Nghiên cứu một số yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng tạo hình bề mặt tự do cấu trúc elip lõm khi gia công trên máy phay CNC

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Ngày nay các sản phẩm nhựa được ưu tiên sử dụng nhiều từ đồ dân dụng cho đến các
thiết bị kỹ thuật… vì nó có giá thành rẻ, năng suất cao, đa dạng về hình dáng và mẫu mã. Ở
Việt Nam từ những năm cuối thập niên 90 trở về trước trong các công ty, nhà máy cơ khí chủ
yếu được trang bị các máy công cụ truyền thống chủ yếu để phù hợp với quy trình công nghệ
chế tạo các chi tiết có hình dáng đơn giản. Nên trong thời gian này lĩnh vực chế tạo khuôn
mẫu chưa phát triển: các sản phẩm có độ chính xác thấp, phụ thuộc vào tay nghề của công
nhân. Một số công ty, nhà máy nhập khuôn ép nhựa từ các nước phát triển với giá thành cao
nên sản phẩm chưa được người tiêu dùng đón nhận .
Đầu những năm của thế kỷ 20 hòa theo sự hội nhập của đất nước, ngành cơ khí đã có
những phát triển mạnh mẽ mà nổi bật nhất là tiếp cận với các kỹ thuật và thiết bị công nghệ
cao trong đó có trung tâm gia công CNC. Đây là máy công cụ trang bị điều khiển số sử dụng
các tín hiệu số để điều khiển chính xác các cơ cấu chấp hành như chuyển động chạy dao,
chuyển động của trục chính, các chức năng tưới nguội….Và tính năng nổi bật nhất của trung
tâm phay CNC là điều chỉnh các trục chính chuyển động cùng một lúc, tạo ra các chuyển động
bao hình. Với nguyên lý gia công theo tọa độ điểm nên khi gia công bề mặt không gian
chương trình gia công có thể dài đến hàng trăm nghìn câu lệnh, để đơn giản hóa quá trình tạo
lập chương trình gia công NC thì các nhà công nghệ đã phát triển công nghệ CAD/ CAM và
điều này cải thiện đáng kể quá trình thiết kế và tính chính xác của chương trình gia công.
Hiện nay ở trong nước các trung tâm phay CNC được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực
chế tạo khuôn mẫu để chế tạo các chi tiết lòng, lõi khuôn có các dạng bề mặt tự do. Tuy nhiên,
các đơn vị sản xuất đang tập trung vào khai thác thiết bị theo những kiến thức được đào tạo
của nhà cung cấp máy CNC chứ chưa quan tâm nhiều đến công nghệ. Điều này gây ra lãng
phí tính năng của thiết bị.
Nhận thấy đây là một vấn đề cấp bách nên tại các Viện nghiên cứu, các Trường Đại
học kỹ thuật lớn trong nước, các nhà khoa học đang tập trung vào hướng nghiên cứu về công
nghệ khi gia công trên trung tâm CNC thông qua các đề tài cấp Nhà nước, cấp Bộ, các luận án
tiến sỹ, luận văn thạc sỹ với các hướng: Nâng cao chất lượng sản phẩm thông qua điều chỉnh
các thông số công nghệ, nâng cao tuổi thọ dụng cụ cắt bằng công nghệ vật liệu bề mặt…
Thời gian gần đây các nhà nghiên cứu, nhà khoa học đang tập trung vào hướng nghiên

cứu gia công tốc độ cao (gia công cao tốc) để đáp ứng được các yêu cầu của sản phẩm và khai

1


thác hết công suất của thiết bị, tăng năng suất sản xuất. Tuy nhiên với điều kiện Việt Nam thì
còn nhiều hạn chế về trang thiết bị đáp ứng được yêu cầu của gia công cao tốc.
Để đánh giá chất lượng bề mặt sản phẩm cơ khí các nghiên cứu thường thông qua các
chỉ tiêu về độ nhấp nhô bề mặt, độ chính xác kích thước. Đối với các chi tiết khuôn mẫu thì
các yếu tố này lại càng được quan tâm và là yếu tố quyết định chất lượng sản phẩm nhựa, sản
phẩm đúc…vì các chi tiết lòng, lõi khuôn nếu bị sai hỏng hoặc độ nhấp nhô bề mặt cao, độ
chính xác kích thước thấp thì sẽ chế tạo ra các sản phẩm bị sai lệch in dập về hình dáng hình
học và kích thước. Sai số này sẽ làm cho sản phẩm nhựa có thể bị mỏng dẫn đến không đảm
bảo về độ bền hoặc bị dày dẫn đến tốn nguyên vật liệu, nhăn bề mặt…
Một trong những nguyên nhân chính gây ra những sai số nêu trên là rung động của hệ
thống công nghệ do lực cắt sinh ra trong quá trình gia công. Bên cạnh đó, yếu tố lực cắt cũng
ảnh hưởng quyết định đến nhiệt cắt, quá trình mòn dụng cụ, do đó lực cắt có ảnh hưởng quyết
định đến độ chính xác gia công. Những nghiên cứu liên quan đến vấn đề này là:
- Nghiên cứu, mô hình hóa lực cắt trong quá trình gia công, nhất là đối với các bề mặt
cong.
- Xác định quy luật của lực cắt để tìm mối liên hệ đến mòn dụng cụ cắt, rung động
trong quá trình gia công.
Tuy nhiên, những nghiên cứu về các vấn đề nêu trên hiện nay chủ yếu tập trung vào
các bề mặt cơ bản như mặt phẳng, mặt trụ tròn, mặt kẻ để thuận tiện trong việc kiểm tra đánh
giá kiểm chứng dữ liệu đầu ra, trong khi đó trên thực tế đối với điều kiện sản xuất trong nước
thì trung tâm gia công CNC chủ yếu được sử dụng trong việc chế tạo khuôn mẫu để gia công
các bề mặt cong, bề mặt phức tạp, bề mặt có các yêu cầu về khí động học, có tính thẩm mỹ
cao.
Mòn dụng cụ cắt cũng là một nguyên nhân ảnh hưởng đến chất lượng bề mặt, sai lệch
kích thước cho nên hiện nay ở trong nước và trên thế giới các nhà khoa học đã và đang tập

trung nghiên cứu các phương án khắc phục các sai số do mòn dụng cụ. Những vấn đề liên
quan hiện đang được chú trọng là:
- Nghiên cứu quy luật mòn dụng cụ cắt theo thời gian gia công. Các nghiên cứu này
dựa vào quy luật mòn và kiểm soát mòn; Từ đó khai báo cho phần mềm CAM hoặc hệ thống
điều khiển của máy CNC về quy luật mài mòn của dụng cụ, phần mềm sẽ tính toán đường
dụng cụ theo hình dáng thực của dụng cụ tại mỗi thời điểm gia công (bù mòn dụng cụ), đảm
bảo hình dáng hình học chính xác của chi tiết.
- Nghiên cứu chế tạo ra những vật liệu có độ cứng cao, có khả năng chống mòn tốt như
gốm sứ, kim cương, hợp kim cứng… để làm dụng cụ cắt.

