Ảnh hưởng của vị trí đầu vào tới đặc trưng quan hệ vào ra của tín hiệu khi truyền qua giao thoa kế Michelson phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NINH VĂN QUYỂN

ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ ĐẦU VÀO TỚI
ĐẶC TRƯNG QUAN HỆ VÀO – RA
CỦA TÍN HIỆU KHI TRUYỀN QUA
GIAO THOA KẾ MICHELSON PHI TUYẾN

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.01.09

Luận văn thạc sĩ: Vật lý

Vinh, tháng 9 năm 2012

I


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS.
Nguyễn Văn Hóa . Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến quý
thầy giáo đã dẫn dắt tận tình và động viên trong quá trình thực hiện với tấm
lòng hết mực của người thầy và tinh thần đầy tránh nhiệm khoa học của nhà
nghiên cứu, đã gúp tôi nâng cao kiến thức, nghị lực, phát huy sáng tạo và
hoàn thành luận văn.
Tôi xin được cảm ơn sâu sắc tới quý thầy PGS.TS Hồ Quang Quý, Ban
giám hiệu Trường Đại học Vinh, Đại học Sài Gòn và quý thầy cô trong khoa
Vật lí và khoa Sau đại học về những đóng góp ý kiến khoa học bổ ích cho nội
dung luận văn, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian chúng tôi học tập và thực

hiện nghiên cứu tại trường .
Tôi xin cảm ơn đến Ban Giám Đốc Cơ sở 2 Trường Đại học Lâm
Nghiệp, Ban lãnh đạo Ban Khoa học Cơ bản và các Ban chức năng khác của
trường đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tâp và làm
luận văn.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, những người thân và bạn
bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ trong quá trình học tập và làm luận văn.

II


MỤC LỤC
Trang
Bìa phụ.......................................................................................................................I

III


MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây các linh kiện lưỡng ổn định dựa trên nguyên lí hoạt
động của các giao thoa kế

quang học: Fabry-Perot, Mach-Zenhder,

Michelson … đã được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu [1, 2, 3,…].
Với việc dùng môi trường phi tuyến và tín hiệu là ánh sáng Laser cùng với
việc lựa chọn các tham số cấu trúc phù hợp các Giao thoa kế cổ điển trên hoạt
động như một linh kiện lưỡng ổn định quang học đã được khẳng định [….].
Khi công nghệ Nano và sợi quang phát triển các giao thoa kế quang có kích
thước lớn trước đây được rút gọn hơn nhiều và các linh kiện trên được ứng

dụng nhiều trong các thiết bị điện tử số.
Do cấu tạo phức tạp hơn (so với các Giao thoa kế khác) việc tính toán và
cài đặt thí nghiệm kiểm chứng tương đối khó khăn nên việc nghiên cứu linh
kiện lưỡng ổn định trên cơ sở của Giao thoa kế Michelson phi tuyến được
quan tâm nghiên cứu không nhiều và các công trình liên quan tới Giao thoa kế
này cũng không nhiều lắm. Trong mấy năm gần đây việc khảo sát đặc trưng
lưỡng ổn định của Giao thoa kế Michelson phi tuyến xuất hiện trong các luận
án và luận văn của các nghiên cứu sinh và học viên cao học tại Đại học Vinh
[……] và một số bài báo được công bố ở các tạp chí và hội thảo. Trong các
công trình đó các tác giả cũng khẳng định nếu chọn được những bộ tham số
phù hợp thì quan hệ vào-ra của cường độ tín hiệu qua Giao thoa kế Michelson
phi tuyến sẽ có đặc trưng lưỡng ổn định; đồng thời các tác giả quan tâm nhiều
tới vai trò của hệ số phản xạ của các gương, hệ số truyền qua của bản chia, hệ
số hấp thụ và ảnh hưởng của pha ban đầu; tuy nhiên Chúng tôi thấy rằng vị
trí đầu vào của tín hiệu cũng có vai trò lớn, có ảnh hưởng nhiều tới đặc trưng
quan hệ vào-ra của tín hiệu thì chưa được quan tâm đúng mức. Vì vậy “Ảnh
hưởng của vị trí đầu vào tới đặc trưng quan hệ vào-ra của tín hiệu khi truyền
qua Giao thoa kế Michelson phi tuyến ” được chọn làm đề tài nghiên cứu

1


trong luận văn tốt nghiệp thạc sĩ của mình, nhằm nghiên cứu một cách có hệ
thống vai trò của tham số này tới hiệu ứng lưỡng ổn định quang học và mở
rộng cho những trường hợp đặc biệt của GTK Michelson phi tuyến. Hy vọng
có những phát hiện được làm phong phú thêm những ứng dụng của giao thoa
kế Michelson.

