Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng lưỡng ổn định trong môi trường tuần hoàn phi tuyến kiểu kerr luận văn thạc sỹ vật lý

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ VĂN HIỆU

ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT VÀI THAM SỐ
CẤU TRÚC LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG
ỔN ĐỊNH TRONG MƠI TRƯỜNG TUẦN
HỒN PHI TUYẾN KIỂU KERR

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

VINH , 2011


2

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Thầy
giáo TS. Nguyễn Văn Phú. Nhân dịp này tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn và
kính trọng sâu sắc tới Thầy giáo TS. Nguyễn Văn Phú, thầy đã dành nhiều thời
gian, công sức và tận tình giúp đỡ tác giả hồn thành luận văn này.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Khoa Vật lý,
Khoa Sau đại học, Trường đại học Vinh và các anh/chị học viên Cao học 17
ngành Vật lý đã giúp đỡ động viên tác giả rất nhiều trong quá trình học tập
cũng như thời gian làm luận văn.
Cuối cùng tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm
động viên và giúp đỡ trong q trình hồn thành luận văn này.
Vinh, tháng 10 năm 2011

Tác giả
Lê văn Hiệu


3

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU................................................................................................................1
Chương I: Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học và môi trường phi tuyến kiểu
Kerr........................................................................................................................3
1.1.

Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học.......................................................3

1.2.

Nguyên lý ổn định quang học...............................................................9

1.3.

Môi trường Kerr..................................................................................11

1.4.

Kết luận chương..................................................................................16

Chương II: Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng lưỡng
ổn định trong môi trường tuần hồn phi tuyến kiểu Kerr.
2.1.
Sự lan truyền sóng điện từ trong điện mơi..........................................17

2.2.

Hệ phương trình liên kết mode...........................................................19

2.2.1.

Mơ hình mơi trường tuần hồn một chiều..........................................19

2.2.2.

Hệ phương trình liên kết mode tổng qt...........................................21

2.2.2.1.

Hệ phương trình liên kết mode tuyến tính..........................................24

2.2.2.2.

Hệ phương trình liên kết mode phi tuyến...........................................28

2.2.3.

Các trạng dừng....................................................................................29

2.2.3.1.

Sự điều khiển cân bằng phi tuyến: nnl = 0...........................................31

2.2.3.2.

Sự điều khiển sự phi tuyến không cân bằng: nnl 0...........................35

2.3.

Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng lưỡng ổn định

của tinh thể CdSe.
2.3.1.

Mơ hình thực nghiệm...........................................................................37

2.3.2

Ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến lên đặc trưng lưỡng ổn định

của tinh thể CdSe..................................................................................................40
2.3.3.

Ảnh hưởng của chiều dài cách tử lên lên đặc trưng lưỡng ổn định của

tinh thể CdSe........................................................................................................42
2.4.

Kết luận chương....................................................................................44


4
KẾT LUẬN CHUNG..........................................................................................45
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................46

