Đặc trưng lưỡng ổn định của tín hiệu phản xạ trong giao thoa kế michelson phi tuyến đối xứng luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
V v

NGUYỄN ĐỨC HÀ

ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH
CỦA TÍN HIỆU PHẢN XẠ TRONG GIAO THOA
KẾ MICHELSON PHI TUYẾN ĐỐI XỨNG

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 60.44.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS.NGUYỄN VĂN HÓA

Vinh-2011


2

Mục lục
Trang
Mở đầu.............2
Ch¬ng I: TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC........... 5
1.1.

Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học ..................................................5

1.2.

Nguyên lý ổn định quang học ...................................................... 5

1.3.

Môi trường phi tuyến- Môi trường Kerr............................................ 7

1.4.

Linh kiện lưỡng ổn định quang học trên cơ sở các giao thoa kế.... 11

1.5.

Lý thuyết hoạt động của các giao thoa kế....................................... 17

1.5.1.

Giao thoa kế cổ điển......................................................................... 17

1.5.2.

Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Fabry-Perot .............20

1.6.

Kết luận............................................................................................. 22

CHƯƠNG II: ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU PHẢN
XẠ TRONG GIAO THOA KẾ MICHELSON PHI TUYN I XNG....23
2.1.

Cấu tạo và nguyên lý hoạt động cña SNMI.....................................23

2.2.

Quan hệ vào ra của cường độ .........................................................24

2.3.

Đặc trưng lưỡng ổn định.................................................................37

2.3.1.

¶nh hëng cđa tham số đầu vào L1 ................................................37

2.3.2.

¶nh hëng cđa tham số R1..............................................................38

2.3.3.

¶nh hëng cđa tham số R2..............................................................39

2.3.4.

¶nh hëng tham số cấu tạo L..........................................................41

2.3.5.

¶nh hëng cđa hệ số hấp thụ α.................................................42

2.4.

KÕt ln ..........................................................................................43
KÕt ln chung ..............................................................................44
Tµi liƯu tham kh¶o...........................................................................46
Phụ lục.............................................................................................48


3

MỞ ĐẦU
Các hệ điện tử số có tốc độ lớn và tinh tế bao gồm số lớn các khối cơ
bản gắn nối với nhau thơng qua các khố, các cổng, các bộ điều khiển v.v…
Tất cả các cơ cấu này có thể coi như các chuyển mạch (Switch) hoạt động
như là các hệ lưỡng ổn định (bistable system). Tốc độ làm việc của hệ phụ
thuộc vào nhiều yếu tố trong đó phụ thuộc lớn nhất vào tốc độ của các chuyển
mạch. Có nhiều loại chuyển mạch: cơ khí, điện tử, quang- cơ, quang-quang.
Trong các chuyển mạch đó, chuyển mạch quang-quang (toàn quang) mà tiêu
biểu là các linh kiện lưỡng ổn định quang học (bistable optical device) với tác
nhân là các chùm laser với cường độ lớn là loại chuyển mạch với nhiều ưu
điểm, đặc biệt là nó có tốc độ chuyển mạch lớn nhất (thời gian chuyển mạch
ngắn) [8], [9], [10] nên xu hướng gần đây người ta rất chú trọng tới việc
nghiên cứu các linh kiện lưỡng ổn định quang học. Chuyển từ điện tử
(electronic) sang lượng tử (photonic), từ máy tính điện tử (electronic
computer) sang máy tính quang học (optical computer) là những vấn đề được
quan tâm nhiều trong thời gian qua [8], [12], [13], [14], [15], [20].
Cho đến nay nhiều linh kiện lưỡng ổn định quang học đã được quan
tâm nghiên cứu như: laser với chất hấp thụ bão hoà [4], [6]; cặp photodiodeLED [24]; giao thoa kế Fabry-Perot [3], [11], [17], [22]; và giao thoa kế
Mach-Zehnder [3], [10], [11], [16], [22]. Một trong số đó đã được nghiên cứu
ứng dụng. Cặp photodiode-LED đã được nghiên cứu và chế tạo thành các linh

kiện tổ hợp quang [18], giao thoa kế đã được ứng dụng lắp mạch biến đổi
AC-DC quang [17], [18]. Trong những linh kiện lưỡng ổn định quang học thì
các giao thoa kế phi tuyến được đặc biệt quan tâm. Thời gian gần đây nhiều
cơng trình nghiên cứu một cách hệ thống về các giao thoa kế phi tuyến:
Fabry-Perot, Mach-Zehnder và Michelson được công bố ở trong nước cũng
như trên thế giới [17], [20], [21]… Tuy nhiên, xét về mặt tổng thể các linh


