P) là một không gian xác suất. Neu X
là một ánh xạ đo được từ Q vào M thì X được gọi là một biến ngẫu nhiên
(hoặc một đại lượng ngẫu nhiên).
Nói cách khác: X là một hàm số thực, hữu hạn, xác định trên Q sao
cho với mỗi JCGÌ thì

1.1.1.2.

e Q : X (&>) < xỊ e F.

Hàm phân phối xác suất

Định nghĩa 1.2. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X
được ký hiệu và xác định như sau: Fx (x) = pịco: X(cò) < x}, X gM .
Như vậy hàm phân bố xác suất là sự thu hẹp của độ đo xác suất p lên
lớp các khoảng ( - 00,x) của đường thẳng thực E . Đe cho gọn ta sẽ ký hiệu
F(jc) = P ( X < x ) ,x g M .
1.1.2. Biến ngẫu nhiên hai chiều

1.1.2.1.

Định nghĩa

Trong nhiều trường họp chúng ta cần xét các biến ngẫu nhiên nhận

giá trị trong không gian 2 -chiều, tức là xét các điếm ngẫu nhiên trên mặt
phang.

3


Định nghĩa 1.3. Cho không gian xác suất (Q, F, p ) và hai biến
ngẫu nhiên X và Y xác định trên nó. Khi đó hệ V = (X ,Y ) được gọi là một
biến ngẫu nhiên 2-chiều, tức là V là một ánh xạ từ Q vào M2 sao cho với
mỗi coeQ. thì V(có) = (X(có),Y(co)).

1.1.2.2.

Hàm phân phối xác suất

Định nghĩa 1.4. {Hàm phân phối đẳng thời) Hàm phân phối xác suất
đồng thời của một biến ngẫu nhiên 2-chiều V = ( X ,Y ) được định nghĩa
như sau:
=

< x )(y < yỹ\ ,

( - 00 < x,> ’< + 00).

Định nghĩa 1.5. (Các hàm phân phối biên) Neu F(x,y) là hàm phân
phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên 2-chiều V = (X ,F ) thì các
hàm:
F(x,+oo) = P (X < x) = F](x);
F(y,+K) = P ( Y < y ) = F2(y)
là các hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên thành phần tương ứng X và

Y. Các hàm này gọi là các hàm phân phoi biên của V .

1.1.2.3.

Sự độc lập cửa hai biến ngẫu nhiên

Định nghĩa 1.6. Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập với
nhau nếu:
F ( x , y) = F}(x)F2( y )

(-00 < X, y < +oo).

1.1.3. Biến ngẫu nhiên nhiều chiều

1.1.3.1. Định nghĩa
Định nghĩa 1.7. Cho X ], X 2,...,X n là các biến ngẫu nhiên 1-chiều
được xác định trên không gian xác suất (Q, F, P ) . Nhờ các biến ngẫu

4


nhiên này, với mỗi &>eQ, ta có thể làm phép tương ứng với một điểm
X(cò) = [ X ](cò),X2(cò),...,Xn(cở)) của không gian ơ-cơ-lít H-chiều.
Ánh xạ Q —»IR" lập bởi các biến ngẫu nhiên X j,X 2,...,X n được gọi
là một biến ngẫu nhiên /2-chiều hoặc một véc-tơ ngẫu nhiên n-chiều.

1.1.3.2.

Hàm phân phối xác suất

Đ ịnh nghĩa 1.8 . (Hàm phân phối xác suất đồng thời) Hàm phân
phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên n-chiều được định nghĩa như
sau:

F(xv x1,...,xn) = P [ ( X l < x , ) ( X 2 < x 2) . . . ( X „ < x „ ) ]
với (—00 < X < +oo) (i = ì, n ).
Định nghĩa 1.9. (Các hàm phân phổi biên)
• Hàm phân phối biên của một biến
Hàm phân phối xác suất của biến X là
;•(*,.) = /> [(* , < -K o )(x 2 < -Ko)...(x,. < + c» )...(x n < +oo)]
= lim F (x ]9x 2,...,xn) với
• Hàm phân phối biên của một số biến
Hàm phân phối biên của các biến Xị và X j và X k là

F\ịk(xi, x ì,xk)= lim F(xĩ9x2,...,xn).
J

x r —>30

r* i, ị,k

1.1.3.3.