2


- Nghiên cứu công nghệ bề mặt như các phương pháp phun phủ lớp bề mặt có độ cứng
cao, độ bền mòn cao để tăng tuổi thọ của dụng cụ.
- Nghiên cứu các yếu tố giảm ma sát giữa cặp tiếp xúc dụng cụ - phôi như sử dụng
dung dịch trơn nguội hợp lý.
Hiện nay, các nghiên cứu về mòn chủ yếu tập trung vào các loại dụng cụ cắt có hình
dáng đơn giản như dao tiện, dao phay đầu bằng răng chắp,… nhưng trên thực tế khi gia công
các bề mặt tự do ở bước gia công tinh chủ yếu sử dụng dao phay đầu cầu. Đây là loại dụng cụ
cắt có hình dáng lưỡi cắt phức tạp rất phức tạp, khó khăn trong việc giám sát hiện tượng mòn.
Vì vậy, việc nghiên cứu các thông số công nghệ, đường dụng cụ, đặc tính về hình dáng
hình học ảnh hưởng đến chất lượng tạo hình bề mặt tự do dạng elip lõm thông qua việc đánh
giá các yếu tố xuất hiện trong quá trình gia công (mòn dụng cụ, lực cắt) và yếu tố đầu ra (nhấp
nhô bề mặt) ở bước gia công tinh, bán tinh khi gia công bề mặt lõi khuôn cánh quạt bằng dao
phay ngón đầu cầu là cần thiết và cấp bách. Để giải quyết vấn đề này, tác giả lựa chọn đề tài
“Nghiên cứu một số yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng tạo hình bề mặt tự do cấu trúc elip
lõm khi gia công trên máy phay CNC”

2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a. Mục đích của đề tài:
- Nghiên cứu thực nghiệm sự ảnh hưởng của đường dụng cụ đến lực cắt, nhấp nhô bề
mặt, sai lệch kính thước chi tiết từ đó lựa chọn đường chạy dao phù hợp khi gia công tinh bề
mặt lõi khuôn cánh quạt có dạng cục bộ elip lõm .
- Nghiên cứu đánh giá quy luật biến đổi của yếu tố lực cắt xuất hiện trong quá trình gia
công bề mặt khuôn mẫu có dạng elip lõm. Xây dựng công thức thực nghiệm biểu thị mối quan
hệ giữa chế độ cắt với yếu tố lực cắt.
- Nghiên cứu bản chất, quy luật của quá trình mài mòn dụng cụ, đặc điểm tạo hình của
dao phay ngón đầu cầu để tìm ra ảnh hưởng của các yếu tố công nghệ đến mòn dao phay ngón
đầu cầu khi gia công bề mặt tự do dạng elip lõm trên máy phay CNC. Xây dựng công thức
thực nghiệm biểu thị mối quan hệ giữa chế độ cắt với mòn dao phay ngón đầu cầu.
- Nghiên cứu sự ảnh hưởng của hình dáng hình học bề mặt tự do dạng elip lõm đến
mòn dao phay ngón đầu cầu, chất lượng bề mặt tự do.
- Nghiên cứu sự ảnh hưởng của yếu tố công nghệ đến chất lượng bề mặt khi gia công
tinh bề mặt lõi khuôn cánh quạt có dạng elip lõm trên máy phay CNC. Xây dựng công thức
thực nghiệm biểu thị mối quan hệ giữa chế độ cắt (V, s, t) với độ nhấp nhô bề mặt.

3


b. Đối tượng nghiên cứu:
- Bề mặt tự do có dạng cục bộ elip lõm: bề mặt lõi khuôn cánh quạt.
- Bề mặt elip lõm.
- Các bề mặt nghiêng có góc từ 0o đến 60o.
- Mòn dao phay ngón đầu cầu liền khối.
c. Phạm vi nghiên cứu:
- Xác định quy luật tốc độ biến đổi của các lực cắt thành phần được giới hạn ở bước
gia công bán tinh bề mặt khuôn mẫu.
- Nghiên cứu về mòn dụng cụ được giới hạn ở bước gia công bán tinh bề mặt elip lõm,
các bề mặt dốc từ 0o đến 60o.

- Nghiên cứu về chất lượng bề mặt được giới hạn ở bước gia công tinh bề mặt lõi
khuôn cánh quạt.

3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
a. Ý nghĩa khoa học:
- Xác định sự ảnh hưởng của đường dụng cụ (đường chạy dao) đến tốc độ biến đổi lực
cắt trung bình khi gia công bề mặt khuôn cánh quạt có dạng elip lõm, lựa chọn đường chạy
dao tối ưu khi gia công bề mặt tự do có dạng elip lõm mà cụ thể là bề mặt lõi khuôn cánh quạt.
Tìm ra mối quan hệ giữa tốc độ biến đổi lực cắt trung bình với các yếu tố công nghệ (vận tốc
cắt, lượng chạy dao, chiều sâu cắt) khi gia công bề mặt khuôn mẫu.
- Nghiên cứu mối quan hệ giữa mòn (mặt sau, chiều rộng mặt trước, khối lượng) dao
phay ngón đầu cầu với các yếu tố công nghệ (vận tốc cắt, lượng chạy dao), đã xác định ảnh
hưởng của hình dáng hình học chi tiết đến mòn dụng cụ.
- Nghiên cứu quan hệ giữa chất lượng chế tạo bề mặt tự do dạng elip lõm (độ chính
xác về kích thước, nhấp nhô bề mặt) với các yếu tố về công nghệ (vận tốc cắt, lượng chạy dao,
chiều sâu cắt). Đã xác định ảnh hưởng của đường dụng cụ đến chất lượng chế tạo bề mặt lõi
khuôn cánh quạt có dạng elip lõm; ảnh hưởng của hình dáng chi tiết đến chất lượng bề mặt.
- Là cơ sở cho việc nghiên cứu các yếu tố khác trong quá trình gia công bề mặt tự do
như nhiệt cắt, rung động…
- Là tiền đề cho các nghiên cứu về những loại bề mặt tự do có cấu trúc cục bộ khác.
b. Ý nghĩa thực tiễn:
- Là cơ sở để lựa chọn đường chạy dao tối ưu cho các bề mặt tự do có dạng elip lõm
khi tạo lập chương trình NC gia công bề mặt lòng, lõi khuôn mẫu, quan tâm đến tính công
nghệ khi thiết kế các bề mặt khuôn mẫu để thuận lợi cho quá trình gia công.

4


- Các công thức toán học là tài liệu để nâng cao chất lượng chi tiết khi gia công bề mặt
tự do có dạng elip lõm trên máy phay CNC, giảm giá thành sản phẩm. Kết quả nghiên cứu có

ý nghĩa quan trọng đối với sự phát triển của các doanh nghiệp chế tạo khuôn mẫu trong môi
trường sản xuất kinh doanh với sự cạnh tranh khốc liệt của thị trường cũng như trong quá
trình hội nhập với các nước trong khu vực cũng như thế giới.
- Kết quả của đề tài được ứng dụng để gia công lõi khuôn cánh quạt (có dạng elip
lõm).

4. Các đóng góp mới của luận án
- Đề xuất phương pháp đánh giá yếu tố lực cắt khi gia công bề mặt tự do.
- Xây dựng công thức thực nghiệm giữa chế độ cắt với tốc độ biến đổi của lực cắt
trung bình, mòn dao phay ngón đầu cầu, chất lượng bề mặt (nhấp nhô bề mặt) khi phay lõi
khuôn cánh quạt có dạng bề mặt tự do elip lõm.
- Đánh giá ảnh hưởng của hình dáng hình học bề mặt tự do đến mòn dao phay ngón
đầu cầu, độ nhấp nhô bề mặt.
- Đánh giá ảnh hưởng của đường dụng cụ đến tốc độ biến đổi lực cắt trung bình, chất
lượng bề mặt tự do lõi khuôn cánh quạt dạng elip lõm.

5. Nội dung luận án
Luận án được trình bày trong 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về bề mặt tự do và nghiên cứu về tạo hình bề mặt tự do trên máy phay
CNC. Chương này đề cập đến các loại bề mặt tự do và cách thức phân loại bề mặt tự do, tổng
hợp lý thuyết liên quan khi tạo hình bề mặt tự do. Cuối chương trình bày tóm tắt các nghiên
cứu ở trong và ngoài nước đã được công bố liên quan đến các vấn đề trong quá trình tạo hình
bề mặt tự do, phân tích các tồn tại chưa được giải quyết. Phần kết luận chỉ ra hướng nghiêng
cứu của luận án.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết về động lực học và mòn dụng cụ trong quá trình phay bề mặt tự
do. Chương này trình bày các vấn đề lý thuyết về các yếu tố xuất hiện trong quá trình tạo hình
bề mặt tự do như lực cắt, mòn dụng cụ cắt. Đây là các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng tạo
hình bề mặt tự do. Nội dung chương này là cơ sở để thực hiện các nghiên cứu thực nghiệm
trong chương 3 và chương 4.
Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm xác định mối quan hệ giữa thông số công nghệ với tốc

độ biến đổi lực cắt trung bình và mòn dao khi tạo hình bề mặt lõi khuôn cánh quạt có dạng
elip lõm. Nội dung chương này trình bày các nghiên cứu thực nghiệm dựa trên cơ sở của
chương 2 để làm sáng tỏ mức độ ảnh hưởng của các thông số công nghệ đến các yếu tố lực

5


cắt, mòn dụng cụ. Từ đó kết luận, xây dựng quan hệ thực nghiệm của hình dáng hình học của
bề mặt tự do, chế độ cắt với lực cắt, mòn dụng cụ cắt.
Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm xác định mối quan hệ giữa thông số công nghệ với nhấp
nhô bề mặt và độ chính xác kích thước khi gia công khuôn mẫu có dạng elip lõm. Trình bày
nghiên cứu thực nghiệm về sự ảnh hưởng của hình dáng hình học của bề mặt tự do, chế độ cắt
đến độ chính xác về kích thước, độ nhấp nhô bề mặt. Từ đó xây dựng công thức toán học biểu
diễn mối quan hệ giữa các thông số công nghệ với độ nhấp nhô của bề mặt khuôn cánh quạt
có dạng elip lõm.