4

kiên trên còn nhiều vấn đề bỏ ngỏ cần được nghiên cứu cụ thể hơn, đặc biệt là
giao thoa kế. Trong hầu hết các cơng trình đó các tác giả chỉ mới đề cập đến
các giao thoa kế phi tuyến với mơi trường có chiết suất tn theo hiệu ứng
quang học Kerr, cịn mơi trường có hệ số hấp thụ phi tuyến chưa được xét.
Trong các cơng trình về giao thoa kế phi tuyến Michelson khi cho ánh sáng
vào từ gương M1. Các tác giả mới chỉ tính tốn và khảo sát cho ánh sáng ra từ
gương M2, phần ánh sáng ra từ giao thoa kế từ gương M 1, chưa được quan
tâm; đặc biệt mới chỉ xét giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng với hệ số
truyền qua của bản chia là 50%, khi hệ số truyền qua của bản chia thay đổi
ảnh hưởng của nó lên đặc trưng lưỡng ổn định của linh kiện như thế nào thì
chưa được đề cập rõ ràng. Để mở rộng khả năng ứng dụng của giao thoa kế
này, cần nghiên cứu ánh sáng ra từ gương M 1 ( Tín hiệu phản xạ) với hệ số
truyền qua T=1/2. Đây là một vấn đề quan trọng mà các cơng trình trước đây
các tác giả khác chưa quan tâm nghiên cứu.
Luận văn “Đặc trưng lưỡng ổn định của tín hiệu phản xạ trong giao
thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng” nằm trong xu hướng đó, với mục
đích: Nghiên cứu đặc trưng lưỡng ổn định của giao thoa kế Michelson phi
tuyến với hệ số truyền qua của bản chia T=1/2; định hướng cho các q trình
cơng nghệ chế tạo và sử dụng như là một linh kiện lưỡng ổn định quang học.
Nội dung nghiên cứu của luận văn tập trung vào các vấn đề sau:

1) Trên cơ sở các giao thoa kế cổ điển Michelson chúng tôi đề xuất đưa
thêm môi trường phi tuyến tuân theo hiệu ứng quang học Kerr, môi trường
lấp đầy giao thoa kế và các gương phản xạ vào trong kết cấu. Bản chia với hệ
số truyền qua là 50%. Dựa trên hai hiệu ứng phi tuyến, phản hồi ngược và
giao thoa của sóng ánh sáng các phương trình mơ tả quan hệ vào- ra của
cường độ quang sẽ được xây dựng.


5

2) Từ khảo sát đặc trưng lưỡng ổn định của linh kiện này, rút ra các yếu
tố quyết định tính lưỡng ổn định của chúng, từ đó thảo luận định hướng xây
dựng các bộ tham số để giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng hoạt động
như một linh kiện lưỡng ổn định.
Thực hiện các nội dung nghiên cứu, các phương pháp sau được sử dụng:
1) Xây dựng phương trình mô tả quan hệ vào-ra của cường độ quang
trên cơ sở các định luật vật lý của quang học sóng, quang học phi tuyến,
quang học lượng tử và vật lý laser, đặc biệt là lý thuyết truyền lan của sóng
ánh sáng trong mơi trường.
2) Bằng ngơn ngữ lập trình Mathematica xây dựng các đồ thị biểu diễn
quan hệ vào-ra sau đó khảo sát và thảo luận về đặc trưng lưỡng ổn định của
giao thoa kế này dựa trên các kết quả thu được từ đồ thị với những bộ tham số
thiết kế cụ thể.
Nội dung của luận văn được trình bày với bố cục gồm:
Mở đầu, chương 1, chương 2 và phần kết luận chung.
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về lưỡng ổn định quang học, một số
linh kiện lưỡng ổn định quang học, trong đó chủ yếu là các giao thoa kế phi
tuyến và ứng dụng của chúng. Từ đó phân tích những vấn đề bất cập cịn tồn
tại và đưa ra hướng nghiên cứu cho chương sau.
Chương 2: Đề xuất giao thoa kế Michelson phi tuyến, xây dựng phương

trình mơ tả quan hệ vào-ra của cường độ quang qua giao thoa kế. Biểu diễn
bằng đồ thị quan hệ này qua đó khảo sát và đánh giá ảnh hưởng của các tham
số lên đặc trưng lưỡng ổn định của linh kiện.
Phần kết luận chung: Nêu lên những kết quả chính mang tính khoa học và
thực tiễn mới mà luận văn đã đạt được.


6

CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
1.1. Hiệu ứng lưỡng ổn định quanh học
Lưỡng ổn định quang học (Optical Bistability-OB) là hiện tượng mà
trong đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ thống
quang học đối với cùng một trạng thái quang học vào [10]. Nói một cách
khác, trong hiện tượng này tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc trưng
quang học vào-ra của hệ. Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là sự thay đổi
đột biến của các trạng thái vật lý của hệ khi các điều kiện vật lý (các tham số
thiết kế) biến đổi trong những giới hạn nhất định.
1.2. Nguyên lý ổn định quang học
Hai nhân tố quan trọng cần thiết để tạo nên lưỡng ổn định quang học đó
là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback). Hai nhân tố này
hồn tồn có thể thiết kế được trong quang học. Khi tín hiệu quang học đi ra
từ môi trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được lái trở lại (sử dụng gương
phản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính
mơi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện.
Ta xem xét hệ quang học tổng quát trên hình 1.1. Nhờ quá trình phản
hồi ngược, cường độ Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua
ℑcủa

hệ, sao cho ℑ là một hàm phi tuyến ℑ= ℑ(Ira). Do

I ra = ℑ vao
I

nên
I ra

quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định là:

Ivao = ℑ( I )
ra

ℑ( I ra )

(1.1)
Ivao

Ira

Hình1.1. Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm của cường độ ra Ira.