5

MỞ ĐẦU
Cùng với sự phát triển của cuộc sống thì nhu cầu truyền tải thông tin ngày
càng lớn dẫn đến những hệ thống thông tin thông thường không đáp ứng kịp. Một
cơng nghệ mới có tính cách mạng là truyền dẫn thông tin bằng ánh sáng đã ra đời
và cải tạo mạng lưới thơng tin trên tồn thế giới. Các linh kiện quang tử với tốc
độ đáp ứng cao và kích thước gọn nhẹ đã góp phần làm thay đổi phương thức
truyền dẫn tin truyền thống bằng cáp đồng trục. Nhờ đó, một khối lượng thơng tin
khổng lồ bao gồm các tín hiệu hình ảnh, tín hiệu âm thanh được xử lý và truyền
đi một cách đồng thời. Trong quá trình truyền dẫn bằng hệ thống thơng tin quang,
thiết bị lưỡng ổn định quang học đóng vai trị quan trọng trong việc thiết lập một
hệ thống truyền toàn quang. Ngay từ những năm 1976 hiệu ứng lưỡng ổn định
quang học trong các hệ quang phi tuyến đã dành được một sự quan tâm chú ý đặc
biệt về học thuật cũng như về thực tiễn vì những khả năng đầy hứa hẹn của nó
trong lĩnh vực điều khiển, xử lý thơng tin quang và phát triển thế hệ máy tính
thuần túy quang học. Về mặt khoa học cơ bản, hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
là một ví dụ điển hình về động thái tập thể và sự tự tổ chức trong một hệ mở nằm
ở xa trạng thái cân bằng nhiệt động. Chu trình trễ của hoạt động lưỡng ổn định
quang học cho thấy sự tương tự với quá trình chuyển pha loại I trong các hệ cân
bằng. Bằng cách thay đổi các tham số điều khiển bên ngoài, người ta có thể làm
cho cường độ bức xạ lối ra khơng cịn là một đại lượng dừng nữa mà trở thành
một chuỗi xung khơng tắt dần, hoặc tuần hồn theo thời gian (tự phát xung đều
đặn) hoặc tuần hoàn ngẫu nhiên (hỗn loạn quang). Về mặt ứng dụng công nghệ,
quang hệ lưỡng ổn định có thể được dùng làm yếu tố nhớ quang học lưu giữ
thông tin – cơ sở để xây dựng hệ máy tính quang học. Những hệ lưỡng ổn định
quang học cịn có thể dùng làm tất cả những yếu tố cần thiết cho xử lý số thông
tin quang học như bộ tạo xung, bộ nén xung, bộ phân biệt xung, bộ hạn chế xung
và bộ biến hoá bức xạ kết hợp từ chế độ liên tục sang chế độ xung. Sự có mặt của

các linh kiện này đã thúc đẩy q trình thương mại hố và góp phần đáng kể


6
trong việc hạ giá thành của hệ thống. Vì vậy nghiên cứu cấu trúc và các yếu tố
ảnh hưởng đến thiết bị lưỡng ổn định quang học là một vấn đề mang tính thời sự.
Đề tài luận văn “Ảnh hưởng của một số tham số cấu trúc lên đặc trưng
lưỡng ổn định trong mơi trường tuần hồn phi tuyến kiểu Kerr” sẽ nghiên cứu
vấn đề này.
Nội dung của luận văn này được trình bày với bố cục gồm các phần: Mở
đầu, hai chương nội dung, kết luận chung và danh mục các tài liệu tham khảo.
Chương I. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học và môi trường phi tuyến
kiểu Kerr.
Trong chương này tác giả giới thiệu tổng quan về lý thuyết lưỡng ổn
định quang học, trình bày nguyên tắc chung để tạo ra các hiệu ứng lưỡng ổn
định và ứng dụng của chúng. Tìm hiểu mơi trường phi tuyến kiểu Kerr và các
đặc điểm của mơi trường đó.
Chương II. Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng lưỡng
ổn định trong mơi trường tuần hồn phi tuyến kiểu Kerr.
Trong chương này khảo sát một cách tổng quát sự lan truyền ánh sáng
trong mơi trường có cấu trúc tuần hồn. Xuất phát từ hệ phương trình
Maxwell, các hiệu ứng tuyến tính và phi tuyến xảy ra trong mơi trường đã
được khảo sát. Các đặc trưng truyền qua và giới hạn của hiệu ứng lưỡng ổn
định cũng đã được đề cập đến. Khi nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của một số
tham số cấu trúc lên đường cong lưỡng ổn định trong mơi trường có cấu trúc tuần
hồn phi tuyến kiểu Kerr thì mơ hình của các chất bán dẫn cụ thể cũng đã được
đưa vào.
Kết luận chung: Nêu lên một số kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu đề
tài.

