Giáo án Bồi dưỡng HSG Casio lớp 8,9 (Chuẩn)

Ngy son:

Ngy dy:

CHUYấN 1: GII THIU V CHC NNG CA MY TNH CASIO
1. Giới thiệu môn hoc giải toán trên máy tính Casio
Giải toán trên máy tính Casio là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính.
Bài thi HSG "Giải toán trên máy tính Casio" phải là những bài toán có sự trợ giúp
của máy tính để thử nghiệm tìm ra qui luật toán học, hoặc tăng tốc độ tính toán.
Đằng sau mỗi bài toán ẩn tàng những định lý, thậm chí một lí thuyết toán học:Số
học, dãy truy hồi, Phơng trình sai phân,....
2. Những lu ý khi đi thi HSG Casio
Khi i thi phi cm theo 2 mỏy tớnh thc hin cỏc bi toỏn ũi hi mỏy tớnh
thc hin mt nhiu thi gian
Luụn luụn c k bi yờu cu lm trũn bao nhiờu ch s thp phõn, nu
khụng yờu cu thỡ nờn ghi ỏp ỏn l cỏc s hin trờn mn hỡnh.
Sau mi bi toỏn hóy thc hin thao tỏc xúa ton b b nh ca mỏy ri mi
thc hin cỏc bi tip theo
Riờng i vi bi hỡnh, cỏc em khụng c lm trũn s cỏc bc trung gian
m phi gỏn vo bin hoc l bin i xong cụng thc ri mi thay s mt ln.
Khụng nờn kt qu trn mn hỡnh, ch khi bi yờu cu vit ỏp ỏn l kt
qu hin trờn mỏy tớnh.
3. Giới thiệu các phím và chức năng của chúng:
Gồm : - Phím chung.
- Phím nhớ .
- Phím đặc biệt.
- Phím hàm.
- Phím thống kê.
- < ; > : Di chuyển con trỏ qua lại để sửa hoặc chèn số hay phép tính để
tính toán.
Trang 1

- ; : Gọi các biểu thức và các kết quả .
- RCL : Gọi số nhớ (số đã gán vào ô nhớ).
- STO : Gán số nhớ để thực hiện phép tính với nhiều lần sử dụng nó.
- : :(Phím đỏ) Ghi dấu cách biểu thức.
- Ans : Gọi kết quả vừa tính( sau dấu = vừa ấn).
- CLR :(Phím vàng) Gọi menu xóa.
- CALC : Gọi gán các giá trị của biến khi đã ghi biểu thức lên màn hình (gán xong
biến cuối cùng ấn = cho kết quả biểu thức).
- ALPHA :( Phím đỏ) ấn trớc các phím chữ đỏ. Gọi số nhớ để sử dụng tính

toán.

- RND :( Phím vàng) Làm tròn giá trị.
- RAN # :(Phím vàng) Cho số ngẫu nhiên.
- SHIFT :(Phím vàng) ấn trớc phím vàng.
* - Các phím chữ trắng ấn trực tiếp.
- Các Phím chữ vàng ấn sau SHIFT.
- Các phím chữ đỏ ấn sau phím ALPHA, ấn sau STO.
* Màn hình 2 dòng giúp ta xem cùng lúc cả biểu thức và kết quả.
- Dòng trên là biểu thức
- Dòng dới là kết quả
- Khi kết quả hơn 3 chữ số phần nguyên thì có dấu cách từng nhóm ba chữ số kể từ
đơn vị
* Trớc khi tính toán phải chọn MODE chơng trình
- Tính thông thờng: ấn MODE đến khi màn hình hiện COMP ấn tiếp 1
- Giải hệ phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp 1
+ ấn 2 => giải hệ 2 PT bậc nhất hai ẩn.
+ ấn 3 => giải hệ 3 PT bậc nhất ba ẩn.