6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu của đề tài là kết hợp nghiên cứu lý thuyết với thực nghiệm.
Sử dụng các công cụ toán học kết hợp tin học và kết quả thực nghiệm để xây dựng các mối
quan hệ giữa các yếu tố, tìm ra các quy luật.
- Nghiên cứu lý thuyết để tìm hiểu về các loại bề mặt tự do, từ đó lựa chọn một loại bề
mặt tự do thường gặp nhất có yêu cầu đặc trưng về hình dáng hình học, yêu cầu kỹ thuật của
bề mặt làm đối tượng nghiên cứu, nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình tạo hình bề
mặt đó như: chế độ cắt, đường dụng cụ, chất lượng bề mặt.
- Các thực nghiệm được tiến hành với các trang thiết bị hiện có tại Việt Nam như:
Máy đo tọa độ 3 chiều Brown & Shape 544 (Mỹ) tại phòng thí nghiệm Cơ điện tử; thiết bị đo
lực cắt 3 thành phần của hãng TecL (đã được kiểm định tại Trung tâm kỹ thuật tiêu chuẩn đo
lường chất lượng 1), trung tâm gia công CNC Mikron UCP – 600 (Châu Âu) tại trung tâm
Emco - Đại học Bách khoa Hà Nội; trung tâm gia công CNC – V30 của hãng Lead Well (Đài
Loan) tại xưởng C8 – Bộ môn Gia công vật liệu & Dụng cụ công nghiệp - Đại học Bách khoa

Hà Nội; Thiết bị hiển vi quang học Quick Scope QS250Z, máy đo độ nhám bề mặt C3000 của
hãng Mitutoyo tại phòng đo lường công ty Denso – Việt Nam (được hãng kiểm định định kỳ)
; Cân phân tích CPA124S của hãng Sartorios. Các kết quả thí nghiệm được đo đạc, tính toán
và xử lý theo lý thuyết quy hoạch thực nghiệm.

Mô hình nghiên cứu thực nghiệm của luận án

6


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BỀ MẶT TỰ DO VÀ NGHIÊN CỨU VỀ TẠO
HÌNH BỀ MẶT TỰ DO TRÊN MÁY PHAY CNC
1.1. Các bề mặt tự do (Sculptured Surfaces)
Các bề mặt tự do hay còn gọi là các bề mặt không gian với các thuật ngữ thường được
sử dụng như Sculptured Surfaces hay freeform surfaces hay NURBS surfaces là các bề mặt
cong trơn, liên tục với các tham số đặc trưng cho cấu trúc hình học cục bộ (độ cong, tiếp
tuyến, pháp tuyến,…) tại hai điểm lân cận của vùng bề mặt là khác nhau.
Các bề mặt tự do dùng để thiết kế vỏ các sản phẩm nhằm thỏa mãn tính thẩm mỹ theo
yêu cầu của người sử dụng ví dụ như vỏ ô tô, xe máy, đồ điện tử dân dụng,…cũng như đáp
ứng các yêu cầu chức năng hình học bề mặt của một số chi tiết khí động học (như cánh tuôc
bin, cánh quạt,…), chi tiết quang học (gương phản quang,…), sản phẩm ứng dụng trong y học
(chi tiết tái tạo phục vụ cho giải phẫu), khuôn mẫu (đúc, ép nhựa, dập,…).

1.2. Phân loại các bề mặt tự do [52]
Để mô tả cấu trúc cục bộ của bề mặt tự do có thể sử dụng các sơ đồ vòng tròn [52].
Các sơ đồ vòng tròn là công cụ hữu hiệu để mô tả các thuộc tính cơ bản của bề mặt tự do tại
một vùng vi phân xung quanh một điểm của bề mặt đó. Cơ sở để xây dựng các sơ đồ vòng
tròn là các phương trình Euler (1.1) và phương trình Germain (1.2).
Phương trình Euler xác định độ cong của đường cong tiết diện pháp tuyến:

kθ . P = k1. P cos 2θ + k 2. P sin 2 θ

(1.1)

kθ . P là độ cong của đường cong tiết diện pháp tuyến Cθ. Tiết diện pháp tuyến Cθ này hợp với
tiết diện chính C1.P một góc θ (nói một cách khác θ là góc hợp bởi vec tơ tiếp tuyến đơn vị tP
của đường cong tiết diện pháp tuyến Cθ và vec tơ tiếp tuyến đơn vị theo hướng chính t1.P).
Bán kính cong của bề mặt trong tiết diện pháp tuyến bằng nghịch đảo độ cong của
đường cong tiết diện pháp tuyến: r =1/k.
Độ xoắn tại một điểm trên bề mặt theo hướng của của đường cong tiết diện pháp tuyến Cθ,
có thể xác định theo phương trình Germain:
τθ .P = (k1.P – k2.P) sinθ.cosθ

(1.2)

Ví dụ trên hình 1.1 là một sơ đồ vòng tròn xây dựng cho một vùng bề mặt lồi dạng elip.
Chú ý rằng giá trị đại số của độ cong chính thứ nhất k1.P luôn lớn hơn giá trị đại số của độ
cong chính thứ hai k2.P nên điểm của sơ đồ vòng tròn có tọa độ (0, k1.P) luôn nằm về phía phải
điểm của sơ đồ vòng tròn có tọa độ (0, k1.P)

7


Hình 1.1 Sơ đồ vòng tròn xây dựng cho một vùng bề mặt lồi dạng elip[52].

Sau đây là một số sơ đồ vòng tròn mô tả các dạng cấu trúc vùng bề mặt của bề mặt tự do:
Các sơ đồ vòng tròn các vùng bề mặt cục bộ lồi (M>0, G>0) và lõm (M<0, G>0) dạng
elip (hình 1.2a).
Trong đó: G là độ cong Gauss; M là độ cong trung bình.

Các vòng tròn này nằm cách trục τ một khoảng cách nào đó. Bán kính của các vòng
tròn này bằng trung bình cộng của các độ cong chính.
M<0, G>0

Vùng lõm dạng elip

M<0, G=0

M>0, G>0

Vùng lồi dạng elip

M>0, G=0

Vùng lõm dạng parabol Vùng lồi dạng parabol

M=0, G<0

M<0, G>0

Vùng tâm lõm

M<0, G<0

Vùng dạng yên ngựa
(giả lõm)

M>0, G>0

Vùng tâm lồi

M>0, G<0

Vùng dạng yên ngựa
(giả lồi)

M=0, G=0

Vùng dạng yên ngựa
(cực tiểu)

Vùng phẳng

Hình 1.2 Các sơ đồ vòng tròn các vùng bề mặt trơn, liên tục của bề mặt tự do[54].