7
CHƯƠNG I. HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC VÀ MÔI
TRƯỜNG PHI TUYẾN KIỂU KERR

1.1. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
Lưỡng ổn định quang học (Optical Bistability - OB) là hiện tượng mà trong
đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ quang học đối
với cùng một trạng thái quang học vào. Nói cách khác trong hiện tượng này tồn
tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc trưng quang học vào - ra của hệ. Nguyên
nhân gây ra hiện tượng này là sự thay đổi đột biến của các trạng thái vật lý của hệ
khi các điều kiện vật lý (các tham số vật lý) biến đổi trong những giới hạn nhất
định. Để thu được lưỡng ổn định quang học (OB) có nhiều phương pháp lý thuyết
cũng như thực nghiệm, song nguyên tắc cơ bản của hiện tượng này có thể trình
bày dưới dạng tổng quát như sau [1]:
Hãy xét một “máy” quang học có hệ số truyền qua là T = Ira /Ivao (Ira là
cường độ ánh sáng ra, Ivao là cường độ ánh sáng vào) phụ thuộc phi tuyến vào
chiết suất n của nó. Hệ số này có thể viết n = n(U); U là các tham số của mơi
trường (như mật độ điện tích, nhiệt độ...). Hệ này có đặc tính khác biệt với các hệ
quang học thơng thường ở chỗ dòng ánh sáng truyền qua hệ Ira có một phần kIra
được hồi tiếp trở lại hệ theo một cách thức nào đó, kết quả là tham số trạng thái
U của hệ biến đổi một lượng là:
 U = kQIra

Trong đó: Q là hệ số biến đổi và k là hệ số hồi tiếp.
Khi đó U = U0+kQIra sẽ dẫn đến chiết suất cũng biến đổi một lượng:
 n = n - n0 = nQkIra

(1.1)

8
với n0 là chiết suất ban đầu của môi trường phi tuyến và:

n 

n
U

U U 0

Kết quả hệ số truyền qua thay đổi một lượng như sau:  T = T ' - T = - kT
I ra

T’ = (1 - k)T = (1 - k) I

Hay:

(1.2)

vao

Từ (1.1) và (1.2) ta có:
n - n0
T(n)
nQkI vao

(1.3)

Biểu thức (1.3) cho ta thấy hệ số truyền qua T(n) là một hàm phi tuyến theo n.

Như vậy, việc xác định các giá trị n và T theo Ivao có thể thực hiện bằng đồ thị, đó
là giao điểm giữa các đường thẳng:


n - n0
nQkI vao

Đồ thị mô tả quan hệ (1.3) được mô tả trên hình hình 1.1.
T(n)

Ira

Ira
(1 - k)I

(Ivao) n(U )
0
+
n(Ira)+

1
p

ra

KI

ra

2



I1

I2

(a)

Ivao

N0(I0)

(b)

Ivao

Hình 1.1. (a) Sự phụ thuộc đầu ra vào đầu vào.

Như vậy trong một miền xác định của Ivao sẽ tồn tại 3 giá trị của T và n ứng
Đường đứt nét đặc trưng không ổn định.

với một giá trị của Ivao. Kết quả cho ta một dạng đặc trưng đồ thị hình chữ S biểu
(b) Điểm N0 là điểm hoạt động của máy “quang học”.


9
diễn dòng ra Ira phụ thuộc vào các tham số của hệ mô tả khả năng hồi tiếp và độ
phi tuyến của chiết suất. Trong 3 nghiệm hình thức của n và từ đó của T có 2
nghiệm nằm vào các nhánh trên và dưới, nghiệm thứ 3 nằm ở nhánh giữa (biểu

