Ảnh hưởng của một vài tham số lên quá trình tương tác giữa hai mode trong laser ngẫu nhiên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
---@&?---

ĐẶNG NGỌC THÁI

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC GIỮA
HAI MODE TRONG LASER NGẪU NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ


Vinh, 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
---@&?---

ĐẶNG NGỌC THÁI

NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC GIỮA
HAI MODE TRONG LASER NGẪU NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyªn ngµnh: qUANG HỌC
M· sè: 60 44 01 09
Ngêi híng dÉn khoa häc: TS. NGUYỄN VĂN PHÚ

2

VINH, 2012
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên cho tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo,
TS- Nguyễn Văn Phú, người đã giúp tôi định hướng đề tài này. Thầy đã trực
tiếp hướng dẫn tận tình, chu đáo và dành nhiều công sức chỉ dẫn cho tôi trong
quá trình học tập và nghiên cứu khoa học.
Nhân đây cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các thầy
giáo, cô giáo đã có những đóng góp quý báu giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn
thành luận văn này.
Cho tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy giáo, cô giáo khoa Vật lý, khoa
sau đại học trường đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi rất
nhiều trong thời gian qua.
Xin cảm ơn tập thể lớp cao học 18 chuyên nghành Quang học trường đại
học Vinh đã san sẻ vui, buồn và cùng tôi vượt qua những khó khăn trong học
tập.
Cuối cùng với tình cảm chân thành, tôi xin gửi tới gia đình tôi, những
người thân yêu nhất, bạn bè đồng nghiệp đã thường xuyên động viên, giúp đỡ
tôi về mọi mặt trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Vinh, tháng 9 năm 2012

Đặng Ngọc Thái

3


4


MỤC LỤC
LUẬN VĂN THẠC SĨ ............................................................................................1

LUẬN VĂN THẠC SĨ ............................................................................................2
Chuyªn ngµnh: qUANG HỌC......................................................................2

1.1. Giới thiệu chung về laser ngẫu nhiên ...................................................8
1.1.1. Laser ngẫu nhiên...............................................................................8
1.1.2. Phân loại..........................................................................................10
1.1.2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp...........................10
Laser ngẫu nhiên với gương phản xạ................................................12
Photonic bomb.......................................................................................12
Laser paint.............................................................................................14
1.1.2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp.......................................15
1.1.3. Cơ sở lý thuyết....................................................................................16
1.1.3.1. Lý thuyết hệ phương trình tốc độ............................................17
1.1.3.2. Lý thuyết bán cổ điển................................................................19
1.1.3.3. Lý thuyết lượng tử......................................................................20
1.2. Một số đặc trưng trong các loại laser ngẫu nhiên.........20

1.2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.......................................20
1.2.1.1. Ngưỡng phát................................................................................20
1.2.1.2. Phổ bức xạ...................................................................................21
1.2.1.3. Tính chất động học....................................................................22
1.2.1.4. Hệ số liên kết của bức xạ tự phát β.........................................23
1.2.1.5. Điều khiển laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp............23
1.2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp..................................................23
1.2.2.1. Hoạt động laser trong bột ZnO..................................................23
1.2.2.2. Sự chuyển đổi giữa hai loại laser..............................................26
1.2.2.3. Laser ngẫu nhiên cỡ micro (Ramdom microlaser)....................31
2.1.1. Hệ phương trình tốc độ................................................................34
2.1.2. Hoạt động không dừng của laser ngẫu nhiên phát hai mode.....35
2.2. Ảnh hưởng của các tham số động học laser lên quá trình cạnh tranh

mode của laser ngẫu nhiên...........................................................................37
2.2.1. Ảnh hưởng của hệ số liên kết trường θij.......................................37
2.2.1.1. Ảnh hưởng của θ12 .................................................................38
2.2.1.2. Ảnh hưởng của θ21 .................................................................41
2.2.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng photon hopping......................................43
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................49

5


MỞ ĐẦU
Từ khi phát hiện laser cho đến nay chúng ta đã đạt được những thành quả
rất to lớn trong việc nghiên cứu và ứng dụng vào thực tế, góp phần vào sự
phát triển khoa học kỹ thuật trên thế giới cũng như nhu cầu cuộc sống con
người.
Với sự phát triển của laser thông thường người ta đã phát hiện thêm một
loại laser mới gọi là laser ngẫu nhiên. Trong những năm gần đây laser ngẫu
nhiên đã thu hút được sự chú ý của nhiều nhóm nghiên cứu khoa học trên thế
giới về cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Vì laser ngẫu nhiên có nhiều ứng dụng
trong thực tiễn như phát hiện sớm các tế bào lạ hay các mô ung thư trong cơ
thể và giá thành hạ.
Laser ngẫu nhiên khác với laser thông thường, khi ánh sáng được chiếu vào
một chất có khả năng tán xạ tốt thì các photon sẽ bật ra theo các hướng ngẫu
nhiên. Nếu điều này xảy ra một cách liên tục thì quỹ đạo của các photon trong
môi trường khuếch đại sẽ rất dài và ánh sáng có thể được khuếch đại một cách
đáng kể khi đi lại nhiều lần qua những hạt tinh thể nhỏ như nhau. Nếu sự
khuếch đại lớn hơn sự mất mát thì ánh sáng khuếch đại trở thành ánh sáng
laser.
Trên thực tế quá trình phát laser ngẫu nhiên là một quá trình diễn ra rất
phức tạp bên trong vật liệu, không giống laser thường phát ra là đơn mode,

laser ngẫu nhiên phát ra là nhiều mode vì vậy quá trình chọn mode là rất quan
trọng.
Trên cơ sở nghiên cứu các quá trình động học laser ở chế độ dừng đã được
phản ánh trong các công trình [ 1 - 3 ] và nghiên cứu các quá trình động học
laser ở chế độ xung phát đã được phản ánh trong các công trình [2,4-6] Vì
vậy nhằm góp phần tìm hiểu về mặt vật lý của laser ngẫu nhiên chúng tôi