Tính độc lập của nhiều biến ngẫu nhiên

Định nghĩa 1.10. Các biến ngẫu nhiên X Ì9X 7,...,X được gọi là độc
lập nếu tại mọi điểm (x,,x 2,...,x;ỉ) của R 7Ỉ ta đều có:
F ( xì , x 2,..., x„) = F](x])F2(x2)...Fn(xn) .

5

1.2. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
1.2.1. Kỳ vọng
Định nghĩa 1.11. (Kỳ vọng toán của biến ngâu nhiên một chiều)
Trên không gian xác suất (Q, F, p ) cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân
phối xác suất F(x). Kỳ vọng toán của X là một số ký hiệu là E(X) và được
định nghĩa như sau:
E (X )= \x d F (x )
Q
với giả thiết là J|x |í/F (x ) tồn tại.
D
Định nghĩa 1.12. (Kỳ vọng toán của hàm hai biến ngẫu nhiên)
Nếu R = ọ ( X , Y) trong đó X và Y là hai biến ngẫu nhiên thì
E(R) = E[ạ>(X,Y)] = ỵ j ỵ < p (x i, y ị ) p ij
i j
khi X và Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc và
+0C + 0 0

E{R) = E \ j p ( X , Y ) \ = J I ọ ( x ,y ) f ( x ,y ) d x d y
—cc

—
00

khi X và Y là hai biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất đồng
thời là
1.2.2. Phương sai và độ lệch tiêu chuấn
Định nghĩa 1.13. Phương sai của biến ngẫu nhiên X được ký hiệu là
v ( x ) (hoặc var(X) - viết tắt từ tiếng Anh: variance) và được định nghĩa

như sau:
- E (X )] P(Xị)

với X rời rạc

V ( X ) = ju2 = ct2( X ) = E [ X - E ( X ) ^ =
' \ [ x - E ( X ) } 2f{ x ) d { x ) với X liên tục

6


Do V(X) có đon vị đo lường là bình phương của đon vị đo lường
của biến ngẫu nhiên X nên trong thực tế để biểu thị độ phân tán của các giá
trị của X quanh E(X) một cách dễ hình dung hơn người ta còn dùng căn bậc
hai của phương sai và gọi tham số này là độ lệch tiêu chuẩn của biến ngẫu
nhiên X với ký hiệu và công thức định nghĩa như sau:
ơ (X ) =J v ( X ) .
1.2.3. Hiệp phương sai
Định nghĩa 1.14. Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X và Y
được ký hiệu là cov(X,Y) và được định nghĩa như sau:
cov(X ,F ) = K iX Y) = e { [ x - E ( x ) ] [ y - £(Ỉ0]}
' H { [ x , - E ( X ) ] [ ) ;.- £ ( F ) ] } ^
i J
~

J J { [jc - E (X ) ][ y - E ( n ]} /(* ,3 0 d M ! y
—
GO—
oc

1.2.4. Hệ số tương quan
Đ ịnh nghĩa 1.15. Hệ số tương quan tuyến tính giữa hai biến ngẫu
nhiên X và Y được ký hiệu và định nghĩa như sau:
,

1.3.

co W(X,Y)

MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHÓI THƯỜNG GẶP

Trong phần này chúng tôi sẽ giới thiệu một số quy luật phân phối được sử
dụng trong chương sau.
1.3.1. Phân phối chuẩn
Định nghĩa 1.16. Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là tuân theo
quy luật phân phối chuẩn với hai tham số là JU và ơ 2 nếu hàm mật độ xác
suất của nó có dạng như sau:

7


1

1

u -//)2
->_2

(-00 < X < +00)

