hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán hình

Phòng giáo dục huyện Hoằng Hoá
Trờng tiểu học Lê tất đắc

-------***--------

Hớng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán về
tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số
đó bằng sơ đồ đoạn thẳng

Năm học : 2004 - 2005
I- Đặt vấn đề:

Việc phát hiện và bồi dỡng nhân tài cho đất nớc là vấn đề luôn đợc xã hội
quan tâm. Bên cạnh đó vẫn còn số lợng không ít học sinh yếu trong các lớp đại
trà.
Là một giáo viên dạy ở lớp đại trà nhiều năm. Tôi không khỏi băn khoăn lo
lắng. Trong số học sinh đại trà nhng chất lợng thực tế vẫn còn nhiều em cha biết
cách giải các bài toán có lời văn ở lớp 4.
Nh chúng ta đã biết: Giải toán là mức độ cao nhất của t duy. Nó đòi hỏi mỗi
học sinh phải huy động gần nh hết thảy vốn kiến thức về toán vào hoạt động giải
1


toán. Mỗi bài toán đều có nội dung kiến thức lô gíc đợc thể hiện bằng các ngôn
ngữ toán học (các thuật toán). Mỗi bài toán, dạng toán đều có mối quan hệ chặt
chẽ với nhau. Việc tổ chức hớng dẫn học sinh nắm đợc các kiến thức trừu tợng,
khái quát của bài toán, dạng toán phải dựa trên những cái cụ thể, gần gũi với học
sinh.
Giáo viên hớng dẫn học sinh vận dụng những quy tắc, khái niệm trừu tợng
để giải quyết những vấn đề cụ thể theo đúng con đờng nhận thức là trực quan
sinh động đến t duy trừu tợng rồi từ t duy trừu tợng trở về thực tiễn.

Trong đề tài này, tôi không có ý đa ra cách dạy của mình. Tôi muốn bàn với
các bạn một phạm trù nhỏ Hớng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán ở dạng: tìm 2
số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng.
II- Mục đích nghiên cứu:

1) Tìm hiểu về nội dung và phơng pháp dạy học dạng toán Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó ở lớp 4.
2) Nghiên cứu và làm sáng tỏ một số khó khăn tồn tại và các nguyên nhân
của nó (nội dung và phơng pháp) trong quá trình dạy học dạng toán: Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
3) Trên cơ sở đó tìm ra một quy trình giảng dạy có hiệu quả nhất giúp giáo
viên trong quá trình thiết lập kế hoạch bài dạy dạng toán: Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó ở lớp 4 để họ có thói quen, kỹ năng vận dụng vào bài
giảng một cách năng động sáng tạo.
4) giúp học sinh nhận thức theo đúng quy luật phát triển từ trực quan cụ thể
đến t duy, trừ tợng, từ t duy trừu tợng trở về thực tiễn khách quan. Trên cơ sở đó
hình thành cho học sinh thói quen và kỹ năng giải các bài toán dang: Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng.
5) Giúp học sinh nắm vững dạng toán qua đặc trng riêng mà giáo viên
truyền đạt trên cơ sở của bài luyện tập để học sinh không bị nhầm lẫn với các
dạng toán tơng tự khác.
III- Nội dung nghiên cứu:

- Đối với học sinh tiểu học thì t duy cụ thể chiếm u thế: Những hoạt động
gây đợc nhiều hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn và nhớ đợc lâu
hơn. Do đó hoạt động học tập nói chung và giải toán nói riêng, nếu giáo viên biết
cách tổ chức, điều khiển hoạt động dạy - học một cách nhẹ nhàng và khoa học,
biến các nhiệm vụ học tập của các em bằng các hình thức tạo hứng thú (Nh trò
chơi học tập...) thì hiệu quả các tiết dạy toán sẽ cao hơn.
Việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tợng nói chung và bài toán về

tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó. Nói riêng đối với học sinh lớp 4 là một
vấn đề khó. Đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm vững bản chất của dạng toán này,
giáo viên phải có phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán này bằng
sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của các em.