2

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
1.1. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học.
Lưỡng ổn định quang học (Optical Bistability-OB) là hiện tượng mà
trong đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ thống
quang học đối với cùng một trạng thái quang học vào [7]. Nói một cách khác,
trong hiện tượng này tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc trưng quang
học vào-ra của hệ. Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là sự thay đổi đột biến
của các trạng thái vật lý của hệ khi các điều kiện vật lý (các tham số thiết kế)
biến đổi trong những giới hạn nhất định.
1.2. Nguyên lý ổn định quang học.
Hai nhân tố quan trọng cần thiết để tạo nên lưỡng ổn định quang học đó
là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback). Hai nhân tố này
hoàn toàn có thể thiết kế được trong quang học. Khi tín hiệu quang học đi ra
từ môi trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được lái trở lại (sử dụng gương
phản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính môi
trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện.
Ta xem xét hệ quang học tổng quát trên hình 1.1. Nhờ quá trình phản
hồi ngược, cường độ Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua
ℑ của hệ, sao cho ℑ là một hàm phi tuyến ℑ = ℑ (Ira). Do I ra = ℑI vao nên:

I ra

Ivao = ℑ( I )
ra

(1.1)

Là quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định.

3


ℑ( I ra )
Ivao
Ira
Hình 1.1. Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm của
cường độ ra Ira.

Khi ℑ = ℑ( I ra ) là một hàm không đơn điệu, có dạng hình chuông (hình
1.2a), thì Ivào cũng là hàm không đơn điệu của I ra (hình1.2b). Như vậy Ira là
hàm nhiều biến của Ivào (hình 1.2c).
ℑ( I ra )

Ivào

Ira

Ivào
Ira

Hình 1.2a

Ira

Hình 1.2b

I1

I2

Hình 1.2c

Rõ ràng hệ này có đặc trưng lưỡng ổn định. Với cường độ vào nhỏ
(Ivào<I1) hoặc lớn (Ivào>I2), mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra. Trong vùng
trung gian I1< Ivàodưới là các giá trị ổn định, giá trị trung gian (trên đoạn I 1-I2 trên hình 1.2c) là
giá trị không ổn định. Mỗi một nhiễu thêm vào đầu vào sẽ làm cho đầu ra
thuộc nhánh trên hay nhánh dưới. Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tăng đầu
vào khi đạt được ngưỡng I2 đầu ra sẽ nhảy lên trạng thái trên mà không qua
trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm theo nhánh trên cho đến khi đạt được
giá trị ngưỡng I1 đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới như hình 1.3.
4


Ira
1
p

I1

2

I2

Ivào

Hình 1.3. Tiến trình thay đổi trạng thái. Đường đứt là
trạng thái không ổn định.

Như ta đã biết, tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình chuyển pha
loại II trong các quá trình vật lý [6]. Sự chuyển pha trong các linh kiện lưỡng
quang ổn định điện - quang và quang - quang dựa trên sự thay đổi chiết suất
do cường độ mạnh của trường ngoài [7]. Sự thay đổi chiết suất này dựa trên
hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong môi trường phi tuyến có độ cảm phi tuyến bậc
ba lớn. Hiệu ứng thay đổi chiết xuất này gọi là hiệu ứng Kerr và môi trường
có tính chất trên gọi là môi trường Kerr. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu một
cách cụ thể hơn về hiệu ứng Kerr và tính chất của môi trường Kerr.
1.3. Môi trường phi tuyến - Môi trường Kerr.
Như đã nói ở trên một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng phi
tuyến hoặc chiết suất thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trường
Kerr) hoặc số hấp thụ thay đổi theo cường độ ánh sáng (môi trường hấp thụ
bão hòa). Trong thiết bị OB đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng phi tuyến là
hiệu ứng Kerr.
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ ánh
sáng truyền qua nó. Trong phần này chúng ta khảo sát biểu diễn toán học của

5


chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này.
Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi công thức:
n = n0 + n 2< E 2>

(1.2)
−

Trong đó no là chiết suất của trường yếu thông thường và n2 là hằng số
quang mới (còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc 2). Từ (1.2) cho thấy chiết suất của
vật liệu này tăng lên theo sự tăng của cường độ . Dấu ngoặc nhọn bao quanh

2
E biểu diễn trung bình theo thời gian. Ví dụ nếu trường quang học có dạng

< E (t)>=E(ω)e-iωt + c.c.,

(1.3)

Thì
< E (t)2> = 2 E(ω)E(ω)* = 2E(ω)2

(1.4)

Và chúng ta tìm được:
−

n = n0 + 2 n2 E(ω)2

(1.5)

Công thức (1.2) hoặc (1.5) còn được gọi là hiệu ứng quang học Kerr vì
quá trình suy luận dựa trên hiệu ứng quang điện Kerr, trong đó chiết suất của
vật liệu thay đổi tương ứng với bình phương của cường độ môi trường .
Dưới tác động của ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi tuyến sẽ
xảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường [3]. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với
một thành phần phân cực cao của môi trường. Hiệu ứng Kerr gắn với thành
phần phân cực bậc ba sau đây:
PNL (ω) = 3χ(3)(ω= ω+ω-ω)E(ω)2 E(ω)

(1.6)

Trong đó ω là tần số ánh sáng tương tác, E(ω) là véctơ cường độ điện
trường, χ3(ω) là thành phần ten xơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi
trường. Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn
giản, ở đây giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ
của χ(3). Khi đó phân cực tổng của môi trường có dạng:
PTONG(ω) = χ(1) E(ω) + 3χ(3) E(ω)2 E(ω) ≡ χeff E(ω).
6

(1.7)


trong đó χeff là độ cảm hiệu dụng của môi trường:

χeff = χ(1) + 3χ(3) E(ω)2 .

(1.8)

Ta biết rằng:
n2 = 1 + 4π χeff

(1.9)

nên từ (1.5),(1.8),(1.9) ta tìm được:
−

[ n0 + 2 n2 E(ω)2 ]2 = 1 + 4πχ(1) + 12πχ(3) E(ω)2

(1.10)

Triển khai công thức (1.10) và bỏ qua thứ hạng vô cùng bé bậc cao của

E(ω)2 ta được:
−

n + 4n0 n E(ω)2 = (1 + 4πχ(1)) + (12πχ(3) E(ω)2 ) (1.11)
2
0

2

Như vậy có thể coi :
n0 = (1 + 4πχ(1))1/2

(1.12)

là chiết suất tuyến tính và
3πχ ( 3)
n2 = n
0
−

(1.13)

là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường.
Khi tính toán có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng
chùm laser đơn sắc (hình 1.4a). Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc
của chiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm riêng rẽ thể hiện ở hình 1.4b.
Ở đây sự có mặt của chùm mạnh với biên độ E( ω) làm thay đổi chiết suất của
chùm yếu với biên độ E(ω'). Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có
dạng:
PNL(ω') = 6χ(3) ( ω'=ω' +ω-ω)E(ω)2 E(ω')

(1.14)

Chú ý hệ số suy giảm 6 trong trường hợp này giảm bằng 2 lần trường
hợp chùm đơn phương trình (1.6). Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy
giảm bằng 6 nếu ω=ω', vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo

7


những hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau. Từ đây chiết
suất của môi trường sẽ là:
−

n = n0 + 2 n2 (weak)E(ω)2

(1.15)

Ở đây
− (weak)
2

n

=

6πχ ( 3)
n0

======>

E(ω)

(1.16)

======>
E(ω)eiφ

χ(3)

Hình 1.4a
Như vậy một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần
số tăng lên gấp đôi so với chiết suất của riêng nó. Hiệu ứng này được biết như
là tính trễ của sóng yếu [12].
E(ω)

Sóng mạnh

E(ω')

E(ω')eiφ

χ(3)
Sóng dò

Hình 1.4b

Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương
trình:
n = n0 + n2 I

(1.17)

Ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang
I=

n0 c
2
E(ω)
2π

(1.18)

So sánh (1.5) và (1.17) chúng ta có:
−

2 n2 E(ω)2 = n2I

(1.19)

8


Từ (1.18) và (1.19) ta có:
n2 = π

4π −
n2
n0 c

(1.20)

Từ (1.14) và (1.20) chúng ta tìm được n2 quan hệ với χ(3) theo công thức:
12π 2 ( 3)
n2 = 2 χ
n0 c

(1.21)

Đơn vị của I là W/cm2 nên đơn vị của n2 là cm2/W. Chúng ta tìm được
 cm 2
 W

n2 

0.0395 ( 3)
 12π 2 7 ( 3)
χ (esu ) .
 =
10 χ (esu ) =
2
n02
n0


Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang
và tạo ra hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện
lưỡng ổn định quang học toàn quang (All-Optical Bistable Device). Các hệ
quang này chủ yếu là giao thoa kế, hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu
kỳ .
1.4. Lý thuyết hoạt động của các giao thoa kế.

1.4.1. Giao thoa kế cổ điển.
a. Nguyên lý.
Nguyên lý hoạt động của tất cả các giao thoa kế được trình bày như sau (hình
1.5). Sóng vào có cường độ I vào sẽ bị chia thành hai hay nhiều sóng thành
phần với biên độ Ak. Các sóng này truyền lan theo các quang trình khác nhau
với biên độ lớn sk=nxk(n là chiết suất môi trường, x k là quãng đường truyền
của sóng với biên độ Ak) và sau đó gặp nhau ở đầu ra của giao thoa kế.
sk
s3
s2
s1
Bởi vì các
xuất phátI từ
một
Ivào≈sóng
A02 thành phần
≈ [A
+Anguồn,
+…Ak]2 nên chúng sẽ kết
ra
1
2
hợp khi hiệu
quang
trình
chúnglýnhỏ
kếtthoa
hợp.
Hình 1.5.
Sơ đồ

miêugiữa
tả nguyên
hoạthơn
độngđộ
củadài
giao
kế. Biên độ sóng ra
9


sẽ là tổng chồng chất (superposition) của tất cả các sóng thành phần, phụ
thuộc vào biên độ Ak và pha ϕ k = ϕ 0 + 2πs k λ . Cần chú ý rằng biên độ tổng phụ
thuộc vào bước sóng. Cường độ của ánh sáng ra được tính như sau:
I ra ≈

∑A

2

(1.22)

k

k

Cường độ cực đại của sóng ra sẽ đạt được khi có sự tăng cường của tất cả các
sóng thành phần. Điều này dẫn đến điều kiện cho độ lệch quang trình như sau:
∆sik = si − s k = m λ , (m = 1,2,3...)