7

Khi ℑ = ℑ( I ra ) là một hàm khơng đơn điệu, có dạng hình chng (hình
1.2a), thì Ivao cũng là hàm khơng đơn điệu của I ra (hình1.2b). Như vậy Ira là
hàm nhiều biến của Ivao (hình 1.2c).
Ivào

ℑ( I ra )

Ivào

Ira

Ivào
Ira

Ira

Hình 1.2a

Hình 1.2b

I1

I2

Hình 1.2c

Rõ ràng hệ này có đặc trưng lưỡng ổn định. Với cường độ vào nhỏ
(Ivao<I1) hoặc lớn (Ivao>I2), mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra. Trong vùng
trung gian

I1< Ivao
dưới là các giá trị ổn định, giá trị trung gian (trên đoạn I 1-I2 trên hình 1.2c) là
giá trị không ổn định. Mỗi một nhiễu thêm vào đầu vào sẽ làm cho đầu ra
thuộc nhánh trên hay nhánh dưới. Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tăng đầu

vào khi đạt được ngưỡng I2 đầu ra sẽ nhảy lên trạng thái trên mà không qua
trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm theo nhánh trên cho đến khi đạt được
giá trị ngưỡng I1 đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới như hình 1.3.
Ira
1
p

I1

2

I2

Ivao

Hình 1.3. Tiến trình thay đổi trạng thái. Đường đứt là
trạng thái không ổn định.


8

Như ta đã biết, tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình chuyển pha loai
II trong các quá trình vật lý [7], [15], [16]. Sự chuyển pha trong các linh kiện
lưỡng quang ổn định điện - quang và quang - quang dựa trên sự thay đổi chiết
suất do cường độ mạnh của trường ngoài [10]. Sự thay đổi chiết suất này dựa
trên hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong mơi trường phi tuyến có độ cảm phi
tuyến bậc ba lớn. Hiệu ứng thay đổi chiết suất này gọi là hiệu ứng Kerr và
mơi trường có tính chất trên gọi là môi trường Kerr. Sau đây chúng ta sẽ
nghiên cứu một cách cụ thể hơn về hiệu ứng Kerr và tính chất của mơi trường
Kerr.

1.3. Mơi trường phi tuyến - Mơi trường Kerr
Như đã nói ở trên một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng phi
tuyến hoặc chiết suất thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trường
Kerr) hoặc hệ số hấp thụ thay đổi theo cường độ ánh sáng (mơi trường hấp
thụ bão hịa). Trong thiết bị OB đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng phi
tuyến là hiệu ứng Kerr.
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ ánh
sáng truyền qua nó. Trong phần này chúng ta khảo sát biểu diễn toán học của
chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này.
Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi cơng thức:
n = n0 +

n 2< E 2>

(1.2)
−

Trong đó no là chiết suất của mơi trường tuyến tính và n2 là hằng số
quang mới (còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc 2). Từ (1.2) cho thấy chiết suất của
vật liệu này tăng lên theo sự tăng của cường độ. Dấu ngoặc nhọn bao quanh
E

2

biểu diễn trung bình theo thời gian. Ví dụ nếu trường quang học có dạng:
< E (t)>=E(ω)e-iωt +E*(ω)e iωt

Thì

(1.3)

9

< E (t)2> = 2 E(ω)E(ω)* = 2E(ω)2

(1.4)

Và chúng ta tìm được:
−

n = n0 + 2 n2 E(ω)2

(1.5)

Cơng thức (1.2) hoặc (1.5) còn được gọi là hiệu ứng quang học Kerr vì
quá trình suy luận dựa trên hiệu ứng quang điện Kerr, trong đó chiết suất của
vật liệu thay đổi tương ứng với bình phương của cường độ trường.
Dưới tác động của ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi tuyến sẽ
xảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường [3]. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với
một thành phần phân cực cao của môi trường. Hiệu ứng Kerr gắn với thành
phần phân cực bậc ba sau đây:
PNL (ω) = 3χ(3)(ω= ω+ω-ω)E(ω)2 E(ω)

(1.6)

Trong đó ω là tần số ánh sáng tương tác, E(ω) là véctơ cường độ điện
trường, χ3(ω) là thành phần tenxơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi
trường. Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn
giản, ở đây giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ

của χ(3). Khi đó phân cực tổng của mơi trường có dạng:
PTONG(ω) = χ(1) E(ω) + 3χ(3) E(ω)2 E(ω) ≡ χhd E(ω).

(1.7)

trong đó χhd là độ cảm hiệu dụng của môi trường:

χhd = χ(1) + 3χ(3) E(ω)2 .

