CHUYÊN đề CÔNG SUẤT của DÒNG điện XOAY CHIỀU

SỞ gi¸o dôc & ®µo t¹O VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT THÁI HÒA
----------  ----------

CHUYÊN ĐỀ
CÔNG SUẤT CỦA DÒNG
ĐIỆN XOAY CHIỀU

Tổ: TỰ NHIÊN

GV: ĐẶNG VĂN VINH

Năm hoc: 2013 – 2014
1


CHUYÊN ĐỀ CÔNG SUẤT ĐIỆN CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
U 2R
2
Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I2R = Z .
R UR
- Hệ số công suất: cosϕ = Z = U

- Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
+ Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng
điện (ZL = ZC) thì
U2
P = Pmax = UI = R = I2R

π

+ Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ± 2 : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L

và C mà không có R thì P = Pmin = 0.
- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z L và ZC không tiêu thụ năng lượng của
nguồn điện xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc
tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ
≈ 1.
Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ
dòng điện.
* Hệ số công suất có ý nghĩa lớn trong việc giảm hao phí trong quá trình truyền tải điện
năng đi xa. Nếu hệ số công suất lớn thì công suất hao phí sẽ nhỏ.
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP:
1. Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều
Cách giải:
- Áp dụng các công thức:
+ Công thức tổng quát tính công suất: P = UI cos ϕ
+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P = UI cos ϕ
+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh):
 Bài tập
TỰ LUẬN:
2

cos ϕ =

P R
=
UI Z

Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có
rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng
vônkế có
rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị
tương ứng là 100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm
Bài giải
Theo bài ra :
Ta có:

cos ϕ =

Hệ số công suất của cuộn cảm:

U R0
R0
50
=
=
= 0,5
Z LR0 U LR0 100

Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với
2 LCω 2 = 1 và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2
Bài giải
I1 =

Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C:

U

R2 + Z L2

I2 =

Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là:
Do 2 LCω = 1 ⇒ 2 Z L = Z C
2

I2 =

Suy ra

U
R + ( Z L − ZC ) 2
2

U
R + (− Z L ) 2
2

Suy ra I2=I1  P2=P1
Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có
điện dung
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với
tần số góc
. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của
thì công suất của
đoạn mạch đều bằng nhau. Tích
bằng:
Bài giải

3


Khi
Khi
Vì

và

Với:
Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một
hiệu điện thế ổn định u = U o cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu
thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0
Bài giải:

+ Công suất tiêu thụ:

P = RI 2 =

+ Lấy đạo hàm của P theo R:
P' = 0 ⇔ R = ± b
+ Lập bảng biến thiên:
+ Đồ thị của P theo R

RU 2
aR
= 2
2
2
R + ( Z L − ZC )

R +b

P' =

a (b − R )
( R 2 + b) 2
R

b

0

+

P'

∞

0
Pmax

P
0

0

P
Pmax

R

O

b
TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:
4


u = 100 2 cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2 cos(100πt π/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
A. 200W.
B. 600W.
C. 400W.
D. 800W.
⇒ CHỌN A

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos(120π t ) V. Biết rằng ứng
với hai giá trị của biến trở :R1=18 Ω ,R2=32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach
như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W
B.288W
C.576W
D.282W
Bài giải
2
Áp dụng công thức: R1R2 = ( Z L − ZC ) ⇒ Z L − Z C = R1 R2 = 24Ω

P=

Vậy

U2
U2
R
=
R2 = 288W
1
R1 2 + ( Z L − ZC ) 2
R2 2 + ( Z L − Z C ) 2

⇒ CHỌN B

Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
R
dây có L = 200 . Khi đó hệ số công suất của mạch là:
2
2
3
3
⇒ CHỌN A
A. 2
B. 4
C. 2
D. 3
Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100 πt )V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm
0.75
H
có L = π và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P

=125W thì R có giá trị

A. 25 Ω
B. 50 Ω

C. 75 Ω
D. D.

100 Ω

A
F. Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50Ω, đặt vào hai
đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f≠0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất
của mạch là
G. A. 288W
B. 72W
C. 36W
D. 144W
H. ⇒ CHỌN B
I. Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một
hiệu điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là
U1=100(V), hai đầu tụ là U2=100. 2 (V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:
E.

5

⇒ CHỌN


A).

J.

3

2

.

B). 0.

2

C).

2.

D). 0,5.
K.

⇒ CHỌN

L.
M.
N.
O. Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 2 sinựt(V), biết hiệu

điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc π /6. Công
suất tiêu thụ của mạch là
B. 100 3 W

A. 100W

P.

D. 50 3 W

C. 50W

Q.

⇒ CHỌN

R.
S. 2. Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị
T. Cách giải:
U. - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị

dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp
V. - Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng
W. + Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp
X.
+ Tính chất của phân thức đại số
Y.
+ Tính chất của hàm lượng giác
Z.
+ Bất đẳng thức Cauchy
AA.
+ Tính chất đạo hàm của hàm số
AB.
AC.
CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI

AD.
AE.
AF.
Công suất cực đại:
AG.
U2
P = RI = R 2
R + (Z L - Z C )2
2

AH.
P = RI 2 = R

U2
=
R 2 + (ZL - ZC )2

 R đổi:
AI.


6

L đổi:

P=R

Pmax khi

U2

R 2 + ( Z L - ZC ) 2

U2
(Z - Z ) 2
R+ L C
R

R = Z L − ZC

⇒ Pmax =

U2
2 Z L − ZC

C


Pmax khi ZL - ZC =0 ⇒ ZL = ZC

AJ.

U2
Pmax= R
U2
P=R 2
R + (Z L - ZC ) 2

C đổi:
AK.
Pmax khi ZL - ZC =0 ⇒ ZC = ZL

U2
P=R 2
R + (Z L - ZC ) 2

ω đổi:
AL.

AM.

7

Pmax khi ZL - ZC =0 ⇒ ZC = ZL


AN.

 Bài tập
a). Dạng bài tập R đổi:

AO.
AP.

TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có

AQ.

r = 50Ω; L =

4

H
10π , và tụ

10−4
π F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với
điện có điện dung
nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 cos100πt(V) .
C=

Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
AR. Bài giải
Z L = 40Ω; ZC = 100Ω

AS.

⇒P=

AT.
AU.
AV.

U2 R
U2
U2
=
=
r 2 (Z L − ZC ) 2
(R + r) 2 + (ZL − ZC ) 2 (R + r)2 (ZL − ZC ) 2
+
R+ +

+ 2r
R
R
R
R

Áp dụng BĐT côsi:

Dấu = xảy ra khi

R+

r 2 + (ZL − ZC ) 2
≥ 2 r 2 + (ZL − ZC ) 2
R

R = r 2 + (ZL − ZC ) 2 = 50 2 + 60 2 = 78.1Ω

Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến
trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của
hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I=
. Tính giá trị của C, L
AW.

AX.
AY.

AZ.

BA.

P max khi và chỉ khi:

R = Z L − ZC

Khi đó, tổng trở của mạch là
⇔
BB.

Z C = 100Ω ⇒ C =

Z=

Bài giải

hay R = Z C (doZ L = 2Z C )

U
= 100 2(Ω)
I

1
1
=
mF
Z Cω 10π

Hay

R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2

Z L = 2 ZC = 200Ω ⇒ L =

ZL 2
= H
ω π

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến

mạch điện.
BC. 1. K mở: Để R=R1. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2 A.
BD.
a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây.
L
W

8

8

~u

R

V

C
K

A

b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tính
hệ số công suất của mạch lúc đó.
BF.Bài giải
BG.
1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I= 2 A.
BH.
P=I2R1 ⇔ 100=( 2 )2R1 ⇒ R1=50(Ω)
BE.

BI.

U
2
2
Z= I = R1 + Z L =50 2

⇒ ZL=50 Ω.