(1.23)

Số sóng thành phần phụ thuộc vào cấu trúc của giao thoa kế, ví dụ giao thoa
kế Michelson và Mach - Zehnder có hai tia, còn giao thoa kế Fabry - Perot có
nhiều tia.
b. Sự giao thoa của nhiều tia.
Giả thiết một sóng phẳng E = A0 e i ( ωt − kx )

A0

A1

A2

A3

An

chiếu vào tấm trong suốt dưới một góc
α , giới hạn bởi hai mặt, các mặt này

B1

B2

B3

có hệ số phản xạ R (Fabry-Perot
C1

Etalon).

C2

D1
Ai +1 = R Ai , i ≥ 2

;

Bi +1 = R Bi , i ≥1

Ci +1 = R Ci , i ≥1

;

Di +1 = R Di , i ≥ 2

C3

D2

D3

Hình 1.6
(1.24)

Trên mỗi mặt, sóng với biên độ A i chia thành hai sóng. Phản xạ và
khúc xạ với biên độ tương ứng

Aphx = Ai R

và Akhx = Ai (1 − R) . Ở đây chưa

tính đến hấp thụ. Từ hình 1.6 ta có thể nhận được các biểu thức liên tiếp cho
các sóng Ai phản xạ từ mặt trên, Bi khúc xạ từ mặt trên, Ci phản xạ từ mặt
dưới, và Di truyền qua như sau:
10


Hai sóng lân cận nhau có quá trình lệch nhau
∆s = 2 d n 1 − sin 2 β

(1.25)

Trong đó d là độ dày và n là chiết suất của Etalon. Giả sử chiết suất của môi
trường xung quanh là 1, thì độ lệch quang trình này sẽ làm cho 2 sóng lân cận
lệch pha một lượng:
δ = 2π∆/ λ +ϕ0

(1.26)

Trong đó ϕ 0 là độ lệch pha do phản xạ ban đầu ở mặt trên. Ví dụ A 0 phản xạ
từ mặt có chiết suất n>1 sẽ lệch pha một lượng ϕo = π, như vậy.
A1 = R A0 exp(iπ ) = − R A0 .

Biên độ tổng của sóng truyền qua D là tổng chồng chập của các sóng D i thành
phần
∞

∞

m =1

0

D = ∑ Dm e i ( m−1)δ = (1 − R) A0 ∑ R m e imδ

(1.27)

Nếu xét cho trường hợp α = 0 và sử dụng biểu thức:
1-cos δ = 2 sin 2 (δ / 2) và I = 2c ε 0 AA*, từ (1.27) ta nhận thấy cường độ sóng ra
như sau:
I ra =

I 0 (1 − R ) 2
(1 − R ) 2 + 4 R sin 2 (δ / 2)

(1.28)

Từ (1.28) ta thấy rằng cường độ cực đại của I ra đạt được khi δ = 2mπ . Trong
trường hợp δ ≠2m π giá trị cường độ ra sẽ thay đổi phụ thuộc vào hệ số phản
xạ R.
1.4.2. Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Fabry-Perot phi
tuyến với sự hấp thụ tuyến tính.

11


Ivao

Ic

Môi trường phi tuyến

n=n0+n2Ic

M1 (R1)

Ira
M2 (R2)

d
Hình 1.7 Sơ đồ cấu tạo của NFPI

Trong mục này ta sẽ giới thiệu lý thuyết về hoạt động của giao thoa kế
Fabry-Perot phi tuyến có tính đến sự hấp thụ tuyến tính. Qua đây chúng ta tìm
hiểu về các gần đúng mà các tác giả, giả thiết phương trình sóng và đưa ra
hàm truyền.
Cấu tạo của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến trình bày như hình 1.7.
Sử dụng phương trình sóng trong quang học phi tuyến và giả thiết sóng phẳng
truyền theo hướng z và –z trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot phẳng song
song, chúng ta sẽ nhận được điện trường E trong trạng thái ổn định (instable
state), trong đó thành phần phụ thuộc thời gian exp(i ω t) được bỏ qua [2], [5].

∂2E
4πω 2
2
2

+
k

E
=
ik
α
−
n2 E  E
2
2

∂z
c



(1.29)

trong đó α là hệ số hấp thụ cường độ (intensity absorption coefficient), k là
hằng số truyền, ω là tần số góc và c là vận tốc ánh sáng. Phân cực phi tuyến
2

của môi trường đẳng hướng là P = n2 E E (một lần nữa bỏ qua e iωt , n2 là
hằng số thực mô tả chiết suất phi tuyến).
Sau khi định nghĩa biên độ thực E t, Ef và pha φt φ f của sóng tới và sóng
phản hồi tương ứng, hàm bao của trường có dạng:
E = Et e iφ1 e −ikz + E f e

iφ f

e ikz

(1.30)

Khi chọn gần đúng đường bao biến đổi chậm và lấy trung bình
(averaging) trong nhiều chu kỳ không gian qua lại (spatial period leads), so
sánh phần thực và phần ảo ta nhận được 4 phương trình sau:

12


∂φt − 2πωn2 2
=
Et + 2 E 2f
∂z
n0 c

[

∂φ f

=

∂z

[

]

− 2πωn2 2
E f + 2 Et2
n0 c

(1.31)

]

(1.32)

∂Et − α
=
Et
∂z
2
∂E f
∂z

=

(1.33)

α
Ef
2

(1.34)

Bốn phương trình trên sẽ được giải với điều kiện biên của buồng cộng
hưởng Fabry-Perot . Từ (1.33) và (1.34) ta thu được độ lệch pha phi tuyến sau
một lần đi lại φf - φt được biểu diễn thông qua cường độ hiệu dụng trung bình
trong buồng cộng hưởng (effective mean internal intensity), được định nghĩa
như sau:

φ f − φt = 2γ I hd =

6πωn2
n0 c

∫ [ E ( z ) + E ( z ) ] dz
d

2
t

2
f

(1.35)

0

trong đó là độ dài buồng cộng hưởng, γ = 24π2ωn2d/n02c.
Bây giờ ta định nghĩa tham số mới A = 1-e-βt là phần hấp thụ sau một
lần qua lại, Rt(Rs) là hệ số phản xạ của gương trước và sau tương ứng,
Rα = (1 − A) R1 R2 là phản xạ trung bình, F = 4 Rα / (1 − Rα )

2

giải phương trình

(1.33) & (1.34) ta có hàm truyền cường độ tổng của Fabry-Perot [2].
T=

(1 − Rs ) (1 − Rt ) (1 − A)
1
2
2
1 + F sin ( γI hd − δ )
(1 − Rα )

(1.36)

Hay cưòng độ ra
I ra =

(1 − Rs ) (1 − Rt ) (1 − A)
I0
2
1 + F sin 2 ( γI hd − δ )
(1 − Rα )

(1.37)

trong đó I0 là cường độ sóng vào, δ là độ điều pha trong buồng cộng hưởng
Như vậy, bằng cách sử dụng phương trình sóng với một số phép lấy
gần đúng để giải cho hệ giao thoa kế Fabry-Perot các tác giả đã đưa ra

13


phương trình quan hệ vào ra có dạng giống như giao thoa kế cổ điển về mặt
hình thức [2]. Điều này có thể khẳng định rằng, nếu ta đặt α=0, Rt = Rs = R
và n2=0 thì (1.37) trở lại bằng chính (1.28).

1.5. Kết luận.
Qua nghiên cứu tổng quan về linh kiện lưỡng ổn định quang học trên cơ sở
giao thoa kế phi tuyến đã trình bày ở trên, chúng ta thấy rằng:
1. Có thể xây dựng phương trình vào-ra của giao thoa kế phi tuyến
bằng phương pháp chồng chất truyền thống.
2. Đặc trưng lưỡng ổn định và ảnh hưởng của các tham số lên hiệu ứng
được khảo sát từ quan hệ vào-ra của cường độ qua linh kiện.
3. Các giao thoa kế phi tuyến sẽ hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn
định nếu chọn một bộ các tham số vật lý thích hợp.
4. Để mở rộng khả năng ứng dụng của giao thoa kế Milchelson phi
tuyến cần đánh giá ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ ĐẦU VÀO TỚI ĐẶC
TRƯNG QUAN HỆ VÀO RA CỦA TÍN HIỆU KHI TRUYỀN QUA GIAO
THOA KẾ MICHELSON PHI TUYẾN (GTKMPT).
Những vấn đề trên cũng là nội dung chính của luận văn sẽ được trình
bày trong chương 2.

Chương 2: ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ ĐẦU VÀO TỚI
ĐẶC TRƯNG QUAN HỆ VÀO-RA CỦA TÍN HIỆU
KHI TRUYỀN QUA GIAO THOA KẾ MICHELSON PHI TUYẾN
14


2. 1. Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của giao thoa kế Michelson phi
tuyến .
a/ Cấu tạo giao thoa kế Michelson phi tuyến.
Như đã giới thiệu ở chương I, một linh kiện lưỡng ổn định quang học
(quang-quang) cần bảo đảm hai điều kiện:
1. Có thể tạo ra tín hiệu phản hồi ngược.
2. Có môi trường phi tuyến Kerr (hoặc môi trường hấp thụ bão hoà).
Cấu tạo của giao thoa kế Michelson cổ điển theo Hình 2.1 cấu tạo bởi hai

gương phản xạ 100% và một bản chia 50% không đạt được hai điều kiện trên.
M3(R3=100%)
)

y

M4(R4=100%)
x

z

Bản chia P

Iin

L

(L1)

x

Iout

L

(L2)

Hình 2.1 Sơ đồ cấu tạo của GTK Michelson cổ điển
Bản chia P có hệ số truyền qua là T
M3(R3hồi

=100%)
Nhằm mục đích tạo ra phản
ngược cần có thêm hai gương khác đặt

đối diện với hai gương đã cho; ngoài ra) cần đưa môi trường phi tuyến Kerr
vào đầy
M4(Rtrường
=100%)phi tuyến chỉ chiếm
y giữa cácMgương
(R ) theo Hình 2.1a hoặc môi
4
1

1

nửa không gian giữaIincác gương theo Hình 2.1b để tạo ra hiệu ứng thay đổi
pha truyền của các chùm tia qua lại giữa các gương. Giao thoa kế như vậy
z

L

1
được đề xuất và
gọi là giao thoa kế Michelson phi tuyến

M2(R2)
Michelson Interferometer
- NMI).