Sơ đồ hình 1.2b mô tả các vùng bề mặt trung tâm với các hướng chính không xác định.
Độ cong pháp tuyến theo các hướng là có cùng giá trị. Vì vậy các sơ đồ vòng tròn này co lại,

8


suy biến thành các điểm. Tọa độ của các điểm này là: (kP >0, 0) cho các vùng bề mặt lồi
(M>0, G>0) , (kP<0, 0) cho các vùng bề mặt lõm (M<0, G>0).
Các sơ đồ vòng tròn các vùng bề mặt cục bộ lồi (M>0, G=0) và lõm (M<0, G=0) dạng
parabol (hình 1.2, c) đi qua gốc của hệ tọa độ kPτP.
Các sơ đồ vòng tròn các vùng bề mặt cục bộ giả lồi (M>0) và giả lõm (M>0) dạng yên
ngựa. Các sơ đồ vòng tròn này giao với trục τP
Trường hợp đặc biệt của vùng bề mặt cục bộ dạng yên ngựa (G<0) với độ cong trung
bình M = 0 được gọi là vùng bề mặt dạng yên ngựa cực tiểu (hình 1.2, e).
Cuối cùng là sơ đồ vòng tròn vùng bề mặt cục bộ phẳng (M = 0, G = 0) suy biến thành một

điểm trùng với gốc của hệ tọa độ kPτP (hình 1.2, f).
Các sơ đồ vòng tròn mô tả rõ ràng các thuộc tính cục bộ cơ bản của hình học bề mặt tự
do. Các độ cong chính, độ cong pháp tuyến, độ xoắn bề mặt, độ cong trung bình, độ cong
Gauss,.. có thể xác định từ các sơ đồ này. Các sơ đồ vòng tròn được dùng để giải các bài toán
về tạo hình bề mặt tự do.
Vùng bề mặt cục bộ

M>0

M<0

M=0

Cực tiểu dạng yên ngựa

M>0

Vùng giả lồi dạng yên ngựa

M=0

Vùng giả lõm dạng yên ngựa

Vùng tâm lồi

M<0

Vùng lồi dạng parabol

M=G

M>0

G<0

Vùng tâm parabol dạng phẳng

M=G

Vùng tâm lõm

Vùng lõm dạng e lip

M<0

Vùng lõm dạng parabol

G=0

Vùng lồi dạng e lip

G>0

Hình 1.3 Mười dạng vùng bề mặt cục bộ của bề mặt tự do trơn, liên tục.

Các bề mặt tự do là các thực thể hình học phức tạp. Không thể có sự phân loại khoa
học nào cho các dạng bề mặt tự do. Tuy nhiên ta có thể phân loại các vùng bề mặt cục bộ của
bề mặt tự do trên cơ sở các thuộc tính hình học cơ bản của chúng. Bề mặt tự do có thể cấu
thành từ 10 dạng vùng bề mặt cục bộ như sơ đồ phân loại trên hình 1.3

9


Do tính đa dạng và phức tạp của các bề mặt bề mặt tự do nên không thể sử dụng các
dụng cụ chuyên dùng để tạo hình cho từng loại bề mặt riêng biệt. Gia công tạo hình các bề
mặt này thường được thực hiện hiệu quả trên các máy điều khiển số nhiều trục bằng các dụng
cụ vạn năng là các dạng dao phay ngón. Tại mỗi thời điểm trong quá trình gia công, bề mặt tự
do cần tạo hình tiếp xúc với bề mặt khởi thủy của dụng cụ tại một điểm. Bề mặt tạo hình được
hình thành là mặt bao của họ bề mặt khởi thủy của dụng cụ trong quá trình chuyển động tạo
hình.

1.3. Dụng cụ và đường dụng cụ trong gia công bề mặt tự do [2], [37]
1.3.1. Dụng cụ
Phương pháp phay các bề mặt khuôn mẫu trên máy phay CNC là phương pháp gia
công bao hình, dụng cụ cắt là các dao phay ngón. Do các bề mặt khuôn mẫu có hình dáng hình
học rất đa dạng nên hình dáng hình học của các dao phay ngón được sử dụng cũng có các loại
khác nhau để phù hợp với bề mặt cần gia công, đảm bảo lấy đi được nhiều lượng dư nhất, chất
lượng bề mặt tốt nhất, năng suất cao nhất. Hiện nay dụng cụ cắt được sử dụng trên máy phay
CNC để gia công bề mặt 3D thường sử dụng các dao: dao phay ngón đầu phẳng, dao phay
ngón đầu phẳng có góc lượn, dao phay ngón đầu cầu, dao phay ngón đầu ¾ cầu, dao phay
ngón đầu côn cầu….
Dao phay đầu cầu: có khả năng lấy đi lượng dư lớn nhất khi gia công các bề mặt
cong, về lý thuyết nếu bán kính cong của mọi điểm trên bề mặt mà lớn hơn bán kính cong của
đầu dao thì sẽ lấy đi được hết lượng dư. Khi gia công mặt phẳng thì dao phay đầu cầu để lại
phần lượng dư giữa các đường chạy dao. Về mặt chế độ cắt thì dao đầu cầu không tốt, điều
này được làm rõ thông qua công thức 1.3.

V=

π Dn

1000

(m/phút)

(1.3)

Vận tốc cắt biến thiên từ vận tốc cắt cực đại về 0 tại mũi dao nên tại vùng lân cận mũi
dao vật liệu phôi không phải bị cắt gọt mà bị phá hủy do biến dạng, chính vì vậy chất lượng bề
mặt không cao. Do những đặc điểm trên, dao phay đầu cầu chỉ được dùng trong bước gia công
tinh bề mặt.
Dao phay đầu phẳng: có khả năng lấy đi lượng dư kém dao phay đầu cầu khi gia
công những bề mặt có độ cong nhưng chế độ cắt tốt, vận tốc cắt tại phần lưỡi cắt tham gia cắt
gọt không đổi do đó chất lượng bề mặt gia công cao. Do những đặc điểm trên nên dao phay
đầu phẳng được dùng cho nguyên công gia công thô cắt theo lớp, gia công bán tinh và gia
công tinh những bề mặt phẳng.

10


r
a

b

c

d

e

Hình 1.4 Một số loại dụng cụ cắt thường sử dụng trong gia công bề mặt 3D
a. Dao phay ngón đầu phẳng; b. Dao đầu phẳng có góc lượn;
c. Dao phay ngón đầu cầu; d. Dao phay ngón đầu cầu, ¾ cầu;
e. Dao phay ngón đầu côn cầu.

Dao phay đầu phẳng có góc lượn: (hình 1.4b) để hài hòa ưu nhược điểm của dao
phay đầu cầu và dao phay đầu phẳng, người ta chế tạo dao có góc lượn hay bán kính mũi dao
r, dao này có khả năng lấy đi lượng dư tương đối tốt với các bề mặt cong và chế độ cắt cũng
khá tốt, vận tốc cắt biến thiên từ Vmax (xác định theo công thức 1.3) đến Vmin (xác định theo
công thức 1.4).
V=

π ( D − 2r ) n
1000

(m/phút)

(1.4)

Các loại dao phay thân côn: (hình 1.4e) khi gia công những bề mặt lên, xuống dốc có
hốc sâu thì các dao thân côn rất phù hợp, về mặt tạo hình và chế độ cắt chúng mang các đặc
điểm như các loại dao cơ bản trên nhưng về mặt sức bền thân dao thì tốt hơn vì khi gia công
sâu yêu cầu thân dao phải dài.

1.3.2. Đường dụng cụ.
Đường chạy dao là quỹ đạo mà một điểm trên dụng cụ được dẫn theo nó trong quá
trình gia công. Nếu nguyên công đang thực hiện là gia công thô thì đường chạy dao sẽ dẫn
dụng cụ lấy đi lượng dư gia công còn nếu là nguyên công gia công tinh thì đường chạy dao sẽ
dẫn dụng cụ thực hiện quá trình bao hình tạo thành bề mặt chi tiết.
Tùy theo phương thức gia công là 2D, 3D hay 5D sẽ có đường dụng cụ tương ứng là

2D, 3D hay 5D.
Đường dụng cụ trong gia công đường cong 2D có được bằng cách dịch (offset) đường
cong cần gia công một lượng bằng bán kính dụng cụ.

11


Đường dụng cụ

Chi tiết

Dụng cụ

Hình 1.5 Đường dụng cụ gia công Contour 2D

Nếu gia công đảo hoặc hốc theo phương pháp cắt theo lớp thì đường dụng cụ là các
đường 2D, hình dáng của chúng có thể là song song, xoắn hay theo tia
Trong gia công 3D thì đường dụng cụ phức tạp hơn rất nhiều, chúng không những phụ
thuộc vào hình dáng bề mặt gia công mà còn phụ thuộc vào hình dáng hình học của dụng cụ.
Đường dụng cụ

Đường dụng cụ

Hình 1.6 Đường dụng cụ gia công 3D

Với cùng một dụng cụ cắt, cùng một chế độ cắt nhưng chất lượng bề mặt chi tiết đạt
được sau khi gia công phụ thuộc nhiều vào phương án đường dụng cụ. Như vậy với mỗi bề
mặt chi tiết cụ thể ta cần có một phương án đường chạy dao để chất lượng bề mặt tạo thành tốt
nhất.