(1.8)

Ta biết rằng:
n2 = 1 + 4π χhd

(1.9)

nên từ (1.5),(1.8),(1.9) ta tìm được:
−

[ n0 + 2 n 2 E(ω)2 ]2 = 1 + 4πχ(1) + 12πχ(3) E(ω)2

(1.10)

Triển khai công thức (1.10) và bỏ qua thứ hạng vô cùng bé bậc cao
của E(ω)2 ta được:


10

−

n02 + 4n0 n E(ω)2 = (1 + 4πχ(1)) + (12πχ(3) E(ω)2 ) (1.11)
2
Như vậy có thể coi :
n0 = (1 + 4πχ(1))1/2

(1.12)

là chiết suất tuyến tính và
−

n2 =

3πχ ( 3)
n0

(1.13)

là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường.
Khi tính tốn có thể hồn tồn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng
chùm laser đơn(hình 1.4a). Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc của
chiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm laser khác nhau ở hình 1.4b. Ở đây
sự có mặt của chùm mạnh với biên độ E( ω) làm thay đổi chiết suất của chùm
yếu với biên độ E(ω'). Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có dạng:
PNL(ω’) = 6χ(3) ( ω’=ω’ +ω-ω)E(ω)2 E(ω’)

(1.14)

Chú ý hệ số suy giảm 6 trong trường hợp này giảm bằng 2 lần trường
hợp chùm đơn phương trình (1.6). Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy

giảm bằng 6 nếu ω=ω', vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo
những hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau [22]. Từ đây
chiết suất của môi trường sẽ là:
−

n = n0 + 2 n2 (yếu)E(ω)2
− (yếu)
2

Ở đây

======>
E(ω)

n

χ(3)

Hình 1.4a

(1.15)
=

6πχ ( 3)
n0

======>
E(ω)eiφ

(1.16)

11

Như vậy một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần
số tăng lên gấp đơi so với chiết suất của riêng nó. Hiệu ứng này được biết như
là trễ tính của sóng yếu [17].
Sóng mạnh

E(ω)
E(ω')

χ(3)

E(ω')eiφ

Sóng dị

Hình 1.4b
Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là
phương trình:
n = n0 + n2I

(1.17)

Ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang
I=

n0 c
2

 ω
E( )
2π

(1.18)
So sánh (1.5) và (1.17) chúng ta có:
−

2 n 2 E(ω)2 = n2I

(1.19)

Từ (1.18) và (1.19) ta có:
4π

−

n2 = π n c n2
0
(1.20)
Từ (1.14) và (1.20) chúng ta tìm được n 2 quan hệ với χ(3) theo công
thức:
n2 =

12π 2 ( 3)
χ
2
n0 c

(1.21)

Đơn vị của I là W/cm2 nên đơn vị của n2 là cm2/W. Chúng ta tìm được


12

 cm 2
n2  W



0.0395 ( 3)
 12π 2 ( 3)
χ (esu )
=
χ (esu ) =
2

n0
n0 c


.

Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang
và tạo ra hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện
lưỡng ổn định quang học toàn quang (All-Optical Bistable Device). Các hệ
quang này chủ yếu là giao thoa kế [26], [28], [31], [32], hoặc là cấu trúc các
lớp sắp xếp theo chu kỳ [27], [28], [30].
1.4. Linh kiện lưỡng ổn định quang học trên cơ sở giao thoa kế
Linh kiện lưỡng ổn định quang học đã được nghiên cứu và khảo sát

nhiều trong những năm qua. Nhiều dạng OBD đã được nghiên cứu chế tạo và
đưa vào sử dụng như: cặp diode phát quang, cặp laser bán dẫn, các lớp phản
xạ hay đơn giản hơn là lớp màng mỏng phun lên thủy tinh. Đặc biệt là các
giao thoa kế Mach-Zehnder. Các giao thoa kế này được đưa vào chế tạo các
mạch IC quang học như: linh kiện biến đổi tương tự - số (A/D converter), các
cổng logic và đặc biệt là các mạch đảo quang.
Ngay từ đầu những năm 70 của thế kỷ trước lý thuyết về linh kiện
lưỡng ổn định đã được các tác giả: H. M. Gibbs, S. L. McCal, Y. R. Shen,
David A. B. Miller,… quan tâm nghiên cứu, các tác giả trên đã đề xuất đưa
môi trường Kerr vào trong giao thoa kế Fabry-Perot và giao thoa MachZehnder cổ điển. Trên cơ sở hiệu ứng phi tuyến (nonlinear effect) và hiệu ứng
phản hồi ngược (feedback effect), các tác giả đã xây dựng phương trình
Helmholtz mơ tả sự thay đổi của trường laser khi đi qua giao thoa kế phi
tuyến. Giải phương trình này với nhiều gần đúng khác nhau các tác giả đưa ra
được biểu thức mô tả quan hệ giữa cường độ laser thông qua hàm truyền phi
tuyến của giao thoa kế phi tuyến. Quan hệ này đã chỉ ra được đặc trưng lưỡng
ổn định. Như vậy giao thoa kế có chứa mơi trường Kerr gọi là giao thoa kế
phi tuyến và chúng hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định quang học.


13

Sau đây chúng ta tìm hiểu một vài giao thoa kế phi tuyến.
1.4.1. Giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến (NFPI)
a. Mơ hình
Giao thoa kế Fabry - Perot phi tuyến Nonlinear Fabry-Perot
Interferometer-NFPI) được các tác giả trước đây xây dựng và trình bày như
hình sau [2], [16]:

Ic

Ivao

Mơi trường phi tuyến

n=n0+n2Ic

M1 (R1)

Ira
M2 (R2)

d

Hình 1.5 Sơ đồ cấu tạo của NFPI
NFPI tạo từ hai gương quang học M1 và M2 có hệ số phản xạ R1 và R2
tương ứng, được đặt cách nhau một khoảng d. Khoảng không gian giữa hai
gương được lấp đầy mơi trường phi tuyến Kerr có chiết suất tuyến tính n0, hệ
số chiết suất phi tuyến n2 và hệ số hấp thụ tuyến tính α. Giả thiết một sóng
ánh sáng có cường độ Ivao đi vào, một phần sẽ truyền qua cường độ Ira, một
phần phản xạ trở lại và bị giảm giữa hai gương. Phần này có tác dụng làm
thay đổi chiết suất của môi trường và được gọi là cường độ điều khiển Iđk (Ic).
b. Quan hệ vào-ra
Dựa trên nguyên lý khúc xạ, phản xạ và cộng hưởng các tác giả trước
đây đã đưa ra được phương trình mơ tả quan hệ vào-ra của các cường độ như
sau [2].