6


chọn đề tài: “Ảnh hưởng cuả một vài tham số lên quá trình tương tác giữu
hai mode trong laser ngẫu nhiên”.
Nội dung của luận văn bao gồm các phần sau đây.
Phần I: MỞ ĐẦU.
Phần II: NỘI DUNG.
Trong phần nội dung bao gồm hai chương đề cập đến những vấn đề sau
đây:
Chương I: Tổng quan về laser ngẫu nhiên.
Chương II: Khảo sát quá trình tương tác giữa hai mode trong laser ngẫu
nhiên.
Phần III: KẾT LUẬN.
Chúng tôi nêu lên những kết quả thu được trong phần nội dung và hướng
nghiên cứu tiếp theo của đề tài.

7


CHƯƠNG I. MỘT SÔ VẤN ĐỀ CƠ SỞ CỦA LASER NGẪU NHIÊN
1.1. Giới thiệu chung về laser ngẫu nhiên .
1.1.1. Laser ngẫu nhiên.

Như chúng ta đã biết đối với laser thông thường thì buồng cộng hưởng
có vai trò làm cho bức xạ của hoạt chất phát ra có thể đi qua đi lại nhiều lần
trong môi trường hoạt chất và được khuếch đại lên, buồng cộng hưởng thông
dụng nhất là buồng cộng hưởng Fabry-Perot được hình thành từ hai gương,
một gương có hệ số phản xạ rất cao cỡ 99,99% còn một gương có hệ số phản
xạ thấp hơn để tia sáng đi ra ngoài. Ánh sáng duy trì trong buồng cộng hưởng
giao thoa tăng cường sau khi đi qua một chu trình kín giữa các gương và trở
lại vị trí ban đầu của nó, sự trễ pha của một chu trình kín phải bằng số nguyên
lần 2π. Khi khuyếch đại quang học đủ lớn để bù sự mất mát gây ra do sự
truyền qua của gương và sự hấp thụ của vật liệu thì hoạt động laser xảy ra ở
tần số cộng hưởng. Tuy nhiên, nếu có tán xạ bên trong buồng cộng hưởng thì
ánh sáng sẽ bị tán xạ theo những hướng khác nhau làm tăng sự mất mát và
ngưỡng phát laser (hình 1.1a).

Hình 1.1: a) laser với buồng cộng hưởng Fabry – Perrot.

8


b) Laser ngẫu nhiên.
Nhưng với laser ngẫu nhiên sự tán xạ mạnh có thể làm cho hoạt động
laser xảy ra dễ dàng. Bởi vì buồng cộng hưởng của laser ngẫu nhiên không
hình thành bởi các gương mà bởi sự tán xạ nhiều lần trong môi trường
khuyếch đại gồm nhiều tâm tán xạ, đó là môi trường khuyếch đại hỗn độn. Sự
tán xạ nhiều lần làm tăng thời gian sống hoặc chiều dài quãng đường của ánh
sáng trong môi trường khuyếch đại, tăng cường sự khuyếch đại ánh sáng
(Hình 1.1b). Sự tán xạ càng mạnh ánh sáng càng được khuyếch đại. Như vậy
với laser ngẫu nhiên chúng ta không cần gương để giữ ánh sáng trong môi
trường khuyếch đại và sự tán xạ tự nó đã có thể làm việc này. Laser hoạt động
dựa trên tính chất cơ bản này được gọi là laser ngẫu nhiên.

Trong môi trường hỗn độn, ánh sáng được khuyếch đại nhờ tán xạ
nhiều lần, để mô tả quá trình tán xạ thường dùng quãng đường tự do trung
bình tán xạ ls và quãng đường tự do trung bình vận chuyển lt. Quãng đường tự
do trung bình tán xạ ls là khoảng cách trung bình mà ánh sáng đi được giữa 2
lần tán xạ liên tiếp. Quãng đường tự do trung bình vận chuyển lt là khoảng
trung bình sóng truyền trước khi hướng lan truyền của nó được tự do. ls và lt
có liên hệ sau:
lt =

ls
1 − cos θ

với cosθ là cosin trung bình của góc tán xạ, nó có thể tìm được từ những thiết
diện tán xạ khác nhau.
Ví dụ: Tán xạ Rayleight có cosθ = 0 hay lt = ls.
Tán xạ Mie có cosθ = 0.5 hay lt = 2ls.
Sự khuyếch đại ánh sáng do bức xạ cưỡng bức được mô tả bằng chiều dài
tăng ích lg và chiều dài khuyếch đại lamp. lg là độ dài quãng đường mà qua đó
cường độ khuyếch đại lên một thừa số e. lamp được xác định bằng khoảng cách

9


trung bình giữa điểm đầu và điểm cuối của những quãng đường có chiều dài
lg. Trong môi trường đồng nhất không có tán xạ ánh sáng đi theo đường thẳng
vì thế lamp=lg. Trong trạng thái khuyếch tán thì l amp = D.t , trong đó D là hệ số
khuyếch tán, vì t =