thị bởi đường chấm chấm, ở đây dIra/dIvao < 0). Miền chấm chấm của đồ thị ứng
với các nghiệm không ổn định, nghĩa là nếu tồn tại một thăng giáng hoặc một
nhiễu loạn nhỏ thì trạng thái của hệ sẽ chuyển lên nhánh trên hoặc nhánh dưới
của đồ thị. Giá trị cường độ vào biểu diễn trên trục hoành, các giá trị cường độ ra
sẽ dịch chuyển theo nhánh dưới cho đến khi giá trị Ivao đạt đến Ivao = I2, khi đó
dịng truyền qua Ira sẽ nhảy lên nhánh trên của đồ thị. Vào thời điểm Ira đang nằm
ở nhánh trên của đường cong vào - ra, muốn trở về nhánh dưới thì cường độ Ivao
phải giảm xuống thấp hơn một giá trị tới hạn khác I1 < I2. Như vậy một đường
cong trễ đã được xác lập. Ngồi hai giá trị tới hạn I1, I2 thì hệ là ổn định quang
học. Điểm N0 trên hình 1.1.b) có thể coi là điểm hoạt động của "máy", tuỳ thuộc
vào vị trí N0 mà OB có thể xảy ra hay không. Hiện tượng lưỡng ổn định quang
học(OB) chỉ xảy khi ra khi n0 có giá trị sao cho độ nghiêng của đường cong T(n)
(dT/dn) lớn hơn độ nghiêng của đường thẳng được vẽ từ N0, là đường thẳng:


n - n0
nQkI 0

(có độ nghiêng là: 1/  nQkI0). Điều đó cho phép ta xác định một cách định tính
điều kiện tới hạn OB như sau:
dT

n - n dT

nQkI0 dn  T(n)0 dn  1

(1.4)

Từ (1.4) ta thấy n và dT/dn luôn cùng dấu, nghĩa là luôn phải tồn tại một sự hồi
tiếp dương. Khi tăng Ivao sẽ làm tăng Ira và làm biến đổi U. Sự biến đổi U gây ra n

biến đổi và T cũng tăng lên kéo theo Ira tăng.


10
Bằng cách khác ta có thể chứng minh biểu thức (1.4) chính là điều kiện để
xảy ra ngưỡng của lưỡng ổn định quang học. Thật vậy để hiệu ứng lưỡng ổn
định xuất hiện phải tạo ra bước nhảy. Giả sử n và T(n) lần lượt là chiết suất và
hệ số truyền qua của trạng thái ổn định ứng với dòng vào Ivao nào đó, khi cường
độ dịng vào Ivao tăng một lượng Ivao theo phương trình (1.3) thì sẽ gây nên một
sự biến đổi với chiết suất:

 n1 =  nQkT(n)  Ivao

Nhờ đó hệ số truyền qua tăng một lượng:
 dT

T1 
n1 
 dn


Khi T1 xuất hiện sẽ có sự thay đổi chiết suất như sau:
 n2 =  nQkIvao(dT/dn)  n1

Quá trình này sẽ hội tụ khi thỏa mãn điều kiện như sau [1]:
Ra

n 2

n1

nQkIvao(dT/dn) < 1

Xung ra
Như vậy, để xuất hiện bước nhảy thì điều kiện (1.4) phải xảy ra, khi đó hệ
chuyển trạng thái từ nhánh dưới lên nhánh trên và ngược lại. Rõ ràng (1.4) xác
định điều kiện để xuất hiện OB. Hệ quang học xảy ra bất đẳng thức (1.4) mang
tính chất phi tuyến. Những lập luận chỉ xác định chính xác trong gần đúng bậc
nhất nghĩa là  n~ U ~ Ira. Trong những điều kiện cụ thể của "máy" quang học,
OB sẽ xảy ra ở mức độ khác nhau, nhưng sự mô tả định tính ở trên có tính tổng
qt và hợp lý. Như vậy "máy" quang học sinh ra và chi phối OB cũng tương tự
như "máy" tai biến, tạo ra tai biến đỉnh với bước nhảy xác địnhVào
được mô tả trong
các cơng trình trước đây. Xung vào
Thiết bị lưỡng ổn định có vai trị quan trọng trong các mạch số được ứng
dụng trong thơng tin, xử lí tín hiệu số và trong máy tính. Chúng được sử dụng
như là các khóa đóng mở, các cổng lơgic, các phần tử nhớ. Các tham số của thiết
t
Hình 1.2 Hệ lưỡng ổn định làm việc như là thiết bị khuếch đại


11
bị cũng có thể được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của đầu vào trùng nhau
( 1 = 2 ). Thiết bị một ngưỡng như vậy có mối quan hệ giữa đầu vào với đầu ra
dạng chữ S. Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại vi phân rộng và được sử
dụng như là các thiết bị khuếch đại (hình 1.2) hoặc có thể sử dụng để làm phần tử
ngưỡng, phần tử nắn xung (hình 1.4).