Trang 2


- Giải phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp chuyển phải:
+ Chọn 2 => Giải PT bậc hai.
+ Chọn 3 => Giải PT bậc ba.
- Thống kê: ấn MODE đến khi màn hình hiện SD ấn tiếp 1
* Muốn xóa giá trị đã nhớ ở A hoặc B : ấn 0 SHIFT STO A hoặc B
Muốn xóa tất cả các số nhớ ở A; B: ấn SHIFT CLR 1 =
* - Dùng hai phím < ; > : để di chuyển con trỏ đến chổ cần chỉnh sửa.
+ ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy.
+ ấn SHIFT; INS : Để chèn kí tự.
+ ấn = ta đợc trạng thái bình thờng.
* Hiện lại biểu thức: - Sau mỗi lần tính toán máy lu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ.
Khi ấn thì màn hình cũ (biểu thức và kết quả vừa tính) hiện lại. ấn tiếp thì biểu
thức và kết quả trớc đó hiện lại.
- Khi ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ.
- ấn ON thì bộ nhớ màn hình bị xóa.
* Nối kết nhiều biểu thức ấn ALPHA :
3. Thao tác, áp dụng cơ bản:
a) Cộng, trừ, nhân, chia:
- Trớc khi tính toán chọn COMP và ấn 1
- Nếu thấy màn hình hiện FIX, SCI thì ấn thêm MODE, chọn Norm ấn 3 rồi ấn tiếp 1
hoặc 2 .
- Nếu màn hình hiện chữ M(máy đang có số nhớ) ấn SHIFT CLR 1 =
* Máy thực hiện các phép tính từ trái qua phải, nhân chia trớc, cộng trừ sau.
b) Phép tính có dấu ngoặc:
Trang 3

- Khi ghi biểu thức thì các dấu ngoặc cuối cùng( trớc dấu =) thì đợc miễn ấn
- Dấu nhân trớc dấu ngoặc: vd: 3( 2 + 8); hoặc dấu nhân trớc chữ: vd: 3x thì đợc miễn
ấn
c) Bình phơng, lũy thừa, Căn thức:

3
x2 ; x ; ;

2
- ấn: a x = kết quả : bình phơng của a
3
- ấn: a SHIFT x = lập phơng của a (máy fx-500MS không ấn SHIFT)

- ấn: a n = lũy thừa bậc n của a.
- ấn:

a = Ta đợc căn bậc hai của a (a 0)

Trang 4


Ngy son:

Ngy dy:

CHUYấN 2: TèM S D CA PHẫP CHIA A CHO B
I.

Kin thc cn nh:
1) Dấu hiệu chia hết:

- Chia hết cho 4: Số tạo bởi 2 chử số tận cùng chia hết cho 4.
- Chia hết cho 8: Số tạo bởi 3 chử số tận cùng chia hết cho 8.
- Chia hết cho 25: Số tạo bởi 2 chử số tận cùng chia hết cho 25.
- Chia hết cho 125: Số tạo bởi 3 chử số tận cùng chia hết cho 125.
- Chia hết cho 11: Tổng các chử số hàng lẽ trừ Tổng các chử số hàng chẵn(kể từ phải
sang trái) chia hết cho 11.
- a.b Mc và (a,c) = 1 bMc.
- m Ma, m Mb; m Mc và (a,b), (b,c), (a,c) = 1 m M(a.b.c).
- p M(a.b.c) p Ma hoặc p Mb hoặc p Mc.
- a chia hết cho 6 nếu a chia hết cho 2 và a chia hết cho 3.
- a chia hết cho 12 nếu a chia hết cho 3 và a chia hết cho 4.
- a chia hết cho 30 nếu a chia hết cho 2, a chia hết cho 3 và a chia hết cho 5.
2) ng d thc
Nu a b(mod m) thỡ a n b n (mod m)
II.

Mt s phng phỏp tỡm d

Cỏch 1: R = A- B.T (Sa li phộp tớnh A:B) T l phn nguyờn ca thng A:B
Cỏch 2: Bm mỏy A :R B trờn mỏy tớnh fx 570vn Plus (Ch ỏp dng cho A <10 ch
s)
Cỏch 3: Bm phớm liờn tc: R = A:B T*B trong ú T l phn nguyờn ca A:B
Cỏch 4: Nu A ln hn 10 ch s thỡ ta thc hin nh sau:
Trang 5


- Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần
đầu khi chia cho B.
- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu

còn nữa tính liên tiếp như vậy.
Cách 5: Nếu dạng An: B thì ta dùng phương pháp đồng dư để tìm số dư
III.