đó l amp =

l g lt
3

lg
v

, v là vận tốc ánh sáng. Trong hệ 3 chiều thì D = v.

lt
do
3

. Chiều dài tăng ích tương tự với chiều dài không đàn hồi li -

được xác định là chiều dài mà qua đó cường độ ánh sáng giảm đi e lần do hấp
thụ. Vì thế chiều dài hấp thụ tương tự như chiều dài khuyếch đại: l abs =

lt li
.
3

Một môi trường ngẫu nhiên được đặc trưng bởi các kích thước d và L. Có 3
chế độ để ánh sáng di chuyển trong môi trường ngẫu nhiên.
- Chế độ xung kích: L ~ lt.
- Chế độ khuyếch tán: L >> lt >> λ.
- Chế độ định xứ: kels ≈ 1 (ke là số sóng hiệu dụng trong môi trường
ngẫu nhiên) (Jonh 1991)[17].
1.1.2. Phân loại.
Trong laser ngẫu nhiên, quá trình khuyếch đại ánh sáng nhờ bức xạ
cưỡng bức có cơ chế phản hồi dựa vào sự tán xạ ánh sáng từ sự hỗn độn tuỳ

thuộc vào sự phản hồi mà laser ngẫu nhiên đuợc chia làm hai loại: laser ngẫu
nhiên phản hồi không kết hợp và laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp .
1.1.2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.
Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp là laser phản hồi cường độ
hay phản hồi năng lượng. Hoạt động của laser ngẫu nhiên phản hồi không kết
hợp xảy ra trong trạng thái khuếch tán. Trong môi trường hỗn độn, ánh sáng
bị tán xạ và đi một quãng đường ngẫu nhiên trước khi rời khỏi môi trường.

10


Khi có mặt sự khuếch đại, một photon có thể gây ra bức xạ cưỡng bức cho
photon thứ hai. Khi chiều dài khuyếch đại bằng chiều dài trung bình của
quãng đường ánh sáng đi trong môi trường thì xảy ra khả năng một photon
phát ra một photon thứ hai trước khi rời khỏi môi trường khuyếch đại, vì thế
mật độ photon tăng lên. Đối với laser phản hồi không kết hợp nhiều mô hình
đã được áp dụng trong nghiên cứu lý thuyết của tán xạ cưỡng bức trong môi
trường hỗn độn như mô hình phương trình khuếch tán có khuyếch đại, sự mô
phỏng Monte-Carlo, laser vòng với phản hồi không kết hợp. Năm 1966,
Ambatsumyan và cộng sự đã thay thế một gương của buồng cộng hưởng
Fabry-Perot bằng một bề mặt tán xạ [1]. Sự thất thoát của bức xạ thoát ra từ
buồng cộng hưởng do tán xạ trở thành cơ chế mất mát chiếm ưu thế đối với
tất cả các mode. Thay cho sự cộng hưởng riêng lẻ với độ phẩm chất cao ở đây
xuất hiện các cộng hưởng với độ phẩm chất thấp tạo ra sự chồng chập phổ và
hình thành một phổ liên tục. Yếu tố cộng hưởng trong laser phản hồi không
kết hợp là khuếch đại vạch của môi trường khuếch đại do đó tần số trung bình
của bức xạ laser không phụ thuộc vào kích thước của laser mà được xác định
bởi tần số trung tâm của vạch khuếch đại. Nếu tần số này ổn định thì bức xạ
của laser này có một tần số trung bình ổn định. Khi tăng cường độ bơm lên thì
phổ bức xạ liên tục thu hẹp tới tâm của vạch khuyếch đại. Tuy nhiên quá trình

hẹp của phổ nhỏ hơn nhiều so với laser thông thường và tính chất thống kê
của bức xạ cũng khác laser thông thường [2,3]. Theo ông và cộng sự, tính
chất thống kê của laser phản hồi không kết hợp rất gần với bức xạ từ vạch đen
tuyệt đối trong một dãy hẹp của phổ. Bức xạ laser này không có tính kết hợp
không gian và pha không ổn định [4].
Sau đây là một số loại laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp:

11


Laser ngẫu nhiên với gương phản xạ
Hai thành phần cơ bản của laser là môi trường khuyếch đại và buồng
cộng hưởng. Môi trường khuếch đại có nhiệm vụ khuếch đại ánh sáng qua
bức xạ cưỡng bức và buồng cộng hưởng tạo ra phản hồi dương. Một buồng
cộng hưởng laser đơn giản là buồng Fabry-Perot gồm hai gương đặt song
song, ánh sáng trở lại ví trí ban đầu sau khi đi một chu trình kín giữa hai
gương. Điều kiện giao thoa tăng cường xác định tần số cộng hưởng:
kLc + Φ 1 + Φ 2 = 2πm

Với k là vector sóng, Lc là chiều dài buồng cộng hưởng, Φ1 và Φ1 đặc
trưng cho pha của các hệ số phản xạ và m là số nguyên. Ánh sáng tại tần số
cộng hưởng chịu mất mát cực tiểu nhờ sự giao thoa có hại đã thoát ra khỏi
buồng cộng hưởng. Vì vậy chỉ ánh sáng tại tần số cộng hưởng mới tồn tại một
thời gian dài trong buồng cộng hưởng. Thời gian sống lâu trong buồng cộng
hưởng tạo điều kiện khuyếch đại ánh sáng. Khi sự khuyếch đại quang học cân
bằng với sự mất mát của một mode cộng hưởng thì hoạt động của laser xảy ra
ở mode đó. Năm 1986 Siegman đã xác định được điều kiện ngưỡng phát [26]:
R1 R2 e 2 glc = 1

R1, R2 là hệ số phản xạ của hai gương, g là hệ số tăng ích.

Photonic bomb.
Năm 1968, Letokhov [21] đã tiến một bước xa hơn và đề xuất rằng sự
tự bức xạ của ánh sáng trong môi trường hoạt chất chứa nhiều các hạt tán xạ.
Khi đó quãng đường tự do trung bình của photon nhỏ hơn nhiều so với kích
thước của môi trường tán xạ nhưng lại lớn hơn nhiều so với bước sóng quang
học. Chuyển động của photon là khuyếch tán. Letokhov đã giải phương trình


khuyếch tán đối với mật độ năng lượng photon w(r , t ) với sự có mặt của
khuyếch đại tuyến tính và đồng nhất:

12



∂w(r , t )
v


= D∇ 2 w(r , t ) + w(r , t )
∂t
lg

(1.1)

v là vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường tán xạ, l g là chiều dài khuyếch
đại, D là hệ số khuyếch tán được cho bởi: D =

vl g
3

(1.2).

Nghiệm tổng quát của phương trình (1.1) có thể được viết như sau:



2

v 


 − DBn − l g t
w(r , t ) = ∑ a nψ n (r )e

(1.3)

n



với ψ n (r ) và Bn là hàm riêng và trị riêng của phương trình:


∇ 2ψ n (r ) + Bn2ψ n ( r ) = 0

(1.4)

Với điều kiện biên ψn=0 tại khoảng cách ze vượt quá giới hạn vật lý của
môi trường tán xạ, ze là chiều dài ngoại suy. Thông thường z e nhỏ hơn nhiều

so với kích thước của môi trường tán xạ nên có thể được bỏ qua. Điều kiện
biên trở thành ψn=0 tại biên của môi trường ngẫu nhiên.


Nghiệm của w(r , t ) trong phương trình (1.3) thay đổi từ sự suy giảm
theo hàm e mũ cho đến tăng theo hàm e mũ theo thời gian. Khi qua ngưỡng:
D.B12 −

v
=0
lg

(1.5)

B1 là giá trị riêng nhỏ nhất. Nếu môi trường tán xạ có dạng hình cầu đường
kính L thì Bn =

2πn
2π
và trị riêng nhỏ nhất B1 = . Nếu môi trường tán xạ là
L
L

hình lập phương có chiều dài L thì trị riêng nhỏ nhất B1 =

3π
. Nếu không
L

tính tới hình dạng của môi trường tán xạ thì trị riêng nhỏ nhất B 1 cùng bậc với

1
1
. Thay B1 = vào phương trình (1.5), điều kiện đạt ngưỡng sẽ đưa ra một
L
L

thể tích giới hạn:

13


 lt l g
Vcr ≈ L3 ≈ 
 3





2/3

(1.6)

Nếu cố định chiều dài khuyếch đại lg và quãng đường tự do trung bình vận
chuyển lt thì thể tích của môi trường tán xạ V vượt quá thể tích tới hạn V cr,

w(r , t ) tăng theo hàm mũ e của t.

Điều này có thể hiểu một cách trực giác nhờ hai thang độ dài đặc trưng.
Một là chiều dài bức xạ lgen đặc trưng cho khoảng cách trung bình mà một

photon đi được trước khi sinh ra một photon thứ hai do bức xạ cưỡng bức.
Lgen có thể xấp xỉ chiều dài khuyếch đại lg. Chiều dài quãng đường trung bình
Lpat là khoảng cách một photon đi được trong môi trường tán xạ trước khi
thoát ra ngoài biên của môi trường đó. Lpat=

v.L2
, khi V≥Vcr thì Lpat>Lgen. Điều
D

này gây ra một phản ứng dây chuyền nghĩa là một photon phát ra hai photon,
hai photon phát ra bốn photon…Số photon tăng lên theo thời gian. Đây là sự
bắt đầu của photon tự phát xạ. Bởi vì quá trình phát photon tương tự như sự
nhân lên của các neutron trong bom nguyên tử, thiết bị này đôi khi được gọi
là photonic bomb.
Laser paint.
Một mô hình được đưa vào laser vòng trong giới hạn pha ngẫu nhiên được
đưa ra bởi Balachadran và Lawandy năm 1997 [5] để giải thích định tính cho
số liệu thực nghiệm. Nhờ phương pháp mô phỏng Monte-Carlo cho sự tự do
của photon, họ đã tính toán xác suất trở lại R 11 và R12 của photon trong thể
tích khuyếch đại sau khi nó bắt đầu ra ngoài hay vào trong, và chiều dài
quãng đường toàn phần trung bình là Lpat.
Ngưỡng khuyếch đại gth được xác định bởi điều kiện trạng thái bền:
R11 R12 e

g th L pat

=1

14

(1.7)


Điều kiện này tương tự điều kiện ngưỡng của laser vòng. Một laser
vòng cần có một điều kiện cho sự dịch chuyển pha của chu trình kín:
k.Lgen=2π.m, điều kiện này xác định tần số hoạt động của laser. Trong môi
trường tán xạ điều kiện pha có thể bị bỏ qua bởi vì sự phản hồi khuyếch tán là
không cộng hưởng nghĩa là nó chỉ cần ánh sáng trở lại thể tích khuyếch đại
thay vì vị trí ban đầu của nó. Thực tế, xác suất của ánh sáng bức xạ trở lại vị
trí ban đầu của nó nhỏ đến mức mà ảnh hưởng của giao thoa đến sự phản hồi
được bỏ qua. Vì thế loại laser này là một laser ngẫu nhiên phản hồi không kết
hợp. Nó cũng được gọi là một lớp sơn laser hay lớp sơn photonic.
1.1.2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp.
Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp là laser phản hồi trường hay phản
hồi biên độ. Đối với laser phản hồi kết hợp, sự phản hồi được tạo ra từ sự lặp
lại của ánh sáng, tương phản với phản hồi khuyếch tán của laser phản hồi
không kết hợp.
Khi tán xạ quang học mạnh, ánh sáng trở lại có thể mạnh hơn từ sự tán
xạ trước đó và vì thế tạo thành một chu trình kín. Khi khuếch đại đủ lớn thì
hoạt động laser có thể xảy ra trong chu trình đó nó có tác dụng như một
buồng cộng hưởng laser. Tần số dao động được xác định từ trạng thái dịch
chuyển pha dọc theo một chu trình kín là bội của 2π. Ánh sáng có thể trở về
vị trí ban đầu qua nhiều con đường khác nhau. Tất cả các sóng tán xạ giao
thoa với nhau và xác định tần số phát laser. Vì vậy, laser ngẫu nhiên phản hồi
kết hợp là một laser phân bố ngẫu nhiên.
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về tương tác của các mode
trong laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp cho thấy rằng sự tương tác này rất
phức tạp. Một mặt phần lớn các mode đẩy nhau, mặt khác một vài mode được
liên kết. Năng lượng trao đổi giữa các mode liên kết dẫn tới hiện tượng phát
laser tập thể.

15


Lực đẩy không gian của mode phát laser được quan sát đầu tiên bằng
mô phỏng số. Điều này là do sự cạnh tranh khuếch đại và sự định xứ không
gian của những mode trong môi trường ngẫu nhiên. Sự tương tác của các
mode phát laser có thể quan sát bằng thực nghiệm và chúng được chia làm hai
loại:
1) Liên kết trường điện từ trực tiếp giữa các mode: trường bị rò từ một
mode phát laser này có thể bị hấp thụ bằng những mode laser khác. Các mode
có sự liên kết tuyến tính, sự liên kết này càng mạnh nếu không gian và phổ
của hai mode gần nhau.
2) Cạnh tranh khuếch đại giữa các mode làm chồng chập không gian
cũng được gọi là sự bão hoà chéo trong vật lý laser. Quá trình này có thể được
giải thích : miền thiếu điện tử bị kích thích bởi một mode phát laser sẽ triệt
tiêu mode khác [35].
Thống kê photon của laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp khác với thống
kê photon của laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp. Trong laser ngẫu
nhiên phản hồi kết hợp sự thăng giáng số photon trong mỗi mode đơn bị dập
tắt bởi sự bão hoà khuyếch đại ở bên trên ngưỡng. Đối với laser ngẫu nhiên
phản hồi không kết hợp sự thăng giáng của tổng số photon trong tất cả các
mode bị triệt tiêu do sự bão hoà khuyếch đại còn sự thăng giáng số photon
trong một mode đơn không bị ảnh hưởng.
1.1.3. Cơ sở lý thuyết.
Việc tìm hiểu cơ sở lý thuyết trong hoạt động của laser ngẫu nhiên rất
quan trọng. Có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết về laser ngẫu nhiên, nhưng
trong mục này chúng tôi chỉ đưa ra một số cơ sở lý thuyết tiêu biểu của một
số tác giả.

16


1.1.3.1. Lý thuyết hệ phương trình tốc độ.
Lý thuyết phụ thuộc thời gian của laser ngẫu nhiên liên kết hệ phương
trình Maxwell với hệ phương trình tốc độ của mật độ điện tích (Jiang and
Soukoulis 2000)[15]. Môi trường khuyếch đại là vật liệu có 4 mức năng
lượng. Các điện tử được bơm từ mức 0 lên mức 3, sau đó phục hồi nhanh tới
mức 2 (với hằng số thời gian τ32). Các mức 2 và 1 là mức trên và mức dưới
của sự dịch chuyển laser ở tần số ωa. Sau đó bức xạ phân rã từ mức 2 về mức
1 (với hằng số thời gian τ21) các điện tử phục hồi rất nhanh từ mức 1 về mức 0
(với hằng số thời gian τ10). Mật độ điện tử trong 4 mức là N 3, N2, N1, N0 thoã
mãn hệ phương trình sau:


N 3 (r , t )

 dN 3 (r , t ) 
= Pr (t ).N 0 (r , t ) −
 dt
τ 32


 


 dN 2 (r , t ) N 3 (r , t ) E (r , t ) dP (r, t ) N 2 (r, t )
=
+
.

−

τ 32
 ωa
dt
τ 21
 dt

(1.8)

 



 dN 1 (r , t ) = N 2 ( r , t ) − E ( r , t ) . dP( r , t ) − N 1 (r , t )
 dt
τ 21
 ωa
dt
τ 10




 dN 0 (r , t ) N 0 (r , t ) 
=
− Pr (t ).N 0 (r , t )
 dt
τ 10




Trong đó P(t ) đặc trưng cho tốc độ bơm ngoài, P(r , t ) là độ phân cực, nó tuân

theo phương trình:
 
 
 
γ r e2
d 2 P( r , t )
dP ( r , t )



2
+
∆
ω
+
ω
P
(
r
,
t
)
=
[
N
(

r
,
t
)
−
N
(
r
,
t
)
]
E
( r , t ) (1.9)
a
a
1
2
dt
γc m
dt 2

với ωa và ∆ωa đặc trưng cho tần số trung tâm và độ rộng vạch của sự dịch
e 2ω a2
1
chuyển nguyên tử từ mức 2 về mức 1. γ r = , γ c =
ở đây e là điện
τ 21
6πε 0 mc 3

tích và khối lượng của điện tử. P(r,t) tạo ra khuyếch đại cho hệ phương trình
Maxwell:

17


 
 
∂B( r , t )
∇ × E (r , t ) = −
∂t
 
 
(1.10)
 
 ∂E (r , t ) ∂P (r , t )
∇ × H (r , t ) = ε (r )
+
∂t
∂t
 
 
ở đây B(r , t ) = µH (r , t ) . Sự mất trật tự được mô tả bởi sự thăng giáng không

gian của hằng số điện môi ε(r). Hệ phương trình Maxwell được giải với
phương pháp finite-difference time-domain (FDTD) (Taflove 1995)[28] để
thu được sự phân bố trường điện từ trong môi trường ngẫu nhiên.
Jiang và Soukoulis cũng đã mô phỏng hiện tượng phát laser trong hệ tự
do một chiều nhờ lý thuyết phụ thuộc thời gian. Ở giá trị bơm tới hạn, xuất
hiện các đỉnh phát laser trong phổ. Số mode phát laser tăng lên theo giá trị

bơm và chiều dài của hệ. Khi tăng giá trị bơm thêm nữa thì số mode phát laser
sẽ không tăng thêm mà bão hoà tới một giá trị hằng số, nó tỉ lệ thuận với kích
thước của hệ khi cho trước một mức độ tự do. Sự bão hoà này bị gây ra bởi
lực đẩy không gian của các mode phát laser. Khi một mode phát laser thì nó
bị hụt độ tăng ích và chỉ những mode đủ xa nó mới có thể phát laser. Do mỗi
mode laser chi phối một vùng địa phương và bị tách ra với các mode phát
laser khác, chỉ một số giới hạn các mode phát laser có thể tồn tại trong một
môi trường tự do có kích thước xác định. Điều này đã được thực nghiệm
chứng minh. Lý thuyết phụ thuộc thời gian rất thích hợp cho việc mô phỏng
tính chất động học của laser. Năm 2002 Soukoulis [27] đã mô phỏng đặc
trưng động học và dao động phục hồi trong laser tự ngẫu nhiên.
Vanneste và Sebbah [34] nghiên cứu cấu hình không gian của các
mode phát laser trong môi trường tự do hai chiều nhờ phương pháp trên. Họ
đã so sánh các mode thụ động của một hệ tự do hai chiều với các mode phát
laser khi sự tăng ích được kích hoạt. Trong trạng thái định xứ mạnh các mode
phát laser tương tự nhau đối với các mode thụ động không có khuyếch đại.
Khi bơm ngoài được tập trung thì các mode phát laser thay đổi theo vị trí của

18


bơm, điều này phù hợp với quan sát thực nghiệm. Vì thế, bơm cục bộ của hệ
cho phép sự kích thích lọc lựa những mode được định xứ riêng rẽ. Năm 2002
Jiang và Soukoulis [16] cũng đã chỉ ra rằng sự nhận biết về mật độ trạng thái
và trạng thái riêng của hệ tự do không có khuyếch đại kết hợp với dạng tần số
của khuyếch đại có thể đoán chính xác mode nào sẽ phát laser đầu tiên.
Lý thuyết phụ thuộc thời gian rất thích hợp cho việc mô tả tính chất
động học của laser. Ngoài ra nó còn được sử dụng để nghiên cứu công tua
không gian của các mode phát laser trong môi trường ngẫu nhiên hai chiều.
1.1.3.2. Lý thuyết bán cổ điển.

Lý thuyết laser bán cổ điển có thể tổng quát hoá cho laser ngẫu nhiên
(Jiang and Soukoulis 2002) [16]. Sự gần đúng thay đổi chậm cho phép biểu
diễn trường ánh sáng theo công thức:


E ( r , t ) = E (t )Φ (r ). exp(−iωt )

Trên cơ sở phương tình Maxwell đối với môi trường ngẫu nhiên, người


ta có thể tìm được các phương trình về phần thực và phần ảo của hàm E( r ,t):




∇ 2 Φ( r , t ) = µ 0 [ε ( r ) + ε 0 χ , (r , ω )]ω 2 Φ (r ) = 0

(1.11)

dE (t )
1 ε E (t )
= (− χ " (ω ) − ) 0
dt
Q 2ε

(1.12)

Với ε và − χ " đặc trưng cho hằng số điện môi trung bình và sự
khuyếch đại. Phương trình (1.11) xác định tần số phát laser ω, sự phân bố


cường độ trường Φ (1r ) và Q là hệ số phẩm chất. Số hạng ε 0 χ ' (r , t ) gây ra sự
dịch chuyển tần số phát laser từ tần số riêng của hệ thụ động (hiệu ứng kéo).
Khi Q lớn thì cần hệ số khuyếch đại nhỏ để đạt được ngưỡng phát laser. Khi

ε 0 χ ' (r , t ) =1 thì hiệu ứng kéo rất yếu. Tần số phát laser bằng tần số riêng và

hàm sóng của mode phát laser gần tương tự hàm riêng của hệ số thụ động.
Phương trình (1.12) là phương trình biên độ phụ thuộc thời gian, từ đây có