Đối với các phần tử lôgic sử dụng thiết bị lưỡng ổn định, các dữ liệu nhị
phân được thể hiện bằng các xung và được đưa đồng thời vào thiết bị. Với sự lựa

chọn chính xác độ cao xung phù hợp với các giá trị ngưỡng, hệ sẽ mở hoặc đóng
tùy thuộc tín hiệu đầu vào. Khi xuất hiện đồng thời hai xung thì đầu ra nhảy lên
trạng thái cao (hệ mở) và nó nhảy về trạng thái thấp (hệ đóng) nếu điều kiện này


12
khơng thỏa mãn. Vì thế, trong trường hợp này hệ hoạt động như là một phần tử
logic AND (hình 1.3).
I0 Ra

Ra

Vào
Ii

0+0

0

0

0

1

0

0+1
1+0
1+1

0+0
I1

I0

AND

I2

Hình 1.3 Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic
Ra
AND. Đầu vào Ii = I1 + I2 với I1 và I2 biểu diễn các dữ liệu nhị phân.
Đầu ra Io nhận giá trị cao khi và chỉ khi xuất hiện đồng thời hai xung
Xung ra

Vào

t

Xung vào

t

Hình 1.4 Hệ lưỡng ổn định đóng vai trị thiết bị nắn xung, phần tử chặn


13

Một mạch lưỡng ổn định điện tử được chế tạo bằng cách kết nối các
Transistor với nhau, còn thiết bị lưỡng ổn định quang học là sự kết hợp giữa các

vật liệu phi tuyến và quá trình phản hồi quang học. Chúng ta sẽ xét kỹ hơn
nguyên lý ổn định quang học ở phần dưới đây.
1.2. Nguyên lý ổn định quang học
Hai nhân tố quan trọng cần thiết để chế tạo linh kiện lưỡng ổn định quang
học đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback). Hai nhân tố
này hồn tồn có thể có trong quang học. Khi tín hiệu quang học đi ra từ một mơi
trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được lái trở lại (sử dụng gương phản xạ) và
sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính mơi trường đó thì
đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện.
Ta xem xét hệ quang học tổng quát trên hình 1.5. Nhờ quá trình phản hồi
ngược cường độ ra Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua T
của hệ, sao cho T là một hàm phi tuyến: T = T(Ira). Do Ira = TIvao, nên:
I ra

Ivào = T ( I )
ra
Biểu thức (1.5) mô tả quan hệ vào ra của hệ lưỡng ổn định [1].

(1.5)


14

Hình 1.5. Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm của cường độ ra Ira

Khi T = T(Ira) là một hàm khơng đơn điệu, có dạng hình chng (hình 1.6a), thì
Ira cũng là hàm khơng đơn điệu của Ivao (hình 1.6.b). Như vậy Ira là hàm nhiều
biến của Ivào (hình 1.6c).
Rõ ràng hệ này có đặc trưng lưỡng ổn định. Với cường độ vào nhỏ (Ivào < I1)
hoặc lớn (Ivào > I2), mỗi giá trị vào chỉ ứng với một giá trị đầu ra. Trong vùng