14




 2π n2 ( eα d − 1) ( 1 + R2e − α d )

4 R1 R2 e − α d



I ra 1 +
× sin 2 
I ra + δ  −
2
λα ( 1 − R2 )
 1 − R1 R2e− α d






(1 − R2 )(1 − R1 )e − α d
−
I vao = 0
2
−α d
1 − R1R2 e

)

(

(

(1.22)

)

Trong đó δ là hằng số pha ban đầu khi truyền qua gương M 1, λ là bước
sóng ánh sáng.
Bằng đồ thị các tác giả đã cho ta thấy quan hệ vào ra của các cường độ
là các đường cong trễ và đã chỉ ra tính lưỡng ổn định của NFPI. Tuy nhiên
các tác giả chưa nhận xét về ảnh hưởng của các tham số thiết kế: hệ số hấp
thụ, độ dày môi trường và hệ số phản xạ của hai gương lên đặc trưng lưỡng
ổn định. Ngoài ứng dụng như một khóa đóng mở quang học, các tác giả chưa
xem xét các ứng dụng khác của NFPI trong công nghệ và kỹ thuật quang học,
đặc biệt cho laser.
1.4.2. Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến (NMZI)
a. Mơ hình
Giả thiết giao thoa kế NMZI với môi trường phi tuyến tuân theo hiệu
ứng quang học Kerr và hiệu ứng hấp thụ quang học trong một nhánh như hình
1.6. Mơi trường phi tuyến đặt giữa hai bản chia P 1 và P2 có hệ số phản xạ R1
và R2 tương ứng (nhánh thứ nhất). Hai gương M1, M2 với hệ số phản xạ 100%
đặt giữa hai bản chia (nhánh thứ hai). Ánh sáng vào sau khi được chia bởi bản
chia P1 đi vào 2 nhánh có cường độ phụ thuộc vào hệ số phản xạ của bản chia
P1. Một trong hai nhánh ánh sáng truyền thẳng qua môi trường phi tuyến tới
bản chia P2 tạo nên ánh sáng tổng. Ánh sáng tổng tại bản P2 được chia thành
hai nhánh với cường độ phụ thuộc vào hệ số phản xạ của R 2. Từ một trong
hai nhánh ánh sáng đi ra ngoài tạo thành ánh sáng phát, cịn nhánh khác được
phản xạ vào mơi trường phi tuyến bởi gương M 3 với hệ số phản xạ 100%

15

đóng vai trị ánh sáng phản hồi ngược. Phụ thuộc vào trạng thái của môi
trường (độ cảm bậc ba, chiều dày, hệ số hấp thụ), hệ số phản xạ của bản chia
và cường độ ánh sáng tới mà NMZI có thể hoạt động như là một lưỡng ổn
định hoặc là khơng.
d
P1

Ivao

M3
P2

n = n0+n2Idk
α

L'

Ira

If

M2

L

M1

Hình 1.6. Sơ đồ hoạt động của NMZI

b. Quan hệ vào-ra
Dựa vào lý thuyết truyền lan của ánh sáng trong các môi trường và các
định luật giao thoa, các tác giả đã dẫn ra quan hệ vào-ra của NMZI như [2].
dα
−

− dα
I ra − I vao  R1 R2 + ( 1 − R1 )( 1 − R2 ) e + 2 ( 1 − R1 )( 1 − R2 ) R1R2 e 2 ×


[

(1.23)

])

 2π n d

× cos  2 I ra + I vao 2R2 ( 1 − R1 ) e − dα − R1 (2R2 − 1) + δ   = 0
 λ


(

δ=

Với

2π

λ

∆
ϕ

( n0 d − d − 2 L' ) + ∆ϕ

là độ lệch pha bởi bản chia P1

Sau khi đưa ra cường độ chuẩn hóa:
X=

n 2 dI
λ

(1.25)

(1.24)


16

Thì quan hệ vào-ra được viết lại như sau:
dα
−

− dα
X ra − X vao  R1R2 + ( 1 − R1 ) ( 1 − R2 ) e + 2 ( 1 − R1 ) ( 1 − R2 ) R1R2 e 2 ×


(

)

(1.26)

}

× cos  2π I ra + I vao  2 R2 ( 1 − R1 ) e − dα − R1 (2 R2 − 1)  + δ  = 0




Phương trình này có thể xem như là phương trình lưỡng ổn định với
tham số điều khiển Xvao và các tham số tách d, n2, R1, R2,φ0 và αd. Từ phương
trình này ta có thể nhận được phương trình cơ bản của các linh kiện lưỡng ổn
định X vao = X ra ℑ ( X ra ) với hàm truyền phụ thuộc vào cường độ ánh sáng vào
như sau:

ℑ ( X ra ) = R1 R2 + (1 − R1 )(1 − R2 )e

(

− dα

+ 2 (1 − R1 )(1 − R2 ) R1 R2 e

− dα
2

)

× cos  2π X ra − X vao  2 R2 ( 1 − R1 ) e− dα − R1 ( 2 R2 − 1)  + φ 0 





(1.27)

Từ việc khảo sát phương trình (1.26) trong[2] luận án “Đặc trưng
lưỡng ổn định của một số giao thoa kế phi tuyến” tác giả đã chỉ ra rằng để
NMZI hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định cần tính đến tác động của
chùm tia vào trong nhánh phi tuyến lên hiệu ứng Kerr. Ngoài ra chế độ chuyển
trạng thái ổn định của NMZI không những được điều khiển bởi ánh sáng tới
mà bởi cả hệ số phản xạ của bản chia.
1.4.3. Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng đối xứng (SNMI)
a. Mơ hình
Mơ hình hoạt động của SNMI được thể hiện trên hình 1.7 . Từ giao
thoa kế Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% là M 3 và M4 đặt
vng góc với nhau và một bản chia P có hệ số phản xạ 50%. Hai gương M 1
và M2 có hệ số phản xạ thay đổi R 1 và R2 tương ứng đặt thêm song song với
hai gương kia tạo thành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng Fabry-Perot


17

vng góc với nhau. Khoảng khơng gian giữa 4 gương M1,M2,M3,M4 là mơi
trường có chiết suất tn theo hiệu ứng quang học Kerr và có hệ số hấp thụ là

α . Giả sử một sóng laser đi lại vng góc với một trong các gương, thì sóng
này sẽ quay lại nhiều lần giữa bốn gương. Thuật ngữ ‘‘đóng” được hiểu trong
ý nghĩa này.

Hình 1.7.Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng đối xứng (SNMI)
b. Quan hệ vào ra của cường độ
Cho một tia sáng đơn sắc với cường độ I vao đi vào SNMI từ gương M1 thì
cường độ ra khỏi SNMI từ gương M 1 được cho bởi công thức.
L

I ra =

1
(1 − R1 ) 2 e −2αL2 I 0
2

1
− αL1


1
1
1 2
 1
 −α ( L1 + L2 )

 4πn2 L ( R1 + R2 ) e 2
 1 2
−αL
1 − 2  R12 + R22 e

cos 
.
1− e
I ra + δ  +  R1 + R22  e −2αL


αL(1 − R1 )



 λ
 2


1
2

Hay

(

)


18

1
− αL1



1
1
1 2
 1
 −α ( L1 + L2 )

 4πn2 L ( R1 + R2 ) e 2
 1 2
−αL
1 − 2  R12 + R22 e
cos 
.
1− e
I ra + δ  +  R1 + R22  e −2αL


αL(1 − R1 )



 λ
 2


I0 =
I ra
1
(1 − R1 ) 2 e −2αL2
2
1

2

(

)

(1.28)
Từ việc khảo sát quan hệ (1.28) cho ta SNMI sẽ hoạt động như một
lưỡng ổn định quang học khi nó có các tham số cấu trúc phù hợp. Quá trình
hình thành hiệu ứng lưỡng ổn định và hình dạng các đường đặc trưng phụ
thuộc vào tham số điều khiển (cường độ vào) và các tham số tách (hệ số hấp
thụ của môi trường phi tuyến, hệ số phản xạ của gương, và tọa độ điểm chiếu
vào của chúng). Với một giá trị thay đổi của các tham số trên sẽ cho ta đặc
trưng lưỡng ổn định riêng của SNMI, đó là ngưỡng mở (cường độ bơm ứng
với điểm cực đại của đường cong lưỡng ổn định), ngưỡng đóng (cường độ
bơm ứng với điểm cực tiểu của đường cong lưỡng ổn định) và khoảng cách
giữa hai ngưỡng (Iswon-Iswoff). Các đặc trưng lưỡng ổn định này có thể thay đổi
bằng cách lựa chọn tối ưu tổ hợp của tất cả các tham số điều khiển và tách.
1.5. Lý thuyết hoạt động của các giao thoa kế
1.5.1. Giao thoa kế cổ điển
a. Nguyên lý
Nguyên lý hoạt động của tất cả các giao thoa kế được trình bày
như hình 1.8. Sóng vào có cường độ Ivao sẽ bị chia thành hai hay nhiều sóng
thành phần với biên độ Ak. Các sóng này truyền lan theo các quang trình khác
nhau với biên độ lớn sk=nxk(n là chiết suất môi trường, x k là quãng đường
truyền của sóng với biên độ Ak) và sau đó gặp nhau ở đầu ra của giao thoa kế.
sk
s3
s2
Ivao≈ A02

s1

Ira ≈ [A1+A2+…Ak]2

Hình 1.8. Sơ đồ miêu tả nguyên lý hoạt động của giao thoa kế.


