Bài Giảng Xử Lý Ảnh - Xử Lý Và Nâng Cao Chất Lượng Ảnh

Bài giảng Xử lý ảnh số

35

Chương V
Xử lý và nâng cao chất lượng ảnh
Nâng cao chất lượng ảnh là một bước quan trọng tạo tiền đề cho xử lý ảnh.
Mục đích: làm nổi bật một số đặc tính của ảnh: Thay đổi độ tương phản, lọc
nhiễu, nổi biên, làm trơn biên, khuếch đại ảnh…
- Tăng cường ảnh: Nhằm hoàn thiện trạng thái quan sát của một ảnh. Bao gồm
điều khiển mức xám, thay đổi độ tương phản, giảm nhiễu, làm trơn, nội
suy…
- Khôi phục ảnh: Nhằm khôi phục ảnh gần với trạng thái thực nhất trước khi
biến dạng, tùy theo nguyên nhân gây ra biến dạng.
Các phương pháp thực hiện:
- Thực hiện trên miền không gian
+ Toán tử điểm (Point Operations): giá trị 1 điểm ảnh đầu ra phụ thuộc duy
nhất vào 1 giá trị đầu vào tại vị trí tương ứng trên ảnh vào.
+ Toán tử cục bộ (Local Operations): giá trị một điểm ảnh đầu ra phụ thuộc
vào giá trị của chính nó và các lân cận của nó trong ảnh vào.
- Thực hiện trên miền tần số
+ Toán tử tổng thể (Global Operations): giá trị của 1 điểm ảnh đầu ra phụ
thuộc vào tất cả giá trị các điểm ảnh trong ảnh vào
I. Tăng cường ảnh
I.1. Các thao tác trên miền không gian (Spatial Operations)
- Là hàm thao tác trực tiếp trên tập các điểm ảnh.
- Biểu diễn công thức tổng quát như sau: V (m, n) = T [ S (m, n)]

- Một láng giềng (Neighborhood) của (m,n) được định nghĩa bởi việc sử dụng một
ảnh con (subimage) hình vuông, hình chữ nhật hoặc bát giác, có tâm điểm tại (m,n).

Hình 5.1. Một số dạng lân cận

- Khi láng giềng là 1x1, thì hàm T trở thành hàm biến đổi hay ánh xạ mức xám
(gray level transformation function).
v = T[s]
s, v là các mức xám của S(m,n) và V(m,n).

GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

36

1. Các kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng toán tử điểm
- Xử lý điểm ảnh là 1 trong các phép xử lý cơ bản và đơn giản. Có 2 cách tiếp cận
trong cách xử lý này:
+ Dùng 1 hàm thích hợp (hàm tuyến tính hay hàm phi tuyến) tùy theo mục
đích cải thiện ảnh để biến đổi giá trị của điểm ảnh (mức xám, độ sáng) sang một giá
trị khác (mức xám mới).
+ Dựa vào kỹ thuật biến đổi lược đồ xám (Histogram).
(i). Tăng độ tương phản
Trước tiên cần làm rõ khái niệm độ tương phản. Ảnh số là tập hợp các điểm mà
mỗi điểm có giá trị sáng khác nhau, ở đây độ sáng để mắt người dễ cảm nhận ảnh
song không phải là quyết định. Thực tế chỉ ra rằng hai đối tượng có cùng độ sáng
nhưng đặt trên hai nền khác nhau sẽ cho cảm nhận khác nhau. Như vậy, độ tương
phản biểu diễn sự thay đổi độ sáng của đối tượng so với nền, một cách nôm na độ
tương phản là độ nổi của điểm ảnh hay vùng ảnh so với nền. Với khái niệm này, nếu
ảnh của ta có độ tương phản kém, ta có thể thay đổi tuỳ theo ý muốn.