Quy luật này được ký hiệu là N (ju;ơ 2).
1.3.2. Phân phối student
Định nghĩa 1.17. Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là tuân theo
quy luật phân phối Student với n bậc tự do nếu hàm mật độ xác suất của nó
có dạng:

Quy luật này được ký hiệu là T (n), với n là số bậc tự do của phân
phối.
1.3.3. Phân phối mũ
Định nghĩa 1.18. Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân
phối mũ tham số Ầ > 0 nếu hàm mật độ xác suất xác định như sau:

Hàm phân bố xác suất
nếu

X >

0

nếu

X <

0

1.4. MÔ HÌNH HỒI QUY
1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính
Giả sử Y và X là hai biến số thể hiện một tổng thể nào đó, mô hình
hồi quy tuyến tính hai biến thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa biến Y và
biến X có dạng như sau:

Y = f t + f 3 2x + u

8

( 1. 1)


Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến bao gồm các thành phần sau:
• Cức biến so: mô hình hồi quy gồm hai loại biến số:
-

Biến phụ thuộc: là biến số mà ta đang quan tâm đến giá trị của nó,

thường ký hiệu là Y và nằm ở vế trái của phương trình. Biến phụ thuộc còn
được gọi là biến được giải thích (explained variable) hay biến phản ứng.
-

Biến độc lập: là biến số được cho là có tác động đến biến phụ

thuộc, thường ký hiệu là X và nằm ở vế phải của phương trình. Biến độc
lập còn được gọi là biến giải thích (explanatory variable) hay biến điều
khiển (control variable).
• Sai so ngâu nhiên
Sai số ngẫu nhiên, thường được ký hiệu là u, là yếu tố đại diện cho
các yếu tố có tác động đến biến Y, ngoài X. Trong mô hình (1.1) chúng ta
không có các quan sát về nó, vì thế đôi khi u còn được gọi là sai số ngẫu
nhiên không quan sát được. Do đó, để hàm hồi quy có ý nghĩa, cần đưa ra
giả thiết cho thành phần này. Giả thiết được đưa ra là: tại mỗi giá trị của X
thì kỳ vọng của u bằng 0: E[u |x) = 0.
• Các hệ số hồi quy, bao gồm /?, và

, thế hiện mối quan hệ giữa

biến X và Y khi các yếu tố bao hàm trong u là không đổi.
1.4.2. Hàm hồi quy tổng thể
Với giả thiết E { u |x) = 0 , ta có thể biểu diễn lại mô hình hồi quy
( 1 . 1) dưới dạng sau:
E ( Y \ x ) = Pi + P 1X

(1.2)

trong đó E(Y\X) là kỳ vọng của biến Y khi biết giá trị của biến X, hay còn
gọi là kỳ vọng của Y với điều kiện X.
Phương trình (1.2) biếu diễn kỳ vọng của Y với điều kiện X, như một
hàm của biến X và do X và Y thế hiện cho tổng thể nên phương trình (1.2)

9


còn được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF - population regression
function). Khi đó các hệ số hồi quy /?, và P2 còn được gọi là các tham số
của tổng thể, có ý nghĩa như sau:
• Các hệ số hồi quy:
- /?, được gọi là hệ số chặn, nó chính bằng giá trị trung bình của biến
phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0.
- p 2 được gọi là hệ số góc, thể hiện quan hệ giữa biến độc lập và giá
trị trung bình của biến phụ thuộc: khi biến độc lập X tăng (giảm) một đơn
vị thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y tăng (giảm) P2 đơn vị.Hệ số
p i có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng 0 .
1.4.3. Hàm hồi quy mẫu

Giả sử có mẫu ngẫu nhiên kích thước n bao gồm các quan sát của
biến Y và biến X: (Yị, Xi), i= l, 2,

n. Từ mẫu ngẫu nhiên này chúng ta sẽ

xây dựng các ước lượng cho các hệ số hồi quy tổng thể /?, và P2, ký hiệu
là /?ị và P2 tương ứng. Khi đó gọi biểu thức (1.3) dưới đây là hàm hồi quy
mẫu (SRF: sample regression function) cho hàm hồi quy tổng thể (1.2):
Ỷ = f t + f i 2X