Môi trường Kerr

(Nonlinear

L2

Iout

Hình
15 2.1a:
Sơ đồ cấu tạo của GTK Michelson phi tuyến với môi trường phi tuyến chứa đầy
giữa các gương (GTKMPT1)


Môi trường Kerr

M3(R3=100%)

Bản chia P có hệ số truyền qua T

M1(R1)
Ivao

y

M4(R4=100%)

x
z

x

L

(L1)
(L2)

M2(R2)

L

Môi trường Kerr

Ira

Hình 2.1b:
Sơ đồ cấu tạo của GTK Michelson phi tuyến với môi trường phi tuyến chứa

b/ Nguyên lý
động
thoa(GTKMPT2)
kế Michelson phi tuyến.
nửahoạt
không
gian của
giữa giao
các gương
Từ giao thoa kế Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% M 3 và M4
đặt vuông góc với nhau và một bản chia P có hệ số truyền qua là T chúng tôi
đưa hai gương M1 và M2 có hệ số phản xạ thay đổi R 1 và R2 tương ứng đặt
16

song song với hai gương kia tạo thành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng
Febry- Perot vuông góc với nhau chứa đầy môi trường phi tuyến Kerr hoặc
nửa môi trường phi tuyến Kerr . Giả thiết môi trường phi tuyến này có hệ số
hấp thụ tuyến tính α. Một tia sáng có cường độ Ivào (input) truyền qua gương
M1 tại tọa độ (y,x) trên mặt gương M 1. Sau khi qua gương M1 tia sáng sẽ đến
bản chia P và bị chia thành hai tia thành phần bên trong GTKMPT. Một trong
hai tia thành phần đi qua môi trường phi tuyến Kerr, đến gương M 3, phản xạ
trở lại bản chia (nhánh thứ nhất). Tia thành phần còn lại truyền tới gương M 4
và bị phản xạ ngược trở lại (nhánh thứ hai). Sau khi qua bản chia (phản xạ
hoặc truyền qua) các tia thành phần này lại được chia nhỏ hơn và đi đến
gương M1 và M2 một phần truyền qua 2 gương (đóng vai trò ánh sáng ra, ta
ký hiệu ánh sáng ra từ gương M1 là Ira và ánh sáng ra từ gương M2 là Iout) phần
quay trở lại đóng vai trò là tia điều khiển (control). Quá trình được lặp đi lặp
lại nhiều lần. Sự kết hợp giữa các tia thành phần (tia đi lại trong GTKMPT)
với các mốt cộng hưởng dẫn tới trạng thái giao thoa (tính cộng hưởng), kết
quả Là biên độ của ánh sáng ra (ouput) và ánh sáng phản xạ quay vào trong
GTKMPT (control) biến thiên rất nhanh. Do đó GTKMPT là rất nhạy đối với
sự thay đổi rất nhỏ của chiết suất mặc dù các hiệu ứng phi tuyến thông thường
đòi hỏi cường độ ánh sáng tới rất cao mới làm thay đổi đáng kể đặc trưng của
vật chất.
Với việc chọn các tham số của GTKMPT như là hệ số phản xạ của các gương,
vị trí vào, độ dày và độ cảm phi tuyến bậc ba của môi trường phi tuyến và
cường độ ánh sáng tới một cách hợp lý thì cường độ sẽ có dạng binary,
GTKMPT hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định. Để hiểu rõ nhận định
trên, chúng tôi khảo sát hệ vào- ra của cường độ ánh sáng khi qua GTKMPT.
2. 2. Phương trình quan hệ vào - ra của cường độ ánh sáng khi đi qua
GTKMPT:
17

a/ Giao thoa kế Michelson chứa đầy môi trường phi tuyến:
Cường độ ánh sáng chiếu vào gương M1 có phương trình:

E0 = A0e (

i ωt −ϕ )

truyền qua M1 đi tới bản chia P, tại P có phương trình:
1
2

E1 = (1 − R1 ) A0 e
δ1 =

i ( ωt −ϕ+δ1 )

e

1
− αL1
2

2πnL1
là độ lệch pha của ánh sáng truyền qua môi trường phi
λ

tuyến với độ dài L1.
Như vậy:

1
2

E1 = (1 − R1 ) e

iδ1

e

1
− αL1
2

E 0 , E1 tại bản chia tách

thành hai phần:
* Tia truyền qua P đi qua môi trường phi tuyến về gương M 4 và bị phản
xạ 100% đi ngược trở lại P, tại P có phương trình:
1
2 − α L2 2 iδ 2