2


Để đảm bảo đợc nguyên tắc vừa sức trong hoạt động dạy học khi hớng dẫn
học sinh giải dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó bằng sơ
đồ đoạn thẳng cần phải tuân thủ chặt chẽ các bớc sau đây:
1) Thể hiện các yếu tố của bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2) Nhìn vào sơ đồ đó học sinh tự nhận biết đợc các yếu tố đã cho và những
yếu tố phải tìm (học sinh tự hoạt động để chiếm lĩnh tri thức).
3) Phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố phải tìm với các yếu tố đã cho trong
bài toán. (Kích thích sự phát triển của t duy)
4) Học sinh vận dụng các kiến thức đã học, phát hiện cách giải.
A- Điều tra thực tế;

Qua nhiều năm dạy học sinh lớp 4 hầu hết các tiết dạy học giải toán dạng
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Tôi thấy hầu hết học sinh luôn thụ động học tập, miễn cỡng tiếp thu tri
thức, cha phát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo. Nghĩa là các em chỉ có
thể nói theo sách, làm theo bài mẫu. Nếu gặp những bài toán phức tạp hơn chút ít
là không làm đợc.
Vì vậy việc làm cấp bách hiện nay là phải làm sao đổi mới cách dạy sao cho
phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh lớp 4.
Để các giờ dạy học dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó đạt kết quả cao nhất, góp phần nâng cao chất lợng dạy học nói chung và đặc
biệt là sự phát triển t duy trí tuệ của học sinh.

B- Các biện pháp giải pháp:

Đối với dạng toán này giáo viên phải hớng dẫn học sinh nắm bắt đợc một
cách chủ động chắc chắn khắc sâu đợc đặc điểm riêng biết của dạng toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng, thì dù cho dạng toán này có xuất hiện phức tạp hơn hoặc đã
biến dạng thì học sinh vẫn có thể giải quyết đợc.
1) Đối với tiết dạy lý thuyết:
Giáo viên hớng dẫn học sinh tiến hành theo các bớc sau:
Bớc 1: Đọc kĩ đề toán, xác định các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm.
Bớc 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Biểu diễn các yếu tố đã cho
và yếu tố phải tìm trên sơ đồ đoạn thẳng.
Bớc 3: Giải toán.
a) Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích các yếu tố đã cho, các
yếu tố phải tìm để lập kế hoạch giải bài toán (các bớc giải).
b) Giải bài toán theo các bớc đã lập.
Bớc 4: Kiểm tra bài giải - thử lại - đối chiếu kết quả tìm đợc với các yếu tố
bài toán.
2) Đối với tiết luyện tập:
Giáo viên phải nghiên cứu kĩ bài dạy để đối chiếu và hiểu đợc ý đồ của
SGK, nội dung trọng tâm yêu cầu trọng tâm của tiết học. Giáo viên phải đầu t,
3


chủ động tính đến các tình huống s phạm nhằm điều khiển quá trình học tập của
học sinh đi đúng hớng, bổ sung, củng cố kiến thức một cách vững chắc cho học
sinh. Gây hứng thú cho học sinh để các em có thể tham gia hoạt động học tập
một cách tích cực nhất, tự chiếm lĩnh tri thức. Giáo viên nên dành nhiều thời
gian quan sát kiểm tra chung để phát hiện và bồi dỡng kịp thời đến từng đối tợng
học sinh trong lớp. Đặc biệt là những học sinh còn lúng túng trong các bớc giải
toán.