Hình 5.2. Các hình vuông con cùng 1 mức xám xuất hiện trên các nền khác nhau

Nguyên lý: Điều chỉnh lại biên độ trên toàn dải hay dải có giới hạn bằng cách

biến đổi tuyến tính (T là hàm tuyến tính) hay phi tuyến biên độ đầu vào.
+ Cách biến đổi tuyến tính:
v
αs


v = β ( s − a ) + v a
 γ ( s − b) + v
b


s≤a

a
b
với các độ dốc α , β , γ xác định độ tương phản tương đối, L là

số mức xám tối đa của ảnh. Biểu diễn dưới dạng đồ thị ta có:
- Dễ dàng thấy rằng:
+ α = β = γ = 1 : ảnh kết quả trùng với ảnh gốc.
+ α , β ,γ > 1

+ α , β ,γ < 1

L
vb
β

va

: giãn độ tương phản
: co độ tương phản

Việc chọn α , β , γ phải phù hợp, sao cho với 0 ≤ s ≤ L thì 0 ≤ v ≤ L
GV. Mai Cường Thọ

γ

α

a

b

L

s


Bài giảng Xử lý ảnh số

37

ví dụ:

S

10

20

20

30

20

22

30

26

23

24

27

26

120 160 170 130
180 190 100 200

giả sử chọn: a = 10, b = 30,α = 0.5, β = 8, γ = 0.5

tính được: v a = 5, vb = 165
α = 0.5
s
v

10
5

20
85

22
101

23
109

β =8
24
117

γ = 0.5
26
133

27
141

30
165

100
200

120
210

130
215

160
230

170
235

180
240

190
245

200
250

+ Cách biến đổi phi tuyến: trong trường hợp biến đổi phi tuyến, người ta sử dụng
các hàm mũ hay hàm log dạng: v = c log(1 + s) , v = cs γ , c, γ là hằng số hiệu chỉnh và
γ > 0.

(ii). Tách nhiễu và phân ngưỡng
Tách nhiễu Là trường hợp đặc biệt của phân ngưỡng khi
các độ dốc α = γ = 0 .

v
L

Ứng dụng để quan sát ảnh, cắt ảnh hoặc giảm nhiễu khi biết
tín hiệu đầu vào nằm trên khoảng [a, b] .

Đồ thị minh họa: →
Phân ngưỡng (Thresholding)
- Là trường hợp đặc biệt của tách nhiễu khi a = b = const
- Ứng dụng tạo các ảnh nhị phân, in ảnh 2 màu, vì ảnh gần nhị
phân không thể cho ra ảnh nhị phân khi quét ảnh bởi có sự
xuất hiện của nhiễu do bộ cảm biến và sự biến đổi của nền.
Thí dụ trường hợp ảnh vân tay.
- Đồ thị minh họa: →
(ii). Biến đổi âm bản (Digital Negative)
- Biến đổi âm bản nhận được khi dùng phép biến đổi
v = L − s . Ứng dụng khi hiện các ảnh y học và trong quá tròng
tạo các ảnh âm bản

GV. Mai Cường Thọ

β
a

b

L

s

L

s

L

s

v
L

v

a≡ b

L


Bài giảng Xử lý ảnh số

38

(iii). Cắt theo mức (Intensity Level Slicing)
- Làm nổi bật một miền mức xám nhất định (để tăng cường một số đặc điểm nào
đó).

Có 2 kỹ thuật thực hiện:
+ Hiển thị giá trị cao cho tất cả các mức xám trong vùng quan tâm, và ngược lại
(không nền).
+ Làm sáng vùng mức xám mong muốn, nhưng giữ nguyên các giá trị xám khác
(có nền).
L a ≤ s ≤ b
≠
0

Không nền: v = 

L a ≤ s ≤ b
≠
s

Có nền: v = 

(iv). Trích chọn bít (Bit Plane Slicing)
Mục đích là để làm nổi bật các thành phần trên toàn ảnh bởi việc sử dụng các bít
đặc biệt.
- Mỗi mức xám s của 1 điểm ảnh được mã hóa trên B bít, và được biểu diễn:
s = k1 2 B −1 + k 2 2 B −2 + ... + k B −1 2 + k B

- Trong các bít mã hóa, người ta chia làm 2 loại: bít bậc thấp và bít bậc cao. Với bít
bậc cao, độ bảo toàn thông tin cao hơn nhiều so với bít bậc thấp, các bít bậc thấp
thường biểu diễn nhiễu hay nền.
L k n = 1
≠
0

Muốn trích chọn bít thứ n và hiện chúng, ta dùng biến đổi: v = 

(v). Các toán tử logic và đại số
Sử dụng toán tử logic: Ứng dụng đối với các ảnh nhị phân NOT, AND, OR,
XOR, NOT_AND...
Sử dụng toán tử đại số: Cộng, Trừ, Nhân…
- Trừ ảnh: mục đích tìm ra sự khác nhau của ảnh khi quan sát ảnh ở 2 thời điểm
khác nhau. Sử dụng biến đổi
v( m, n) = st1 (m, n) − st 2 ( m, n)
Kỹ thuật này được dùng trong dự báo thời tiết, trong y học.

GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

39

(vi). Mô hình hóa và biến đổi lược đồ xám

Lược đồ xám: là một hàm rời rạc cung cấp tần suất xuất hiện của mỗi mức xám.
h( s k ) = n k

+ sk là mức xám thứ k
+ nk là số các điểm ảnh khác có cùng mức xám sk
+ n là tổng số các điểm ảnh trong ảnh
- Biểu diễn lược đồ xám:
+ Trục tung biểu diễn số điểm ảnh cho một mức xám (hoặc tỷ lệ số điểm ảnh
có cùng mức xám trên tổng số điểm ảnh)
+ Trục hoành biễu diễn các mức xám

Ví dụ:

# Phương pháp giãn lược đồ xám (Histogram Stretching )
- Thường thì trong một số ảnh, các giá trị xám không phủ đều trên toàn dải
động sẵn có của ảnh, mà chỉ tập trung ở một số mức xám nhất định (tồn tại nhiều giá
trị xám =0, hoặc là 2B-1). Điều này làm cho ảnh quá tối, quá sáng hoặc tương phản
kém.
h(sk)

h(sk)

ảnh tối

sk

ảnh sáng

sk

ảnh tương phản cao

sk

h(sk)

h(sk)

ảnh tương phản thấp

GV. Mai Cường Thọ

sk


Bài giảng Xử lý ảnh số

40

Để giải quyết điều này, ta thực hiện thao tác giãn lược đồ xám lên toàn dải động của
ảnh.
Giả sử dải động (dải độ sáng ) của ảnh là 0 ÷ 2 B − 1 , thì: thao tác này là một ánh
xạ sao cho:
Giá trị xám nhỏ nhất của ảnh → giá trị 0
Giá trị xám lớn nhất của ảnh → giá trị 2B-1
Ánh xạ này là: v k =

(2

B

)

−1
( s k − min)
max − min

# Phương pháp san bằng lược đồ xám (Histogram Equalization)
Mục đích của phương pháp này là cố gắng chuyển lược đồ xám của ảnh về
gần với 1 lược đồ định trước.
h(sk)

h(sk)

a

Ảnh gốc

b Max

sk

a

b Max
Ảnh sau khi san bằng

sk

Thuật toán san bằng:
+ Khởi tạo H
for (i=0; i<256; i++) H[i] = 0 ;
+ Tính H
for (i=0; ifor (j=0; j+ Tính tỉ lệ xuất hiện mức xám I trên ảnh
for (i=0; i<256; i++) Hr[i] = H[i] / (M*N) ;
+ Tính phân phối xác suất mức xám k trên ảnh
Tong=0;
for (k=0; k<255; k++) { Tong+= Hr[k] ; HC[k] = Tong}
+ San bằng

for (i=0; ifor (j=0; j{ Hàm phân phối xác suất P(a) là khả năng xuất hiện các mức xám trong ảnh bé
hơn hoặc bằng mức xám a}
GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

41

Ví dụ
Cân bằng histogram của ảnh S
10

20 30 40 50

20 40 70 30 30
S = 40 60 50 50 70
70 70 60 60 30
20 10 10 20 30

Xác định tần số mức xám
mức xám

10

tần số

3

3
Hr (10) =
,
25
4
,
Hr (20) =
25
5
,
Hr (30) =
25
3
Hr (40) =
25

Áp dụng

20 30 40 50 60 70
4

5

3

3 3
3
Hr (50) =
25
3

Hr (60) =
25
;
4
Hr (70) =
25

4
3
18
, Hc(50) =
25
25
7
21
, Hc (60) =
Hc(20) =
25
25
12
25
, Hc(70) =
Hc(30) =
25
25
15
Hc(40) =
25
Hc(10) =

ImEq[i,j]=255*Hc[Im[i,j]] và làm tròn số liệu ta có
Mức xám sin
Thay thế bởi sout

10
31

20
72

30
122

40
153

50
184

60
214

70
255

I.2. Kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng các toán tử cục bộ (miền không gian) -Kỹ
thuật lọc số miền không gian
- Nhiễu gây cho ta những khó khăn khi phân tích tín hiệu, trong khi các kỹ thuật
trên rõ ràng là chưa đáp ứng được vấn đề giảm nhiễu. Vì vậy, kỹ thuật lọc số miền
không gian được ứng dụng.