(1.3)

hay có thể viết chi tiết cho tùng quan sát như sau:
?, ( i = l , 2 , . . . , n )

(1.3)’

Ký hiệu mũ trên đầu ngụ ý rằng đây là giá trị ước lượng từ mẫu chứ
không phải là giá trị thực của tổng thể. Cụ thể hơn:
/?,, P2 được gọi là các hệ số hồi quy mẫu hay hệ số ước lượng, là
ước lượng của các hệ số tổng thể /?, và Ị32 tương ứng.
Ỹị được tính như trong (1.3)’ là giá trị ước lượng cho giá trị Y khi

x = x f.

10


1.4.4. Phương pháp ước lượng OLS
Phương pháp ước lượng OLS lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gauss

vào nhũng năm cuối thế kỷ 18 (Haper (1974-1976)) và được sử dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực. Tuy trong phân tích kinh

tế lượng

nóichung và

phân tích hồi quy nói riêng, người ta đã phát triển

thêm các

phương pháp

ước lượng mới, nhung OLS vẫn là một phương pháp thông dụng do các ưu
việt của nó. Ngoài ra, ước lượng thu được từ OLS thường được chọn làm
cơ sở khi đánh giá chất lượng của ước lượng thu được từ các phương pháp
khác.
Để tìm hiểu OLS, xét mô hình hồi quy tổng thể:
Y

—Ị51 + Ị3-, X + li

và ta cần ước lượng các hệ số Px, P2.
Giả sử có mẫu ngẫu nhiên kích thước n {(Y j,

X j) (i= l,

2,n)} thu

được từ tổng thể, khi đó tại mỗi quan sát ta có:

Y^A+AX'+u,
Ký hiệu

(1.4)

, yẩ, là các ước lượng cần tìm của /?ị, p i với thông tin từ

mẫu trên, khi đó ta có thể viết hàm hồi quy mẫu như sau:
Ỷ .-Â + Â X '

O-5)

Gọi sai lệch giữa giá trị thực tế Y j và giá trị ước lượng tương ứng từ
hàm hồi quy mẫu Y là phần dư (residuals), ký hiệu bởi e,:
e ^ Y .-Ỷ .

(1.6)

Chúng ta muốn xác định các giá trị /?,, P2 sao cho sai lệch tổng họp
giữa các giá trị thực tế Yị và giá trị ước lượng tương ứng từ hàm hồi quy
mẫu (1.5) là nhỏ nhất có thể được. Sai lệch này có thể được định nghĩa bởi:
n

(1) Tổng các phần dư
/=1

11

ẹ. I

(2) Tổng các giá trị tuyệt đối của phần dư
(=1

/?
(3) Tổng bình phương các phần dư ^ e f .
(=1

Trong phạm vi khóa luận này chúng ta sẽ sử dụng phần mềm Eviews
để hỗ trợ cho việc xác định các ước lượng OLS.
1.5. CHUỖI THỜI GIAN
1.5.1. Định nghĩa chuỗi thời gian
Chuỗi thời gian là một tập họp các quan sát của một hay nhiều biến
được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Chuỗi thời gian có thể có các tần suất
khác nhau, ví dụ như theo năm, quý, tháng, tuần, ngày, giờ, .... Các ví dụ
về chuỗi thời gian phố biến trong kinh tế - tài chính bao gồm: tổng sản
phẩm quốc nội (GDP), chỉ số tiêu dùng (CPI), cung tiền (M2), chỉ số chứng
khoán (VN-index), doanh số bán lẻ,...
Chuỗi thời gian thường được kí hiệu với chỉ số dưới t. Ví dụ, nếu gọi
Y là GDP của Việt Nam trong giai đoạn 2001-2012 thì chuỗi số này được
kí hiệu như sau:
Y' với t = 1, 2, ...,12
trong đó t — 1 với năm 2 0 0 1 , t = 2 với năm 2002 và t = 12 với năm 2 0 1 2 .
Biến trễ s thời kỳ của Yt được ký hiệu là Yt_ hay F ( -s ).
Phân tích số liệu chuỗi thời gian thường phức tạp vì các quan sát
kinh tế hoặc tài chính thường phụ thuộc lẫn nhau theo thời gian. Tức là, giá
trị quan sát được của một biến tại thời điểm bất kỳ nào đó thường phụ
thuộc vào giá trị của chính nó trong quá khứ. Do vậy, bên cạnh những quy
tắc chung của một mô hình kinh tế lượng, các hồi quy áp dụng với chuỗi