Mét sè vÝ dô:

VÝ dô 1: T×m d phÐp chia: 143946 ÷ 32147
Ên: 143946 ÷ 32147 = ( 4,477742869)
§a con trá vÒ dßng biÓu thøc thay ÷ thµnh − 4 × 32147 = kÕt qu¶ d lµ: 15359
VÝ dô 2: Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456
Ghi vào màn hình 9124565217 : 123456 ấn =
máy hiện thương số là 73909,45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
9124565217 - 123456 * 73909 =
Kết quả: Số dư là 55713
Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 . Được kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 . Kết quả cuối cùng là 26 .
IV.

Bài tập áp dụng:

Tìm số dư của:
a) 983637955 cho 9604325
b) 903566896235 cho 37869.
c) 1234567890987654321 : 123456
d) 20059 cho 2007
e) 715 cho 2001
Trang 6

Ngày soạn:

Ngày dạy:
CHUYÊN ĐỀ 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA CÁC SỐ

I.

Một số công thức cần ghi nhớ

II.

Một số phương pháp tìm ƯCLN, BCNN

Cách 1: Dùng máy tính fx 570vn Plus: Chức năng Alpha GCD
Cách 2: Thực hiện bằng phương pháp thủ công
A a
=
• Nếu B b thì UCLN (A,B) = A : a hoặc B : b
A
• Nếu B là một số thập phân thì ta tìm số dư của R = A:B

Sau đó tìm UCLN của (B,R) nếu B: R là một số thập phân thì ta lại tiếp tục như
thế…
UCLN(A,B)=UCLN(B,R)=UCLN(R,R’)=…
Cho đến khi phép chia là một phân số.
III.

Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: T×m UCLN cña hai sè: a = 24614205, b = 10719433
Gi¶i:
a a , .m a ,
= , = ,
Ta cã: b b .m b

,

Trong ®ã (a ; b ) = 1. Khi ®ã UCLN (a;b) = m

+) Quy tr×nh Êm m¸y:
24614205 SHIFT STO A

Trang 7


ALPHA A : 10719433 = (1155/503) ALPHA A : 1155 =
( 21311)
VËy UCLN(a;b) = 21311
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169)
Giải:
4107530669

SHIFT

STO

A:

4104184169

SHIFT

STO

B :

ALPHA A a

b

c

ALPHA B

=

SHIFT a

b

c

Kết quả máy báo là một số thập phân 1,000815387
Ta đi tìm số dư: A – 1.B → A
Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a

b

c

ALPHA A

=

SHIFT a

b

c

Kết quả máy báo là một số thập phân 1226,410928. (lấy phần nguyên là 1226)
Ta lại đi tìm số dư: B – 1226.A → B
Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A a

b

c

ALPHA B

=

Kết quả máy báo là một số thập phân 2,43351908.
Ta tiếp tục đi tìm số dư: A – 2.B → A
Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B a

b

c

ALPHA A

=

SHIFT a

b

(lấy phần nguyên là 2)
SHIFT a

b

m 14177
Kết quả máy báo là một phân số n = 6146
B
m
Khi đó ta lấy mẫu số của phân số A chia cho mẫu của phân số n

tức là A:n ( ALPHA A ÷ 6146 = 97)
Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 4 104 184 169) = 97
IV. Một số bài tập thực hành
Tìm UCLN và BCNN của
a) 2419580247 và 3802197531
b) 3995649 và 15859375
c) 416745 ; 1389150 và 864360.
d) 611672 và 11231152
e) 159185055 và 1061069040
f) 13899; 563094 và 9650088

g) 18963; 617394 và 14676975

Trang 8

c

c


Ngy son:

Ngy dy:

CHUYÊN Đề 4: kỹ thuật tính toán tràn màn hình
I.
Kiến thức cần nắm:
- Trn mn hỡnh l thut ng dựng ch kt qu cỏc phộp tớnh cú s ch s vt
quỏ kh nng hin th ca mỏy tớnh (10 ch s).
- Nu kt qu vt quỏ s ch s thỡ mỏy tớnh nú s hin th di dng ..x10n
Do ú kt qu s cú sai s so vi kt qu thc t
II.
Mt s dng toỏn trn mn hỡnh thng gp
1. Dng biu thc A x B
Dựa vào các tính chất sau:
-