U2
2
U R
ZL
U 2
2
=( ) R
R +
2
R

b) P=I2R Z
= R + ZL =
2
2
Z
ZL
R+ L
R )min . Thấy R. R =ZL2=hằng số.
PMax ⇔ (
2

BJ.
BK.

2

2

ZL
ZL
R )min ⇔ R= R ⇒ R=ZL=50(Ω).
BL. Nên (
50
R
BM. Cosφ= Z = 50 2 ≈0,7
1
1. K đóng: Zc= ωC =100(Ω).
R+

a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=( I OR I OL ).

I OC U OL
=
I
U OC
OL
BN.
Ta có: sin α=
( U OC = U OR ).
BO.

U OC Z L U OL
2
2
.
=
⇒ U OC = 2U OL
⇔ U OL Z C U OC

BP.Mặt khác:
BQ.
BR.

2

2

U OC = U OL + U O

2

(*).

, Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V).

U OL
2
=
⇒α =π /4
2
Theo trên: sin α= U OC
Nên: IR=IC=Uc/100= 2 UL/100= 2 (A).
2
2
2
I L = I R + I C = 4 ⇒ I L = 2( A) = I

BS. Và
b) Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W.
BT.

BU.

BÀI TẬP ÁP DỤNG
L

9

9

C

BV.

dung
L=

C=

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1, u AB = 200cos100π t(V ) , tụ có điện
A
10−4
(F )
2.π
, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

B

R
Hình 1

8
(H )
10π
, R biến đổi được từ 0 đến 200 Ω .

1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.

3
PMax

2. Tính R để công suất tiêu thụ P = 5
. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
BW.
BX.

ĐS:1) R = Z L − ZC = 120Ω, Pmax = 83.3W
2) R = 40Ω, i = 1.58cos(100 πt + 1.25)(A)

BY.
Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn
thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện
giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng:
BZ.

C

L

R

dây
thế có

N

M

u = U 2 cos100πt(V) .

B

CA.
1. Khi biến trở R = 30 Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng U AN = 75V; UMB = 100V. Biết các

hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900. Tính các giá trị L và C.
2. Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R 1 và giá trị
cực đại đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó.
CB.
ĐS: 1) L ≈ 0,127H, C ≈ 141,5 µF
CC.
2)R1 = 17,5 Ω ,PMax=138W
CD. Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế
có
V1
điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế
C
L,r
B xoay
chiều:

A

u AB = 240 2 cos100 πt(V)

M

.
N
1. Cho R = R1 = 80 Ω , dòng điện hiệu dụng của mạch I =
R

3 A, Vôn kế V2 chỉ 80 3 V, hiệu điện thế giữa hai
V2
đầu các vôn kế lệch pha nhau góc π /2. Tính L, C.
2. Giữ L, C, UAB không đổi. Thay đổi R đến giá trị R2 để công suất trên đoạn AN đạt cực
đại. Tìm R2 và giá trị cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó.
CE.
ĐS: 1) L ≈ 0,37H, C ≈ = 69
µF ;
L=

1
H
π , tụ có điện dung

Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
C=15,9 µF và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế
u AB = 200 cos100πt(V) .
1. Chọn R = 100 3 Ω . Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực
đại thì phải chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó.

CF.

10

10


3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc π /2.

2)

CH.

π
i = 1cos(100πt + )A
6 ;
CG.
ĐS:1)
R 1 = 200Ω, R 2 = 50Ω, R = 100Ω ⇒ PMAX = 100W
R = 100 2Ω

3)

CI.
CJ. TRẮC NGHIỆM:
CK.

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện

C=

10−4
π F , cuộn dây thuần

1
cảm L= 2π H và điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế

xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất
tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là:

CL.
A. Pmax = 64W
B. Pmax=100W
C. Pmax=128W
D.
Pmax=150W
CM.
=> CHỌN A
CN.
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là
biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công
suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I=
. Giá trị của C,
L là:
1
2
m
H
CO. A. 10π F và π

3
4
H
C. 10π mF và π

1
2
mH
CP. B. 10π F và π

1
4
H
D. 10π mF và π

P = UI hay

CQ.

Bài giải:

CR.

Vậy P max khi và chỉ khi:

CS. Khi đó, tổng trở của mạch là

CU.

Z L = 2 Z C = 200Ω ⇒ L =

U2
R 2 + (Z L − Z C )2

R = Z L − ZC
Z=

2

hay R = Z C (doZ L = 2 ZC )

U
= 100 2(Ω)
I

Hay R + ( Z L − Z C ) = 100 2 ⇔
2

CT.

U2
=
Z

P=

Z C = 100Ω ⇒ C =

ZL 2
= H
ω π

⇒ CHỌN

A
11

1
1
=

mF
Z Cω 10π

11


CV. Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa
2 đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 0 cos ωt (V ) . Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để

công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó.

CW.

A)

R=

2
; Pmax = ω CU 2
ωC

R=

ωC
; Pmax = 0,5 ω CU 2
2

B)

1

; Pmax = 2 ω CU 2
ωC

R=

1
; Pmax = 0,5 ω CU 2 =>CHỌN D
ωC

CY.

C)
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :

CZ.
DA.
DB.
DC.

Von kế có điện trở vô cùng lớn. u AB = 200 2cos100πt (V) .
L = 1/2 π (H), r = 20 ( Ω ), C = 31,8.10-6 (F) .
Để công suất của mạch cực đại thì R bằng
A. 30 ( Ω );
B. 40 ( Ω );
C. 50 ( Ω );
D. 60 ( Ω ).

CX.

D.)

R=

A

R

L,r

C

B

V

DD.

⇒ CHỌN A

Bài 5: Cho

DE.

1
R
≈ 0.318

mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy π
A

C

. Hiệu điện thế
B

Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2 cos 100 πt (V)
DG.
a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax đó
DH.
b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến
trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng này.
DF.

2

DI. A. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R 0 .
2

DJ. B. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 .
2

DK.

C. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 .

DL.

D. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R 0 .

2

DM.

⇒ CHỌN A

Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay
đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và
tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch
pha giữa u và i là
DO. A. π/4
B. π/6
C. π/3
D. π/2
⇒ CHỌ
DP.
NA
DN.

12

12


DQ.

1
Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L = 5π H và một biến trở
u AB = 100 2 cos100π t (V )

thuần được mắc như hình vẽ,

L,r
B
DR. Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công
DS. suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là.
DT.

A. 130 W.

B. 125 W.

A

C. 132 W.

R

D. 150 W
⇒ CHỌN

DU.

B
DV. Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L =
0,08H và điện trở thuần r = 32Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động
điều hoà ổn định cú tần số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị
lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?
DW.
A. 56Ω.
B. 24Ω.
C. 32Ω.

D. 40Ω.
⇒ CHỌN

DX.

D
DY.
DZ.

EA.
EB.
b). Dạng bài

EC.

tập L,C đổi:
ED.
EE.TỰ LUẬN:
Bài 1:Cho đoạn mạch xoay

EF.

chiều sau:
EG.
A

R

L

C B

EH.

R = 100Ω (điện trở thuần)

EI.

10 −4
C = 31.8µ F
π F
≈

EJ. L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần
EK.

cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:

EL. u = 200 cos 314t(V) ≈ 200 cos100 πt(V)
EM. a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của

đoạn mạch lúc đó.
EN. b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của
công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L.
13

13

Bài giải:

EO.
EP. a)Tính L trong trường hợp 1:

cos ϕ =

R
R
=
Z
R 2 + (Z L − ZC ) 2

EQ.

-Hệ số công suất của đoạn mạch là:

ER.