thời gian cần phải tính đến đặc điếm này. Ngoài ra, do các chuỗi số liệu
theo thời gian thường tuân theo những quy luật mùa vụ hoặc thể hiện xu

12


hướng dài hạn nhất định nên việc xử lý số liệu là điều cần thiết trước khi
đưa vào các mô hình ước lượng.
Mục tiêu của việc phân tích chuỗi thời gian là phải chỉ ra được các
đặc tính của chuỗi số liệu, xác định được những xu hướng nhất định theo
thời gian và những thành phần có thể dự báo. Tiếp theo, chúng ta có thể
mong muốn thực hiện kiếm định các giả thuyết kinh tế-tài chính, ví dụ như
liệu hai chuỗi cung tiền và lạm phát có quan hệ vói nhau hay không, và nếu
có thì quan hệ như thế nào. Mục tiêu cuối cùng, và có lẽ là quan trọng nhất,
của phân tích chuỗi thời gian đó là dự báo. Tuy nhiên, thật không may,
ngay cả các mô hình chuỗi thời gian hiện đại và phức tạp nhất cũng thường
xuyên đưa ra các dự báo sai.
Một chuỗi thời gian có xu hướng dài hạn không tăng cũng không
giảm thì chuỗi đó được gọi là chuỗi dừng theo giá trị trung bình.
1.5.2. Tính dừng của chuỗi thời gian
Lưu ý rằng một trong những giả thuyết quan trọng của hồi quy cổ
điển là các biến trong mô hình hồi quy phải tuân theo quy luật phân phối
chuẩn. Tuy nhiên, các số liệu trong thực tế, đặc biệt là chuỗi thời gian, lại
hầu như không có được đặc tính này do chúng thường có xu hướng hoặc
biến thiên không có giới hạn quanh giá trị trung bình. Bản chất của sự biến
thiên không có giới hạn này được gọi là tính không dừng (non-stationarity)
của chuỗi số. Do vậy, để áp dụng được kỹ thuật phân tích hồi quy truyền
thống với chuỗi thời gian, chúng ta phải biến đổi các chuỗi thời gian sao
cho chúng có tính dừng.
Tính dừng (stationarity) là một giả định quan trọng trong kỹ thuật

phân tích chuỗi thời gian. Ý tưởng cơ bản của nó là chúng ta chỉ có thế mô
hình hóa chuỗi số nếu nó độc lập với thời gian (có tính dừng), hay các
thuộc tính thống kê của nó là không thay đổi theo thời gian. Do vậy, nói

13


một cách tổng quát, một chuỗi thời gian được gọi là có tính dừng nếu trung
bình, phương sai và hiệp phương sai của chuỗi không thay đổi theo thời
gian. Khái niệm này là tương đồng với khái niệm phương sai sai số không
đổi (homoscedasticity) trong phân tích số liệu chéo. Giá trị dự báo và các
suy diễn thống kê của phương trình hồi quy chỉ có ý nghĩa khi số liệu có
phương sai sai số không đổi, và khái niệm tính dừng đáp ứng được yêu cầu
này.
Nói tóm lại. ta có thể định nghĩa tính dừng như sau:
Định nghĩa 1.19. Một chuỗi thời gian Yt được gọi là dừng với mọi t
nếu nó đồng thời thỏa mãn 3 điều kiện sau:
i)