- Cơ sở lý thuyết của lọc số là dựa trên tính dư thừa thông tin không gian.
- Trong kỹ thuật này, người ta sử dụng một mặt nạ và di chuyển khắp ảnh gốc.
Tùy theo cách tổ hợp điểm đang xét với các điểm lân cận mà ta có kỹ thuật lọc tuyến
tính hay phi tuyến. Điểm ảnh chịu tác động của biến đổi là điểm ở tâm mặt nạ.
- Mô hình lọc số:
S(m,n)

GV. Mai Cường Thọ

h(m,n)

V(m,n)


Bài giảng Xử lý ảnh số

42

I.2.1. Kỹ thuật lọc tuyến tính (Linear Filter)
(i) Lọc trung bình không gian
- Mục đích: san bằng ảnh, làm mịn ảnh, loại bỏ các thành phần nhiễu muối, tiêu.
- Ý tưởng: mỗi điểm ảnh được thay thế bằng tổng trọng số hay trung bình trọng số
của các điểm lân cận với với mặt nạ.
- Công thức toán học biểu diễn như sau:
v (m, n ) =

∑ ∑ w( s, t )s(m + s, n + t )
a

b

s = − at = − b

a = ( M − 1) ,
2

W: cửa sổ lọc, w( s, t )

b = ( N − 1) , MxN là số lẻ.
2

là các trọng số của bộ lọc.

Trên là công thức tính tổng chập, vậy đây chính là việc nhân chập ảnh với
mặt nạ lọc ảnh.
- Thực tế ta thường dùng mặt nạ MxN = 3x3 ,
- Nói chung, người ta sử dụng nhiều kiểu mặt nạ khác nhau.
1 1 1
1
H 1 = 1 1 1 ,
9
1 1 1

1 1 1
1 
H 2 = 1 2 1 ,
10
1 1 1

1 2 1 

1 
H 3 =  2 4 2
16
1 2 1 

Ví dụ: Dùng mặt nạ H1
20 20 30
30 50 70
S=
20 200 30
40 100 30

40
60
10
70

 30 + 50 + 70 + 20 + 200 + 30 + 40 + 100 + 30 
S (3,2) = 
 =63
9


(ii). Lọc thông thấp không gian (Spacial Low- Pass Filter).
- Mục đích: Khử nhiễu cộng và nội suy ảnh
- Trong lỹ thuật này, hay dùng một số mặt nạ sau:
0 1 0
1
1
H t1 = 1 2 1 , H b =

8
(b + 2 )2
0 1 0

GV. Mai Cường Thọ

1 b
b b 2

1 b

1
b 
1


Bài giảng Xử lý ảnh số

43

I.2.2. Kỹ thuật lọc phi tuyến (NonLinear Filter)
(i). Lọc trung vị (Median Filter)
- Được sử dụng chủ yếu cho giảm nhiễu
- Một bộ lọc trung vị cũng dựa vào việc dùng một cửa số di chuyển trên ảnh, và giá
trị xám pixel đầu ra được thay thế bởi trung vị của các pixel trong cửa sổ đó.
- Thuật toán:
+ Các pixel trong cửa sổ sẽ được sắp xếp từ nhỏ tới lớn.
+ Nếu kích thước của cửa sổ =JxK là lẻ thì vị trí trung vị là ( JxK + 1) / 2 , ngược
lại thì vị trí trung vị là JxK / 2 .
Ví dụ:

20 20 30 40
S=

30 50 70 60
20 200 30 10
40 100 30 70

Dùng cửa sổ 3x3 ta có.
20 30 30 30 40 50 70 100 200

(ii) Bọ lọc giữ biên (Kuwahara Filter)
- Biên đóng vai trò quan trọng trong cảm nhận ảnh của chúng ta và trong
phân tích ảnh. Bằng cách nào đó ta làm trơn ảnh mà không làm mất đi độ sắc nét của
biên, nếu có thể thì không làm thay đổi vị trí của biên.
- Bộ lọc đạt được mục đích này gọi là bộ lọc “giữ biên”.
- Bộ lọc này cũng sử dụng một cửa sổ:
+ kích thước J=K=4L+1, L
Vùng 1
nguyên.
+ Chia của sổ thành 4 vùng(
như mô tả)
Vùng 2
+ Trong mỗi vùng ta tính
trung bình độ sáng