19

Bởi vì các sóng thành phần xuất phát từ một nguồn, nên chúng sẽ kết hợp
khi hiệu quang trình giữa chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp. Biên độ sóng ra sẽ là
tổng chồng chất (superposition) của tất cả các sóng thành phần, phụ thuộc vào
biên độ Akvà pha ϕk =ϕ0 + 2πs k λ . Cần chú ý rằng biên độ tổng phụ thuộc vào
bước sóng. Cường độ của ánh sáng ra được tính như sau:
I ra ≈ ∑ k
A

2

k

(1.29)
Cường độ cực đại của sóng ra sẽ đạt được khi có sự tăng cường của tất cả
các sóng thành phần. Điều này dẫn đến điều kiện cho độ lệch quang trình như
sau:
∆ ik =si −s k = m λ, ( m =1,2,3...)
s

(1.30)

Số sóng thành phần phụ thuộc vào cấu trúc của giao thoa kế, ví dụ giao
thoa kế Michelson và Mach - Zehnder có hai tia, cịn giao thoa kế Fabry Perot có nhiều tia.
b. Sự giao thoa của nhiều tia
Giả thiết một sóng phẳng E = A0 e i ( ωt − kx ) chiếu vào tấm trong suốt dưới
một góc α , giới hạn bởi hai mặt, các mặt này có hệ số phản xạ R (FabryPerot Etalon).


20

Trên mỗi mặt, sóng với biên độ Ai chia thành hai sóng. Phản xạ và khúc xạ
với biên độ tương ứng

A phx =Ai

R

và

Akhx = Ai

(1 − R ) .

Ở đây chưa tính đến hấp thụ. Từ hình (1.9) ta có thể nhận được các biểu
thức liên tiếp cho các sóng Ai phản xạ từ mặt trên, Bi khúc xạ từ mặt trên, Ci
phản xạ từ mặt dưới, và Di truyền qua như sau:
Hai sóng lân cận nhau có q trình lệch nhau
∆= dn
s 2

1 −sin 2 β

(1.32)
Trong đó d là độ dày và n là chiết suất tuyệt đối của môi trường. Giả
sử chiết suất của môi trường xung quanh là 1, thì độ lệch quang trình này sẽ
làm cho 2 sóng lân cận lệch pha một lượng:
δ = 2π∆ / λ + ϕ0

(1.33)


21

Trong đó ϕ0 là độ lệch pha do phản xạ ban đầu ở mặt trên. Ví dụ A 0
phản xạ từ mặt có chiết suất n>1 sẽ lệch pha một lượng ϕo = π, như vậy.
A1 =

R A0 exp(iπ ) = − R A0 .

Biên độ tổng của sóng truyền qua D là tổng chồng chập của các sóng D i
thành phần
∞

∞

m=
1

0

D = ∑Dm e i ( m −1)δ = (1 − R ) A0 ∑R m e imδ

(1.34)

Nếu xét cho trường hợp α = 0 và sử dụng biểu thức:
1-cos δ = 2 sin 2 (δ / 2) và I = 2c ε0 AA*, từ (1.34) ta nhận thấy cường độ sóng ra
như sau:

I ra =

I 0 (1 − R) 2
(1 − R) 2 + 4 R sin 2 (δ / 2)

(1.35)

Từ (1.35) ta thấy rằng cường độ cực đại của I ra đạt được khi δ = 2mπ . Trong
trường hợp δ ≠2m π giá trị cường độ ra sẽ thay đổi phụ thuộc vào hệ số phản
xạ R.

1.5.2. Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến với
sự hấp thụ tuyến tính
Trong mục này ta sẽ giới thiệu lý thuyết về hoạt động của giao thoa kế
Fabry-Perot phi tuyến có tính đến sự hấp thụ tuyến tính. Qua đây chúng ta tìm
hiểu về các gần đúng mà các tác giả giả thiết phương trình sóng và đưa ra
hàm truyền.
Cấu tạo của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến trình bày như hình 1.5.
Sử dụng phương trình sóng trong quang học phi tuyến và giả thiết sóng phẳng
truyền theo hướng z và –z trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot phẳng song
song, chúng ta sẽ nhận được điện trường E trong trạng thái ổn định (instable
state), trong đó thành phần phụ thuộc thời gian exp(i ω t) được bỏ qua [19].

22


∂2 E
4πω2
2 
+ k 2 E =ikα − 2 n2 E  E
2


∂z
c



(1.36)
Trong đó α là hệ số hấp thụ cường độ (intensity absorption coefficient), k
là hằng số truyền, ω là tần số góc và c là vận tốc ánh sáng. Phân cực phi
tuyến của môi trường đẳng hướng là

P= 2 E
n

2

E

(một lần nữa bỏ qua e iωt ,

n2 là hằng số thực mô tả chiết suất phi tuyến).
Sau khi định nghĩa biên độ thực Et, Ef và pha φ φf của sóng tới và
t
sóng phản hồi tương ứng, hàm bao của trường có dạng:
E = Et e iφ1 e −ikz + E f e

iφ f

e ikz

(1.37)
Khi chọn gần đúng đường bao biến đổi chậm và lấy trung bình trong
nhiều chu kỳ không gian qua lại (spatial period leads), so sánh phần thực và
phần ảo ta nhận được 4 phương trình sau:
∂φt − 2πωn2
=
Et2 + 2 E 2
f
∂z
n0 c

[

∂φf
∂z

=

− 2πω 2
n

E 2 +2 Et2
f
n0 c

[

]

]