2
Khi L biến thiên, cos ϕ sẽ có giá trị lớn nhất nếu có: ZL − ZC = 0 ⇒ LCω = 1

L=

1
1
1
= −4
= ≈ 0.318H
2

10
Cω
π
(100π) 2
π

ES. Do đó:
ET. ⇒ Z = R ⇒ Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
2

EU.
EV.
EW.

 200 
2
2

÷
U
U
2

2
P = I R = R ÷ =
=
= 200W
R
100
Z

b)Tính L trong trường hợp 2:
- Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu
2

RU 2
U
P = I R = R ÷ = 2
R + (ZL − ZC ) 2
Z
thức:
EX. Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:
ZL − ZC = 0 ⇒ LCω2 = 1
2

⇒L=

1
= 0.318H
Cω2

⇒ Pmax =

EY.
EZ.- Sự biến thiên của P theo L:
•
•

L = 0 ⇒ ZL = Lω = 0 ⇒ P0 =

U2
= 200W
R

RU 2
= 100W
R 2 + ZC 2

L → ∞ ⇒ Z L → ∞ ⇒ P∞ = 0
FA.

L = 0.318H ⇒ Z L − ZC = 0 ⇒ Pmax = 200W

Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở

FB.

C=

hai đầu mạch là u = 120 2 cos(100π t ) (V), R = 30Ω ,
1. Công suất tiêu thụ của mạch là
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính
3.
là cực đại và tính
FC.
FD.

14

1.

14

10−4
(F )
π
. Hãy tính L để:

Bài giải

đó


FE.
FF.
FG.

Mặt khác

FH.

suy ra

(có hai giá trị của

FI.
FJ.

2.

(1)
khi

FK.

(có cộng hưởng điện).

FL. Suy ra
FM.

Tính

. Từ (1) suy ra

FN.

FO.

3.

(2)

FP. Biến đổi y ta được

FQ.
FR.

Muốn

(3)

cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :

FS.

FT. Thay vào (2) :
15

15

)


FU.

Khi đó
Suy ra

FV.

FW.
FX.

Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu

đoạn mạch là u = 120 2 cos(100π t ) , R = 30Ω ,

L=

1
(H )

π
. Hãy tính C để:

1. Công suất tiêu thụ của mạch là
,
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính
3.
là cực đại và tính
.
FY.
FZ. 1)

=

GA.

Mặt khác

=

GB.

với

=

GC.

Vậy

GD.

Có 2 giá trị của

=

2)
Ta thấy

=

Suy ra
Tính
=

=

=
=

=
=

=
=

và

Bài giải

+

=

=
=

GE.

đó,

=

=

=

=

=

=
khi

=

=
=

(1)

=0
=

=

(có cộng hưởng điện)

=

. Từ (1) suy ra
=

3)
=
=
=
=
với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được
Muốn
16

-2
=
cực đại thì y phải cực tiểu

16

=

=

=


y là hàm bậc hai của x nên

=-

khi đó

=

=

=
GF.

=-

suy ra

=

(3)

=

Thay (3) vào (2) ta được

=

=

=

GG.
c). Dạng bài tập ω đổi:
GI.
- tương tự như biện luận với L, C thay đổi. Pmax khi xảy ra cộng hưởng
GJ. ZL=ZC => ω =
GK.
GL.
GM.
GN.
4. BÀI TẬP HỆ SỐ CÔNG SUẤT :
GO.
GP.
- Cách giải :
GH.

GQ.

R
cosϕ = Z .

hay

cos ϕ =

UR

U

hay

cos ϕ =

P
U .I

0 ≤ cos ϕ ≤ 1

GR. Hoặc dùng giản đồ vectơ
GS................................................................................................................................................................b. Ý

nghĩa hệ số công suất:
GT. b1 Tr.hợp cosϕ = 1: • Trong tr.hợp này ϕ=0: Đây là tr.hợp đoạn mạch điện xoay
chiều chỉ chứa R, hoặc mạch RLC nhưng xảy ra cộng hưởng. Lúc này P=UI.
π
• ϕ = ± 2 . Đây là tr.hợp đoạn mạch xoay chiều không chứa

b2. Tr.hợp cosϕ = 0:
điện trở thuần.( đoạn mạch chỉ cỏ L , hoặc C hoặc LC nối tiếp P = 0
GV. b3. Tr.hợp 0 < cosϕ < 1: • Trong tr.hợp này: –π/2 < ϕ < 0, hoặc 0<ϕ<π /2.
GU.