1.3.3. Các thông số của đường dụng cụ
Chất lượng bề mặt chi tiết gia công phụ thuộc nhiều vào hình dáng hình học của dụng
cụ, do đó cần phải chọn hình dáng của dụng cụ phù hợp với bề mặt cần gia công. Bên cạnh đó
các thông số của đường dụng cụ cũng ảnh hưởng nhiều đến chất lượng bề mặt và năng suất
gia công. Các thông số của đường dụng cụ bao gồm:

a. Hình dáng đường dụng cụ
Hình dáng đường dụng cụ là thông số mô tả phương pháp quét bề mặt của dụng cụ thể
hiện qua hình dáng của đường dụng cụ. Đường dụng cụ trong gia công đường cong 2D có

12


được bằng cách dịch (offset) đường cong cần gia công một lượng bằng bán kính dụng cụ. Nếu
gia công đảo hoặc hốc theo phương pháp cắt theo lớp thì đường dụng cụ là các đường 2D,
hình dáng của chúng có thể là song song (parallel), xoắn ốc (spiral) hay theo tia (radial).

Đường dụng cụ xoáy

Đường dụng cụ tia

Đường dụng cụ song song

Hình 1.7 Một số kiểu đường dụng cụ 2D

b. Hướng tiến dao: cắt thuận, nghịch hay hỗn hợp (undir, bidir).
Đường chạy dao cắt

Đường chạy dao cắt

Đường chạy dao nhanh

Biên giới gia công hốc
Hướng tiến dao 1 chiều (cắt cả thuận hoặc nghịch)

Hướng tiến dao 2 chiều (cắt cả thuận và nghịch)

Hình 1.8 Hướng tiến dao

c. Khoảng cách giữa hai đường chạy dao liên tiếp (bước tiến ngang)
Khoảng cách giữa 2 vị trí đường chạy dao liên
tiếp So là thông số mô tả các vết quét dày hay thưa ảnh
hưởng trực tiếp đến chiều cao nhấp nhô để lại trên bề
mặt chi tiết sau khi gia công, đối với kiểu chạy dao tia
thì thông số này là góc giữa 2 tia liên tiếp. Khi So càng
nhỏ bề mặt chi tiết hình thành có chiều cao nhấp nhô
càng nhỏ hay chất lượng bề mặt chi tiết tốt hơn, nhưng
So càng nhỏ thì số lần chuyển dao để cắt hết bề mặt chi

13

Hình 1.9 Bước tiến ngang


tiết lớn làm giảm năng suất gia công, do vậy mà tùy theo yêu cầu kỹ thuật của bề mặt chi tiết
mà ta chọn So phù hợp sao cho đảm bảo chất lượng bề mặt chi tiết cần gia công đồng thời
năng suất gia công hợp lý.

d. Khoảng cách giữa các điểm nút liên tiếp trên đường dụng cụ
Khoảng cách giữa các điểm nút liên tiếp trên đường

Sf

dụng cụ Sf (hình 1.10) cho biết khoảng cách giữa các điểm
định vị dụng cụ được tính toán, nó ảnh hưởng trực tiếp đến
độ chính xác tạo hình đạt được trên đường di chuyển của
dụng cụ, làm cho bề mặt thực tạo thành chứa dung sai gia
công so với bề mặt lý thuyết hoặc có thể bị cắt lẹm hoặc

Hình 1.10 Khoảng cách giữa
các điểm nút

không bị cắt.

e. Các thông số khác
Ngoài ba thông số trên còn một số thông số công nghệ khác như: lựa chọn phương án
đường di chuyển của dụng cụ để dụng cụ trong quá trình gia công là phay thuận, phay nghịch
hay cả phay thuận và phay nghịch, cho dụng cụ cắt từ trong ra ngoài hay từ ngoài vào trong.

1.4. Ảnh hưởng của hình học dụng cụ đến chất lượng tạo hình
trong gia công bề mặt 3D [2], [61]
Trong gia công phay bề mặt không gian thường trải qua 3 bước là: gia công thô, gia
công bán tinh và gia công tinh. Ở bước gia công tinh mục đích là lấy hết phần lượng dư trên
bề mặt chi tiết do bước gia công trước để lại, do vậy hình học của dụng cụ cắt có ảnh hưởng
rất lớn đến khả năng lấy đi phần lượng dư của bề mặt không gian.

1.4.1. Mối quan hệ tương quan giữa hình học bề mặt không gian và hình học
dụng cụ cắt trong gia công với bước tiến ngang lớn
1.4.1.1.Chiều cao nhấp nhô khi gia công sử dụng dao phay đầu chỏm cầu
a. Gia công mặt phẳng (Hình 1.11a): Khi gia công mặt phẳng chiều cao nhấp nhô có thể tính
theo công thức: hs = R − R 2 −

S02
4

(1.5)

Hình 1.11 Chiều cao nhấp nhô khi gia công bằng dao đầu cầu

14


b.. Gia công mặt cong lồi (hình 1.11b)
Trong trường hợp gia công bề mặt cong
lồi trên máy phay 3 trục dùng dao phay đầu cầu
với cùng một bước tiến ngang So trên hình 1.12.
Ta thấy khi cắt ở đỉnh cung cong thì chiều cao
nhấp nhô (hs1) là nhỏ nhất, còn khi cắt ở phía

ρ

phải nhất hoặc trái nhất của cung cong thì chiều
cao nhấp nhô (hsmax) là lớn nhất, do đó cần tính
được bước tiến ngang S0 để chiều cao hsn nằm
trong phạm vi cho phép (hsmax ≤ [hs]).
Bằng sơ đồ hình 1.12 tính chiều cao nhấp
nhô khi gia công bề mặt cong lồi với:
So: bước dịch dao ngang

Hình 1.12 Sơ đồ xác định chiều cao
nhấp nhô khi gia công mặt cong lồi

bằng dao đầu cầu

hsn: chiều cao nhấp nhô lớn nhất
ρ: bán kính cung cong cần gia công
R: bán kính mũi dao
Chiều cao nhấp nhô lớn nhất được xác định theo công thức sau:
2

hsmax = ρ 2 +  S0 ( 2 ρ + 2 R − S0 ) − 2 RS0 − S02  (mm)



(1.6)

c. Gia công bề mặt cong lõm (hình 1.11c)
Tương tự như bề mặt cong lồi, khi gia công bề mặt cong lõm bằng dao phay ngón đầu
cầu chiều cao nhấp nhô thay đổi theo vị trí của dao. Ta thấy, với cùng một bước tiến ngang S0
thì chiều cao nhấp nhô khác nhau tại mỗi vị trí của dao trên cung tròn và khi dao ở vị trí trái
nhất hoặc phải nhất của cung tròn thì chiều cao nhấp nhô là lớn nhất, ta cần tìm ra đại lượng
này để khi gia công lựa chọn giá trị S0 hợp lý để
có được giá trị hs nằm trong giới hạn cho phép của
bề mặt gia công (hs ≤ [hs]). Qua sơ đồ hình 1.13 có
thể xây dựng được công thức 1.7 dùng để tính
bước tiến ngang khi gia công bề mặt cong lõm
bằng dao phay ngón đầu cầu trên máy phay 3 trục
để đạt được chiều cao nhấp nhô bề mặt hs ≤ [hs]

( ρ − hs1 ) ρ 2
2(R + ρ )
2

như sau: S0 =

(mm)

Hình 1.13 Sơ đồ xác định chiều cao nhấp
nhô khi gia công mặt cong lõm bằng dao
đầu cầu

(1.7)

15


1.4.1.2. Chiều cao nhấp nhô khi gia công sử dụng dao phay đầu phẳng
Dao phay ngón đầu bằng được dùng phổ biến khi gia công trên các máy phay 3 trục và
các máy phay 5 trục, vị trí tương quan giữa dao và phôi tốt nhất cho chế độ cắt và tạo hình là
trục dao tạo với pháp tuyến bề mặt tại điểm tiếp xúc một góc θ và hướng chạy dao sao cho chỉ
các lưỡi cắt bên làm việc (hình 1.14).

Hình 1.14 Chiều cao nhấp nhô khi cắt bằng dao phay trụ đầu phẳng

Như vậy về mặt tạo hình dao trụ sẽ trở thành một khối elip hiệu dụng, mặt cắt của elip
trong mặt phẳng vuông góc với phương chạy dao có phương trình:
x2
y2
+
=1
R 2 R 2 sin 2 θ

(1.8)

Khi đó chiều cao nhấp nhô hs sẽ được tính
theo công thức:

hs = R sin θ − sin θ R 2 −

S02
4

(mm)

(1.9)

Từ công thức 1.9 ta thấy khi góc
nghiêng θ càng nhỏ thì chiều cao hs càng nhỏ,
khi gia công bề mặt cong bằng dao phay ngón

Hình 1.15 Gia công mặt cong
bằng dao phay ngón đầu phẳng

đầu bằng trên máy phay 3 trục, góc θ biến thiên

từ lớn đến nhỏ khi dao cắt từ điểm 1 tới điểm 3 (Hình 1.15). Như vậy khi gia công mặt cong
bằng dao phay ngón đầu phẳng trên máy phay 3 trục thì bề mặt chi tiết đạt được có chiều cao
của các nhấp nhô bề mặt do các vết chạy dao tạo thành không đồng đều. Khi cắt ở vị trí dốc
nhất của cung cong thì chiều cao các nhấp nhô tạo thành tương ứng như khi gia công bằng dao
phay đầu cầu, khi cắt ở vị trí cao nhất của cung cong, chiều cao nhấp nhô hình thành tương
ứng như khi gia công mặt phẳng.
Khi gia công với bước tiến ngang trên bề mặt cong ta có sơ đồ gia công như trên hình

1.16, nhìn trên sơ đồ gia công ta thấy khi gia công bề mặt cong bằng dao phay ngón đầu bằng
với bước tiến ngang thì sau khi gia công sẽ để lại trên bề mặt các nhấp nhô dạng bậc thang,

16


với bước tiến ngang không đổi thì khi dao ở vị trí góc
dốc nhất của cung cong sẽ để lại các nhấp nhô lớn
nhất.
So sánh giữa dao phay ngón đầu phẳng và dao
phay ngón đầu cầu khi gia công bề mặt cong ta thấy
rằng nhấp nhô để lại khi sử dụng dao phay đầu cầu là
nhỏ hơn nhấp nhô khi sử dụng dao đầu phẳng. Do vậy

ρ

khi gia công bề mặt cong chạy dao với bước tiến
ngang trên cung cong thì ta sử dụng dao phay đầu cầu
sẽ cho các nhấp nhô để lại trên bề mặt gia công nhỏ

Hình 1.16 Lượng dư để lại khi gia
công bằng dao phay ngón đầu phẳng

hơn (tốt hơn) khi gia công sử dụng dao phay ngón đầu
phẳng. Như vậy khi gia công bề mặt cong với bước tiến ngang lớn sẽ để lại các đỉnh nhấp nhô
trên bề mặt có chiều cao rất lớn, trường hợp này chỉ phù hợp với gia công thô, khi gia công thô
thường gia công với lượng dư lớn nên yêu cầu chế độ cắt của dao tốt, với dao phay đầu cầu
vận tốc cắt V tiến dần tới 0 khi lưỡi cắt dần tới đỉnh của chỏm cầu, do đó chế độ cắt của dao
phay ngón đầu cầu rất kém, nhất là gia công với lượng dư lớn nên khi gia công thô người ta
thường sử dụng dao phay đầu phẳng.

1.4.1.3. Gia công sử dụng một số loại dao khác
a. Gia công sử dụng dao phay ngón đầu phẳng có góc lượn
Gia công bằng dao phay ngón đầu phẳng có góc lượn khắc phục được một số nhược
điểm của dao phay ngón đầu phẳng không có góc lượn và dao phay ngón đầu cầu, khả năng
lấy đi lượng dư lớn nhưng vẫn để lại lượng dư giống như dao phay ngón đầu phẳng (nhưng
nhỏ hơn nếu cùng kích thước đường kính) khi gia công trên máy phay 3 trục. Dao phay ngón
đầu phẳng có bán kính mũi dao chỉ phát huy tốt khả năng của nó khi gia công trên máy phay 4
hoặc 5 trục.

b. Gia công sử dụng dao phay ngón đầu côn
Với dao phay ngón đầu côn có hai loại là đầu côn cầu và đầu côn phẳng, hai loại dao
này về khả năng lấy đi vật liệu cũng tương ứng giống như dao phay ngón đầu phẳng và dao
phay ngón đầu cầu. Ưu điểm nổi bật của dao phay ngón đầu côn là độ cứng vững cao hơn dao
phay ngón trụ.

1.4.2. Mối quan hệ tương quan giữa hình học bề mặt không gian và hình học
dụng cụ cắt trong gia công với bước tiến ngang nhỏ.
Bề mặt không gian tổng quát được hình thành bởi các phần bề mặt lồi (hình 1.17a),
phần bề mặt lõm (hình 1.17b) và phần bề mặt phẳng nghiêng có pháp tuyến không trùng với

17


trục OZ (hình 1.17c).

Hình 1.17 Điểm tạo hình tại các vùng bề mặt khác nhau

Khi gia công một bề mặt không gian tổng quát, dụng cụ phải đi qua các phần bề mặt
trên, một điểm chung là khi tạo hình qua các phần bề mặt khác nhau là bề mặt dụng cụ phải

tiếp xúc với bề mặt cần gia công tại một điểm M nào đó nằm trên chu vi đường tròn ở mặt đáy
dụng cụ, điểm đó được gọi là điểm tạo hình.
Xét một bề mặt không gian bất kỳ như trên hình 1.18. Nếu ta xét một phân tố diện tích
vô cùng nhỏ ∆F bất kỳ trên bề mặt không gian, khi đó độ cong của phân tố diện tích đó rất
nhỏ (hay bán kính cong vô cùng lớn so với phân tố diện tích đó) và ta có thể coi gần đúng
phân tố đó là một mặt phẳng, mặt phẳng đó được đặc trưng bởi véc tơ pháp tuyến n và hai véc
tơ chỉ phương u và v. Do bề mặt cong ta có thể coi như được tạo bởi nhiều mặt phẳng nhỏ (có
diện tích ∆F) ghép lại, phần diện tích này càng nhỏ thì bề mặt càng cong trơn và khi gia công
mặt cong với bước tiến dao đủ nhỏ ta có thể coi một cách gần đúng là gia công các mặt phẳng
liên tiếp có các véc tơ pháp tuyến n khác nhau.
∆F

v

∆F

Z
n

Y

n
u

O

X
Hình 1.18 Bề mặt không gian 3D

18

Khi gia công dụng cụ cắt quay tròn, chưa xét đến yếu tố quỹ đạo của đường chạy dao
thì quỹ đạo của điểm tạo hình M là một đường tròn, có tâm là tâm của trục dao, lúc này gọi là
đường tròn tạo hình. Nếu gia công bằng dao phay ngón hình trụ đầu phẳng thì điểm M nằm
trên vòng tròn đáy của dao, có khoảng cách đến tâm quay đúng bằng bán kính của dao (hình
1.19a). Nếu sử dụng dao phay ngón đầu cầu thì quỹ đạo điểm M cũng là một đường tròn
nhưng có bán kính r (hình 1.19b) bằng khoảng cách từ điểm M tới tâm dao.
Tốc độ cắt của điểm tạo hình được tính theo công thức:

V=

2π Rn
(m/ph)
1000

(1.10)

Với V: tốc độ cắt (m/ph)
R: bán kính quay, mm
n: tốc độ quay của trục chính (dao), vòng/phút

Hình 1.19 Quỹ đạo điểm tạo hình

So sánh về chế độ cắt của hai loại dao trên khi gia công cùng một bề mặt, cùng tốc độ
quay của dao thì theo công thức 1.10 ta thấy dao phay ngón đầu phẳng có chế độ cắt tốt hơn
(V = Vmax), còn dao phay ngón đầu cầu có tốc độ của điểm M biến thiên từ 0 cho đến Vmax,
chỉ đạt đến Vmax khi véc tơ pháp tuyến của mặt cong tại vị trí cắt vuông góc với trục của dao
(trục OZ). Do vậy nếu xét ở góc độ chế độ cắt thì khi gia công bề mặt cong có thể lựa chọn
một trong hai loại dao (đầu cầu và đầu phẳng) thì ta ưu tiên chọn dao đầu phẳng.

Giả sử khi gia công véc tơ pháp tuyến n của mặt cong tại điểm M hợp với trục OZ
(trục dao) một góc θ (hình 1.19), chúng ta xét trong trường hợp gần đúng là mặt cong được
ghép lại bởi nhiểu mặt phẳng nhỏ có véc tơ pháp tuyến N khác nhau.
Sau đây là khảo sát khả năng lấy đi lượng dư gia công trong hai trường hợp dùng dao
phay đầu phẳng và dao phay đầu cầu:

1.4.2.1. Dao phay ngón đầu phẳng
Gia công bằng dao phay ngón đầu phẳng khi góc θ = 0o thì lúc đó đường tròn tạo hình
trùng với tiết diện ∆F, như vậy về mặt lý thuyết thì lượng dư sẽ được lấy đi hết và gia công

19


đạt chất lượng bề mặt tốt nhất. Trong thực tế khi gia công trên máy phay 3 trục có góc θ = 0o
chỉ xảy ra khi gia công mặt phẳng gá đặt vuông góc với trục dao hoặ ở một phần nhỏ trên đỉnh
của bề mặt không gian, còn các vị trí khác thì góc α luôn khác 0. Do vậy khi gia công các mặt
nghiêng nếu có thể thì ta tìm cách gá đặt sao cho mặt đó vuông góc với trục OZ, lúc đó lượng
dư gia công sẽ được lấy đi hết theo lý thuyết.

a. Gia công mặt cong lồi
Khi góc θ ≠ 0 cũng giống như đối với gia công có bước tiến lớn, ta có thể tính chiều
cao các đỉnh nhấp nhô theo hình 1.14. Như vậy về mặt tạo hình dao trụ sẽ trở thành một khối
elip hiệu dụng, mặt cắt của elip trong mặt phẳng vuông góc với phương chạy dao có phương
trình (1.8). Khi đó chiều cao nhấp nhô hs sẽ được tính theo công thức (1.9). Từ công thức 1.9
ta thấy khi góc nghiêng θ càng nhỏ thì chiều cao hs càng nhỏ, hs = 0 khi θ = 0 và hsmax khi θ =
90o.
Đối với một bề mặt không gian bất kỳ ta quan tâm tới giá trị hsmax và nếu giá trị này
nhỏ hơn giá trị chiều cao nhấp nhô cho phép thì đương nhiên ở các phần còn lại khác của bề
mặt cong chiều cao các đỉnh nhấp nhô sẽ thỏa mãn yêu cầu (nhỏ hơn giá trị cho phép). Khi đó
sinθ = 1 và hsmax được tính theo công thức:

hsmax = R − R 2 −

S02
(mm)
4

(1.11)

b. Gia công mặt cong lõm
Sơ đồ gia công mặt cong lõm khi góc giữa pháp tuyến của mặt cong tại điểm cắt và
trục dao θ ≠ 0 như trên hình 1.20a, nếu bán kính dao R nhỏ hơn bán kính cong của của bề mặt
cần gia công thì khi đó có hiện tượng bỏ lại lượng dư, do vậy trong trường hợp này cần chọn
dao có bán kính nhỏ hơn bán kính cong ρ của bề mặt gia công để đảm bảo cắt hết lượng dư
trên bề mặt chi tiết.
.

ρ

Hình 1.20 Sơ đồ gia công mặt cong lõm khi góc θ ≠ 0

Trong gia công phần mặt cong lõm có véc tơ pháp tuyến tại điểm cần gia công hợp với
trục dao một góc θ ≈ 0, khi đó ta có sơ đồ gia công như trên hình 1.20b.

20


Trường hợp này ngay cả khi bán kính cong của bề mặt lớn hơn bán kính của dao
nhưng hiện tượng bỏ lại lượng dư vẫn xảy ra. Trên mặt cắt qua đường tâm dao phần lượng dư
bỏ lại đúng bằng phần cung có đoạn chắn cung bằng đường kính dao, đường kính dao càng

nhỏ thì phần lượng dư để lại càng nhỏ, nhưng ta không thể lựa chọn phương án giảm đường
kính dao để lượng dư bỏ lại nằm trong phạm vi cho phép được mà ta cần tìm ra một phương
án khác để giải quyết vấn đề này.

1.4.2.2. Dao phay ngón đầu cầu
a. Gia công mặt cong lồi và mặt phẳng
Đối với dao phay đầu cầu thì quỹ đạo của
điểm cắt M (khi chưa xét đến yếu tố đường chạy
dao) là một mặt cầu có bán kính R, khi đó sơ đồ
tạo hình được thể hiện như hình 1.21 và chiều cao
các đỉnh nhấp nhô được tính theo công thức (1.9).
Từ công thức này ta thấy khi gia công bằng dao
phay ngón đầu cầu thì chiều cao nhấp nhô của bề

So

mặt chi tiết đạt được không phụ thuộc vào góc
nghiêng θ giữa pháp tuyến của mặt cong tại điểm
gia công và trục dao, do đó khi gia công bề mặt

Hình 1.21 Tạo hình bằng dao
phay ngón đầu cầu

không gian với bước tiến ngang nhỏ thì chiều cao nhấp nhô để lại là như nhau trên toàn bộ bề
mặt gia công.
Từ công thức 1.9 và 1.11 ta thấy với cùng đường kính dao, cùng bước tiến So thì chiều
cao nhấp nhô để lại khi gia công bằng dao phay đầu cầu bằng chiều cao lớn nhất của các đỉnh
nhấp nhô khi gia công bằng dao phay ngón đầu phẳng, mà giá trị này chỉ xảy ra khi góc θ = 0.
Như vậy khi gia công bề mặt không gian việc chọn dao phay ngón đầu phẳng sẽ cho chiều cao
các đỉnh nhấp nhô nhỏ hơn (hay chất lượng bề mặt tốt hơn) khi so với gia công bằng dao phay

ngón đầu cầu. Trong trường hợp gia công bằng dao phay ngón đầu phẳng có góc θ ≠ 0 thì tìm
phương án lựa chọn đường chạy dao thích hợp để chiều cao các đỉnh nhấp nhô đạt giá trị nhỏ
nhất.

b. Gia công phần mặt cong lõm
Khi gia công mặt cong lõm có góc giữa pháp tuyến của mặt cong tại điểm cắt và trục
dao θ ≠ 0 cũng giống như trường hợp sử dụng dao phay ngón đầu phẳng, ta cũng phải chọn
sao cho bán kính của dao nhỏ hơn bán kính cong của bề mặt cần gia công để đảm bảo hớt hết
lượng dư.

21


Trong gia công phần mặt cong lõm có véc tơ
pháp tuyến tại điểm cần gia công hợp với trục dao
một góc θ ≈ 0, ta có sơ đồ gia công như trên hình
1.22.
Từ sơ đồ gia công ta thấy khi bán kính dao
nhỏ hơn bán kính cong của bề mặt cần gia công thì sẽ
đảm bảo lấy được đi hết lượng dư trên bề mặt chi tiết.

Hình 1.22 Gia công mặt cong lõm
bằng dao phay đầu cầu

Như vậy khi gia công bề mặt cong lõm ta chọn dao đầu phẳng có bán kính cong nhỏ hơn bán
kính cong nhỏ nhất của phần cung lõm, còn phần đáy của cung lõm (phần cung có góc θ ≈ 0)
ta sử dụng dao phay đầu cầu có bán kính nhỏ hơn bán kính cong của phần cung lõm đó để hớt
hết phần lượng dư mà dao phay ngón đầu phẳng để lại.

1.5. Ảnh hưởng của hình học đường chạy dao tới độ chính xác gia

công phay bề mặt 3D
1.5.1. Gia công thô
Khi gia công thô hốc, mục đích là lấy đi được nhiều lượng dư của chi tiết, khử các sai
số hình dáng hình học của phôi, tạo lượng dư đồng đều cho bước gia công tinh. Vì vậy khi gia
công thô người ta thường gia công với bước tiến dao lớn, lượng dư mỗi lần cắt lớn và chọn
phương án chạy dao sao cho lượng dư để lại được đồng đều trên bề mặt phôi cho bước gia
công tinh, nếu lượng dư không đồng đều thì khi gia công tinh chiều sâu cắt thay đổi, làm cho
lực cắt thay đổi gây ra sai số hình dạng trên chi tiết.

a. Đường chạy dao dạng đường gạch mặt cắt (Hatch roughing)
Kiểu chạy dao này cho phép đặt đường chạy dao nghiêng một góc nhất định so với trục
X, kiểu đường chạy dao này thích hợp với việc gia công các hốc dạng hình hộp chữ nhật hoặc
bề mặt phẳng. Với phương án chạy dao này nếu phương chạy dao song song với cạnh của bề
mặt cần gia công thì cho phép lấy đi lượng dư tốt nhất trên chi tiết.

a. Kiểu gạch mặt cắt thẳng
b. Kiểu gạch mặt cắt xiên
Hình 1.23 Chạy dao theo đường kiểu gạch mặt cắt

22


Khi gia công với đường chạy dao là đường dạng
gạch mặt cắt với các hốc có các biên dạng cong ở giữa,
phương pháp này cho phép người dùng lựa chọn tối ưu
hóa quỹ đạo chạy dao (Keep cutting direction) (hình
1.24) khi quỹ đạo của đường chạy dao được tối ưu hóa
thì khi gặp các biên dạng cong nó sẽ uốn theo biên dạng
đó và khả năng lấy đi lượng dư là lớn nhất, giúp cho
bước gia công thô để lại lượng dư trên bề mặt đồng đều

hơn.

Hình 1.24 Tối ưu hóa
quỹ đạo đường chạy dao

b. Đường chạy dao là đường Contour
Với kiểu chạy dao này đường dao sẽ chạy theo
từng đường kín uốn theo biên dạng chi tiết cần gia
công từ trong ra ngoài hoặc từ ngoài vào trong để cắt
hết lượng dư gia công. Phương pháp chạy dao theo
contour nếu phay hốc với cùng một chế độ cắt sẽ cho
năng suất cao hơn phương án chạy dao theo kiểu gạch
mặt cắt (ví dụ: khi gia công hốc như hình 1.25 thời

Hình 1.25 Chạy dao theo contour

gian gia công sẽ tiết kiệm được 15 phút). Tuy nhiên
với phương án chạy dao này khi gia công chi tiết có bề
mặt cong 3D thì lượng dư để lại giữa các lớp cắt rất
lớn và không đều nhau như trên hình 1.26, do đó
lượng dư để lại cho bước gia công tiếp theo sẽ không
đồng đều và dẫn đến sai số gia công do yếu tố hình
học của nguyên công sát trước để lại.
Như vậy để tiết kiệm thời gian gia công khi gia công
chi tiết có bề mặt 3D thì ta có thể sử dụng phương án

Hình 1.26 Phôi sau khi gia công thô
bằng dao phay ngón đầu bằng với
kiểu chạy dao contour

đường chạy dao theo contour và để lại một lượng dư
đủ để thực hiện gia công bán tinh và gia công tinh.

c. Chạy dao theo phương án dao ăn theo trục Z hết
chiều sâu
Với phương án chạy dao này khi sử dụng dao
phay ngón, dao sẽ cắt theo lưỡi cắt mặt đầu, khả
năng cắt của dao sẽ kém hơn do đó không thể cắt với
Hình 1.27 Gia công dao ăn theo trục Z

tốc độ chạy dao lớn.(hình 1.27)

23


1.5.2. Gia công bán tinh (Semi-finish) và gia công tinh (finish)
Gia công bán tinh nhằm mục đích tạo ra bề mặt chi tiết có lượng dư đồng đều cho
bước gia công tinh, ở bước gia công bán tinh có thể sử dụng chế độ cắt cao, dung sai đạt được
có giá trị nhỏ hơn nhiều so với gia công thô.
Lượng dư còn lại sau bước gia công bán tinh sẽ được hớt hết bởi bước gia công tinh,
bước này quyết định rất nhiều đến độ chính xác của bề mặt chi tiết gia công, do vậy với từng
bề mặt cụ thể mà ta lựa chọn kiểu đường chạy dao khác nhau để chất lượng bề mặt đạt được
tốt nhất.
Việc lựa chọn phương án chạy dao cần tùy thuộc vào dạng chi tiết cần gia công để có
lựa chọn phù hợp sao cho chiều cao nhấp nhô sau gia công là nhỏ nhất.
Trong mục 1.4 chúng ta đã xét ảnh hưởng của hình học dụng cụ đến chất lượng tạo
hình trong gia công bề mặt không gian 3D với dao phay đầu cầu gia công với bước tiến ngang
nhỏ. Với kiểu đường dụng cụ bất kỳ khi gia công mặt tạo hình của dao cầu là mặt cầu nên
chiều cao nhấp nhô hình thành sau khi gia công là như nhau. Cho nên chúng ta chỉ xét ảnh
hưởng của hình học đường chạy dao trong trường hợp gia công bằng dao phay ngón đầu

phẳng.

Hình 1.28 Sơ đồ tính đường tạo hình

Hình 1.29 Sơ đồ tính hình chiếu của đường
tròn tạo hình lên măt phẳng Q

Giả sử cần gia công một mặt cong C bất kỳ với dao phay ngón đầu phẳng có bán kính
R, dao tiếp xúc với bề mặt cong tại điểm M như trên hình 1.28. Do dụng cụ cắt chuyển động
quay với vận tốc tương đối lớn (khoảng vài nghìn vòng/phút) cho nên điểm cắt của dao có thể
coi là một đường tròn tạo hình, đường tròn đó có tâm trùng với tâm của dao và bán kính bằng
với bán kính dao.
Giả sử M là điểm tiếp xúc giữa dụng đường tròn tạo hình và bề mặt chi tiết

24


n: véc tơ pháp tuyến của bề mặt cong tại điểm M
V: véc tơ hướng chạy dao tức thời tại điểm M
Khi đó nhìn theo phương của véctơ V đường tròn tạo hình suy biến thành đường elip,
hay nói cách khác đường tạo hình nhìn theo phương véc tơ V là hình chiếu của đường tròn tạo
hình lên mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với véc tơ V (gọi là mặt phẳng Q).
Đặt tại điểm tiếp xúc M một hệ trục tọa độ OXY như trên hình 1.28 với trục OX là tiếp
tuyến của bề mặt chi tiết tại điểm M. Giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng OXY là
đường thẳng d, góc giữa đường thẳng d và trục OX là góc α. Góc giữa mặt phẳng Q và mặt
phẳng OXY là góc θ.
Trên mặt phẳng Q đặt một hệ trục tọa độ X’OY’ sao cho OX’ trùng với đường giao
tuyến d. Hình chiếu của tâm đường tròn tạo hình I lên mặt phẳng P là I’1, ta có tọa độ của
điểm I’1 trong hệ tọa độ X’OY’ là:
X’1 = R.sinα

Y’1 = -R.cosα.cosθ

Hình 1.30 Hình chiếu của đường tròn tạo hình lên
mặt phẳng vuông góc với véc tơ tốc độ chạy dao
tức thời

Hình 1.31 Hình chiếu của đường
tròn tạo hình trên mặt phẳng Q

Khi chiếu đường tròn tạo hình lên mặt phẳng Q thì theo phương OX’ đường kính
đường tròn giữ nguyên chiều dài, lúc này là trục dài của elip (bán trục dài là R), theo phương
OY’ bán trục ngắn của elip là R.cosθ. Phương trình đường elip (hình chiếu của đường tròn tạo
hình lên mặt phẳng P) trong hệ tọa độ X’OY’ có tâm I’ là:

( X '− R.sin α ) 2 (Y '− R.cosα .cosθ )2
+
=1
R2
( R.cosθ ) 2

(1.12)

Khảo sát phương trình đường elip (1.12) ta thấy khi góc α tăng thì góc nghiêng của
trục dài đường elip tạo hình so với mặt phẳng tiếp tuyến của bề mặt chi tiết tại điểm tiếp xúc

25