(1.38)
(1.39)

∂Et −α
=
Et
∂z
2

(1.40)
∂E f
∂z

α

=

2

Ef

(1.41)

Bốn phương trình trên sẽ được giải với điều kiện biên của buồng cộng
hưởng Fabry-Perot . Từ (1.40) và (1.41) ta thu được độ lệch pha phi tuyến sau
một lần đi lại φf - φt được biểu diễn thông qua cường độ hiệu dụng trung bình
trong buồng cộng hưởng (effective mean internal intensity), được định nghĩa
như sau:


23

φf −φt =2γ I hd

6πω 2
n
=
n0 c

∫[E ( z ) +E ( z )] dz
d

2
t

2
f

0

(1.42)
trong đó d là độ dài buồng cộng hưởng và

γ = 24π2ωn2d/n02c.

Bây giờ ta định nghĩa tham số mới A = 1-e-βt là phần hấp thụ sau một
lần qua lại, Rt(Rs) là hệ số phản xạ của gương trước và sau tương ứng,
Rα =(1 − A) R1 R2

2
là hệ số phản xạ trung bình, F =4 Rα / (1 − Rα ) giải phương

trình (1.40),(1.41) ta có hàm truyền cường độ tổng của Fabry-Perot:
T=

(1 − Rs ) (1 − Rt ) (1 − A)
1
1 + F sin 2 ( γI hd − δ )
(1 − Rα ) 2
(1.43)

Hay cường độ ra
I ra =

(1 − Rs ) (1 − Rt ) (1 − A)
I0
2
1 + F sin 2 ( γI hd − δ )
(1 − Rα )

(1.44)

trong đó I0 là cường độ sóng vào, δ là độ điều pha trong buồng cộng hưởng
Như vậy, bằng cách sử dụng phương trình sóng với một số phép lấy
gần đúng để giải cho hệ giao thoa kế Fabry-Perot các tác giả đã đưa ra
phương trình quan hệ vào ra có dạng giống như giao thoa kế cổ điển về mặt
hình thức [2]. Điều này có thể khẳng định rằng, nếu ta đặt α=0, Rt = Rs = R và
n2=0 thì (1.44) trở lại bằng chính (1.35).
1.6. Kết luận chương 1
Qua nghiên cứu tổng quan về linh kiện lưỡng ổn định quang học trên
cơ sở giao thoa kế phi tuyến đã trình bày ở trên, chúng ta thấy rằng:
1. Có thể xây dựng phương trình vào-ra của giao thoa kế phi tuyến
bằng phương pháp chồng chất truyền thống.


24

2. Đặc trưng lưỡng ổn định và ảnh hưởng của các tham số lên hiệu ứng
được khảo sát từ quan hệ vào-ra của cường độ qua linh kiện.
3. Các giao thoa kế phi tuyến sẽ hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn
định nếu chọn một bộ các tham số vật lý thích hợp.
4. Để mở rộng khả năng ứng dụng của giao thoa kế Milchelson phi
tuyến cần mở rộng vùng thay đổi hệ số phản xạ của gương M 1,M2, vị trí đầu
vào L1, tham số cấu tạo L, hệ số hấp thụ α, xem nó như các một tham số tách.
Những vấn đề trên cũng là nội dung chính của luận văn sẽ được trình
bày trong chương

CHƯƠNG II
ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU PHẢN XẠ TRONG
GIAO THOA KẾ MICHELSON PHI TUYẾN ĐỐI XỨNG

2.1. Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của giao thoa kế Michelson phi tuyến
đối xứng


25

Hình 2. Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng đối xứng SNMI
Sơ đồ cấu tạo của giao thoa kế được đề xuất và trình bày như hình 2. Từ
giao thoa kế Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% M3 và M4 đặt
vng góc với nhau và một bản chia P có hệ số phản xạ là T=1/2. Hai gương
có hệ số phản xạ thay đổi R 1 và R2 tương ứng đặt thêm song song với hai
gương kia tạo thành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng Febry- Perot vng
góc với nhau chứa đầy mơi trường phi tuyến Kerr. Giả sử một sóng laser đi
lại vng góc với một trong các gương. Thuật ngữ đóng được hiểu trong ý
nghĩa này. Bản chia P sẽ chia không gian giữa bốn gương thành hai phần chúa
đầy môi trường phi tuyến Kerr. Độ dài cạnh của gương là L.
Giả thiết môi trường phi tuyến này có hệ số hấp thụ tuyến tính α. Một tia
sáng có cường độ Iin truyền qua gương M1 tại tọa độ (x,y) trên mặt gương M1.
Sau khi qua gương M1 tia sáng sẽ đến bản chia P và bị chia thành hai tia thành
phần bên trong SNMI. Một trong hai tia thành phần đi qua môi trường phi
tuyến Kerr, đến gương M3, phản xạ trở lại bản chia (nhánh thứ nhất). Tia
thành phần còn lại truyền tới gương M4 và bị phản xạ ngược trở lại (nhánh thứ
hai). Sau khi qua bản chia các tia thành phần này lại được chia nhỏ hơn và đi
đến gương M1 và M2, rồi phản xạ bản chia. Sau khi đến gương M1 một phần
sẽ đi ra ngồi và đóng vai trò là Ira (output) phần còn lại quay trở lại và đóng