mi =

1
∑ s(m, n)
Λ ( m ,n )∈ℜ

và bình phương độ lệch
chuẩn

µi2 =

1
(s(m, n) − mi )2
∑
Λ − 1 ( m,n)∈ℜ

GV. Mai Cường Thọ

Vùng 3

Pixel trung tâm

Vùng 4


Bài giảng Xử lý ảnh số

44

+ Giá trị đầu ra của pixel trung tâm trong cửa sổ là giá trị trung bình của vùng
có bình phương độ lệch chuẩn nhỏ nhất.
- Λ là số điểm ảnh của vùng ℜ
(ii). Lọc thông cao, thông dải (Spacial High- pass, Band -pass Filter)
- Mục đích: làm trơn ảnh và trích chọn biên.
- Nếu ta có bộ lọc thông thấp không gian là hLP (m, n) , thì bộ lọc thông cao được

định

nghĩa

hHP = δ (m, n) − hLP (m, n) ,

và

bộ

lọc

thông

d ải

là

hBP = hLP1 (m, n) − hLP 2 (m, n)

- Dưới đây là cac mặt nạ hay dùng cho lọc thông cao.

 − 1 − 1 − 1
 0 −1 0 
 1 −2 1 





HP1 =  − 1 9 − 1 , HP2 = − 1 5 − 1 , HP3 = − 2 5 − 2
 − 1 − 1 − 1
 0 − 1 0 
 1 − 2 1 

I.3. Các thao tác trên miền tần số
- Kỹ thuật này không thao tác trên một vùng ảnh mà là toàn bộ ảnh.
- Ý tưởng: Biểu diễn ảnh đầu vào qua miền tần số sử dụng biến đổi Fourier thuận,
chọn hàm đáp ứng tần số H (u, v ) sao cho đạt kết quả mong muốn. Sau đó ta dùng
biến đổi Fourier ngược để biểu diễn lại ảnh qua miền không gian.
Mô hình lọc số miền tần số
Bộ lọc

x(m,n)

h(m,n)

y(m,n)

Ta có: y (m, n) = x(m, n) ⊗ h(m, n)

Sử dụng biến đổi Fourier thuận, biểu diễn qua miền tần số ta được:
F
x(m, n) 
→
X (u , v)
F
h(m, n) 
→
H (u , v )

F
y (m, n) →
Y (u , v) = X (u, v ).H (u, v )
F
Y (u , v) →
y (m, n)
1

Ta có các bộ lọc miền tần số hay dùng là lọc thông thấp và thông cao

GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

45

Bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao

(i). Lọc thông thấp
- Mục đích: làm trơn ảnh
- Bộ lọc thông thấp lý tưởng: Hàm truyền đạt có dạng
1 D (u , v) ≤ D0
H (u , v ) = 
0 D(u, v ) > D0

D0 ≥ 0 , D(u,v) là khoảng cách từ điểm (u,v) đến gốc tọa độ tần số

D0 còn được gọi là tần số cắt của bộ lọc. Là giao điểm giữa H(u,v) =1 với H(u,v)=0

(

- Gốc tọa độ (u , v) = M 2 , N 2

)

- D (u , v) = u 2 + v 2
Bộ lọc lý tưởng chỉ ra rằng, tất cả các tần số trong vòng tròn bán kính D0 không bị
suy giảm, trong khi đó tất cả các tần số ngoài vòng tròn này hoàn toàn bị suy giảm.

Đồ thị không gian của bộ lọc thông thấp lý tưởng, biểu diễn dưới dạng ảnh, lát cắt của đồ thị

GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

46

- Bộ lọc ButterWorth thông thấp: Hàm truyền đạt bậc n với quĩ tích tần số cắt tại
D0
H (u , v ) =

1

 D (u , v) 
1+ 

 D0 

2n

Đồ thị không gian của bộ lọc thông thấp lý tưởng, biểu diễn dưới dạng ảnh, lát cắt của đồ thị

(ii) Lọc thông cao
- Mục đích: Làm sắc nét ảnh
- Bộ lọc thông cao có thể được định nghĩa qua bộ lọc thông thấp như sau
H HP (u , v) = 1 − H LP (u , v)
0 D (u , v) ≤ D0
1 D(u, v ) > D0

-Bộ lọc thông cao lý tưởng: H (u, v ) = 

GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

47

-Bộ lọc ButterWorth thông cao: H (u, v ) =

1

 D0 
1+ 

 D (u , v) 