C- Thực nghiệm đề tài:

- Hớng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Giáo viên thực nghiệm tại lớp 4C gồm 25 em học sinh (lớp của mình chủ
nhiệm).
1) Tiết 1: Bài mới.
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (Toán 4 - tiết 131 - trang 57)
- Trớc khi học tiết này, học sinh đã đợc học Giới thiệu tỉ số . Học sinh đã
có khái niệm về tỉ số và tổng.
+ Yêu cầu: Học sinh vẽ sơ đồ - tóm tắt đề bài và biết giải bài toán về tìm 2
số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Rèn kĩ năng tính toán, kĩ năng tóm tắt đề và giải bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng.
- Giáo dục học sinh tính cẩn thận, khoa học, chính xác khả năng lập kế
hoạch và làm việc theo kế hoạch .
Lên lớp:
* Hoạt động : Chữa bài 2.
a) Có 3 bạn trai và 5 bạn gái
Tỉ số của số bạn trai và số bạn gái là 3 : 5 hay

3
.
5

3 bạn
Số bạn trai:
5 bạn
Số bạn gái:
b) Số gà mái gấp 3 lần số gà trống.

Tỉ số của số gà trống và số gà mái là 1 : 3 hay
1
Số gà trống:
3
Số gà mái:
*Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới.
4

1
.
3


- Giáo viên treo bảng phụ ghi ví dụ a (SGK) trang 56.
- Giáo viên đọc đề bài 1 lần
- Giáo viên gọi 1 học sinh đọc lại đề
* Hoạt động 3: Hình thành kiến thức cho học sinh:
Bớc 1: - Học sinh đọc kỹ đề bài (2 em đọc)
- Xác định các yếu tố của bài toán
Tổng của hai số là bao nhiêu ?
3
5

Tỉ số của hai số dó là bao nhiêu ? ( )
Tìm 2 số đó ?
Bớc 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Gọi tên 2 số đó là gì ? (số lớn, số bé)
- Số lớn gồm mấy phần bằng nhau ? (5 phần)
- Số bé gồm mấy phần bằng nhau ? (3 phần)
Mỗi phần bằng nhau là một đoạn thẳng để biểu diễn cho 1 học sinh lên

bảng vẽ. Cả lớp vẽ vào vở nháp.
?
Số bé:
Số lớn:
96
?
Bớc 3: Lập kế hoạch giải toán.
- Có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau ? 3 + 5 = 8
- Tìm giá trị 1 phần ? (96 : 8 = 12
(phần)
- Tìm số bé ? 12 x 3 = 36
- Tìm số lớn ? 12 x 5 = 60 (hoặc 96 - 36 = 60)
Khi trình bày bài giải, cần gộp bớc 2 và bớc 3 là 96: 8 x 3 = 36
Học sinh cả lớp giải vào giấy nháp.
Một học sinh lên bảng giải.
Học sinh nhận xét bài làm của bạn.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
3+5=8
Số bé là:
96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là:
96 - 36 = 60
Đáp số:
Số bé: 36
Số lớn: 60
Bớc 4: Kiểm tra bài giải, đối chiếu với các yếu tố của bài toán.
- Tổng của hai số là bao nhiêu ? 60 + 36 = 96
- Cả hai số có mấy phần ?
5 + 3 = 8 (phần)

- Số bé gồm mấy phần ?
36 : 12 = 3 (phần)
- Số lớn gồm mấy phần ?
60 : 12 = 5 (phần)
5


+ Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh.
+ Giáo viên treo bảng phụ ghi đề bài ví dụ b (SGK):
Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng

2
số vở của Khôi.
3

Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ?
- Giáo viên khai thác đề và lập cách giải theo các bớc nh ví dụ 1:
- Tóm tắt đề theo sơ đồ đoạn thẳng:
? quyền
Minh:
Khôi
25 quyển
? quyền
- Hớng dẫn giải theo các bớc:
+ Có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau ? 2 + 3 = 5 (phần)
- Tìm giá trị 1 phần:
25 : 5 = 5 (quyển)
- Tìm số vở của Minh:
5 x 2 = 10 (quyển)
- Tìm số vở của Khôi:

25 - 10 = 15 (quyển)
Khi trình bày bài giải, cần gộp bớc 2 và bớc 3 là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển)
- Học sinh cả lớp làm vào giấy nháp.
Gọi 1 học sinh lên bảng giải bài.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Minh là:
25 : 5 x 2 = 10 (quyển)
Số vở của Khôi là:
25 - 10 = 15 (quyển)
Đáp số:
Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
Gọi 1 học sinh nhận xét bài làm của bạn. Kiểm tra bài giải, đối chiếu với
các yếu tố của bài toán.
- Hai bạn có tổng bao nhiêu quyên vở: 10 + 15 = 25 (quyển)
* Hoạt động 4: Thực hành làm trong vở bài tập toán.
Bài 1: Điều số vào chỗ chấm.
a) Tổng của hai số là: 35
Số bé:
35
Số bé đợc biểu thị bằng 3 phần bằng nhau
Số lớn:
Số lớn đợc biểu thị bằng 4 phần bằng nhau
Tổng số phần bằng nhau là 7 phần
b) Tổng của hai số là: 63
Số lớn:
Số lớn đợc biểu thị bằng 5 phần bằng nhau
Số bé:

63
Số bé đợc biểu thị bằng 4 phần bằng nhau
Tổng số phần bằng nhau là 9 phần.
- Cả lớp làm vào vở. Gọi học sinh đọc bài làm để học sinh nhận xét bài làm
của bạn.
6


Bài 2: Học sinh tự làm vào vở.
Học sinh kiểm tra chéo bài của bạn để nhận xét:
?
Số bé:
Số lớn:
45
?
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số bé là:
45 : 5 x 2 = 18
Số lớn là: 45 - 18 = 27
Đáp số:
Số bé: 18
Số lớn: 27
Bài 3: Cả lớp làm bài tập vào vở
Một học sinh lên bảng giải:
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
Gạo nếp:
Gạo tẻ:

49 kg
Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần)
Số gạo nếp là:
49 : 7 x 2 = 14 (kg)
Số gạo tẻ là:
49 - 14 = 35 (kg)
Đáp số:

Gạo nếp: 14 kg
Gạo tẻ: 35 kg
Gọi học sinh khác trong lớp nhận xét bài làm của bạn, kiểm tra lại các yếu
tố của bài toán.
* Hoạt động 5: Củng cố - dặn dò.
- Giáo viên giỏi học sinh nêu lại các bớc giải bài toán về tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của 2 số đó.
- Dặn học sinh về làm bài tập số 2, 3 trang 59 (SGK)
2) Tiết 2:
Luyện tập.
* Yêu cầu: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó (dạng

m
với m > 1 và n > 1).
n

7

Lên lớp: Giáo viên thực hiện các hoạt động tơng tự nh tiết 1. Song giáo viên
cần chú ý chuẩn bị ở bài tập 3:
- Cần giải thích gấp rỡi theo cách sau:
+ Số A gấp rỡi số B ng nghĩa là: Số A bằng số B và cộng thêm một nửa số
B.
- Vẽ sơ đồ minh hoạ:
Chiều dài:
Số A gồm 3 phần bằng nhau
Chiều rộng:
Số B gồm 2 phần bằng nhau
- Giáo viên gợi ý để học sinh biết:
+ Tìm nửa chu vi của hình chữ nhật (là tìm tổng số đo của chiều dài và
chiều rộng)
630 : 2 = 315 (m)
+ tìm số phần bằng nhau (biểu thị tổng số đo của chiều dài và chiều rộng)?
2 + 3 = 5 (phần)
+ Tìm giá trị 1 phần ?
315 : 5 = 63 (m)
+ Tìm chiều dài, chiều rộng ?
63 x 3 = 189 (m) và 63 x 2 = 126 (m)
hoặc:
315 - 189 = 126 (m)
- Khi trình bày bài giải nên gộp bớc 3 và bớc 4 để tìm ngay chiều dài (hoặc
chiều rộng).
- Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng giải.
- Cả lớp làm bài vào vở bài tập toán:
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
63 : 2 = 315 (m)

Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
315 : 5 x 2 = 126 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
315 - 126 = 189 (m)
Đáp số:
Chiều dài: 189 m
Chiều rộng: 126 m
- Giáo viên gọi một số học sinh trong lớp nhận xét bài làm của bạn. Kiểm
tra lại các yếu tố của bài toán.
3) Chú ý: Khi gặp bài toán cho các tỉ số theo các phần không bằng nhau. Ta
đa các đại lợng đó về số phần bằng nhau (các dạng toán điển hình - xác định
dạng toán). Để lập bài giải:

8


Ví dụ bài toán: Có 27 quả bóng, số bóng xanh bằng
bóng vàng bằng

1
số bóng vàng. Số
2

1
số bóng đỏ. Hỏi có bao nhiêu quả bóng màu xanh, màu vàng,
3

màu đỏ.

- Học sinh đọc kỹ đề bài, xác định dạng toán:
Bài này xác lập tỉ số liên quan đến 3 đại lợng:
- Hớng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
+ Xác định các yếu tố của bài toán.
? Tổng số quả bóng ? 27 quả
? Số bóng xanh bằng

1
số bóng vàng.
2

(Số bóng xanh 1 phần số bóng vàng 2 phần)
? Số bóng vàng bằng

1
số bóng đỏ
3

(Số bóng vàng 1 phần, số bóng đỏ là 3 phần. Có nghĩa số bóng vàng 2 phần,
số bóng đỏ 6 phần).
- Vẽ sơ đồ bài toán:
?
- Số bóng xanh:
?
- Số bóng vàng:
27 quả
?
- Số bóng đỏ:
Nhìn vào sơ đồ trên học sinh có thể nêu cách giải.
- Gọi 1 học sinh lên giải:

Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 + 6 = 9 (phần)
Số bóng xanh là:
27 : 9 = 3 (quả)
Số bóng vàng là:
3 x 2 = 6 (quả)
Số bóng đỏ là:
3 x6 = 18 (quả)
Đáp số:

Bóng xanh: 3 quả
Bóng vàng: 6 quả
Bóng đỏ: 18 quả
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét, kiểm tra các yếu tố bài toán.

9


Trong quá trình giáo viên hớng dẫn cho học sinh biết giải bài toán ở dạng
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng
theo 4 bớc cụ thể rõ ràng, chính xác, học sinh thực hiện linh hoạt (không rập
khuôn, máy móc).
IV- Kết quả:

Qua quá trình giải toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
giáo viên hớng dẫn học sinh thực hiện theo 4 bớc cụ thể nh trên.
Tôi thấy khả năng tiếp thu của học sinh tiến bộ rõ rệt. Sau khi các em học
xong dạng toán trên, các em không còn lúng túng khi cô giáo giao bài tập toán.
Bởi vì các em đã biết cách nhận dạng loại toán này (các em không nhầm lẫn với

dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó).
Các em biết xác định các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm, vẽ sơ đồ đoạn
thẳng và lập kế hoạch giải bài toán.
- Kết quả cho thấy sau khi ôn tập phần cuối năm, nhiều lần kiểm tra ở trong
lớp. Tôi thấy có tới 96% số học sinh đạt điểm trung bình trở lên. Trong khi đó
những năm học trớc kiểm tra chỉ có 65% số học sinh đạt điểm trung bình trở lên.
Tuy kết quả đạt đợc cha cao song tôi nghĩ đó là một thành công bớc đầu của
mình.
Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình giúp học sinh giải
toán dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng
ở toán lớp 4. Tuy còn nhiều cách, nhiều kiểu giải khác. Song trong phạm vi đề tài
này tôi mạnh dạn đa ra một số cách giải cơ bản mong các bạn đồng nghiệp đọc,
góp ý phê bình giúp tôi rút kinh nghiệm.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, góp ý của các bạn đồng nghiệp.
Bút Sơn, ngày 25 tháng 4 năm 2005
Ngời viết

Hán Thị Liên

10