Số a1a 2 a3 a 4 ...a7 a8 = a1a 2 a3 a 4 . 10 + a5 a6 a7 a8
Tính chất của phép nhân: ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD
Kết hợp tính trên máy và làm trên giấy.
Mục tiêu: Chia số lớn thành nhữngsố nhỏ mà không tràn màn hình khi thực hiện

trên máy. Ta cú th tỏch thnh 104 hoc 105 tựy theo phộp tớnh phớa sau cú trn
mn hỡnh khụng
2. Dng biu thc A2, A3,
4

i vi biu thc A2, A3 ta thc hin tng t nhng ỏp dng cụng thc:
v
III.

Mt s vớ d

Ví dụ1: Tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375
a) Tính chính xác A
b) Tính chính xác của số: B = 1234567892
c) Tính chính xác của số: C = 10234563
Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm nh sau:
A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375
= 12578.103.14375 + 963.14375
* Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000
* Tính trên máy: 963.14375 = 13843125
Trang 9


Tõ ®ã ta cã: A = 180808750000
+

13843125
= 180822593125

VËy A = 12578963 x 14375 = 180822593125

b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892
TÝnh trªn m¸y:
123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ;

67892 = 46090521

VËy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521
=

15239902500000000
+

1676204100000
46090521

= 15241578750190521
c) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3
= 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563
TÝnh trªn m¸y:
10233

= 1070599167;

3.1023.4562 = 638155584;

3.10232.456 = 1431651672
4563

VËy (tÝnh trªn giÊy): C = 1070599167000000000
1431651672000000

+

638155584000
94818816

= 1072031456922402816

T r a n g 10

= 94818816


Ví dụ 2: Tính M = 2222255555 . 2222266666.
Giải:
Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy:
A2.1010 4

9

3

8

1

7

2

8

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

AB.105

1

2

3

4

5

4

3

2

1

0

0

0

0

0

0

AC.105

1

4

8

1

4

5

1

8

5

2

0

0

0

0

0

3

7

0

3

6

2

9

6

3

0

3

2

0

9

8

2

9

6

3

0

BC
M

4

IV.

9

3

8

4

4

4

4

4

Bài tập thực hành

Hãy tính đúng chính xác kết quả của các phép tính sau:
a) 121234555 . 232322266
b) 989898999.201520167
c) 201520162
d) 201520163
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)

A = 12578963 × 16475
B = 4672093070 × 430043
C = 3333355555 × 3333377777
D = 2222266666 × 2222244444
E = 2222255555 × 2222266666
F = 2120092009 × 2120102010
H = 21200920102
I = 10234563

T r a n g 11

Ngồi cách trên thì chúng ta còn có một cách mà khơng kết hợp trên giấy vẫn tính
được chính xác kết quả dạng tốn tràn màn hình. Xem những ví dụ sau chúng ta sẽ rõ
cách làm:
Tính:
A = 1122334455× 5544332211
B = 123456789 2

Giải:
a, Bấm: 1122334455 × 5544332211 = (Kết quả: 6,22259507.1018)
Ta biết chính xác 8 chữ số đầu tiên của A là 62225950
Bấm: 1122334455 × 5544332211 – 6,2225950 × 10 ^ 18 = (Kết quả: 7,037163.1010)
Ta biết chính xác 14 chữ số đầu tiên của A là 62225950703716
Để tìm 5 chữ số tận cùng của A bấm: 34455 × 32211 = (Kết quả: 1109830005)
Suy ra 5 chữ số tận cùng của A là 30005.
Đáp án: A = 6222595070371630005.
b, Bấm: 123456789 ^ 2 = (Kết quả: 1,524157875.1016)
Ta biết chính xác 9 chữ số đầu tiên của A là 152415787
Bấm: 123456789 ^ 2 – 1,52415787 × 10 ^ 16 = (Kết quả: 50190500).
Ta biết chính xác 14 chữ số đầu tiên của A là 15241578750190.
Để tìm 3 chữ số tận cùng của A bấm: 789 ^ 2 = (Kết quả: 622521)
Suy ra 3 chữ số tận cùng của A là 521
Đáp án: B = 15241578750190521.

T r a n g 12


Ngày soạn:

Ngày dạy:
CHUYÊN ĐỀ 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ

I.