trung gian I1 < Ivào < I2 mỗi giá trị vào ứng với 3 giá trị ra, trong đó 2 giá trị của
cường độ ở nhánh trên và nhánh dưới là các giá trị ổn định và giá trị trung gian
ở nhánh giữa là không ổn định được biểu thị bởi đường nét đứt (trên đoạn I1 - I2
trên hình 1.6.c là giá trị không ổn định). Nếu một thăng giáng hoặc một nhiễu
loạn nhỏ nào đó được thêm vào ở đầu vào sẽ làm cho trạng thái đầu ra của hệ
chuyển lên nhánh trên hoặc nhánh dưới của đồ thị.
T(Ir)

a

Ivao

Ira

Ira

b

Ira

Hình 1.6. Các đặc trưng của OB

c

I1

I2

Ivao

15

Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tăng đầu vào khi đạt được ngưỡng I2
đầu ra sẽ nhảy lên trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian. Khi đầu
vào giảm, đầu ra giảm theo nhánh trên cho đến khi đạt được giá trị ngưỡng I1
đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới như hình 1.7.

Ira
1
P

I1

2

I2

Ivao

Hình 1.7. Đồ thị mơ tả tiến trình thay đổi trạng thái. Đường đứt nét biểu diễn
trạng thái không ổn định.

Để hiểu rõ hơn về sự không ổn định của trạng thái trung gian P (P nằm
trên đường nét đứt nối hai điểm 1 và 2 như hình 1.7), khi có một sự tăng nhỏ
của Ir cũng gây nên sự tăng đột ngột của hàm truyền T(Ir) thậm chí lúc đó Ir
khơng tăng nữa thì hàm truyền vẫn tiếp tục tăng mạnh (độ dốc của đồ thị hàm
truyền dương và lớn gần như là thẳng đứng hình 1.6a), kết quả là có sự chuyển
tiếp từ P lên trạng thái ổn định nhánh trên. Tương tự, khi có một sự giảm nhỏ của

16
Ir cũng gây ra sự giảm đột ngột của hàm truyền T(Ir) , do đó có sự chuyển tiếp từ
P xuống trạng thái ổn định nhánh dưới.
Như ta đã nghiên cứu ở trên, tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình
chuyển pha loại II trong quá trình vật lý. Sự chuyển pha trong các thiết bị lưỡng
ổn định điện - quang và quang - quang dựa trên sự thay đổi chiết suất do cường
độ mạnh của trường ngoài. Sự thay đổi chiết suất này dựa trên hiệu ứng phi tuyến
xẩy ra trong mơi trường phi tuyến có độ cảm phi tuyến bậc ba. Hiệu ứng thay đổi
chiết suất này cịn gọi là hiệu ứng Kerr và mơi trường có tính chất trên gọi là mơi
trường Kerr. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu một cách cụ thể hơn về hiệu ứng Kerr
và tính chất của mơi trường Kerr.
1.3. Mơi trường Kerr
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học ngoài sự phụ thuộc vào bước sóng
cịn phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng truyền qua nó, khi đó chiết suất của
môi trường trở thành chiết suất phi tuyến. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát
biểu diễn toán học của chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn
tới hiệu ứng này.
Khi chùm ánh sáng đơn sắc có cường độ lớn rọi vào mơi trường, chiết suất
của mơi trường có thể biểu diễn bởi cơng thức [1]:
n = n0

 n2 E 2

(1.6)

Trong đó n0 là chiết suất của môi trường khi được chiếu bởi chùm sáng có cường
độ yếu và

n2

là chỉ số khúc xạ bậc 2 (còn gọi là hằng số quang mới). Biểu thức

(1.6) cho thấy chiết suất của môi trường này tăng lên theo sự tăng của cường độ.
Dấu ngoặc nhọn bao quanh E 2 biểu diễn trung bình theo thời gian. Chẳng bạn
nếu trường quang học có dạng:
 E (t ) =

(1.7)

E(  ) e  it + c.c.