GW.............................................................................................................................................................. •

Lúc này : P = UIcosϕ < UI. Đây là tr.hợp hay gặp nhất.
GX.
GY.

GZ.

 Bài tập

HA.
HB.

Bài 1 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Biết điện áp 2 đầu mạch :

u = 50 2 cos100π t (V )
HC. Điện áp hiệu dụng UL = 30V ;UC = 60V
HD. a) Tính hệ số công suất mạch ?
17

17


cos ϕ =

UR

U = 0,8
hướng dẫn : a) UR = U − (U C − U L ) = 40V
Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn
mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V ;ở hai đầu tụ điện UC = 120V.
HG. Xác định hệ số công suất của mạch ?
HH. hướng dẫn: U2 = U2Ro +(UL +UC )2 ( 1)
U2 = U2R0 +U2L
( 2) từ đó suy ra :
2

2

HE.
HF.

2
2
2
120 + 120 − 120

UL =

HI.

= 60(V )

2.120

UR = 60 3 (V ) ;

;

cos ϕ =

3
2

HJ. Bài 4: Cho mạch điện gồm R,L,C nối tiếp. Điện áp ở 2 đầu đoạn mạch là : u = 50 2

cos100 π t (V) .
HK. Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn cảm là U L = 30V và ở 2 đầu tụ điện là UC = 70V. Hệ
số công suất của mạch là :
HL.
A. cos φ = 0,6
B. cos φ = 0,7
C. cos φ = 0,8
D. cos φ
= 0,75.
HM. Bài 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω, tụ điện có điện dung C =
1 −4
10 F
π
và cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở thuần nhỏ không đáng kể mắc nối tiếp

nhau. Biết biểu thức điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos 100πtV thì hệ số công
suất của mach là 0,8 và u trễ pha hơn i. Tính hệ số tự cảm L và công suất tiêu thụ của
mạch khi đó.
1
H
A. L= 4π ;Z=125Ω
1
H
C. A. L= 2π ;Z=125Ω

HN.
HO.

1
H

B. L= 4π ;Z=100Ω
1
H
D. L= π ;Z=100Ω

HP.
HQ.

R
100
R
hướng dẫn:Chọn A. Dùng công thức cosϕ = Z Suy ra Z = cos ϕ = 0,8 =125Ω
R
100

HR.
HS.

Hay cosϕ = R + ( Z L − ZC ) <=>0,8 = 100 + ( Z L − 100)  1002+( ZL-ZC.2 =15625
=> / ZL-ZC/ =75Ω .Do u trễ pha hơn i nên ZL< ZC => ZL= ZC-75 = 100-75 = 25Ω => L=
2

2

2

1
H
4π

2

Bài 6( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất
của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là UC1, UR1 và cosϕ1; khi biến trở có giá
trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C2, UR2 và cosϕ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1.
Giá trị của cosϕ1 và cosϕ2 là:

HT.

18

18


A.

HU.

C.

HV.

HW.
HX.

1
2
, cos ϕ2 =

3
5.

B.

cos ϕ1 =

1
2
, cos ϕ2 =
5
5.

D.