Kiến thức cần nhớ:

Đây là một dạng toán gồm rất nhiều bài tập, về lí thuyết không yêu cầu các em nắm
nhiều. Chỉ cần nắm một số phương pháp tính giá trị biểu thức ở dưới là được.
II.

Một số phương pháp tính giá trị biểu thức

Dạng 1: Những biểu thức cồng kềnh
Nếu đề bài cho các biểu thức cồng kềnh chứa nhiều hạng tử và nhiều phép toán thì
ta nên chia nhỏ biểu thức ra, tính sau đó gán kết quả vào các biến A, B, C,…
Sau đó tính lại biểu thức dưới các biến A, B, C,…đó.
Dạng 2: Những biểu thức cồng kềnh và có chứa công thức lượng giác
Tương tự như dạng 1, nhưng lưu ý khi tính toán cần bấm chính xác các giá trị cần
tính.
Dạng 3: Những biểu thức có tính quy luật nhưng có ít số hạng
Lập quy trình theo A, B, C,…để tính
III.

Một số ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
a) B = 5290627917848 : 565432
Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân)
123

581
521
+2
−4
7
28
A = 52
3

Bài 3: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:

3 : 0,4 − 0,09 : (0,15 : 2,5)
( 2,1 − 1,965) : (1,2 × 0,045)
+
0,00325 : 0,013
C = 0,32 × 6 + 0,03 − (5,3 − 3,88) + 0,67
Bài 4: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân:
T r a n g 13


7  7
1
1
 13
 
×
1
,
4
−

2
,
5
×
:
2
+
4
×
0
,
1
:
0
,
75
−
528
:
7




 84

180
18
2
2







D=
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
1
1
1
1 
 1
+
+
+ ... +
+

 × 140 + 1,08 : [ 0,3 × ( x − 1)] = 11
28 × 29 29 × 30 
 21 × 22 22 × 23 23 × 24
Bài 6: Tính:
4
2
2
0,6 : × 1,25
(10 − ) :
5
25 35 + 6 × 1 : 3
+

1
5
1
1 5 2 5
0,64 −
(6 − 3 ) × 2
25
9
4
17
Bài 7: Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
3 4
1

 4
 0,5 − 1 7 × 5  x − 1,25 × 1,8 :  7 + 3 2 
3




 
= 5,2 :  2,5 − 
3  1
3
4


15,2 × 3,15 − :  2 × 4 + 1,5 × 0,8 
4  2

4

a)

3 2 4
+ 0,35 2 ) : ( 3x + 4,2 ) ] ×  + × 
 4 3 5  = 3 1 : (1,2 + 3,15)
2 3 
12 
2
12,5 − × : ( 0,5 − 0,3 × 0,75 ) : 
7 5 
17 

[ ( 0,15
b)

2

Bài 8: Tính

2 + 3 3 + 4 4 + ... + 8 8 + 9 9

Bài 9: Cho cos2x = 0,26 (0 < x < 900)
2 sin 2 x + 5 sin 2 x + 3tg 2 x
Tính B =

5tg 2 2 x + 4 cot g 2 x

Hướng dẫn:

cos2x = 0,26 => cosx =

0,26 (vì 0 < x < 900 ). Từ đó tìm x và giải

Kết quả:
T r a n g 14


Bài 1: 9 356 789

6166
Bài 2: A = 91

Bài 3: C = 15

10
Bài 4: D = - 1393

Bài 5: x =1,4

Bài 6: 28, 071 071 143

Bµi 7
Bài 8: = 1,911639216
a) x ≈ -903, 4765135
b) x ≈ -1, 39360764
IV. Bài tập thực hành

Bài 9: B = 3,78122123

Bài 1: Tính:
 3: (0, 2 − 0,1)
(34, 06 − 33,81) × 4  2 4
C = 26: 
+
 + 3 : 21
2,
5
×
(0,8
+
1,
2)
6,84
:
(28,57
−
25,15


1
( 7 × 6 × 35 ) : 6,5 + 9,8999... ×
12,8
D=
: 0,125
1
1
(1, 2 : 36 + 1 : 0, 25 − 1,8333...) ×1
5
4

Bài 2: a) Tìm x biết:
1
3  1
 

x
−
4
:
0
,
003
0
,
3
−



 ×1

1
2
20  2 



 : 62 + 17,81 : 0,0137 = 1301
−
20

  3 1 − 2,65  × 4 : 1 1,88 + 2 2  × 1 




  20
5 
35  8 


b) Tìm y biết:
5
1 1
 13 2
 − − : 2  ×1
15,2 × 0,25 − 48,51 : 14,7  44 11 66 2  5
=
y
 1

3,2 + 0,8 ×  5 − 3,25 
 2

Bài 3: Tính:

2  4
4
 
0,8 :  ×1, 25 ÷ 1, 08 − ÷:
4

25  7
5
+ 
a) A =
+ (1, 2 × 0,5) :
1
1
2
5
 5
0, 64 −
6 − 3 ÷× 2

25
4  17
 9
7
5 2

b) Tìm 2,5% của:  85 − 83 ÷: 2
18  3
 30
0, 04
T r a n g 15


3
5
 3
 6 − 3 ÷× 5

c) Tìm 5% của :  5 14  16
(21 − 1, 25) : 2, 5

2− 3+ 4−5 5+ 6 6−7 7+8 8−9 9
3

d) E =

4

Bài 4: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân:

2 + 3 3 − 4 4 + 5 5 − 6 6 + 7 7 − 8 8 + 9 9 − 10 10

a) A = 19

b) B =

8

7

9 8 7 6 65 54 43 3 2

6
5
4
3
2
1

+
−
+
−
+
3
4
5
6
7
c) C = 7 - 2

Bài 5: Tính giá trị gần đúng đến 7 chữ số ở phần thập phân.
3

4

5

A = 2+ 3+ 4+ 5+ 6 6+ 7 7 + 8 8+ 9 9

Bài 6: Tính và làm tròn đến 6 chữ số ở phần thập phân.
B=

( 2,1 − 1,965) ÷ (1,2 × 0,045)
3 ÷ 0,4 − 0,09 ÷ ( 0,15 ÷ 2,5)
+
0,32 × 6 + 0,03 − ( 5,3 − 3,88) + 0,67
0,00325 ÷ 0,013
22 4


(10,38 × 7,12 + 10,38 ) × 1,25 × 35
− ×1,25  + 32,025
7
2

C=



(11,81 + 8,19) × 0,02 ÷ ( 9 ÷ 11,25) + 13

Bài 7: Tính và làm tròn đến 5 chữ số ở phần thập phân.
 13
 
7 
7
1
1
D =  ×1,4 − 2,5 ×
 ÷ 2 + 4 × 0,1 ÷  70,5 − 528 ÷ 7 
180  18
2
2
 84
 

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân.
E = 3211930 + 291945 + 2171954 + 3041975

Bài 9: Tính (Ghi toàn bộ kết quả hiện thị trên màn hình máy tính).
P = 7 + 77 + 777 + ... + 77......77
17 chu . so

T r a n g 16


Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài 11: Cho sin α = 0,3456 (00 < α < 900). Tính:

M =

Cos 3α (1 + Sin 3α ) + Tan 2α
(Cos 3α + Sin 3α ).Cot 3α

33Cos 2 x + 15Sin 2 x + 3Tan 2 x
4
A=
Sinx =
5Tan 2 x + cot x
5 . Tính:
Bài 12: Cho

Bài 13: Cho cosx = 0,7651 (00 < x < 900). Tính:

Bài 14: Cho

Cotα =

8

15 . Tính

A=

A=

cos 2 x − sin 3 x − 2
cos x + sin 2 x

2 Sin 2α + Cos 2α
a
Tan 2α − Cos + 1
3

Bài 15: Biết Cos2 α = 0,5678 (00 < α < 900). Tính:

N=

(

)

(

Sin 2α 1 + Cos 3α + Cos 2α 1 + Sin 3α

(1 + Tan α )(1 + Cot α )
3

3

1 + Cos 4α

Bài 16: Biết tan α = tan350.tan360. tan370…. Tan520. tan530. Tính:
M =

tan 2 α(1 + cos 3 α ) + cot 3 α (1 + sin 3 α )
(sin 3 α + cos 3 α )(1 + sin α + cosα )

Bài 17: Tính giá trị của biểu thức M với α = 25°30'; β = 57°30'

[

M = (1 + tan 2 α )(1 + cot 2 β ) + (1 − sin 2 α )(1 − cos 2 β )

] (1 − sin α )(1 − cos β )
2

số thập phân).

