Phương pháp giải lượng giác hay nhất

I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Phương trình lượng giác cơ bản

2. Phương trình bậc hai đới với môt hàm số lượng giác
asin2x + bsinx + c = 0. Đặt t = sinx, |t| <= 1
acos2x + bcosx + c = 0. Đặt t = cosx, |t| <=1
atan2x + btanx + c = 0. Đặt t = tanx
acot2x + bcotx + c = 0. Đặt t = cotx
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
asinx + bcosx = c (*).


4. Phương trình đối xứng:
a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0

5. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx, cosx

Chú ý:
Nếu là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta xét
cosx = 0 và xét cosx # 0 chia hai vế phương trình cho coskx và ta
thu được một phương trình bậc k theo tanx.
B. ĐỀ THI
Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011


Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011
Giải phương trình:


Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011

Giải phương trình:
Cos4x + 12sin2x - 1 = 0
Giải:
Cos4x + 12sin2x - 1 = 0 ⇔2 cos22x - 1 + 6(1 - cos2x) -1 = 0
⇔Cos22x - 3cos2x + 2 = 0 ⇔cos2x = 1 hay cos2x = 2 (loại)

Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010
Sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1 = 0
Giải:
Phương trình đã cho tương đương:
2sinxcosx - 1 + 2sin2x + 3sinx - cosx - 1 = 0
⇔cosx(2sinx - 1) + 2sin2x + 3sinx - 2 = 0
⇔cosx(2sinx - 1) + (2sinx - 1)(sinx + 2) = 0
⇔(2sinx - 1)(cosx + sinx + 2) = 0



Bài 14: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG


Giải phương trình:
2sin3x + 4cos3x = 3sinx
Giải
Phương trình đã cho tương đương:
2sin3x + 4cos3x - 3sinx(sin2x + cos2x) = 0
⇔sin3x + 3sinxcos2x - 4cos3x = 0 (1)



II. BÀI TOÁN VỀ TAM THỨC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Sử dụng công thức trong tam thức tương ứng
- Nhận dạng tam thức bằng cách rút gọn hệ thức đã cho hay chứng
tỏ hệ thức đó là điều kiện dấu bằng của bất đẳng thức.
Hệ thức trong tam thưucs cần chú ý


B. ĐỀ THI
Bài 1: ĐỀ DỰ BỊ 1
Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức:
Q = sin2A + sin2B - sin2C đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:


Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ 3
Xét tam giác ABC có độ dài cạnh AB = c, BC = a, CA = b
Tính diện tích tam giác ABC biết rằng: bsinC (b cosC + c cosB) = 20
Giải: