chuyên đề vật lý bài tập giao thoa sóng cơ vật lý 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ:

BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ
VẬT LÝ 12

Người thực hiện: Phạm Thị Toản
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Phúc Yên
Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 12
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 4 tiết


GIAO THOA SÓNG CƠ
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Lý thuyết cơ bản về giao thoa sóng cơ :
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau một
khoảng l:
Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos( ωt + ϕ1 ), u2=A2cos( ωt + ϕ2 ),
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2
Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M:
u1M = A1cos( ωt + ϕ1 − 2π
u2M = A2cos( ωt + ϕ2 − 2π

M

d1
)
λ

d1

d2
)
λ

d2

S1

Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M
1. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
∆ϕM = ϕ2 M − ϕ1M =

2π
( d − d 2 ) + ∆ϕ
λ 1

Với : ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
2. Biên độ dao động tổng hợp
Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A1, A2, và A. Ta có:
Biên độ dao động tổng hợp:
A2 =A12+A22+2A1A2cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π

d 2 − d1

λ

)

a. Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A1+A2
khi: cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π
→ (d1 − d 2 ) = k λ +

d −d
d 2 − d1
) =1 ⇔ ϕ1 − ϕ2 + 2π 2 1 = k2 π
λ
λ
∆ϕ
λ
2π

b. Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A= A1 - A 2
khi: cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π

d 2 − d1
d −d
) = -1 ⇔ ϕ1 − ϕ2 + 2π 2 1 = π + k 2π
λ
λ

1
∆ϕ
→ (d1 − d 2 ) = (k + )λ +
λ
2
2π

3. Phương trình sóng tại điểm M khi hai nguồn cùng biên độ A

S2


u1 = Acos(ω t + ϕ1 ) và u2 = Acos(ωt + ϕ 2 )

+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M = Acos(ω t − 2π

d
d1
+ ϕ1 ) và u2 M = Acos(ωt − 2π 2 + ϕ2 )
λ
λ

+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

d1 + d 2 ϕ1 + ϕ 2 
 d − d 2 ∆ϕ 

uM = 2 Acos π 1
+
c
os
ω
t
−
π
+


λ
2 
λ
2 


d − d ∆ϕ
+Biên độ dao động tại M: AM = 2. A. cos(π 2 1 + )
λ
2
∆ϕ
λ
+ Cực đại giao thoa AM max=2.A khi (d1 − d 2 ) = k λ +
2π
1
∆ϕ
λ
+ Cực tiểu giao thoa AM min= 0 khi (d1 − d 2 ) = (k + )λ +
2
2π

* Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
- Vị trí cực đại giao thoa: d2 – d1 = kλ (k= 0; ±1; ±2….)
(những điểm dao động với biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi của hai
sóng từ nguồn truyền tới bằng số nguyên lần bước sóng)
- Vị trí cực tiểu giao thoa: d2 – d1 = (k+

1
)λ (k= 0; ±1; ±2….)
2

(những điểm dao động với biên độ cực tiểu là những điểm mà hiệu đường đi của hai
sóng từ nguồn truyền tới bằng số bán nguyên lần bước sóng)

k=-3
cđ3

k=-2 k=-1
cđ2 cđ1

Cực đại
k=0
cđ 0

k=1
cđ1

k=2
cđ2

k=3
cđ 3

* Khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp là λ/2
Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là λ/4
II. Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
S1S2 ∆ϕ
S S ∆ϕ
+

(k ∈Z )
λ
2π
λ
2π
S S ∆ϕ 1
S S ∆ϕ 1
− −
* Số cực tiểu: − 1 2 +
(k ∈Z )
λ
2π k=-3
2 k=-2 λk=-1 2π 2 k=0
k=1

* Số cực đại: −

k=2

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn
các biểu thức trênctlà1 số đường
cần tìm.
ct3 ct2 ct1
ct2
ct3
III.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cựcCực
tiểutiểu
giữa haiMđiểm M, N bất kì:
N

Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa
C
là số các giá trị của k (k ∈ z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):
d1M

d1N
S1

d2N
d2M
S2


* Số Cực đại:

S 2 N − S1 N ∆ϕ
S M − S1 M ∆ϕ
+
≤k≤ 2
+
λ
2π
λ
2π

k ∈Z

S 2 N − S1 N ∆ϕ 1
S M − S1 M ∆ϕ 1
+

− ≤k≤ 2
+
−
λ
2π 2
λ
2π 2

* Số Cực tiểu:

(Lưu ý: S2M – S1M > S2N – S1N )
* Trường hợp M, N đối xứng với nhau qua điểm O là
trung điểm của S1S2 thì chỉ tính số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm MO rồi nhân 2.
IV. Bài toán liên quan đến đường trung trực
Cho hai nguồn S1 S2 giống nhau cùng dao động điều hòa với phương trình
u1=u2=A.cos(ωt). Gọi I là giao điểm của đường trung trực và hai nguồn S 1 S2. Trên
đường trung trực chọn điểm M, với M gần I nhất.

d

- Phương trình dao động của M



uM=2A.cos  ωt −

2π d 
λ ÷


- Xác định MI :

MI= d 2 −

S1

M
d
S2

I

S1S 2 2
4

+ Điều kiện để M dao động cùng pha với hai nguồn:
2π d
SS
SS
= k 2π → d = k λ mà d ≥ 1 2 → k ≥ 1 2
λ
2
2λ

* MImin khi kmin khi đó d = kmin λ → MI min = (kmin .λ ) 2 −

S1S 2 2
4

+ Điều kiện để M dao động cùng ngược với hai nguồn:

2π d
1
1
SS
SS 1
= (k + )2π → d = ( k + )λ mà d ≥ 1 2 → k ≥ 1 2 −
λ
2
2
2
2λ 2
2

1
1
SS 2
* MImin khi kmin khi đó d = (kmin + )λ → MI min = (kmin + )λ  − 1 2
2



2



4

- Bài toán xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn trong đoạn MI:
2
S1S 2

d
SS
≤k≤
trong đó d = MI 2 +  1 2 ÷
2λ
λ
 2 

- Bài toán xác định số điểm dao động ngược pha với nguồn trong đoạn MI:
2
S1S 2 1
d 1
SS
− ≤k≤ −
trong đó d = MI 2 +  1 2 ÷
2λ 2
λ 2
 2 


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng: Xác định số cực đại, cực tiểu giao thoa
Bài 1: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo
phương trình u1 = u 2 = 4 cos 40πt (cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ
v=1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 .
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại?
b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu?
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm. Xác định số đường
cực đại, cực tiểu đi qua đoạn S2M?

Giải :
1 a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
Bước sóng λ = v.T =v.2π/ω = 6 (cm)
Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp:

λ
= 3(cm)
2

b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :
Số cực đại trên S1S2 : −

S1 S 2
SS
< k < 1 2 → − 3,33 < k < 3,33
λ
λ

→ có 7 điểm dao động với biên độ cực đại .
Số cực tiểu trên S1S2 : −

S1 S 2 1
SS
1
− < k < 1 2 − → − 3,83 < k < 2,83
λ
2
λ
2

→ có 6 điểm dao động với biên độ cực tiểu .
2/ Số đường cực đại, cực tiểu đi qua đoạn S2M
Có S2M – S1M = 4 cm;
Số cực đại thỏa mãn:

S2S2 – S1S2= - 20 cm

S 2 S 2 − S1 S2
S M − S1 M
→ −3,33 < k ≤ 0, 66
λ
λ

Lấy giá trị k = 0; -1; -2; -3
Số cực tiểu thỏa mãn:

Vậy trên S2M chỉ có 4 cực đại .

S 2 S 2 − S1 S2 1
S M − S1 M 1
− − → −3,83 < k ≤ 0,16
λ
2
λ
2

Lấy giá trị k = 0; -1; -2; -3

Vậy trên S2M chỉ có 4 cực tiểu .


Bài 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát
sóng kết hợp dao động theo phương trình u 1 = acos(10πt), u2 = bcos(10πt + π). Tốc
độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s). Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn AB?
Giải: Bước sóng λ = v.

2π
=20/5 =4(cm)
ω

Số cực đại thỏa mãn: −

S1 S2 ∆ϕ
SS
∆ϕ
10 π
10 π
+
→− +
λ
2π
λ
2π
4 2π
4 2π

→ −2 < k < 3 Lấy k = 0; ±1; 2 vậy có 4 cực đại.

Số cực tiểu thỏa mãn:
−

S1 S2 ∆ϕ 1
SS
∆ϕ 1
10 π 1
10 π 1
+
− − →− +
− −
λ
2π 2
λ
2π 2
4 2π 2
4 2π 2

→ −2,5 < k < 2,5 Lấy k = 0; ±1; ±2 vậy có 5 cực tiểu.

Bài 3 (ĐH 2009): Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2
S1
cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương
thẳng đứng có phương trình

lần lượt là u1= 5cos40πt(mm); u2=5cos(40πt + π)(mm) và tốc độ truyền sóng trên mặt

chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là:
A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Giải:
Bước sóng λ = v.

2π
= 4(cm)
ω

Số cực đại giữa hai nguồn là số giá trị của k thỏa mãn:
−

S1S2 ∆ϕ
S S ∆ϕ
+
λ
2π
λ
2π

20 π
20 π

+
+
4 2π
4 2π
↔ −4,5 < k < 5,5 → k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4;5

→−

=> Số điểm dao động với biên độ cực đại là 10

Đáp án C

Bài 4 (ĐH 2013): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết
hợp dao động cùng pha tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt
nước với bước sóng 3cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động
với biên độ cực đại là
A. 10

B. 11

C. 12

D. 9


Giải:

−l
l

−16
16
=> k = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5 Đáp án B
λ
λ
3
3

Bài 5 (ĐH-2010): Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và
B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
u A = 2 cos 40πt và u B = 2 cos(40πt + π ) ( uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc

độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt
thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19.

B. 17.

C. 20.

D. 18.

Giải:
Bước sóng: λ = v.

2π
= 1,5 cm
ω

M

N

A

B

Số cực đại trên đoạn BM thỏa mãn:
BM − AM
∆ϕ
BB − AB ∆ϕ
+
+
λ
2π
λ
2π
0 − 20 π
20 2 − 20 π
→
+
+
1,5
2π
1,5
2π

 - 12,8 < k ≤ 6,02; vì k ∈ Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại.
Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B
cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d 1 = 40 cm và d2 = 36
cm dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa
M và đường trung trực của AB có một cực đại khác .
1/ Tính tần số sóng .
2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d 1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao
động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung
trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?
Giải :
1/ Tần số sóng :
Tại M có cực đại nên : d 2 − d1 = kλ (1)
Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác → k = 2 ( Hay k = -2 ) (2)
Vậy từ (1) và (2)→ λ =

v
40 − 36
= 2 cm ; Kết quả : f = = = 20 Hz.
2
λ


2/ Số cực đại trong đoạn NI (Với I là giao điểm của đường thẳng vuông góc từ N
đến đường trung trực của AB)
BI − AI
BN − AN
≤k≤
→ 0 ≤ k ≤ 2,5
λ

λ

Lấy k =0; 1; 2 Vậy từ N đến I có 3 cực đại
Bài 7. Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao
động theo phương trình u A = 6.cos(20π t )(mm); u B = 6.cos(20π t + π / 2)(mm) . Coi biên độ
sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng v = 30(cm / s ) . Khoảng cách giữa hai
nguồn AB = 20(cm) .
1. Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB?
2. H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất
cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?
3. Hai điểm M 1 ; M 2 cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có
AM 1 − BM 1 = 3(cm) và AM 2 − BM 2 = 4,5(cm) . Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của M 1 là

2(mm), tính li độ của M2 tại thời điểm đó?
Giải :
v

30

+ Bước sóng: λ = f = 10 = 3(cm)
1. Số điểm dao động với biên độ cực đại:
−

AB ∆ϕ
AB ∆ϕ
20 π / 2
20 π / 2
+
+

→− +
+
λ
2π
λ
2π
3
2π
3
2π
→ −6, 4 < k < 6,9 → k = 0; ±1.... ± 6 Vậy có 13 cực đại

+ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu:
−

AB ∆ϕ 1
AB ∆ϕ 1
20 π / 2 1
20 π / 2 1
+
− +
− →− +
− +
−
λ
2π 2
λ

2π 2
3
2π
2
3
2π
2
→ −6,9 < k < 6, 4 → k = 0; ±1.... ± 6 Vậy có 13 cực tiểu

2. Tại điểm M thuộc đoạn AB cách trung điểm H một đoạn x, có hiệu đường đi của
hai sóng là : d1 − d 2 = 2 x
+ Điểm M thuộc đoạn AB đứng yên thoả mãn :
1
1 λ
d1 − d 2 = 2 x = (k + )λ → x = (k + ). ( 1) với k = −6;...;6
4
4 2


1 3

 xmax = (6 + 4 ). 2 = 9,375(cm)
+ Do đó 
 x = (0 + 1 ). 3 = 0,375(cm)
 min
4 2

3. Phương trình dao động tổng hợp tại M cách A,B những đoạn d1 và d2 là:
π
π

π
π

uM = 12.cos  (d1 − d 2 ) +  .cos ωt + (d1 + d 2 ) +  (mm)
4
λ
4
λ


+ Hai điểm M1 và M2 đều thuộc một elip nhận A,B làm tiêu điểm nên:
AM 1 + BM 1 = AM 2 + BM 2 = b

Suy ra phương trình dao động của M1 và M2 là:

π
π .b π 
π

uM1 = 12.cos  3 .3 + 4  .cos ωt + λ + 4 
uM





→ 1 = −1

u = 12.cos  π .4,5 + π  .cos ωt + π .b + π  uM 2
 3


 M 2
4 
λ 4 

Tại thời điểm t1 : uM = 2(mm) → uM = −2(mm)
1

Bài 8:

2

Trên bề mặt chất lỏng cho hai nguồn dao động vuông góc với bề mặt chất

lỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10πt (cm) và uB = 5 cos (10πt + π/3) (cm).
Tốc độ truyền sóng trên dây là v= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB,
cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. Số
điểm dao động cực đại trên đường tròn là ?
A.7

B.6

C.8
v
f

Giải: Bước sóng λ = =

D.4

50
= 10cm .
5

Để tính số cực đại trên đường tròn thì ta tính số
cực đại trên đường kính MN rồi nhân 2 vì mỗi

N

M
A

C

B

cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm
ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm. Áp dụng công thức
NB − NA ∆ϕ
MB − MA ∆ϕ
7 − 23 π / 3
17 − 13 π / 3
+
≤k≤
+
→
+
≤k≤
+
λ

2π
λ
2π
10
2π
10
2π
→ −1,4 ≤ k ≤ 0,56 → k = 0;−1
⇒ có 2 cực đại trên MN ⇒ có 4 cực đại trên đường tròn

Dạng: Đường trung trưc


Bài 1: Thực hiện giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn S 1;S2 cùng pha, cách
nhau 12 cm. Biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đường trung
trực của hai nguồn có điểm M, M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi trên MI
có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?
A. 4 điểm

B. 2 điểm

SS
MS
12
Giải: 1 2 ≤ k ≤ 1 →
≤k≤
2λ
λ
2 .3
→ 2 ≤ k ≤ 3,3 → k = 2;3

C. 6 điểm

D. 3 điểm

M

62 + 82
3

N

Chọn B.

I

S1

S2

Bài 2 (ĐH 2011): Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình là u A = uB = acos50πt (với t tính bằng
s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB,
điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho
phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách
MO là
A. 10 cm.

B. 2 10 cm. C. 2 2 cm. D. 2 cm.
Bước sóng λ = v.

Giải:

2π
2π
= 50.
= 2(cm)
ω
50π



Phương trình dao động của O: u0=2A.cos  ωt −

2π d 
=2.Acos(ωt-9π).
λ ÷

I

Vì O ngược pha với nguồn nên M cũng ngược pha với nguồn.
Có k ≥

AB 18
= = 4,5 . Vậy kmin = 5
2λ
4
2

2

SS2
1
1
182
MOmin= (kmin + )λ  − 1 2 = (5 + )2 −
= 2 10(cm)
2 
4
2 
4



chọn B

Dạng: Biên độ dao động tổng hợp
Bài 1:

Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng cùng pha, biên độ lần

lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm. Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và
cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là:
A. 2cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 8cm

d 2 − d1

Giải : AM2 =A12+A22+2A1A2cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π
Thay số: A2 =42+22+2.4.2cos( 2π
Vậy AM = 2 cm

λ

)

30 − 25
)=4
10

Chọn A

Bài 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm,
dao

động

theo

phương

thẳng

đứng

với

phương

trình

lần

lượt

là

uA =3cos(40πt+π/6) (cm); uB = 4cos(40πt + 2π/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng
là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán
kính R=4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30

B. 32

C. 34

D. 36

Giải:
Biên độ sóng tổng hợp tại M là:

A

A2 =A12+A22+2A1A2cos( ϕ1 − ϕ2 + 2π

A=

32 + 42 + 2.3.4.cos(

→ cos(

d 2 − d1

λ

R = 4cm

O

)

( d − d1 )
2π π
− + 2π 2
) =5
3
6
λ

(d − d1 )
π
+ 2π 2
)= 0
2
λ

Khi đó:

π 2π
π
−
( d 2 − d1 ) ) = + kπ
2 λ
2

Do đó: d2 – d1 = k

λ
; Mà - 8 ≤ d2 – d1 ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8 có 17 giá trị k.
2

Tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm.
Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32.

Chọn B

Dạng: Tìm điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu thỏa mãn điều kiện
đề bài
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A trong đó M dao
động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :
A. 20cm

B. 30cm

C. 40cm

D.50cm

B


v

200

Giải: Ta có λ = f = 10 = 20(cm) .
Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn
nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và
thỏa mãn :

K=
1

d 2 − d1 = k λ = 1.20 = 20(cm)

K=
0

M

d2

d1

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

A

AM = d 2 = ( AB 2 ) + ( AM 2 ) = 402 + d12 (2)

B

→ 402 + d12 − d1 = 20 ⇒ d1 = 30(cm) Đáp án B

Bài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A trong đó M dao
K=0

đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :
A. 5,28cm

B. 10,56cm
v

C. 12cm

D. 30cm

K=3

300

d2

d1

Giải: Ta có λ = f = 10 = 30(cm) .

A

Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB
thõa mãn điều kiện :

M

− AB
AB
−100
100
⇔
⇔ −3,3 < k < 3,3 .
λ
λ
3
3

Suy ra : k = 0, ±1, ±2, ±3 .
Vậy để đoạn AM có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3
(kmax=3) như hình vẽ và thỏa mãn : d 2 − d1 = k λ = 3.30 = 90(cm) (1)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

AM = d 2 = ( AB 2 ) + ( AM 2 ) = 1002 + d12 (2)

Thay (2) vào (1) ta được : 1002 + d12 − d1 = 90 → d1 = 10,56(cm)

Chọn B

Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao
động với phương trình: u1 = u 2 = acos40πt(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30cm / s . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB.

B


Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với
biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm.

B. 6 cm.

C. 8,9 cm.

D. 9,7 cm.

Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm
dao động với biên độ cực đại khi tại C và D thuộc các vân cực đại
bậc 1 ( k = ± 1)
Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) (1)

C

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
Ta có

d1

d 1 2 = h2 + 22
2

2

d2 = h + 6

D
h

d2

A

B

M

2

Thay d1 và d2 vào (1) h 2 + 62 − h 2 + 22 = 1,5 → h = 9, 7(cm)
Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B
dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước
sóng λ = 2cm. Trên đường thẳng (∆) song song với AB và cách AB một khoảng là

2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (∆) với đường trung trực của AB đến
điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
A. 0,43 cm.

B. 0,5 cm.

C. 0,56 cm.

D. 0,64 cm.

Giải: M dao động cực tiểu gần C nhất nên M thuộc cực tiểu k = 0
Lúc đó: d1 – d2 = (k+

1
1
) λ = λ (1)
2
2

Gọi x là khoảng cách từ M đến C:
d1 = (AI + x )2 + MK 2 ;
d 2 = (BI − x )2 + MK 2

thay vào (1):
d1 − d 2 = (AI + x )2 + MK 2 − (BI − x )2 + MK 2 =

λ
2

Thay số vào giải pt: d1 − d 2 = (4 + x )2 + 22 − (4 − x )2 + 2 = 1 => x = 0, 56cm Chọn C

Bài 5: Trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phương vuông
góc với mặt nước với phương trình u 1 = u2 = acos(20πt). Biết tốc độ truyền sóng
40(cm/s), biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Một điểm N trên mặt nước có hiệu
khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn AN - BN = 10 cm. Điểm N nằm trên
đường đứng yên …….. kể từ trung trực của AB và về ………….
A. thứ 3 - phía A

B. thứ 2 - phía

C. thứ 3 - phía B

D. thứ 2 - phía B

Giải: Bước sóng λ =v/f=40/10 =4(cm).
Dùng công thức ∆ ϕ N =
∆ϕ M =

2π
(d1 − d 2 ) + ∆ ϕ với ∆ϕ=0
λ

2π
.10 − 0 = 5π = (2k + 1)π => k = 2
4

Vậy điểm N nằm trên đường đứng yên thứ 3 (cực tiểu thứ 3)về phía B vì d1> d2
Bài 6: Hai nguồn S1 và S2 dao động theo các phương trình u1 = a1cos(80πt)cm,
u2=a2cos(80πt + π/4)cm trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S 1S2 ta

thấy vân bậc n đi qua điểm M có hiệu số MS 1-MS2 = 13,5 cm và vân bậc n + 2 (cùng
loại với vân n) đi qua điểm M' có M’S 1-M’S2 = 21,5 cm. Tìm tốc độ truyền sóng trên
mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
A. 25cm/s, cực tiểu

B. 160 cm/s, cực tiểu

C. 25cm/s, cực đại

D. 160cm/s, cực đại

Giải: Xét (d1-d2) = MS1-MS2 = 13,5 = nλ
và (d’1- d’2) = M’S1-M’S2 = 21,5 = (n+2)λ
ta có: 2λ=21,5 – 13,5 = 8 =>λ = 4 (cm) vậy v = λ.f= 4.40=160(cm/s)
Dùng công thức ∆ ϕ M =
với ∆ϕ= π/4 => ∆ ϕ M =

2π
(d1 − d 2 ) + ∆ ϕ
λ

2π
π
.13,5 + = 6,5π=(k+0,5π)
4
4

vậy các vân là cực tiểu
Bài 7 (ĐH 2012): Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo
phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt

tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s.


Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S 1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử
tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng
A. 85 mm.

B. 15 mm.

C. 10 mm.

D. 89 mm.

Giải
Ta có : λ = v/f = 1,5cm → số khoảng vân có trong nửa miền giao thoa là : k <

S1 S 2
=
λ

10
= 6,66
1,5

Vậy điểm mà phần tử tại

đó dao động với
k=6

biên độ cực đại nằm trên

cách S2 một đọan gần nhất

khi k = 6
d1

Với d1 - d2min =k.λ =
Vì d1 = R = S1S2 = 10cm

đường tròn tâm S1

……..
S1

d2min
S2

6.1,5 = 9cm
→ 10 – d2min = 9

→ d2min = 10 – 9 = 1cm =

10mm

Chọn C

Bài 8. Hai mũi nhọn S1,

S2 ban đầu cách

nhau 8cm gắn ở đầu một

cần rung có tần số f

= 100Hz, được đặt chạm

nhẹ vào mặt nước.

Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M 1 cách đều
S1, S2 một khoảng d = 8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S 1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha
với M1?
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S 1S2. Để lại quan sát được hiện tượng
giao thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S 1S2 một đoạn ít nhất bằng
bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại.
Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu.
Giải:
a.

+ λ=

v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1


uM1 = 2A cos

π( d 2 − d 1 )
π(d 1 + d 2 ) 

cos 200πt −

λ
λ



với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,

M2

ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)

M1
M2'

b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm

S1

S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm
Do đó:

I

IM2 = S1 M 22 − S1 I 2 = 8,8 2 − 4 2 = 7,84(cm)
IM1 = S1I 3 = 4 3 = 6,93(cm)

Suy ra

M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)

Tương tự: IM2’ = S1M '22 − S1I 2 = 7, 22 − 42 = 5,99(cm)
 M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)
c. Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20

λ
2

Do vậy hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất gần chúng xem gần
đúng là cực đại giao thoa.
Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S 1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất
gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S 1S2 luôn nằm trên vân
giao thoa cực đại.
λ
2

Do đó ta có: S1I = S2I = k +

λ
λ
λ
= (2k + 1) => S1S2 = 2S1I = (2k + 1)
2
4

4

=> chỉ cần tăng S1S2 một khoảng

λ
= 0,4cm.
2

Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  =
1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.


b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung
điểm O của AB một khoảng 8(cm). Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên
đoạn CD?
ĐS: a, 15 cực đại; 16 cực tiểu.

b. 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.

Bài 2. Mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:
u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là

60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm;
MB = 14 cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với

AD = 15 cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB và trên đoạn
AC?
c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời
điểm nào đó vận tốc của M1 có giá trị đại số là − 40cm / s . Xác định giá trị đại số của
vận tốc của M2 lúc đó?
ĐS:

a, uM = 10.cos(20π t − π / 11)(cm).
b. Trên đoạn AB có 6 điểm cực đại. Trên AC có 5 điểm cực đại
c. HD: viết phương trình sóng tại M 1, M2 .Thấy hai điểm M1 và M2 dao động

cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M 1 có giá trị đại số là - 40cm/s thì
vận tốc của M2 là 40cm/s.
Bài 3. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động
theo phương trình: u A = uB = acos(20π t) . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được
khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm. Khoảng cách giữa
hai nguồn A, B là 30cm.
1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần
lượt là 0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là −12cm / s.
Tính giá trị đại số của vận tốc của M2 tại thời điểm t1.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.


ĐS. 1. 60cm/s; 2. 10 điểm; 3. VM2= 4 3(cm / s) ; 4. 4 điểm
Bài 4. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách nhau
8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S 1, S2 lần
lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và
đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.

a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước?
b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S 1S2 dao động ngược pha
với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2?
c. Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2. Tính giá trị cực đại
của L để điểm C dao động với biên độ cực đại?
ĐS. a, v = 30 cm/s ; b, 3,4 cm ; c, 20,6 cm
Bài 5. Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 50 mm dao động theo phương trình u S1 =
uS2= 2cos 200 π t (mm) trên mặt nước, coi biên độ sóng không đổi. Xét về một phía
đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M1 có hiệu số
M1S1 –M1S2 = 12 mm và vân thứ k +3 ( cùng loại với vân k ) đi qua điểm M 2 có hiệu
số M2S1-M2S2=36 mm
a) Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Vân bậc k là cực đại hay cực
tiểu?
b) Xác định số cực đại trên đường nối S1S2?
c) Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực S 1S2 cách
nguồn S1 bao nhiêu?
Bài 6. Hai nguồn kết hợp dao động cùng pha S1 , S2 cách nhau 17cm có chu kì 0,2 s.
Tốc độ truyền sóng trong môi trường là 40cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng
S1S 2 là:

A. n = 4

B. n = 2

C. n = 5

D. n = 7

Bài 7. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1,
S2 dao động cùng pha, cùng tần số f = 16Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các

nguồn S1, S2 những khoảng d1 = 30cm, d2 = 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M
và đường trung trực S1S2 có hai dãy cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt
nước.


A. 34cm/s.

B. 24cm/s.

C. 44cm/s.

D. 60cm/s.

Bài 8. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S 1 và S2 cách nhau
20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là
u1 = 5cos(40πt +π/6) mm và u2 =5cos(40πt + 7π/6) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8

Bài 9. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau
20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40πt và uB =
2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số
điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là

A. 26.

B. 52.

C. 37.

D. 50.

Bài 10. Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 21 cm có hai nguồn phát sóng kết
hợp dao động theo phương vuông góc với mặt nước, phương trình dao động lần lượt
là u1 = 2cos(40πt + π) cm và u1 = 4cos(40πt +

π
) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
2

40 cm/s. Gọi M, N là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NB. Số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Bài 11. Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 18 cm đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo một sóng có bước sóng là 2,5 cm. Gọi M là một
điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 12
cm. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn OM:

A. 4

B. 5

C. 2

D. 1

Bài 12. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng cùng pha, biên độ lần
lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm. Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và
cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là
A. 2cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 8cm

Bài 13. Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 (cm), cùng
dao động với tần số 80 (Hz) và pha ban đầu bằng không. Vận tốc truyền sóng trên


mặt chất lỏng là 40 (cm/s). Điểm gần nhất nằm trên đường trung trực của AB dao
động cùng pha với A và B cách trung điểm O của AB một đoạn là :
A. 5,5 (cm)

B. 2,29 (cm)

C. 4,58 (cm)

D. 1,14 (cm)

Bài 14. Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 11cm dao động với cùng phương trình
u = a cos 20πt ( mm ) trên mặt nước, sóng lan truyền với tốc độ v = 0,4m/s và biên độ

không đổi khi truyền đi. Hỏi điểm gần nhất dao động ngược pha với nguồn trên
đường trung trực của S1 S 2 cách các nguồn bao nhiêu?
A. 5,5 cm

B. 11 cm

C. 8 cm

D. 6 cm