E(Y') = J U < oo (trung bình cố định và hữu hạn)

ii) Var(Yt) = E[ut - j u f = cr2 < oo (phương sai cố định và hữu hạn)
iii) Cov(Yt, Yt_k) = E(Y' - ju)(Yt_k —ju) = ỵk (hiệp phương sai độc lập
với thời gian, chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thời gian k).
1.5.3. Nhiễu trắng
Tính dừng là một giả định yếu hơn so với giả định về phân phối
chuẩn. Tuy nhiên, hồi quy với các chuỗi dừng thường cho ta các thống kê
đáng tin cậy. Khi số quan sát tăng lên thì độ tin cậy càng lớn. Do vậy, sai
số ut trong phương trình hồi quy chuỗi thời gian không nhất thiết phải tuân
theo phân phối chuẩn miễn là mẫu quan sát đủ lớn. Thay vào đó, ut được

giả định là nhiễu trắng (white noise). Nói một cách chính xác, ut là nhiễu
trắng khi nó đồng thời thỏa mãn các điều kiện:
i)

Trung bình bằng không, E [ut ] = 0

ii)

Phương sai không đổi, Var(ut ) = E[u t ]2 =

iii)

Hiệp phương sai bằng không, E[utus] = 0

Ớ1
với t ^ s

Có thể thấy nhiễu trắng là một trường họp đặc biệt của chuỗi dừng. Các

14


điều kiện này hàm ý rằng, chúng ta không thể dự báo được nhiễu trắng từ
những giá trị trong quá khứ của chính nó. Neu

U(

có tự tương quan thì điều

đó có nghĩa là còn có nhũng thông tin ẩn chứa trong ut mà chúng ta có thể

khai thác để cải thiện các mô hình hồi quy.
Ngoài tồn tại dưới dạng sai số ở các phương trình hồi quy, nhiễu
trắng còn tồn tại trong thực tế. Khi ta quan sát sự thay đổi của một số biến,
đặc biệt là trên thị trường tài chính - tiền tệ như sự thay đổi thị giá cổ phiếu
và tỉ giá hối đoái, thì thấy rằng chúng ít nhất là rất giống với nhiễu trắng.
Do vậy, việc dự đoán sự thay đổi của các biến số này tại thời điểm t bất kỳ
dựa trên các thông tin trong quá khứ là gần như không thể.
1.6. HÀM TỤ TƯƠNG QUAN
1.6.1. Tự tương quan
“Tự tương quan” được hiểu như là sự tương quan giữa các thành
phần của dãy số thời gian hoặc không gian.
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có
tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên Uị, nghĩa là:
CỡvO,.,wy) = 0

(i* j)

Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với
quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với quan sát khác.
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các
quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là:
Cov(Uị, u .) ^ 0
khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.

15

(/ ^ j )


1.6.2. Hàm tự tương quan

Một trong những cách đơn giản để kiểm định tính dừng là dùng hàm
tự tương quan (ACF). ACF với độ trễ k, kí hiệu bằng p k, được xác định
như sau:
A C F (k) = p k = C o rrịỵ ,Y ,.k) = ^ =
ỵ0

Varự')

, k = 0, 1, 2, ...

Đối với quá trình dừng thì Ỵk - ỵ_k ; p k - p_k .
1.6.3. Hàm tương quan riêng
Hàm tương quan riêng (PACF) là hệ số tương quan không điều kiện
giữa Yt và Yt_k, nó không tính đến ảnh hưởng của các quan hệ trung gian,
Y

Y

Y

PACF ký hiệu là p kk, k = 1, 2, ... p kk là hệ số tương quan có điều
kiện

Pkk =C orr{Y„Y^\Y,^Y,.2, . . ^ ) , k = 1 , 2 , . . .
1.7. MÔ HÌNH ARMA
1.7.1. Mô hình tự hồi quy AR
Quá trình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:

Yt = ệữ + ệjft_x+ 02Yt_2 +... + ộpYt_p + ut
trong đó ut là nhiễu trắng.