1
1
, cos ϕ 2 =
5
3.

cos ϕ1 =

cos ϕ1 =

cos ϕ1 =

1
2 2

, cos ϕ 2 =

1
2.

hướng dẫn:Hệ số công suất của đoạn mạch tương ứng với hai giá tri của R là:

cos ϕ1 =

U R1
U

2

+U

; cosϕ 2 =

2

U R2
U

2

+U

;U 2 = U 2 R1 + U 2C1 (1); U2 = U R 2 2 + U 2C 2 (2)

2

.từ (1) và (2) và
theo giá thiết ta tìm được UR1 =UC1/2, thay vào hai công thức trên về hệ số công suất , ta
được

R1

cosϕ1 =

C1

R2

C2

1
2
' cosϕ2 =
5
5

Hay :UC1 = 2UC2 ⇒ I = 2I ( vì C không đổi), U R2 = 2UR1 ⇒ I R = 2I R
⇒ R = 4R, Z = 2 R
HZ.
cosϕ = ⇒ Chọn C
IA. Bài 7( ĐH10-11): Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay
chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng 380V. Biết quạt này có các giá trị định mức : 220V - 88W và khi hoạt động đúng
công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện
qua nó là ϕ, với cosϕ = 0,8. Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng

IB.
A. 180 Ω
B. 354Ω
C. 361Ω
D. 267Ω
IC. hướng dẫn:Ta có thể xem quạt như một cuộn dây có điện trở r.Công suất của quạt được
xác định theo công thức:
HY.

ID.

Pquat = UI cos ϕ → I = 0, 5 A, r =

P
= 352Ω
I2
.Tổng trở của mạch gồm quạt và điện trở R là Z=

U/I =760(ôm),suy ra:cảm kháng của cuộn dây của quạt được xác định theo công thức:
1 − cos 2ϕ
ZL
tan ϕ =
→ ZL = r
= 264Ω
r
cosϕ
.Vậy điện trở của cuộn dây được xác định theo công
2
2
2

thức: Z = ( R + r ) + Z L → R ≈ 361Ω

u
u
r
IE. Hay:
IF. Coi đoạn mạch chứa quạt gồm cuộn dây và điện trở r mắc nối tiếp.U
Ta có
uuu
r uuu
r

U U
IG. giản đồ véc tơ như hình vẽ (ϕ = Q , R )
IH. +) Ta có phương trình : U2 = UQ2 + UR2 + 2 UQURcosϕ => UR = 180,33V
II. +) PQ = UQ Icosϕ => I = 0,5A +) R = UR/I
= 361Ω
IJ. Bài 11 (Câu 18 Đề 24 cục khảo thí )Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện C

mắc nối tiếp . Điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U=120V .Biết hệ số công suất đoạn
19

19


ur
U

mạch là 0,8 và hệ số công suất cuộn dây là 0,6. Cho biết dòng điện trể pha so với điện áp
hai đầu đoạn mạch . điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là :

IK. A.80V; 60V
B.90V; 30V C.128V; 72V
D.160V; 56V
cos ϕ d =

UR
= 0, 6
Ud
,

IL. HƯỚNG DẪN : Vẽ giản đồ vectơ , ta thấy :
UR
U d 0, 6 3
=
=
UR
U
3
U R 0,8 4
cos ϕ =
= 0,8
=
U
U
⇒ U d 4 ⇒ Ud=4.U/3=120.4/3=160V
2 ·
2
·
IM.Ngoài ra ta thấy : sin OBA = cos ϕ = 0, 6 ⇒ cos OBA = (1 − 0, 6 ) = 0, 64 ⇒
·

cos OBA
= 0,8

2
2
2
·
IN. Dùng hệ thức lương trong tam giác :OAB ⇒ U d = U + U C + 2U .U C .cos OBA ; thế số tìm
2
2
2
·
·
U .Hay : U C = U + U d + 2.U .U d .cos AOB ; với cos AOB = cos ϕd .cos ϕ − sin ϕ d .sin ϕ

C

IO. Câu 13.(CĐ 2011-12) Đặt điện áp u = 150 2cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm

điện trở thuần,
cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu điện trở thuần là 150 V. Hệ số công suất của mạch là
3
IP. A. 2 .

IQ. hướng dẫn:

1
C. 2 .

B. 1.
cos ϕ =

UR
U

=

150
150

3
D. 3 .

=1

IR.
IS.
IT.
IU.
IV.

20

20