E2 = T e

e E1

Với δ 2 =

2πnL2
λ

Tia E2 truyền tới P bị tách thành hai phần:
- Tia phản xạ tại P truyền qua môi trường phi tuyến về M 2 tại M2 có
phương trình:
1
2

E3 = ( 1 − T ) e

1
− α L1
iδ 1
2

1
2

1
2

e E 2 = T (1 − T ) e

1
− α L1
−α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )
2

e

e

E1

- Tia truyền qua P đi qua môi trường phi tuyến về gương M 1, tại M1 có
phương trình:

E 4 = Te

1
− α L1
− α L2 i( δ 1 + 2δ 2 )
2

e e

18

E1


* Tia E1 phản xạ tại P truyền qua môi trường phi tuyến tới gương M 3 bị
phản xạ 100% ngược trở lại truyền qua môi trường phi tuyến tới P, tại P có
phương trình:
1

E5 = (1 −T ) 2 e −αL2 e 2iδ2 E1
Tia E5 tại P bị tách làm hai phần:
- Tia truyền thẳng qua P rồi qua môi trường phi tuyến về gương M 2, tại
M2 có phương trình:
1

2

E6 = T e

1
− αL1
2

1
2

1
2

e E 5 = T (1 − T ) e
iδ

1
− αL1
2

e −αL2 e

(

i δ q + 2δ 2

)

E1

- Tia phản xạ tại P truyền qua môi trường phi tuyến về gương M 1, tại
M1 có phương trình:
1
2

E7 = ( 1 − T ) e

1
− α L1
iδ 1
2

e E5 = ( 1 − T ) e

1
− α L1
− α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )
2

e

e

E1

* Cùng truyền về gương M 2 tia E3 và E6 kết hợp với nhau cho ra tia E 8
với cường độ:

[

]

1
1
I 8 = I 3 + I 6 = ε 0 c E32 + E62 = ε 0 cE82
2
2

T 1 − T e −α L1 e−2α L2  ei( δ1 + 2δ 2 )  2 E 2 
)
1
 (

 1 1
2
2
I 8 = ε 0c  E3 + E6  = 
 ε 0c
2
i ( δ1 + 2δ 2 )
2
− α L1 − 2α L2
2 2
e
 E1 
 +T ( 1 − T ) e e





2
1
i δ +δ
I 8 = ε 0c 2T ( 1 − T ) e −α L1 e −2α L2  e ( 1 2 )  E12


2
1
2

1
2

1
2

⇒ E8 = 2 T ( 1 − T ) e

1
− α L1
− α L2 i( δ1 + 2δ 2 )
2

e

e

E1

- E8 truyền qua gương M2 cho ta tia Eout1 đi ra khỏi giao thoa kế từ
gương M2 ở vòng thứ nhất

19


1
2

1
2

1
2

1 − 1 α L1
− α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )
2
2

1
2

Eout1 = (1 − R2 ) E8 = 2 T ( 1 − T ) (1 − R2 ) e

e

e

E1

- E8 phản xạ tại gương M2, cho ta tia đi vào giao thoa kế qua môi
trường phi tuyến tới bản chia P, tại P có phương trình:
1
2
2

Ein1 = R E8 e

1
− α L1
iδ 1
2

e

1
2

1
2
2

1
2

1

= 2 R T (1 − T ) 2 e −α L1 e −α L2 e 2i ( δ1 +δ 2 ) E1

+ Cùng truyền về gương M1 hai tia E4 và E7 kết hợp với nhau cho ta tia
E10 có cường độ:

[
[e (

]
)
]E

[

]

I10 = E 42 + E72 = T 2 e −α L1 e − 2α L2 e i ( δ 1 + 2δ 2 ) E12 + (1 − T ) e −α L1 e − 2α L2 e i ( δ 1 + 2δ 2 ) E12

[

]

I10 = T 2 + (1 − T ) e −α L1 e − 2α L2
2

[

(

⇒ E10 = T + 1 − T

2

)]

1
2

e

2

i δ 1 + 2δ 2

2

2

2
1

1
− α L1
−α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )
2

e

2

e

E1

- E10 truyền qua gương M1 cho ta tia qua giao thoa kế từ gương M 1 ở vòng thứ
nhất
1
2

1
2

[

E ra1 = (1 − R1 ) E10 = (1 − R1 ) T + (1 − T )
2

]e

1
2 2

1
− α L1
−α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )
2

e

e

E1

- E10 phản xạ tại M1 cho ta tia đi vào giao thoa kế từ gương M 1 truyền
qua môi trường phi tuyến tới bản chia P, tại P có phương trình:
1
2
1

Evào1 = R e

1
− α L1
iδ 1
2

1
2
1

[

e E10 = R T + (1 − T )
2

]

1
2 2

e −αL1 e −αL2 e 2i ( δ1 +δ 2 ) E1

Như vậy: E1 đi tới bản chia P từ gương M1 qua giao thoa kế cho ta E1:

20


1
2

[

Era1 = (1 − R1 ) T + (1 − T )
1
2
1

[

2

Evào1 = R T + (1 − T
2

1
2

)]