Bài 18: Tính

( 0,027 )

−

1
3

−2

 1
−  −  + 256 0, 75 − (tan 60°) −1 + 5,5
 6

T r a n g 17

2

(Kết quả lấy ở 4 chữ

)


Ngy son:

Ngy dy:
CHUYấN 6: LIấN PHN S

I.

Kin thc cn nm

1. Khái niệm: Liên phân số ( là phân số liên tục ) là công cụ toán học hữu hiệu đợc
các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó với máy tính Casiô ta tính chính
xác giá trị liên phân số dể dàng hơn
2. Tính chất: Cho a, b là những số tự nhiên a > b dùng thuật toán ơcơlít chia a cho b
a
phân số b có thể viết dới dạng:
1

b
b0
a
b = a0 + b = a0 + b0 ( b0 < b)
b
Vì b0 là phần d của a khi chia b nên b > b0 lại tiếp tục biểu diễn phân số b0 dới dạng

1
b1
b
b0
b0 = a + b0 = a + b1 ( b < b )
1
1
1
0

Tiếp tục nh vậy quá trình sẽ kết thúc sau n bớc và cuối cùng ta đợc
1
b0
a
1
a1
b = a0 + b = a0 + ...

an-1

1
+ 1 an

Cách biểu diễn nh trên đợc gọi là biểu diễn số hửu tỉ dới dạng " Liên phân số", ngời ta
chứng minh đợc: Một số hửu tỉ có một biểu diển duy nhất dới dạng " Liên phân số"
a , a , a ,..., an ]
Liên phân số đợc viết gọn dới dạng [ 0 1 2

(Mi s hu t u c biu din mt cỏch duy nht di dng mt liờn phõn s
bc n.

T r a n g 18


a
=q +
0
b

1

q+
1

1

q

2

+ ....

trong đó q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương và qn > 1.

Liên phân số trên được ký hiệu là :
II.

[q , q ,...., q ] .
0

1

n

Một số dạng toán cơ bản

Dạng 1: Lập quy trình nhấn phím liên tục để tính giá trị của liên phân số. Tính giá trị
của liên phân số đó. (Làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân).
M = 3+

1
7+

1
15 +

1
1+

1
292

Giải

Cách 1: Tính từ dưới lên.
Quy trình ấn phím là: 1 + 1 ab/c 292 = x-1 + 15 = x-1 + 7 = x-1 + 3 =
Giá trị của M = 3,1416
Cách 2: Tính một lượt từ trên xuống.
Quy trình ấn phím là: 3 + 1 ab/c ( 7 + 1 ab/c ( 15 + 1 ab/c ( 1 + 1 ab/c 292 =
Giá trị của M = 3,1416

A = 30 +

Dạng 2: Cho

A = a0 +

12
10 +

5
2003 Viết lại

1
a1 +

Viết kết quả theo thứ tự.
Giải

T r a n g 19

1
... + an −1 +

1
an


A = 30 +

Ta có:

12
5
2003

10 +

24036
4001
1
1
= 31 +
= 31 +
= 31 +
20035
30
20035
20035
5+
4001
4001 . Tiếp tục

= 30 +

A = 31 +

1
5+

1
133 +

1
2+

1
1+

1
2+

làm như vậy, cuối cùng ta được:
III.

1
1+

1
2

Bài tập tự luyện

Bài 1:

Cho A = 30 +

12
10 +

5
2003

. Viết lại A = ao +

1
a1 +

1
... + an −1 +

a , a ,..., an −1 , an ] = [ ...,...,...,...]
Viết kết quả theo thứ tự [ 0 1

1
an

Giải:
A = 30 +

Ta có
= 31 +

12

5
10 +
2003

= 3+

12.2003
24036
4001
1
= 30 +
= 30 + 1 +
= 31 +
20035
20035
20035
20035
4001

1
30
5+
4001 .

Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:
A = 31 +

1
5+

1
133 +

1
2+

1
1+

1
2+

1
1+

1
2
T r a n g 20


a , a ,..., an −1 , an ] = [ 31,5,133, 2,1, 2,1, 2 ]
Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số [ 0 1

Bài 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
A=

2+

31

1
3+

B=
1

4+

10
1

7+

6+

1
5 ;

C=
1

5+

3+

1
4 ;

2003
2

5+

4
7+

8
9

Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315
1315
Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: 391 . Nếu tiếp tục nhấn x 2003 =

thì được số thập phân vì vượt quá 10 chữ số.
Vì vậy ta làm như sau:
391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315.
Bài 3:
A = 1+

1
1+

1
1+

1
1+

1+

1+

1
1+1

D = 9+
1

4+

1
5+

1
6+

c)

1
3+

1
7+

1
1
8+
9

1
3−

1
3+

b)

1
3+

3−

1

1
2+

1

1

a) Tính
C = 1+

B = 3+

d)

Bài 4:
a) Viết quy trình tính:
T r a n g 21

1
3−

1
3

1
8+

2
7+

3
6+

4
5+

5
4+

6
3+

7
2+

8
9

A = 17 +

1+

1+

3
12
1
17 +

+

1
23 +

12
2002

5
3+

1
1
2003

7+

b) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu ?
Bài 5: Biết
2003
= 7+
273
2+

1
1
a+

1
b+

1
c+

1
d .

Tìm các số a, b, c, d.
Bài 6:
Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
4+

x
1+

=

1
2+

a)

1
3+

x
4+

1
4

y

1
3+

1
2+

1
2 ; b)

1+

=

1

3+

1
5

1
1+

Hướng dẫn: Đặt A =
Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra
Kết quả

x = −8

2+

1
4+

1
1

2+

y

4+

1
1

3+
4 , B=
x=

1
3+

1
2+

1
2

4
B− A .

844
12556
24
=−
1459
1459 . (Tương tự y = 29 )

Bài 7:
Tìm x biết:

T r a n g 22

1
6

3
8+

=

3
8+

3
8+

381978
382007

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

1
1+ x

Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES.
381978 : 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu =. Ta được:
Ans =

1
1 + x . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 =

 17457609083367 

÷
Kết quả : x = -1,11963298 hoặc  15592260478921 

Bài 8:
Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số
là:
365 +

1
4+

1
7+

1
3+

1
5+

1
20 +

1
6 . Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm

nhuận. Ví dụ dùng phân số

365 +

1
4 thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận.

Bài 9: Viết quy trình ấn phím tính:
A = 17 +

1+

1+

3
12
1

17 +

12
2009

+

1
23 +

5
3+

1
7+

1
2010
T r a n g 23


Giá trị tìm được của A là bao nhiêu?
Bài 10:
Tính và viết kết quả dưới dạng phân số.
A=

20
1

2+

3+

B=
1

2
5+

1
4+
5 ;

1
6+

1
7+

1
18

Bài 11:
329
=
1051 3 +

Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
Bài 12:
Giải phương trình sau:

4+

x
1+

=

1
2+

1
3+

1
4

x
4+

1
3+

1
2+

1
2

T r a n g 24

1
1
5+

1
a+

1
b


Ngày soạn:

Ngày dạy:
CHUYÊN ĐỀ 6: ĐA THỨC

I.
Kiến thức cần nhớ:
1. Định lý Bezout
Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a)
Hệ quả: Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x – a
2. Sơ đồ Hor ne
Ta có thể dùng sơ đồ Hor ne để thìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức
x – a.
Ví dụ:
Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ.
Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên.
1

-5

8

-4

a=2
Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức
thương, cột cuối cùng cho ta số dư.
- Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên
- Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số
cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên
1
a=2 1

-5

8

-4

-3

2

0

Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0
* Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là
b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có:
a0

a b0
a0

a1

a2

a3

b1

b2

r

ab0 + a1

ab1 + a2 ab2 + a3

* S¬ ®å Horner: (®èi víi ®a thøc mét biÕn)
Khi chia ®a thøc P(x) cho ( x - α ) th¬ng lµ: bn. xn-1 + bn-1. xn-2 + ... + b2 . x + b1vµ cã
sè d lµ: r . Khi ®ã ta cã s¬ ®å nh sau:
T r a n g 25