17
thì
 E (t ) 2 

= 2 E(  )E(  )* =2|E(  )|2

(1.8)

Chúng ta tìm được:
n= n0

 2n 2 E   

2

(1.9)

Công thức (1.6) và (1.9) mô tả sự thay đổi của chiết suất của môi trường phi
tuyến dưới tác dụng của chùm sáng có cường độ lớn.
Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi tuyến
sẽ xẩy ra khi ánh sáng đi qua môi trường. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với một
thành phần phân cực bậc cao của môi trường. Hiệu ứng Kerr gắn với thành phần
phân cực bậc ba sau đây:
PNL () = 3(3)() =  +  - ) E   E()
2

(1.10)

trong đó  là tần số ánh sáng tương tác, E() là véc tơ cường độ điện trường,
χ3(ω) là thành phần ten xơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi trường.
Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn giản, ở đây
giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ của (3). Khi đó
phân cực tổng của một trường có dạng:
PTONG() = (1) E() + 3(3) E   E()
2

  eff

E()

(1.11)

Trong đó eff là độ cảm hiệu dụng của môi trường:

eff = (1) + 3(3) |E(  )|2

(1.12)

n2 =1 + 4 eff

(1.13)

Ta biết rằng:
Nên từ (1.9), (1.12) và (1.13) ta tìm được:
[n0 + 2 n 2 |E(  )|2]2 = 1 + 4(1) + 12(3) E  

2

Khai triển công thức (1.14) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao của
được:

(1.14)
E ( )

2

ta


18
2
n02 + 4n0 n 2 E   = (1 + 4(1) ) + (12(3) E   )
2

(1.15)
Như vậy, có thể coi:
n0 = (1 + 4(1))1/2

(1.16)

là chiết suất tuyến tính và:
n2 

3 ( 3)
n0

(1.17)

là hệ số chiết suất phi tuyến của mơi trường.
Khi tính tốn có thể hồn tồn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng
chùm laser đơn sắc hình 1.5a. Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc của
chiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm riêng rẽ thể hiện ở hình 1.5b. Ở đây
sự có mặt của chùm mạnh với biên độ E(  ) làm thay đổi chiết suất của chùm
yếu với biên độ E(  ’). Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có dạng:
PNL(’) = 6χ(3) (’ = ’ +  - ) E   E(’)
2

(1.18)

Chú ý hệ số 6 trong trường hợp bằng 2 lần trường hợp chùm đơn phương
trình (1.10). Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy giảm bằng 6 nếu  = ’,
vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo những hướng truyền khác nhau
có tính chất vật lý khác nhau. Từ đây chiết suất của môi trường được cho bởi:
n = n0

 2n 2(weak) E  

n 2(weak) 

Ở đây:

E

(1.19)

6 ( 3)
n0

(1.20)

 ( 3)

E

a)

2

E.ei

Sóng mạnh

E(’)

Sóng dị



( 3)

E(’).ei

b)
Hình 1.8 Sơ đồ xác định độ cảm bậc ba


19

Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần số
tăng lên gấp đơi so với chiết suất của riêng nó. Hiệu ứng này được biết như là
tính trễ của sóng yếu [1].
Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương
trình:
n = n0 + n2I

(1.21)

ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang
I=

n0 c
2

|E(  )|2

(1.22)

So sánh (1.9) và (1.21) chúng ta có:
2 n 2 |E(  )|2 = n2I

(1.23)

Từ (1.22) và (1.23), ta có:
4
n2
0c

n2  n

(1.24)

Từ (1.17) và (1.24), chúng ta tìm được n2 quan hệ với (3) theo công thức:
12 2

n2  n 2 c (3)
0
(1.25)
Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang và
tạo hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện lưỡng ổn
định quang học toàn quang (All - optical BistableDevice). Các hệ quang này chủ
yếu là các giao thoa kế, hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ.
1.4. Kết luận chương


20
Trong chương này, chúng tơi trình bày khái niệm hiệu ứng lưỡng ổn định
quang học, nguyên lý ổn định quang học, ứng dụng của hiệu ứng lưỡng ổn định

quang học, mơi trường Kerr, đưa ra phương trình mơ tả quan hệ vào ra của các
thiết bị quang học sử dụng trong môi trường phi tuyến Kerr.