2

1

2

]e

1
2 2

e

e

E1 ;

e −α ( L1 + L2 ) e 2i ( δ1 + δ 2 ) E1

1
2

1
2

1
− α l1
−α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )
2

1

Eout 1 = 2 (1 − R2 ) T (1 − T ) 2 e −α L1 e −α L2 ei ( δ1 + 2δ 2 ) E1 ;
1

2

1
2
2

1
2

1
2

Ein1 = 2 R T (1 − T ) e

(

−α L + L2

)

e 2i ( δ1 + δ 2 ) E1

Tương tự Evào1 đi tới bản P từ gương M 1 qua giao thoa kế cho ta E ra21 đi
ra khỏi giao thoa kế từ gương M1 và Eout21 đi ra rừ gương M2:
1
2

[

Era 21 = (1 − R1 ) T + (1 − T )

1
2
1

2

[

2

1
2

1
2

1
2

]

1
2 2

(

= R (1 − R1 ) T + 1 − T
1
2

Eout 21 = 2 (1 − R2 ) T
1
2

1
2
1

(1 − T )
1
2

1
2

[

1
2

e

2

1
− αL1
2

)]e

e

e −αL2 e i ( δ1 +2δ2 ) Evào1

3
− αL1
2

1
− αL1
2

e −αL2 e i [ δ1 +2δ2 ] Evao1

(

= 2 R (1 − R2 ) T T + 1 − T
2

e −2αL2 e i ( 3δ1 +4δ2 ) E1

2

)]

1
2

e

3
− αL1
2

e −2αL2 e i ( 3δ1 +4δ2 ) E1

Ta cũng có Ein1 đi tới bản chia P từ gương M2 qua giao thoa kế cho ta Era22 đi ra
khỏi giao thoa kế từ gương M1 và Eout22 đi ra khỏi giao thoa kế từ gương M2:
1
2

1
2

1
2

1 − 1 α L1
− α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )
2 2

Era 22 = 2 ( 1 − R1 ) T ( 1 − T ) e
1
2

[

Eout 22 = (1 − R2 ) T + ( 1 − T )
1
2

1
2
2

2

1
2

1
2

e

]e

e

1
2

e

[ (

= 2 R ( 1 − R2 ) T ( 1 − T ) T + 1 − T
2

Từ đó ta có:

21

1
2

Ein1 = 2 R ( 1 − R2 ) T ( 1 − T ) e

1 1
2 2 − 2 α L1 − α L2 i ( δ 1 + 2δ 2 )

e

1
2
2

)] e

Ein1

1 − 3α L
2 2 2 1 − α L2 i ( 3δ 1 + 4δ 2 )

e

e

E1

3
− α L1
− 2α L2 i ( 3δ 1 + 4δ 2 )
2

e

e

E1


Era 2 = Era 21 + Era 22
1
2
1

1
2

[

(

)]

= R ( 1 − R1 ) T + 1 − T e
2

2

3
− α L1
− 2α L2 i ( 3δ 1 + 4δ 2 )
2

e

e

1
2

1
2
2

E1 + 2( 1 − R1 ) R T ( 1 − T ) e

3
− α L1
− 2α L2 i ( 3δ 1 + 4δ 2 )
2

e

e

E1

1
1
 12 2
 − 32α L1 − 2α L2 i ( 3δ 1 + 4δ 2 )
2
2
Era 2 = ( 1 − R1 )  R1 T + 1 − T + 2 R2 (1 − R2 ) 2 T (1 − T )  e e e


1
1
1

⇒ Era 2 = ( 1 − R1 ) 2  R12 T 2 + 1 − T 2 + 2 R22 T ( 1 − T )  e − 2α ( L1 + L2 ) e 4i ( δ 1 + δ 2 ) E1



[

1
2

)]

(

[

1
2

)]

(

1
2
1

1
2

1
2

1
2

Eout 2 = Eout 21 + Eout 22 = 2 R ( 1 − R2 ) T ( 1 − T ) *
1
3
2 2 − 2α l1 − 2α L2 i( 3δ 1 + 4δ 2 )

T + ( 1 − T )  e


2

e

( 1− T )

2

1
2

e

e

1
2

E1 = 2 ( 1 − R2 )

1 3
2 2 − α L1 − 2α L i( 3δ 1 + 4δ 2 )
2
2

T 2 + ( 1 − T )  e



e

1
2

1
2

1
2

E1 + 2 ( 1 − R2 ) T ( 1 − T ) *

1 3
− αL
2 2 1 − 2α L2 i( 3δ 1 + 4δ 2 )

T + ( 1 − T )  e


2

e

1
2

e

1
2

 12 12  12
 R1 + R2  T *




E1

Suy ra:

Ein 2

[

]

1
1
1
 12
 12
2 2 − 2α L1 − 2α L2 4i ( δ 1 + δ 2 )
2
2
= 2 R  R1 + R2  T (1 − T ) 2 T + (1 − T ) e e
e
E1


1
2

1
2

2

- Evào2 đi tới bản chia P từ gương M1 qua giao thoa kế cho ta Era31ra khỏi
giao thoa kế từ gương M1:

22