2n

II. Khôi phục ảnh (Image Restoration)
Khôi phục ảnh để cập tới các kỹ thuật laọi bỏ hay tối thiểu hóa các ảnh hưởng
cua môi trường bên ngoài hay các hệ thông thu nhận, phát hiện và lưu trữ ảnh đến
ảnh thu nhận được.
Khôi phục ảnh bao gồm các quá trình như: lọc ảnh, khử nhiễu nhằm làm
giảm các biến dạng để có thể khôi phục lại ảnh gần giống ảnh gốc tùy theo các
nguyên nhân đã gây ra biến dạng.
- Về nguyên tắc: Khôi phục ảnh là nhằm xác định mô hình toán học của quá trình
gây ra biến dạng, tiếp theo là dùng ánh xạ ngược để xác định lại ảnh.

Quá trình thu nhận ảnh từ thế giới thực

GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

48

- Hướng tiếp cận: Một mô hình sẽ được xây dựng từ các ảnh kiểm nghiệm để xác
định đáp ứng xung của hệ thống nhiễu.
II.1. Mô hình quan sát và tạo ảnh
- Cơ sở lý thuyết của kỹ thuật khôi phục ảnh: Quá trình gây ra biến dạng ảnh gốc
phụ thuộc vào hệ thống quan sát và tạo ảnh. Ta phải xem xét ảnh quan sát được
biểu diễn thế nào trên cơ sở đó mô hình hóa nhiễu sinh ra. Tiếp theo là dùng biến
đổi ngược (lọc ngược) để khử nhiễu và thu lấy ảnh gốc.
- Ảnh quan sát được gồm: ảnh gốc + nhiễu: u (m, n) + η (m, n)
- Nhiễu gồm:
+ Nhiễu nhân: thành phần nhiễu phụ thuộc kiểu thiết bị quan sát và tạo ảnh

η1 (m, n)

+ Nhiễu cộng : thành phần nhiễu ngẫu nhiên độc lập η 2 (m, n)

Như vậy là: nếu bằng cách nào đó xác định được các loại tác động biến dạng (phụ
thuộc vào hệ thống và thiết bị) thì ta suy ra được ảnh gốc.
u(m,n)

Hàm tác động gây
nên biến dạng
h(m,n)

v(m,n)

w(m,n)

Bộ lọc
khôi phục ảnh

uˆ (m, n)

η(m,n)

- h(m,n): còn được gọi là hàm phân tán điểm (point-spread function.)
m=n=0
1
0 m ≠ 0 hay n ≠ 0

- Trong trường hợp lý tưởng, h(m, n) = δ (m, n) = 

II.2. Kỹ thuật lọc tuyến tính
(i). Lọc ngược
Lọc ngược là kỹ thuật khôi phục đầu vào của hệ thống khi biết đầu ra (ảnh
thu nhận được).

h(m,n)

Tiến trình thu nhận ảnh

GV. Mai Cường Thọ


Bài giảng Xử lý ảnh số

49

- v(m, n) = h(m, n) ⊗ u (m, n) + η (m, n)
- Biểu diễn qua miền tần số: V (α , β ) = H (α , β )U (α , β ) + W (α , β )

H −1 (α , β )

Tiến trình phục hồi ảnh bằng lọc ngược

- H −1 (α , β ) =

1
H (α , β )

Để đơn giản ta gải thiết là hệ thống không có nhiễu. Như vậy thì vấn đề chỉ còn
xác định xác định hàm phân tán điểm h(m,n).

- Mô hình ảnh rung động mờ (Blur Motion)
+ Lý tưởng: ảnh không có rung động mờ:

m=n=0
1
h(m, n) = δ (m, n) = 
0 m ≠ 0 hay n ≠ 0

+ Ảnh có rung động mờ tuyến tính (dịch chuyển, xoay, kết hợp cả 2,…):
1

h ( m, n : L , ϕ ) =  L

0

m2 + n2 ≤

L
n
và
= tan(ϕ )
2
m
khác

L: độ dịch chuyển, ϕ góc xoay
+ Rung động đồng nhất ngoài tiêu điểm (Uniform Out of Focus Blur)
 1

h(m, n : R ) = πR 2


 0

- Biến dạng ảnh do nhiễu loạn của khí quyển

H (α , β ) = e
k là hệ số hiệu chỉnh, k<1

GV. Mai Cường Thọ

m2 + n2 ≤ R 2
khác
5

− k (α 2 + β 2 ) 6