19


1

điều kiện ngưỡng − χ " (ω ) = Q . Phương trình này cũng cho biên độ ổn định
của cường độ trường ở trên ngưỡng phát laser.
1.1.3.3. Lý thuyết lượng tử.
Lý thuyết lượng tử là cần thiết để hiểu biết các tính chất thống kê lượng
tử của laser ngẫu nhiên. Lý thuyết lượng tử chuẩn cho laser chỉ áp dụng đối
với các mode chuẩn rời rạc và không thể giải thích cho sự phát laser khi có
mặt các mode chồng chập nhau. Trong một môi trường ngẫu nhiên, đặc trưng
của các mode phát laser phụ thuộc vào sự mất hỗn độn. Nếu sự hỗn độn yếu
sẽ dẫn tới ánh sáng bị giam ít và các mode chồng chập mạnh. Beenakker đã
nghiên cứu sự thống kê tự nhiên của lý thuyết tán xạ tự do nhưng sự tiếp cận
này bị hạn chế đối với môi trường tuyến tính và không thể mô tả laser ngẫu
nhiên trên ngưỡng phát [7]. Năm 2002 Hackenbroich và công sự [14] đã phát
triển một sơ đồ lượng tử hoá cho các buồng cộng hưởng quang học có số
mode chồng chập nhau. Với việc đưa vào môi trường khuyếch đại nó có thể
được sử dụng như là điểm xuất phát cho lý thuyết lượng tử của laser ngẫu

nhiên.
1.2. Một số đặc trưng trong các loại laser ngẫu nhiên
1.2.1. Laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.
Từ các kết quả thu được của Lawandy và các cộng sự [19] đã dẫn tới
nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về laser ngẫu nhiên phản hồi
không kết hợp được tổng kết thông qua các đặc trưng sau.
1.2.1.1. Ngưỡng phát.
Năm 1995 Zhang [37] đã khảo sát sự phụ thuộc của ngưỡng phát laser
vào nồng độ chất màu và chiều dài khuyếch đại. Ông nhận thấy ngưỡng đạt
được tại những điểm mà sự dịch chuyển bơm được tẩy trắng. Năm 1996
Siddique [25] đã khảo sát kỹ hơn và thấy rằng sự tẩy trắng làm tăng sự xuyên

20


sâu của bơm dẫn tới chiều dài quãng đường tăng lên đối với ánh sáng bức xạ
trong buồng khuyếch đại, điều này dẫn tới sự giảm đi của ngưỡng. Ở chất
màu sulforhodamine B có lắng các hạt tán xạ TiO 2, cường độ ngưỡng bơm
tăng 70 lần khi đường kính chùm kích thích gần với quãng đường tự do trung
bình. Điều này là do vết chùm bơm rộng đã tạo ra một thể tích khuyếch đại
rộng. Ánh sáng bức xạ có thể di chuyển một quãng đường dài trong vùng hoạt
động và được khuyếch đại hơn trước khi thoát ra. Sau khi ánh sáng đi vào
vùng thụ động (không được kích thích), sẽ có một xác suất lớn ánh sáng sẽ trở
lại vùng khuyếch đại bởi vì diện tích được bơm rộng. Khi đường kính chùm
kích thích nhỏ thì ánh sáng bức xạ sẽ rời khỏi thể tích hoạt động sau một thời
gian ngắn, điều này làm cho tốc độ mất mát photon lớn hơn và ngưỡng sẽ cao
hơn. Năm 1999 ảnh hưởng của đường kính vết kích thích lên ngưỡng đã được
Van Soest kiểm tra [33]. Năm 1997 Beckering [6] đã chỉ ra sự khuyếch đại do
bức xạ cưỡng bức mạnh nhất khi chiều dài hấp thụ của sánh sáng bơm và
quảng đường tự do trung bình vận chuyển có độ lớn xấp xỉ nhau. Năm 2000

Totsuka [30] đã tìm được một giá trị tới hạn của quãng đường tự do trung
bình đối với mỗi đường kính chùm, dưới giá trị tới hạn này thì ngưỡng hầu
như độc lập với quãng đường tự do trung bình.
1.2.1.2. Phổ bức xạ.
Phổ bức xạ cưỡng bức bị dịch chuyển tương ứng với phổ phát quang.
Noginov đã chỉ ra sự dịch chuyển này giải thích cho sự hấp thụ và bức xạ
giữa 2 trạng thái kích thích cơ bản và trạng thái kích thích đơn đầu tiên của
chất màu [22]. Năm 1995 Zhang [37] đã tìm thấy bức xạ bichromatic được
tạo ra trong một hỗn hợp hai chất màu với sự có mặt của tán xạ. Các phân tử
chất màu là loại dono-acceptor và năng lượng chuyển dời giữa chúng tạo ra
các đám bức xạ đôi. Cường độ tương ứng của bức xạ cưỡng bức donoacceptor phụ thuộc vào mật độ tán xạ, cường độ bơm và nồng độ của chất

21


màu. Năm 1996 Sha [24] đã quan sát bức xạ bichromatic với độ rộng vạch
hẹp trong dung dịch màu có các tán xạ ở cường độ bơm lớn hoặc có nồng độ
chất màu cao. John và Pang [18] đã giải thích bức xạ bichromatic dưới dạng
các sự dịch chuyển bội ba và đơn của các phân tử chất màu. Họ đã giải hệ
phương trình tốc độ phi tuyến đối với các phân tử chất màu dẫn tới một
phương trình khuyếch tán đối với cường độ ánh sáng trong môi trường tán xạ
với hệ số khuyếch đại phi tuyến phụ thuộc cường độ. Từ đó họ có thể giải
thích được những quan sát thực nghiệm về sự suy giảm của độ rộng vạch bức
xạ ở một cường độ bơm đặc biệt, sự biến đổi của cường độ ngưỡng theo
quãng đường tự do trung bình vận chuyển và sự phụ thuộc của cường độ bức
xạ đỉnh vào quãng đường tự do trung bình vận chuyển, nồng độ chất màu,
cường độ bơm.
1.2.1.3. Tính chất động học.
Năm 1994, Sha [23] đã nghiên cứu tính chất động học của bức xạ
cưỡng bức từ các dung dịch chất keo. Ông đã xác định các xung bức xạ có thể

ngắn hơn nhiều so với xung bơm khi tốc độ bơm ở trên ngưỡng. Ví dụ xung
50ps của bức xạ cưỡng bức thu được bị kích thích bởi xung 3ns. Năm 1996,
Siddique [25] đã tìm ra xung bức xạ ngắn nhất cỡ 20ps và được tạo ra bởi
xung bơm 10ps. Năm 1997 Berger [8] đã sử dụng phương pháp mô phỏng
Monte-Carlo để mô hình hoá tính chất động học của bức xạ cưỡng bức từ môi
trường ngẫu nhiên. Kết quả mô phỏng của họ đã thể hiện độ rộng vạch bức xạ
hẹp với xung bơm tới 10ps và nhanh chóng đạt được trạng thái bền với xung
bơm dài hơn. Năm 2001 Soest [32] đã giải thích các tính chất động học của
bức xạ cưỡng bức bằng cách giải hệ phương trình liên kết khuyếch tán đối với
ánh sáng bơm và ánh sáng bức xạ và giải phương trình tốc độ đối với mật độ
kích thích.

22


1.2.1.4. Hệ số liên kết của bức xạ tự phát β.
Trong laser thông thường β được xác định là tỉ số của giá trị bức xạ tự
phát trong các mode phát laser và tổng giá trị bức xạ tự phát [31]. Trong môi
trường tán xạ sự phản hồi khuyếch tán không được định hướng vì thế sự khác
biệt không gian giữa các mode phát laser và mode không phát laser không còn
nữa, chỉ còn tiêu chí là sự chồng chập không gian của phổ bức xạ tự phát với
phổ laser. Tiêu chí này được đặc trưng bởi hệ số liên kết β lớn.
1.2.1.5. Điều khiển laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp.
Năm 1997 De Oliveira và cộng sự [13] đã đặt một gương gần môi
trường tán xạ khuyếch đại cao và đã đo dạng vạch phổ của ánh sáng bức xạ.
Ảnh hưởng của phản hồi từ gương là thời gian sống của photon bên trong
vùng bơm dẫn tới sự giảm năng lượng ngưỡng bơm. Họ đã sử dụng kỹ thuật
injection-looking để điều khiển bước sóng bức xạ. Năm 2001 Wiersma và
Cavalieri [37] đã điều hưởng nhiệt độ để tắt và bật laser ngẫu nhiên. Tinh thể
lỏng được thấm qua thuỷ tinh macro-porous và sự phản hồi khuyếch tán được

điều khiển thông qua thay đổi chiết suất tinh thể lỏng theo nhiệt độ (Lee and
Lawandy 2002)[20].
1.2.2. Laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp.
1.2.2.1. Hoạt động laser trong bột ZnO.
Các hạt ZnO được tạo thành bằng cách tổng hợp hơi hoặc bằng phản
ứng hoá học, kích thước hạt trung bình cỡ 100nm. Các hạt ZnO được lắng
trên đế ITO nhờ hiện tượng điện li hoặc bị nén ở nhiệt độ thấp. Độ dày mẫu
biến đổi từ 10µm tới 1mm. Hệ số lấp đầy khoảng 50%. Độ rộng góc ∆θ của
mặt nón tán xạ phản hồi được xác định bởi quãng đường tự do trung bình vận
chuyển lt.
∆θ =

0.7ne (l − R)
ke kt

23


Trong đó ne là chiết suất của mẫu bột ZnO, ke là vector sóng của ánh
sáng thử trong mẫu, R là hệ số phản xạ khuyếch tán của mặt ranh giới mẫukhông khí từ ∆θ có thể tính được lt ~λ. Quảng đường tự do trung bình vận
chuyển ngắn như vậy cho biết tán xạ quang học rất mạnh trong bột ZnO. Mẫu
ZnO được kích thích quang bằng bước sóng 355nm hoặc 266nm của laser
xung Nd:YAG (tốc độ lặp lại 10Hz, độ rộng xung 20ps). Chùm bơm được hội
tụ thành một vết trên bề mặt mẫu. Phổ bức xạ ZnO được đo bằng một máy
quang phổ. Độ phân giải của phổ khoảng 1,3A 0. Sự phân bố không gian của
cường độ bức xạ ở bề mặt mẫu được thu bởi một CCD camera nhạy với ánh
sáng tử ngoại.

24

Hình 1.3: Phổ bức xạ của bột ZnO khi cường độ kích thích tăng
Hình 1.3 cho thấy sự tăng của phổ bức xạ theo cường độ bơm. Ở cường
độ kích thích thấp, phổ gồm một đỉnh bức xạ tự phát khi tăng năng lượng bơm
thì đỉnh bức xạ hẹp đi khi cường độ kích thích vượt quá ngưỡng thì xuất hiện

25