Điều kiện để quá trình AR(p) dừng là nghiệm của phương trình đặc
trung nằm trong vòng tròn đơn vị.
1.7.2. Quá trình trung bình trượt MA
Quá trình trung bình trượt - MA(q) - bậc q là quá trình có dạng:
Yt =ut + ỡịUt_ị +... + ỡpYt-ọ ,
trong đó ỈÍỊ là nhiễu trắng.

16

t = 1, 2, ..., n


Điều kiện để chuỗi có khả nghịch là: -1 < 0i < \ , \ = 1,2,

q, hay

nghiệm của phương trình đặc trưng nằm trong vòng tròn đon vị.
1.7.3. Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy ARMA
Cơ chế để sản sinh ra Y không chỉ là AR hoặc MA mà có thể kết hợp
cả hai yếu tố này. Khi kết hợp cả hai yếu tố, mô hình được gọi là mô hình
trung bình trượt tự hồi quy ARMA. Yt là quá trình ARMA(1,1) nếu Y có thể
biểu diễn dưới dạng:

Yt = 0 + ậ ỵ ^ + 00ut + 6^ut^
trong đó ut là nhiễu trắng.
Tổng quát, Yt là quá trình ARMA(p,q) nếu Y có thể biểu diễn dưới
dạng:
Yt = 0 + ộ ỵ t_^ + ệ2Y'_2 +... + ậpY'_p + ỡ()ut + 9xut^ +... + ỡ(/u(_q.
1.8. MÔ HÌNH ARCH
1.8.1. Rủi ro

Mọi hoạt động của con người đều đưa tới hai khả năng, hoặc sẽ đem
lại những kết quả thuận lợi như mong muốn, hoặc sẽ mang lại kết quả
không như mong đợi. Khi làm bất cứ việc gì con người ai cũng muốn đạt
được kết quả tốt, tuy nhiên trong thực tế không phải lúc nào cũng được như
ý. Đôi khi người ta gặp phải biến cố ngoài ý muốn gây tổn thất ngoài dự
kiến - điều này cũng có nghĩa là họ đã gặp rủi ro. Vậy rủi ro là gì?
“Rủi ro là những khả năng xảy ra tôn thất ngoài clự kiến”
Rủi ro là một nhân tố quan trọng trong phân tích kinh tế, trong lựa
chọn các chiến lược phát triển. Trong quản lí các quỹ đầu tư, định giá tài
sản, đầu tư chứng khoán, giao dịch quyền chọn,... vấn đề rủi ro được xem
xét một cách nghiêm ngặt, nếu thiếu thông tin về rủi ro thì không thế đề
xuất được chiến lược đầu tư. Rủi ro được đo bằng phương sai có điều kiện
của lợi suất một loại tài sản cơ bản.

17


1.8.2. Mô hình ARCH
Năm 1982, Engle đã đề xuất mô hình ARCH. Đây là mô hình đầu
tiên đưa ra cơ sở lý thuyết để mô hình hóa rủi ro. Tư tưởng cơ bản của mô
hình này là (a) cú sốc

U[

của một loại tài sản không tương quan chuỗi,

nhưng phụ thuộc; (b) sự phụ thuộc của ut có thể được mô tả bằng một hàm
bậc 2 của các giá trị trễ.
Mô hình ARCH(m) có dạng:
rt = H + U '

ut = ơ t£t
~

a 0 +

a )U t - \

+

a 2U t-2

+ —+

a m u t-m

a 0 > 0 ;a ì9a 2,...,am > 0
trong đó s t là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với kỳ vọng bằng
không, phương sai bằng 1.
Các hệ số a phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định sao cho
phương sai không điều kiện là hữu hạn. ut thường được giả thuyết là có
phân phối chuẩn hoặc phân phối Student.

18